安徽省阜阳市2019-2020学年八年级下期中数学试题含答案
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣24．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+ 7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10 8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．19．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．210．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC211．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式．14．（3分）化简：＝．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．解：A．＝|﹣2|＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．＝|x|，此选项错误；D．＝＝×＝2，此选项正确；故选：D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+解：A、，错误；B、x2•x5＝x7，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、，错误；故选：C．7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．1解：设正方形的边长为c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故选：B．9．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．2解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．10．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．11．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④解：由勾股定理可知：m＝＝＝，故①②④正确，∵3＜＜4，∴3＜m＜4，故③错误，故选：C．12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式5．解：原式＝5，故答案为：514．（3分）化简：＝．解：原式＝＝＝，故答案为．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行10米．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．20．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）解：原式＝9﹣7+2﹣2＝2．22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．解：（1）∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝3++3﹣＝6，a﹣b＝3+﹣3+＝2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×＝12；（2）由（1）知a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝8．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．解：（1）A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1）；（2）△ABC是直角三角形．证明：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴．由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S△ACB＝AB•CD＝AC•BC，×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．解：（1）以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形，理由是：∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴由勾股定理得：AC＝＝5cm，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形；（2）图形的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝＝＝24（cm）2．。
[首发]2019学年安徽省阜阳市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
![[首发]2019学年安徽省阜阳市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】](https://img.taocdn.com/s3/m/080fd134cc7931b765ce159e.png)
2019学年安徽省阜阳市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列各式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 6，8，10B. 7，24，25C. 9，12，15D. 15，20，30二、选择题3. （2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A、4B、12C、24D、28三、单选题4. 甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A. 数20和s，t都是变量B. s是常量，数20和t是变量C. 数20是常量，s和t是变量D. t是常量，数20和s是变量5. 计算的结果是（）A. B. C. D.6. 若一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（）A. 3B.C. 或3D. 不确定四、选择题7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A.40°B.50°C.60°D.80°五、单选题8. 一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.9. 如图所示，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6㎝，BC＝8㎝，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（）A. 4㎝B. 5㎝C. 6㎝D. ㎝10. 如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是（）A. B. C. D.六、填空题11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是．12. 对角线相等的四边形顺次连接各边中点所得的四边形是__________．13. 观察下列一组数，列举：3、4、5，猜想：32＝4＋5；列举：5、12、13，猜想：52＝12＋13；列举：72＝24＋25，猜想：72＝24＋25，……，列举：13、b、c，猜想：132＝b＋c．请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝__________，c＝__________14. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是__（填序号）七、解答题15. 先化简，再求值：，其中a＝，b＝．．16. 如图，小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳子下端离旗杆底部BC=5米，请你帮他计算一下旗杆的高度．17. 如果正方形网格中的一个小正方形的边长都是1，那么每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，；（2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使三角形的面积为4（要求至少画出3个）；（3）在图③中，△MNP的顶点M，N在格点上，P在小正方形的边上，问这个小三角形的面积相当于多少个小正方形的面积？18. 如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.19. 已知，，满足＝0．（1）求，，的值；（2）试判断以，，为边能否构成三角形，如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说明理由．20. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？21. 如图所示，已知□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由；（2）若∠AED=2∠EAD，试说明四边形ABCD是正方形．22. 阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样【解析】＝＝，＝＝7＋4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4＋的有理化因式是，将分母有理化得；(2)已知x＝，y＝,则＝；(3)已知实数x，y满足(x＋)(y＋)－2017＝0，则x＝，y＝．23. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
安徽省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷1
安徽省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷本卷共七大题22小题，满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在题后的括号内．每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分．1．已知一元二次方程x 2—6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．82．已知方程x 2—bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1、x 2＝—2，则b 与c 的值分别为（ ） A ．b ＝—1，c ＝2 B ．b ＝1，c ＝—2 C ．b ＝1，c ＝2 D ．b ＝—1，c ＝—2 3．下列计算正确的是（ ） A ．22-8=B ．532=+C ．632=⨯D ．353522-=- 4．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．y —2xB ．yC ．2x —yD ．—y5．等腰△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6—b ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是（ ）A ．9B ．12C ．9或12D ．不能确定6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，BM ＝MC ，MN ⊥AC 于点N ，则MN ＝（ ）A ． 6 5B ． 9 5C ． 12 5D ． 16 57．若x ＋y ＝0，则下列各式不成立的是（ ）A ．022=-y x B ．033=+y x C ．022=-y x D ．0=+y x8．某市2013年房屋成交量比2012年降低了12%，由于受中央宏观调控的影响，预计今年比2013年降低7%．若这两年房屋成交量平均降低率为x %，则x %满足的关系是（ ） A ．12%－7%＝x %B ．(1－12%)(1－7%)＝2(1－x %)C ．12%－7%＝2x %D ．(1－12%)(1－7%)＝(1－x %)2 9．若m 、n 是关于x 的方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0的两个 不相等的实根，且nm 11+＝—1，则k ＝（ ） A ．3 B ．—1 C ．3或—1 D ．—3或1 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入矩形内得到的，∠BAC ＝90º，AB ＝3，BC ＝5，点D 、E 、F 、G 、H 、I第6题图BM C 第10题图A B C D E FGH IJK L M图① 图②都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为【 】A ．121B ．110C ．100D ．90二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．对于任意实数a 、b ，定义一种运算“★”：a ★b ＝a 2—3a ＋b ．若m ★2＝6，则实数m 的值是 ．12．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k 2－3)x ＋k ＝0的两个实数根互为相反数，则k ＝ ． 13．已知a 是13的整数部分，c b +=+33，其中b 是整数，且0＜c ＜1，那么以a 、b 为两边的直角三角形的第三边的长度是 ． 14．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 在同一条直线上， 连接BD 、BE ．把以下所有正确结论的序号都填在写 在横线上： ．①BD ＝CE ；②∠ACE ＋∠DBC ＝45°； ③BD ⊥CE ；④BE 2＝2(AB 2＋AD 2)．三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）15．计算：233-⎪⎪⎭⎫⎝⎛＋0)32(-＋)23)(23(-+－|1－2|＋814． 【解】16．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷-++232212a a a a a ，其中2=a ． 【解】四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均A BEC D第14题图每天可多售出4件．如果商场平均每天盈利2100元，那么每件衬衫应降价多少元？18．先阅读下面的例题，再参照例题解方程解方程：x2－|x|－2＝0．解：①当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0．解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)．②当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2．∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2．请参照例题解方程：x2－|x－1|－1＝0．【解】五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A、B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，并测得AC＝60m，第20题图BC ＝140m ，∠CAB ＝120°，请计算A 、B 两处之间的距离． 【解】20．如图，A 、B 两点的坐标分别是(－3，0)、(0，4)，P 是y 轴上的一点，沿AP 折叠，AB 刚好落在x 轴上AC 处，求直线AP 的解析式．【解】六、（本题满分10分）21．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车．已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？七、（本题满分12分）22．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)、(0，4)，点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△DOP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标(友情提示：①图2、图3备用，②不要漏解)．第22题图1 第22题图2 第22题图3参考答案与评分意见1～5：CDABB 6～10：CDDAB11．－1，4； 12．3-； 13．7或5； 14．①②③． 15．解：原式＝2124313++--++＝4．……………6分16．解：原式＝2)1)(1()2)(1(1++-÷+-+a a a a a a ＝2)1(1-a ．………………3分 当2=a 时，原式＝2)12(1-＝2231-＝223+．………6分17．解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．……………1分根据题意，得 (45－x )(20＋4x )＝2100．……………4分 解得 x 1＝10，x 2＝30．…………………5分 因尽快减少库存，故x ＝30． ……………6分 答：每件衬衫应降价30元．……………7分18．解：①当x ≥1时，原方程化为x 2－x ＝0． ……………2分解得 x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝1． ………4分 ②当x ＜1时，原方程化为x 2＋x －2＝0， …………5分 解得 x 1＝－2，x 2＝1(不合题意，舍去)． ……6分 ∴原方程的根是x 1＝1，x 2＝－2． …………………7分19．解：作CD ⊥AB 于点D ，则∠ACD ＝∠CAB －∠CDA ＝30°．∴AD ＝AC /2＝30m ，CD ＝22AD AC -＝330m ．……………3分在Rt △BCD 中，有222BC CD BD =+，即222)(BC CD AD AB =++．∴222140)330()30(=++AB ．……………7分解得 AB ＝100(只取正根)．∴A 、B 两处之间的距离是100m ． ……………8分20．解：根据题意，得OA ＝3，OB ＝4，∠AOB ＝∠COP ＝90°，△ACP ≌△ABP ．…………1分 ∴AB ＝22OB OA +＝2243+＝5＝AC ， OC ＝AC －OA ＝2，PC ＝PB ．……………3分 设OP ＝t ，则PC ＝PB ＝4－t ．由勾股定理，得t 2＋22＝(4－t )2，解得 t ＝ 32．∴点P 的坐标为(0， 32)； …………………6分设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋ 3 2，则－3k ＋ 3 2＝0．故k ＝ 12．……7分∴设直线AP 的解析式为y ＝ 1 2x ＋ 32．……………8分21．解：(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ．根据题意，得64(1＋25%)2＝100．……………3分解得 x 1＝－225%(不合题意，舍去)，x 2＝25%．……4分100×(1＋25%)＝125(辆)，即该商城4月份卖出125辆自行车．……5分(2)设进B 型车x 辆，则进A 型车30000－1000x500辆．根据题意，得2x ≤30000－1000x 500≤2.8x ．解得 12.5≤x ≤15．而自行车辆数为整数，所以13≤x ≤15．………7分 设销售利润为W 元，则W ＝(700－500)×30000－1000x500＋(1300－1000)x ＝－100x ＋12000．…8分∵W 随着x 的增大而减小，∴当x ＝13时，销售利润W 有最大值，此时，30000－1000x500＝34．……9分所以该商城应进入A 型车34辆，B 型车13辆．……………10分22．解：根据题意，当△DOP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：(1)如图①，PD ＝OD ＝5，点P 在点D 的左侧． 过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝4． 在Rt △PDE 中，由勾股定理，得DE ＝22PE PD -＝2245-＝3． ∴OE ＝OD －DE ＝5－3＝2．∴此时点P 坐标为(2，4)；……………5分 (2)如图②，OP ＝OD ＝5．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝4． 在Rt △POE 中，由勾股定理，得 OE ＝22PE OP -＝2245-＝3．∴此时点P 坐标为(3，4)；……………9分 (3)如图③，PD ＝OD ＝5，点P 在点D 的右侧． 过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝4． 在Rt △PDE 中，由勾股定理，得DE ＝22PE PD -＝2245-＝3．∴OE ＝OD ＋DE ＝5＋3＝8．∴此时点P 坐标为(8，4)．……………11分综上所述，点P 的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)．………12分图③ PD ＝OD图① PD ＝OD图② OP ＝OD。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
2019年阜阳市八年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)
2019年阜阳市八年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-2．已知P（x，y）是直线y＝1322x-上的点，则4y﹣2x+3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．03．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．四角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直4．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得4AO=米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为（）A．5米B．6米C．3米D．7米5．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD ＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A ．83B ．8C ．43D ．67．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．158．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米 9．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，5 10．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米11．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A ．11B ．13C ．16D ．2212．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．3262=C ．235=gD ．1333÷= 二、填空题13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b，如3※2＝32532+=-．那么12※4＝_____． 14．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．15．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．16．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．17．化简()213-=_____________；18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．19．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．20．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝3P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题21．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位到111A B C ∆，111A B C ∆和222A B C ∆关于x 轴对称．（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；（2）在x 轴上确定一点P ，使1BP A P +的值最小，试求出点P 的坐标．22．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．23．计算：（311223-）233131÷+-+（）（） 24．实数,x y 在数轴上的位置如图所示，化简：2344x y y -+-+25．已知，如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接DE ，且// DE BC .(1) 求证:BE CF =；(2)连接DF ，若5AB BC ==，6AC =，求四边形BEDF 的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -，∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点，可以得到y 与x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点， ∴y=1322x -， ∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B ．【点睛】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B ．4．A解析：A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB V 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD V 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，5AB ∴==，答：梯子AB 的长为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA ＝OC ，∠BAD ＝∠BCD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°，但无法得到AC ⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6．D解析：D【解析】【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】证明30BAEEAC ACE ????，求出BC 即可解决问题．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒， EA=EC Q ，EAC ECA ∴∠=∠，EACBAE ??Q ， 又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，30BAE EAC ACE \????，BC\==∴矩形ABCD的面积是3AB BC=g故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．10．B解析：B【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC2222==．++51213AE EC m故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB=，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式23+B、3622=，故错误；C、原式=6，故C错误；D、1333÷=，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．二、填空题13．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为解析：1 2【解析】试题解析：根据题意可得：1241641 124.12482+====-※故答案为1 . 214．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．15．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．16．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO＝22AB AO-＝4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.17．【解析】18．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=O B═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD∠EAC=2∠CAD ∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，Q AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．19．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．20．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：83.【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题21．（1）详见解析；（2）3,05P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA 2，交x 轴于点P ，此时BP+A 1P 的值最小，依据直线BA 2的解析式，即可得到点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）如图所示，连接BA 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求；设直线BA 2的解析式为y kx b =+，由B （-3，2），A 2（3，-3）可得，3233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得5612k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线BA 2的解析式为y=5162x =-- 当y=0时，51062x --= 解得35x =-∴305P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．22．（1）PD （2）x-8≤x ≤3）（3）【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得x=3故PD ； （2）作HP ⊥AB ，∵AP=PQ∴AH=QH=12y∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y=8-12y,BP=BD-DP=83-x,由（1）可得HP=12BP=43-12x在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2即（83-x）2=(8-12y)2+(43-12x)2∵83-x＞0，8-12y＞0，43-12x＞0∴化简得y=3x-8∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为833≤x≤1633∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（833≤x≤1633）；（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD=43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．23．243【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=+2-1 =13313-+- =243． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．24．5x y --【解析】【分析】由数轴可得2003y x -<<<<，，所以得到2030y x -<-<，，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算．【详解】解:由数轴,得:2003y x -<<<<，2030y x ∴-<-<，3332325x x x y x y x y ∴-+=-+-+-=-+-=--．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键．25．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE =DE ，易证四边形DEFC 是平行四边形，可得DE =CF ，等量代换即可得出结论；（2）易证四边形BEDF 是平行四边形，再由BE =DE 证得四边形BEDF 是菱形，由等腰三角形“三线合一”可得BD ⊥EF ，根据勾股定理求得BD ，根据三角形中位线定理求得EF ，根据菱形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴∠DBC =∠BDE ，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=DE，∵E、F是AB、BC的中点，∴EF∥AC，∵DE∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF；（2）∵AB=BC=5，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，CD=12AC=3.在Rt△BDC中，BD=22BC CD=4.∵E、F是AB、BC的中点，∴EF=12AC=3.∵F是BC中点，∴BF=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BE=DE，∴四边形BEDF是菱形，∴S菱形BEDF=12 BD·EF=12×4×3=6.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF是菱形是解决（2）的关键.。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1、下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤2、在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°3、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，54、化简的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形形状是（A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形7、下列运算正确的是（）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣8、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．59、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BA E=22.5°，则BE的长为（）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣210、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．11、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上13、小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．14、已知x=+1，则x2﹣2x+4= ．15、如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．17、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为．18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．三、解答题（共66分。
(沪科版)安徽省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷(含答案)
安徽省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列式子没有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若2(1)250a x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．1a ≠C ．0a >D ．0a <3．下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．1，1，2B ．1.5，2，2C ．7，24，25D ．6，12，134a 2是同类二次根式，符合条件的a 的值可以是（ ） A ．12B ．14C ．12D ．245．用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ） A ．()214x -= B ．()214x += C ．()213x -=D ．()2116x -=6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形7．已知35a =35b =22a ab b -+的值是（ ） A ．24B ．±6C ．26D ．258．关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两实数根分别为1x 、2x ，且1235x x +=，则m 的值为（ ） A ．74B ．75C ．76D ．09．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A ．7.5平方千米B ．15平方千米C ．75平方千米D ．750平方千米10．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ） A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++= D ．()25605601560(1)1850x x ++++= 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是___． 12．如果x ＝2是方程x 2﹣c ＝0的一个根，那么c 的值是_____．13．如图，点A 、B 、C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC 的大小为_____．14．关于 x 的一元二次方程（a +1）x 2﹣2x +3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（8分）计算： （1）111227481543++- （2）21784728a a a a a a -+16．（8分）已知a ＝52+，b ＝52-,（1）化简a ，b ； （2）求a 2﹣4ab +b 2的值．17．（8分）解下列方程3（x -2）2=x （x -2）．18．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个ABC V ，ABC V 的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）在图中画线段AD ．使AD BC ∥(点D 在小正方形的顶点上)； （2）连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长和面积．19．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．20．（10分）关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m 的取值范围．21．（12分）在一次海上救援中，两艘专业救助船,A B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．22．（12分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．23．（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．将Rt △ABC 绕点O 依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a 2＋b 2≥2ab ，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x ，宽为y 的长方形，其周长为8，求当x ，y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？安徽省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列式子没有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】A ．没有意义，故A 符合题意；B ．有意义，故B 不符合题意；C ．有意义，故C 不符合题意；D ．有意义，故D 不符合题意；故选A ．2．若2(1)250a x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≠B ．1a ≠C ．0a >D ．0a <【答案】B【解析】由题意可知：a ﹣1≠0，∴a ≠1，故选：B ．3．下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．1，1，2 B ．1.5，2，2 C ．7，24，25 D ．6，12，13【答案】C【解析】A 、222112+≠，此项不符题意 B 、2221.522+≠，此项不符题意 C 、22272462525+==，此项符合题意D 、222612180,13169+==，则22261213+≠，此项不符题意 故选：C ．4是同类二次根式，符合条件的a 的值可以是（ ） A ．12 B ．14C ．12D ．24【答案】C【解析】【分析】将各选项中aa =12a =14a =122，a =24，其中，2是同类二次根式．故选：C ． 5．用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ） A ．()214x -= B ．()214x += C ．()213x -= D ．()2116x -=【答案】A【解析】把方程x 2−2x −3=0的常数项移到等号的右边，得到x 2−2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2−2x ＋1=3＋1，配方得（x −1）2=4．故选：A ．6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B ．7．已知3a =3b =的值是（ ）A ．24B ．±C ．D ．【答案】C【解析】∵a =3b =3a +b =6，ab =4．故选C ．8．关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两实数根分别为1x 、2x ，且1235x x +=，则m 的值为（ ） A ．74B ．75C ．76D ．0【答案】A【解析】∵x 1+x 2=4，∴x 1+3x 2=x 1+x 2+2x 2=4+2x 2=5，∴x 2=12， 把x 2=12代入x 2-4x+m=0得：（12）2-4×12+m=0，解得：m=74，故选：A ．9．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A ．7.5平方千米 B ．15平方千米 C ．75平方千米 D ．750平方千米【答案】A【解析】∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：12×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故选：A ．10．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ） A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++=D ．()25605601560(1)1850x x ++++=【答案】D【解析】第一个月是560，第二个月是560（1+x ），第三月是560（1+x ）2，所以第一季度总计560+560（1+x ）+560（1+x ）2=1850，选D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是___． 【答案】x 2≥【解析】根据题意，使二次根式2x -有意义，即x ﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2． 12．如果x =2是方程x 2﹣c =0的一个根，那么c 的值是_____． 【答案】4．【解析】∵x =2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c =0，∴c =4．故答案为：4． 13．如图，点A 、B 、C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC 的大小为_____．【答案】45° 【解析】连接BC ．根据勾股定理可以得到：10，5 10）210）2=（52，即AB 2＋BC 2=AC 2， ∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠BAC=45°．故答案为：45°．14．关于 x 的一元二次方程（a +1）x 2﹣2x +3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________． 【答案】-2【解析】根据题意得：a +1≠0且△=（-2）2-4×（a +1）×3≥0，解得a ≤23-且a ≠－1，所以整数a 的最大值为－2．故答案为－2．三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15．（8分）计算：（114++- （2）747a【解析】（1=1154+⨯（2）4a=21447a -+=147=2016．（8分）已知ab （1）化简a ，b ；（2）求a 2﹣4ab +b 2的值．【解析】（1）2，；（2）原式=（a ﹣b ）2﹣2ab=2）22））=（﹣4）2﹣2×（5﹣4） =16﹣2 =14．17．（8分）解下列方程3（x -2）2=x （x -2）． 【解析】3（x -2）2-x （x -2）=0 （x -2）[3（x -2）-x ]=0 （x -2）（2x -6）=0x -2=0或2x -6=0∴x 1=2，x 2=3．18．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个ABC V ，ABC V 的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）在图中画线段AD ．使AD BC ∥(点D 在小正方形的顶点上)； （2）连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长和面积． 【解析】（1）如图，（2）∵22125AB CD ==+=,22345BC AD ==+=,∴四边形ABCD 的周长=10+25 ∵222425AC =+=∴222AC CD AD +=，222AB AC BC +=， ∴三角形ABC 与三角形ACD 都是直角三角形，且∠BAC=∠ACD=90°， ∴四边形ABCD 的面积=ABC ACD S S +V V=1122AB AC AC CD ⋅⋅+⋅⋅ =1152525522⨯⨯+⨯⨯ =10.19．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．【解析】连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ． ∵AD ⊥CD ， ∴∠D=90°．在Rt △ACD 中，AD=5，CD=12， AC=．∵BC=13， ∴AC=BC ． ∵CE ⊥AB ，AB=10， ∴AE=BE=AB=．在Rt △CAE 中， CE=．∴S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC =20．（10分）关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m 的取值范围．【解析】（1）证明：依题意，得()()()224120m m m ∆=---=-≥，∵()220m -≥，∴方程总有两个实数根；（2）210x mx m -+-=，()()110x x m --+=，∴11x =，21x m =-，∵方程有一个根大于3，∴13m ->，∴4m >．∴m 的取值范围是4m >．21．（12分）在一次海上救援中，两艘专业救助船,A B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．【解析】(1)如图，作PC AB ⊥于C ，则90PCA PCB ∠=∠=o ，由题意得：=120PA 海里，=30A ∠o ，=45BPC ∠o ， ∴1602PC PA ==海里，BCP ∆是等腰直角三角形， ∴60BC PC ==海里，22602PB PC BC =+=答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为2海里；(2)∵120PA =海里，602PB =海里，救助船,A B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发， ∴救助船A 所用的时间为120=340(小时)， 救助船B 所用的时间为6022230=(小时)， ∵322>，∴救助船B 先到达．22．（12分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．【解析】设小路的宽度为xm ，那么整个草坪的长为（16﹣2x ）m ，宽为（9﹣x ）m ．根据题意得： （16﹣2x ）（9﹣x ）=112解得：x 1=1，x 2=16．∵16＞9，∴x =16不符合题意，舍去，∴x =1．答：小路的宽为1m ．23．（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ．将Rt △ABC 绕点O 依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？【解析】（1）因为边长为c的正方形面积为c2，它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a– b）的小正方形组成的，它的面积为4×12ab＋(a– b)2=a2＋b2，所以c2=a2＋b2．（2）∵(a– b)2≥0，∴a2＋b2–2ab≥0，∴a2＋b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．（3）依题意得2(x＋y)=8，∴x＋y=4，长方形的面积为xy，由（2）的结论知2xy≤x2＋y2=(x＋y)2–2xy，∴4xy≤(x＋y)2，∴xy≤4，当且仅当x=y=2时，长方形的面积最大，最大面积是4．。
2019-2020学年初中八年级(下)数学期中考试试卷(含答案)
是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台
阶面爬到 B 点的最短路程是_________．
16．△ABC 中，AB=2 3 ，AC=2，BC 边上的高 AD= 3 ，则 BC=__________．
三、解答题（共 72 分） 17．（20 分）计算：
（1） 3 3 8 2 27
．
13．三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是
．
14 ． 在 数 轴 上 表 示 实 数 a 的 点 如 图 所 示 ， 化 简 (a 5)2 a 2 的 结 果
为
．
0 2 a5
15．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B
（2） (4 2 3 6) 2 2
(3) 46 0.5) ( 8 6 1 )
2
32
3
18．（8分）已知等式 | a 2019 | a 2020 a 成立，求 a 20192 的值.
19、（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3． （1）求∠DAB 的度数． （2）求四边形 ABCD 的面积．
A．16 B．8 C．4 D．2
6．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/min，甲客轮用 15min 到达点 A，
乙客轮用 20min 到达点 B，若 A，B 两点的直线距离为 1000m，甲客轮沿着北偏东 30°的方
向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西 30°
B．南偏西 30°
D． 6
A． 8 2 10 B． 2 2 2 2 C． 2 3 6 D． 12 2 6
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-学年（下）期中考试八年级数学测试卷
A .
B
C =
D .
2．估计
×
+
的运算结果是（ ）
A ．3到4之间
B ．4到5之间
C ．5到6之间
D ．6到7之间 3．若
=﹣a 成立，则满足的条件是（ ）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a ≥0
D ．a ≤0
4．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（ ）
A ．8条
B ．6条
C ．7条
D ．4条
5．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ）
A ．6
B ．4.8
C ．2.4
D ．8
6．正方形具有而菱形不具备的性质是（ ）
A 对角线互相平分
B 对角线互相垂直
C 对角线平分一组对角
D 对角线相等 7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三边长的平方之比为1∶2∶3 B.三内角之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 8． 菱形ABCD 中，
，
，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，
连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( )
A ．
cm B.
cm C.
cm D.cm
9.如图所示，将一根长为24 cm 的筷子，置于底面直径为15 cm ，高8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h ，则h 的取值范围是（ ）
B ．A ．h ≤
17 cm
B
．h ≥8 cm C ．15 cm ≤h ≤16 cm D ．7 cm ≤h ≤16 cm
安徽省阜阳市2019-2020学年八年级下期中数学试题含答案班级 姓名
第8题第9题第10题
10 矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P 在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）
A.线段EF的长逐渐增长
B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长始终不变
D.线段EF的长与点P的位置有关
二. 填空题（每题5分共20分，将答案直接填在横线上）
11.计算： +=．
12. 菱形两条对角线长分别为6cm , 8cm 则菱形的面积为
13．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别
取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若A B=BC=，则图中阴影部
分的面积为 .
14. 如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．
第13题第14题
三解答题（写出解题过程，只写结果不得分）
15．计算：(每小题5分，共10分)
①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+
16. （8分）已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．
17.（8分）如图，
（1）.图1中有1个正方形，图2中有5个正方形；
图3中有________个正方形，图4中有______个正方形；
（2）.图n中有_____________________________________个正方形。
(用含n的式子表示)。
…………
图1 图2 图3 图4
18.（8分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．
19.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长
BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．
20. (10分) 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，E,F,G,H分别是
AO,BO,CO,DO,上的点，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是矩形
21.（12分）
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．
（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形；（2）求四边形ABCD的面积.
22.（12分） D、E分别是不等边三角形ABC的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面
上的动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）点O在△ABC的内部时，求证四边形DGFE是平行四边形；
（2）当OA与BC应满足什么条件时，四边形DGFE是菱形？
23. （14分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
-学年八年级下数学期中测试参考答案
C
二．填空题(每题5分共20分)
11 . 5 12. 24cm2 13. 2 14. 2
三．解答题
15.① 2—3 ，②4—1， 16. 4+5， 17. 14， 30， 1+22+32+42+…+n2
18. (8分) 图略， 13米
19．(8分)
解：连接DC，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE BC，DC=AB，
∵CF=BC，
∴D E FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∴EF= AB=6．
20. (10分)
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD；AO=BO=CO=DO,
∵AE=BF=CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵OE+OG=FO+OH 即：EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形。
21. (12分)
解：（1）如图，过点B作BE∥AD，交CD于点E，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形ABED是平行四边形；
（2）∵四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=12，BE=AD=15，
∴CE=CD﹣DE=20﹣12=8，
∵BC=17，
∴BE2+CE2=BC2，
∴∠BEC=90°，
∴S四边形ABCD=（AB+CD）BE=×（12+20）×15=240．
22. (12分)
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE∥B C，且DE=BC，
同理，GF∥BC，且GF=BC，
∴DE∥GF且DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）当 OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．
23．(14分)
(1)证明：∵四边形是ABCD正方形，
∴BC＝CD，∠B＝∠CDF＝90°，
∵BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF(SAS)．
∴CE＝CF.
(2)证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF.
由(1)知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF.
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，
即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，
∴∠GCF＝∠GCE＝45°.
∵CE＝CF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG.
∴GE＝GF，
∴GE＝GF＝DF＋GD＝BE＋GD.
(3)解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G.
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠B＝90°，
又∵∠CGA＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABCG为正方形．
∴AG＝BC.
∵∠DCE＝45°，
根据(1)(2)可知，ED＝BE＋DG.
∴10＝4＋DG，即DG＝6.
设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6，
在Rt△AED中，
∵DE2＝AD2＋AE2，
即102＝(x－6)2＋(x－4)2.
解这个方程，得：x＝12或x＝－2(舍去)．
∴AB＝12. AD＝6.
∴S梯形ABCD＝(AD＋BC)·AB
＝×(6＋12)×12＝108.
即梯形ABCD的面积为108.。