渗流力学——油气两相渗流
渗流力学要点整理
第一章 渗流力学基本概念和定律1、多孔介质（porous medium ）：含有大量任意分布的彼此连通的且形状各异、大小不一的孔隙的固体介质。
2、渗流（permeability ）：流体通过多孔介质的流动，也叫渗滤。
3、油藏：具有统一压力系统的油气聚集体4、渗流力学：研究流体在多孔介质中的运动形态和规律的科学。
5、油气层是油气储集的场所和流动空间6、定压边界油藏：层体延伸到地表，有边水供给区，在边界上保持一个恒定的压头。
7、封闭边界油藏：边界为断层或尖灭 没有边水供给 渗流中的力学分析及驱动类型：力学分析：重力、惯性力、粘滞力（大小用牛顿内摩擦定律表示1mPa·s ＝lcP ）、弹性力、毛管力。
驱动类型：依靠何种能量把原油驱入井底。
弹性驱动、水压驱动、溶解气驱、气压驱动（主要靠气顶气或注入气的膨胀能或压能驱油的驱动方式。
刚性气压驱动、弹性气压驱动）、重力驱动 不同驱动方式及开采特征总结：1、能量补充充足（边、底水，气顶、注水/气）：刚性驱动：刚性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo 有稳产段。
2、能量补充不充足（无边底水气顶注水注气或有而不足）： 弹性驱动：弹性驱动、溶解气驱、弹性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo 均不断下降。
3、 凡是气驱的Rp 都有上升的过程，其它驱动方式Rp 不变。
溶解气驱、刚/弹性气驱4、 Qo 或Rp 的突然变化反映水或气的突破。
供给压力Pe ：油藏中存在液源供给区时，在供给边缘上的压力。
井底压力Pw ：油井正常生产时，在生产井井底所测得的压力称为井底压力，也称为流动压力，简称流压。
折算压力Pr ：油藏中某点折算到某一基准面时的压力，它表示油层中各点流体所具有的总能量。
达西定律：在一定范围内△P 与Q 成直线关系，当流量不断增大，直线关系就会被破坏。
真实流速与渗流速度的关系达西定律适用条件： 液流处于低速、层流，粘滞力占主导地位，惯性主力很小，可忽略。
第二章 油气渗流的基本规律
第二章 油气渗流的基本规律
第一节 油气渗流的力学基础 第二节 油气渗流的达西定律 第三节 油气渗流的非达西定律 第四节 两相渗流规律
关键词：受力、驱动方式、达西定律、毛管力、相渗曲线
第一节 油气渗流的力学基础
K
*
λ
⇒ K (P) = K(1−
λ
dP / dL
)
（1）大于启动压力后，视渗透率将逐渐恢复 （2）储层扰动时，压力梯度总是从无到有，从小达到，对动态监测数据 的影响不容忽略，流体及岩石表面的物性分析非常关键
第三节 油气渗流的非达西定律
一、低速非达西渗流
2、气体滑脱效应 气测渗透率实验发现：同一种气程：
水平放置，Z1=Z2，则：
K ∆P v= µ ∆L
第二节 油气渗流的达西定律
二、导出（管路水力学） 导出（
8、达西方程的微分形式 由于速度方向与压力梯度方向相反，则达西方程表示为：
K dp v=− µ dL
式中（注意单位）： v - 渗流速度，cm/s K - 渗透率，D μ - 流体粘度，cP dp/dL - 压力梯度，atm/cm
第二章 油气渗流的基本规律
第一节 油气渗流的力学基础 第二节 油气渗流的达西定律 第三节 油气渗流的非达西定律 第四节 两相渗流规律
关键词：受力、驱动方式、达西定律、毛管力、相渗曲线
第二节 油气渗流的达西定律
一、概述 1856年法国水利工程师Darcy 在研究城市供水问题时，进行 了将水通过填满砂粒管子的实 验，希望测得一定流量下所需 要消耗的能量。 实验得到了水流速度与管子截 面积、入口与出口压头差之间 的关系式，该关系式描述的规 律称为达西定律 达西定律广泛应用于油气层渗 流，是油气渗流的基本规律
渗流力学第一章 渗流的几个基本概念
=9.435MPa
B
prB>prA，所以油从B流向A。
A h=10m
第三节 油藏能量及驱动方式
一.受力分析 地下流体在地层中渗流主要受到以下
几方面里的作用: ① 重力:有时为动力,有时为阻力.
•M
• M
② 惯性力:通常表现为阻力 ③ 粘滞力(阻力):
F A dv dr
速度梯度
④ 弹性力: C Cf Cl
Q
A
渗流速度和实际平均速度
由 Vp
V
Vp Ap L
V AL
Ap
A
得到：
Q Q u
A Ap
上式反映了流体渗流速度与实际平均速度间的关系。在 渗流力学中经常应用的是渗流速度，用它来研究油井产量 等问题，只有在研究流体质点运动规律时，才用实际平均 速度 。
三.油藏中压力的概念
① 原始地层压力pi：油藏在开发以前，整个油藏处于平衡状
表现为 动力
⑤ 毛细管压力:
PC
2 cos r
当Pc与流体流向相同时为动力,相异
时为阻力,但实际油藏中多表现为阻力.
⑥ 边水压力:动力
二.油藏能量
① 边水压头:将油驱入井底并举升到一定高度. ② 气顶压力:气体弹性驱动. ③ 液体及岩石的弹性能 ④ 溶解气的膨胀能 ⑤ 原油的重力势能
值得注意的是:在流体流向井底的过程中, 往往是各种能量同时起作用,但每种能量发挥 的大小作用不尽相同,有的处于主导地位,有的 处于从属地位.
隙
原喉 生道 孔
隙
孔 道
连 通 孔
死 孔 隙
隙
<0.0002 0.5~0.0002
>0.5
2.孔隙度的定义
第七章油气两相渗流
No
SoV Bo( P )
式中：
No——时刻 t 的剩余油储量
So——时刻 t ，地层的含油饱和度；
Bo(P)--时刻 t ，原油的体积系数；
V——油层的孔隙体积。
设每下降一个大气压时，从地层中采出的原油 总体积为Qo（脱气体积）。
在数值上等于每改变一个大气压时，No的改变。
Qo
dNo dp
d ( SoV ) dp Bo( P )
生产油气比——油井生产时，每采出1吨原油时，
伴随采出的天然气量。 m3/t 或 m3/m3
2、油气稳定渗流时，地层中任意过水断面上的油 气比是个常量。
任意过水断面上的油气比R定义：
R Qga Qg1 Qg2
Qoa
Qoa
式中： Qoa——通过某一过水断面A的油流量， 地面体积流量； Qga——通过断面A的气流量，标准状况 下的体积流量。
Kro oBo
Pw
H e H w
Pe
Kro
dP
Pw Bo ( P )o
Pe
P
第四节 油气两相不稳定渗流理论
油气两相同时渗流时的一种求近似 解的方法——马氏凯特近似求解法。
一、用物质平衡法求解地层平均压力与 地层平均含油饱和度的关系
设油田开发的某时期 t ，剩在地下的原油 总体积为 No（地面体积）
dBo( P ) dP
(1 So
Swr
)V
dBg dP
BgV
dSo dP
整理得：
Qg
V
Rg Bo( P
)
dSo dP
So Bo( P )
dRg dP
Rg So Bo2( P )
dBo( P ) dP
第六章 两相渗流理论基础
Sw
水区
两相区
油区
sor
So
z
Sof
Swc——束缚水饱和度 Sor ——残余油饱和度 z ——可流动的含油饱和度
x
Sw
xo 饱和度分布曲线 xf
Swf
swc
z= So -Sor
图中两相区的前缘上含水饱和度突然下降，称为“跃变”。 水不断渗入，两相区不断扩大，两相区内油被进一步洗出，则 饱和度发生变化。如图： 从图中可看出，油水前缘上饱和度Swf基本上保持不变，这 已被实验资料证明。
由 7 式： Pw q(t ) C2 S ' Pc (s) x KA( x)(C1 C2 ) C1 C2 x
8
由 8 式代入 1 式： C1q(t ) C1 C2 ' S qw KA( x) Pc ( s) C1 C2 C1 C2 x
B Pe
Pw
变，则活塞式水驱油时，
各部分阻力为： 单向活塞式水驱油
Le
w 水区渗流阻力： (L e L o ) BKh B Pe o 油区渗流阻力： Lo BKh w o 总渗流阻力： (L e L o ) Lo BKh BKh
Lf
Lo
Pw
排液通道产量公式为:
BKh(P e -P w ) Q w ( Le Lo ) o Lo
油相： v ox v oy v oz So ( ) x y z t 3
水相：
v wx v wy v wz S w ( ) x y z t
4
把（1）、（2）代入（3）、（4）：
S o ko ( S ) p k o ( S ) p k o ( S ) p ( ) ( ) ( ) t x o x y o y z o z k ( S ) p S w（5） k w ( S ) p k w ( S ) p ( w ) ( ) ( ) t x w x y w y z w z .
第6章 油气两相渗流(溶解气驱动)
So
12
第三节 混气液体的稳定渗流
一、赫氏函数 混气液体稳定渗流的基本微分方程：
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
0
方程中渗透率、粘度、体积系数都随压力变化，为方便方程求解，
引入一个拟压力函数，一般称为赫氏函数，其定义为：
p
H (பைடு நூலகம்p)
Kro
dp
0 o ( p) Bo ( p)
7
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
与前面方法类似，可得到dt时间内六面体流入流出的质量差：
[ x
(gvgx
G1vox
)
y
(gvgy
+G1voy
)
z
(gvgz
G1voz
)]dxdydzdt
六面体内气体质量的变化：
自由气的质量变化为：
t
[g
(1
So
)
]dxdydzdt
溶解气的质量变化为：
t
2.赫氏函数H的计算步骤
(2)由相对渗透率曲线计算
Krg Kro
—So
关系。
油气相对渗透率曲线
Krg Kro
—So关系曲线
18
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法
2.赫氏函数H的计算步骤
(3)从(1)、(2)步骤得
K ro
o ( p)Bo ( p)
—p
关系。
直线段公式：
Kro
Ap B
]
[(D
G1)voz z
]
dxdydzdt
dt时间内六面体内部液体质量变化为：
t
[(
D
M-6第六章油水两相渗流理论基础
M-6第六章油水两相渗流理论基础第六章油水两相渗流理论基础油气运移理论认为储层原为水所饱和，而油是在后来的某一时间才运移来的。
迄今为止，人们还没有发现孔隙空间中绝对不含水的油气藏。
地层固有水饱和度称为原生水或间隙水饱和度。
仅这些水的存在，除了减少储存烃类物质的孔隙空间外，也构成了孔隙空间中的多相（至少两相）流体体系。
另外，诸多大油区成功经验表明，起源于19世纪下叶的注水采油能够显著提高原油最终采收率，这一技术在20世纪40年代之后蓬勃发展，由注水所引起的多相渗流问题一直被国内外研究者重视，并相继取得了一系列成果。
在理论上，Richards （1931）最先开始了未饱和土壤中毛管束气—液两相流动的研究，之后Wyckoff 和Botset （1936）在研究未饱和土壤中气—液两相渗流时，首先提出了相对渗透率的概念。
Muskat 和Merese （1937）运用相对渗透率的概念先将Darcy 定律推广到了多相流体渗流之中。
诚如Scheidegger （1972）所说，Darcy 定律的这种推广只能有条件的成立，即相对渗透率不受渗流系统的压力和速度影响，而只是流体饱和度的单值函数（Muskat 假设）。
Leverett （1939，1941）、Leverett 和Lewis （1941）、Buckley 和Leverett （1942）相继完成了孔隙介质二相驱替机理。
关于二相或者三相流动的细观研究成果几乎都是基于Leverett 等人的理论推广而进行的。
在宏观渗流方面，主要贡献者有Perrine (1956)、Martin(1959) 、Weller(1966)、Raghavan （1976）、Aanonsen （1985）、Chen （1987）、Al-Khalifah （1987）、B φe （1989）、Camacho-V 和Standing （1991）、Thompson （1995）等，主要成果有P-M 近似模型、拟压力模型、拟压力拟时间模型及压力平方模型等。
渗流5---两相渗流
C1
K r w (s)
w
;
C2
K r o (s)
o
张凯
;
Pc '( s )
s
Pc ( s )
渗流力学
7
第五章 两相渗流理论基础
Pw C2 q (t ) s Pc '( s ) x KA( x)(C1 C2 ) C1 C2 x
代入到
KKrw (s) P w qw A(x) w x
（对气相）
13
第五章 两相渗流理论基础
将(1)式代入(2)式就得到油、气两相渗流的数学模型 式就得到油 气两相渗流的数学模型 Ko，Kg分别用Ko=Kro(S)K、Kg=Krg(S)K表示 与压力有关的函数表示为
g C ( P); og
o P
Bo ( P)
; G
P
Bo ( P)
运动方程
vo
K o ( s)
o
gradP
vw
K w ( s)
w
gradP
vox voy voz So 连续性方程 x y z t
vwx vwy vwz Sw x y z t Ko (s) So P t o
第五章 两相渗流理论基础
第二节 活塞式水驱油
考虑油水粘度差别的单向渗流 考虑油水粘度差别的平面径向渗流
渗流力学
张凯
16
第五章 两相渗流理论基础
地层均质、等厚、水平，流体为不可压缩且不考虑油水在密度上的差别
一、考虑油水粘度差别的单向渗流
1.产量公式 1. 产量公式 水区的阻力 油区的阻力
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2．计算赫氏函数的方法
生产油气比
赫氏函数的计算步骤
3．溶解气驱方式下的稳定试井
4．混气液体基本微分方程的简化
5．压力与饱和度关系的近似解
建立dso/dp与生产油气比GOR的关系
建立生产油气比的微分表达式
获得压力、饱和度及生产油气比的近似方法
教学重点、
难点及
重点：计算赫氏函数的方法
获得压力、饱和度及生产油气比的近似方法
2．混气液体渗流的基本微分方程的推导
连续性方程
1）油相的连续性方程
2）气相的连续性方程
运动方程
1）油相的运动方程
2）气相的运方程
状态方程
1）自由气
2）溶解气
基本微分方程
1）油相
2）气相
教学重点、
难点
重点：混气液体渗流的基本微分方程的推导
难点：混气液体渗流的物理过程
处理方案及方法设计
幻灯片动画，曲线说明
难点：计算赫氏函数的方法
处理方案及方法设计
1．用示意图、曲线说明
作业
练习
思考题: p102 2，3，4，5
作业：p185 37
特别提示
交作业
预习下次课内容
第六章油气两相渗流
周次
第6周，总第3次课
备注
章节名称
第六章油气两相渗流（溶解气驱动）
§1混气液体渗流的物理过程
§2混气液体渗流的基本微分方程
教学目的
及要求
1．理解混气液体渗流的物理过程
2．混气液体渗流的基本微分方程的推导
教学内 容提要
1．混气液体渗流的物理过程
溶解气驱开采曲线
生产油气比变化的三个阶段
作业
练习
思考题：P102 1
特别提示
作业下周的第一次课交
预习下周课程
周次
第7周，总第1次课
备注
章节名称
第六章油气两相渗流（溶解气驱动）
§3混气液体的稳定渗流
§4混气液体的不稳定渗流
教学目的
及要求
1．掌握计算赫氏函数的方法
2．掌握混气液体基本微分方程的简化
3．掌握压力与饱和度关系的近似解的推导
教学内 容提要