第六章 气体渗流理论
第六章 气体渗流理论
1、物理模型
均质、圆形、等厚地层 中心有一口完善井以定产量生产 边界上有充足的气源供给
供给边界半径re，边界压力pe，井半径rw，井底压力pw， 气层厚度为h
h
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
2、数学模型（拟压力）
2 0
1 d (r d ) 0
运动方程
3、连续性方程
（与液体渗流“连续性方程”的建立思路完全一样）
（1）稳定流
(vx ) (vy ) (vz ) 0 (V) 0
x
y
z
连续性方程
（2）非稳定流
(vx ) (vy ) (vz ) ()
(V)
k
m 2RT
2P2 y 2
(Vz ) k m 2P2
z
2RT z2
第一节 气体渗流微分方程
三、数学模型
(V )
( Vx
)
( Vy
)
( Vz
)
xyBiblioteka z(Vx ) x
k
m 2RT
2P2 x 2
(V)
利用拟压力的定义，进行方程线性化
油气层渗流力学
Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media
第六章 气体渗流理论
第一节 气体渗流微分方程 第二节 气体稳定渗流理论 第三节 气体不稳定渗流理论
关键词：微分方程、拟压力、压力梯度、流速、流量计算
第二节 气体稳定渗流理论
运动方程
连续性方程
两相渗流理论基础
ko ( S ) S o [ p ] o t k (S ) S w [ w p ] w t
（6）
（3）饱和度方程：
So S w 1
油水两相为稳定渗流时：
ko ( S ) [ p ] 0 o k (S ) [ w p ] 0 w
考虑了毛管力及重力的影响，则饱和度分布为：
Sw
残余油
重力影响 毛管力影响
水驱油前缘
x
在混合渗流区油水两相分别遵循达西定律，只不过渗透 率为相渗透率。而相渗透率是饱和度的函数，因此，油水两 相渗流的关键就是研究两相驱中饱和度的分布及变化规律。
一、油水两相渗流理论——贝克莱—列维尔特驱油理论 （Buckley I . and Leverett M.C. Mechanism of Fluid Displacement in sands.Trans,AIME,Vol.146,1942） 1.含水率和含油率方程（分流量方程）
C1 krw
式中
w
; C2
kro
o
将（6）代入（1）式：
qw kC1[
q(t ) g sin A( x)k (C1 w C2 o ) w g sin ] A( x) kA( x)(C1 C2 )
C1 CC q(t ) 1 2 A( x)kg sin C1 C2 C1 C2
水相：
v wx v wy v wz S w ( ) x y z t
4
把（1）、（2）代入（3）、（4）：
S o ko ( S ) p k o ( S ) p k o ( S ) p ( ) ( ) ( ) t x o x y o y z o z k ( S ) p S w （5） k w ( S ) p k w ( S ) p w ( ) ( ) ( ) t x w x y w y z w z .
致密气渗流机理研究综述
致密气渗流机理研究综述致密气渗流是指天然气在煤层气、页岩气等微孔介质中的流动过程。
由于储层孔隙度很低、孔隙连通性差，导致气体无法通过常规的气水平分离和垂直驱替作用实现开采。
研究致密气渗流机理对于高效开发致密气资源具有重要意义。
从气体渗流的角度来看，致密气的渗流过程可以分为弥散渗流和煤层气吸附解吸两种机制。
弥散渗流是指气体在孔隙中依靠浓度差异进行的扩散过程，其主要影响因素为气体浓度梯度和孔隙结构特征。
煤层气吸附解吸是指气体分子在煤体孔隙中与煤质表面发生吸附和解吸作用，其主要影响因素为煤质特征和温度压力条件。
煤质特征是影响致密气渗流机理的重要因素之一。
煤质的孔隙结构特征直接影响气体在孔隙中的扩散速率。
煤质孔隙主要包括无序毛细孔、裂隙、聚并孔和溶蚀孔等，其中无序毛细孔是致密气渗流的主要通道。
煤质还会影响气体在煤质表面的吸附量和解吸速率。
温度压力条件也对致密气渗流机理有重要影响。
随着温度和压力的升高，气体在煤体孔隙中的吸附量减小，解吸速率增加，渗流能力提高。
适当的温度和压力条件还有助于改善煤质的吸附解吸性能，提高煤层气产量。
研究致密气渗流机理还需要考虑气体相态变化对渗流行为的影响。
在低压条件下，气体主要以气态存在，流动行为以扩散为主。
随着压力的增加，气体逐渐进入连续相态，流动行为更加接近于流体流动。
气体的压缩系数和黏度等物性参数发生变化，也会影响渗流行为。
数值模拟方法在研究致密气渗流机理中发挥了重要作用。
通过建立储层物理模型和数学模型，可以传统实验难以观测到的气体渗流行为进行模拟和预测。
常用的数值模拟方法包括等效介质模型、多孔介质模型和离散元模型等，其能够定量分析孔隙结构对渗流行为的影响，提高气田开发效率。
致密气渗流机理研究已经取得了一定的进展，但仍存在许多问题需要进一步研究。
未来的研究重点将更加注重储层物性特征、温度压力条件和气相态变化对致密气渗流机理的影响，加强数值模拟方法的应用，以实现对致密气开采的更加准确预测和高效开发。
6_气体渗流理论
6
气体渗流理论
p C p p [ p] Z K Z t
p [ p] 0 Z
30
6
气体渗流理论
三、气体渗流微分方程的三种形式
p C p p [ p] Z K Z t
1、压力形式 2、压力平方形式
3、拟压力形式
31
6
气体渗流理论
1、压力形式
已影响到气体所占的容积；压力升高时，气体彼此接近而产
生斥力，压力降低，分子间距离稍远则产生引力，这都会影 响到气体所占有效容积的大小。只有当压力很低分子间距离
很大时，分子本身的体积和分子间的作用力才可忽略。
与理想气体相比，实际气体的压缩性会产生一定的偏差。
8
6
气体渗流理论
实际气体的状态方程：
pV ZRT
20
6
气体渗流理论
3、 连续性方程
气体渗流过程中的连续性方程的建立方法与原油渗流的连 续性方程的建立方法相同。广义的连续性方程：
() ( v) t
( v x ) ( v y ) ( v z ) () x y z t ( vx ) ( v y ) ( vz ) 0 x y z
Kp p 2 t Z t
42
6
气体渗流理论
Kp 2 p Z
Kp p 2 t Z t
p C p p [ p] Z K Z t
2
C
K t
43
6
气体渗流理论
2）拟压力与压力、压力平方的关系
拟压力与压力、压力平方之间存在一定的转换关系，这种关 系是由气体μZ乘积随压力的变化关系而得到表现的。
2
6
气体渗流理论
气体渗流理论
压力函数：
k p C ( p ) k p p [ p ] Z k Z t k p k p ~ ~ p 2 dp C dp 2 dp Z Z
k p ~ p 2 p Z ~ p k p p 2 t Z t ~ ~ C ( p ) p 1 p 2 ~ 渗流微分方程 p k t t
( vx ) ( v y ) ( vz ) ( ) [ ] x y z t
4、渗流微分方程
将运动方程和状态方程代入连续性方程
M p k p p k p p k p [ ( ) ( ) ( )] RT x Z x y Z y z Z z pM p C ( p) ZRT t p k p k p [ p ] C ( p ) Z Z k t k p C ( p) k p p [ p ] Z k Z t
压力函数：
p C ( p) p p [ p ] Z k Z t p p ~ ~ p 2 dp C dp 2 dp Z Z p ~ p 2 p Z ~ p p p 2 t Z t ~ ~ C ( p) p 1 p 2~ p k t t
§5.1 气体渗流数学模型 K 1、运动方程 v p
2、状态方程
pM m pV ZnRT Z RT ZRT M
1 dV 1 d 1 1 dZ C ( p) V dp dp p Z dp
( vx ) ( v y ) ( vz ) ( ) ( v ) [ ] x y z t
1 p ~ p 2 dp C Z
C ( p ) ~ p ~ p k t
2
p C ( p ) p p [ p ] Z k Z t
《油气层渗流力学》讲授内容及作业
《油气层渗流力学》讲授内容及作业第一章油气渗流力学基础第一节油气藏类型及其外部形态的简化（全讲）第二节油气藏内部储集空间结构的简化（全讲）第三节多孔介质及连续介质场（全讲）第四节渗流过程中的概念及渗流形态的简化（全讲）第二章油气渗流的基本规律第一节油气渗流的力学分析（全讲）第二节油气渗流的达西定律（全讲）第三节油气渗流的非达西定律（全讲）第四节两相渗流规律（全讲）第三章单相液体渗流数学模型第一节渗流数学模型的建立原则（全讲）第二节渗流数学模型的微分方程（全讲）第三节渗流数学模型的定解条件（全讲）第四章单相液体稳定渗流理论第一节单相液体稳定渗流理论（全讲）第二节井的不完善性对渗流的影响（全讲）第三节多井干扰与势的叠加理论（全讲）第四节等值渗流阻力法（简要提到）第五章单相液体不稳定渗流理论第一节弹性不稳定渗流的物理过程（全讲）第二节弹性液体不稳定渗流理论（全讲）第三节不稳定渗流的井间干扰（全讲）第六章气体渗流理论第一节气体渗流微分方程（全讲）第二节气体稳定渗流理论（全讲）第三节气体不稳定渗流理论（全讲）第七章油水两相渗流理论第一节影响水驱油非活塞性的因素（全讲）第二节油水两相渗流理论（全讲）第三节油水两相渗流理论的应用（全讲）第八章油气两相渗流理论第一节油气两相渗流的物理过程（全讲）第二节油气两相渗流的微分方程（重点阐述微分方程的建立方法）第三节油气两相稳定渗流理论（重点阐述稳定渗流研究的目的）第四节油气两相不稳定渗流理论（重点阐述不稳定渗流研究的目的）第九章双重介质渗流理论第一节双重介质油藏模型（全讲）第二节双重介质油藏渗流微分方程（全讲）第三节双重介质油藏渗流理论（全讲）第十章复杂渗流理论（简要提到）第一节传质扩散流体渗流理论第二节非牛顿液体渗流理论《油气层渗流力学》作业第一章油气层渗流力学基础：p26，第1、2、3题。
第二章油气渗流的基本规律：p44，第1、2题。
第三章单相液体渗流数学模型：p62，第7、8题。
渗流理论
的渗流稳定性，为尾矿库的设计提供科学依据。
5.2 渗流数值模拟方法 5.2.1计算理论简介采用土木工程数值计算分析软件对石灰窑沟尾矿库进行渗流数值模拟及稳定性分析时，基于如下渗流理论：①达西定律（线性渗流定律）假定尾矿库渗透水流在尾矿堆积体内流动时做低雷诺数的层流运动，此时渗透水的运动符合达西线性渗流定律，即水的流速在数值上与其水力坡度成正比，其数学表达式为：kJ v =式中：v —（平均）渗流速度（cm/s ）；k —介质的渗透系数（cm/s ）； J —水力坡度（无量纲）。
在实际的地下水流中，水力坡度往往是各处不同的，此时达西定律的一般性表达式为：dsdHkv −= 式中：dsdH−—水力坡度（水力比降）。
②饱和-非饱和渗流的基本微分方程在多孔的岩土介质中，渗流的连续性方程写成张量形式表示为：()()i w i v S nS x tρρ∂∂−+=∂∂ i =1,2,3式中：ρ—水的密度；i v —达西流速；n —岩土介质的孔隙率；S —汇源项。
在非饱和渗流中，非饱和渗流问题的连续性方程如下：()()()()S nS tv z v y v x w z y x +∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂ρρρρ 式中：x v 、y v 、z v —非饱和渗流场中达西流速在x 、y 、z 三个方向上的分量；w S —饱和度，0≤w S ≤1，其它符号意义同前。
饱和土体中水的流动常常用达西定律来表达，达西定律同样也适用于非饱和土体中水的流动，但是，在非饱和土体中渗透系数一般不能假定为常数，相反，渗透系数的变化很大，是非饱和土孔隙比和含水量或基质吸力的函数， 在非饱和渗流中达西定律的表达式为：()jr ij i x Hk k v ∂∂−=θ j i ,=1,2,3 此式即为广义达西定律。
式中：ij k —饱和渗透系数张量；r k —非饱和渗透系数相对于饱和渗透系数s k 的比值，是饱和度或压力水头的函数。
在非饱和区，0≤r k ＜1，在饱和区，r k =1； θ—岩土介质的体积含水量，w S n =θ；H —总水头，z h H +=，h 为压力水头，z 为位置水头。
气体渗流机理
气体渗流机理页岩气是指那些聚集在暗色泥页岩或高碳泥页岩中,以吸附或游离状态为主要存在方式的天然气。
它与常规天然气的理化性质完全一样，只不过赋存于渗透率、孔隙度极低的泥页岩之中，气流的阻力比常规天然气大，很大程度上增加了页岩气的开采难度，因此被业界归为非常规油气资源。
页岩自身的有效孔隙度很低,页岩气藏主要是由于大范围发育的区域性裂缝,或热裂解生气阶段产生异常高压在沿应力集中面、岩性接触过渡面或脆性薄弱面产生的裂缝提供成藏所需的最低限度的储集孔隙度和渗透率。
通常孔隙度最高仅为4% ~5%,渗透率小于1×10-3μm。
页岩气藏与常规气藏最主要的差异在于页岩气藏存在吸附解吸特性。
利用Langmuir等温吸附方程描述页岩气的吸附解吸现象，点源函数及质量守恒法，结合页岩气渗流特征建立双重介质压裂井渗流数学模型，通过数值反演及计算机编程绘制了产能递减曲线图版。
分析了Langmuir体积、Langmuir压力、弹性储容比、窜流系数、边界、裂缝长度等因素对页岩气井产能的影响。
在储层条件下页岩气藏中20％～80％的气体以吸附态储存在页岩基质颗粒表面，其余绝大部分以游离态储存于孔隙和裂缝中。
针对页岩气存在特有的吸附解吸特性，国外许多学者通过修正物质平衡时间、建立半解析数学模型及整合Blasingame产能递减等方法在页岩气产能方面取得了一系列研究成果，但其将页岩气藏假设为均质储层，不能页岩气藏是一种“自生自储式”气藏，开采过程中，地层压力降低，打破原来的吸附平衡，原先吸附在页岩基质表面的气体将发生解吸，形成游离态气体，最终重新到达平衡。
页岩气穿过页岩孔隙介质的流动可描述为图1所示的解吸、扩散和渗流这3个过程。
数法及质量守恒法则，结合页岩气藏渗流特征对传统的渗流微分方程进行修正，建立双重介质压裂井渗流数学模型，通过数值反演及计算机编程绘制了产能递减曲线并对其影响因素进行分析。
1 页岩气解吸特征及吸附解吸方程页岩气藏是一种“自生自储式”气藏，开采过程中，地层压力降低，打破原来的吸附平衡，原先吸附在页岩基质表面的气体将发生解吸，形成游离态气体，最终重新到达平衡。
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PM K P PM K P [ ] [ ] x RTZ ( P ) ( P ) x y RTZ ( P ) ( P ) y
PM K P PM [ ] [ ] z RTZ ( P ) ( P ) z t RTZ ( p )
nRT
RT
m M
RT
V
g PM
⊙对于真实气体：
m
PV ZnRT
g PM
ZRT 1 V 1 1 Z Cg ( )T C V P Z P
v
g a
(比 重)
PM Z a RTa P Z a Ta ZT Pa ZRT Pa M
真实气体
~ P dP C
P1 ~ ~ ~ P1 P2 ~ dP dP P2 P2 ~ P1
g
a
Pa M Z a RTa P ZT
P1
P2
Z a Ta a P dP Pa ZT
PM ZRT Z a Ta Pa
g
P 1 1 Z P [ 2 ] Z ( P ) P Z ( P ) p t
P P C( p ) Z ( P ) t
C( p )p P ( p ) C( p ) P P P [ ] [ ] K Z ( p ) ( p ) t K t Z KZ ( p ) t
P P P P P P P [ ] [ ] [ ] [ ] x Z ( P ) ( P ) x y Z ( P ) ( P ) y z Z ( P ) ( P ) z K t Z
P 1 P P Z P 又 [ ] 2 t Z ( P ) Z ( P ) t Z ( P ) p t
第六章.气体渗流理论
气体渗流与液体渗流的根本性区别在于气体
具有较大的压缩性，即气体在渗流过程当中，气 体的体积随温度和压力而发生变化，这是气体渗 流的特点。因此在研究气体渗流时，我们总是想 通过一定的变量代换，使气体渗流方程与液体渗 流方程在形式上具有相似性。
第一节.气体渗流的其本微分方程
一.连续性方程
~ ~ 2~ 2~ P P P 1 P 则： 2 2 2 x y z t
2
上式即为真实气体基本 微分方程。
从上式可以看出，当引入拟压力函数后,气体 的基本微分方程与流体的基本微分方程在形式上 完全一致，这给我们的求解带来了极大的便利。
一.服从线性渗流规律的气体单向稳定渗流
P 2 P 2 wf
P 2 e P 2 wf r ln Re ln rw rw
压 力 分 布 公 式
压力梯度：
dP P e P wf 1 Re dr ln rw 2P r
2 2
产量公式： 质量流量：
K dP Q m A v A dr
~ ~ K dP K dP A 2 r h dr dr
Qm Qm 又 g V A 2rh
~ dp C2 dr
n
Qm 2 rh
1 n ~ dp Qm dr 2 C rh 2
~ Pe
~ Pwf
Re ~ dP ( rw
n Qm dr ) 1 2C 2 rh rn
油田为一等温过程
Za Taa P Pa ZT
Za 1
ZZ
天然气密度
即：
Ta a ~ ~ 2 2 P (P 1P 2 1 P 2 ) 2 Pa ZT f
重点记忆
上式表明：地层中任意两点间的压力平方差对应表示为该 两点的拟压力函数之差。
P P
2 2 e
上式为压力分布公式
P
2
P
非线性
线性
Q
r
四.服从指数式渗流规律的平面径向流
液体指数式：
dP n v C( ) dr
气体指数式：
dP n PM dP n g v C1 ( g ) C1 ( ) dr ZRT dr ~ M 2P dP n dP n C1 ( ) C2 ( ) 2RT z dr dr
~ Pe
~ Pwf
~ dP
Q 2Kh
Re
rw
1 dr r
~ ~ Pe Pwf
Qm
Re Q ln 2Kh rw
~ ~ 2Kh ( Pe Pw f ) Re ln rw
2 体积流量： Pe2 Pw Kh Ta f Qr Pa ZT ln R e rw
~ ~ P Pwf
~ ~ P Pe
~ ~ Pe Pwf Re ~ ~ P Pe ln Re ln rw r
~ ~ Pe Pwf r ~ ~ P Pwf ln Re ln rw rw
Ta v 2 P1 P 2 ( P12 P2 ) 2Pa ZT
2 2 Re P P e wf 2 2 P P e ln Re ln rw r
渗流速度：
K dP K P P v dr ln R e rw
2 e
2 w f
分析讨论：
①对于液体
对于气体
Q P 2 Q P
dP 1 dr r dP 1 dr Pr
②从压力分布公式可看出，当 r =C时ρ=C，即气体渗流的等 压线亦为一族同心圆。 ③对于液体 对于气体
依题意得微分方程：
第二节.气体的稳定渗流
~ d P
2
~ P C1x C2
定解条件：
dx
2
0
x0 xL
~ ~ P Pe ~ ~ P Pwf
~ C 2 Pe
1 ~ ~ C1 ( Pe Pwf ) L
~ ~ ~ ~ Pe Pwf P Pe x L
此式即为拟压力函数在地层中的分布公式
r re
~ ~ P Pwf ~ ~ P Pe
2
QPa R e 2 PaQ 1 1 ~ ~ Pe Pwf ln ( ) 2 2 2Kh rw 4 h rw R e
P e P
2
2
wf
2 Pa Pa ZT 1 Pa ZT R e 1 ( ln )Q [ 2 2 ( )]Q 2 Kh Ta rw 2 h Ta rw R e
~ 令： P dP C
P ~ P 2 P a
~ dP dP 理想气体
P dP 拟压力函数 ( P )Z( P )
则有：
~ ~ 2~ 2~ P P P ( P )C( P ) P 2 2 2 x y z K t
2
设： K ( p ) C( p )
令:
2 Pa Pa ZT 1 1 Pa ZT R e B 2 2 ( ) A ln 2 h Ta rw R e Kh Ta rw
则有P P AQ BQ
2 e 2 w f
2
若改变积分上下限可得 压力分布公式
P P AQ BQ
2 2 w f
2
分析讨论：
①Q~ΔP²不成线性关系，而是为一抛物线关系。 ②压降梯度在井壁出更大。
与液体相似，气体的连续性方程为：
[
( g vx ) x
( g v y ) y
( g vz ) z
]
( g ) t
二.运动方程
K P vx x K P vy y
K P vz z
三.状态方程 ⊙对于理想气体： PV
2 2 e 2 e
2 Pe2 Pw dP 1 f dx L 2P
即压力梯度为压力的 函数，压力越底，其 压力梯度越大。
渗流速度：
K dP K 2 2 v ( Pe Pwf ) dx 2LP
讨论：
①从产量公式可以看出：当用重量流量和拟压
力函数表示时，气体渗流的产量公式形式和单相
2P 2 2P 2 2P 2 P 2 2 2 2 x y z KP t
2P 2 2P 2 2P 2 1 P 2 2 2 2 x y z t
KP 气体导压系数
将P视为 平均地层 压力,被 看为常数 得
KAC ~ 2 ~ 2 M ( P e P wf ) L
KA Pa Ta ~ 2 ~ 2 M ( P e P wf ) L 2ZPa T
则体积流量（标况下）：
Ta KA 2 Q ( Pe2 Pwf ) 2ZPa TL
2 wf
压力梯度：
P P P P x L
( g v y ) y MK 2P 2 2 2RT y
( g v z ) z
MK P 2RT z 2
2
2
又：
( g ) t
PM ( ) t RT
有意配
于是有：
2 M P M P RT t 2PRT t
P P
2 e
2 wf
L
x
产量的计算：
由于气体流动过程中其体积会发生变化故有
~ K dP KA dP M A v A dx dx
M
L
0
KA dx
~ Pwf
~ Pe
~ dP
KA ~ ~ M ( Pe Pwf ) L
Pa Ta C 2ZPa T
aQ aQ 2 2 rh 4 2 r 2h 2
2 2
a Q 2 a Q 2 dP [ ]dr 2 2 2 2K rh 4 r h