《渗流力学》第四章 多相渗流理论基础
高等渗流力学(2017)-第四章
高等渗流力学
黄世军
2017
第四章 孔隙介质中的多相多组分渗流理论
由于多相多分组系统是一个很复杂的物理化学系统，因此无论 在对系统本身的物理化学性质的研究还是对于流动规律的研究， 包括对物理化学过程的描述和流动规律的描述，都遇到极为困难 的问题。即使有可能建立起基本微分方程，其求解也是相当困难
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
1、总物质守恒： L V Lw 1 （1个） （Nc-1个）
2、某一烃组分守恒：
Lxi Vyi 1,(i 2、 3...NC )
3、二氧化碳组分守恒： Lx1 Vy1 Lwn1,w 1 4、相平衡：
fi , L fi ,V i 1、 2...NC
7、选取未知量：
Y V , y1 , y2 ... yN
C
Fi fi ,V fi , L NC 8、构造牛顿迭代方程组，余量形式： FNC 1 1 yi i 1
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
9、构造迭代式：
J Y F
(6)
由(6)和(7)可写出Nc+1个方程组成的方程组。 利用Newton-Raphson方法求解。
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
迭代求解过程：
Newton-Raphson方法求解要点是形成Jacobi矩阵元素：
渗流的基本原理和规律
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
渗流的基本原理和规律
一、力学分析
• 油、气、水在岩石中流动，必须要有力的作用
1.流体的重力和重力势能
流体由地球吸引受重力，和其相对位置联系起来，则表现
为重力势能，用压力表示：
Pz—表示重力势能的压力，Pa；
Pz gz
ρ—流体密度，g/cm3； z—相对位置高差，m；
g—重力加速度，m/s2。
渗流的基本原理和规律
• 油气层的概念 • 油藏类型 • 多孔介质
渗流的基本原理和规律
一、油气层的概念
• 油气层是油气储集的场所和流动空间，在其中油气水构成 一个统一的水动力学系统，包括含油区、含水区、含气区 及它们的过渡带。
• 在一个地质构造中流体是相互制约、相互作用的，每一局 部地区的变化都会影响到整体。
渗流的基本原理和规律
三、驱动类型
驱动类型不同油藏的开采特征就不同，故鉴别油藏 的驱动类型对油气田开发有重要意义。几个重要的开发指 标：
地层压力：油藏地层孔隙中流体的压力，也称油藏 压力，记为Pe；
井底压力：油井正常生产时在生产井底测得的压力， 也称流压，记为Pwf；
渗流的基本原理和规律
五、本课层物理
渗流力学
油藏工程 采油工程 数值模拟 试井分析 提高采收率原理 油藏保护
渗流的基本原理和规律
六、主要参考书
渗流力学 教学大纲
《渗流力学》课程教学大纲课程编号：02041002课程名称：渗流力学英文名称：Fluid Flow Through Porous Media课程类型：必修课课程性质：专业基础课总学时：56 讲课学时：48 实验学时：8学分： 4适用对象：石油工程专业、海洋油气工程、资源勘查工程先修课程：油层物理一、编写说明（一）制定大纲的依据根据《渗流力学》专业本科生培养计划要求制定本教学大纲。
（二）课程简介“渗流力学”是流体力学的一个分支，是研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
本课程讲述的内容是“渗流力学”中的一个分支——地下渗流部分。
专门研究地下油气水及其混合物在地层中的流动规律。
（三）课程的地位和作用本课程是油气田开发与开采的理论基础，是石油工程专业和海洋油气工程专业的主干课程，同时也是资源勘查工程专业的选修课。
明确渗流理论是油气田开发，提高油田采收率等理论的基础，为学好专业课和解决有关地下油、气、水的渗流问题打好基础。
（四）课程性质、目的和任务本课程是石油工程专业和海洋油气工程专业本科学生的一门专业基础课，目的是通过各个教学环节使学生掌握油、气、水在地下流动规律，以及研究流体渗流规律的基本方法。
本课程的任务是使学生能掌握渗流力学基础概念、基本理论及解决渗流问题的基本技能。
（1）使学生掌握油、气、水渗流的基本规律及建立方程的基本方法；（2）培养学生用所学的渗流力学理论分析和解决渗流问题能力；（3）通过实验课培养学生严谨作风及动手能力。
（五）与其他课程的联系由于渗流力学是一门专业基础课，所以是其他专业课的基础，为学好其他专业课打下牢固的基础。
（六）对先修课的要求要求在学习本门课程之前，学好油层物理这门专业基础课，同时对高等数学中的求导，积分等知识能够熟练的应用。
一、大纲内容绪论渗流力学发展史，本课程研究方向。
第一章渗流的基础知识和基本定律（一）教学目的和任务使学生全面掌握渗流力学的基本概念和基本定律，使学生了解本课程的学习目的，为今后的学习打下基础。
第4章 渗流力学基础
渗透系数K——是综合反映多孔介质特性（孔隙度n及其结构特性ε）、
渗流流体性质（重度γ和粘滞性μ）的参数
渗透率k——反映多孔介质特性的参数，表示允许流体通过的潜在能力
K与k的关系式：
K
k
4、达西定律的推广
k
d
2 e
f
(n, )
k d 2 n / 32
de 岩石颗粒有效直径 d 圆管直径(毛细管) K m / s, k m2
f p 0
ds
dt
质量力f仅考虑重力g与渗流阻力 R →f = g + R，g =｛0，0，-g｝
∵水头与压强关系 H z p / p H z
∴对均质等温（不）可压缩流体有：p H z H g
(gv
v gcV )
g 0
g
t g t
(n)
t
n
t
n t
(n
p
n ) p p t
Ss
H t
Ss g((1 n) n) — 释水(贮水)率
二、非稳定渗流基本微分方程
( n) div(V ) 0 ( n) divV V 0 ( n) divV 0
1、若是均质各向同性介质
(h H ) (h H ) H
x x y y K K t
2、若是1+隔水底板水平(h＝H－B)
1 2H 2 2H 2 H
( 2
x 2
y 2
) KK
t
3、若是2+无补给（ε= 0）、稳定流（ H 0） t
渗流力学基本理论参考资料
目录第一章渗流理论基础 (1)1.1渗流的基本概念 (1)1.2渗流基本定律 (7)1.3岩层透水特征及水流折射定律 (11)1.4流网及其应用 (14)1.5渗流连续方程 (19)1.6渗流基本微分方程 (24)1.7数学模型的建立及求解 (32)第一章渗流理论基础1.1 渗流的基本概念1.1.1 多孔介质及其特性1.1.1.1多孔介质的概念多孔介质(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。
广义上包括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质，统称为多孔介质。
孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰岩等。
1.1.1.2 多孔介质的性质(1) 孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。
孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n），可表示为小数或百分数，n=Vv/V。
有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。
有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n e），可表示为小数或百分数，n e=V e/V。
死端孔隙（Dead-end pores ）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。
(2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。
(3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。
(4) 多相性：固、液、气三相可共存。
其中固相的成为骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。
固相—骨架matrix气相—空气，非饱和带中液相—水：吸着水Hygroscopic water薄膜水pellicular water毛管水capillary water重力水gravitational water1.1.1.3多孔介质中的地下水运动比较复杂，包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙岩溶水的特点。
渗流力学-习题集
第一章 油气渗流基本定律和渗流数学模型一、基本概念1、何谓多孔介质？在油气层中，分哪几类？2、什么叫渗流、渗流力学、油气层渗流研究对象是什么？3、现阶段油气渗流力学的研究特征是什么？4、什么叫含油边缘和计算含油边缘？5、何为开敞式和封闭式油藏？区别是什么？6、什么叫折算压力？怎样求地层中某一点折算压力？7、什么叫地层压力系数和压力梯度曲线？8、常见的驱油能量有哪些？有哪些最基本驱动方式？9、何为渗流速度？为什么要引入它？它与流体质点的真实速度的区别何在？ 10、什么叫线性渗流定律、其物理意义是什么？怎样确定其适用范围？ 11、岩石渗透率的物理意义和单位是什么？各种单位制之间有什么联系？ 12、何谓非线性渗流的指数式？其物理意义是什么？13、何谓非线性渗流的二项式？其物理意义是什么？它与指数式有何区别和联系？ 14、什么叫流压和静压？15、什么叫渗流数学模型？其一般构成是什么？16、建立渗流微分方程应从哪几个方面考虑？分几个步骤进行？17、简述分别用积分法和微分法推导单相流体稳定渗流微分方程的步骤？ 18、分别写出液体、气体和岩石的状态方程。
二、计算题1、有一未打开油层，如图：其中P A =18MPa,h=10m,原油重度γ=0.8，求P B =？2、四口油井的测压资料如下表，已知原油比重0.8，油水界面的海拔为-950m ，试分析在哪3为-1000m ，位于含水区的一口探井实测地层中部原始地层压力为11.7MPa ，油层中部海拔-1300m ，已知原油比重为0.85，地层水比重为1.0，求该油田油水界面的海拔深度。
4、已知一油藏中的两点，如图，h=10m,P A =9.35MPa, P B =9.5MPa,原油重率γ=0.85，问油的运移方向如何？BA h =10m5、已知一个边长为5cm 正方形截面岩心，长100cm ，倾斜放置，如图所示，入口端（上部）压力1P =0.2MPa ，出口端（下部）压力2P =0.1MPa ，h=50cm ，液体重率0.85，渗流段长度L=100cm ，液体粘度μ=2mPa.s ，岩石渗透率K=12m μ，求流量Q 为多少？6、在上题基础上如果将h 改为0，其结果又将如何？通过计算说明什么？（其它条件不变）7、某实验室测定园柱形岩芯渗透率，岩芯半径为1cm ，长度5cm ，在岩芯两端建立压差，使粘度为1mPa.s 的液体通过岩芯，在二分钟内测量出通过的液量为15cm 3，从水银压力计上知道两端的压差为157mmHg ，试计算岩芯的渗透率。
渗流力学知识点总结
渗流力学知识点总结一、渗流基本理论1.渗流的基本概念渗流是指流体在多孔介质中的流动现象。
多孔介质是由孔隙和固体颗粒组成的介质，流体可以通过孔隙和固体颗粒之间的空隙进行流动。
渗流现象在自然界和工程领域都有着广泛的应用，如地下水的运移、石油的开采、地下储层的注水等。
2.渗透性与渗透率渗透性是指单位压力下单位面积介质对流体的渗透能力，通常用渗透率来描述。
渗透率是介质内渗流速度与流体粘滞力之比。
一般来说，渗透性越大，渗透率越高，介质对流体的渗透能力越强。
3.渗透压力与渗透率渗透压力是指多孔介质内部由于孔隙中流体分布不均匀而产生的压力。
渗透压力的大小与介质的孔隙结构、流体的性质、地下水位等因素有关，它是影响渗流速度和方向的重要因素。
4.达西定律达西定律是描述渗透性与渗流速度之间关系的定律，它指出在流体粘滞力不考虑的条件下，渗透速度与渗透压力成正比，与渗透率成反比。
达西定律为渗流理论研究提供了重要的基础。
二、多孔介质渗流规律1.多孔介质的渗流特性多孔介质是由孔隙和固体颗粒组成的介质，它具有复杂的微观结构和介质性质。
渗流在多孔介质中受到许多因素的影响，如介质的孔隙度、渗透率、渗透性等，这些因素决定了渗流规律的复杂性和多样性。
2.渗流方程渗流方程是描述多孔介质中流体运移规律的方程，它通常由渗流方程和质量守恒方程两部分组成。
渗流方程描述了流体在多孔介质中的流动规律，它是渗流力学研究的核心内容。
3.多孔介质的稳定性多孔介质中的渗流现象可能受到介质本身的稳定性限制。
孔隙结构、流体的性质以及渗透压力等因素都会影响介质的稳定性，这对渗流速度和方向产生重要影响。
4.非均质多孔介质中的渗流非均质多孔介质中的渗流现象通常较为复杂，其渗透率、孔隙度、渗透性等参数都可能在空间上呈现非均匀性。
对非均质多孔介质中渗流规律的研究对于实际工程应用具有重要意义。
三、非线性渗流1.非线性渗流模型非线性渗流模型是描述介质非线性渗流现象的数学模型。
【免费下载】渗流力学基本理论
目录第一章渗流理论基础 (1)1.1渗流的基本概念 (1)1.2渗流基本定律 (7)1.3岩层透水特征及水流折射定律 (11)1.4流网及其应用 (14)1.5渗流连续方程 (19)1.6渗流基本微分方程 (24)1.7数学模型的建立及求解 (32)第一章渗流理论基础1.1 渗流的基本概念1.1.1 多孔介质及其特性1.1.1.1多孔介质的概念多孔介质(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。
广义上包括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质，统称为多孔介质。
孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰岩等。
1.1.1.2 多孔介质的性质(1) 孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。
孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n），可表示为小数或百分数，n=Vv/V。
有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。
有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n e），可表示为小数或百分数，n e=V e/V。
死端孔隙（Dead-end pores ）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。
(2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。
(3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。
(4) 多相性：固、液、气三相可共存。
其中固相的成为骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。
固相—骨架matrix气相—空气，非饱和带中液相—水：吸着水Hygroscopic water薄膜水pellicular water毛管水capillary water重力水gravitational water1.1.1.3多孔介质中的地下水运动比较复杂，包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙岩溶水的特点。
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1、单向渗流
渗流阻力=水区渗流阻力+油区渗流阻力
供 给 边 缘
排 液 道
活塞式水驱油示意图（单向流）
Rt
w (Le
xo ) o xo
BKh
Q KBh( pe pw )
w ( Le xo ) o xo
油水粘度不相等时，Rt，Q=f(ro),活塞式水驱油为不稳定渗流。
第四章 多相渗流理论基础
wx t
（1）
根据达西直线渗流定律，在考虑重力和毛管力时
ox
Ko
o
po x
o g
sin
wx
Kw
w
pw x
wg
sin
O KO
ox
w Kw
wx
po x
pw x
w o
g sin pcwo g sin x
（2）
其中
t wx ox
,
pcwo pO pw
为毛管力
第四章 多相渗流理论基础
2、掌握活塞式单向渗流、平面径向渗流模型的渗流阻力、 产液公式。
第四章 多相渗流理论基础
活塞式水驱油假设：水驱油过程中地层含水区和含油区之间存在 着一个明显的油水分界面，该油水分界面垂直于液流流线向井排 处移动，水渗入含油区后将孔隙中的油全部驱走，即油水分界面 像活塞一样向井排移动，当它到达井排处时井排就见水。
3.含水率公式推导
（1）（2）两式联立可得，同时考虑重力和毛管力作用时：
fw
wx t
o
Ko
1
t
pcwo x
o
g
sin
w
1
Ko
o
A Qt
pcwo x
1 Ko
g
sin
w
Ko Kw
Kw o
考虑重力但不考虑毛管力时 考虑毛管力不考虑重力时 不考虑毛管力不考虑重力时
1 Ko A g sin
fw
o Qt 1 Ko w
Kw o
1 Ko A pcwo
fw
o Qt x 1 Ko w
Kw o
1
1
fw
1
Ko
w
1
K ro
w
Kw o
K rw o
第四章 多相渗流理论基础
3.含水率公式推导
不考虑毛管力不考虑重力时
1
1
fw
1
Ko
w
1
K ro
w
Kw o
K rw o
f w 1.0 fo
2.连续性方程
(
)
div(
)
0
t
油相 水相
div(o
o )
( o So )
t
0
div(w
w
)
( 饱和度 Sw -含水饱和度
第四章 多相渗流理论基础
3.含水率公式推导
定义含水率fw为采出液中水相所占的分量，即：
fw
Qw Q
Qw Qw Qo
A wx Avx Aox
wx wx ox
对于无限小dt 时间内的水相：
流入水量-流出水量= 单元体内水相体积变化量
Sw dxdydzdt Q fw dxdydzdt
t
A x
第四章 多相渗流理论基础
Sw Q fw Sw t A Sw x
S w
对于等饱和度面，dSw = 0
dx dt
t S w
x
所以，有
dx dt
Q fw A Sw
fw
o Qt 1 Ko w
Kw o
1 Ko A pcwo
fw
o Qt x 1 Ko w
Kw o
fw
1
1 Ko
w
1
1 K ro
w
Kw o
K rw o
第四章 多相渗流理论基础
第二节 活塞式水驱油理论
本节要点
1、活塞式水驱油是指含水区和含油区之间存在着一个明显 的油水分界面，水渗入含油区后将孔隙中的油全部驱走， 不存在油水两相区的驱油模型。
2、平面径向流
活塞式水驱油示意图（平面径向流）
渗流阻力=水区渗流阻力+油区渗流阻力
Rt
w 2Kh
ln
re ro
o 2Kh
ln
ro rw
Q 2 Kh( pe pw )
w
ln
re ro
o
ln
ro rw
油水粘度不相等时，Rt，Q=f(ro)，活塞式水驱油为不稳定渗流。
第四章 多相渗流理论基础
本节要点
4、对于油气两相渗流，掌握其油层含油饱和度和平均地 层压力的变化规律、油气两相稳定渗流规律，了解稳 定状态逐次替换法。
第四章 多相渗流理论基础
第一节 水驱油物理数学模型
本节要点 1、原油与水的物性差异（某些油田油水粘度比可达到几百或几十，
不可忽略）。 2、水驱油过程中油水两相的运动方程和连续性方程的物理意
第三节 非活塞式水驱油理论（上）
1、掌握非活塞驱的物理模型，熟知水驱饱和度跃变、无 水采油量，无水采收率的定义。
2、定性掌握不同油水粘度比下的前缘含水饱和度变化规 律以及考虑重力作用下前缘饱和度分布曲线。
3、等饱和度面移动公式推导。
第四章 多相渗流理论基础
在油藏注水开发过程中，含水区和含油区之间并不存在一个明显 的油水分界面，而是当水渗入含油区后出现一个油和水同时混合 流动的油水混合区（油水两相区），这种水驱油的方式称为非活 塞式水驱油。
K ro -油相的相对渗透率 K rw -水相的相对渗透率
两相区中含水率与含水饱和度关系曲线
第四章 多相渗流理论基础
本节知识回顾
fw
1
Ko
o
A Qt
pcwo x
1 Ko
g sin w
Kw o
考虑重力但不考虑毛管力时 考虑毛管力不考虑重力时 不考虑毛管力不考虑重力时
1 Ko A g sin
非活塞式水驱油示意图
非活塞式水驱油含水饱和度示意图
第四章 多相渗流理论基础
考虑重力、毛管力
水驱前缘饱和度跃变
考虑重力、毛管力作用时的 前缘含水饱和度曲线
r
o w
不同油水粘度比条件下油水前缘含水饱和度
第四章 多相渗流理论基础
油水两相渗流理论—巴克利—莱弗里特驱油理论
1、等饱和度面移动方程
设带状水驱油藏，地层是均质、水平的，流体从供给边缘流向排 液道的单向渗流。边水(或注入水)进入含油区后，形成两相渗流区， 在两相区中任取一微小矩形六面体进行研究。
义和推导。 3、掌握水驱油过程中含水率fw的推导过程。
第四章 多相渗流理论基础
1.运动方程
K grad ( p)
油相
水相
ox
Ko
o
po x
wx
Kw
w
pw x
oy
Ko
o
po y
oz
Ko
o
po z
wy
Kw
w
pw y
wz
Kw
w
pw z
o w -油、水相粘度
Ko Kw -油、水相渗透率
第四章 多相渗流理论基础
第四章 多相渗流理论基础
本章要点
1、油水两相流的渗流数学模型及含水率的推导。
2、活塞式水驱油模型（包括单向渗流和平面径向流）。
3、熟练掌握B-L公式的推导和应用，包括等饱和度面移 动方程、水驱油前缘位置及含水饱和度的确定方法、 两相区中平均含水饱和度的确定以及井排见水后两相 渗流区中含水饱和度的变化规律。
Q
A
f
w
(
S
w
)
水驱油前缘处 饱和度跃迁
两边积分
x xo
fw(Sw )