渗流力学第三章22
渗 流 力 学三
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
二、平面径向流
4. 求平均地层压力：
P
Re Rw
P .dA A
2
Re Rw
ln Re ln r P ( P P ) 2r dr e w e ln Re ln Rw 2 2 ( Re Rw )
任一半球面Q为常数
4
如果是一个整球面？
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
三、单相液体球面向心稳定渗流公式
• 3、产量计算：-----半球
半球 : 面积为 : A 2r 2 2KRw ( Pe Pw ) Q
与平面径向流对比
2Kh( Pe Pw ) Q Re ln Rw
第三节 井的不完善性对渗流的影响
三、估计不完善性对渗流影响的方法 1、在渗流公式引入一个完善系数-----C----附加阻力系数。 2、对于井筒附近的污染或解堵处理也可引进C对公式进 行简化。
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
三、单相液体球面向心稳定渗流公式
2. 压力梯度及流流速度： （1）压力梯度： 与平面径向流对比
Pe Pw 1 dP 2 1 1 r dr Re Rw Rw r Re
（2）渗流速度
Pe Pw dP 1 dr ln Re ln Rw r Rw r Re
dP Pe Pw dx L
K ( Pe Pw ) v L
产量公式： Q
BKh( Pe Pw ) L
渗流速度：
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
Pw
一、单向流
X
质点移动规律：
渗流力学 教学大纲
《渗流力学》课程教学大纲课程编号：02041002课程名称：渗流力学英文名称：Fluid Flow Through Porous Media课程类型：必修课课程性质：专业基础课总学时：56 讲课学时：48 实验学时：8学分： 4适用对象：石油工程专业、海洋油气工程、资源勘查工程先修课程：油层物理一、编写说明（一）制定大纲的依据根据《渗流力学》专业本科生培养计划要求制定本教学大纲。
（二）课程简介“渗流力学”是流体力学的一个分支，是研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
本课程讲述的内容是“渗流力学”中的一个分支——地下渗流部分。
专门研究地下油气水及其混合物在地层中的流动规律。
（三）课程的地位和作用本课程是油气田开发与开采的理论基础，是石油工程专业和海洋油气工程专业的主干课程，同时也是资源勘查工程专业的选修课。
明确渗流理论是油气田开发，提高油田采收率等理论的基础，为学好专业课和解决有关地下油、气、水的渗流问题打好基础。
（四）课程性质、目的和任务本课程是石油工程专业和海洋油气工程专业本科学生的一门专业基础课，目的是通过各个教学环节使学生掌握油、气、水在地下流动规律，以及研究流体渗流规律的基本方法。
本课程的任务是使学生能掌握渗流力学基础概念、基本理论及解决渗流问题的基本技能。
（1）使学生掌握油、气、水渗流的基本规律及建立方程的基本方法；（2）培养学生用所学的渗流力学理论分析和解决渗流问题能力；（3）通过实验课培养学生严谨作风及动手能力。
（五）与其他课程的联系由于渗流力学是一门专业基础课，所以是其他专业课的基础，为学好其他专业课打下牢固的基础。
（六）对先修课的要求要求在学习本门课程之前，学好油层物理这门专业基础课，同时对高等数学中的求导，积分等知识能够熟练的应用。
一、大纲内容绪论渗流力学发展史，本课程研究方向。
第一章渗流的基础知识和基本定律（一）教学目的和任务使学生全面掌握渗流力学的基本概念和基本定律，使学生了解本课程的学习目的，为今后的学习打下基础。
长江大学渗流力学课件第三章
②-①或①-③并代 入边界条件 c1
Pe Pwf re P Pe ln re r ln rw
Pe Pwf r P Pwf ln r rw ln e rw
平面径向流 压力分布 公式
dP c1 Pe Pwf 1 压力梯度： re r dr r ln rw
K dP K Pe Pwf 1 渗流速度： v dr ln re r rw
re
dr
Pwf
P r
Pe
dA 2rdr Pe Pwf re P Pe ln r r ln e rw
A、dA
面积加权平均示意图
Pe Pwf re P rw ( Pe re ln r )rdr 2 (re rw ) ln rw re Pe Pwf re re 2 P 2 2 ( Pe rdr rw r ln r dr ) re re rw rw ln rw
100、10000米处的渗流速度和压力梯度值。
解： （1）由产量公式得：
2Kh( Pe Pwf ) 2 0.5 10 100 (10 9) 10 q 898.15(cm3 / s) re 10000 3 ln ln 77.6(m3 / d ) 0.1 rw
一、单向渗流（平面单向流）
1. 数学模型
d 2P 0 2 dx
供给边界
Pe
K
排液道
PBi
h
L
单向渗流模型
P x 0 Pe（供给边界）
P
2013-7-29
xL
（排液道） PBi
B A Bh x
HX-CHENG
6
2. 求解数学模型 dP 渗流微分 再分离变 c1 方程积分 量积分 dx c2 Pe
渗流力学课件第三章单相液体的稳定渗流理论
（5 ）
Rw
由（5）式知，增加油井产量的办法：
➢ 增大生产压差（pe-pw） ➢ 提高地层流动系数kh/μ（压裂，酸化，热采 ） 应用时控油面积：
AabRe2
b
Re
A
a
3、渗流速度及压力梯度
稳定渗流时，Q=Av=常数，则渗流速度
：
vQ Q
A 2rh
把（5）式代入：
v k ( pe pw ) 1
Bo>1
作业：
❖ 9题：（1）、（2）、（3），在 （1）中计算各半径处的渗流速度。 ❖ 10题 ❖ 11题
四、有渗透率突变情况下的渗流问题
由于油层污染等会使渗透率发生突然变化 。
1、渗透率突变地层中的单向流
pe
p1
pw
L1，k1
L2，k2
设渗透率突变处压力为p1，则有
Q1
k1A
pe L1
p1
Rw
p
pw
pe pw ln Re
ln r Rw
Rw
有
p
pw
pe pw lnRe
(lnRe Rw
1) 2
Rw
5、液体质点的运移规律
因
v dr
dt
dtdr2rhdr
v
Q
则液体质点从r0移到r需时间t为
t Qh(r02 r2)
从供给边缘移到井底的时间为：
TQh(Re2 Rw2)
体积系数Bo：原油在油藏的体积与在地面脱气后 的体积之比。
ln Re r
Rw
（6）
（6）式表示v与r成双曲函数关系
。
又
v k dp
dr
v， dp/dr
则压力梯度
渗流力学 第三章-复势
q
二、复势叠加原理 ——3、在多井问题中的应用
说明： 复势叠加原理与压降叠加原理和势的叠加原理一样，都是 建立在无限大地层基础之上的，若井处于边界附近时，需要结 合镜像反映法，将有限地层的渗流场转化为无限地层多井问题， 然后再利用叠加原理来求解问题。 补充习题： 在直线供给边缘附近一口生产井，井距边界距离100m，已 2 知供给边缘上压力10MPa，井底压力7.5MPa，渗透率0.5 m ， 油层厚12m，原油体积系数1.15，地面原油密度0.85，地下原 油粘度6mPa.s，油井半径10cm，试用复试叠加原理求油井日产 量 、地层中任意点的等势线方程、流线方程和（200m，300m） 处点的渗流速度值。
2
圆心在y轴上的圆族方程
半径R
二、复势叠加原理 ——3、在多井问题中的应用
(1)无限大地层等产量一源一汇问题 渗流场分布
y y xa x a C" 0 y2 1 2 x a2
给C0"不同的值，可得到不同的流线，当C0"=0时，R=∞， 此时流线为一条直线，可以认为是圆的特殊情况：C0"=0时
二、复势叠加原理 ——1、平面点源（汇）的复势
点汇在坐标原点时，其势函数为 流函数为
q ln r C1 2 q C2 2
以Ф作为解析函数的实部，ψ作为虚部构成相应的复势为：
q q q W ( z ) i ln r C1 i ( C2 ) (ln r i ) (C1 iC2 ) 2 2 2 q q i ln(re ) C ln z C 2 2
C—复常数；z—平面上任意点；r—复变量z的模； θ—复变量z的幅角。
油气层渗流力学第二版第三章(张建国版中国石油大学出版社)
代入
r x2 y2
2 p 2 p 2 0 2 x y
平面径向渗流微分方程 （极坐标）
或
d 2 p 1 dp 0 2 dr r dr
1 d dp (r ) 0 r dr dr
第三章
单相液体稳定渗流理论
单相渗流：地层中只有一种流体在流动 多相渗流：两种或两种以上的流体同时流动 均质液体：液体中任意点的密度、粘度等物理参数都是常数，不随坐标变化。 非均质液体： 稳定渗流：渗流过程中，各运动要素（压力、流速）不随时间变化。
单相液体稳定渗流存在情况
水压驱动方式
边水强大，水区与油 区联通性好，因而采出多 少原油，边水就供给油区 多少水量，地层能量的耗
求导
p pw
dp pe pw 1 re dr r ln rw
平面径向渗流压力梯度公式
dp dr
rw
压力梯度与距离r成双曲反比关系 随着距离r的减少，能量损耗速度
愈来愈快，在井壁处能量损耗最快
r
达西定律
K dp dx
dp pe pw 1 re dr r ln rw
rw
re p pe pw ln re 2rdr rw e re r ln rw p
re
rw
2rdr
re
rw
2 2rdr (re2 rw )
rw相对于re很小，
平面径向渗 流时的平均 地层压力
积分
可忽略
pe pw p pe re 2ln rw
10 0.6 100 0.4 1000 0.2 10000 0
渗流力学第三章总结
第三章thanks your apple heyhey!!!1、多井干扰：如果油层中有许多井同时工作，任一口井工作制度的改变，如开井，关井，换油嘴变更产量等，必然会引起其他井的产量或井底压力发生变化，这种现象称为。
实质是：渗流场的重新分布。
遵循压力叠加原理。
2、势函数流函数满足柯西-黎曼拉普拉斯，为调和函数，相互正交。
3.叠加原理：多井同时工作时，压力值是按照压降叠加的，即地层中任一点的压降值等于各井单独工作时在此点造成的压降值得代数和。
4，等产量两汇中，y轴是一条分流线，x轴是一条主要流线。
等产量源汇中，y轴是一条等势线，x轴是一条主流线。
5，舌进现象：当液体质点沿主流线自注入井流入生产井，沿其他流线运动的质点还未到达生产井时，就形成舌进现象。
6．平衡点：两汇连心线的中点，即坐标系原点，由于该处r等于0，所以该处渗流速度为0，称为平衡点。
死油区：平衡点附近形成油的滞留区，称为死油区。
7.汇源反映法：假想以直线供给边缘oy轴为镜面，在镜面另一侧的半平面上反映出一个生产井的映像，即一个假想的等产量的注入井，从而使边界问题归结为无限大地层中一口生产井和一口注入井共同工作的问题，这种方法称为。
8.汇点反映法：假想以直线断层oy轴为镜面，在镜面另一侧的半平面上反映出一个生产井的映像，即一个假想的等产量的生产井，从而使断层问题归结为无限大地层中两口生产井共同工作的问题，这种方法称为。
9.等值渗流阻力法：根据电流和液流之间的相似性，用电路图来描述渗流的过程，然后按照电路定律列出电路方程来求解。
第四章1.无水采油量：油田开发中井排见水前的累积采油量。
无水采收率：无水采收量与地质储量的比值。
2、跃变：两相区的前缘含水饱和度突然下降。
活塞式水驱油：假定水驱油过程中地层含水区和含油区之间存在着一个明显的油水分界面，这个油水分界面将垂直于液流流线向井排出移动，水渗入含油区后将空隙中的油全部驱走，即油水分界面像活塞一样向井排移动，当它到达井排处时井排就见水。
渗流力学
绪论：1.渗流力学：就是研究渗滤的运动状态和运动规律的学科。
渗流力学研究涉及三个主要方面：工程渗流、生物渗流、地下渗流2.渗流：流体通过多孔介质的流动称为渗流或渗滤3.多孔介质：由骨架和相互连通的孔隙、裂缝、溶洞或各类毛细管体系组成的材料 第一章：1.油气藏：油气的储集的场所和流动空间油气藏作用：限制流体的流动范围、影响流体的渗流心态、决定流体的边界形状 按圈闭条件分为：①构造油气藏（背斜油气藏、断层油气藏、刺穿接触油气藏）； ②地层油气藏（潜山油气藏、生物礁油气藏、不整合覆盖油气藏、地层超覆油气藏）；③岩性油气藏（透镜状岩性油气藏、尖灭性岩性油气藏）根据流体在其中流动的空间特点分为：①层状油藏；②块状油藏2.多孔介质的特点：具有孔隙性、渗透性、比表面积大、孔隙结构复杂等基本特点 绝对渗透率：岩石允许流体通过的能力 有效渗透率：（相渗透率）：岩石对于某一相流体的通过能力 相对渗透率：有效渗透率与绝对渗透率的比值按结构分类(结构复杂性)：1.粒间孔隙结构；2.纯裂缝结构；3.裂缝-孔隙结构；4.溶洞-孔隙结构；5.溶洞-裂缝-孔隙结构 3.连续流体：把流体中的质点看成是在一个很小的体积中包含着很多分子的集合体，质点中流体的性质与周围质点中的流体性质成连续函数关系 连续介质：是在质点的典型体积上表现出来的平均性质连续介质场：连续流体在连续介质中的流动，在研究其流动规律时，其物性是连续变化的，即其数学方程是连续的，在这种连续系统中流动的场4.渗流过程中的力：重力、惯性力、粘滞力、弹性力、毛管力5.油藏中的压力：原始地层压力、供给压力、井底压力、折算压力(计算P19）6.油藏的驱动类型：重力水压驱动、弹性驱动、气压驱动、溶解气驱、重力驱动7.※达西定律8.渗流速度：渗流量与渗流截面积之比9.真实速度：渗流量与渗流截面的空隙面积之比10.渗流的基本方式：单相流、平面径向流、球面向心流11.非线性渗流指数形式：v=C （dp/dL)^n 式中C 为取决于岩层和流体性质的系数； n 为渗流指数 ， n є（0.5～1）， n=1时，渗流服从达西直线定律 12.启动压力梯度（吸附膜和水化膜的影响）：在压力梯度较小时，流体不产生流动，渗流速度为零，当压力梯度大于某一值后，流体才发生流动，这一压力梯度值称为启动压力梯度 13.两相流体时，渗流阻力明显增加，且两相各自渗透率之和不等于单相渗流时的绝对渗透率。
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§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
求解方法
利用镜像反映理论， 转化为无穷大地层 多井生产问题。 利用保角变换，转化 为无穷大地层中的单 井或多井问题。
势叠加原理求解
利用复势理论求解
渗流规律
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
直线供给边缘
等势边界 边界类型
(如：供给边缘) 圆形供给边缘
单一直线断层
不渗透边界
● 条件分析
流体在边界S及井壁之间的 势差 w 的作用下发生流动 e 的。 其流动的边界条件相当于无穷大 地层存在等产量一源一汇时，渗
圆形供给边缘内 一口偏心井生产
B
等势线
e
w
A l D
re
S
流场中的两条等压线。 同样可利用反映法将其转化为无穷大地层中存在 等产量一源一汇的问题进行求解。
●条件分析 实际油田中的断层是不渗透边界， 由于液流不能穿过不渗透边界，所以， 不渗透边界起着分流线的作用。这种流 动条件与无穷大地层中存在等产量两汇 y轴一侧的流动条件完全相同，因此， 二者的流动规律也应相同。
A
w
直线断层附近 一口井生产
y
x
等产量两汇渗流场图
●汇点反映法
在求解直线断层附近一口生产井生产的渗流问 题时，可以直线断层为镜面，在其另一侧反映出一 口对称、等产量、同号的镜像，把问题转化为无穷 大地层中存在等产量两汇来求解，所得解的一部分 即为所求。 ◆汇点反映法：以等产量同号像的作 用代替直线断层作用的方法，称为汇 点反映法。
低电位
环形铜片
高电位
re
平面径向渗流模型
h
供给边界
打开程度不完善电模拟 实验装置
＊用电场中电流的流动定律来研究地下流体的渗流问题。
§3.7 等值渗流阻力法
二、等值渗流阻力法（应用方法）
包含两方面的内容： ＊将复杂的实际流动看成若干简单流动的 组合； ＊用电路图来描述渗流过程，并建立渗流 方程。
§3.7 等值渗流阻力法
(如：断层) 复杂直线边界
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
一、供给边缘的镜像反映法
1.直线供给边缘附近一口生产井的反映 ● 条件分析 ＊供给边界是等势线，势值为 e ； ＊井壁也是一条等势线，势值为 w ； ＊流体在 e w的作用下，由供给边 界流向井壁。 y轴右边汇点部分的条件完全一致。
divJ 0
U 0
2
流体渗流 与
电流流动
＊物理量一一对应； ＊满足相同的 数学方程； ＊若具有相似的 几何条件和 边界条件。
将有完全 相似的解
即：电场中电位的分布 与渗流场中压力的分布相同； 电流线的分布与渗流线的分布相同。
水电相似原理的应用 ＊电模拟实验。在实验室中，用电场中电流的流动来模拟 各种边界条件下地下流体的渗流。 铜棒 生产井
由 DA DB r 得：
2 e
整理
2 e
l ( 2a l ) r
2a
r l
2 e
2
井像与真实 井间的距离
y
l ⊙另：由直角坐标系下等势圆方程：
e
(x
1 C
a) y ( ) 2 1 C 1 C0
2 2 2 0
2 0
2C0 a
2
r2
B
M
r1 re
S
o 2a
A
v4
y
v2
v3
x
vMy v1 y v4 y v2 y v3 y 0
镜像反映实例
A
120°
成120°夹角两断层中角 的平分线上一口井
镜像反映实例
A
60°
A
60°
方法一
方法二
成60°夹角两断层中间一口井
镜像反映实例
A
两平行断层中间一口井
反映后成为无穷大地层中多口井，利用势叠加原理求解。
A l D
x
为使偏心距为l,半径为re的圆为等 势圆，得到如下方程组：
1 C0 1 C
2 2 0
圆形供给边缘内 一口偏心井反映
aa l
求解
2C0 a 1 C
2 0
re
C0 l re , a
re l
2
2
2l
●势的分布、产量公式 q r1 ln C 地层中任一点M的势为： M 2h r2
0.50
1.04 1.02
0.75
1.13 1.08
re
100m 1000m
Pwf
l
⊙说明：① 偏心井产量比中心井高； ② 偏心距小于0.5时，偏心距对产量的影响 可以不考虑，偏心距越大产量越高； ③ 供给边缘越大，井偏心影响越小。 实际供给边缘简 化示意图
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
二、直线断层附近一口生产井的镜像反映法
e
A
w
对称 等强度 异号反映
◆汇源反映法：以等产量的异号像代替供给边缘作用 的方法，称为汇源反映法。
●势的分布、产量公式
e
M
r1 r2 地层中任一点M的势为： A q r1 M ln C 2h r2 a w 供给边缘上， 1 r2 , M e 则： e C 直线供给边 r
◆等值渗流阻力法：利用水电相似原理，以电路 图来描绘渗流场，然后应用电路定律求解，称这种方
法为等值“渗流阻力法”。
一、水电相似原理 ◆水电相似原理：水（流体）和电是两种不同的 物质，但它们的流动可用同一种数学模型来描述，称
之为水电相似原理。
渗流和电流流动的比较
单相不可压缩流体稳定渗流 达西定律
q K P L
供给边缘附近一口井 势分布表达式为： 生产井井壁上，
M
缘附近一口 q r1 ln 井产量公式 e 2h r2
2h( e w ) ln 2a rw
r1 rw , r2 2a, M w
则产量公式为：
q
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
2.圆形供给边缘一口偏心井的反映
A w
A
w
直线断层附近一 口井的反映
其势的分布和产量公式的形式与无穷大地层中存 在等产量两汇的公式形式完全一样。
▲综上所述，简单边界的镜像反映就是：
对称（位置）、等强度（虚实井产量相等）、 同号（对直线断层）或异号（对供给边界）的
反映。反映完取消边界后，地层中的渗流场不
变，即原边界所在位置仍然保持边界存在时的
y
x
等产量一源一汇渗流场图
● 井像位置的确定 由无限大地层等产量一源一汇等 势线方程 r1 r2 C0 在供给边界上 两点必满足：
re l DB re re l DB re
井像的位置应满足 使得圆S为等势线
y
(r1 r2 ) M1 (r1 r2 ) M 2
B
e
r2
M
●油井所处位置对井产量的影响
其它条件相同时，井距直线边界越近产量越大；对圆形供给n
取 rw 0.1m，计算如下表：
re (m)
re rw
/ ln
re l rw re
2
2
实际边缘
Pe
l / re
0
1 1
0.1 0.25
1 1 1.01 1.00
A
●复杂直线边界镜像反映的适用条件
＊成 2 / n （n为整数）夹角的两 直线断层，能进行反映的条件是： ① n为偶数时，井可在所研究区 域中的任意位置； ② n为奇数时，井只有在所研究区 域角的平分线上才能反映； ＊成 2 / n （n为整数）夹角的两混 合边界，能进行反映的条件是：n
成120° 2 / 3) 夹 ( 角两断层中一口井
r1 re
S
M1
o M2 A l D 2a
x
整理
re DB l re
2 e
即： DA DB r
满足该式的井像 位置B即为所求
圆形供给边缘内 一口偏心井反映
◆定义：从圆心D出发的同一条射线上两点A和B，若满足 2 DA DB re , 则称A点和B点是关于半径为re的圆S的对称点，即 共轭点，圆S称为反演圆。
没有电容的电流流动 欧姆定律
U R 1 U L
A
P
L
KA
I
A
渗流速度
A L K v gradP v q K P
电流密度
J I A 1 U
L
1 J gradU
连续性方程： divv 0
基本微分方程： 2 P 0
Pe
2Kh( Pe Pw )
re
Pwf
ln
q
2re rw
l
实际供给边缘简 化示意图
2Kh( Pe Pwf )
ln
r l
2 e
2
rw re
●供给边界形状对井产量的影响
实际边界简化成直线或圆形时，产量之比用系数 表示: 2re re re q圆 / q直线 ln / ln 1 0.301 / lg rw rw rw 实际边缘 取 rw 0.1m ，计算如下表：
直线供给边缘附 近一口井生产
e
A
w
这种情况与无穷大地层中存在等产量一源一汇时，
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
● 汇源反映法
在求解直线供给边缘附近一口生产井 的渗流问题时，可以供给边缘为对称轴， 在其另一侧，与生产井对称的位置上虚设 一口等产量的注入井，把问题转化为无穷 大地层中等产量一源一汇来求解，所得解 的一部分即为所求。
120°
虚拟井
A
应为4的倍数。
●复杂直线边界镜像反映的检验方法