【最新】一章渗流理论基础

（2）各向同性与各向异性
根据岩层透水性与渗流方向的关系划分，若渗流 场中，某一点的K与渗流方向无关，则该岩层是各向 同性的，反之则为各向异性。
各向同性岩层（isotropic strata /aquifer）：渗流 场中某一点的渗透系数不取决于方向，即不管渗流方 向如何都具有相同渗透系数的岩层。
K
Kxx Kyx
Kxy Kyy
（1-24b）
即有
v =K·J
（1-25）
渗透系数是对称张量，即Kxy=Kyx，Kxz=Kzx，Kyz=Kzy。 在各向异性介质中，水力坡度与渗流方向不一致，但在三个
方向上两者是平行的，而且这三个方向称为主方向。
主渗透系数（主值）是指沿主方向测得的渗透系数，用
K1、K2、K3表示，有Kxx=K1，Kyy=K2，Kzz=K3，此时：
Confined aquifer
Land surface
water table Equipotential lines
Flow line
99m
Head above the datum plane
98m
97m
96m
95m
94m 93m 92m
Bedrock
图1-16水流折射
• Heterogeneity — Characteristic of a medium in which material properties vary from point to point. Contrast with Homogeneity.
• If hydraulic conductivity is consistent throughout a formation, regardless of position, the formation is homogeneous. If hydraulic conductivity within a formation is dependent on location, the formation is heterogeneous.
K1 K2
H1
x H2
x
因为 H1 H2
，
x x
则得到水流折射定律：
tg1 K 1 tg2 K2
y
பைடு நூலகம்
（1-32）
y
介质Ⅱ
2r
介质Ⅰ
2 2n
1n 1
1r
界面 x
渗流折射时必须满足介质 的Ⅱ方程（2r 1-32）。
法线
根据水流折射原理和达西定律，2 可以
介质Ⅰ
帮助分析流场的水动力条件2n 的变化。界 x 面
(1)水流平行层面
特点：水流为稳定流，岩 层水平分布，各段流量之和 等于各部分流量之和，且各 段具有统一的水头，各段具 有相同的水力坡度。
1
2
H 1
M 1 M 2 M 3
K 1 K 2 K 3
H 2
M n
K n
l
图1-14 层状岩层中平行于层面的渗流
根据达西定律有：
n
n
H
q qi KiMi
i1
（1-29）
(2)水流垂直层面
特点：水流垂直层面运动，每段水流具有相同的单宽
流量，且每段水力坡度不同。
由 ，由此推导出， qi Kib M H 1,q2K2b M H 2
H1b qM K11,H2bM K22
H H 1 H 2 .. . H nb qi n 1M K ii
依次类推，有
H1
n
Mi
x
K xx
H x
K xy
H y
K xz
H z
y
K yx
H x
K yy
H y
K yz
H z
z
K zx
H x
K zy
H y
K zz
H z
（1-23）
（1-23）
（1-24a）
即可写成:
K KKxyxx
Kxy Kyy
Kxz Kyz
Kzx Kzy Kzz
（1-24a）
图1-13
在二维空间中，
各向异性岩层（anisotropic strata /aquifer）：渗 流场中某一点的渗透系数取决于方向，渗透系数随渗 流方向不同而不同的岩层。
• Isotropy — That condition in which a medium has the same properties in all directions.
界面
1n
介质Ⅱ
1
介质Ⅰ
1r
渗流折射现象
讨论水流折射定律, 可以的出以下结论：
（1）若K1=K2，则，1=2, 表明在均质介质中水流不发生折
射。
（2）若K1≠K2，而且K1，K2均不为0时， 1=0,则 2=0，表
明水流垂直通过界面时水流不发生折射。
（3）若K1≠K2，且K1，K2均不为0， 若1=900,则 2=900，表
K1 0 0
K
0
K2
0
0 0 K3
（1-26）
Homogeneous Heterogeneous
Isotropic ; ;
; ;
Anisotropic ; ;
; ;
1.3.3 层状岩层的等效渗透系数
在自然界中很常见的非均质岩层多是由许多透水性各不 相同的薄层相互交替组成的层状岩层。当每一分层的渗透系 数Ki和厚度面Mi已知时，可求出平行于层面的渗透系数Kp和 垂直于层面的渗透系数Kv。
i1
L
若把其视为整体时，有
H qKpM L
故
KpML Hi n1KiMi L H
水平岩层的等效渗透系数为：
等效导水系数为
n
Mi Ki
K p i1 M
n
n
Tp Ti MiKi
i1
i1
（1-27） （1-28）
垂直方向岩性渐变时，有
1M
K p M 0 K(z)dz
M
Tp 0 K(z)dz
均质岩层（Homogeneous strata/aquifer）：渗流场中所 有点都具有相同参数的岩层。
非均质岩层（inhomogeneous /heterogeneous strata /aquifer）：渗流场中所有点不都具有相同参数的岩层，渗 透系数K=K(x,y,z)，为坐标的函数。
非均质分为两类，即渐变的和突变的。
• Anisotropy —
• (1) The condition of having different properties in different directions.
• (2) The condition under which one or more of the hydraulic properties of an aquifer vary according to the direction of the flow.
明水流平行于界面时水流不发生折射。
（4）当水流斜向通过界面时，水流发生折射，介质的渗透系 数越大，θ值也越大，流线也越靠近界面。介质相差越大，两 角的差值也越大。
Land surface
water table Unconfined aquifer
Confining bed
Flaw line
Bedrock
第一章 渗流理论基础
肖长来 吉林大学环境与资源学院
2009-9
§1.3 岩层透水特征及水流折射定律
1.3.1 岩层透水特征分类 （1）均质与非均质
根据岩层透水性随空间坐标的变化情况划分，若渗流场 中，任意点都具有相同的渗透系数，或渗透系数不随空间 坐标的变化而变化，则该岩层是均质的，反之则为非均质。 岩石的非均质分两类，一类是渐变的，另一类是突变的。
如图所示：水流由K1介质进入 K2介质中，二者交界面 上某一点的渗流速度和水头在两介质中的值依次为V1、V2 和H1、H2。对于界面上的任一点应满足以下条件：
H H 2 V1n V 2 n
由下图中几何条件有：
（1-31）
tg1
v1 v2n
,tg2
v2 v2n
则有
tg 1 tg2
v1 v2
1.3.2 渗透系数张量 岩石的透水性是用渗透系数来衡量的。渗透系
数实际上是个张量。 (1）对于各向同性介质，其中任一点的渗透系
数值与渗流方向无关，是一个标量，水力坡度与 渗流方向是一致的。
此时，可以表示为如下表达式：
x K H x, y K H y, z K H z
(2)对于各向异性介质，K与渗流方向有关，K不再是标 量，水力坡度与渗流方向一般是不一致的。此时，可以表 示为如下表达式：
H2 H Hn
Kv
i1
n M i
i1 K i
（1-30）
H0
Q
K1 K2
Hn
Kn
b
可见，取决于Ki最小的分层（阻 力最大），Ki=0，则 Kv =0。 另外，总是有 Kp Kv 。
M1 M2
Mn
M
图1-15 层状岩层中垂直于层面的渗流
1.3.4 突变界面的水流折射定律
根据水流连续性条件，当水流斜向由一种介质进入另一 种介质时，会发生折射。
• Homogeneity — Characteristic of a medium in which material properties are identical throughout. A material is homogeneous if its hydrologic properties are everywhere identical.