电路与电子技术 第4章：交流电路分析(新)
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《电路与电子技术》课后习题参考答案
《电路与电子技术》课后习题参考答案《电路与电子技术》课后习题参考答案填空1．电压 2．都（发生）变化 3．iA=53sin(314t+30°)A 4．220V 5．增大 6．单向导电性单选题11.C 12.A 13.D 14.B 15.B 16.C 17.D 18.D 19.C 20.D21. 变压器绕组在流过电流的时候，由于其自身存在电阻的原因，将消耗一部分电能，并转换成热量。
因为大部分变压器绕组都采用铜线绕制而成，所以将绕组的损耗成为变压器铜损,也叫空载损耗。
铁损包括磁性材料的磁滞损耗和涡流损耗以及剩余损耗. 当变压器的初级绕组通电后，线圈所产生的磁通在铁心流动，因为铁心本身也是导体（由硅钢片制成），在垂直于磁力线的平面上就会感应电势，这个电势在铁心的断面上形成闭合回路并产生电流，好象一个旋涡所以称为“涡流”。
这个“涡流”使变压器的损耗增加，并且使变压器的铁心发热变压器的温升增加。
由“涡流”所产生的损耗我们称为“铁损”。
22. 集成运算放大器(简称运放)实际上是一个具有高增益、低漂移，带有深度负反馈并直接耦合的直流放大器，因为它最初主要用作模拟计算机的运算放大器，故称为集成运算放大器。
其性能优良，广泛地应用于运算、测量、控制以及信号的产生、处理和变换等领域。
运算放大器本身不具备计算功能，只有在外部网络配合下才能实现各种运算。
23. 反馈又称回馈，指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的过程。
反馈可分为负反馈和正反馈。
负反馈使输出起到与输入相反的作用，使系统输出与系统目标的误差减小，系统趋于稳定；24.射极输出器的输入阻抗高，输出阻抗低，常用来当做多级放大器输入级和低电压、高电流的输出级，或者叫做隔离级。
由于射极输出器的电压动态范围较小，且电压放大倍数略小于1，这是其固有的缺点，但因其有较高的输入阻抗，可有效减轻信号源的负担。
在大电流输出电路中，比如功率放大器中，由于它的高的电流放大倍数，所以其功率放大倍数还是较高的，通常被直接用来推动负载。
电力电子技术第4章 交流-交流变换电路习题和答案K
一、选择题4-1、（ C ）变流电路是把一种形式的交流变换成另一种形式交流电的电路。
A、交流-直流B、直流-交流C、交流-交流D、直流-直流4-2、只改变电压、电流大小或对电路的通断进行控制，而不改变频率的电路称为( A)电路。
A、交流电力控制B、变频C、交流调压电路D、交流调功电路4-3、在单相交-交变频电路中，要改变输出频率，必须改变两组变流器的( A)；要改变输出电压的幅值，就要改变变流电路工作时的( D )。
A、切换频率B、幅值C、电压D、控制角4-4、交-交变频电路是把电网频率的交流电直接变换成(C)频率的交流电的变流电路。
属于(A)变频电路。
A、直接B、间接C、可调D、不可调4-5、电网频率为50Hz时，对6脉波三相桥式电路而言，交-交变频电路的输出上限频率约为( B )。
A、10HzB、20HzC、50HzD、100Hz二、填空题4-1、变频电路有（）变频电路和（）变频电路等形式。
交-交；交-直-交4-2、单相交流调压电路中，由于波形正负半波（），所以不含直流分量和（）谐波。
对称；偶次4-3、交流调功电路和交流调压电路的电路形式( )，控制方式( )。
相同；不同4-4、两组变流电路在工作时采取直流可逆调速系统中的（）工作方式，即一组变流电路工作时，封锁另一组变流电路的触发脉冲。
无环流4-5、三相交-交变频电路的接线方式有公共交流母线进线方式和（）联结方式。
输出星形三、问答题4-1、交流调压电路和交流调功电路有什么区别？二者各运用于什么样的负载？为什么？答：交流调压电路和交流调功电路的电路形式完全相同，二者的区别在于控制方式不同。
交流调压电路是在交流电源的每个周期对输出电压波形进行控制。
而交流调功电路是将负载与交流电源接通几个周波，再断开几个周波，通过改变接通周波数与断开周波数的比值来调节负载所消耗的平均功率。
交流调压电路广泛用于灯光控制（如调光台灯和舞台灯光控制）及异步电动机的软起动，也用于异步电动机调速。
《电力电子技术》第四章习题解答
从图中可知：
（THD）给出了电流Ud的畸变率：THD=112.28%。
说明：因为输出电流电压直流成分极大，所以谐波含量极高。
（3）交流侧电流Is傅里叶分析如下：
从图中可知：
（THD）给出了电流Ud的畸变率：THD=42.95%。
说明：因为输入电流电压漏感影响不大，所以谐波含量较低。
各次谐波列表如下：
（1） 做出uC1，uC2和ud的波形；
（2） 做出△Ud (p-p)与Ud的比值；
（3） 如果单相全控桥式整流电路参数如下：Us= 240V，Ls= 1mH，Cd= 500F，负载用10A的直流电源表示，计算第（2）问，并与之前的计算结果相比较。
解：
图4.27双重电压整流电路
由FFT分析谐波列表可知，电流的基波分量相位θi=-27.1°、θv=0°。故其相位差为
Φ=-27.1˚（滞后），所以DPF=cosΦ=0.89。
傅里叶分析可知电流的基波分量Is1=120.6A
由谐波畸变率公式
可求得：Is=131.25A，故
4-15.图4.20所示的单相整流电路中，Us= 120V，频率50Hz，Ls= 2mH，Rs= 0.4，负载的瞬时功率pd(t) = 1kW。利用Pspice软件，做出Cd分别为：200、500、1000和1500F时，THD、DPF、PF以及换相压降△Ud(p-p)的函数曲线，并分析直流侧滤波电容的作用。
∴
(4)
∴ 的值与上问相同。
4-6.图4.6(b)是简化的单相整流电路，其中Ls= 0，直流侧电流恒为Id，计算出每个二极管所通过电流的平均值和有效值，以及与Id的比值。
解：如下图所示，
∵Ls= 0时，每个二极管换流是瞬时完成的
∴每个二极管导通时间为一半的周期，而且是上下桥臂有且只有一个导通。
（THD）给出了电流Ud的畸变率：THD=112.28%。
说明：因为输出电流电压直流成分极大，所以谐波含量极高。
（3）交流侧电流Is傅里叶分析如下：
从图中可知：
（THD）给出了电流Ud的畸变率：THD=42.95%。
说明：因为输入电流电压漏感影响不大，所以谐波含量较低。
各次谐波列表如下：
（1） 做出uC1，uC2和ud的波形；
（2） 做出△Ud (p-p)与Ud的比值；
（3） 如果单相全控桥式整流电路参数如下：Us= 240V，Ls= 1mH，Cd= 500F，负载用10A的直流电源表示，计算第（2）问，并与之前的计算结果相比较。
解：
图4.27双重电压整流电路
由FFT分析谐波列表可知，电流的基波分量相位θi=-27.1°、θv=0°。故其相位差为
Φ=-27.1˚（滞后），所以DPF=cosΦ=0.89。
傅里叶分析可知电流的基波分量Is1=120.6A
由谐波畸变率公式
可求得：Is=131.25A，故
4-15.图4.20所示的单相整流电路中，Us= 120V，频率50Hz，Ls= 2mH，Rs= 0.4，负载的瞬时功率pd(t) = 1kW。利用Pspice软件，做出Cd分别为：200、500、1000和1500F时，THD、DPF、PF以及换相压降△Ud(p-p)的函数曲线，并分析直流侧滤波电容的作用。
∴
(4)
∴ 的值与上问相同。
4-6.图4.6(b)是简化的单相整流电路，其中Ls= 0，直流侧电流恒为Id，计算出每个二极管所通过电流的平均值和有效值，以及与Id的比值。
解：如下图所示，
∵Ls= 0时，每个二极管换流是瞬时完成的
∴每个二极管导通时间为一半的周期，而且是上下桥臂有且只有一个导通。
电力电子技术-第4章逆变电路讲解
（4）直流侧电感起到缓冲无功能量的作用。
4.3.1 单相电流型逆变电路
（1）电路结构
①用④阻载② 载来③ 联 确4并抗电个采 电限应C谐联，压桥和用 压制称振谐谐波臂L负 （晶之式振波形、，载 呈闸为逆回在接R每换 容管容变构路负近桥相性开性电成对载正臂方）通小路并基上弦晶式。时失（联波产波闸，的谐但谐呈生。管要d负最振高的i各/求载d终电阻压t串负）负路抗降联载载，，很一电仍故对小个流略此谐，电略显电波因抗超容路呈此器前性称低负L于T，为，负并准
4.2.1 单相电压型逆变电路
1、 半桥逆变电路 •（1）电路图
+
Ud 2
Ud
Ud 2
-
V1 io R L
u o V 2
a)
VD 1
VD 2
*导电方式：
V1，V2信号互补，
各导通180゜。
•半桥逆变电路有两个桥臂， 每个桥臂有一个可控器件和一 个反并联二极管组成。 •在直流侧接有两个相互串联 的足够大的电容，两个电容的 联结点是直流电源的中点。 •负载联结在直流电源中点和 两个桥臂联结点之间。
能否不改变直 流电压，直接进行 调制呢？为此提出 了导电方式二：
移相导电方式。
*导电方式二：移相调压 调节输出电压脉冲的宽度
采用移相方式调节逆变电路的输出电压
• 各IGBT栅极信号为180°正偏， 180°反偏，且V1和V2栅极信号互补， V3和V4栅极信号互补； • V3的基极信号不是比V1落后180°，
而是只落后q ( 0< q <180°)；
• 也就是：V3、V4的栅极信号分别比
V2、V1的前移180°-q 。
工作过程
•t1时刻以前V1，V4通，u0=ud, io 从 0 增加； •t1时刻V4断，V1，VD3续流，u0=0，io 下降； • t2时刻V1也关断，io 还未下降到0，于是VD2，VD3续流，u0=-ud。 •直到io过0变负，V2，V3通，u0=-ud, io从0负增加； •t3时刻V3断，V2，VD4续流，u0=0，io 负减小； • t4时刻V2也关断，io 还未减小到0，于是VD1，VD4续流，u0=ud。
4.3.1 单相电流型逆变电路
（1）电路结构
①用④阻载② 载来③ 联 确4并抗电个采 电限应C谐联，压桥和用 压制称振谐谐波臂L负 （晶之式振波形、，载 呈闸为逆回在接R每换 容管容变构路负近桥相性开性电成对载正臂方）通小路并基上弦晶式。时失（联波产波闸，的谐但谐呈生。管要d负最振高的i各/求载d终电阻压t串负）负路抗降联载载，，很一电仍故对小个流略此谐，电略显电波因抗超容路呈此器前性称低负L于T，为，负并准
4.2.1 单相电压型逆变电路
1、 半桥逆变电路 •（1）电路图
+
Ud 2
Ud
Ud 2
-
V1 io R L
u o V 2
a)
VD 1
VD 2
*导电方式：
V1，V2信号互补，
各导通180゜。
•半桥逆变电路有两个桥臂， 每个桥臂有一个可控器件和一 个反并联二极管组成。 •在直流侧接有两个相互串联 的足够大的电容，两个电容的 联结点是直流电源的中点。 •负载联结在直流电源中点和 两个桥臂联结点之间。
能否不改变直 流电压，直接进行 调制呢？为此提出 了导电方式二：
移相导电方式。
*导电方式二：移相调压 调节输出电压脉冲的宽度
采用移相方式调节逆变电路的输出电压
• 各IGBT栅极信号为180°正偏， 180°反偏，且V1和V2栅极信号互补， V3和V4栅极信号互补； • V3的基极信号不是比V1落后180°，
而是只落后q ( 0< q <180°)；
• 也就是：V3、V4的栅极信号分别比
V2、V1的前移180°-q 。
工作过程
•t1时刻以前V1，V4通，u0=ud, io 从 0 增加； •t1时刻V4断，V1，VD3续流，u0=0，io 下降； • t2时刻V1也关断，io 还未下降到0，于是VD2，VD3续流，u0=-ud。 •直到io过0变负，V2，V3通，u0=-ud, io从0负增加； •t3时刻V3断，V2，VD4续流，u0=0，io 负减小； • t4时刻V2也关断，io 还未减小到0，于是VD1，VD4续流，u0=ud。
第4章 三相交流电路
第4章 三相交流电路
4.3 三相功率的计算
4.3.2 无功功率
三相电路的无功功率为
由于每相负载可能是感性，也可能是容性，即每相的无功功率 可正可负，所以无功功率为各项无功功率的代数和。在对称三 相电路中，无论是星形联结还是三角形联结，总无功功率为
第4章 三相交流电路
4.3 三相功率的计算
3.3 视在功率
每相电流间的相位差仍为120°，由KCL可知，中线电流为零。
第4章 三相交流电路
4.2 三相负载的联结
三相四线制接线方式的特点如下。 （1）相电流等于线电流，即
（2）加在负载上的相电压和线电压之间的关系为
（3）流过中性线N的电流IN为
第4章 三相交流电路
4.2 三相负载的联结
当三相电路中的负载完全对称时，在任意一个瞬间，三个 相电流中，总有一相电流与其余两相电流之和大小相等， 方向相反，正好互相抵消。所以，流过中性线的电流等于 零。在三相对称电路中，当负载采用星形联结时，因为流 过中性线的电流为零，所以三相四线制就可以变成三相三 线制供电。如三相异步电动机及三相电炉等负载，当采用 星形联结时，电源对该类负载就不需接中性线。通常在高 压输电时，由于三相负载都是对称的三相变压器，所以都 采用三相三线制供电。
第4章 三相交流电路
4.2 三相负载的联结
如图4-8所示是只有三根相线而 没有中性线的电路，即三相三 线制；而接线方式除了三根相 线外，在中性点还接有中性线， 这样的接法即为三相四线制， 如图4-9所示，三相四线制除可 供电给三相负载外，还可供电 给单相负载，故凡有照明、单 相电动机、电扇、各种家用电 器的场合，也就是说一般低压 用电场所，大多采用三相四线 制。
总之，当三相电流对称时，线电流的有效值是相电流 有效值的√3倍，线电流滞后对应的相电流30°，即
电力电子应用技术最新版精品课件-第四章交流-交流变换电路
t
不通io过零后， VT2开通， VT2导通角小于π； iG1
➢ 原有的io表达式仍适用，只是α ≤ωt <∞；
O iG2
➢
过渡过程和带R-L负载的单相交流电路在ωt = α (α
O io
iT1
t t
< φ)时合闸的过渡过程相同；
O iT2
t
➢ io由两个分量组成：正弦稳态分量、指数衰减分量； <时阻感负载图交4-流5 调压电路工作波形
交流调功电路：以交流电周期为单位控制晶闸管的通断，改变通态周期数和断态 周期数的比，调节输出功率平均值的电路。
交流斩波调压电路：改变占空比，调节输出电压有效值。 交流电力电子开关：串入电路中根据需要接通或断开电路的晶闸管。
■ 应用 灯光控制（如调光台灯和舞台灯光控制）
异步电动机软起动
异步电动机调速
VD1 V1
i1
斩波控制
u1
V2 VD2
斩波控制
V3
VD4
R
uo
VD3 V4 L
续流通道 续流通道
图4-9 交图流4斩-波7 调压电路图
■ 特性
4.3 交流斩波电压电路
➢ 电源电流的基波分量和电源电压同相位， 即位移因数为1；
➢ 电源电流不含低次谐波，只含和开关周期 T有关的高次谐波；
➢ 功率因数接近1。
图4-7 三相交流调压电路基本形式及输出波形
4.2 交流调功电路
■ 交流调功电路——以交流电源周波数为控制单位 ■ 交流调功电路 VS 交流调压电路
➢ 相同点：电路形式完全相同
➢ 不同点：控制方式不同——将负载与电源接通几个周波，再断开几个周波， 改变通断周波数的比值来调节负载所消耗的平均
电子电子技术第4章 DC-AC变换电路
中点之间。
控制方式：开关器件T1和T2在一个输出电压基波周期 T0内互补地施加触发驱动信号，且两管驱动信号时间 都相等
当T1导通T2关断时 ，当T2导通T1关断时 ，所以电压波形为占空 比为50％的方波。改变T1和T2的驱动信号的频率，即可以改变 输出电压的频率，输出电压的基波频率
输出电压：
开T20 关t 管T0 时T2、，T开3，关当管负T载2、电T3被流触由发a流，向当b负时载，电电流流由经过b流D2向、aD时 3续，流电流流经
瞬时负载电流 ：
iL
n 1,3,5...
4VD n Zn
sin
(nt
n )
– 其中n次谐波阻抗 Zn R2 (nL)2
且直流侧需要两个电容器串联，工作时还要控制两个电容 器电压的平衡 半桥电路常用于几kw以下的小功率逆变电源
2.电压型单相全桥式逆变电路
电路特点：全桥电路可看作由两个半桥电路组成，有四个桥臂， 包括四个可控开关器件及反并联二极管，在直流母线上通常还 并联有滤波电容。
控制方式：T1和T4同时开通和关断，T2和T3同时开通和关断（存
b) 电流型逆变器：在直流测串联有大电感，可以抑制输出直流电
流纹波，使得直流测可以近似看作一个理想电流源。
按交流输出类型分类：
a) 当变换装置交流侧接在电网上，把直流电逆变成同频率的 交流电回馈到电网上去，称为有源逆变。
b) 当变换装置交流侧和负载连接时，将由变换装置直接给电 机等负载提供频率可变的交流电，这种工作模式被称为无 源逆变。
b) 负载换流：由负载提供换流电压称为负载换流，通常采用 的是负载谐振换流。
c) 强迫换流：通过附加的换流装置，给欲关断的器件强迫施 加反向电压或反向电流的换流方式称为强迫换流。
控制方式：开关器件T1和T2在一个输出电压基波周期 T0内互补地施加触发驱动信号，且两管驱动信号时间 都相等
当T1导通T2关断时 ，当T2导通T1关断时 ，所以电压波形为占空 比为50％的方波。改变T1和T2的驱动信号的频率，即可以改变 输出电压的频率，输出电压的基波频率
输出电压：
开T20 关t 管T0 时T2、，T开3，关当管负T载2、电T3被流触由发a流，向当b负时载，电电流流由经过b流D2向、aD时 3续，流电流流经
瞬时负载电流 ：
iL
n 1,3,5...
4VD n Zn
sin
(nt
n )
– 其中n次谐波阻抗 Zn R2 (nL)2
且直流侧需要两个电容器串联，工作时还要控制两个电容 器电压的平衡 半桥电路常用于几kw以下的小功率逆变电源
2.电压型单相全桥式逆变电路
电路特点：全桥电路可看作由两个半桥电路组成，有四个桥臂， 包括四个可控开关器件及反并联二极管，在直流母线上通常还 并联有滤波电容。
控制方式：T1和T4同时开通和关断，T2和T3同时开通和关断（存
b) 电流型逆变器：在直流测串联有大电感，可以抑制输出直流电
流纹波，使得直流测可以近似看作一个理想电流源。
按交流输出类型分类：
a) 当变换装置交流侧接在电网上，把直流电逆变成同频率的 交流电回馈到电网上去，称为有源逆变。
b) 当变换装置交流侧和负载连接时，将由变换装置直接给电 机等负载提供频率可变的交流电，这种工作模式被称为无 源逆变。
b) 负载换流：由负载提供换流电压称为负载换流，通常采用 的是负载谐振换流。
c) 强迫换流：通过附加的换流装置，给欲关断的器件强迫施 加反向电压或反向电流的换流方式称为强迫换流。
电工电子技术 ppt课件
2020/11/24
11
实际电路器件品种繁多，其电磁特性多元而复杂，采取 模型化处理可获得有意义的分析效果
白炽灯电路
消耗电能的电 特性可用电阻 元件表征
由于白炽灯中耗能 的因素大大于产生 磁场的因素，因此
R L 可以忽略。
i
产生磁场的电 特性可用电感 元件表征
白炽灯的电
L 路模型可表
示为：
R
理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其电特性惟 一、精确，可定量分析和计算。
当外界电场的作用力超过原子核对外层 电子的束缚力时，绝缘体的外层电子同样 也会挣脱原子核的束缚成为自由电子，这 种现象我们称为“绝缘击穿”。绝缘体一 旦被击穿，就会永久丧失其绝缘性能而成 为导体。
半导体的导电性虽然介于导体和绝缘体之间，但半 导体在外界条件发生变化时，其导电能力将大大增强 ；若在纯净的半导体中掺入某些微量杂质后，其导电 能力甚至会增加上万乃至几十万倍，半导体的上述特 殊性，使它在电子技术中得到了极其广泛地应用。
2020/11/24
15
（2）电压
高中物理学中对电压的定义：电场力把单位正电荷从电 场中的一点移到另一点所做的功。表达式为：
u ab
dw ab dq
直流情况下
U ab
W ab Q
注意：物理量用小字表示变量，用大写表示恒量。
从工程应用的角度来讲，电路中的电压是产生电流的根 本原因；在数值上，电压等于电路中两点电位的差值。
2.对于集总参数元件，任何时刻，从元件一端流入的电 流，恒等于从元件另一端流出的电流，并且元件两端的 电压值是完全确定的。
2020/11/24
14
4. 电路中的电压、电流及其参考方向
（1）电流
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如：已知 u 220 sin (ω t 45 )V 则
U m 220e j45 V
或
220 e j45 V U 2
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《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
第4章
交流电路分析——正弦量的相量表示
5.“j”的数学意义和物理意义 旋转 90 因子：
第4章
交流电路分析——正弦量的相量表示
1.正弦量用旋转有向线段表示 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴 上的投影值来表示。 设正弦量:
y
u U msin( t ψ )V
u
u0ω
0
u1
x
Um
0 ψ
ω t1
ωt
若:有向线段长度 = Um 有向线段与横轴夹角 = 初相位 有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转
m1 1 1 m1 1
u 2 U sin( t )V
m2 2 2
1
U sin t cos U cos t sin
m2 2 2 m2 2
2
这两种表示方法不便于运算，重点介绍相量表示法。
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《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
o
C
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+1
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第4章
交流电路分析——正弦量的相量表示
正误判断
1.已知： 3.已知： 复数
u 220 sin(ω t 45)V
220 U 45V 2
•
I 4 e j30 A
4 2 sin (ω t 30 )A
T T 2 0 0
则有 P i 2 R dt I 2 RT
0
此适用于任何周期性 变化的电压和电流。
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交流
直流
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第4章
T 0
交流电路分析——正弦交流电量的基本概念
T 2 2 0
P pdt i R dt I RT
0
r
a
Re
式中:
a r cos ψ b r sin ψ
复数的模
r a 2 b2 b ψ arctan a
《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》
复数的幅角
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第4章
交流电路分析——正弦量的相量表示
2)三角式
Im
A r cos ψ j r sin ψ
瞬时值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值。用小写字母表示。
即u、i、e分别 表示电压、电流和 电动势的瞬时值。 设正弦交流电流：
i
Im 0 2 T
t
i I m sin t
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢 幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
第4章
交流电路分析——教学目标
教 学 目 标
基本概念
基本定律
应 用
《电路与电子技术( 电工学 Ⅰ )》
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
第4章
交流电路分析
第一节 正弦交流电量的基本概念 第二节 正弦量的相量表示法 第三节 单一元件参数的正弦响应
第四节 RLC串联电路的正弦响应 第五节 一般正弦交流电路的分析 第六节 功率因数的提高 第七节 谐振电路 第八节 交流电路的频率特性 第九节 非正弦周期信号的谐波分析
相位差可以用来表示两个正弦量以下几种不同的变化进程：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
注意:
当 当 当 当
0 0 0
1.两个同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的 选择起点和计时时刻无关。 2.不同频率的正弦量比较无意义。
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《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》
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电压的有效值相量 或：
相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
U m U me jψ U mψ
电压的幅值相量
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第4章
交流电路分析——正弦量的相量表示
第4章
交流电路分析——正弦交流电量的基本概念
判断：
ψ1 ψ 2 0 电压滞后于电流
ψ1 ψ 2 90 电压超前于电流 90
u 0
i 0
ψ1 ψ 2 0 电压与电流同相
ψ1 ψ2 180 电压与电流反相
u 0 i
u
i
0
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u1 U m sin( t 1 ψ )V
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交流电路分析——正弦量的相量表示
2.正弦量的相量表示 Im
实质：用复数表示正弦量 (1)复数表示形式 设A为复数: 1)代数式
b
A
A = a + jb
注意:
.
相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
. .
i I msin(ω t ψ ) = I m e jψ I m ψ
？
I
只有正弦量才能用相量表示，
非正弦量不能用相量表示。
只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
U
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交流电路分析——正弦交流电量的基本概念
4.1正弦交流电量的基本概念
如果电流或电压的大小和方向都随时间改变，称交流电。 其变化为周期性重复，则称为周期性交流电流或电压。如正弦 波、方波、三角波、锯齿波等。记作： u(t) = u(t + T ) 随时间按正弦规律做周期变化的量 正弦量 。
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？
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交流电路分析——正弦量的相量表示
例4.2.1 已知： u1 8 2 sin(ω t 60 ) V
u2 6 2 sin(ω t 30) V
求 u u1 u2 解: 1) 用相量式求 。
U1 8 60 (4 j 6.9)V
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交流电路分析——正弦量的相量表示
A a jb r cos j r sin re j ψ rψ
相量:表示正弦量的复数称相量 设正弦量: u U msin( ω t ψ ) 相量表示:
U Ue j ψ Uψ
i I m sin( ωt ψ )
ωt
反映正弦量变化的进程。
t ψ
初相（位）： 表示正弦量在 t =0时的相位角。
(t ) t 0
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
相位差：两个同频率的正弦量之间的初相位之差。
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《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》
b
A
r (cos ψ j sin ψ )
0 由欧拉公式:
e j ψ ej ψ sin ψ 2j
r
a
Re
e j ψ ej ψ cos ψ , 2
可得:
3)指数式
e j ψ cos ψ j sin ψ
A r ej ψ
4)极坐标式
A rψ
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交流电路分析——正弦量的相量表示
3.相量的两种表示形式: 相量式:
U Ue jψ Uψ U ( cos ψ jsin ψ )
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
I
4.相量的书写方式
U
模用最大值表示 ，则用符号： U m 、 m I
实际应用中，模多采用有效值，符号： 、 U I
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《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》
普通高等教育“十一五”国u i
0
i
i
+
R
正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .
《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》
正半周
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_
_
t
+ u _ _
+ u _
负半周
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R
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交流电路分析——正弦交流电量的基本概念
I 1 T
1 0 i dt T
T 2
T 0
T
0
2 I msin2 ω t dt
I
m
I
m
1 1 - cos2t dt I T 2 Im 1 1 ( T 0) 2 T 2
U m 220e j45 V
或
220 e j45 V U 2
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交流电路分析——正弦量的相量表示
5.“j”的数学意义和物理意义 旋转 90 因子：
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交流电路分析——正弦量的相量表示
1.正弦量用旋转有向线段表示 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴 上的投影值来表示。 设正弦量:
y
u U msin( t ψ )V
u
u0ω
0
u1
x
Um
0 ψ
ω t1
ωt
若:有向线段长度 = Um 有向线段与横轴夹角 = 初相位 有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转
m1 1 1 m1 1
u 2 U sin( t )V
m2 2 2
1
U sin t cos U cos t sin
m2 2 2 m2 2
2
这两种表示方法不便于运算，重点介绍相量表示法。
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o
C
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+1
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交流电路分析——正弦量的相量表示
正误判断
1.已知： 3.已知： 复数
u 220 sin(ω t 45)V
220 U 45V 2
•
I 4 e j30 A
4 2 sin (ω t 30 )A
T T 2 0 0
则有 P i 2 R dt I 2 RT
0
此适用于任何周期性 变化的电压和电流。
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交流
直流
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T 0
交流电路分析——正弦交流电量的基本概念
T 2 2 0
P pdt i R dt I RT
0
r
a
Re
式中:
a r cos ψ b r sin ψ
复数的模
r a 2 b2 b ψ arctan a
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复数的幅角
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交流电路分析——正弦量的相量表示
2)三角式
Im
A r cos ψ j r sin ψ
瞬时值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值。用小写字母表示。
即u、i、e分别 表示电压、电流和 电动势的瞬时值。 设正弦交流电流：
i
Im 0 2 T
t
i I m sin t
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢 幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
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教 学 目 标
基本概念
基本定律
应 用
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交流电路分析
第一节 正弦交流电量的基本概念 第二节 正弦量的相量表示法 第三节 单一元件参数的正弦响应
第四节 RLC串联电路的正弦响应 第五节 一般正弦交流电路的分析 第六节 功率因数的提高 第七节 谐振电路 第八节 交流电路的频率特性 第九节 非正弦周期信号的谐波分析
相位差可以用来表示两个正弦量以下几种不同的变化进程：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
注意:
当 当 当 当
0 0 0
1.两个同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的 选择起点和计时时刻无关。 2.不同频率的正弦量比较无意义。
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电压的有效值相量 或：
相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
U m U me jψ U mψ
电压的幅值相量
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交流电路分析——正弦量的相量表示
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判断：
ψ1 ψ 2 0 电压滞后于电流
ψ1 ψ 2 90 电压超前于电流 90
u 0
i 0
ψ1 ψ 2 0 电压与电流同相
ψ1 ψ2 180 电压与电流反相
u 0 i
u
i
0
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2.正弦量的相量表示 Im
实质：用复数表示正弦量 (1)复数表示形式 设A为复数: 1)代数式
b
A
A = a + jb
注意:
.
相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
. .
i I msin(ω t ψ ) = I m e jψ I m ψ
？
I
只有正弦量才能用相量表示，
非正弦量不能用相量表示。
只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
U
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4.1正弦交流电量的基本概念
如果电流或电压的大小和方向都随时间改变，称交流电。 其变化为周期性重复，则称为周期性交流电流或电压。如正弦 波、方波、三角波、锯齿波等。记作： u(t) = u(t + T ) 随时间按正弦规律做周期变化的量 正弦量 。
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？
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例4.2.1 已知： u1 8 2 sin(ω t 60 ) V
u2 6 2 sin(ω t 30) V
求 u u1 u2 解: 1) 用相量式求 。
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交流电路分析——正弦量的相量表示
A a jb r cos j r sin re j ψ rψ
相量:表示正弦量的复数称相量 设正弦量: u U msin( ω t ψ ) 相量表示:
U Ue j ψ Uψ
i I m sin( ωt ψ )
ωt
反映正弦量变化的进程。
t ψ
初相（位）： 表示正弦量在 t =0时的相位角。
(t ) t 0
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
相位差：两个同频率的正弦量之间的初相位之差。
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b
A
r (cos ψ j sin ψ )
0 由欧拉公式:
e j ψ ej ψ sin ψ 2j
r
a
Re
e j ψ ej ψ cos ψ , 2
可得:
3)指数式
e j ψ cos ψ j sin ψ
A r ej ψ
4)极坐标式
A rψ
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交流电路分析——正弦量的相量表示
3.相量的两种表示形式: 相量式:
U Ue jψ Uψ U ( cos ψ jsin ψ )
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
I
4.相量的书写方式
U
模用最大值表示 ，则用符号： U m 、 m I
实际应用中，模多采用有效值，符号： 、 U I
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i
i
+
R
正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .
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正半周
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_
_
t
+ u _ _
+ u _
负半周
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R
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交流电路分析——正弦交流电量的基本概念
I 1 T
1 0 i dt T
T 2
T 0
T
0
2 I msin2 ω t dt
I
m
I
m
1 1 - cos2t dt I T 2 Im 1 1 ( T 0) 2 T 2