最新人教版必修5高中数学10.等比数列的前n项和(2)教学设计
高中数学人教A版必修5第二章2.5等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和一、教学目标1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
二、教学重点与难点重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
三、教学设想本节课采用问题导学式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。
让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探四、教学过程（一）创设问题情景课前给出复习：等比数列的定义及性质课首给出引例：某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房,可砖厂厂长很风趣,提出了这样一个条件:在一个月（30天）内,砖厂每天向建筑队提供10000块砖,为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还1块砖,第二天返还2块砖,第三天返还4块砖,即每天返还的砖数是前一天的2倍,请问,假如你是建筑队队长,你会接受这个条件吗？请在座的同学思考讨论一下,建筑队长能否向砖厂借砖?[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！]（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为队长可以向砖厂借砖，教师引导学生自主探求，得出：队长30天借到的砖：465230)301(3021'30=⨯+=+++= S （万） 队长需要还的砖：=++++=292302221 S ?[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]教师紧接着把如何求=++++=292302221 S ？的问题让学生探究，292302221++++= S ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到302923022222++++= S ②若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：1073741823123030=-=S (分) ≈1073(万) ＞ 465（万）答案:穷人不能向富人借钱（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
高中数学必修五课件：5《等比数列的前n项和(二)》(人教A版必修5) 公开课一等奖课件
课前自主学习
课堂讲练互动
课后智能提升
S偶 ②在等比数列中，若项数为 2n(n∈N )，则 ＝q； S奇
*
课前自主学习
课堂讲练互动
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(2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房 总面积的百分比是多少？(保留到小数点后第1位) 解：(1)根据题意，可知 1年后住房总面积为：1.1a－x； 2年后住房总面积为：1.1(1.1a－x)－x＝1.12a－ 1.1x－x； 3年后住房总面积为：1.1(1.12a－1.1x－x)－x＝ 1.13a－1.12x－1.1x－x； …… 10年后住房总面积为：
2.5 等比数列的前n项和（二）
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理解等比数列前n项和的性质，并能用它解决等 比数列的求和问题．掌握数列求和的重要方法—— 分组法与并项法．
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自学导引
1．若数列{an}为等比数列(公比q≠－1)，Sn为前 n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，仍构成 ________数列． 答案：等比 2．若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0， a≠±1，n∈N*)，则{an}成________． 答案：等比数列
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4．若等比数列的前n项和Sn＝5n＋m，则m＝ ( ) A．－1 B．1 C．－5 D．5 解析：a1＝5＋m，当n≥2时，an＝5n－5n－1＝ 4· 5n－1所以5＋m＝4，m＝－1. 答案：A
人教版高中数学必修(五)2.5等比数列的前n项和教案(12)
公式中q=1的情况容易被学生忽略，让学生通过一个问题两个追问，自己发现，使学生对公式结构的印象更深刻，培养了学生分类讨论的数学思想和严谨的数学思维。
一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力，突破了本节课的教学难点。
教
学
设
计
教
学
设
计
三
反馈矫正
三
反馈矫正
例1：求等比数列 的前8项和。
反馈训练：
1．求等比数列 的第5项到第10项的和。
【学生活动】：学生讨论解题思路，并运用等比数列的前n项和公式解决。
预计学生可能出现的三个层次的错误：
（1）不认真读题，把问题理解为求 ；
（2）知道是求 ，但是不知道如何下手；
（3）知道利用等比数列的前n项和公式求
根据新课程标准的要求，从提高学生的数学素质和能力出发，结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。
重
点和
难
点
重点：等比数列的前n项和公式的应用。
难点：等比数列的前n项和公式的推导方法及应用。
数学教学不仅使学生获得数学知识，更重要是培养学生对知识的应用能力。
教
学
设
计
教学Βιβλιοθήκη 设计教学
设
，但是把项数弄错了。
教师点拨：
解法一：把 看做首项为 ，公比为 的等比数列的前6项和；
解法二： 。
2．已知 是等比数列，请完成下表：
题号
（1）
（2）
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和》优质课教案_2
2.5 等比数列的前n项和(1)【教学目标】1.知识与技能：理解等比数列的前n项和公式及公式证明思路；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法：经历等比数列的前n项和的推导与灵活应用，体会数列求和方法的基本数学思想。
3.情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题过程中要勇于探索、积极进取，激发学生学习数学的热情和实事求是的数学精神。
【教学重点和难点】重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。
难点：灵活应用公式解决有关问题。
【教学过程】一、情境导入国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么要求，发明者说:“请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了他的要求.我们看国王能不能满足他的要求？二、新课探究：1、情境问题分析：由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：23631,2,2,2,,2.它是以1为首项，公比是2的等比数列，麦粒的总数为:63326422221+++++= S请同学们考虑如何求出这个和？2、合作交流探究：（等比数列的前n 项和公式的推导）由等比数列…， 的前n 项和：nn n a a a a a S +++++=-1321 11212111--+++++=n n n q a q a q a q a a S(请同学们类比以上方法进行推导)等比数列的前项和公式：{______________________=n S{______________________=n S注：,1a ,2a ,3a na 1,,,,n na q n a S（1）公式中涉及 五个量，常用作“知三求二” （2）选择合适的公式，简化运算过程q ≠1时，已知首项和公比，用已知首项和末项，用 三、例题与变式：2431272,81,41,2118191<q a a ，＝，＝）（）（项的和、求下列等比数列的前例;6,2,3)1(1===n q a ;21,21,8)2(1===n a q aqq a S nn --=1)1(1qqa a S n n --=11变式1: 根据下列条件，求相应的等比数列 的{}n a n S变式2：()11112481271等比数列，，，，的前多少项和为？64{}q a S a a n n 和求项和为的前：已知等比数列例331,6,2,S n 2==n S x x x 项和的前，：求等比数列变式n ,,,1332四、归纳小结：1、知识小结： 本节课主要学习了等比数列的前n 项和公式 及其简单应用。
高中数学必修五《等比数列的前n项和》优秀教学设计
课题：等比数列的前n 项和（第一课时）一、教学目标：1.知识与技能:掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。
通过对公式的推导、渗透分类讨论思想以及等价转化思想。
2过程与方法：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想。
3.情感、态度与价值观：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。
二、教学重点与难点:教学重点：等比数列前n 项和公式的推导与简单应用。
教学难点：等比数列前n 项和公式的推导。
三、教学方法：启发引导，探索发现（多媒体辅助教学）。
教学过程：一．复习旧知，铺垫新知：等比数列定义及通项公式说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以，从而为“错位相减法”求等比数列前和埋下伏笔。
二．创设情境，导入新课：1、问题情境，引出课题：阅读:有个农民急需一笔钱买地投资,于是到富人那里去借钱，原以为会遭到拒绝，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在六年里，富人每年借给穷人10万元，与此同时，农民也必须边还钱，只是第一年还1万元，第二年还2万元，以后每年所还的钱数都是上一年的2倍，六年后互不相欠。
农民听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。
请在座的同学思考一下,帮农民出个主意。
引导学生得出：借钱总额：10*6=60万还钱总额：5432222221+++++问题1：如果用以前学过的方法，则是对它们进行相加，结果为63万，明显亏了3万，因此不能签合同。
问题2： 5432222221+++++是个什么数列？ 有何特征？应归结为什么数学问题呢？ （学生知道是等比数列项前项和的问题）2、师生互动，新课探究：问题1：有没有其他方法求和：5432222221+++++注：（给学生时间让他们观察、思考）如果学生想不出来，做必要启发：1）等式右边各项有什么特点？（等比数列前63项和）2）公比是多少？即：从第二项起每一项比前一项多乘以 2. 3）因此，如果两边……（语速放慢，看学生反应状况，再往下提示：把等式两边同乘以公比2） 从而有： =6S 5432222221+++++2=6S 65432222222+++++（注意：有意写成错位的形式，便于学生观察找方法）师：如何求6S ？（此处给学生充分的观察思考的时间，不忙给出结论，让他们自己得出求解的方法：作差） 注：①学生解出6S 。
《等比数列的前n项和公式》说课稿(附教案)
《等比数列的前n项和公式》说课稿《等比数列前n项和》是人教版必修5第二章数列中第五节第一课时的内容。
下面，我从教材分析，情境创设、公式推导，公式应用，教学反思等几个方面,谈谈自己的管窥之见,与各位老师探讨。
教材分析等比数列的前n项和是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。
它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所蕴涵的类比、分类讨论、方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
学情分析就学生而言，等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前ｎ项和的公式是学生在学习之前已经具备的知识基础。
学生具体研究学习了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。
基于此，学生会产生思考，等比数列前n项和公式应该如何推导，公式是从什么新的角度建构？其重要性和普遍性体现在哪里？应该说学生从内心来讲，有想探究等比数列前n项和公式的欲望和驱动力。
教学目标在知识方面：理解等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
在能力方面：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想，优化思维品质。
在情感方面：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质。
重点难点重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
难点：由研究等比数列的结构特点推导等比数列的前ｎ项和公式。
情境创设《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉.是对课堂教学实践的要求.我选择的问题情景是国王赏麦的故事. 国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说: 相传古印度宰相达依尔，发明了国际象棋。
高中数学必修五《等比数列及前n项和》复习课优秀教学设计
教学过程：活动1:复习提问 ：回顾等比数列定义、等比中项定义、通项公式、前n 项和公式(1)等比数列定义：①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示(q ≠0)．a n ＋1a n＝q (q 为与n 值无关的常数)(n ∈N *)． ②如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．G 2=ab(ab>0)，a 2n ＋1＝a n a n ＋2 (a n≠0，n ∈N *)． (2)等比数列有关公式：通项公式：推广公式a n = a m q n-m等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，其前n 项和为S n ， 当q ＝1，S n ＝na 1；当q ≠1，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1q n q －1－a 1q －1(3)等比数列的性质：1) 等比数列{a n }当 p ＋q ＝m ＋n=2k (p ，q ，m ，k, n ∈N *)，则a p ·a q ＝a m ·a n =a k 2 2) 公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S m ，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 仍成公比为 q m 的等比数列．3) 若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n } (λ≠0)，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 仍是等比数列．若{a n }是等比数列则{ lg a n }是等差数列，若{a n }是等差数列则{c an }是等比数列。
1．用定义证明等比数列一般在大题出现，必须写成商的形式，并注明首项、公比不为0，验证n=1适合。
2.等比数列通项公式与前n项和公式涉及五个量，，五个量中“知三求二”（方程思想）。
高中数学必修5《等比数列的前n项和性质》教案
等比数列的前n项和性质教学目标【知识与技能】掌握等比数列的前n项和公式以及推导方法;会用等比数列前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。
【过程与方法】经历等比数列前n项和的推导过程，总结等比数列求和方法，体会数学中的思想方法。
【情感态度价值观】在学习过程中，激发学生学习数学积极性以及学习数学的主动性。
教学重难点【教学重点】等比数列前n项和公式推导及公式的简单应用。
【教学难点】等比数列前n项和公式推导过程和思想方法。
教学过程一、导入课题【课前准备】前面我们学习了等差数列的前n项和性质，等比数列的前n项和有哪些性质？让我们回到2000年前，学生观看动画。
【讲述】鲁班由叶子边缘的齿划破了自己的腿，由此他联想到制造一种带齿的工具，于是鲁班发明锯。
【引言】类比思想在数学中也广泛应用，今天我们利用古人智慧由等差数列的前n项和性质类比出等比数列的前n项和性质。
二、推进新课【板书】等比数列的前n项和性质探究一：【问题】我们知道,等差数列{}n a 中，2n s An Bn =+,当d≠0时,n s 是常数项为零的二次函数，那么等比数列的前n 项和公式有怎样的结构特征呢？【 学生回答 】 等差数列前n 项和公式【讲解】 公式展开，利用整体代换法()2111222n n n d d s na d a n n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭ 令2d A = , 1,2d B a =-则2n s An Bn =+【 学生回答 】 等比数列前n 项和公式【讲解】 公式展开，类比等差利用整体代换法()1111111n nn a q a a s q q q q -==----11a A q =-- ,n n s Aq A =-【 板书】结论一:如果 {}n a 是等比数列，则n n s Aq A =- ()0A ≠【设计意图】通过等差数列与等比数列的类比，利用整体代换法把等比数列前n 项和公式简化，能快速解决一类题目。
体会数学思想方法。
新人教版高中数学必修五 第二章数列教案：2.5 等比数列的前n项和
2.5 等比数列的前n 项和【知识要点】1. 等比数列的前n 项和公式111-(1-)=(1)=1-1-(=1)n n n a a qa q q S q qna q ⎧≠⎪⎨⎪⎩ 2. 等比数列的前n 项和的性质a. 连续m 项的和（如232,-,-,...m m m m m S S S S S ）仍组成等比数列，公比为q mb. 若项数为*2(),=S n n N q S ∈偶则奇c. +=+nm n n m S S q Sd. {}n a 为等比数列=+(+=0)nn S Aq B A B ⇔3. 某些特殊数列的求和。
4. 综合问题【知识应用】1. a. 知三求二：由等比数列的通项公式及前n 项和公式可知，已知1a n n q S 、、n 、a 、中任意三个，便可建立方程组求出另外两个。
b. 在运用等比数列的前n 项和公式时，一定要注意讨论公比是否为1c. 当(1)q ≠时，若已知1a q 、，则用公式1(1-)=1-n n a q S q ；已知n a ，则用1-=1-q n n a a q S 较好d. 等比数列求和公式的函数理解。
当(1)q ≠时，111(1-)==-1--1-1n n n a q a aS q q q q ∙，它可以看做指数函数与常数函数的复合函数。
【J 】例1 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369=2S S S +，求数列的公比q ？【L 】例2 求数列1，23456789+,++,+++a a a a a a a a a ，。
的前n 项和？【C 】例3 在等比数列{}n a 中，36763,22n S S ==，求a【C 】例4 已知等比数列的公比为2，前5项和为1，前10项和为________。
2. 知识应用类。
熟练掌握有利于解题。
【J 】例1 一个项数为偶数的等比数列，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求通项公式【L 】例2 已知等比数列{}n a 中，前10项和10=10,S 前20项和2030S =30,求S【C 】例3 一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。
《等比数列前n项和》说课稿3篇
《等比数列前n项和》说课稿3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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备课人 授课时间
课题 §2.5等比数列的前n项和（2）
课标要求 熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式
教
学
目
标
知识目标
会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关
等比数列的qnaaSnn,,,,1中知道三个数求另外两个
数的问题；
技能目标 提高分析、解决问题能力
情感态度价值观
对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求
是的科学态度.
重点 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式
难点 灵活使用公式解决问题
教 问题与情境及教师活动 学生活动
学 过 程 及 方 法 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下前一节课所学主要内容： 等比数列的前n项和公式： 当1q时，qqaSnn1)1(1 ① 或qqaaSnn11 ② 当q=1时，1naSn 当已知1a, q, n 时用公式①；当已知1a, q, na时，用公式② 练习： 113,3,6;118,,22nnanaqnaqan1.求等比数列的前项和S 1 2 2.1,2,4,510.求等比数列从第项到第项的和 Ⅱ.讲授新课 1.2,:.nSanqS偶奇若等比数列有项则22212211,11nnaqaqSSqq偶奇
1
教 问题与情境及教师活动 学生活动
学 过 程 及 方 法 21SaqSa偶奇 2.,0.nnnanSS若等比数列的前和为且 232,,,,.kkkkkkSSSq则:成等比数列且公比为 推导过程: 112132111,,,,nkkkkkqSnaSkaSSkaSSka当时 232221,,,kkkkkkkkkqSSqSSSqSS当时 （） Ⅲ例题讲解: 例1:已知一个项数为偶数的等比数列的首项为1,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比和项数. :,解设此数列的公比为q项数为2n. 170285SS偶奇则q= 221221185,851128,8.nnaqqSqqn奇又即即此数列共有项 例2：在等比数列na中，nS是它的前n项和，且2=4860nnS，S，求3nS 解1：设这个数列的公比为q 若q=1，则121S==48260nnnana，S这是不可能的，故q1 ∴12114811601nnaqqaqq 即11148111601nnnaqqaqqq 114641nqaq
2
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动 学生活动
解2：∵nnkkaaq
∴
212212()nnnnnnnnnnnSSaaaSqaaaSSq
即有604848nq ∴14nq
∴
31231222()14860634nnnnnnnnnnnSSaaaSqaaaSSq
解3：由于232,,nnnnnSSSSS构成等比数列
因此48，60-48，360nS成等比数列
所以23486012nS解得363nS
Ⅳ课堂练习:
13599
1
1.,602________qaaaa100已知等比数列的公比为且++++
则S
若某等比数列中前项的和为前项的和为60,
则前21项的和为______
12349101112171819203.n
aaaaaaaaaaaaa已知等比数列,+++=4,+++=16,
求+++的值.
教
学
小
结
等比数列的前n项和性质：
1.2,:.nSanqS偶奇若等比数列有项则
2.,0.nnnanSS若等比数列的前和为且
232,,,,.kkkkkkSSSq则:成等比数列且公比为
课后 反思
3