第一章 弹性多孔介质渗流理论1讲解
渗流力学课1
任一点处各个方向上的静水压强相等。
重力作用下的液体平衡： z p C
C
为常数，即在重力作用下，静止液体中无论哪一点的（z
p
）总是一个常数。
z 表示某点的位置至基准面的高度，称其为位置水头；
p 表示某点压强的液柱高度，称其为压强水头；
两者之和 z p 称为测压管水头，或简称为测管水头。
作用于平面上的静水压力分布呈梯形分布。
表面张力的大小用表面张力系数α来表示，α定义为液体表面上单位长度
所受的张力：
a pc l
α的量纲为牛顿/米（N/m）。α值随液体的种类和温度而变化，对于水 与空气的接触面，当水温为20℃时，α=0.0728N/m。
渗流力学与计算分析
1. 渗流基本概念
1.2 流体性质
温度 ℃
容重 γ
(KN/m3)
渗流力学与计算分析
1.渗流基本概念
1.1多孔介质性质 1.2 流体性质 1.3 流体动力学基础 1.4 渗流要素 1.5 渗流基本定律 1.6 多孔介质的渗透结构特征 1.7 渗流场特征
渗流力学与计算分析
渗流力学与计算分析
渗流力学与计算分析
1.1 多孔介质性质
1. 渗流基本概念
多孔介质的压缩性
设通过过水断面 A 的渗流量为 Q ，
则渗透速度（或称比流量）为： v
Q
A
渗透速度v 代表渗流在过水断面上的平均流速，它不代表空隙中的真实水
流的速度，只是一种假想的速度。
地下水在空隙中流动速度才是真实速度，
设 u 为实际平均流速，则渗透速度v 满足：
vnu L
n 为含水层的孔隙度。与通常的流速相似，
地下水水头
静水下的测管水头为 由能量方程，
第一章-渗流理论基础-1
渗流区或渗流场：假想水流所占据的空间。
2 典型单元体
五、渗流速度 过水断面：垂直于渗流方向的一个岩石截面。
渗流速度：通过单位面积的渗流量。
v=Q/A 渗流速度与地下水的实际平均流速有如下 关系： v=nu
六、地下水的水头和水头坡度 1 地下水的水头
u2 H Z 2g 式中：Z——位置水头； P/γ——承压水头； 二者之和为测压管水头。 u2/2g——流速水头（很小忽略不计）。 我们所说的水位就是测压管水头，这是基准 面取的是海平面。 p
水文地质学基础中，水力坡度定义为：沿渗流 途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。
七、地下水运动特征的分类
1. 按地下水运动要素（渗流量、渗流速度、压强、 水头）将地下水分为稳定流和非稳定流。 稳定流：地下水运动要素不随时间变化。 非稳定流：地下水运动要素随时间变化。 2. 根据地下水的运动方向与空间坐标轴的关系分为 一维运动、二维运动和三维运动。 地下水的一维运动：地下水的渗透速度只沿一坐标 轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度均为零。
四、渗流 1 渗流
渗流是一种假想水流。 假想水流应有以下特点： （ 1 ）假想水流的性质（如密度、粘滞性等）和真 实地下水相同； （2）假想水流充满含水层的整个空间； （ 3 ）假想水流运动时，在任ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ岩石体积内所受的 阻力等于真实水流所受的阻力； （ 4 ）通过任断面的流量及任一点的压力或水头均 和实际水流相同。
地下水位下降，水压力减小，有效应 力增大，多孔介质被压缩。 多孔介质的压缩包括固体颗粒的压缩 和孔隙的压缩。但固体颗粒的压缩忽略 不计。 即： （1-n）Vb=常数 其对数等于0。即：
此二式厚度变化和孔隙度变化与水的压强变化的关系
1渗流基本理论
§1 渗流的基本概念
3、多孔介质中地下水的运动 比较复杂（源于多孔介质的广义性），包括两大类， 运动特点各不相同。 （1）第一类为地下水在孔隙、细小裂隙或发育微弱、 分布均匀的溶隙中运动，具有统一的流场，运动方 向基本一致，符合达西定律，称为达西流。 （2）第二类为地下水沿较大裂隙和溶隙的运动，仍 具有统一的流场，运动方向基本一致，但已不符合 达西定律，流态仍为层流。
§1 渗流的基本概念
根据岩石空隙的性质及其成因，含水介质可划分为： ①孔隙介质：含有孔隙的岩石松散沉积物（黄土：特 殊的孔隙—裂隙介质）。 ②裂隙介质：含有裂隙的坚硬岩石（碎屑岩、火成 岩）。 ③溶隙（岩溶）介质：含有溶隙（穴）的可溶性岩石 （石灰岩、白云岩）。
§1 渗流的基本概念
（3）多孔介质 狭义：孔隙介质 广义：包括孔隙介质、裂隙介质（细小裂隙）和某些 岩溶不十分发育（溶隙分布较均匀）的由石灰岩和 白云岩组成的岩溶介质，都称为多孔介质。 2、多孔介质的特征 （1）空（孔）隙性 ①有效孔隙（Effective pores） 多孔介质中相互连通的，不为结合水所占据的 那部分孔隙。 有效孔隙中存在的是重力水和少量毛细水。
§1 渗流的基本概念 一、地下水在多孔介质中的运动
1、什么是多孔介质？ （1）介质 一种物质存在于另一种物质的内部时，后者就 是前者的介质。 《辞海》中的解释：“物体系统在其间存在或物理 过程（力、能量的传递）在其间进行的物质”。 （2）含水介质 地下水存在并运动于岩土空隙中，具有空隙的 岩土称之为含水介质。
§1 渗流的基本概念
4、一点异议 还有一种运动形式：地下水沿大裂隙和发育良好的 岩溶管道的运动，方向没有规律，分属不同的地下 水流动系统，流态为紊流。 属于非多孔介质中地下 水的运动。 地下水在多孔介质和非多孔介质中地下水的运动形 式不同—流态不同（根据雷诺数Re可判断流态）。 @教材上一直将多孔介质中的运动分为： （1）在孔隙和裂隙中运动 （2）大裂隙和管道（岩溶发育好）中运动 我个人认为不妥：多孔介质而非含水介质。
渗流力学知识点总结
渗流力学知识点总结一、渗流基本理论1.渗流的基本概念渗流是指流体在多孔介质中的流动现象。
多孔介质是由孔隙和固体颗粒组成的介质，流体可以通过孔隙和固体颗粒之间的空隙进行流动。
渗流现象在自然界和工程领域都有着广泛的应用，如地下水的运移、石油的开采、地下储层的注水等。
2.渗透性与渗透率渗透性是指单位压力下单位面积介质对流体的渗透能力，通常用渗透率来描述。
渗透率是介质内渗流速度与流体粘滞力之比。
一般来说，渗透性越大，渗透率越高，介质对流体的渗透能力越强。
3.渗透压力与渗透率渗透压力是指多孔介质内部由于孔隙中流体分布不均匀而产生的压力。
渗透压力的大小与介质的孔隙结构、流体的性质、地下水位等因素有关，它是影响渗流速度和方向的重要因素。
4.达西定律达西定律是描述渗透性与渗流速度之间关系的定律，它指出在流体粘滞力不考虑的条件下，渗透速度与渗透压力成正比，与渗透率成反比。
达西定律为渗流理论研究提供了重要的基础。
二、多孔介质渗流规律1.多孔介质的渗流特性多孔介质是由孔隙和固体颗粒组成的介质，它具有复杂的微观结构和介质性质。
渗流在多孔介质中受到许多因素的影响，如介质的孔隙度、渗透率、渗透性等，这些因素决定了渗流规律的复杂性和多样性。
2.渗流方程渗流方程是描述多孔介质中流体运移规律的方程，它通常由渗流方程和质量守恒方程两部分组成。
渗流方程描述了流体在多孔介质中的流动规律，它是渗流力学研究的核心内容。
3.多孔介质的稳定性多孔介质中的渗流现象可能受到介质本身的稳定性限制。
孔隙结构、流体的性质以及渗透压力等因素都会影响介质的稳定性，这对渗流速度和方向产生重要影响。
4.非均质多孔介质中的渗流非均质多孔介质中的渗流现象通常较为复杂，其渗透率、孔隙度、渗透性等参数都可能在空间上呈现非均匀性。
对非均质多孔介质中渗流规律的研究对于实际工程应用具有重要意义。
三、非线性渗流1.非线性渗流模型非线性渗流模型是描述介质非线性渗流现象的数学模型。
渗流力学 学习指南
《渗流力学》课程学习指南第一章渗流的基础知识和基本定律一、学习内容简介油气储集层；渗流的基本概念；渗流过程的力学分析及油藏驱动方式；线性渗流和非线性渗流。
二、学习目标全面掌握渗流力学的基本概念和基本定律，了解本课程的学习目的，为今后的学习打下基础。
三、学习基本要求1．了解油气储集层的理论及实际结构，渗流过程的力学分析及油藏驱动方式，非达西渗流的两种形式；2．掌握孔隙结构的概念和油气储集层的特点，渗流的基本几何形式，渗流速度和压力的概念，掌握达西定律的应用及其范围。
四、重点和难点重点：油气储集层的特点，渗流速度的概念，折算压力在计算中的应用，达西定律和单位制，达西定律的适用条件。
难点：油气储集层的特点，渗流速度和真实渗流速度的概念及关系，换算折算压力，达西定律的适用条件。
五、学习方法推荐结合油层物理，大学物理和课堂例题学习。
第二章单相液体的稳定渗流一、学习内容简介渗流数学模型的建立；单相液体稳定渗流数学模型的解；井的不完善性；稳定试井。
二、学习目标能够建立单相液体稳定渗流基本微分方程；能根据基本微分方程推导流量与产量公式；了解井的不完善性和稳定试井的知识。
三、学习基本要求1．了解渗流力学研究问题方法，井的不完善性的分类，稳定试井可解决的问题；2．掌握渗流力学模型要素及建立过程，平面单向流模型，平面平面单向流、径向流压力分布公式的推导，流量公式的推导和应用，加权法求地层平均压力，稳定试井的概念。
四、学习重点和难点重点：微分法导出渗流数学模型，平面单向流、径向流模型压力分布和流量公式，流场图的含义，面积加权法求地层平均压力，表皮系数、采油指数、指示曲线的概念。
难点：微分法导出渗流数学模型，平面径向流压力分布特点，流量公式的推导，表皮系数的意义。
（四）学习方法推荐联系高等数学的知识与结合例题学习。
第三章多井干扰理论一、学习内容简介多井干扰现象的物理过程；势的叠加原则；镜像反映法及边界效应；等值渗流阻力法；复变函数理论在渗流力学中的应用。
地下水动力学简介
第一章 渗流理论基础§1-1 渗流的基本概念一、渗流及连续介质假说1 多孔介质(porous medium)与连续介质(continuous medium)多孔介质很难给出其精确定义，在地下水动力学中，把具有孔隙的岩石称为多孔介质。
它包括孔隙介质和裂隙介质。
一般来说，具有以下特点的物质就称为多孔介质。
（1）该物体为多相体：固体相-骨架，流体相-空隙；（2）固体相的分布遍及整个多相体所占据的区域；（3）空隙空间具有连通性。
多孔介质由连续分布的多孔介质质点(图1-2)组成—多孔连续介质.此时孔隙度的表示公式为:--为数学点P 处多孔介质的表征体积元（简称为表征体元-REV ），将其所包含的所有流体质点与固体颗粒0v ∆的总体称为多孔介质质点.将其所包含的所有流体质点称为多孔介质流体质点。
图1-2 REV 的定义及孔隙度随体积的变化多孔介质的性质：1）孔隙性2) 压缩性2 渗透（seepage ）渗透:地下水受重力作用在岩石空隙中的实际运动称为渗透。
由于岩石空隙结构极为复杂,空隙的大小、延伸方向、形状无一定规律。
渗透具有如下特征:(1)运动途径复杂多变；（2）状态函数非连续；（3）只有平均性质的渗透规律(图1-1)，研究地下水质点的运动特征比较困难。
因此,在当前经济技术条件下研究单个孔隙中的水或单个水质点的运动是十分困难的,也没有必要。
vv p n v v v ∆∆=∆→∆0lim)(图1-2岩石中地下水的渗透针对这种极为复杂的地下水运功，在地下水动力学中一般可采用两种研究方法。
1) 研究微观情况下的运动，即研究地下水在以孔隙介质中的骨架为边界孔隙或裂隙中的运动。
由于空隙介质的结构具有随机性，所以用统计平均方法来确定地下水运动的宏观规律性；2) 从宏观角度出发，采用试验及数学分析方法，对大量微观运动进行宏观研究得出各种运动条件下地下水运动的基本规律。
3 渗流(seepage flow)前面已经提到,要研究实际的渗透十分困难,因此,我们用一种假想水流来代替真实水流,这种假想水流是在连续介质的基础上通过概化得出的:(1)假定水流充满整个含水层空间(既包括空隙所占据的空间,也包括颗粒/骨架所占据的空间);(2)只考虑水流运动的总体方向,不考虑水流实际运动途径的复杂变化.将通过上述概化后所得到的假想水流—渗流。
流体与多孔介质
——Newton在１６８６年根据试验提出的内摩擦定律
内摩擦力-总是成对出现来抵抗相邻两流体之间的相对运动
•
关于流体承受剪切力，抵抗剪切变形能力的叙述： 流体在静止时，不能 承受剪切力、抵抗剪 切变形 只要有剪切力作用， 流体就不会静止下 来，会发生连续的变 形而流动 流体只有在运动状态下， 当流体质点之间有相对运 动时，才能抵抗剪切变形 作用在流体上的剪切力不 论多么微小，只要剪切力 作用有足够的时间，便能 产生任意大的变形
1 uv 0
u
v 0
d uv 0
u0
P
x, y, z, t , x, y, z u0 , uv 0 u0
渗流物理量实际上是多孔介质流体质点所具有的物理量
1 、流体质点流速 V —微观量 （）多孔连续介质中 1 P点的流体的流速
★ 水力学、渗流理论的学科属性与特点
属性：物理学 力学 流体力学 水力学 渗流理论
特点：数学、物理特色
★ 水力学（渗流理论）的学科性质
研究对象—水 力学问题载体
水力学
水 力学
宏观力学分支 遵循三大守恒原 理
强调多孔介质--水是主要 研究对象,比较偏重于地 下工程类专业的应用
渗流理论
多孔介质
力学
★水力学与渗流理论的发展
非牛顿流体：μ≠const的流体 （１）Ｂｉｎｇｈａｍ塑性流体：τ＞τ０，才流动－线性变化 （２）假塑性流体：变形速度增加，μ逐渐变小 （３）膨胀性流体：变形速度增加， μ逐渐变大 （４）触变性流体：静止流体受剪结构破坏，静置结构逐渐改善 （５）流变性流体：结构由剪切形成，其性状与触变性流体相反
第1章渗流理论基础
25
1.1 渗流的基本概念
1.1.5 渗流速度
渗流是充满整个岩石截面的假想水流。在垂直于 渗流方向取的一个岩石截面，称为过水断面。 地下水的过水断面是整个岩石截面，既包括空隙 面积也包括固体颗粒所占据的面积。
当渗流平行流动时，过水断面为平面，弯曲流动
时则为曲面（图1-6 ）。
26
1.1 渗流的基本概念
22
1.1 渗流的基本概念
实际的地下水流仅存在于空隙空间。为了便于研
究，用一种假想水流来代替真实的地下水流。这 种假想水流的性质（如密度、粘滞性等）和真实 地下水相同；但它充满了既包括含水层空隙的空 间，也包括岩石颗粒所占据的空间。
23
1.1 渗流的基本概念
假想水流运动时，满足以下条件：
3
1.1 渗流的基本概念
1.1.1 地下水在含水岩石中的运动
在地下水动力学中，把具有孔隙的岩石称为多孔介质。 含有孔隙水的岩层，如砂层或疏松砂岩等称为孔隙介质， 也称多孔介质。 含裂隙水的岩石，如裂隙发育的石英岩、花岗岩等称为裂 隙介质。 广义地说，可以把孔隙介质、裂隙介质和某些岩溶不十分 发育的由石灰岩和白云岩组成的介质都称为多孔介质。
渗透速度，比流量）为：
Q A
渗流速度代表渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任 何真实水流的速度，只是一种假想速度。假设整个过水断
面都被水充满时，地下水就以这种速度流动。
28
1.1 渗流的基本概念
实际上，地下水仅仅在空隙中流动。在空隙中的不
同地点，地下水运动的方向和速度都可能不同，平 均速度 称为实际平均流速。速度v 和地下水的实际
1）地下水的状态方程 在等温条件下，水的压缩系数为：
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1．1．1 多孔介质的孔隙性
反映多孔介质的孔隙性，采用孔隙率或孔隙比。用以下的 方法定义多孔介质在一点 x (xl， x2 ， x3 )的“孔隙率”n(x)
量或参数，例如水头、浓度、孔隙率、渗透系数等也相应成为空 间中的连续甚至可微的函数，从而避免了弄清多孔介质微观结构 的困难。基于这一尺度研究多孔介质中发生的现象称为宏观水平 上的方法。
为简单起见，我们来考虑饱和流体，此时多孔介质的孔隙空间 全部为所考虑的流体所充满。设a是对孔隙空间中流体所定义的 一种微观水平上的量(数量或向量)，在表征体元[U0(x)]的孔隙空 间[U0,v(x)]上量a的积分平均值为
基本上保持为常数，因而可以把它确定为点 x 处的孔隙率。另一 方面， [U0(x)]又是足够小，以致和整个渗流区域相比可近似看 作一个点。这样定义的多孔介质质点也称为多孔介质的表征体元；
让渗流区域中的每个数学点都联系着一个多孔介质质点，则 本来是由固体颗粒和孔隙所构成的多孔介质，就可以近似看成是 由完全充满空间的多孔介质质点所构成的连续介质，各种有关的
设V为位于点x的流体质点速度
V ( x ) ? u( x)i ? v( x ) j ? w( x)k
（1-14）
若用Va表示组分a的速度，则整个流体体系，可以定义以下两个 平均速度，即质量平均速度
和体积平均速度
N
? V ? ? aV a a?1
N
? V ?? vaVa a ?1
（1-15） （1-16）
下面考虑处于静止状态下，承压含水层的受力情况 (见图11)。为简化讨论，假设含水砂层的颗粒之间没有粘聚力。在含水 层中切一水平的横截面，面积为A。若设A＝1，按Terzaghi 一维 固结理论，作用在该平面上的上冠荷载分别由颗粒 (固体骨架)和 水承担，即
式中? 为上覆荷载引起的总应力； ? '为作用在固体颗粒上的粒
式中? 为多孔介质骨架的弹性压缩系数；U为多孔介质中所取单
元总体积(含骨架体积和孔隙体积)。
多孔介质的贮水性或释放水的性质将在后面介绍。
1．2 空间平均方法
多孔介质中流体的运动发生在骨架的孔隙和缝隙中，即流体 在以孔隙或缝隙壁面为边界的小通道中运动。从这种尺度上研究
多孔介质中的现象称为微观水平上的方法。由于多孔介质微观几
第一章 弹性多孔介质渗流理论基础
1.1 多孔介质
多孔介质指的是这样的一个体积；可以把它分成很多微小 的体积，在每个小体积中，都包含有固体和流体；其中固体部 分称为“骨架”，而充满流体(液体及气体)的部分称为“孔隙”。 所有连通的孔隙所占的体积称为“有效孔隙”。在有效孔隙中， 流体可以从一点连续运动到任意另外一点。在一般情况下，常 认为孔隙都是连通的。以后如果不特别声明，就是把有效孔隙 和孔隙看成一回事。
间应力，即有效应力；p为孔隙水压力。
由(1—3)式可以分析多孔介质的压密过程是，抽汲地下水时， 孔隙水压力降低，使得粒间应力即有效应力增加，而导致多孔介 质压缩产生地面沉降。大多数情况下，压密属于一维变形，压密 的时间延滞的，粘性土的压密时间较长。
式中? U是包含x的小球体积； ? Uv是? U中孔隙的体积，?为大
于分子间平均距离的小量。 孔隙率n是一个无量纲的量，为0＜n＜1。 孔隙比e的定义是孔隙体积与骨架体积之比，即
在土中，孔隙率n的大小与颗粒形状、排列方式以及粒径大 小有关。
1．1．2 多孔介质的压缩性
实践证明，在荷载作用下，多孔介质会产生压密变形。例 如，抽汲地下水引起地面沉降就是一种多孔介质压密变形。
0,?
(1-12)
表示? 相中溶质? 的平均浓度，其中[ U0, ? (x)]是表征体元中? 相
所占据的部分。
1. 3. 3 流体粘度 流体受到切向力作用时将发生连续的变形，即流动。流体阻
止这一变形的性质称为它的粘滞性。所谓牛顿流体均服从下列 牛顿粘滞定律
? ? ? ?u
?n
（1-13）
1. 3. 4 流体速度
另外，根据试验结果，在饱和的情况下，土的孔隙比 e与有
效应力? '具有线性关系，即
式中。? ?为土的压密系数。该式说明，孔隙比是有效应力的下降
函数，随着有效应力的增加，孔隙比越来越小。 多孔介质的压密变形是一种非弹性变形。为了计算简便，在
本章中将多孔介质看成弹性体，用弹性体的应力应变关系式描述 多孔介质的压密变形规律，即
1
? a
?
U0,v ( x )
[ adU U 0,v ( x )]
0,v
(1-7)
a是与多孔介质质点相联系的量，是宏观水平上的量。
1
? a ? nU 0 ( x ) [U0 ( x )] adU 0
(1-8)
n是(1-6)式确定的孔隙率。
1．3 渗流物理参数
1. 3. 1 流体密度
设多孔介质中液相β的微观密度为?β ，在多孔介质表征体元上
何结构的复杂性，在实际上要从微观水平上进行研究是很难做到
的。因此则只好从微观水平过渡到比较粗的宏观水平上来描述多
孔介质中发生的各种现象。下面介绍的空间平均方法是实现这一
过渡的杠杆。
考虑渗流区域中的一个数学点x，其坐标为(xl， x2 ， x3 )。以 为中心的一个小球体或小立方体，记为[ U0(x)]，被定义为多孔介 质的一个质点。一方面把[ U0(x)]取得足够大，使其中包含有相当 多的固体颗粒和孔隙，以致我们可以得到在[ U0(x)]上确定的一些 物理量的稳定的平均值，例如，把[ U0(x)]中的孔隙部分记为 [ U0,v(x)]，则当[ U0(x)] 的大小在一定范围内变动时，体积比
的平均值。
? ? ?
1 ?
U0,? ( x)
[ ? dU U 0 ,? ( x )] ?
0,?
(1-9)
1. 3. 2 溶质浓度
对于多孔介质来说，组分? 既可能存在于液相中，也可能存在于
固相中。用C?,? 表示? 相中含溶质的浓度，并用
1
?[ C? ,?
? U 0,? ( x )
C dU U 0,? ( x )] ? ,?