渗流力学-第三章
渗 流 力 学三
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
二、平面径向流
4. 求平均地层压力：
P
Re Rw
P .dA A
2
Re Rw
ln Re ln r P ( P P ) 2r dr e w e ln Re ln Rw 2 2 ( Re Rw )
任一半球面Q为常数
4
如果是一个整球面？
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
三、单相液体球面向心稳定渗流公式
• 3、产量计算：-----半球
半球 : 面积为 : A 2r 2 2KRw ( Pe Pw ) Q
与平面径向流对比
2Kh( Pe Pw ) Q Re ln Rw
第三节 井的不完善性对渗流的影响
三、估计不完善性对渗流影响的方法 1、在渗流公式引入一个完善系数-----C----附加阻力系数。 2、对于井筒附近的污染或解堵处理也可引进C对公式进 行简化。
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
三、单相液体球面向心稳定渗流公式
2. 压力梯度及流流速度： （1）压力梯度： 与平面径向流对比
Pe Pw 1 dP 2 1 1 r dr Re Rw Rw r Re
（2）渗流速度
Pe Pw dP 1 dr ln Re ln Rw r Rw r Re
dP Pe Pw dx L
K ( Pe Pw ) v L
产量公式： Q
BKh( Pe Pw ) L
渗流速度：
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
Pw
一、单向流
X
质点移动规律：
《土力学》第三章练习题及答案
《土力学》第三章练习题及答案《土力学》第三章练习题及答案第3章土的渗透性和渗流一、填空题1.当渗流方向，且水头梯度大于水头梯度时，会发生流砂现象。
2.渗透系数的数值等于水力梯度为1时，地下水的渗透，颗粒越粗的土，渗透系数数值越。
二、名词解释1.渗流力2.流砂3.水力梯度4.临界水力梯度三、简答题1.影响渗透系数大小的主要因素有哪些？2.流砂现象防治的方法有哪些？3.管涌发生的条件是什么？防治措施有哪些？四、单项选择题1.流砂产生的条件为：（A）渗流由上而下，动水力小于土的有效重度（B）渗流由上而下，动水力大于土的有效重度（C）渗流由下而上，动水力小于土的有效重度（D）渗流由下而上，动水力大于土的有效重度您的选项（）2.流砂发生的土层为：（A）颗粒级配均匀的饱和砂土（B）颗粒级配不均匀的饱和砂土（C）颗粒级配均匀的不饱和砂土（D）颗粒级配不均匀的不饱和砂土您的选项（）3.饱和重度为20kN/m3的砂土，在临界水头梯度ICr时，动水力GD大小为：（A）1 kN/m3（B）2 kN/m3（C）10 kN/m3（D）20 kN/m3您的选项（）第3章土的渗透性和渗流一、填空题1.向上、临界2.速度、大二、名词解释1.渗流力：水在土中流动时，单位体积土颗粒受到的渗流作用力。
2.流砂：土体在向上动水力作用下，有效应力为零时，颗粒发生悬浮、移动的现象。
3.水力梯度：土中两点的水头差与水流过的距离之比。
为单位长度上的水头损失。
4.临界水力梯度：使土开始发生流砂现象的水力梯度。
三、简答题1.影响渗透系数大小的主要因素有哪些？(1)土的粒度成分和矿物成分(2)土的密实度(3)土的饱和度(4)土的结构(5)水的温度(6)土的构造2.流砂现象防治的方法有哪些？（1）减小或消除水头差：采用坑外降低地下水位或采用水下挖掘。
（2）增长渗流路径：打板桩。
（3）在向上渗流出口处地表压重。
（4）加固土层：冻结法、注浆法。
3.管涌发生的条件是什么？防治措施有哪些？发生条件:（1）必要条件：土中粗颗粒所构成的孔隙直径必须大于细颗粒的直径。
渗流力学课件第三章(势)
C0
（2）
当C0=1时，r1=r2，即y轴是一条等势线。
r12 (x a)2 y 2
又
r22 (x a)2 y 2
代入（2）整理得：
x2 y 2 2a 1 C02 x a2 0 1 C02
配方得：
(
x
1 1
C02 C02
a)2
y2
4a 2C02 (1 C02 )2
（3）
（3）是圆心在x轴的圆族方程，圆心为（
）， 1
C
2 0
a,0
1 C02
半径为2aC0/（1-C02），即等势线为一系列圆。
由等势线与流线的正交关系，可求出流线的方程为：
x2
(y
a )2 C1
a2 (1 C12 ) C12
（4）
（4）式表示流线是圆心在y轴上的一 系列圆，个给C0 不同的值可得不同的流线，且x轴也是一条流线。
流线与等压线
Q 2h(e w )
ln Re R
R hФ
Q ln Re
e
R
2h
[1]
（2）从R到Rw的球面向心流。又半球内任意点 势为：
Q C
2r
则
w
Q
2
1 ( Rw
1) R
因1/Rw远大于1/R，不考w 虑 12/QRR相w ，则：[2]
[1]=[2]得：
Q 2h(e w )
ln Re h
（5）
第七节 考虑边界效应的镜像反映法
实际油气田中，在生产井或注水井附近往往存在各种边界。 边界的存在对渗流场的等压线分布、流线分布和井产量
都会产生影响，这中影响称为边界效映。
一、直线供给边沿附近一口井的反映
油气层渗流力学第二版第三章(张建国版中国石油大学出版社)
代入
r x2 y2
2 p 2 p 2 0 2 x y
平面径向渗流微分方程 （极坐标）
或
d 2 p 1 dp 0 2 dr r dr
1 d dp (r ) 0 r dr dr
第三章
单相液体稳定渗流理论
单相渗流：地层中只有一种流体在流动 多相渗流：两种或两种以上的流体同时流动 均质液体：液体中任意点的密度、粘度等物理参数都是常数，不随坐标变化。 非均质液体： 稳定渗流：渗流过程中，各运动要素（压力、流速）不随时间变化。
单相液体稳定渗流存在情况
水压驱动方式
边水强大，水区与油 区联通性好，因而采出多 少原油，边水就供给油区 多少水量，地层能量的耗
求导
p pw
dp pe pw 1 re dr r ln rw
平面径向渗流压力梯度公式
dp dr
rw
压力梯度与距离r成双曲反比关系 随着距离r的减少，能量损耗速度
愈来愈快，在井壁处能量损耗最快
r
达西定律
K dp dx
dp pe pw 1 re dr r ln rw
rw
re p pe pw ln re 2rdr rw e re r ln rw p
re
rw
2rdr
re
rw
2 2rdr (re2 rw )
rw相对于re很小，
平面径向渗 流时的平均 地层压力
积分
可忽略
pe pw p pe re 2ln rw
10 0.6 100 0.4 1000 0.2 10000 0
渗流力学课件第三章(复势)
Ψ = ∫ v y dx vx dy
L
为常数时表示流线方程, 则Ψ称为流函数, Ψ为常数时表示流线方程,给 称为流函数, 定不同的常数可得不同的流线. 定不同的常数可得不同的流线. 由(6)式知渗流速度与流函数关系: )式知渗流速度与流函数关系:
Ψ y Ψ vy = x vx =
(7)
因渗流场为有势场, 因渗流场为有势场,其旋度
C1为一常数,表示一条等势线. 为一常数,表示一条等势线.
设在渗流场中有流线S, 设在渗流场中有流线 ,其中 一点M处的切线方向 处的切线方向, 一点 处的切线方向,为该点 流体质点运动方向. 流体质点运动方向. 点渗流速度为v,则在x, 设M点渗流速度为 ,则在 , 点渗流速度为 y方向的分速度为 x,vy. 方向的分速度为v 方向的分速度为 点沿流线S取一微小增量 在M点沿流线 取一微小增量 点沿流线 dS,则在 ,y方向的增量为 , 方向的增量为dx, ,则在x, 方向的增量为 dy,由相似关系有: ,由相似关系有:
q q W ( z) = ln( z a ) ln( z + a ) + C 2π 2π q za = ln +C 2π z + a r1e iθ1 q = ln iθ 2 + C 2π r2 e
(1) )
则势函数为: 则势函数为: 流函数为: 流函数为:
r1 q Φ= ln + C1 2π r2
∴Ψ =
又
Φ Ψ = x y
即
q y q y = + C ' ( x) 2π x 2 + y 2 2π x 2 + y 2
∴ C ' ( x) = 0
则
C ( x) = C2
渗流力学期末复习提纲
Q 4 Kh
P ws ( t ) Pi
ln t
p
t
t
Horner 公式
第七章 一、概念
油水两相渗流理论
•非活塞式驱油： •水驱油前缘：驱替相水与被驱替相油首次接触面。 •非活塞式驱油含水饱和度变化关系。
S 1.0
1.0-Sor
Swf Swi X0 Xf(t) Xe
•原始溶解气油比：
•生产气油比： 二、油气两相渗流特征 三、油气两相生产特征
第九章
•弹性储容比？ •窜流系数？
双重介质渗流理论
•双重介质油藏的基本特征 ？
•双重介质油藏渗流特征 ？
二、计算
Pw f ( t ) Pi Q 4 K h ln 2 .2 5 t rw
2
•不稳定叠加原理
Pi PM
j 1
n
Q j Ei 4 K h
2 rj 4 t j
4 K h ln
j 1
面位置。
P zs PM Z M
B h rAB WOC
判断流动方向
P zsA P zsB
确定界面位置：
P zsA P zsB
A
第二章 概念
油气层渗流基本规律及渗流数学模型
•线性渗流及特征：q~p或v~dp/dr成线性关系或流态呈层流。 •完整的数学模型包括几部分： （1）连续方程： （2）初始条件： （3）内外边界条件：
n
Q j
2 .2 5 t j rj
2
•变产量
PM
( q j q j 1 ) 4 k h
E i[
r
2
渗流力学
绪论：1.渗流力学：就是研究渗滤的运动状态和运动规律的学科。
渗流力学研究涉及三个主要方面：工程渗流、生物渗流、地下渗流2.渗流：流体通过多孔介质的流动称为渗流或渗滤3.多孔介质：由骨架和相互连通的孔隙、裂缝、溶洞或各类毛细管体系组成的材料 第一章：1.油气藏：油气的储集的场所和流动空间油气藏作用：限制流体的流动范围、影响流体的渗流心态、决定流体的边界形状 按圈闭条件分为：①构造油气藏（背斜油气藏、断层油气藏、刺穿接触油气藏）； ②地层油气藏（潜山油气藏、生物礁油气藏、不整合覆盖油气藏、地层超覆油气藏）；③岩性油气藏（透镜状岩性油气藏、尖灭性岩性油气藏）根据流体在其中流动的空间特点分为：①层状油藏；②块状油藏2.多孔介质的特点：具有孔隙性、渗透性、比表面积大、孔隙结构复杂等基本特点 绝对渗透率：岩石允许流体通过的能力 有效渗透率：（相渗透率）：岩石对于某一相流体的通过能力 相对渗透率：有效渗透率与绝对渗透率的比值按结构分类(结构复杂性)：1.粒间孔隙结构；2.纯裂缝结构；3.裂缝-孔隙结构；4.溶洞-孔隙结构；5.溶洞-裂缝-孔隙结构 3.连续流体：把流体中的质点看成是在一个很小的体积中包含着很多分子的集合体，质点中流体的性质与周围质点中的流体性质成连续函数关系 连续介质：是在质点的典型体积上表现出来的平均性质连续介质场：连续流体在连续介质中的流动，在研究其流动规律时，其物性是连续变化的，即其数学方程是连续的，在这种连续系统中流动的场4.渗流过程中的力：重力、惯性力、粘滞力、弹性力、毛管力5.油藏中的压力：原始地层压力、供给压力、井底压力、折算压力(计算P19）6.油藏的驱动类型：重力水压驱动、弹性驱动、气压驱动、溶解气驱、重力驱动7.※达西定律8.渗流速度：渗流量与渗流截面积之比9.真实速度：渗流量与渗流截面的空隙面积之比10.渗流的基本方式：单相流、平面径向流、球面向心流11.非线性渗流指数形式：v=C （dp/dL)^n 式中C 为取决于岩层和流体性质的系数； n 为渗流指数 ， n є（0.5～1）， n=1时，渗流服从达西直线定律 12.启动压力梯度（吸附膜和水化膜的影响）：在压力梯度较小时，流体不产生流动，渗流速度为零，当压力梯度大于某一值后，流体才发生流动，这一压力梯度值称为启动压力梯度 13.两相流体时，渗流阻力明显增加，且两相各自渗透率之和不等于单相渗流时的绝对渗透率。
渗流力学课件第三章2
●复杂直线边界镜像反映的适用条件
＊成 2 / n（n为整数）夹角
的两直线断层，能进行反映的条 件是： ①n为偶数时，井可在所研究 区域中的任意位置；
120°
虚拟井
A
②n为奇数时，井只有在所研
究区域角的平分线上才能反映；
＊成 2 / n（n为整数）夹角
的两混合边界，能进行反映的条 件是：n应为4的倍数。
对称 等强度 异号反映
e
A w
源一汇来求解，所得解的一部分即为所求。
◆汇源反映法：以等产量的异号像代替供给边缘作用的方
法，称为汇源反映法。
2013-8-9 HX-CHENG 6
●势的分布、产量公式 地层中任一点 M 的势为：
q r1 M ln C 2h r2
供给边缘上，r1 r2 , M e 则：
直线供给边缘 圆形供给边缘 单一直线断层
等势边界（如： 供给边缘） 边界类型
不渗透边界（如 ：断层）
复杂直线边界
4
2013-8-9
HX-CHENG
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
一、供给边缘的镜像反映法
1.直线供给边缘附近一口生产井的反映 ●条件分析 ＊供给边界是等势线，势值为 e ； ＊井壁也是一条等势线，势值为 w ；
成120°(2 / 3) 夹角 两断层中一口井
●复杂直线边界镜像反映的检验方法 反映完取消边界后，原渗流场不变，即供给边界所在位置 为等势线，断层所在位置为流线，可分别用势的叠加和速度的 M 合成方法来验证。 r3 r1 供给边界
q r1r2 M ln C 2h r3r4
A
r4
r2
A
A
直线断层附近 两口生产井
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第三章 多井干扰理论
第一节 叠加原理
1 多井干扰现象； 2 势函数、流函数及其相互关系；
3 叠加原理；
4 考虑边界效应的镜像反映法（映1 ( r1 )
Q1 ln r C1 2 Kh 1
p2 ( r2 )
Q2 ln r C 2 2 Kh 2
第三章 多井干扰理论
第三节 无限大地层等产量两汇研究
1 无限大地层等产量两汇的产量 及压力分布； 2 无限大地层等产量两汇的渗流场
第三章 多井干扰理论
1、无限大地层层等产量两汇的产量以及压力分布
地层中任一点处的势为：
q ln r1 r2 C 2
把M点取在生产井A井壁处，有：
第三章 多井干扰理论
4、无限大地层等产量一源一汇的渗流场
红色—流线 蓝色—等势线 X轴 —流线 Y轴 —等势线
第三章 多井干扰理论
5、渗流速度
点1处：
1 A1 B1
A1 B1
Q Q 2 rAh ah Q Q 2 rB h 3 ah
2a Rw ln R w
pM ( x, y )
2a Rw r1 Q pw ln 2 Kh Rw r2
第三章 多井干扰理论
本节知识点回顾
3 掌握流场图，其中X轴为流线，Y轴为等势线， “舌进”现象。
4 直线边缘附近一口生产井（点汇）可由镜像反映 转化为等产量一源一汇来求解。
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（1） 压力叠加
Q1 p1 ( r1 ) ln r1 C1 2 Kh
Q2 p2 ( r2 ) ln r2 C 2 2 Kh
p p1 p2 Q1 ln r1 Q2 ln r2 C 2 Kh
其中
C C1 C 2
6、等势线方程
( x a)2 y 2 rB C0 为任意常数 令 rA ( x a)2 y 2
( x a)2 y2 C02[( x a)2 y2 ] 0
2 1 C0 2aC0 2 2 2 (x ) y ( ) 2 2 1 C0 1 C0
第三章 多井干扰理论
第二节 无限大地层等产量一源一汇研究
1 无限大地层中点源点汇的势； 2 无限大地层等产量一源一汇产量；
3 无限大地层等产量一源一汇压力分布；
4 无限大地层等产量一源一汇的渗流场
第三章 多井干扰理论
1、无限大地层中点源点汇的势
1 d d r 0 r dr dr d q r 2 dr r 0
直线边缘附近一口生产井（点汇） 镜像反映 等产量一源一汇
2 Kh( pe pw ) Q 2a ln Rw
第三章 多井干扰理论
本节知识点回顾
q 1 无限大地层中点源点汇的势： ln r C 2
2 运用势的叠加原理得到产量和压力分布分别为：
Q
Kh( pwinj pw )
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（2） 压力降叠加
AB AB AA
p3 p1 p2
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（3） 势的叠加
q1 1 ln r1 C1 2
q2 2 ln r2 C 2 2
q1 q2 1 2 ln r1 ln r2 C 2 2
30 45 60 夹角
A2 A3 A1 A2 A1
A3
60
A4
45
A4
A5
A6
A5 A6 A7
A8
第三章 多井干扰理论
2、 90 120 夹角
第三章 多井干扰理论
3、 120 夹角
第三章 多井干扰理论
4、偏心井
第三章 多井干扰理论
4、偏心井 （1）等价于无限大地层一 r 源一汇时， C0 1 相等的 r2 点，势相等。
2 2 0 2 2 x y
第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
无限大地层中存在一个点汇
1 d d r 0 r dr dr d q r dr r 0 2
可得，解为：
直角坐标系下
拉普拉斯方程 边界条件
q ln r C 2 q ln x 2 y 2 C 2
3 直线断层附近一口生产井（点汇）可由镜像反映转化
为等产量两汇来求解。
第三章 多井干扰理论
第四节 其他复杂问题研究
1
2
30 45 60 夹角情况； 90 120 夹角情况；
3 偏心井； 4 直线无限井排； 5 直线供给边缘附近布有一直线井排； 6 环形井排
第三章 多井干扰理论
1、
圆的方程……
x0
R
第三章 多井干扰理论
6、等势线方程
2 1 C0 2aC0 2 2 2 (x ) y ( ) 2 2 1 C0 1 C0
x0
R
C0 1时，x0 , R , rA rB
同理，可得流线方程为
x2 ( y y0 )2 R2
第三章 多井干扰理论
第三章 多井干扰理论
3、无限大地层等产量一源一汇的压力分布
M ( x, y )
K
K
pM ( x , y )
r q In 1 C 2 r2
Rw q M pw ln C 2 2a Rw
两式相减，得
pM ( x, y )
2a Rw r1 Q pw ln 2 Kh Rw r2
() ()
1
4Q 3 ah
()
第三章 多井干扰理论
5、渗流速度
点2处：
Q 2 ah
()
4Q 点3处： 3 3 ah
()
Q 点4处： 4 2 ah
()
“舌进”现象
沿主流线流入生产井已经是水 质点时，沿其他流线流入生产 井的还是油质点。
第三章 多井干扰理论
积 分 求 出
（连续性方程）
（边界条件）
q ln r C 2 q的正负
第三章 多井干扰理论
2、无限大地层等产量一源一汇的产量
2 2 0 2 2 x y q r 1 r 2 1 r 0 1 q r 2 r2 2 r2 0
其中
C C1 C 2
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（4） 复势的叠加
W i
W Z i 1 2 i1 2 1 i1 2 i2 W1 W2
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（5） 渗流速度的叠加
思考：无限大地层中存在一点源，势函数怎样表示？
第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
势函数的应用
( r ) r R q w ln Rw C 2 q e ln Re C 2
w
e w
( r ) r R
R q ln e 2 Rw
e
2 ( e w ) q Re ln Rw
第三章 多井干扰理论
本节知识回顾
1 运用势的叠加原理得到产量和压力分布分别为：
2 Kh pe pw Q Re 2 ln Rw (2a Rw )
r1 r2 Q p pw ln 2 Kh Rw (2a Rw )
第三章 多井干扰理论
本节知识回顾
2 掌握流场图，其中X轴为流线，Y轴为分流线，并注意 与一源一汇的区别。
再把M点取在B井井壁上
注水井（B井）井底的势
r1 2a Rw , r2 Rw
M
Q
K
pwinj
2a Rw q ln C 2 Rw
pwinj pw 2a Rw ln Kh Rw
两式相减， 得：
Kh( pwinj pw )
2a Rw ln R w
2 Kh( pe pw ) Q Re ln Rw
第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
（2）流函数
流线的方向代表液流的运动方向， 即流线上任一点的切线方向跟液 流在该点上的方向一致。
dy y dx x
y x x y
数学定理
d y dx x dy
第三章 多井干扰理论
本章要点 1 理解多井干扰的物理实质是渗流场的重新分布； 2 了解势函数、流函数的概念及其相互关系；
3 深刻理解叠加原理，掌握五种叠加的含义；
4 掌握无限大地层等产量一源一汇、两汇的求解（产量、压力分 布、渗流场等）；
5 理解镜像反映的原理，并能解决一系列存在边界效应时的问题。 6 掌握等值渗流阻力法的原理及方法。
1 2 3 …… n i
i 1
n
第三章 多井干扰理论
4、考虑边界效应的镜像反映法（映射）
镜像反映
第三章 多井干扰理论
本节知识回顾 1 多井干扰的实质是渗流场重新分布（叠加）； 2 势函数、流函数都是满足拉普拉斯方程，且正交； 3 五种叠加原理是矢量叠加； 4 势的叠加原理是建立于无限大地层，当存在边界时，运 用镜像反映可以把一些问题转化，用叠加原理来求解。
压力分布 ：
r1 r2 Q p pw ln 2 Kh Rw (2a Rw )
第三章 多井干扰理论
2、无限大地层等产量两汇的渗流场