气体渗流机理
第5章 气体渗流理论
第5章
气体渗流理论
第5章
气体渗流理论
§5.1 气体渗流的数学模型
§5.2 气体的稳定渗流 §5.3 气井稳定试井 §5.4 气井不稳定渗流微分方程及其典型解 §5.5 气井的不稳定试井
§5.1 气体渗流的数学模型 基本假设条件：
① 气体单相渗流；
② 渗流符合线性运动规律；
2 p 2 p 2 p 1 p ~ ~ ~ ~ 2 2 2 t x y z
初始条件：
t 0,p ~ 0或p 0
p r r
r rw
Q 2Kh
边界条件：
p GT pa ~ r r r rw kh Z aTa a p ~ 0 r r re
2
2
Q
kh Z aTa pe - pw Z p aT ln re rw
§5.2 气体的稳定渗流
3、气体稳定渗流几何阻力系数
单向流：
Q
kA Z aTa 2 2 p1 - p 2 2L p aT Z
2 2
A R 2L
h R ln re rw
kh Z aTa pe - pw 平面径向流： Q Z p aT ln re rw
x pM k p kM p p x x RTZ x RT x Z x y kM p p y RT y Z y z kM p p z RT z Z z
§5.4气井不稳定渗流微分方程及其典型解
2、封闭圆形地层中心一口井以定产量G投产的解 （不稳定晚期的解） 带入拟压力
P 2w t P 20
第六章 气体渗流理论
PM K P PM K P [ ] [ ] x RTZ ( P ) ( P ) x y RTZ ( P ) ( P ) y
PM K P PM [ ] [ ] z RTZ ( P ) ( P ) z t RTZ ( p )
nRT
RT
m M
RT
V
g PM
⊙对于真实气体：
m
PV ZnRT
g PM
ZRT 1 V 1 1 Z Cg ( )T C V P Z P
v
g a
(比 重)
PM Z a RTa P Z a Ta ZT Pa ZRT Pa M
真实气体
~ P dP C
P1 ~ ~ ~ P1 P2 ~ dP dP P2 P2 ~ P1
g
a
Pa M Z a RTa P ZT
P1
P2
Z a Ta a P dP Pa ZT
PM ZRT Z a Ta Pa
g
P 1 1 Z P [ 2 ] Z ( P ) P Z ( P ) p t
P P C( p ) Z ( P ) t
C( p )p P ( p ) C( p ) P P P [ ] [ ] K Z ( p ) ( p ) t K t Z KZ ( p ) t
P P P P P P P [ ] [ ] [ ] [ ] x Z ( P ) ( P ) x y Z ( P ) ( P ) y z Z ( P ) ( P ) z K t Z
P 1 P P Z P 又 [ ] 2 t Z ( P ) Z ( P ) t Z ( P ) p t
致密气渗流机理研究综述
致密气渗流机理研究综述致密气渗流是指天然气在煤层气、页岩气等微孔介质中的流动过程。
由于储层孔隙度很低、孔隙连通性差，导致气体无法通过常规的气水平分离和垂直驱替作用实现开采。
研究致密气渗流机理对于高效开发致密气资源具有重要意义。
从气体渗流的角度来看，致密气的渗流过程可以分为弥散渗流和煤层气吸附解吸两种机制。
弥散渗流是指气体在孔隙中依靠浓度差异进行的扩散过程，其主要影响因素为气体浓度梯度和孔隙结构特征。
煤层气吸附解吸是指气体分子在煤体孔隙中与煤质表面发生吸附和解吸作用，其主要影响因素为煤质特征和温度压力条件。
煤质特征是影响致密气渗流机理的重要因素之一。
煤质的孔隙结构特征直接影响气体在孔隙中的扩散速率。
煤质孔隙主要包括无序毛细孔、裂隙、聚并孔和溶蚀孔等，其中无序毛细孔是致密气渗流的主要通道。
煤质还会影响气体在煤质表面的吸附量和解吸速率。
温度压力条件也对致密气渗流机理有重要影响。
随着温度和压力的升高，气体在煤体孔隙中的吸附量减小，解吸速率增加，渗流能力提高。
适当的温度和压力条件还有助于改善煤质的吸附解吸性能，提高煤层气产量。
研究致密气渗流机理还需要考虑气体相态变化对渗流行为的影响。
在低压条件下，气体主要以气态存在，流动行为以扩散为主。
随着压力的增加，气体逐渐进入连续相态，流动行为更加接近于流体流动。
气体的压缩系数和黏度等物性参数发生变化，也会影响渗流行为。
数值模拟方法在研究致密气渗流机理中发挥了重要作用。
通过建立储层物理模型和数学模型，可以传统实验难以观测到的气体渗流行为进行模拟和预测。
常用的数值模拟方法包括等效介质模型、多孔介质模型和离散元模型等，其能够定量分析孔隙结构对渗流行为的影响，提高气田开发效率。
致密气渗流机理研究已经取得了一定的进展，但仍存在许多问题需要进一步研究。
未来的研究重点将更加注重储层物性特征、温度压力条件和气相态变化对致密气渗流机理的影响，加强数值模拟方法的应用，以实现对致密气开采的更加准确预测和高效开发。
致密气渗流机理研究综述
致密气渗流机理研究综述
致密气渗流是指气体在石层孔隙结构非常均匀且孔隙半径非常小(通常小于0.1微米)
的石层中的渗流现象。
由于石层孔隙结构的特殊性质和气体分子之间的相互作用力的特殊
性质，致密气渗流具有一些独特的流体力学特性，包括非达西行为、非线性渗流特性和压
力-渗透率非线性关系等。
致密气渗流的机理研究是理解和优化致密气开发的关键。
在过去的几十年里，研究人
员通过实验室模拟、数值模拟和实际生产数据分析等方法，对致密气渗流机理进行了广泛
的研究。
研究人员通过实验室模拟石层孔隙结构，研究致密气在孔隙中的渗流行为。
一些研究
使用纳米孔隙膜进行压力滞回实验，研究致密气在纳米孔隙中的渗流特性。
实验结果表明，致密气渗流呈现非线性行为，即气体渗流速率不随压力梯度线性增加。
研究人员利用数值模拟方法对致密气渗流进行了研究。
数值模拟方法允许研究人员在
不同条件下模拟致密气渗流的行为，例如不同孔隙结构、不同渗透性和不同温度等条件下
的致密气渗流。
研究结果表明，致密气的渗流行为受到多种因素的影响，如岩石渗透率、
渗透率非线性关系、气体分子之间的相互作用力等。
研究人员通过分析实际生产数据，研究了致密气渗流的机理。
实际生产数据可以提供
有关致密气渗流行为的珍贵信息，例如渗透率和压裂效果。
通过对生产数据的分析，研究
人员可以评估不同开发方案的有效性，并优化致密气开发。
高温高压气储层渗流机理研究
高温高压气储层渗流机理研究在能源领域的发展中，天然气作为一种清洁、高效的化石能源，受到越来越多的关注。
而在天然气的生产与开采过程中，高温高压气储层的渗流机理研究显得尤为重要。
本文将围绕高温高压气储层渗流机理展开论述，重点关注渗流模型、流体性质、渗流机制及影响因素等方面的研究内容。
首先，高温高压气储层的渗流模型是研究的重点之一。
渗流模型的建立是分析储层内气体流动行为的基础，由于高温高压储层的特殊性，需要考虑气体的非线性行为、非稳定性以及非均匀性等因素。
目前常用的渗流模型主要包括达西定律、布尔斯定律以及Forchheimer扩展模型等，这些模型可以帮助我们预测储层气体的渗流规律。
其次，高温高压储层中的流体性质对渗流机理也有着重要的影响。
高压下，气体的多种物理性质会发生变化，如气体的压缩性、黏度以及热物性等，这些性质的变化将会对气体在储层中的流动行为产生显著影响。
因此，对高温高压储层气体的性质进行准确的测量和模型拟合是研究渗流机理的重要前提。
渗流机制是高温高压气储层研究的核心内容之一。
在高温高压条件下，渗流机制主要包括机械渗流、重力驱替、压差驱替、吸附解吸以及渗流剪切等。
这些机制的相互作用将决定气体在储层中的流动方式和产能特性。
研究这些机制对于深入理解高温高压气储层储集层的特性以及气藏的开采方式具有重要意义。
最后，影响高温高压气储层渗流机理的因素也是研究的重点之一。
温度、压力、含水饱和度、岩石裂缝度等因素都对气体在储层中的渗流行为产生着重要影响。
其中，温度和压力是最主要的因素，高温会导致气体的物性变化，增加流动阻力；高压则会增加气体的压缩度，改变渗流规律。
因此，研究不同因素对渗流机理的影响，可以为天然气勘探与开采提供科学依据。
综上所述，高温高压气储层渗流机理的研究对于理解储层内气体的流动行为、优化开采方案以及提高天然气产量具有重要意义。
通过建立准确的渗流模型、研究气体流体性质、深入探究渗流机制，同时考虑影响因素的作用，可以为高温高压气储层的开发与应用提供科学依据。
致密气渗流机理研究综述
致密气渗流机理研究综述【摘要】摘要：本篇文章主要介绍了致密气渗流机理的研究现状和进展。
首先从基本概念与特点入手，介绍了致密气藏的特点和其渗流机理。
接着介绍了致密气渗流机理研究的方法与技术，以及研究的主要进展与成果。
进行了国内外致密气渗流机理研究的比较分析，指出了存在的问题与挑战。
探讨了致密气渗流机理研究的重要性和发展前景，并提出了未来研究方向和建议。
致密气渗流机理的研究不仅对油气开发具有重要意义，还有着广阔的应用前景。
【关键词】致密气渗流，机理研究，综述，基本概念，方法与技术，进展与成果，比较分析，问题与挑战，重要性，发展前景，未来研究方向1. 引言1.1 致密气渗流机理研究综述的背景介绍致密气渗流机理研究的背景可追溯至20世纪80年代末，当时我国首次在下扬子地区发现了具有较高产气潜力的致密气储层。
随后，国际上也陆续发现了类似的致密气资源，引起了人们对致密气储层的广泛关注。
致密气渗流机理研究在相关领域中具有重要意义，不仅可以帮助提高致密气藏的开发效率，还可以为相关工程应用提供理论支持。
在此背景下，对致密气渗流机理进行深入综述和研究具有重要的理论和实践意义。
通过对致密气渗流机理的系统分析，可以更好地理解致密气储层的特性和行为规律，为未来的致密气资源开发与利用提供技术支持和理论指导。
1.2 研究意义及目的研究致密气渗流的机理具有重要的理论和应用价值。
对致密气渗流机理的深入研究能够揭示气体在致密储层中的迁移规律，为气体的有效开采提供科学依据。
致密气渗流的研究对于了解油气运移规律、油气藏储层特性有着重要意义。
研究致密气渗流机理还可以为气体藏地质储层工程的优化设计和实际生产提供重要参考。
本文旨在系统总结致密气渗流机理研究的现状和进展，为深入探讨这一领域提供参考。
希望通过本文的研究能够对致密气渗流机理的研究方向和发展提出一些建设性的建议，推动该领域的进一步发展和应用。
2. 正文2.1 致密气渗流机理的基本概念与特点致密气渗流是指气体在致密储层中的渗流过程，是一种复杂的非常规气藏开采技术。
致密气渗流机理研究综述
致密气渗流机理研究综述摘要：致密气储层是指气体渗流能力较差且渗透率极低的储层。
致密气渗流机理的研究对于油气开发和资源利用具有重要意义。
本文综述了致密气渗流机理的研究现状和进展，并对未来的研究方向进行了展望。
关键词：致密气；渗流机理；研究进展；研究方向1. 引言致密气储层是指渗透率极低且渗流能力较差的气体储层。
由于储层孔隙度低、孔隙连通性差以及岩石多孔介质的复杂性，致密气储层的渗流机理与常规气田有很大的区别。
致密气储层的渗流机理研究可以提供油气开发和资源利用的理论依据，对于合理开发致密气储层具有重要意义。
2. 渗流机理研究方法致密气渗流机理的研究可以通过实验室实验、数值模拟和现场观测等方法进行。
实验室实验可以模拟储层条件，通过测量渗流参数和分析气体渗流规律来研究致密气渗流机理。
数值模拟可以通过建立合适的数值模型，模拟渗流过程和预测渗流行为。
现场观测可以通过地震勘探、压力监测和产能测试等方法，直接观测和分析储层中的渗流现象和规律。
3. 渗流机理的主要影响因素致密气渗流机理受到多种因素的影响，包括储层岩石性质、裂缝和节理、孔隙连通性、孔隙流体性质和应力状态等。
这些因素之间相互作用，共同决定了储层的渗流能力和渗透率。
裂缝和节理对渗流能力的影响最为显著，裂缝和节理的存在可以提高储层的渗透率和渗流能力。
4. 渗流机理的研究进展致密气渗流机理研究已经取得了一些重要的进展。
在储层岩石性质方面，通过岩石力学性质的研究，揭示了岩石裂缝和节理对渗流的影响机理。
通过实验室实验和数值模拟，研究了孔隙连通性和孔隙流体性质对渗流的影响。
通过现场观测，研究了储层中裂缝和节理的分布和演化。
这些研究进展为致密气渗流机理的研究提供了理论基础和实验依据。
5. 研究方向展望致密气渗流机理的研究还存在一些尚未解决的问题。
致密气渗流机理的多尺度和非线性特性需要进一步研究和分析。
致密气渗流机理的化学反应和物理现象对渗流行为的影响也需要深入研究。
致密气藏水平井压裂气体示踪剂渗流机理 石油钻采工艺
致密气藏水平井压裂气体示踪剂渗流机理石油钻采工艺致密气藏是一种储量巨大但渗透性很差的天然气储层，开采致密气藏通常需要采用水平井压裂技术。
而为了了解水平井压裂后气体在储层中的渗流机理，研究人员使用气体示踪剂进行实验和模拟。
本文将探讨致密气藏水平井压裂气体示踪剂渗流机理的石油钻采工艺。
在致密气藏开采过程中，水平井压裂技术被广泛应用。
压裂是指通过注入高压液体或气体来破裂储层岩石，从而增加储层的渗透性，提高气体的产量。
而在压裂过程中，气体示踪剂的使用可以帮助研究人员了解气体在储层中的流动路径、渗流速度以及储层的渗透性。
气体示踪剂是一种添加在压裂液中的可追踪的气体。
常用的气体示踪剂包括氦气、氮气和二氧化碳等。
在压裂过程中，这些气体示踪剂会随着压裂液一同注入储层中，并通过地层压力的驱动下，沿着裂缝或渗流通道向储层中扩散。
研究人员可以通过在不同位置设置传感器或监测装置，来实时监测气体示踪剂的运动轨迹和浓度变化，从而获得关于储层渗流机理的信息。
通过对气体示踪剂的监测，研究人员可以获得压裂液的扩散速度、扩散距离以及渗透性的变化情况。
例如，当气体示踪剂的浓度变化不明显或变化较慢时，可能意味着压裂液在储层中的扩散速度较慢，渗透性较低。
而当气体示踪剂的浓度变化快速而明显时，可能意味着储层存在高渗透性的通道或裂缝。
这些信息对于评估压裂效果、优化压裂设计以及预测气体产量具有重要意义。
研究人员还可以利用气体示踪剂的数据来构建数学模型，模拟储层中气体的渗流行为。
通过对气体示踪剂的渗流机理进行建模，可以更好地理解储层中气体的分布、运动路径以及渗流速度。
这些模拟结果可以用于指导油气田的开发和管理，提高开采效率。
在石油钻采工艺中，致密气藏的水平井压裂是一项复杂的技术。
通过使用气体示踪剂进行实验和模拟，可以深入了解储层中气体的渗流机理。
这些信息对于压裂设计、油气田的开发和管理以及气体产量的预测都具有重要意义。
因此，石油钻采工艺中的致密气藏水平井压裂气体示踪剂渗流机理的研究是一个重要的领域，值得进一步深入研究和应用。
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气体渗流机理页岩气是指那些聚集在暗色泥页岩或高碳泥页岩中,以吸附或游离状态为主要存在方式的天然气。
它与常规天然气的理化性质完全一样，只不过赋存于渗透率、孔隙度极低的泥页岩之中，气流的阻力比常规天然气大，很大程度上增加了页岩气的开采难度，因此被业界归为非常规油气资源。
页岩自身的有效孔隙度很低,页岩气藏主要是由于大范围发育的区域性裂缝,或热裂解生气阶段产生异常高压在沿应力集中面、岩性接触过渡面或脆性薄弱面产生的裂缝提供成藏所需的最低限度的储集孔隙度和渗透率。
通常孔隙度最高仅为4% ~5%,渗透率小于1×10-3μm。
页岩气藏与常规气藏最主要的差异在于页岩气藏存在吸附解吸特性。
利用Langmuir等温吸附方程描述页岩气的吸附解吸现象，点源函数及质量守恒法，结合页岩气渗流特征建立双重介质压裂井渗流数学模型，通过数值反演及计算机编程绘制了产能递减曲线图版。
分析了Langmuir体积、Langmuir压力、弹性储容比、窜流系数、边界、裂缝长度等因素对页岩气井产能的影响。
在储层条件下页岩气藏中20％～80％的气体以吸附态储存在页岩基质颗粒表面，其余绝大部分以游离态储存于孔隙和裂缝中。
针对页岩气存在特有的吸附解吸特性，国外许多学者通过修正物质平衡时间、建立半解析数学模型及整合Blasingame产能递减等方法在页岩气产能方面取得了一系列研究成果，但其将页岩气藏假设为均质储层，不能页岩气藏是一种“自生自储式”气藏，开采过程中，地层压力降低，打破原来的吸附平衡，原先吸附在页岩基质表面的气体将发生解吸，形成游离态气体，最终重新到达平衡。
页岩气穿过页岩孔隙介质的流动可描述为图1所示的解吸、扩散和渗流这3个过程。
数法及质量守恒法则，结合页岩气藏渗流特征对传统的渗流微分方程进行修正，建立双重介质压裂井渗流数学模型，通过数值反演及计算机编程绘制了产能递减曲线并对其影响因素进行分析。
1 页岩气解吸特征及吸附解吸方程页岩气藏是一种“自生自储式”气藏，开采过程中，地层压力降低，打破原来的吸附平衡，原先吸附在页岩基质表面的气体将发生解吸，形成游离态气体，最终重新到达平衡。
页岩气穿过页岩孔隙介质的流动可描述为图1所示的解吸、扩散和渗流这3个过程。
页岩气在裂缝和基质中流动机理：①裂缝中游离气向井底流动，裂缝中压力降低；②在压降的作用下，页岩气由基质向内表面解吸；③在浓度差作用下，页岩气由基质向裂缝中扩散；④在流体势作用下，页岩气遵循达西定律流向井筒。
单分子层吸附的状态方程页岩气与常规天然气藏最主要区别是页岩气主要以吸附状态储存于页岩基质中。
Langmuir 等温吸附曲线能描述在恒温条件下页岩气吸附解吸的平衡关系。
等温吸附曲线能定量描述吸附气体的压力和被吸附量之间的关系。
由于吸附是解吸的可逆过程，等温吸附曲线可以表征页岩气的解吸特征。
Langmuir 单分子层吸附状态方程假定固体表面是均匀的,对气体分子只做单分子层吸附.设气体的压力为p,未被气体分子吸附的表面积百分数为0θ.气体分子吸附的速度与气体的压力成正比,也与未被气体分子吸附的表面积成正比,则吸附速度0a R cp θ=式中,c 为比例系数.气体脱附的速度与吸附气体分子所覆盖的表面积的百分数成正比,也与被吸附的气体分子中那些具备脱离表面逸向空间所需能量的分子所占的比例成正比.设吸附气体分子所覆盖的表面积的百分数为θ,设εa 为脱离表面逸向空间所需的最低能量,即吸附热εa,被吸附在表面的总分子数为N a ,其中能量超过εa 的分子数为N*a ,则有/*/a k T a a N N feε= 式中,f 为比例系数;k 为玻尔兹曼常数. 则脱附速度 /a k T d R d eεθ= 式中,d 为比例系数 达到吸附平衡时,吸附速度应等于脱附速度,即Ra= Rd,所以/0a kT cp d e εθθ= 未被气体分子吸附的表面积百分数θ0与吸附气体分子所覆盖的表面积的百分数θ之和应等于1,即01θθ+=.可得单分子层吸附方程1bp bpθ=+ 式中，/a kT c b d e εθ= 如果以Q 表示单位固体表面上吸附的气体的量,a 表示单位固体表面上饱和吸附气体的量,则Langmuir 方程转化为常用的形式:1abp Q bp=+在压力很低时,上式分母中的bp 相对于1可以忽略不计,吸附气体量Q 与压力p 成正比;在压力很高时, 上式分母中的1相对于bp 可忽略不计,吸附气体量Q 达到饱和,即发生饱和吸附.若给定吸附剂、吸附质和平衡温度后，则吸附量Q 就只是吸附质的平衡压力P 的函数。
a 称为Langmuir 体积,代表最大吸附能力,其物理意义是:在给定的温度下,煤吸附甲烷达到饱和时的吸附量,又称“饱和吸附量”;人们有时用a 值的大小来反映煤吸附的性能.b 值与吸附剂、吸附质的特征及温度有关;b =1/pL,pL 为Langmuir 压力,为解吸速度常数与吸附速度常数的比值,反映煤的内表面对气体的吸附能力。
1918年，Langmuir 从动力学的观点出发，得出了单分子层吸附的状态方程，即Langmuir 方程。
L E L V P V P P =+ （1）式中： V L －Langmuir 体积（吸附气的最大体积），m 3/t;V E －吸附量，m 3/t ；P L －Langmuir 压力（吸附量达到最大吸附量的50%的压力），MPa 。
实验和理论分析表明，Langmuir 等温吸附曲线同样适用页岩气的吸附解吸特性，因此目前主要运用Langmuir 等温吸附原理来描述页岩气的吸附解吸。
1/V=1/Vm+1/(VmB)*1/P这是单分子层吸附其中V ：平衡吸附量Vm:饱和吸附量b:吸附平衡常数以1/V 对1/P 作图2 页岩裂缝中气体流动方程页岩脆性较强，外力作用下易形成天然裂缝和诱导裂缝，通常将页岩气藏简化成双重介质孔隙结构模型。
考虑页岩气解吸特性，利用点源法推导了考虑页岩气解吸的压裂井数学模型。
运用质量守恒和达西定律，获得在页岩裂缝中气体流动方程。
运动方程：k v gradP u=（2） 状态方程：P RTzρ= （3） 气体等温压缩系数： 111()||T T dV dz C P V dP P z dP=-=- （4） 气体 ()()v t ρφρ∂∇=-∂ （5） 右端有：111()|[()]11[]()T P P d P p t t RTz RT z t dP z t P dz P P C P RTz P z dP t tρρ∂∂∂∂==+=∂∂∂∂∂∂-=∂∂（6） 将（2）、（6）带入（5）可得：()()k P P C P u tρφρ∂∇∇=∂ 由于ρ是压力函数，因而上式是非线性微分方程，解决此问题，将因变量P换成压力函数：令 P dP C ρ=+⎰或 P P ρ∇=∇为压力函数，可得真实气体不稳定等温渗流的数学模型（综合微分方程）为：2()uC P P P k t φ∂∇=∂ 上式不稳定渗流微分方程线性化时，认为天然气的等温压缩系数为常数，常采用地层温度和压力e P 下的数值，且令()1uC P k φη==常数。
那么真实气体不稳定渗流微分方程在平面径向流时的可以写成： 2211P P P r r r tη∂∂∂+=∂∂∂ 1．无限大地层井以定产量Q （或M ）投产的解初始条件： 0t = 时， 0PP = 边界条件： r →∞时， 0PP = w r R =时， |2w r R w P Mu r hKR π=∂=∂应用Boltzmann （波尔兹曼）变换，即令24r x tη=，得到t 时刻地层内任一点r 处的压力表达式，即： 20[()]44Mu r P P Ei hK tπη-=-- 近似值为： 022.25(,)ln 4Mu t P P r t hK r ηπ-= 将压力函数转换为压力，将质量流量转换为体积流量，考虑真实气体，地层中任一点r 处压力平方随时间变化关系：22022.25(,)ln 2a f a P zT Qu t P P r t hK T rηπ-= 若改点位于井壁上即w r R =，则无穷地层，井以定产量Q 投产，井底压力随时间变化关系：22022.25()ln 2a f w a P zT Qu t P P t hK T r ηπ-= 2. 封闭圆形地层中心一口井以定产量Q 投产的解初始条件： 0t = 时， 0PP = 边界条件： w r R =时， |2w r R wP Mu r hKR π=∂=∂=常数 e r R =时， |0e r R P r =∂=∂ 在上述边界条件和初始条件先，微分方程的解经过一定简化后为：14.682e 022e e R 32()[ln 0.84]24R R w w Mu t t P t P e hK R ηηπ-=--+- 将压力函数转换为压力，将质量流量转换为体积流量，考虑真实气体，地层中任一点r 处压力平方随时间变化关系：2214.682e 022e e R 32()[ln 0.84]4R R a f w a w P zT Qu t t P t P e hK T R ηηπ-=--+- 上式为圆形封闭地层中，井投产当压力波传到边界以后的不稳定晚期井底压力平方随时间的变化。
当时间继续增加，则式中e 的负指数项变得很小，以致可以忽略不计，因此当e R w R >>时，井壁处的压力函数随时间变化关系为：e 02e R 32()[ln ]24R w w Mu t P t P hK R ηπ=--+ 换算压力后：22e 02eR 32()[ln ]4R a f w a w P zT Qu t P t P hK T R ηπ=--+ 上式描述了拟稳定期井底压力平方随时间的变化关系。
3. 外边界具有恒定压力的有限圆形地层中心一口井以定产量Q 投产的解初始条件： 0t = 时， 0PP = 边界条件： w r R =时， |2w r R w P Mu r hKR π=∂=∂=常数e r R =时， 0|er R P P == 在上述边界和初始条件下，通过拉普拉斯变换求得方程的解，再经过一系列简化，并转换成压力关系，则井底压力平方随时间变化关系：2e 0222e 0222e 110R ()R ()[ln 2]R [()()]n a f w w w n a w n n n w te J P zT R R Qu P t P hK T R J J R βηβπβββ-∞==---∑ 随着t 的增加，求和项逐渐减小，当2e R 4t η>时，求和项变得很小，可以忽略不计，可以简化为：22e 0R ()ln a f w a wP zT Qu P t P hK T R π=- 上式和气体平面径向流稳定渗流公式完全一样，这就表明，在外边界恒定条件下，井以定产量Q 投产，经过相当时间后，不稳定渗流转化为稳定渗流。