高等渗流力学(2015)-第五章
渗流力学 教学大纲
《渗流力学》课程教学大纲课程编号：02041002课程名称：渗流力学英文名称：Fluid Flow Through Porous Media课程类型：必修课课程性质：专业基础课总学时：56 讲课学时：48 实验学时：8学分： 4适用对象：石油工程专业、海洋油气工程、资源勘查工程先修课程：油层物理一、编写说明（一）制定大纲的依据根据《渗流力学》专业本科生培养计划要求制定本教学大纲。
（二）课程简介“渗流力学”是流体力学的一个分支，是研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
本课程讲述的内容是“渗流力学”中的一个分支——地下渗流部分。
专门研究地下油气水及其混合物在地层中的流动规律。
（三）课程的地位和作用本课程是油气田开发与开采的理论基础，是石油工程专业和海洋油气工程专业的主干课程，同时也是资源勘查工程专业的选修课。
明确渗流理论是油气田开发，提高油田采收率等理论的基础，为学好专业课和解决有关地下油、气、水的渗流问题打好基础。
（四）课程性质、目的和任务本课程是石油工程专业和海洋油气工程专业本科学生的一门专业基础课，目的是通过各个教学环节使学生掌握油、气、水在地下流动规律，以及研究流体渗流规律的基本方法。
本课程的任务是使学生能掌握渗流力学基础概念、基本理论及解决渗流问题的基本技能。
（1）使学生掌握油、气、水渗流的基本规律及建立方程的基本方法；（2）培养学生用所学的渗流力学理论分析和解决渗流问题能力；（3）通过实验课培养学生严谨作风及动手能力。
（五）与其他课程的联系由于渗流力学是一门专业基础课，所以是其他专业课的基础，为学好其他专业课打下牢固的基础。
（六）对先修课的要求要求在学习本门课程之前，学好油层物理这门专业基础课，同时对高等数学中的求导，积分等知识能够熟练的应用。
一、大纲内容绪论渗流力学发展史，本课程研究方向。
第一章渗流的基础知识和基本定律（一）教学目的和任务使学生全面掌握渗流力学的基本概念和基本定律，使学生了解本课程的学习目的，为今后的学习打下基础。
高等渗流力学
浅谈非牛顿流体的渗流理论一．基本概念服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿流体，所有气体和大多数液体都属于这一类。
水，酒精等大多数纯液体，轻质油，低分子化合物溶液以及低速流动的气体均是牛顿流体。
高分子聚合物的浓溶液和悬浮液一般是非牛顿流体。
从流体力学的角度，凡是服从牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。
所谓服从牛顿内摩擦定律是指在温度不变的情况下，随着流体梯度的变化， 值始终保持是常数。
度量液体粘滞性大小的物理量，简称为粘度。
物理意义是产生单位剪切速率所需要的剪切应力。
早在人类出现之前，非牛顿流体就已存在，因为绝大多数生物流体都属于现在所定义的非牛顿流体，而且非牛顿流体在化工方面宜属常见。
牛顿粘性定律的表达式为：（1-1）其中为牛顿粘度 为在剪切平面平行于流动平面的剪切应力，垂直于剪切平面的剪切速率。
二．非牛顿流体的分类下面是牛顿流体与非牛顿流体的流变图。
图牛顿流体与非牛顿流体的流变图根据流体的流变方程式，将非牛顿流体分类为：1.与时间无关的流体在流变图上来看对的曲线或是通过原点的曲线，或是不通过原点的直线，如图中b，c，d图线所示。
对于b，c这样的曲线来讲，斜率是变化的。
因此，对与时间无关的粘性流体来讲，粘度一词便失去了意义。
但是这些特定的曲线在任一特定点上都有一定的斜率，故与时间无关的粘性流体来讲，指在特定的剪切速率下，有一个表观粘度值。
即表观粘度是剪切速率的函数，不依赖时间的非牛顿液的流变特性只依赖于剪切应力的大小而不依赖于剪切应力的持续时间。
这样的流体可分为：（1）假塑性流体这种流体的表观粘度随剪切速率的增大而减小，其中的曲线关系为一下降的曲线，该曲线可用指数方程式表示：（1-2）大多数与时间无关的粘性流体都属于此类型，其中包括聚合物溶液，油脂，淀粉悬浮液，油漆等。
（2）涨塑性流体这种流体与假塑性流体相反，这种流体的表观粘度随剪切速率的增加而增大，其关系曲线为一上升的曲线。
如曲线c所示。
石油工程 提高采收率 第五章+渗流力学基础
（1）宾哈姆塑性体（塑性流体） 泥浆、油漆、稀润滑油等流体在静止时具有一个足以与某 一剪切应力相抗衡的三维结构，它们在施力后不会立即变形， 必须等到所施加的力增大到足以破坏三维结构，产生剪切变形 才开始流动。而在流动发生后，随剪切速率的增大，其剪切应 力又逐渐减小，最后接近于牛顿流体。这种流体称为宾哈姆塑 性体，其流变方程为： τ＝τ0+μpγ （2-22） 式中 τ0——屈服值或极限静切应力； μp——结构粘度。 为便于同牛顿流动定律（式2-7）相比较，也可以将式2-22写 成式如下形式： r0 p （2‒23）
3．径向流与单向流 水井注水时，进入井底的流体通过射孔眼后，就以井眼为中 心呈辐射状向四周发散，这种流动方式称为径向流。油井采油 时，来自地层各个方向的流体（原油和地层水）也是以径向流 的方式向井底汇集的。 与径向流不同，在实验室进行岩心流动实验时，流体是从 一维岩心的一端进入，从另一端流出，流线为彼此平行的直线, 这种流动方式称为直线流或单向流（图5-1）。
由于影响非牛顿流体的因素十分复杂，涉及到很多物理 和化学的微观机理，而这些机理有的尚难以弄清楚，所以 通常都采用实验的方法给出剪切应力与剪切速率之间的关 系曲线，这种关系曲线就称为流变曲线。然后以流变曲线 为基础再结合理论分析建立起不同类型非牛顿流体剪切应 力与剪切速率之间的函数关系式，这种函数关系式就称为 流体的流变方程。以下将对几种非牛顿流体的流变方程作 以简单描述。
而对于另外一些液体，当改变剪切速率时，其剪切应力与 剪切速率之间的关系与牛顿流动定律有很大偏离，也就是说它 们的粘度是随剪切速率而改变的。这种剪切应力与剪切速率的 关系不服从牛顿流动定律的流体，或者说粘度随剪切速率而改 变的流体称为非牛顿流体。 为了与牛顿流体粘度相区别，将这种随剪切速率而改变的 粘度称为表观粘度。高分子溶液、合成纤维溶液、纸浆、熔融 塑料、橡胶、涂料、乳化原油、液体石蜡、若干固体粒子的悬 浮液、乳状液以及奶油、蕃茄酱等都属于非牛顿流体。
渗流力学课后习题答案
渗流力学课后习题答案渗流力学课后习题答案渗流力学是研究地下水流动规律的一门学科，它在地质工程、水利工程等领域有着广泛的应用。
在学习渗流力学的过程中，习题是检验理论掌握程度和提高解题能力的重要方式。
下面将为大家提供一些渗流力学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、渗透率和渗透系数计算1. 计算渗透率时，需要知道渗透系数和介质的孔隙度。
渗透系数的单位是什么？如何计算渗透率？答：渗透系数的单位是米/秒。
渗透率的计算公式为：渗透率 = 渗透系数× 孔隙度。
2. 若一个土层的渗透率为1×10^-4 cm/s，孔隙度为0.4，求该土层的渗透系数。
答：渗透率的单位为cm/s，而渗透系数的单位为m/s。
所以需要将渗透率的单位转换为m/s。
1 cm = 0.01 m，所以渗透率为1×10^-6 m/s。
渗透系数 = 渗透率 / 孔隙度= (1×10^-6 m/s) / 0.4 = 2.5×10^-6 m/s。
二、多孔介质中的渗流1. 一个矩形土层，长为10 m，宽为5 m，渗透系数为1×10^-4 cm/s，上表面水头为10 m，下表面水头为5 m，求该土层的渗流速度。
答：渗流速度的计算公式为：渗流速度 = (上表面水头 - 下表面水头) × 渗透系数 / (土层厚度× 孔隙度)。
土层厚度为10 m，孔隙度未知，无法计算准确的渗流速度。
2. 一块长方形土层，长度为20 m，宽度为10 m，渗透系数为1×10^-3 cm/s，上表面水头为10 m，下表面水头为5 m，求该土层的渗流速度。
答：渗透系数的单位为cm/s，需要将其转换为m/s。
1 cm = 0.01 m，所以渗透系数为1×10^-5 m/s。
渗流速度 = (上表面水头 - 下表面水头) × 渗透系数 / (土层厚度× 孔隙度) = (10 m - 5 m) × (1×10^-5 m/s) / (20 m × 孔隙度) = 5×10^-6 / (20 × 孔隙度) m/s。
第五章-气体渗流理论
压力分布公式： 压力分布公式： 气体单向稳定渗流 液体单向稳定渗流
2
pe − pw p = pe − x L
2 2 2
pe − pw p = pe − x L
• 气体单向稳定渗流时，压力函数沿流程成 直线分布，而压力沿流程不成直线分布。 • 当x=常数时，p=常数，等压线是一族平行 于y轴的直线，由于流线和等压线互为正交， 所以流线是一族平行于x轴的直线。
k ∂p M ∂ p k ∂p ]=− [ ] µ ∂x RT ∂x Z µ ∂x k ∂p M ]=− µ ∂y RT k ∂p M ]=− µ ∂z RT ∂ p k ∂p [ ] ∂y Z µ ∂y ∂ p k ∂p [ ] ∂z Z µ ∂z
∂ (φρ ) ∂ pM =φ [ ] 右端 ∂t ∂t ZRT M 1 ∂p ∂ 1 =φ [ + p ( )] RT Z ∂t ∂t Z M 1 ∂p ∂ 1 ∂p =φ [ +p ( ) ] RT Z ∂t ∂p Z ∂t 1 M 1 ∂p ∂Z ∂p =φ [ + (− 2 ) p ] RT Z ∂t Z ∂p ∂t pM 1 1 ∂Z ∂p pM ∂p =φ [ − ] =φ C ( p) ZRT p Z ∂p ∂t ZRT ∂t
压力函数： 压力函数：
φµC ( p) k p ∂p k p ∇ ⋅[ ∇p ] = µ Z ∂t µZ k ~ = 2 k p dp + C ⇒ d~ = 2 k p dp p p ∫µ Z µZ
~ = 2 k p ∇p ⇒ ∇p µZ ∂~ p k p ∂p ⇒ =2 µ Z ∂t ∂t φµC ( p) ∂~ 1 ∂~ p p 2~ 渗流微分方程∇ p = = k ∂t η ∂t
渗流力学——油水两相渗流的理论基础
第五章油水两相渗流的理论基础
§3平面单相流等饱和度平面移动方程的应用
§4平面单相流两相混合带的压力
§5平面径向流等饱和度平面移动方程的应用
教学目的
及要求
1．掌握确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度的方法
2．掌握确定排液道见水时间的方法
3．掌握平面单相流两相混合带的压力分布
4．掌握平面径向流等饱和度平面移动方程的推导
5．掌握平面径向流各个时刻地层内沿径向各点的饱和度分布及两相区的压力分布
教学内 容提要
1．平面单相流等饱和度平面移动方程的应用
确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度
确定排液道见水时间的方法
2．平面单相流两相混合带的力
3．平面径向流等饱和度平面移动方程的应用
平面径向流等饱和度平面移动方程
平面径向流各个时刻地层内沿径向各点的饱和度分布及两相区的压力分布
第五章油水两相渗流的理论基础
周次
第6周，总第1次课
备注
章节名称
第五章油水两相渗流的理论基础
§1影响水驱油非活塞性的因素
§2等饱和度平面移动的基本微分方程
教学目的
及要求
1．了解影响水驱油非活塞性的因素
2．掌握等饱和度平面移动的基本微分方程建立过程
3．掌握分流方程式的推导
4．掌握饱和度分布公式的推导及曲线
教学重点、
难点及
重点：
确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度的方法
平面径向流各个时刻地层内沿径向各点的饱和度分布
难点：确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度的方法
处理方案及方法设计
画示意图讲解，举例计算说明，作业巩固理解
作业
练习
思考题：p90 5
渗流力学第五章演示文稿
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
不同内边界和边界条件下压力波的传播
供给边界，井底定产
供给边界，井底定压
封闭边界，井底定产
封闭边界，井底定压
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
第二节 无限大地层定产条件弹性不稳定渗流基本解
本节要点
1 渗流过程的数学描述—渗流数学模型； 2 渗流方程的求解方法和过程—基本解； 3 基本解的理解和应用
(
2p x2
2p y2
2p z2 )
p t
K Ct
导压系数，压力波向周围传播的速度，cm2/s。
Ct—综合压缩系数， Ct aCL C f
单位体积地层岩石在单位压力降下排除的液体体积，MPa-1 。
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
（一）渗流过程的数学描述
渗流数学模型
1 (r p) 1 p r r r t
r r r t
Байду номын сангаас 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
（二）数学模型的求解
? 所要求解的
1 (r p) 1 p r r r t 是一个二阶偏微分方程，不能直接求解。
解法：
解析解
分离变量法 积分变换法, etc
半解析解（试井分析） 数值解（数值模拟）
基本思想：偏—常；高—低
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
所求的解：
Q eu
p(r,t) po 4Kh
r2 4t
u
du
如果应用幂积分函数：
Ei (x)
eu du
xu
(x 0)
则我们的解可表达成：
Q
r2
p(r,t)
高等渗流力学(2017)-第五章-黄世军
p f
Kf
第五章 多重介质渗流理论
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
一、Km和φf=0简化模型的典型解
在含油气裂缝-孔隙介质中，如果满足条件：
f m
Km K f
f 和 K f —是裂缝系统的孔隙度和渗透率; m 和 Km —是基岩系统的孔隙度和渗透率;
则在双重介质渗流的微分方程中，有两项可以忽略：
o K m q pm p f
q—单位时间单位岩石体积流出的流体质量；α—形状因子。
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
假设孔隙介质，裂缝介质和地层流体均被认为是微可压缩 的，则裂缝孔隙压缩特性公式是：
f f 0 C f p f pi
基岩孔隙度 m压缩特性公式是：
第一节 双重介质油藏模型
该模型除与Warren-Root模型 相似，只是基质岩块不是平行 六面体，而是圆球体。圆球体 仍按规则的正交分布方式排列。
裂缝由圆球体之间的空隙表示，圆球体由基质岩块表示。
第一节 双重介质油藏模型
部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。裂缝性 油藏的分形模型认为裂缝的分布形态、基岩的孔隙结构属 于分形系统。分形的维数随油藏的非均质性不同而不同。
Km 0
p f K f 1 p f K m pm p f f C f r t o r r r C pm K m p p 0 m m m f t
裂缝系统的压力公式变为：
r 2 Q p (r , t ) pi Ei 4 Kh 4 t
当η =0，即有充分的窜流时，渗流过程中的压力变化与单一介 质中的压力变化完全相同。
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Km f C f div(grad p f ) ( pm p f ) 0 t
Kf
忽略
p f
pm K m Km mCm div(grad pm ) ( pm p f ) 0 t
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解 上面两式化简为：
C f C f C f 0
Cm m m0 o C t m0
p p C m0 o m t t
C m Cm C m0
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
C m m m 0 o 1 C p pi m 0
由此得到上二式对时间的导数：
C f f f 0 o C t f 0 p p f 0 oC f t t
一 运动方程
认为达西线性流公式对裂缝的基岩均是适用的，则有如下 渗流速度公式 ： 裂缝系统： 基岩系统：
vf
vm
Kf
Km
gradp f
gradpm
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
二、窜流方程
在基岩与裂缝之间存在着压力差异，因而存在流体交换，但 这种流体交换进行是较缓慢，可将其视为稳定过程。一般认为单位
第一节 双重介质油藏模型
第二节 双重介质单相渗流的数学模型 第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
第四节 裂缝-孔隙介质中两相渗流理论
第五节 双重介质油藏试井理论分析基础
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
建立双重介质油藏的数学模型时，两种介质分别满足各自 的运动方程、状态方程和连续性方程，而两种连续介质间窜流 通过连续性方程中的一个源和汇函数来表示。
Kf
Km div(grad p f ) ( pm p f ) 0 pm K m mCm ( pm p f ) 0 t
(1)
(2)
对(1)式求导带入(2)式并消去压差pm-pf得裂缝系统压力变
化的偏微分方程：
Co div[ grad p f Co grad p f ] 0 t t Kf
p f 1 p f r t t r r r
井筒
1 1 p f r r r r
井筒
(4)
基质岩块系统系统
Kf
裂缝系统
Km
Warren-Root模型示意图
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
时间内从基岩排至裂缝中的流量与以下因素有关：
(1) 流体粘度； (2) 孔隙和裂缝之间的压差； (3) 基岩团块的特征量，如长度、面积和体积等； (4) 基岩的渗透率。 通过分析可以得出窜流速度q为：
o K m q pm p f
q—单位时间单位岩石体积流出的流体质量；α—形状因子。
——形状因子。
窜流系数的大小，既取决于基质和裂缝渗透率的比值，又 取决于基质被裂缝切割的程度，基质与裂缝渗透率的比值越 大或者裂缝密度越大，窜流系数越大。
第一节 双重介质油藏模型
3.形状因子
形状因子α与基质岩块大小和正交裂缝组数有关，岩块越 小，裂缝密度越大，形状因子α越大 。
Warren-Root提出的计算α的关系式：
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
三、状态方程
假设孔隙介质，裂缝介质和地层流体均被认为是微可压缩 的，则裂缝孔隙压缩特性公式是：
f f 0 C f p f pi
基岩孔隙度 m压缩特性公式是：
m m0 C m pm pi
对于其中的流体（如原油）则：
f 、 m ——裂缝和基质系统的孔隙度。
第一节 双重介质油藏模型
2.窜流系数
流体在双重介质油藏渗流的过程中，基质与裂缝之间存在着 流体交换。窜流系数就是用来描述这种介质间流体交换的物理量， 它反映了基质中流体向裂缝窜流的能力。窜流系数定义为：
Km 2 rw Kf
K f ，K m ——裂缝系统和基质系统的渗透率， m2；
四、连续性方程
裂缝系统
f div v f q 0 t
m div vm q 0 t
基岩系统
对于均质各向同性地层，上式中的对流项可以化简为：
Kf div v f o div grad p f
Km div vm o div grad pm
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
经过处理后，连续性方程变为：
Km f Cf div(grad p f ) ( pm p f ) 0 t pm K m Km mCm div(grad pm ) ( pm p f ) 0 t
双重介质
裂缝
在一般情况下，裂缝所占的储集空间
大大小于基岩的储集空间，因此裂缝 孔隙度就小于基岩的孔隙度，而裂缝
的流油能力却大大高于基岩的流油能
力，因此裂缝渗透率就高于基岩的渗 透率，这种流油能力和供油能力的错
裂缝 基岩 双重介质实际油藏模型
位的现象是裂缝-孔隙介质的基本特性。
第一节 双重介质油藏模型
第五节 双重介质油藏试井理论分析基础
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
一、Km和φf=0简化模型的典型解
在含油气裂缝-孔隙介质中，如果满足条件： Km K f f m
f 和 K f —是裂缝系统的孔隙度和渗透率; m 和 K m —是基岩系统的孔隙度和渗透率;
则在双重介质渗流的微分方程中，有两项可以忽略：
高等渗流力学
黄世军 2014
第五章 多重介质渗流理论
第一节 双重介质油藏模型 第二节 双重介质单相渗流的数学模型 第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解 第四节 裂缝-孔隙介质中两相渗流理论
第五节 双重介质油藏试井理论分析基础
第一节 双重介质油藏模型
双重介质定义
具有裂缝和孔隙双重储油(气)和流 油(气)的介质我们称之为双重介质。 基岩
对于裂缝均匀分布、基质具有较高的窜流能力和高储存
能力的条件下，其结果与Warren-Root模型的结果相似。
第一节 双重介质油藏模型
3.De Swaan模型
该模型除与Warren-Root模型 相似，只是基质岩块不是平行 六面体，而是圆球体。圆球体 仍按规则的正交分布方式排列。
基质
裂缝
裂缝由圆球体之间的空隙表示，圆球体由基质岩块表示。
初始条件： t 0,p f (r , t ) |t 0 pi
p f lim r 内边界条件： r 0 r p f Q r 2 K f h t r
外边界条件： r
lim p f r , t pi
2 式中： Co mCm , K f / ( Km ) rw /
p f
(3)
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解 如果η→0，窜流速度加快，地层流体可以很快的由基岩流 入裂缝，然后按照裂缝系统渗流规律流动。此时方程(3)退化为 单纯裂缝介质不稳定特性渗流方程。
它相当于一个连续性方程,其中的渗流速度由两部分组成， 第一部分是纯裂缝中的渗流速度，第二部分是窜流速度引起的 附加渗流速度，即： Kf v grad p f C0 grad p f t
1.弹性储容比
弹性储容比ω定义为裂缝系统的弹性储存能力与油藏总 的弹性储存能力之比，用来描述裂缝系统和基质系统的弹性 储容能力的相对大小。
f Cf f C f mCm
基质系统孔隙体积 裂缝系统孔隙体积 m f 基质和裂缝系统总体积 基质和裂缝系统总体积
Cf 、 Cm ——裂缝和基质系统的综合压缩系数；
o 1 C p pi
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
渗流问题中常遇到乘积 f 和 m 的压缩特性。由于介 质和流体的微可压缩性，舍去高阶无穷小量后可得到：
C f f f 0 o 1 C f 0 p pi
其中： K f / 0C0 K f / m 0Cm 是导压系数。
注意到： t 0 可得新的边界条件为：
p f lim r r 0 r 0
p f Q t / lim r 1 e r 0 2 K f h r
第一节 双重介质油藏模型
4.Factal模型
分形模型:整 体与局部具
基质
裂缝
有某种相似 性
部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。裂缝性 油藏的分形模型认为裂缝的分布形态、基岩的孔隙结构属 于分形系统。分形的维数随油藏的非均质性不同而不同。
第一节 双重介质油藏模型
双重介质油藏基本参数：弹性储容比和窜流系数。
裂缝-孔隙性双重介质结构油藏可抽象地简化成各 种不同地质模型。
1.Warren Root 2.Kazemi 3.De Swaan 4.Factal
模型 模型
模型
模型
第一节 双重介质油藏模型
1.Warren-Root模型
将双重介质油藏简化为正交裂缝 切割基质岩块呈六面体的地质模 型，裂缝方向与主渗透率方向一 致，并假设裂缝的宽度为常数。
裂缝
基质
裂缝网络可以是均匀分布，也可以是非均匀分布的，采 用非均匀的裂缝网格可研究裂缝网络的各向异性或在某一方 向上变化的情况。
第一节 双重介质油藏模型
2.Kazemi模型
该模型是把实际的双重介 质油藏简化为由一组平行层理 的裂缝分割基质岩块呈层状的