6_气体渗流理论
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渗流的基本原理和规律
发展：深度—宏观微观相结合 广度—物理化学渗流、多重介质渗流、 非牛顿流体渗流、非等温渗流
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
渗流的基本原理和规律
一、力学分析
• 油、气、水在岩石中流动，必须要有力的作用
1.流体的重力和重力势能
流体由地球吸引受重力，和其相对位置联系起来，则表现
为重力势能，用压力表示：
Pz—表示重力势能的压力，Pa；
Pz gz
ρ—流体密度，g/cm3； z—相对位置高差，m；
g—重力加速度，m/s2。
渗流的基本原理和规律
• 油气层的概念 • 油藏类型 • 多孔介质
渗流的基本原理和规律
一、油气层的概念
• 油气层是油气储集的场所和流动空间，在其中油气水构成 一个统一的水动力学系统，包括含油区、含水区、含气区 及它们的过渡带。
• 在一个地质构造中流体是相互制约、相互作用的，每一局 部地区的变化都会影响到整体。
渗流的基本原理和规律
三、驱动类型
驱动类型不同油藏的开采特征就不同，故鉴别油藏 的驱动类型对油气田开发有重要意义。几个重要的开发指 标：
地层压力：油藏地层孔隙中流体的压力，也称油藏 压力，记为Pe；
井底压力：油井正常生产时在生产井底测得的压力， 也称流压，记为Pwf；
渗流的基本原理和规律
五、本课层物理
渗流力学
油藏工程 采油工程 数值模拟 试井分析 提高采收率原理 油藏保护
渗流的基本原理和规律
六、主要参考书
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
渗流的基本原理和规律
一、力学分析
• 油、气、水在岩石中流动，必须要有力的作用
1.流体的重力和重力势能
流体由地球吸引受重力，和其相对位置联系起来，则表现
为重力势能，用压力表示：
Pz—表示重力势能的压力，Pa；
Pz gz
ρ—流体密度，g/cm3； z—相对位置高差，m；
g—重力加速度，m/s2。
渗流的基本原理和规律
• 油气层的概念 • 油藏类型 • 多孔介质
渗流的基本原理和规律
一、油气层的概念
• 油气层是油气储集的场所和流动空间，在其中油气水构成 一个统一的水动力学系统，包括含油区、含水区、含气区 及它们的过渡带。
• 在一个地质构造中流体是相互制约、相互作用的，每一局 部地区的变化都会影响到整体。
渗流的基本原理和规律
三、驱动类型
驱动类型不同油藏的开采特征就不同，故鉴别油藏 的驱动类型对油气田开发有重要意义。几个重要的开发指 标：
地层压力：油藏地层孔隙中流体的压力，也称油藏 压力，记为Pe；
井底压力：油井正常生产时在生产井底测得的压力， 也称流压，记为Pwf；
渗流的基本原理和规律
五、本课层物理
渗流力学
油藏工程 采油工程 数值模拟 试井分析 提高采收率原理 油藏保护
渗流的基本原理和规律
六、主要参考书
第5章 气体渗流理论
油 气 层 渗 流 力 学
第5章
气体渗流理论
第5章
气体渗流理论
§5.1 气体渗流的数学模型
§5.2 气体的稳定渗流 §5.3 气井稳定试井 §5.4 气井不稳定渗流微分方程及其典型解 §5.5 气井的不稳定试井
§5.1 气体渗流的数学模型 基本假设条件：
① 气体单相渗流；
② 渗流符合线性运动规律；
2 p 2 p 2 p 1 p ~ ~ ~ ~ 2 2 2 t x y z
初始条件：
t 0,p ~ 0或p 0
p r r
r rw
Q 2Kh
边界条件：
p GT pa ~ r r r rw kh Z aTa a p ~ 0 r r re
2
2
Q
kh Z aTa pe - pw Z p aT ln re rw
§5.2 气体的稳定渗流
3、气体稳定渗流几何阻力系数
单向流：
Q
kA Z aTa 2 2 p1 - p 2 2L p aT Z
2 2
A R 2L
h R ln re rw
kh Z aTa pe - pw 平面径向流： Q Z p aT ln re rw
x pM k p kM p p x x RTZ x RT x Z x y kM p p y RT y Z y z kM p p z RT z Z z
§5.4气井不稳定渗流微分方程及其典型解
2、封闭圆形地层中心一口井以定产量G投产的解 （不稳定晚期的解） 带入拟压力
P 2w t P 20
第5章
气体渗流理论
第5章
气体渗流理论
§5.1 气体渗流的数学模型
§5.2 气体的稳定渗流 §5.3 气井稳定试井 §5.4 气井不稳定渗流微分方程及其典型解 §5.5 气井的不稳定试井
§5.1 气体渗流的数学模型 基本假设条件：
① 气体单相渗流；
② 渗流符合线性运动规律；
2 p 2 p 2 p 1 p ~ ~ ~ ~ 2 2 2 t x y z
初始条件：
t 0,p ~ 0或p 0
p r r
r rw
Q 2Kh
边界条件：
p GT pa ~ r r r rw kh Z aTa a p ~ 0 r r re
2
2
Q
kh Z aTa pe - pw Z p aT ln re rw
§5.2 气体的稳定渗流
3、气体稳定渗流几何阻力系数
单向流：
Q
kA Z aTa 2 2 p1 - p 2 2L p aT Z
2 2
A R 2L
h R ln re rw
kh Z aTa pe - pw 平面径向流： Q Z p aT ln re rw
x pM k p kM p p x x RTZ x RT x Z x y kM p p y RT y Z y z kM p p z RT z Z z
§5.4气井不稳定渗流微分方程及其典型解
2、封闭圆形地层中心一口井以定产量G投产的解 （不稳定晚期的解） 带入拟压力
P 2w t P 20
第六章 气体渗流理论
PM K P PM K P [ ] [ ] x RTZ ( P ) ( P ) x y RTZ ( P ) ( P ) y
PM K P PM [ ] [ ] z RTZ ( P ) ( P ) z t RTZ ( p )
nRT
RT
m M
RT
V
g PM
⊙对于真实气体：
m
PV ZnRT
g PM
ZRT 1 V 1 1 Z Cg ( )T C V P Z P
v
g a
(比 重)
PM Z a RTa P Z a Ta ZT Pa ZRT Pa M
真实气体
~ P dP C
P1 ~ ~ ~ P1 P2 ~ dP dP P2 P2 ~ P1
g
a
Pa M Z a RTa P ZT
P1
P2
Z a Ta a P dP Pa ZT
PM ZRT Z a Ta Pa
g
P 1 1 Z P [ 2 ] Z ( P ) P Z ( P ) p t
P P C( p ) Z ( P ) t
C( p )p P ( p ) C( p ) P P P [ ] [ ] K Z ( p ) ( p ) t K t Z KZ ( p ) t
P P P P P P P [ ] [ ] [ ] [ ] x Z ( P ) ( P ) x y Z ( P ) ( P ) y z Z ( P ) ( P ) z K t Z
P 1 P P Z P 又 [ ] 2 t Z ( P ) Z ( P ) t Z ( P ) p t
渗流立方定律
渗流立方定律渗流立方定律是渗流理论中的一项基本定理，也称为达西定律。
它描述了流体通过孔隙介质的速率与孔隙直径的关系。
渗流立方定律的名称源于其方程的形式，即渗流速率与孔隙直径的立方成正比。
在此文中，我们将详细介绍渗流立方定律及其应用。
1. 渗流立方定律的原理和表达式渗流立方定律反映了渗透流动的速度与介质孔隙结构的特征有关，其数学表达式为：Q=kH^3ΔP/μL其中，Q表示单位时间内通过介质的液体（气体）体积，k表示孔隙介质渗透系数，H表示介质厚度，ΔP表示单位长度介质压力差，μ表示介质的动力黏度，L表示介质中液体（气体）通过的距离。
渗流立方定律反映了孔隙介质中液体渗透速率与渗透孔隙的物理结构性质之间的关系。
具体来说，渗透速率随着孔隙直径的增加而增加，并呈现出孔隙直径的立方次幂关系，即Q∝d^3。
因此，该定理也被称为“孔隙方肆立定律”。
渗流立方定律是地下渗透流动理论的基础，广泛应用于水文地质、土壤力学、石油勘探等领域。
下面列举几个应用：(1) 水文地质学。
渗流立方定律可以用于描述地下水的渗透速率。
在地下水资源开发中，可以根据渗流立方定律确定不同孔隙介质的渗透系数，以评估地下水资源的开采潜力和水文地质条件。
(2) 土壤力学。
渗流立方定律可以用于研究土壤中水分的输运规律和渗透特性，对土壤侵蚀、滑坡和沉降等问题有重要意义。
(3) 石油勘探。
渗流立方定律可以用于预测油气藏中的渗透能力和产能。
通过测量油气藏中不同孔隙介质的孔隙直径和自然渗透试验，可以计算得到渗透系数，从而预测油田的产量和石油资源的分布。
渗流力学要点整理
2.研究各物理量的条件和状况
过程状况：是等温过程还是非等温过程；
系统状况：是单组分系统还是多组分系统，甚至是凝析系统；
相态状况：是单相还是多相甚至是混相；
流态状况：是服从线性渗流规律还是服从非线性渗流规律，是否物理化学渗流或非牛顿液体渗流。
3.确定未知数和其它物理量之间的关系
运动方程：速度和压力梯度的关系
岩石的状态方程
质量守恒方程（单相渗流的连续性方程、两相渗流的连续性方程）
单相渗流
=
div F=▽·F在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S，当S所限定的区域直径趋近于0时，比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度，并记作div F
两相渗流
油相
=
水相
油、气两相渗流
油相
=
油相
状态方程：物理参数和压力的关系
连续性方程：渗流速度v和坐标及时间的关系或饱和度与坐标和时间的关系：
确定伴随渗流过程发生的其它物理化学作用的函数关系（如能量转换方程、扩散方程等等）
4.写出数学模型所需的综合微分方程(组)
用连续性方程做为综合方程，把其它方程都代入连续性方程中，最后得到描述渗流过程全部物理现象的统一微分方程或微分方程组。
建立数学模型的步骤
1.确定建立模型的目的和要求
解决的问题:①压力P的分布②速度v的分布（包括求流量）③饱和度S的分布④分界面移动规律。
自变量：空间和时间，(x,y,z)或(r,θ,z)和时间t
因变量：压力P和速度v；两相或多相流S分布
其它参数：地层物性参数(如渗透率K、孔隙度ф、弹性压缩系数C、导压系数æ等)和流体的物理参数（如粘度μ、密度ρ、体积系数Bபைடு நூலகம்)
过程状况：是等温过程还是非等温过程；
系统状况：是单组分系统还是多组分系统，甚至是凝析系统；
相态状况：是单相还是多相甚至是混相；
流态状况：是服从线性渗流规律还是服从非线性渗流规律，是否物理化学渗流或非牛顿液体渗流。
3.确定未知数和其它物理量之间的关系
运动方程：速度和压力梯度的关系
岩石的状态方程
质量守恒方程（单相渗流的连续性方程、两相渗流的连续性方程）
单相渗流
=
div F=▽·F在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S，当S所限定的区域直径趋近于0时，比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度，并记作div F
两相渗流
油相
=
水相
油、气两相渗流
油相
=
油相
状态方程：物理参数和压力的关系
连续性方程：渗流速度v和坐标及时间的关系或饱和度与坐标和时间的关系：
确定伴随渗流过程发生的其它物理化学作用的函数关系（如能量转换方程、扩散方程等等）
4.写出数学模型所需的综合微分方程(组)
用连续性方程做为综合方程，把其它方程都代入连续性方程中，最后得到描述渗流过程全部物理现象的统一微分方程或微分方程组。
建立数学模型的步骤
1.确定建立模型的目的和要求
解决的问题:①压力P的分布②速度v的分布（包括求流量）③饱和度S的分布④分界面移动规律。
自变量：空间和时间，(x,y,z)或(r,θ,z)和时间t
因变量：压力P和速度v；两相或多相流S分布
其它参数：地层物性参数(如渗透率K、孔隙度ф、弹性压缩系数C、导压系数æ等)和流体的物理参数（如粘度μ、密度ρ、体积系数Bபைடு நூலகம்)
第五章-气体渗流理论
压力分布公式： 压力分布公式： 气体单向稳定渗流 液体单向稳定渗流
2
pe − pw p = pe − x L
2 2 2
pe − pw p = pe − x L
• 气体单向稳定渗流时，压力函数沿流程成 直线分布，而压力沿流程不成直线分布。 • 当x=常数时，p=常数，等压线是一族平行 于y轴的直线，由于流线和等压线互为正交， 所以流线是一族平行于x轴的直线。
k ∂p M ∂ p k ∂p ]=− [ ] µ ∂x RT ∂x Z µ ∂x k ∂p M ]=− µ ∂y RT k ∂p M ]=− µ ∂z RT ∂ p k ∂p [ ] ∂y Z µ ∂y ∂ p k ∂p [ ] ∂z Z µ ∂z
∂ (φρ ) ∂ pM =φ [ ] 右端 ∂t ∂t ZRT M 1 ∂p ∂ 1 =φ [ + p ( )] RT Z ∂t ∂t Z M 1 ∂p ∂ 1 ∂p =φ [ +p ( ) ] RT Z ∂t ∂p Z ∂t 1 M 1 ∂p ∂Z ∂p =φ [ + (− 2 ) p ] RT Z ∂t Z ∂p ∂t pM 1 1 ∂Z ∂p pM ∂p =φ [ − ] =φ C ( p) ZRT p Z ∂p ∂t ZRT ∂t
压力函数： 压力函数：
φµC ( p) k p ∂p k p ∇ ⋅[ ∇p ] = µ Z ∂t µZ k ~ = 2 k p dp + C ⇒ d~ = 2 k p dp p p ∫µ Z µZ
~ = 2 k p ∇p ⇒ ∇p µZ ∂~ p k p ∂p ⇒ =2 µ Z ∂t ∂t φµC ( p) ∂~ 1 ∂~ p p 2~ 渗流微分方程∇ p = = k ∂t η ∂t
渗流理论在农业节水灌溉技术
渗流理论在农业节水灌溉技术一、渗流理论概述渗流理论是研究液体或气体在多孔介质中运动规律的科学。
在农业节水灌溉技术中，渗流理论的应用至关重要，它能够帮助我们更好地理解水分在土壤中的运动过程，从而提高灌溉效率，减少水资源的浪费。
本文将探讨渗流理论在农业节水灌溉技术中的应用，分析其重要性、挑战以及实现途径。
1.1 渗流理论的基本原理渗流理论基于达西定律，该定律描述了在一定条件下，流体通过多孔介质的流速与压力梯度成正比的关系。
在农业灌溉中，土壤被视为多孔介质，水分的渗透和运动遵循这一基本原理。
1.2 渗流理论在农业中的应用渗流理论在农业中的应用主要体现在以下几个方面：- 灌溉系统设计：通过渗流理论，可以优化灌溉系统的布局，确保水分均匀分布，提高灌溉效率。
- 土壤水分管理：利用渗流理论，可以更准确地预测土壤水分的动态变化，为灌溉决策提供科学依据。
- 作物生长模型：渗流理论可以结合作物生长模型，预测作物对水分的需求，实现精准灌溉。
二、农业节水灌溉技术的发展农业节水灌溉技术是现代农业发展的重要组成部分，它通过科学的方法减少农业用水，提高水资源的利用效率。
本节将分析农业节水灌溉技术的发展现状、关键技术和未来趋势。
2.1 农业节水灌溉技术的发展现状随着全球水资源的日益紧张，农业节水灌溉技术得到了快速发展。
目前，滴灌、喷灌等高效节水灌溉技术已经被广泛应用，显著提高了农业用水效率。
2.2 农业节水灌溉技术的关键技术农业节水灌溉技术的关键技术包括以下几个方面：- 精准灌溉技术：通过精确控制灌溉量和时间，满足作物的水分需求，减少浪费。
- 土壤水分监测技术：利用土壤水分传感器等设备，实时监测土壤水分状况，为灌溉提供数据支持。
- 智能控制系统：结合现代信息技术，实现灌溉系统的自动化控制，提高灌溉管理的智能化水平。
2.3 农业节水灌溉技术的未来趋势未来农业节水灌溉技术的发展趋势将更加注重以下几个方面：- 系统集成：将灌溉技术与作物生长、土壤管理等系统集成，实现农业生态系统的优化。
6 气体渗流理论解析
24
2 p 2 2 p 2 2 p 2 p 2 2 2 2 Kp t x y z
p
2 2
p
2
Kp t
p 0
2 2
25
2、实际气体的渗流方程
假设气体渗流过程满足下列条件：
（1）气体单相渗流
（2）渗流过程符合线性渗流规律并忽略重力影响 （3）气体为理想气体
pV RT
p RT
波义耳—盖吕萨克定律
式中：p—气体的绝对压力，MPa； T—绝对温度，K； V—气体的体积，m3； R—气体常数，0.008314MPa· m3/（kmol· K）； ρ—气体密度，kg/m3。
7
理想气体是一种忽略了分子间相互作用力的理想化模型，只 有处于高温低压下的实际气体才接近这一理想模型。 实际气体分子本身有体积、分子间存在作用力 表现：高压时气体分子彼此间靠得很紧密，分子本身的体积
|r r w
w
|r r e
e
C1
e w
ln(re / rw )
C1 e
e w
ln(re / rw )
ln re
34
re e ln ln(re / rw ) r
r w ln ln(re / rw ) rw
气体平面径向稳定渗流拟压力的分布公式
第六章
气体渗流理论
1
气体与液体同属于流体
气体具有明显的更大的压缩性
仍可沿用液体渗流的研究方法，考虑气体可压缩性
研究方法：通过引入一些新的变量，使所得到的气
体渗流方程及其解的形式具有与液体渗流方程相似 的形式，在实际应用时再经过适当的变换，又能反 映出气体可压缩性对渗流规律的影响。
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29
6
气体渗流理论
p C p p [ p] Z K Z t
p [ p] 0 Z
30
6
气体渗流理论
三、气体渗流微分方程的三种形式
p C p p [ p] Z K Z t
1、压力形式 2、压力平方形式
3、拟压力形式
31
6
气体渗流理论
1、压力形式
已影响到气体所占的容积；压力升高时，气体彼此接近而产
生斥力，压力降低，分子间距离稍远则产生引力，这都会影 响到气体所占有效容积的大小。只有当压力很低分子间距离
很大时，分子本身的体积和分子间的作用力才可忽略。
与理想气体相比，实际气体的压缩性会产生一定的偏差。
8
6
气体渗流理论
实际气体的状态方程：
pV ZRT
20
6
气体渗流理论
3、 连续性方程
气体渗流过程中的连续性方程的建立方法与原油渗流的连 续性方程的建立方法相同。广义的连续性方程：
() ( v) t
( v x ) ( v y ) ( v z ) () x y z t ( vx ) ( v y ) ( vz ) 0 x y z
Kp p 2 t Z t
42
6
气体渗流理论
Kp 2 p Z
Kp p 2 t Z t
p C p p [ p] Z K Z t
2
C
K t
43
6
气体渗流理论
2）拟压力与压力、压力平方的关系
拟压力与压力、压力平方之间存在一定的转换关系，这种关 系是由气体μZ乘积随压力的变化关系而得到表现的。
2
6
气体渗流理论
第一节
第二节 第三节
气体渗流微分方程
气体稳定渗流理论 气体不稳定渗流理论
3
6
气体渗流理论
第一节
气体渗流微分方程
4
6
气体渗流理论
一、基本方程
气体状态方程 运动方程
连续性方程
5
6
气体渗流理论
1、气体状态方程
由于气体的可压缩性，表现为气体体积和 密度明显受到压力和温度等因素的影响，气体 的这一特性可由气体状态方程来描述。表示气 体体积或密度随压力和温度变化的关系式称为 气体的状态方程。
44
6
气体渗流理论
2
p
p0
p dp Z
从曲线形态可以看出，在低压范围内，气体μZ乘积近似一个 常数，几乎不随压力变化，即μZ=常数，因此，对应于低压 范围的拟压力可写成：
6
气体渗流理论
第六章 气体渗流理论
1
6
气体渗流理论
气体与液体同属于流体
气体具有明显的更大的压缩性
仍可沿用液体渗流的研究方法，考虑气体可压缩性
研究方法：通过引入一些新的变量，使所得到的气
体渗流方程及其解的形式具有与液体渗流方程相似 的形式，在实际应用时再经过适当的变换，又能反 映出气体可压缩性对渗流规律的影响。
( v x ) ( v y ) ( v z ) () x y z t
pV ZRT
K v p
K p p [ p] Z t Z
27
6
气体渗流理论
K p p [ p] Z t Z
p 1 p 1 1 p d 1 p p 1 1 Z p ( ) p ( ) p ( ) [ ) t Z Z t t Z Z t dp Z t Z p Z p t
p p p ( )C t Z Z t
1 1 Z C p Z p
28
6
p
2 2
p
2
Kp t
p 0
2 2
25
6
气体渗流理论
2、实际气体的渗流方程
假设气体渗流过程满足下列条件：
（1）气体单相渗流
（2）渗流过程符合线性渗流规律并忽略重力影响 （3）气体为理想气体
（4）孔隙介质为均质且不可压缩，孔隙度及渗透率为常数
（5）等温渗流过程
26
6
气体渗流理论
气体渗流理论
K p p [ p] Z t Z
p p p ( )C t Z Z t
p C p p [ p] Z K Z t
气体不稳定渗流微分方程的一般形式
对于实际气体，μ和Z都是压力的函数，因此，上式是一个 非线性的微分方程，这是与液体渗流微分方程完全不相同的。
35
6
气体渗流理论
2 d C p 2 p 2 2 [ln( Z )](p 2 ) 2 K t dp
上式仍然可按两种情况进行简化，假设气体渗流的压力 梯度很小，或在一定压力范围内气体的μZ乘积近似为常 数，则上式可简化成以压力平方表示的渗流微分方程。
p
2 2
C p
K p vx x
K p vy y
K p vz z
2 p 2 2 p 2 2 p 2 p 2 2 2 2 Kp t x y z
24
2 p 2 2 p 2 2 p 2 p 2 2 2 2 Kp t x y z
作任何辅助假设情况的渗流微分方程。
37
6
气体渗流理论
3、拟压力形式
p C p p [ p] Z K Z t
在上式中，由于μ、Z是压力的函数，因此不能提到 算子之外，解决的办法有两种，一种是作如前面对压力
及压力平方微分方程推导的假设，另一种是引入拟压力
函数的概念。
38
6
气体渗流理论
dp 2 v v dx K
13
6
气体渗流理论
非线性二项式运动方程
dp 2 v v dx K
第一项：滞粘阻
力，与渗流速度 一次方成正比。
第二项：惯性阻 力，与速度平方 成正比。
14
6
气体渗流理论
dp 2 v v dx K
流动速度较小：第二项的影响可以忽略，描述达西渗流过程。
K v p
11
6
气体渗流理论
K p vx x
K p vy y
K p v z ( g ) z
12
6
气体渗流理论
2）非线性渗流
（1）二项式
与液体渗流相似，当气体的渗流速度增加到一定程度之后， 紊流和惯性的影响明显增强，此时气体渗流速度与压力梯度之 间不再呈线性关系，即渗流规律不满足达西线性渗流定律。对 于水平地层，压力梯度与渗流速度之间符合以下关系：
式中：Z—天然气的偏差因子 表示实际气体偏离理想气体的程度 理想气体： Z=1
9
6
气体渗流理论
气体等温压缩系数
for i.g.
1 Cg p
1 1 dZ Cg p Z dp (单组分体系）
T
for real gas.
10
6
气体渗流理论
2、运动方程 1）线性渗流
与液体的渗流相类似，当气体在渗流过程中处于层流 状态时，其流动规律仍可由达西定律表示，在三维渗流空 间中，对于均质地层，广义达西定律可写成如下的形式：
6
6
气体渗流理论
理想气体的状态方程：
pV RT
p RT
波义耳—盖吕萨克定律
式中：p—气体的绝对压力，MPa； T—绝对温度，K； V—气体的体积，m3； R—气体常数，0.008314MPa· m3/（kmol· K）； ρ—气体密度，kg/m3。
7
6
气体渗流理论
理想气体是一种忽略了分子间相互作用力的理想化模型，只 有处于高温低压下的实际气体才接近这一理想模型。 实际气体分子本身有体积、分子间存在作用力 表现：高压时气体分子彼此间靠得很紧密，分子本身的体积
利用复合函数求导法则和算子运算规则，对上式的左 端作展开运算并经整理后可得：
p C p p [ p] Z K Z t
d Z C p 2 p [ln( )](p) dp p K t
2
2 （1）假设气体渗流过程中压力梯度很小，即 (p) 0
p
2
C p
21
6
气体渗流理论
4、能量方程 非等温渗流问题 5、特殊方程 特殊方程是特殊渗流问题中伴随发生的物理 或化学现象时所附加的方程，如物理化学渗流中 的扩散方程等。
22
6
气体渗流理论
二、气体渗流微分方程的一般形式
1、 理想气体的渗流微分方程
假设气体渗流过程满足下列条件： （1）气体单相渗流
（2）渗流过程符合线性渗流规律并忽略重力影响
dp n v C( ) dx
式中：C—渗流系数，取决于气体及岩石孔隙性质的物理量； n—渗流指数，1/2<n<1，n随渗流速度不同而变化。
18
6
气体渗流理论
dp n v C( ) dx
实验表明，n=1，线性渗流运动方程，粘滞阻力起主要作 用； n=1/2 ，称为渗流平方区，惯性阻力起主要作用； 1/2 ＜ n
p
2
C p
K t
p
2 2
C p
K
2
t
2
C
K t
41
6
气体渗流理论
拟压力分析中，如果作进一步的推广，即考虑渗透率
也随压力变化，并假设这种变化的关系已经知道，那
么适应于K、和Z都随压力变化的压力函数可定义为：
p 2 K dp p0 Z
p
p 2 K p Z
K
2
t
36
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
气体渗流理论
p C p p [ p] Z K Z t
p [ p] 0 Z
30
6
气体渗流理论
三、气体渗流微分方程的三种形式
p C p p [ p] Z K Z t
1、压力形式 2、压力平方形式
3、拟压力形式
31
6
气体渗流理论
1、压力形式
已影响到气体所占的容积；压力升高时，气体彼此接近而产
生斥力，压力降低，分子间距离稍远则产生引力，这都会影 响到气体所占有效容积的大小。只有当压力很低分子间距离
很大时，分子本身的体积和分子间的作用力才可忽略。
与理想气体相比，实际气体的压缩性会产生一定的偏差。
8
6
气体渗流理论
实际气体的状态方程：
pV ZRT
20
6
气体渗流理论
3、 连续性方程
气体渗流过程中的连续性方程的建立方法与原油渗流的连 续性方程的建立方法相同。广义的连续性方程：
() ( v) t
( v x ) ( v y ) ( v z ) () x y z t ( vx ) ( v y ) ( vz ) 0 x y z
Kp p 2 t Z t
42
6
气体渗流理论
Kp 2 p Z
Kp p 2 t Z t
p C p p [ p] Z K Z t
2
C
K t
43
6
气体渗流理论
2）拟压力与压力、压力平方的关系
拟压力与压力、压力平方之间存在一定的转换关系，这种关 系是由气体μZ乘积随压力的变化关系而得到表现的。
2
6
气体渗流理论
第一节
第二节 第三节
气体渗流微分方程
气体稳定渗流理论 气体不稳定渗流理论
3
6
气体渗流理论
第一节
气体渗流微分方程
4
6
气体渗流理论
一、基本方程
气体状态方程 运动方程
连续性方程
5
6
气体渗流理论
1、气体状态方程
由于气体的可压缩性，表现为气体体积和 密度明显受到压力和温度等因素的影响，气体 的这一特性可由气体状态方程来描述。表示气 体体积或密度随压力和温度变化的关系式称为 气体的状态方程。
44
6
气体渗流理论
2
p
p0
p dp Z
从曲线形态可以看出，在低压范围内，气体μZ乘积近似一个 常数，几乎不随压力变化，即μZ=常数，因此，对应于低压 范围的拟压力可写成：
6
气体渗流理论
第六章 气体渗流理论
1
6
气体渗流理论
气体与液体同属于流体
气体具有明显的更大的压缩性
仍可沿用液体渗流的研究方法，考虑气体可压缩性
研究方法：通过引入一些新的变量，使所得到的气
体渗流方程及其解的形式具有与液体渗流方程相似 的形式，在实际应用时再经过适当的变换，又能反 映出气体可压缩性对渗流规律的影响。
( v x ) ( v y ) ( v z ) () x y z t
pV ZRT
K v p
K p p [ p] Z t Z
27
6
气体渗流理论
K p p [ p] Z t Z
p 1 p 1 1 p d 1 p p 1 1 Z p ( ) p ( ) p ( ) [ ) t Z Z t t Z Z t dp Z t Z p Z p t
p p p ( )C t Z Z t
1 1 Z C p Z p
28
6
p
2 2
p
2
Kp t
p 0
2 2
25
6
气体渗流理论
2、实际气体的渗流方程
假设气体渗流过程满足下列条件：
（1）气体单相渗流
（2）渗流过程符合线性渗流规律并忽略重力影响 （3）气体为理想气体
（4）孔隙介质为均质且不可压缩，孔隙度及渗透率为常数
（5）等温渗流过程
26
6
气体渗流理论
气体渗流理论
K p p [ p] Z t Z
p p p ( )C t Z Z t
p C p p [ p] Z K Z t
气体不稳定渗流微分方程的一般形式
对于实际气体，μ和Z都是压力的函数，因此，上式是一个 非线性的微分方程，这是与液体渗流微分方程完全不相同的。
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6
气体渗流理论
2 d C p 2 p 2 2 [ln( Z )](p 2 ) 2 K t dp
上式仍然可按两种情况进行简化，假设气体渗流的压力 梯度很小，或在一定压力范围内气体的μZ乘积近似为常 数，则上式可简化成以压力平方表示的渗流微分方程。
p
2 2
C p
K p vx x
K p vy y
K p vz z
2 p 2 2 p 2 2 p 2 p 2 2 2 2 Kp t x y z
24
2 p 2 2 p 2 2 p 2 p 2 2 2 2 Kp t x y z
作任何辅助假设情况的渗流微分方程。
37
6
气体渗流理论
3、拟压力形式
p C p p [ p] Z K Z t
在上式中，由于μ、Z是压力的函数，因此不能提到 算子之外，解决的办法有两种，一种是作如前面对压力
及压力平方微分方程推导的假设，另一种是引入拟压力
函数的概念。
38
6
气体渗流理论
dp 2 v v dx K
13
6
气体渗流理论
非线性二项式运动方程
dp 2 v v dx K
第一项：滞粘阻
力，与渗流速度 一次方成正比。
第二项：惯性阻 力，与速度平方 成正比。
14
6
气体渗流理论
dp 2 v v dx K
流动速度较小：第二项的影响可以忽略，描述达西渗流过程。
K v p
11
6
气体渗流理论
K p vx x
K p vy y
K p v z ( g ) z
12
6
气体渗流理论
2）非线性渗流
（1）二项式
与液体渗流相似，当气体的渗流速度增加到一定程度之后， 紊流和惯性的影响明显增强，此时气体渗流速度与压力梯度之 间不再呈线性关系，即渗流规律不满足达西线性渗流定律。对 于水平地层，压力梯度与渗流速度之间符合以下关系：
式中：Z—天然气的偏差因子 表示实际气体偏离理想气体的程度 理想气体： Z=1
9
6
气体渗流理论
气体等温压缩系数
for i.g.
1 Cg p
1 1 dZ Cg p Z dp (单组分体系）
T
for real gas.
10
6
气体渗流理论
2、运动方程 1）线性渗流
与液体的渗流相类似，当气体在渗流过程中处于层流 状态时，其流动规律仍可由达西定律表示，在三维渗流空 间中，对于均质地层，广义达西定律可写成如下的形式：
6
6
气体渗流理论
理想气体的状态方程：
pV RT
p RT
波义耳—盖吕萨克定律
式中：p—气体的绝对压力，MPa； T—绝对温度，K； V—气体的体积，m3； R—气体常数，0.008314MPa· m3/（kmol· K）； ρ—气体密度，kg/m3。
7
6
气体渗流理论
理想气体是一种忽略了分子间相互作用力的理想化模型，只 有处于高温低压下的实际气体才接近这一理想模型。 实际气体分子本身有体积、分子间存在作用力 表现：高压时气体分子彼此间靠得很紧密，分子本身的体积
利用复合函数求导法则和算子运算规则，对上式的左 端作展开运算并经整理后可得：
p C p p [ p] Z K Z t
d Z C p 2 p [ln( )](p) dp p K t
2
2 （1）假设气体渗流过程中压力梯度很小，即 (p) 0
p
2
C p
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6
气体渗流理论
4、能量方程 非等温渗流问题 5、特殊方程 特殊方程是特殊渗流问题中伴随发生的物理 或化学现象时所附加的方程，如物理化学渗流中 的扩散方程等。
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气体渗流理论
二、气体渗流微分方程的一般形式
1、 理想气体的渗流微分方程
假设气体渗流过程满足下列条件： （1）气体单相渗流
（2）渗流过程符合线性渗流规律并忽略重力影响
dp n v C( ) dx
式中：C—渗流系数，取决于气体及岩石孔隙性质的物理量； n—渗流指数，1/2<n<1，n随渗流速度不同而变化。
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气体渗流理论
dp n v C( ) dx
实验表明，n=1，线性渗流运动方程，粘滞阻力起主要作 用； n=1/2 ，称为渗流平方区，惯性阻力起主要作用； 1/2 ＜ n
p
2
C p
K t
p
2 2
C p
K
2
t
2
C
K t
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气体渗流理论
拟压力分析中，如果作进一步的推广，即考虑渗透率
也随压力变化，并假设这种变化的关系已经知道，那
么适应于K、和Z都随压力变化的压力函数可定义为：
p 2 K dp p0 Z
p
p 2 K p Z
K
2
t
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ