著名机构六年级数学秋季班冲刺拓展版-分解素因数-课后作业-教师版
上海市六年级数学秋季班教案02分解素因数(老师)
例题2
甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，它们的最大公约数是6，最小公倍数是2310.
最大公因数=公有的素因数的乘积；
最小公倍数=公有的素因数的乘积×其余各数的乘积；
例题3
如果正整数n能使得 也是正整数，那么这样的正整数n有多少个？
8个。
=1+ ,也就是求24的因数，即n=1，2，3，4，6，8，12，24.
两数互素，这两个数一般有以下四种情况；
（1）素数和素数（19和23）；（2）素数和合数（13和14）；
（3）合数和合数（21和22）；（4）1和任何正整数（1和100）
3、求两个数最大公因数的常用方法有：列举法、分解素因数法、短除法。
运用规律法：规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是1.如果两个数满足上面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数。
11、求两个整数最小公倍数的方法有：列举法、分解素因数法、短除法。
运用规律法
12、如果两个整数中某一个是另一个的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。
13、如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
14、大数倍数法：将两个数中的较大数依次乘以２、３、４…，所得的积最先是较小这个数的倍数时，那么这个积就是这两个数的最小公倍数。
用短除法求解可得：18、24、60的最大公因数是2×3=6，所以这个数最大是6.
4、求几个正整数的最大公因数，只要把它们所有的公有素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
上题还有分解素因数法：大家试试求解一下。
二、公倍数与最小公倍数
2019-2020学年上海六年级数学上册期末专题复习专题02 分解素因数(考点讲解)(教师版)
专题02 分解素因数【考点剖析】1.111.⎧⎪⎨⎪⎩：只有一个因数；正整数素数：只有和它本身两个因数；合数：除了和它本身以外还有别的因数2. ⎧⎪→⎨⎪⎩素因数合数分解素因数分解素因数方法：短除法；树枝分解法；口算法；机算法.3. ⎧→→⎨⎩定义公因数最大公因数求法：枚举法；分解素因数法；短除法.4. ⎧⎨⎩互素：指两个整数只有公因数1.这两个整数不一定是素数.区别素数： 5.1.→→⎧⎪⎪→→⎨⎪⎪⎩一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；公倍数最小公倍数最小公倍数的求法 3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的正整数. 6.重要结论：1.a b a b a b ab ⎧⎨⎩若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为 【例题分析】例1：（黄浦2016期中1）下列说法中正确的是（ ）A.两个不同的合数，他们一定不互素；B.所有的偶数都是合数；C.一个合数至少有2个因数；D.如果a 与b 互素，那么他们的最小公倍数为ab.【答案】A.考查两个不同的合数互素吗？可以互素，如4与15互素；可以不互素，如9与15不互素；因此两个不同的合数不一定互素. 所以A 错.B 错，如2是偶数但不是合数而是素数；C 错，一个合数除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，因此合数至少有3个因数；D 正确.【点睛】正确掌握合数、互素、偶数、因数、最小公倍数等概念，是正确答题的关键. 正确的命题能给出证明，错误的命题能举出反例.例2：（浦东四署2018期中7）将60分解素因数的结果是：60＝ .【答案】分解素因数有多种方法，但重点是熟练掌握“短除法”. 因为：2602303155， 所以602235⨯⨯⨯＝.【点睛】熟练掌握用“短除法”把一个合数分解成几个素因数积的形式.例3：（松江2016期末14）小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到第13棵后，发现树苗不够，于是决定改为每隔4米种一棵，在重种时，不需要拔掉的树有 棵.【答案】3(131)36⨯-=米，3与4的最小公倍数为12，因此不需要拔的树有：36121÷+＝4棵.【点睛】实际问题中隐藏着“两个数的最小公倍数”，抓住3与4的最小公倍数，是解题的关键.例4：（普陀2017期中19）用短除法求36和60的最大公因数和最小公倍数.【答案】求最大公因数或最小公倍数的常见方法是：“枚举法”、“分解素因数法”和“短除法”；此题要求方法，只能用短除法： 因为：2366021830315359，所以36和60的最大公因数为223⨯⨯＝12；最小公倍数为22335⨯⨯⨯⨯＝180.【点睛】 “短除法”简单明了，易懂方便.例5：（浦东四署2018期中18）规定一种新运算：对于不小于3的自然数n ，()n 表示不是n 的因数的最小自然数，如(5)2,(8)3==等等，那么(4)(15)+＝ .【答案】理解()n 在于两点：一不是n 的因数；二最小自然数；所以(4)＝3，(15)＝2，故(4)(15)+＝5.【点睛】新运算题，贵在理解！【真题训练】1.（普陀2017期末1）下列说法中，错误的是（）A.在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数；B.在所有正整数中，除了素数都是合数；C.一个合数至少有3个因数；D.两个合数有可能是互素.【答案】B2.（闵行2015期中2）把24分解素因数，正确的形式是（）A.24=2×3×4 ；B.1×2×2×2×3=24；C.24=2×2×2×3；D.2×2×2×3=24.【答案】C3.（杨浦2015期中16）下列说法中错误的是（）A.最小的素数是2B.1既不是素数也不是合数C.两个素数一定互素D.互素的两个数一定都是素数【答案】D4.（浦东四署2017期中1）下列各对数中，互素的是( )A.18和32B.39和26C.51和63D.21和20【答案】D5.（浦东四署2014期中1）下列各组数中不互素的是（）A.4和1；B.4和6；C.4和5；D.4和9．【答案】B6.（浦东四署2014期中2）两个整数的乘积一定是它们的（）A.公因数；B.最大公因数；C.公倍数；D.最小公倍数．【答案】C7.（浦东四署2015期中2）如果x与y是正整数，且x=5y，那么x与y的最小公倍数是（）A.xB.yC.xyD.x÷y【答案】A8.（浦东四署2016期中2）如果两个数互素，那么这两个数( )A.没有公因数B.只有公因数1C.两个数都是素数D.都是素因数【答案】B9.（嘉定2017期末13）如果n 表示一个大于1的整数，那么下列四个选项中，一定表示合数的是（ ）A.2n +；B. 2n -；C. 2n ；D.2n . 【答案】C10.（浦东2015期末4）如果两个数相差2，那么这两个素数称为一对孪生素数，在小于20的正整数中，孪生素数共有（ ）A.1对；B.2对；C. 3对；D. 4对.【答案】D11.（浦东三署2016期中5）分解素因数：36＝【答案】2233⨯⨯⨯12.（浦东四署2015期中10）分解素因数：45= ．【答案】335⨯⨯13.（闵行2016期中9）分解素因数：102＝_____________________．【答案】2317⨯⨯14.（黄浦2016期中9） 24与18的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
素数合数与分解素因数(解析版)-2021-2022学年六年级数学上册精讲精练(沪教版)
第4讲素数、合数与分解素因数知识一、素数、合数的概念1.素数和合数的概念一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（prime numnber），也叫做质数.如果除了 1 和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数(composite number).2.正整数的分类把正整数按照因数个数的多少分类，可以分为1、素数和合数三类.总结：素数只有2 个因数，1和它本身；合数至少要有3个因数.1 既不符合素数的意义，也不符合合数的意义，因此它既不是素数，也不是合数.题型探究【例1】判断下列各数是素数还是合数：25,1,51,2,37．【答案】合数有25,51；素数有2,37；1既不是素数也不是合数.【解析】25的因数有1,5,25；1的因数只有1；51的因数有1,3,17,51；2的因数有1,2；37的因数有1,37；所以合数有25,51；素数有2,37；1既不是素数也不是合数.【例2】（1）（2020·全国其他模拟）下面说法正确的是（）．A．两个素数的积一定还是素数B．合数都比素数大C．两个偶数的和不一定是偶数D．两个奇数的和一定是偶数【答案】D【解析】A．两个素数的积，至少有三个因数，所以一定为合数而不是素数，故A错B．举例合数8与素数11，因为8＜11，所以合数不一定都比素数大；故B错C．偶数＋偶数＝偶数，所以两个偶数之和一定为偶数，故C错．D．奇数＋奇数＝偶数，所以两个奇数之和一定为偶数；故D对．故选：D．（2）（2020·全国）在1~20中，既是合数，又是奇数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】1~20中，既是合数又是奇数的数有：9，15．故选：B．知识二、判断一个正整数是否为素数的方法判断一个正整数是不是素数，常用的方法有两种∶一是查素数表，二是试除法，所谓试除法影是从小到大用每一个素数2，3，5，7，…，依次去试除所给的正整数，如果它能被比它小的某个素数整除，它就是合数;如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数.题型探究【例3】判断下列数是不是素数∶(1)667 (2)233【答案】（1）不是;（2）是.【解析】（1）根据数的整除特征，2，5 都不能整除667，经过试除知道3，7，11，13，17，19 也不能整除667，但667÷23= 29，所以667不是素数，而是合数.（2）用2，3，5，7，11，13 去除233，可知这些数都不能整除233，且233÷17=13……12，商13已小于除数17所以233 是素数，举一反三1.（2020·全国课时练习）在所有的素数中，偶数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】在所有的素数中，只有2既是素数又是偶数．【解析】解：在所有的素数中，只有2是偶数，所以偶数的个数有一个．故选：B．2.（2020·全国课时练习）下列各数是素数的是（）A．27B．31C．51D．77【答案】B【分析】素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数．【解析】解：27、51、77都是合数，31是素数，故选：B3.（2020·全国课时练习）一个素数与一个合数的积一定是（）A．素数B．合数C．奇数D．偶数【答案】B【解析】解：由分析可知，一个素数与一个合数的积一定是合数．故选：B4.（2020·全国单元测试）在下列说法中，正确的是（）A．1是素数B．1是合数C．1既是素数又是合数D．1既不是素数也不是合数【答案】D【解析】解：1只有它本身一个因数，即不是素数也不是合数，属于说法正确的是D．故选：D．5.（2019·全国单元测试）下列说法中错误的是（）A．如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数B．一个合数至少有3个因数C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数D．在正整数中，除了素数都是合数【答案】D【解析】A．根据因数和倍数的意义可知：如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数，故正确；B．根据合数的含义：除了1和它本身外，还能被其他整数整除，得出：一个合数至少有3个因数，故正确；C．因为正整数不包括0，所以除2外所有的偶数，都至少有1，2和本身3个约数，所以都是合数，说法正确；D．在正整数中，1既不是素数也不是合数，故在正整数中，除了素数就是合数，说法错误．故选：D．6.（2019·全国单元测试）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是___________，合数是____________，奇数是____________，偶数是_______________．【答案】2，3，29 6，8，33，45 1，3，29，33，45 2，6，8【解析】解：在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是：2，3，29；合数是：6，8，33，45；奇数是：1，3，29，33，45；偶数是：2，6，8；故答案为：2，3，29；6，8，33，45；1，3，29，33，45；2，6，8．7.（2020·全国课时练习）下面的数字中，哪些是合数？哪些是素数？分别填入相应的圈中．1，27，37，41，58，61，73，83，95．【答案】见解析【解析】解：素数合数8.（2020·全国单元测试）把1~20的正整数按照要求填入下图．【答案】详见解析【解析】在1到20的正整数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，素数有：2、3、5、7、11、13、17、19，既是奇数又是素数的数有：3、5、7、11、13、17、19，既是偶数又是合数的数有：4、6、8、10、12、14、16、18、20，如图所示：知识三、素因数与分解素因数1.素因数与分解素因数的概念每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，如∶6=2×3，28=2×2×7，30=2×3×5，…其中每个素数都是这个合数的素因数.2 和 3 是6的素因数，2 和7 是28 的素因数.素因数是相对于某个合数而言，不能单独存在，也就是说不能说2 是素因数，单独说时它只是一个素数.从中我们知道，只有合数才能有素因数.而把一个合数用素数相乘的形式表示出来，就是分解素因数. 2.分解素因数的方法在分解素因数时一定要分解到全部的因数都是素数时为止.书写时 一般写成"合数=素因数相乘"的形式， 分解素因数的方法∶逐步分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式，如图所示; 逐步分解法一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上，短除法：用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止;然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式.【例4】（1）（2020·全国课时练习）用短除法分解素因数．（1）75（2）85（3）256（4）182【答案】（1）75355=⨯⨯；（2）85517=⨯；（3）25622222222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯；（4）1822713=⨯⨯ 【解析】（1）∶75355=⨯⨯（2）∶85517=⨯（3）题型探究∶25622222222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（4）∶1822713=⨯⨯．（2）（2020·全国）下面各式中，表示分解素因数的式子有（ ）A ．31236⨯=B ．30310=⨯C ．12431=⨯⨯D ．18233=⨯⨯【答案】D 【解析】解：A 、3×12=36是计算得数，不是分解质因数；B 、30310=⨯，10不是素数，不是分解质因数；C 、12431=⨯⨯，1既不是素数也不是合数，不是分解质因数；D 、18233=⨯⨯是分解质因数；故选：D ．（3）（2020·全国课时练习）30的素因数有（ ）A ．1和30B ．2、3和5C ．5和6D ．无数个【答案】B 【解析】解：30=2×3×5，故选：B（4）（2020·全国课时练习）一个合数分解素因数为N a b c =⨯⨯（a 、b 、c 不相等），它的因数有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】C 【解析】 解析：因为N a b c =⨯⨯，所以N 的因数有1，a 、b 、c 、N ，还有ab 、ac 、bc ，一共8个．故选C ． 举一反三1.（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在51＝3⨯17中，3和17都是51的 ( )A ．素因数B ．倍数C ．素数D ．素数 【答案】A 【解析】解：因为51=3×17，所以3和17都是51的因数，又3和17都是素数，所以3和17也是51的质因数即素因数．故选：A ．2.（2020·全国课时练习）2235A =⨯⨯⨯，2237B =⨯⨯⨯，A 与B 相同的素因数是（ ）A ．2B ．2和3C ．2、3、5、7D ．2、2和3 【答案】D 【解析】解：∶2235A =⨯⨯⨯，2237B =⨯⨯⨯∶A 与B 相同的素因数是2、2和3．故选：D ．3.（2020·上海市静安区实验中学课时练习）12的素因数是( )A ．2，2，3B ．1，2，3C ．4，6，12D ．1，2，3，4【答案】A 【解析】解：因为：12223=⨯⨯，所以：12的素因数为：2,2,3.故选A ．4.（2020·全国课时练习）下面分解素因数正确的是（ ）A ．45153=⨯B ．4559=⨯C ．45335=⨯⨯D ．451335=⨯⨯⨯ 【答案】C 【详解】解：45335=⨯⨯，故选：C5.（2020·全国课时练习）分解素因数后，只含有素因数3的数是（ ）A ．31B ．51C ．81D ．127 【答案】C 【解析】解：31是素数；51=3×17； 81=3×3×3×3127是素数；6.（2020·全国课时练习）在括号里填上素数：15=_____________＋_____________；24=_____________+_____________=_____________+_____________=_____________+_____________．【答案】2 13 11 13 5 19 7 17【解析】解：15=2+13；24=11+13=5+19=7+17．故答案为：2；13；11；13；5；19；7；177.（2019·全国单元测试）分解素因数：84=__________________________．⨯⨯⨯【答案】2237【解析】84=2×2×3×7，故答案为：2×2×3×7．8.（2019·全国单元测试）把2668分解素因数，可写成2668=__________________________．⨯⨯⨯【答案】222329【解析】⨯⨯⨯解：2668=222329.⨯⨯⨯.故答案为：222329=⨯⨯⨯，其中a，b，c，d是不同的素数，那么在9.（2020·全国单元测试）已知M分解素因数为M a b c dM的所有因数中是合数的有______个．【解析】解：∶M 分解素因数为M a b c d =⨯⨯⨯，其中a ，b ，c ，d 是不同的素数，∶M 的所有因数中是合数的有ab ac ad bc bd cd abc abd bcd abcd 、、、、、、、、、，共10个故答案为：10．10.（2019·全国单元测试）把504分解素因数：504=_____________；它共有_____________个因数．【答案】32237⨯⨯ 24 【解析】解：50422522522126126263633212137÷=÷=÷=÷=÷=，，，， ∶504=32222337237⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯；∶504的因数中可能含有0个2，1个2，2个2，3个2共(3+1)种情况，可能含有0个3，1个3，2个3共(2+1)种情况，可能含有0个7，1个7共(1+1)种情况，∶由（3+1）（2+1）（1+1）=24得，504共有24个因数．故答案为：32237⨯⨯，24 课堂总结1.知识清单（1）素数、合数的定义与判断（2）素因数的概念（3）分解素因数的方法2.总结：（1）“1”既不是素数也不是合数.（2）注意区分奇数和素数、偶数和合数的意义.（3）注意分解素因数的书写格式.（4）对于一个数有哪些素因数，必须说出它的每一个素因数.课后作业1．（2020·全国课时练习）在1，2，19，29，39，7，17，27，59，69中，素数一共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】B【解析】在1，2，19，29，39，7，17，27，59，69中素数有：2，19，29，7，17，59，共计6个．故选：B．2．（2020·全国课时练习）已知m分解素因数为m a b c=⨯⨯，其中a、b、c是不同的素数，那么m的因数中合数有（）A．1个B．3个C．4个D．8个【答案】C【解析】=⨯⨯，其中a、b、c是不同的素数，解：m分解素因数为m a b c那么m 的因数中合数有ab 、bc 、ac 、abc 共4个，故选C ．3．（2020·全国课时练习）在14=2×7中，2和7都是14的（ ）A ．素数B ．互素数C ．素因数D ．公因数【答案】C 【解析】 1427114=⨯=⨯，14的因数有1，2，7，14，其中1既不是素数也不是合数，14是合数，∶2和7都是14的素因数．4．（2019·全国单元测试）x 是正整数，x 〈〉表示不超过x 的素数的个数．如：74〈〉=，不超过7的素数有2、3、5、7共4个，那么2395134188〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉的值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】C 【解析】解：23〈〉表示不超过23的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23共九个，则23=9〈〉； 95〈〉表示不超过95的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89共24个，则有95=24〈〉，由1=0〈〉可得134188=0〈〉⨯〈〉⨯〈〉；2395134188=33=11∴〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉〈〉；故选C ．5．（2020·全国单元测试）下列说法中，正确的是（ ）∶最小的素数1；∶2是偶数也是合数；∶两个素数的乘积一定是合数；∶合数至少有三个因数．A ．∶∶B ．∶∶C ．∶∶D ．∶∶∶【答案】C 【解析】1既不是素数也不是合数，所以最小的素数是2，故∶错误；2是偶数但不是合数，故∶错误；两个素数的乘积一定是合数，故∶正确；合数是除了1和本身以外还有其他因数，所以至少有三个因数，故∶正确． 故选C ．6．（2020·全国课时练习）把126分解素因数为（ ）A ．1262321=⨯⨯B ．2337126⨯⨯⨯=C ．12623371=⨯⨯⨯⨯D ．1262337=⨯⨯⨯ 【答案】D 【解析】解：A. 1262321=⨯⨯中21是合数，故不是分解素因数；B. 2337126⨯⨯⨯=是乘法计算，故不是分解素因数；C. 12623371=⨯⨯⨯⨯中1不是素数，故不是分解素因数；D. 1262337=⨯⨯⨯中2，3，7是素数，是分解素因数．故选D ．7．（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是_____．【答案】421 【解析】 百位上是最小的合数，∴百位上的数是4，十位上是正整数中最小的偶数，∴十位上的数是2，个位上的数既不是素数也不是合数，∴个位上的数是1，则这个数是421，故答案为：421．8．（2019·全国单元测试）分解素因数：72=______________．⨯⨯⨯⨯【答案】22233【解析】72=2×2×2×3×3．故答案为：2×2×2×3×3．9．（2020·全国课时练习）10以内的正整数中，既不是素数也不是合数的数是________；最小的素数是________，它还是________数；最小的合数是________，一个数既是合数，又是奇数，这个数是________；最大的合数是_____，它还是________数．【答案】1 2 偶 4 9 10 偶【解析】解：既不是素数也不是合数的数是1；最小的素数是2，它还是偶数；最小的合数是4；一个数既是合数，又是奇数，这个数是9；最大的合数是10，它还是偶数．故答案为：∶1；∶2；∶偶；∶4；∶9；∶10；∶偶．10．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）A=2⨯3⨯5，B=2⨯2⨯3⨯5．A与B公有的素因数是_____________________．【答案】2，3，5【解析】因为A的素因数是2，3，5，B的素因数是2，3，5，所以A、B公有的素因数是2，3，5，故答案为：2，3，5．11.（2020·全国课时练习）两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________.【答案】13，7【解析】解：利用短除法分解91可得到：91=7×13，因为7+13=20．故答案为：13 7．12．（2020·全国课时练习）一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数最小是__________，把它分解素因数是____________．=⨯⨯⨯【答案】16162222【解析】解：由分析知：一个数既是16的倍数，又是48的因数，这个数最大是48，最小是16；把它分解素因数是：=⨯⨯⨯．162222=⨯⨯⨯．故答案为：16；16222213．（2019·全国单元测试）已知数2235a=⨯⨯⨯，那么a的全部素因数的个数是_____________．【答案】4【解析】解：因为2235a =⨯⨯⨯所以a 的全部素因数为2，2,3,5，共4个故答案为：4．14．（2020·全国）四个连续自然数的积是5040，那么这四个数是_______．【答案】7，8，9，10 【解析】5040＝2×2×2×2×3×3×5×7，又因四个连续自然数的积是5040，2×2×2×2×3×3×5×7＝7×8×9×10，所以分别为7，8，9，10．故答案为：7，8，9，10．15．（2020·全国单元测试）“哥德巴赫猜想”是指：任何一个大于4的偶数，都可以写成两个奇素数的和．请把16和20写成两个奇素数的和．【答案】16313=+或16511=+，20317=+或20713=+ 【解析】16313=+或16511=+，20317=+或20713=+．16．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入适当的圈内．【答案】见解析 【解析】 解：17．（2020·全国单元测试）把下列各数分解素因数．120（用树枝分解法） 238（用短除法）【答案】12022235=⨯⨯⨯⨯，解题过程见解析；2382717=⨯⨯，解题过程见解析． 【解析】=⨯⨯⨯⨯；则12022235=⨯⨯．则238271718．（2020·全国课时练习）一个长方形的周长是20厘米，如果长、宽的值都是素数，这个长方形的面积是多少平方厘米？【答案】21平方厘米【解析】÷=厘米∶20210结合题意，长、宽可以分为：∶长9厘米，宽1厘米；∶长8厘米，宽2厘米；∶长7厘米，宽3厘米；∶长6厘米，宽4厘米．又∶四种分类中，长与宽的值都是素数的是7和3∶这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米∶这个长方形的面积是21平方厘米．。
沪教版6年级数学1.3：分解素因数(课后作业)
第3讲：分解素因数（课后作业）一：填空题1、两个素数的和是18，积是65，则这两个素数分别是________和_________；2、一个两位素数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍然是素数，则这个素数可能是________，还可能是___________、____________；3、用10以内的三个素数组成一个三位数，使它能同时被3和5整除，则这个数最小是_________，最大是________；4、最小的素数是__________，最小的合数是_________；5、两个都是素数的连续自然数是__________和__________；6、________既不是素数，也不是合数；7、12的因数共有_______个，其中素数有____________________，合数有_______________________； 8、20以内的素数有________个；100以内的素数有______个；9、用最小的素数，合数和0，写出同时能被2、3、5整除的最大三位数是________，最小的三位数是______；10、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做________；二：选择题1、20以内所有素数的和是：A. 75B. 76C. 77D. 782、最小的素数乘以最小的合数，积是：A. 4B. 6C. 8D. 103、自然数按因数的个数分类，可以分为：A. 素数和合数B. 素数和偶数C. 奇数和偶数D. 素数、合数和14、在14=2×7中，2和7都是14的：A. 素数B. 因数C. 倍数D.合数5、把66分解素因数是：A. 132166⨯⨯⨯=B. 11666⨯=C. 113266⨯⨯=D. 661132=⨯⨯6、下列分解素因数正确的是：A. 21242⨯=B. 32222148⨯⨯⨯⨯⨯=C. 6424⨯=D. 31262⨯=7、5322⨯⨯⨯=A ，7322⨯⨯⨯=B ，A 与B 相同的素因数是：A. 2B. 2和3C. 2、3、5、7D. 2、2、和3三：解答题1、用“树枝分解法”分解素因数：46、30和522、用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、403、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
沪教版六年级-1.4分解素因数(2)
3．在等式6×8=n=2×2×2×2×3中， 6和8都是n的 （ C ） 2和3都是n的 （A、C） （A）素因数 （B）素数 （C）因数 （D）合数 4．A=2×2×3×5， B=2×2×3×7，A 2，2，3 与B相同的素因数是______________ 。
1.4 分解素因数
1.18的因数有__________________, 其中 1,2,3,6,9,18 2,3 素数为______, 合数为_________, 6,9,18 奇数 1,3,9 偶数为2,6,18 为________, _______ 2.最小的素数为_______, 2 它是素数中唯 偶 数 一的_____ 3.正整数中，最小的素数与最小的合数， 6 他们的和为__________ 4.在1,2,6,9,10,18，23这7个数字中 9 既是奇数又是合数为_______, 既是偶数 又是素数________ 2
例题1 把48分解素因数。
短除法
除数 被除数
商
这种在左侧写除数，下方写商 的除法格式叫做“短除法”。
短除法 例、把48分解素因数 2 短除号 依次向 里缩一 些
48 2 24 2 12 2 6 除到商是素 3 数为止 48=2ˣ2ˣ2ˣ2ˣ3
从最小的素数开始除
从小到大写，重复的也要 写，最后得到的商也要写
对于一个数有哪些素因数， 必须说出它的每一个素因数。 如24的素因数有4个：2，2， 2和3，而不能只说2和3；而 对于哪些数是某一个数的素 因数，则可以根据要求来说。 如2和3都是24的素因数。
1．判断7，9，12，19，21，27，32，35， 40，48，56能否分解素因数。 1，2，3，6，9，18 2．18的因数有_______________________ 。 2，2，3 18的素因数有_____________________ 。 请注意因数，素数，素因数的差异！
专题1.2 分解素因数-2020-2021学年六年级数学上册尖子生同步培优题典(沪教版)(解析版)
2020-2021学年上学期六年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】专题1.2 分解素因数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是多少？（ ）A．273B．819C．1911D．3549【解答】解：因为273＝3×7×13，所以这两个数为3，7，13中的任意两个数的乘积，所以有3，7，13，21，39，91，273这七个数，又因为两数和为60，所以这两个数为21，39，所以乘积为21×39＝819．故选：B．【知识点】求几个数的最小公倍数的方法2.18和24所有的公约数的和是所有公约数的积的（ ）A．B．C．D．【解答】解：18＝2×3×324＝2×2×2×32×3＝6所以18和24所有的公约数是1，2，3，6，（1+2+3+6）÷（1×2×3×6）＝12÷36＝答：18和24所有的公约数的和是所有公约数的积的．故选：D．【知识点】因数、公因数和最大公因数3.下面说法正确的是（ ）A．在等式的两边同时除以同一个数，结果仍然是等式B．假分数的分子一定比分母大C．两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数D．50个奇数相加的和一定是奇数【解答】解：在等式的两边同时除以一个非0的数，结果仍然是等式．选项A错误；分子大于或等于分母的分数叫假分数．选项B错误；两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数．选项C正确；50个奇数相加的和一定是偶数．选项D错误．故选：C．【知识点】公倍数和最小公倍数、分数大小的比较、等式的意义、奇数与偶数的初步认识4.已知a÷b＝7，则a与b的最小公倍数为（ ）A．a B．1C．b D．ab【解答】解：a÷b＝7，所以a是b的倍数，根据分析，a与b的最小公倍数是较大的数a．故选：A．【知识点】求几个数的最小公倍数的方法5.一个三位数，百位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个数能被3整除，它可能是（ ）A．402B．403C．203D．204【解答】解：根据分析可得，百位上是最小的合数4，个位上是最小的质数2，+2＝6，6是3的倍数，所以十位上只要能被3整除即可，可以为0、3、6、9，其中最小为0；所以，这个三位数最小为402．故选：A．【知识点】2、3、5的倍数特征、合数与质数6.一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成（ ）A．12个B．15个C．9个D．6个【解答】解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，所以24和18的最大公因数是；2×3=6，即小正方形的边长是6厘米，长方形纸的长边可以分；24÷6=4（个），宽边可以分：18÷6=3（个），一共可以分成：4×3=12（个）；故选：A．【知识点】求几个数的最大公因数的方法二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.非零自然数a除以b的商为3，则a和b的最大公约数为 ．【解答】解：由题意可得：a÷b＝3，所以a是b的倍数，所以a与b的最大公约数是b；故答案为：b．【知识点】求几个数的最大公因数的方法8.甲数和乙数都是它们的最大公约数的倍数． ．【解答】解：由分析知：两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；所以甲数和乙数都是它们的最大公约数的倍数，是正确的；故答案为：√．【知识点】求几个数的最大公因数的方法9.15、30和60三个数的最小公倍数是 ．【解答】解：15、30和60三个数是倍数关系，60是较大数，所以15、30和60三个数的最小公倍数60；故答案为；60．【知识点】求几个数的最小公倍数的方法10.数a＝2×3×3、b＝2×3×7，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．【解答】解：数a＝2×3×3、b＝2×3×7，a和b的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×7＝126．故答案为：6，126．【知识点】求几个数的最大公因数的方法、求几个数的最小公倍数的方法11.如果a＝3c（a、c均不为0），a和c的最大公因数是 ，a和c成 比例．【解答】解：由题意得，a÷c＝3，可知a是c的倍数，所以a和c的最大公约数是c；a随c的变化而变化，a÷c＝3即a：c＝3，比值一定，所以a和c成正比例．故答案为：c，正．【知识点】求几个数的最大公因数的方法、正比例和反比例的意义12.（1）10以内的非零自然数中，最小的质数是 ，最小的合数 ，既是合数也是奇数的是 ，既是质数也是偶数的是 ．（2）用（1）题中的四个数和五个0，组成最小的九位数是 ，读作 【解答】解：（1）10以内的非零自然数中，最小的质数是2，最小的合数4，既是合数也是奇数的是9，既是质数也是偶数的是2．（2）用（1）题中的四个数和五个0，组成最小的九位数是200000249，读作二亿零二百四十九．故答案为：2，4，9，2；200000249，二亿零二百四十九．【知识点】奇数与偶数的初步认识、合数与质数13.在1、2、3…、N这N个自然数中（N为奇数），共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，那么（m﹣a）+（n﹣b）＝ ；m、n的最小公倍数是 ．【解答】解：（m﹣a）+（n﹣b）＝m﹣a+n﹣b＝（m+n）﹣（a+b），由于在1，2，3，…，N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则：m+n＝N，a+b＝（N﹣1），所以（m+n）﹣（a+b）＝N﹣（N﹣1）＝1，即（m﹣a）+（n﹣b）＝1，m、n互质，它们的最小公倍数是mn．故答案为：1；mn．【知识点】求几个数的最小公倍数的方法、合数与质数、奇数与偶数的初步认识14.小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们年龄的乘积是1680，他们的年龄分别是 、 、 ．【解答】解：把1680分解质因数：1680＝2×2×2×2×3×5×7所以，这三个偶数数分别是2×5＝102×2×3＝122×7＝14那么这三个人的年龄分别是10岁、12岁、14岁．答：这三个人的年龄分别是10岁、12岁、14岁．故答案为：10、12、14．【知识点】合数分解质因数三、解答题（本大题共6小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.用短除法把下列各数分解质因数76、84、46、85．【解答】解：76＝2×2×19；84＝2×2×3×7；46＝2×23；85＝5×17．【知识点】合数分解质因数16.小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？【解答】解：先把6和8分解质因数，6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24；答：至少24天后给这两种花同时浇水．【知识点】求几个数的最小公倍数的方法17.在右面的6个〇内填入不同的质数．使〇+〇的和都等于30以内的同一个偶数，并把这个偶数填在中间的□里．【解答】解：在右面的6个〇内填入不同的质数．使〇+〇的和都等于30以内的同一个偶数，并把这个偶数填在中间的□里．【知识点】合数与质数18.小明家准备给新厨房铺上正方形地砖，通过测量知道厨房的长是3米，宽是2.4米，如果让你去购买，你将选择边长是多少的地砖？并说明理由．【解答】解：3米＝300厘米，2.4米＝240厘米，300和240的最大公约数是60，所以可以选用边长是60厘米的方砖；因为这样节省铺设时间，提高工作效率，也就节省了工钱开支；答：将选择边长是60厘米的方砖，因为这样节省铺设时间，提高工作效率，也就节省了工钱开。
沪教版六年级上分解素因数教案与练习
重点：分解素因数【知识要点】I1. 素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。
2. 合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。
3. 素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
4. 分解素因数：把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做分解素因数。
5. 分解素因数的方法：（1）“树枝分解法”（2）短除法（3）计算器分解法短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。
2、公因数：若整数a、b都能被整数c整除，则称c是a和b的公因数，a、b的公因数中最大的一个数叫做a、b的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a是b的倍数，则a和b的最大公因数是b.3、互素：若两个整数的最大公因数是1时（只有公因数1），则这两个数互素。
4、用短除法求最大公因数：一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。
【典型例题】1、在正整数中，既不是素数也不是合数的数是______ ，既是素数又是偶数的数是 _____2、分解素因数：252 34653、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？（每本的价钱为整数）。
4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少?【巩固练习】1、构成自然数a的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360，求满足条件a的最大值。
2、在14= 2X 7中，2和7都是14的（）。
（A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数3、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。
(1)48;(2)1204、39、47、57、83中为素数的有( )(A) 39 , 47 (B) 47 , 57(C) 57, 97(D) 47, 835、12的素因数是()(A) 1, 2, 3, 4 (B) 2, 3(C) 2, 2, 3(D) 1, 2, 3, 4, 6, 126、下列分解素因数正确的是( )(A) 42= 2X 21 (B) 48= 1 X 2X 2X 2X 2X 3(C) 24= 4X 6 (D) 62 = 2X 317、下列说法中正确的是()(A)自然数包括素数和合数两类(B )不存在最小的素数(C) 1既不是素数，也不是合数(D) 2是最小的合数&两个素数相乘的积一定是()(A)奇数(B)偶数(C)素数(D)合数9、根据要求填空：在1, 2, 9, 21, 43，51, 59，64这八个数中，(1)是奇数又是素数的数是( )；(2)是奇数不是素数的数是( )；(3)是素数而不是奇数的数是( )；(4)是合数而不是偶数的数是( )；(5)是合数而不是奇数的数是( ).10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式.(1)18(2)35(3)45.11、把以下各数分解素因数(1)189(2)72(3)238(4)338.12、将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？13、说明相邻的两个偶数的最大公因数是 2.:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数2、互素：如果两个整数的公因数只有1,那么称这两个数是互素.3、求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法。
沪教版六年级 分解素因数,带答案
分解素因数知识精要一、公因数与最大公因数1、 _ ，叫做这几个数的公因数，其中叫做这几个数的最大公因数。
2、如果2个整数只有公因数1，那么这两个数。
两数互素，这两个数一般有以下四种情况；（1）；（2）；（3）；（4）。
3、求两个数最大公因数的常用方法有：、、。
备注：______________________________________________________________4、求几个正整数的最大公因数，只要把它们所有的连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
二、公倍数与最小公倍数5、几个整数叫做它们的公倍数，其中叫做它们的最小公倍数。
判断下列说法是否正确：（1）两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
（）（2）两个数的公倍数的个数是有限的。
（）（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。
（）（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。
（）6、求两个整数最小公倍数的方法有： ____ 、 _ 、 ___ 。
7、如果两个整数中某一个是另一个的倍数，那么这个数就是它们的 _________ 。
8、如果两个数互素，那么它们的 _______ 就是它们的最小公倍数。
备注：______________________________________________________________热身练习一、填空1、两个连续奇数的和是16，那么这两个奇数的最小公倍数是_______，最大公因数是________。
2、如果整数m除以整数n的商是8，那么这两个数的最小公倍数是_____，最大公因数是______。
3、2、5、8、9四个数，任选两个数组成一对，一共可以组成_____对互素数。
4、一个数除85余1，除65余2，符合条件的数中最大的这个数是_______。
5、一张长方形纸片，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小且边长为整数厘米的正方形而无剩余，至少可裁成_______张。
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分解素因数
【作业1】2431是三个素数的乘积，这三个素数是____________．
【答案】11、13、17．
【解析】2431=11*13*17．
【总结】从最小的素数开始除，利用能被2、3、5 整除的数的特点来判断能不能整除．
【作业2】108的素因数有____________________．
【答案】2、2、3、3、3．
【解析】108 = 2* 2*3*3*3．
【总结】本题一方面考查分解素因数，另一方面考查素因数的概念，注意与因数的区别．
【作业3】两个素数的和是99，则这两个素数的乘积是______．
【答案】194．
【解析】99=2+97．
【总结】除了2 之外的素数都是奇数，则和定为偶数，所以两素数之和如果为奇数的话，则其中必定有2．
【作业4】以下说法正确的有（）个
（1）任何一个奇数都是素数；
（2）除2以外的偶数都是合数；
（3）两个素数的积一定是合数；
（4）任何一个素数加上1都是偶数；
（5）两个连续的偶数一定互素；
（6）两个连续正整数一定互素．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】（1）错，1 既不是素数也不是合数；（2）正确；（3）正确；（4）错，2 加上1 就是奇数；（5）错，两个连续的偶数一定有公因数2；（6）正确．
【总结】本题主要考查素数、合数以及偶数等基本概念．
【作业5】两个数的最小公倍数是180，最大公因数是3，这样的两个数为____________．
【答案】3 和180；9 和60；15 和36；45 和24．
【解析】因为180= 2 *2 *3* 3* 5 ，所以满足题目中条件的两个数为：①3 和180；②3×3=9，
3×5×2×2=60；③3×5=15，3×3×2×2=36；④3×3×5=45，3×2×2=24．
【总结】利用短除法求最大公因数和最小公倍数的规律，分析题目中数字的规律，进而求解结果．
【作业6】24的所有因数中，互素的数共有______对．
【答案】10对．
【解析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；其中1与其他的7个数字都互素，共有7 对；2 与3 互素，共1 对；3 与4、8 互素，共2 对；4、6、8、12、24 两两均不互素，则共有10对．
【总结】本题一方面考查因数的概念，另一方面考查互素的概念．
【作业7】已知M a b c
=g g（a、b、c都是素数），那么M的因数中是合数的有_________．【答案】a⋅b，b⋅c，a⋅c，a⋅b⋅c．
【解析】M的因数有1，a，b，c，a⋅b，b⋅c，a⋅b⋅c，其中为合数的是a⋅b，b⋅c，
a ⋅ c ，a ⋅
b ⋅
c ．
【总结】主要考查素数、合数的定义．
【作业8】把一块长7.2cm，宽6cm，厚0.36dm的木料锯成尽可能大，且大小、性质完全相同的正方体木块，锯后不能有剩余，至少能锯成多少块？
【答案】90块．
【解析】7.2cm=72毫米，6cm=60毫米，0.36dm=36毫米．
∵72，60，36的最大公因数为12，
∴正方体木块的边长为12毫米．
∵72÷12=6，60÷12=5，36÷12=3，
∴至少能锯6×5×3=90块．
【总结】给出的数据为小数，则可以利用单位之间的换算变成正整数，进而题目就转化为求最大公因数问题．
【作业9】一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用78瓶，平均每2人饮用1
瓶A饮料，每3人饮用1瓶B饮料，每4人饮用1瓶C饮料，问参加会餐的人数是
多少人？
【答案】72人．
【解析】2、3、4的最小公倍数为12，可安排12人一桌，那么一桌共需要饮料：12÷2+12÷3+12÷4=13 瓶，一共有78÷13=6 桌，一共有6×12=72 人．
【总结】将此问题转化为公倍数来解决．
【作业10】已知两个正整数的差是16，它们的最大公因数和最小公倍数之和是88，求：
这两个正整数．
【答案】28和12．
【解析】这两个正整数的最大公因数能整除最小公倍数，则它们的最大公因数能整除它们的最大公因数和最小公倍数之和．88=1×2×2×2×11．
当最大公因数为1，则最小公倍数为87=3×29，显然，29-3=26不等于16，不合题意；当最大公因数为2，则最小公倍数为86=2×43，86-2=84不等于16，不合题意；当最大公因数为4，则最小公倍数为84=4×3×7，84-4=80不等于16，28-12=16等于16，符合题意；当最大公因数为8，则最小公倍数为80=8×2×5,40-26=14不等于16，不合题意；
当最大公因数为11，则最小公倍数为77=11×7，77-11=66不等于16，不合题意；
当最大公因数为22，则最小公倍数为66=22×3，66-22=44不等于16，不合题意；
当最大公因数为44，则最小公倍数为44，44-44=0不等于16，不合题意．
综上所述，这两个正整数为28和12．
【总结】本题综合性较强，主要考查对最大公因数和最小公倍数的理解，注意对解题方法的理解和运用．。