第一章 渗流理论基础

地下水流方向
渗流
实际的地下水流仅存在于孔隙空间。 我们用一种假想水流来代替真实的地下水流。 假想水流的性质(如密度、粘滞性等)和真实地下水相同，但 它充满了整个多孔介质空间。
假设这种假想水流运动时，在任意岩石体积内所受的阻力等 于真实水流所受阻力；通过任一断面的流量Q及任一点的压 力p或水头H均和实际水流相同。
表示，一般为0.05-0.25 ；
来表示，10-3到10-5 。
下部饱水部分弹性释水，用贮水系数
重力释水量 要比弹性释水量 大几个数量级，可忽略弹性 释水量。
承压含水层，是由减压造成的弹性释水， 一般假设弹性释放是在瞬时完成的，并假设贮水系数 不随 时间变化。

潜水含水层，重力疏干存在着滞后疏干现象，
1 dVV dn ' Vb d d ' 1 dVV n n p ' VV d
p为孔隙压缩系数
三、贮水率和贮水系数
下面考虑一下实际承压含水层的受力情况。
承压井模型
没有水流出的承压井 自流的承压井 承压面
隔水层 含水层 隔水层 没有水流出 的承压井 承压面
测流计 水管的 进口 测水深的井
过水断面的大小 影响水流速度
五、渗流速度
设通过过水断面A有一个渗流量Q，则渗流速度为：v
Q A
渗流速度代表渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何 真实水流的速度，只是一种假想速度。
实际地下水仅在孔隙中流动。渗流速度 v 和地下水的实际平 均流速 u 之间有下列关系：
由水的压缩性得: dV V dp n g ng
二者之和表示面积为1个单位、厚度为1个单位的含水层，当 水 头降低1个单位时所释出的水量，用符号 s 表示，即：
s dVb dV g ng g n
称为贮水率或释水率。其量纲为(L-1)。
地下水是沿着一些形状不一、大小各异、弯弯曲曲的通道流 动的。
研究这个微观水平上的个别孔隙或裂隙中地下水的运动很困 难，实际上也无此必要。
因此，人们不去直接研究单个地下水质点的运动特征，而从 宏观角度来研究具有平均性质的渗透规律。
在孔隙中的实 际流动路径
平均线状流 动路径
水分子的实际流经 路径。
土壤颗 粒
现以孔隙度n作为例子来说明典型单元体概念。设p为多孔介 质中的一个数学点，它可能落在孔隙中，也可能落在固体骨 架上。以p为中心，任取一体积Vi，求出其孔隙度ni，
P
五、渗流速度 Q = v
流量 (m3/s)
×
平均速度 (m/s)
过水断面的面积 (A = 宽* 深) (m2)
A
测流量
河道测流量站
0e
p p0
指数相用麦克劳林公式展开：
e
p p0
1 2 1 3 2 3 1 p p0 p p0 p p0 ... 2! 3!
由于β 值很小，在压力变化不大的条件下，上式可近 似取头两相，因此可改写为：
V V0 1 p p0
0 1 p p0
地质物质的压缩系数 (m2 N-1)
粘土 砂 砾 页岩 砂岩 石灰岩 岩浆岩变质岩 水 (B) 10-6 to 10-8 10-7 to 10-9 10-8 to 10-10 10-9 to 10-10 10-10 to 10-11 10-10 to 10-11 10-11 4.4 x 10-10
等水头面和水力坡度
地下水具有粘滞性，在运动过程中能量不断消耗，反映为水头 沿流程不断减小。 我们把渗流场内水头值相同的各点连成一个面，称为等水头面。 等水头面(线)在渗流场中是连续的。 渗流场中各点的水头可表示为H＝H(x,y,z,t)，它构成一个标量 场。由场论可知，标量场可构成一个梯度场。
dH 梯度的大小为 dn ，方向为沿着等水头面的法线，正向为指
七、地下水运动特征的分类
表征渗流运动特征的物理量称为渗流的运动要素。主要有渗流 量Q，渗流速度v，压强p，水头H等。 按照这些运动要素和时间的关系，可把地下水的运动分为稳定 运动和非稳定运动。严格地说来，运动都是非稳定的。稳定运动只是一种暂
(1-λ)p≈p。所以上式变为：
p
'
在承压含水层中抽水，水头下降，它将引起下列作用：
1. 水压降低，但上覆荷重不变，作用于固体骨架上的有效应 力增大。从而压缩多孔介质，使其厚度变薄和孔隙度变小。 释放出部分水。 2. 水压降低，水体积膨胀，从而释放出部分水。 如在承压含水层中注水，水头上升，则发生相反的过程。
向水头增高的方向。
在几何上 z f ( x , y ) 表示一个曲面
曲面被平面 z
c
z f ( x, y) , 所截得 z c
所得曲线在xoy面上投影如图
y f ( x, y) c2
P
f ( x, y) c1
gradf ( x , y )
梯度为等高线上的法向量
f ( x, y ) c
二、多孔介质的压缩性
土的压缩系数（土力学）
n0
dn / dp
n n1 n2 p p2 p1
n 为孔隙度， P 为压力。 n n1 n2 △n

n n1 n2 p p2 p1
二、多孔介质的压缩性
同样，假定多孔介质变形符合弹性定律，按虎克定律，有：
1 dVb d Vb
P（105pa）对方程积分： 来自 dp p0p
v
v0
dV V
V p p0 ln V0
e
p p0
V V0
V V0 e
p p0
水压p的变化引起水体积V的变化,但水的质量m是不变的。由 Vρ=m的关系，体积变化，则密度相应变化。同理可得ρ和p关 系：
潜水含水层 给水度 =
? v H
=V/Ah = s b
s=贮水率
承压含水层 贮水系数 =

v? v H
地面沉降
水使颗粒分开并使 孔隙开放
水
地面裂缝；悬崖和 裂隙发展
过度灌溉
含水层变薄。 空气充填的孔隙空 间变小；颗粒更紧 密堆积一起
空气
四、渗流和典型单元体
次生孔隙
岩浆岩和变质岩
好井
差井
井
可渗透的 砂岩
干井
好井
好井
断裂的花 岗岩
不同的土和岩石供水渗透的孔隙大小是不同的。水在大的孔隙 运动更容易。砾石的孔隙大，水渗透的快；粘土的孔隙太小， 水几乎不能渗透。 一些岩层太坚固，能隔水。其它易碎有很多裂隙，如果裂隙连 通，水就可通过。
§1.1 渗流的基本概念
一、水的压缩性
液体的体积随压力的增加而减少，这种性质称为压缩性。 根据胡克定律，有： dV 1 dV dp E 或 V V dp E 称为体积弹性系数（弹性模量elastic(ity) modulus）
N m
2
或Pa

β 称为体积压缩系数
1 E
E愈大，愈不易变形。 β与E 值也随温度而变化，但变化 不大，一般可视为常数。当改变一个大气压时，水的体积只 改变大约十万分之5。
v nu
我们还要知道某一点p的渗流速度。某一点p的渗流速度就是 以p点为中心的典型单元体积的平均渗流速度矢量。设REV 的体积为ΔV0，其中的空隙体积为(ΔV0)V
1 渗流速度v u V0 V dVV V0 1 因为实际平均流速为 u u V0 vdVV V0 V 所以v
'
σ′ 为作用于多孔介质表面的应力 Vb 为多孔介质的体积 α 为多孔介质的压缩系数
Vb=Vs+Vv，Vs为固体骨架体积，而Vv为其中的孔隙体积。 n=VV/Vb
1 dVb 1 dVs 1 dVV ' ' Vb d Vb d Vb d '
固体骨架本身的压缩性要比孔隙的压缩性小得多，近似认 为固体骨架部分是不可压缩的。
由于水头降低引起的含水层释水现象称为弹性释水．相反， 当水头升高时，会发生弹性贮存过程。
把贮水率 s 乘上含水层厚度M，称为贮水系数或释水系数， 即 s M 。它表示在面积为1个单位、厚度为含水层全厚 度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存 的水量，无量纲。
潜水含水层，当水头下降时，可引起二部分水的排出。 上部潜水面处重力排水，用给水度
V0 V
V0
1 u V0 V dVv nu V0 V
六、水头和水力坡度
测压管水头为：
Hn z
p

总水头是测压管水头与流速水头之和：
u2 H z 2g p
因自然界中地下水的运动很缓慢，流速水头很小，可以忽略 不计。
例如：当地下水流速 u=lcm/s=864 m/d 时(这对地下水来说已经是很快的运 动速度了)，流速水头仅仅为 0.0005cm左右，比测压管水头少几个数量级， 显然可以忽略不计。因此，在地下水运动计算中，可以认为总水头H等于 测压管水头Hn，不再对二者加以区别，统称水头，用H表示。
(3)饱和土体渗流固结过程（土力学）


p

p
p0
作用在该平面上的上覆荷重分别由颗粒(固体骨架)和水承担， 即：
s 1 p 为颗粒与颗粒接触的面 积；为上覆荷重引起的总应 力； s为固体颗粒上的粒间应 力；p为水的压强
令λσs=σ’，σ’称为有效应力。因为λ值非常小，
这种假想水流称为渗流。假想水流所占据的空间区称为渗流 区或渗流场。
典型单元体
对于一个真实的连续水流，如河水，某一点的孔隙度n、压力 p、水头H、速度u等的物理含义很明确。