1渗流基本理论
地下水动力学(第一章 渗流理论基础-2-专)
∂2H ∂2ψ ∂2H ∂2ψ −K = ; −K =− 2 ∂x∂y ∂y2 ∂y∂x ∂x
二、流网及其性质
流网：在渗流场内，取一组流线和一组等势线 组成的网格。 流网的性质： 流网的性质： 1. 在各向同性介质中，流线与等势线处处垂直， 故流网为正交网格。 证明：等水头线和流线的梯度为：
gradH = ∇H = ∂H ∂H i+ j ∂x ∂y
一般地下水流都为Darcy流。 思考题
§1—3 岩层透水特征分类和渗透系数张量 一、岩层透水特征分类 据岩层透水性随空间坐标的变化情况，将岩层 分为均质的和非均质的两类。 均质岩层：在渗流场中，所有点都具有相同的 渗透系数。 非均质岩层：在渗流场中，不同点具有不同的 渗透系数。 非均质岩层有两种类型：一类透水性是渐变的， 另一类透水性是突变的。 均质、非均质:指 与空间坐标的关系 与空间坐标的关系， 均质、非均质 指K与空间坐标的关系，即不同位 是否相同； 置K是否相同； 是否相同
K1M1 + K2M2 M1 + M2 Kp − Kv = − M1 M2 M1 + M2 + K1 K2 M1M2 = >0 (K1M1 + K2M2 )(M1 + M2 )
(K1 − K2 )
2
地下水动力学习题及答案(1)
《地下水动力学》习题集第一章渗流理论基础一、解释术语1. 渗透速度2. 实际速度3. 水力坡度4. 贮水系数5. 贮水率6. 渗透系数7. 渗透率8. 尺度效应9. 导水系数二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究 重力水的运动规律。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是 有效的。
4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上的平均速度。
在渗流中，水头一般是指 测压管水头 ，不同数值的等水头面(线)永远 不会相交。
5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为H x ∂-∂、H y ∂-∂_和Hz ∂-∂。
6. 渗流运动要素包括_流量、_渗流速度、_压强和_水头等等。
7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。
9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为2或。
10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质，随着地下水温度的升高，渗透系数增大。
11. 导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义在平面一、二维流中的水文地质参数。
12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据岩石透水性与水流方向关系划分的。
1地下水渗流基本概念与基本定律
（4）实际平均流速（Mean actual velocity）是多孔介质中地下水通过空隙面积 的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断 面上的空隙面积，量纲为L/T。记为。它描述地下水锋面在单位时间内运移的距离
，是渗流场空间坐标的离散函数。表示为：
渗流速度 = n 实际平均流速
包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙 岩溶水的特点。 (1) 第一类为地下水在多孔介质的孔隙或遍布于介质中的裂 隙运动，具有统一的流场，运动方向基本一致； (2) 另一类为地下水沿大裂隙和管道的运动，方向没有规律 ，分属不同的地下水流动系统。
地下水动力学
安徽理工大学 地球与环境学院 水资源与规划系
Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
(2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。
(3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的骨架具有压缩性。 (4) 多相性：固、液、气三相可共存。其中固相的成为骨架，气相主要分
布在非饱和带中，地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式
存在。 固相—骨架 matrix
气相—空气，非饱和带中
地下水动力学
安徽理工大学 地球与环境学院 水资源与规划系
Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
2、水力坡度[水力梯度]（hydraulic gradient）：在渗流场中大小等于梯 度值，方向沿等水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用J表示。
式中 分别为：
——法线方向单位矢量。在空间直角坐标系中，其三个分量
2、层流与紊流 层流（laminar flow）：水流流束彼此不相混杂、运动迹线呈近似 平行的流动。 紊流（turbulent flow）：水流流束相互混杂、运动迹线呈不规则 的流动。
地下水动力学第一章(xiu)
J = Av + Bv 2
2. 1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：
v = KJ
1 2
四、达西定律的微分形式
微分形式： 微分形式：
五、渗透系数（hydraulic conductivity） 渗透系数（ ）
是重要的水文地质参数， 是重要的水文地质参数，它表征在一般正常条 件下对某种流体而言岩层的渗透能力 (permeability) v=KJ； ； 当J=1时，K=v 时
渗透率k 渗透率 (intrinsic permeability)
表征反映介质几何特性
γ K =k µ
γ: 比重；µ：动力粘滞性系数； 比重； 动力粘滞性系数； 渗透率k 反映介质几何特性，量纲[L ； 渗透率 ：反映介质几何特性，量纲 2]；
常用单位：cm2； 石油地质中用达西: 1 达西=9.8697*10-9cm2.
1 v( P) = V0
∫
V0 v
u ' dVv
渗透流速与实际流速关系
vA = uAv = Q Av v=u = une A v = neu
渗透流速与实际流速关系
三、水头与水力坡度
u2 总水头H = z + + γ 2g p p u2 Q 《z + = H p 测压水头; 2g γ ∴H p ≈ H
典型体元的定义
称为典型体元。 把V0称为典型体元。 引进REV后就可以把多孔介质处理为连续 引进REV后就可以把多孔介质处理为连续 REV 这样多孔介质就处处有孔隙度 处处有孔隙度了 体，这样多孔介质就处处有孔隙度了。 REV究竟有多大？ REV究竟有多大？ 究竟有多大 REV相对于单个孔隙是相当大的， REV相对于单个孔隙是相当大的，但相对 相对于单个孔隙是相当大的 于渗流场又是非常小的。 于渗流场又是非常小的。
渗流力学 第一章 渗流基本概念和定律
3）相对渗透率Krw、Kro：多相同时流动时，相渗透率与绝对 渗透率的比值。
3、大的比面
多孔介质比面很大，使得流体流动时粘滞阻力很大。
多孔介质的分类：
1）单纯介质：由孔隙或纯裂缝组成，渗流形式简单。
1、孔隙性
储层岩石具有孔隙性，并被流体所充满，孔隙性大小用孔隙
度表示：
a
Vt V
Φa—绝对孔隙度；Φ—有效孔隙度；
V0 V
V—岩石视体积；Vt—岩石总孔隙体积； V0—岩石有效孔隙体积。
2、渗透性
多孔介质让流体通过的性质，叫渗透性。渗透性的大小用渗透 率表示。
1）绝对渗透率K：岩石孔隙中液体为一相时，岩石允许流体 通过的能力。绝对渗透率只与岩石本身性质有关。
二、渗流的分类
1）地下渗流：存在于地层中，如油气水在地层中的流动； 2）工程渗流：化工、冶金、环保中的渗流问题； 3）生物渗流：动物和植物中的渗流问题。
三、渗流力学的发展（地下渗流）
1、古典渗流力学： 1920年以前 动因：开发利用地下水； 代表：法国水利工程师达西（Darcy）； 定律：达西定律（Darcy’s Law，1856）。
F—内摩擦力（粘滞力），N； μ—粘滞系数（又称绝对粘度），Pa·s。
• 粘度单位通常用mPa·s表示： 1Pa·s＝103mPa·s
• 粘度单位以g／(cm·S)表示时称为“泊”： 1泊＝100厘泊（cP）
• cP与mPa·s的换算关系为： 1mPa·s＝lcP
• 在渗流中，粘滞力为阻力，且动力消耗主要用于渗流 时克服流体粘滞阻力。
1.2 渗流中的力学分析及驱动类型
第一章 弹性多孔介质渗流理论1讲解
1．1．1 多孔介质的孔隙性
反映多孔介质的孔隙性，采用孔隙率或孔隙比。用以下的 方法定义多孔介质在一点 x (xl， x2 ， x3 )的“孔隙率”n(x)
量或参数，例如水头、浓度、孔隙率、渗透系数等也相应成为空 间中的连续甚至可微的函数，从而避免了弄清多孔介质微观结构 的困难。基于这一尺度研究多孔介质中发生的现象称为宏观水平 上的方法。
为简单起见，我们来考虑饱和流体，此时多孔介质的孔隙空间 全部为所考虑的流体所充满。设a是对孔隙空间中流体所定义的 一种微观水平上的量(数量或向量)，在表征体元[U0(x)]的孔隙空 间[U0,v(x)]上量a的积分平均值为
基本上保持为常数，因而可以把它确定为点 x 处的孔隙率。另一 方面， [U0(x)]又是足够小，以致和整个渗流区域相比可近似看 作一个点。这样定义的多孔介质质点也称为多孔介质的表征体元；
让渗流区域中的每个数学点都联系着一个多孔介质质点，则 本来是由固体颗粒和孔隙所构成的多孔介质，就可以近似看成是 由完全充满空间的多孔介质质点所构成的连续介质，各种有关的
设V为位于点x的流体质点速度
V ( x ) ? u( x)i ? v( x ) j ? w( x)k
（1-14）
若用Va表示组分a的速度，则整个流体体系，可以定义以下两个 平均速度，即质量平均速度
和体积平均速度
N
? V ? ? aV a a?1
N
? V ?? vaVa a ?1
（1-15） （1-16）
下面考虑处于静止状态下，承压含水层的受力情况 (见图11)。为简化讨论，假设含水砂层的颗粒之间没有粘聚力。在含水 层中切一水平的横截面，面积为A。若设A＝1，按Terzaghi 一维 固结理论，作用在该平面上的上冠荷载分别由颗粒 (固体骨架)和 水承担，即
地下水动力学习题1-1
高等学校教材地质出版社第一章渗流理论基础习题1-1一、填空题：1.地下水动力学是研究地下水_________、_________和_________中运动规律的科学，通常把____________称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为_________；多孔介质的特点是________、________、________和________。
2.地下水在多孔介质中存在的主要形式有_________、_________、_________和_________，而地下水动力学主要研究的_________的运动规律。
3.在多孔介质中，不连续的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是_________，但对贮存水来说却是________。
4.假想水流的_________、_________、_________以及_________都与真实水流相同，假想水流充满_________。
5.地下水过水断面包括_________和_________所占据的面积；渗透速度是_________上的平均速度，而实际流速是_________的平均速度。
6.在渗流中，水头一般是指_________，不同数值的等水头面（线）永远_________。
7.在渗流场中，把大小等于_________方向沿着_________的法线，并指向水头_________方向的矢量，称为水力坡度；水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_________、_________和_________。
8.渗流运动要素包括_________、_________、_________和_________等等。
9.根据地下水速度_________与_________的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
二、判断题：10.地下水在多孔介质中运动，因此可以说多孔介质就是含水层。
（）11.地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。
（）12.对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
第一章渗流的基本概念和基本规律
第⼀章渗流的基本概念和基本规律第⼀章渗流的基本概念和基本规律内容概要：油⽓渗流是在地下油层中进⾏的，因此学习渗流⼒学⾸先需了解油⽓储集层和多孔介质的概念；流体在地下渗流需要⾥的作⽤，故还要了解流体受到哪些⼒的作⽤、地层中有哪些能量；然后学习渗流的基本规律-达西定律；流体渗流不总是遵循达西定律，就有了⾮达西渗流或称⾮线性渗流；对于地层中有多相流体同时参与流动的情况就是两相或多相渗流了，在本章也做⼀简单介绍。
渗流的基本规律和渗流⽅式内容概要：地层流体渗流规律复杂，但⼀般情况下符合渗流的基本规律，即达西定律；渗流的⽅式也是多种多样的，我们可以对各种渗流⽅式进⾏归类、化简，变成三种基本的渗流⽅式，复杂渗流再由这三种⽅式进⾏组合。
本节应牢固掌握达西定律，真实流速与渗流速度的概念及其关系，掌握三种基本渗流的⽅式。
课程讲解：讲解ppt教材⾃学：第三节渗流的基本规律和渗流⽅式本节导学地层流体渗流规律复杂，但⼀般情况下符合渗流的基本规律，即达西定律；渗流的⽅式也是多种多样的，我们可以对各种渗流⽅式进⾏归类、化简，变成三种基本的渗流⽅式，复杂渗流再由这三种⽅式进⾏组合。
本节重点1、达西定律★★★★★2、真实流速与渗流速度的关系★★★★★3、单向流★★★4、平⾯径向流★★★5、球⾯向⼼流★★★⼀、渗流的基本规律—达西定律多孔介质组成复杂，流体渗流规律复杂。
⼈们最初研究渗流规律是以实验为基础的宏观研究⽅法。
1.达西定律实验步骤：（1）、调节⼊⽔阀，保持⼀定的进⽔⽔位（2）、调节出⽔阀门，得⼀流量Q ；（3）、流动稳定后测流量和压差。
a:出⽔⼝(稳定⽔位) b:滤⽹E:阀门,控制流量和⽔头压差 D:量杯,测流量达西实验装置图做多组实验：不同砂层横截⾯积、L 、流量、砂粒⼤⼩、液体、压差。
1-1截⾯总⽔头⾼度2-2截⾯总⽔头两截⾯⽔头差其折算压差为⼤量实验研究表明，流量Q 与折算压⼒差△Pr 、岩⼼截⾯积A 成正⽐，与液体粘度µ、测压管两截⾯距离△L 成反⽐，其⽐例常数与填砂粒径有关，砂粒粒径越⼤，流量越⼤，反之流量越⼩。
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§1 渗流的基本概念
3、多孔介质中地下水的运动 比较复杂（源于多孔介质的广义性），包括两大类， 运动特点各不相同。 （1）第一类为地下水在孔隙、细小裂隙或发育微弱、 分布均匀的溶隙中运动，具有统一的流场，运动方 向基本一致，符合达西定律，称为达西流。 （2）第二类为地下水沿较大裂隙和溶隙的运动，仍 具有统一的流场，运动方向基本一致，但已不符合 达西定律，流态仍为层流。
§1 渗流的基本概念
根据岩石空隙的性质及其成因，含水介质可划分为： ①孔隙介质：含有孔隙的岩石松散沉积物（黄土：特 殊的孔隙—裂隙介质）。 ②裂隙介质：含有裂隙的坚硬岩石（碎屑岩、火成 岩）。 ③溶隙（岩溶）介质：含有溶隙（穴）的可溶性岩石 （石灰岩、白云岩）。
§1 渗流的基本概念
（3）多孔介质 狭义：孔隙介质 广义：包括孔隙介质、裂隙介质（细小裂隙）和某些 岩溶不十分发育（溶隙分布较均匀）的由石灰岩和 白云岩组成的岩溶介质，都称为多孔介质。 2、多孔介质的特征 （1）空（孔）隙性 ①有效孔隙（Effective pores） 多孔介质中相互连通的，不为结合水所占据的 那部分孔隙。 有效孔隙中存在的是重力水和少量毛细水。
§1 渗流的基本概念 一、地下水在多孔介质中的运动
1、什么是多孔介质？ （1）介质 一种物质存在于另一种物质的内部时，后者就 是前者的介质。 《辞海》中的解释：“物体系统在其间存在或物理 过程（力、能量的传递）在其间进行的物质”。 （2）含水介质 地下水存在并运动于岩土空隙中，具有空隙的 岩土称之为含水介质。
§1 渗流的基本概念
4、一点异议 还有一种运动形式：地下水沿大裂隙和发育良好的 岩溶管道的运动，方向没有规律，分属不同的地下 水流动系统，流态为紊流。 属于非多孔介质中地下 水的运动。 地下水在多孔介质和非多孔介质中地下水的运动形 式不同—流态不同（根据雷诺数Re可判断流态）。 @教材上一直将多孔介质中的运动分为： （1）在孔隙和裂隙中运动 （2）大裂隙和管道（岩溶发育好）中运动 我个人认为不妥：多孔介质而非含水介质。
s (1 ) p
然状态下，图2（a）处于平衡状态。
§1 渗流的基本概念
1、有效应力原理
§1 渗流的基本概念
Terzaghi（1883~1963）有效应力原理： 式中：σ—总应力-上覆荷载； σs—作用在固体颗粒上的粒间应力 （垂直分量）； λ—横截面面积中颗粒与颗粒接触面积所占的水平 面积比； p—水的压强（孔隙水压力）。
' s ，称为有效应力。 很小 Terzaghi令 ' ，(1 ) p p 因此有： p ，即：天
§1 渗流的基本概念 二、地下水的状态方程
地下水的状态方程也称为地下水的压缩性方程， 实际上是地下水的体积和密度随压力变化的方程， 即：V、ρ-p关系 1、地下水状态方程的表达式 (p p ) V 0 （ 1） 式中:β—地下水的压缩系数， e V 0 β=1/E （2） V V0 [1 ( p p0 )] V0、ρ0、p0分别为 初始值 （3） 0 [1 ( p p0 )]
§1 渗流的基本概念
有效孔隙度ne（Effective Porosity）：指有效 孔隙体积和多孔介质总体积之比。 即：ne=Ve/V *地下动力学中讲到的孔隙度，若没有特别说明， 一律指“有效孔隙度”。 ②死端孔隙（Dead-end pores ）：多孔介质中一 端与其它孔隙连通，另一端是封闭的孔隙。 死端孔隙对地下水运动是无效的，其中的地下水是 相对停滞的。但对给排水是有意义的。 *有效孔隙度＜给水度
Ch1 渗流基本理论
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6 §1.7 渗流的基本概念 渗流基本定律 岩层透水特征及水流折射定律 流网及其应用 渗流连续方程 渗流基本微分方程 数学模型的建立及求解
我们在水文地质学中已经简单学习和了 解了有关渗流的基本概念和基本定律，那只 是一种初步认识，在《地下水动力学》这门 课中，我们要详细和系统地学习地下水渗流 的基本概念和基本理论。 学习的方式是：从基本概念入手，从机 制、机理层面揭示渗流定律的实质，以及渗 流定律的有关应用等问题。
§1 渗流的基本概念
（ 3） 式中： —多孔介质压缩系数; VS—多孔介质中骨架（颗粒）的体积; VV—多孔介质中孔隙的体积; Vb—多孔介质的总体积，Vb=VS+VV; e —孔隙比， e=VV/VS; m—假设多孔介质为柱体，柱体的高度。 2、多孔介质压缩方程的建立 上面叙述的弹性变形规律．都是以水压p来描 写的，而地下水动力学通常用水头H来描写渗流场， 为此还要建立它们之间的关系。
§1 渗流的基本概念
§1 渗流的基本概念
（2）压缩性 多孔介质处在一定深度，受到上覆荷载（压力）的 影响，当压力增加时，引起多孔介质压缩。（压缩 有一定规律，压缩方程后面讲） （3）连通性 封闭和畅通，有效和无效。 （4）多相性：固、液、气三相可共存。其中固相的 成为骨架（或颗粒），气相主要分布在非饱和带中 （空气、水蒸气），液相的地下水可以吸着水、薄 膜水、毛细水和重力水等形式存在。
§1 渗流的基本概念
我们后面再详细讲。
四、地下水的弹性释水和弹性储存
赋存有地下水的多孔介质及其中的地下水称为含水 系统，该多孔介质称为含水层（体）。 地下水和多孔介质（含水层）都是可以变形的（如： 压缩），正常情况下，地下水在含水层中以天然状 态存在，当地下水开发利用时，含水层中的水将会 发生变化。
§1 渗流的基本概念
2、地下水状态方程的建立
三、多孔介质的压缩方程
压缩性：体积随压力（压强）的增大而减小。
天然条件下，一定深度处的多孔介质，要受到 上覆岩层荷重的压力。荷重增加，将引起多孔介质 的压缩。 b
1 de （2） dp 1 e