油气层渗流力学第三章2

反映后成为无穷大地层中多口井，利用势叠加原理求解。
直线断层附近 两口生产井
直线供给边界附 近两口生产井
圆形供给边界内 两口偏心井
直线供给边界附 近一等产量直线 井排
圆形供给边界内 同心环形井排
两平行断层中间 多排井生产
▲多排井同时工作时，用叠加原理求解很 复杂，因此需要一种既能简单计算得到结果， 又能满足一定精度要求的方法。
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
求解方法
利用镜像反映理论， 转化为无穷大地层 多井生产问题。 利用保角变换，转化 为无穷大地层中的单 井或多井问题。
势叠加原理求解
利用复势理论求解
渗流规律
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
直线供给边缘 圆形供给边缘 单一直线断层 不渗透边界（如 ：断层） 复杂直线边界
q=
K
A
P L = P KA L
I=
U 1 U = A R ρ L
电流密度
渗流速度
q K P v= = A L K v = gradP
I 1 U J= = A ρ L 1 J = gradU
ρ
连续性方程： 基本微分方程：
divv = 0
2P = 0
divJ = 0
2U = 0
流体渗流 与 电流流动
2 1+ C0 a a = l 2 1C0 求解 2C0 a = re 2 1 C0
o A l D 2a
x
圆形供给边缘内一 口偏心井反映
re2 l 2 C0 = l re , a = 2l
●势的分布、产量公式 地层中任一点 M的势为：
供给边缘上：r r2 = C0 = l / re , φM = φe 1
由 DA DB = re 得：
2
l (2a + l) = r
2 e
整理
re2 l 2 2a = l
井像与真实 井间的距离
y
⊙另：由直角坐标系下等势 圆方程：
1+ C 2 2C0 a 2 2 (x a) + y = ( ) 2 1 C 1 C0
2 0 2 0
r2
B
M
φe
r re 1
S
为使偏心距为 l ,半径为 re 的圆为等 势圆，得到如下方程组：
成120°(2π / 3) 夹角 两断层中一口井 120°
虚拟井
A
●复杂直线边界镜像反映的检验方法 反映完取消边界后，原渗流场不变，即供给边界所在位置 为等势线，断层所在位置为流线，可分别用势的叠加和速度的 M 合成方法来验证。 r3 r 1 供给边界
q r r2 φM = ln 1 + C 2πh r3r4
圆形供给边缘内一 口偏心井生产
等势线
φe
B A φw l D
re
S
同样可利用反映法将其转化为无穷大地层中存在等产量一 源一汇的问题进行求解。
●井像位置的确定 由无限大地层等产量一源一 汇等势线方程 r r2 = C0 在供给边 1 界上两点必满足： (r r2 )M1 = (r r2 )M2 1 1
q r φM = ln 1 + C ① 2πh r2 Nhomakorabeay
则 ②-①式得势分布表达式为：
q l φe = ln + C ② 2πh re
r2
B
M
φe
r re 1
S
q l r2 φM = φe ln 2πh re r 1 r 生产井井壁上，1 = rw, r2 = 2a,
o A l D 2a
x
φM = φw则：
A
r4
r2
A
A
v1
y
M
断层
成直角的混合边界中间一口井
v4
v3
x
v2
vMy = v1y + v4 y v2 y v3y = 0
镜像反映实例
A
120°
成120°夹角两断层中角 的平分线上一口井
镜像反映实例
A
60° 60°
A
方法一
方法二
成60°夹角两断层中间一口井
镜像反映实例
A
两平行断层中间一口井
低电位
环形铜片
高电位
re
平面径向渗流模型
h
供给边界
打开程度不完善电模拟 实验装置
＊用电场中电流的流动定律来研究地下流体的渗流问题。
§3.7 等值渗流阻力法
二、等值渗流阻力法（应用方法）
包含两方面的内容： ＊将复杂的实际流动看成若干简单流动的 组合； ＊用电路图来描述渗流过程，并建立渗流 方程。
§3.7 等值渗流阻力法
re
实际供给边缘简化 示意图
●供给边界形状对井产量的影响 实际边界简化成直线或圆形时，产量之比用系数 ε表示：
取 rw = 0.1m ，计算如下表：
re (m)
2re re re ε = q圆 / q直线 = ln / ln =1+ 0.301/ lg rw rw rw
lg( re / rw)
3 4 5
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
三、复杂直线边界的镜像反映法
A ●反映方法 ＊井对边界反映时，遵循汇 源反映法或汇点反映法； ＊对井有影响的边界都必须 进行镜像反映； ＊井对其中一个边界反映时 ，必须把其它边界一同反映到边 成直角的两断层中间一口井 界的另一侧（或将边界延长）； ＊虚拟井对虚拟边界（或延长的边界）也要反映，直到 反映后的井点位置重合，有时需无数次反映才能取消边界， 在反复反映过程中，不能有虚拟井落入所研究区域。
●油井所处位置对井产量的影响 其它条件相同时，井距直线边界越近产量越大；对圆形供 给边界，偏心距对产量有影响： 2 re re l 2 = q偏心 / q中心 = ln / ln rw rwre
取 rw = 0.1m ，计算如下表：
l / re 0 r (m)
e
0.1 0.25 1 1 1.01 1.00
对称 等强度 异号反映
φe
A
φw
◆汇源反映法：以等产量的异号像代替供给边缘作用的方
法，称为汇源反映法。
●势的分布、产量公式 地层中任一点 M的势为：
q r φM = ln 1 + C 2πh r2
供给边缘上，r = r2 ,φM = φe 则： 1
φe
φe = C
供给边缘附近一口井势分布表达式为：
r2
M
rA 1 a φw
q r φM = ln 1 +φe 2πh r2 生产井井壁上，1 = rw, r2 = 2a,φM = φw 则产量公式为： r
2πh(φe φw ) q= 2a ln rw
直线供给边缘附近 一口井产量公式
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
2.圆形供给边缘一口偏心井的反映 ●条件分析 流体在边界S及井壁之间的势 差 φe φw 的作用下发生流动的。 其流动的边界条件相当于无穷大 地层存在等产量一源一汇时，渗 流场中的两条等压线。
＊物理量一一对应； ＊满足相同的 数学方程； ＊若具有相似的 几何条件和 边界条件。
将有完全 相似的解
即：电场中电位的分布 与渗流场中压力的分布相同； 电流线的分布与渗流线的分布相同。
水电相似原理的应用 ＊电模拟实验。在实验室中，用电场中电流的流动来模拟 各种边界条件下地下流体的渗流。 铜棒 生产井
2πh(φe φw) q= re2 l 2 ln rw re
圆形供给边缘内一 口偏心井反映
圆形供给边缘内一 口偏心井产量公式
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
3.供给边缘形状和井所处位置对井产量的影响
2πKh(P P ) e wf q= re ln rw
中心井
P e
实际边缘
P wf
l
2πKh(P P ) 直线供给边界 e w q= 2re 附近一口井 ln rw 2πKh(P P ) e wf 偏心井 q= 2 2 re l ln rw re
等势边界（如： 供给边缘） 边界类型
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
一、供给边缘的镜像反映法
1.直线供给边缘附近一口生产井的反映 ●条件分析 ＊供给边界是等势线，势值为 φe ； ＊井壁也是一条等势线，势值为 φw ； ＊流体在 φe φw 的作用下，由供给边 界流向井壁。 边汇点部分的条件完全一致。
re + l re l = DB + re DB re
整理
井像的位置应满足 使得圆S为等势线
y
r2
B
M
φe
r re 1
S
M1 x
re DB = l re
DA DB = re2
即：
满足该式的 井像位置B 即为所求。
o M2 A l D 2a
圆形供给边缘内一 口偏心井反映
e
◆定义：从圆心D出发的同一条射线上两点A和B，若满足 DA DB = r 2 , 则 称A点和B点是关于半径为 re 的圆S的对称点，即共轭点，圆S称为反演圆。
ε
1.1 1.075 1.0605
误差 10﹪ 7.5 ﹪ 6.05﹪
100 1000 10000
P e
实际边缘
P wf
re
⊙说明：①同样情况下，中心井的产量大于直线 供给边界附近一口井的产量，实际情况下的产量 一般介于两者之间； ②由于定错边界形状而引起的产量误差 一般不超过10﹪，可见边缘形状对井产量影响不 大。 实际供给边缘简化 示意图
◆汇点反映法：以等产量同号像的作用
φw
A′
A
φw
代替直线断层作用的方法，称为汇点反映 法。
直线断层附近一口 井的反映
其势的分布和产量公式的形式与无穷