天津市2015届高三预测金卷(数学文)
2015年-高考试卷及答案解析-数学-理科-天津(精校版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津理）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知全集，集合，集合，则集合（A）（B）（C）（D）2. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（A）3 （B）4 （C）18 （D）403. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）（B）6 （C）14 （D）184. 设，则“ ”是“ ”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5. 如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点 .若，则线段的长为（A）（B）3 （C）（D）6. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）7. 已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）8. 已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 .10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为.11. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 .12. 在的展开式中，的系数为 .13. 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为 .14 在等腰梯形中,已知 ,动点和分别在线段和, 则 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.16. （本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (I) 设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II) 设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.17. （本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,,,,且点和分别为的中点.(I)求证：(II)求二面角的正弦值；(III)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长18. （本小题满分13分）已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和.19. （本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.(I)求直线的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.20. （本小题满分14分）已知函数，其中.(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(III)若关于的方程有两个正实根，求证： .2015年普通高等学校招生全国统一考试答案（天津理）1. 答案： A解析：,所以.2. 答案： C解析：画出不等式组所表示的可行域，由图知，当目标函数经过点时，有最大值18.3. 答案： B解析： 输入；不成立；不成立；成立；输出.4. 答案： A解析：或.5. 答案： A解析：由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，所以.6. 答案： D解析：双曲线的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则，由此可得.解析： 因为函数为偶函数，所以，即，所以，所以.8. 答案： D解析： 由得，所以，即,则恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.9. 答案：解析：是纯度数，所以，即.10. 答案：解析：由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，则该几何体的体积.解析：两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积 .12. 答案：解析： 展开式的通项为，由得，则，所以该项系数.13. 答案： 8解析：因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得：，所以.14. 答案：解析：因为,，所以：，，当且仅当即时的最小值为.15. 答案与解析：（I）解：由已知，有=所以，的最小正周期T=(II) 解：因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，.所以，在区间上的最大值为，最小值为.16. 答案与解析：（I）解：由已知，有所以，事件A发生的概率为.（II）解：随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.所以，随见变量的分布列为1234随机变量的数学期望17. 答案及解析：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得,,,,.又因为分别为和的中点，得,.(I)证明：依题意，可得为平面的一个法向量. =.由 此可得=0，又因为直线平面，所以∥平面.（II）解：，.设为平面的法向量，则即不妨设，可得.设为平面的法向量，则又，得不妨设，可得.因此有，于是.所以，二面角的正弦值为.（III）解：依题意，可设，其中，则，从而。
黄金卷08(天津专用)备战2025年高考数学模拟卷(解析版)
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（天津专用）黄金卷08第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，2，本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：•如果事件A 、B 互斥，那么()()()⋃=+P A B P A P B ．•如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．•球的体积公式313V R π=，其中R 表示球的半径．•圆锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高。
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{}230,{3,2,0,1,2,4}A xx x B =-<=--∣，则A B = （）A ．{3,2,0}--B ．{1,2,4}C ．{0,1,2}D ．{1,2}【答案】D【详解】因为{}{}23003A xx x x x =-<=<<∣，{3,2,0,1,2,4}B =--，所以{}1,2A B = .故选：D ．2．已知数列{}n a 是等差数列，若s 、t 、*p ∈N ，则“2t s p a a a =+”是“2t s p =+”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】因为数列{}n a 为等差数列，当1n a =时，显然任意的s 、t 、*p ∈N ，均满足2t s p a a a =+，但不一定满足2t s p =+，即“2t s p a a a =+”⇒“2t s p =+”；由数列{}n a 是等差数列，设该数列的公差为d ，若2t s p =+，()()()1111122s p a a a s d a p d a s p d +=+-++-=++-()()11222212t a t d a t d a =+-=+-=⎡⎤⎣⎦，即“2t s p a a a =+”⇐“2t s p =+”.因此，“2t s p a a a =+”是“2t s p =+”的必要不充分条件.故选：B.3．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()13f x f x -=+，且在(],2-∞上单调递增，()πa f =，b f =，()0c f =，则（）A ．a b c <<B ．c b a<<C ．b c a<<D ．c a b<<【答案】D【详解】由已知得函数()f x 的图象关于直线2x =对称，所以()f x 在(],2-∞上单调递增，在[)2,+∞上单调递减，所以()0f f<．又2π4<<，所以()()()π40f f f >=．因为π22->，所以()πf f <．故()()0πf f f <<，即c a b <<．故选：D4．若函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()1x f x x =+B ．()211x f x x +=+C ．()211x f x x -=+D ．()231x f x x -=+【答案】D【详解】对A ：由图可知，()f x 为偶函数，若()1x f x x =+，其定义域为R ，()()11x xf x f x x x -=-=-=--++为奇函数，故错误；对B ：由图可知，()00f <，若()211x f x x +=+，()010f =>，故B 错误；对C ：由图可知，0x ≥时，()f x 的图象不是射线；若()211x f x x -=+，当0x ≥时，()()211,1x f x x f x x -==-+的图象是一条射线，故C 错误；对D ：若()231x f x x -=+，定义域为R ，()()()223311x x f x f x x x ----===-++，其为偶函数；又()030f =-<，满足图象特点，故D 正确；故选：D.5．下列说法错误的是（）A ．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B ．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C ．在一元线性回归方程中，若线性相关系数r 越大，则两个变量的线性相关性越强D ．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到2 3.937χ=，根据小概率0.05α=值的独立性检验()0.05 3.841=x ，可判断X 与Y 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05【答案】C【详解】对于A ，该校高一年级女生人数是503020050500-=，A 正确；对于B ，由875%6⨯=，得第75百分位数为911102+=，B 正确；对于C ，线性回归方程中，线性相关系数r 绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，C 错误；对于D ，由20.053.937 3.841x χ=>=，可判断x 与y 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，D 正确.故选：C6．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面.给出下列四个命题：①若//m α，//n β，v/，则//m n ；②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α；③若m n ⊥，m α⊥，v/，则//n β；④若αβ⊥，l αβ= ，//m α，m l ⊥，则m β⊥．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】①若//m α，//n β，v/，则m 与n 平行、相交或异面，故错误；②若αβ⊥，m β⊥，则m α⊂或//m α，又m α⊄，则//m α，故正确；③若m α⊥，v/，则m β⊥，又m n ⊥，则n β⊂或//n β，故错误；④假设m '是m 在面α上的投影，//m α，m l ⊥，即m l '⊥，m α'⊂，若αβ⊥，l αβ= ，m α'⊂，得m m ββ'⊥⇒⊥，故正确．故选：B7．将函数π()2sin()6f x x =+的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再沿x 轴向左平移π6个单位长度，所得图象对应的函数为()g x .关于函数()g x ，现有如下命题：①函数()g x 的图象关于点π(,0)2-对称；②函数()g x 在π[,π]2上是增函数：③当π2π[,]63x ∈时，函数()g x 的值域为[2,1]-；④函数()g x 是奇函数.其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】依题意，ππππ()[2()]2sin[2()]2sin(2)2cos 26662g x f x x x x =+=++=+=，对于①，()20π2g =--≠，因此函数()g x 的图象关于点π(,0)2-不对称，①错误；对于②，当π[,π]2x ∈时，2[π,2π]x ∈，而函数cos y x =在[π,2π]是增函数，因此函数()g x 在π[,π]2上是增函数，②正确；对于③，当π2π[,63x ∈时，42[,]33x ∈ππ，1cos 2[1,2x ∈-，因此函数()g x 的值域为[2,1]-，③正确；对于④，显然函数()g x 是偶函数，不是奇函数，④错误，所以真命题的个数为2.故选：B8．双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左、右焦点分别为F F ₁，₂，过焦点F ₂且垂直于x 轴的弦为A ，若90,AF B ∠=︒₁则双曲线的离心率为（）A ．(122B 1C 1D ．(122【答案】C【详解】由题意可知，双曲线的通径为：22b a，因为过焦点2F 且垂直于x 轴的弦为AB ，则A =22，若o190AF B ∠=，所以22b c a=，所以2222ac b c a ==-，由于c e a =，所以2210e e --=，解得1e =1e >，所以1e =+故选：C.9．若函数 ()()221,0ln 1,0ax ax x f x x a x ⎧++<⎪=⎨++≥⎪⎩恰有2个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞B ．()0,1C ．(,1)-∞D ．(0,)+∞【答案】A【详解】①当0a =时，()()1,0ln 1,0x f x x x <⎧=⎨+≥⎩则()f x 只有一个零点0，不符合题意；②当a<0时，作出函数()f x 的大致图象，如图1，()f x 在(,0)-∞和[0,)+∞上各有一个零点，符合题意；③当0a >时，作出函数()f x 的大致图象，如图2，()f x 在[0,)+∞上没有零点．则()f x 在(,0)-∞上有两个零点，此时必须满足()110f a -=-<，解得1a >．综上，得a<0或1a >．故选：A第II 卷注意事项1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分10．复数24i1iz +=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是.【答案】()3,1【详解】因24i (24i)(1i)62i3i 1i (1i)(1i)2z ++-+====+++-，故复数z 在复平面内对应点的坐标是()3,1.故答案为：()3,1.11．一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数（第75百分位数）为n ，则22nx⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为.【答案】10【详解】由题设675% 4.5⨯=，则5n =，所以，522x ⎛ ⎝展开式通项为5102552155C (2)2C r r r r r r r T x x---+==，当4r =，则4552C 10T ==，即常数项为10.故答案为：1012．已知圆221:4C x y +=和圆222:220C x y x y +-+=，则两圆公共弦所在直线的方程为：公共弦长为.【答案】20x y --=【详解】易知两圆相交，将两圆方程相减可得224x y -=，即20x y --=；所以两圆公共弦所在直线的方程为20x y --=；易知圆221:4C x y +=的圆心为()10,0C ，半径为2r =；圆心()10,0C 到直线20x y --=的距离为d ==所以公共弦长为==.故答案为：20x y --=；13．甲、乙两射手每次射击击中目标的概率为23和12，且各次射击的结果互不影响．则甲射击3次，击中目标次数的数学期望为；甲、乙两射手各射击2次，至少有1人击中目标的概率为．【答案】23536【详解】设甲射击3次，击中目标次数为X ，依题意，2(3,)3X B ,则2()323E X =⨯=；再设甲、乙两射手各射击2次，击中目标次数分别为Y 和Z ,则21(2,),(2,)32Y B Z B ,因“至少有1人击中目标”的对立事件为“两人都没有击中目标”，故其概率为22211351(1)(1)1323636--⨯-=-=.故答案为：2；3536.14．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若342n n S n T n +=+，则57210a ab b +=+．【答案】3713【详解】依题意可得()()11111111111157210111111311437211112132a aa a a a Sb b b b T b b +++⨯+=====++++.故答案为：371315．在平行四边形ABCD 中，AB BC ⊥，33AB =，6BC =，若12AE EB = ，设AB a =，AD b =，则EC 可用a ，b表示为；若点F 为AD 的中点，点P 为线段BC 上的动点，则PE PF ⋅ 的最小值为．【答案】23a b +；634/15.75【详解】在ABCD 中，由12AE EB = ，得2233EC EB BC AB AD a b =+=+=+；由AB BC ⊥，得ABCD 是矩形，以点A 为原点，直线,AB AD 分别为,x y 轴建立坐标系，则(3,0),(0,3)E F ，设(33,),06P t t ≤≤，(23,),(33,3)PE t PF t =--=--，于是223636318(3)318()244PE PF t t t t t ⋅=--=-+=-+≥ ，当且仅当32t =时取等号，所以PE PF ⋅ 的最小值为634.故答案为：23a b + ；634三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。
海南省2015届高三预测金卷(文科数学)及答案
2015届高三预测金卷（海南卷）数学文第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{}2,0=A ，{}2,1aB =，若{}4,2,1,0=B A Y ，则实数a 的值为（ ）A.2B.2-C.2±D.2±2.正弦曲线x y sin =在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,3π的切线方程是（ ）A.0332=+-+πy x B.0332=-+-πy xC.033323=-+-πy x D.033323=+-+πy x 3.若向量)6,2(),1,2(+=+=x b x a ρϖ,又b a ρϖ,的夹角为锐角,则实数x 的取值范围为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠->245x x x 且 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧->45x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-<545x x x 且 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<45x x4.已知i 是虚数单位，R m ∈，且i mi +-12是纯虚数，则201122⎪⎭⎫⎝⎛+-mi mi 的值为（ ）A.iB.i -C.1D.1-5.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为03=-y x ，则它的离心率为（ ）A.5B.10C. 22D.26.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）A.4B.2C.32D.37. 已知βα, 表示平面，n m ,表示直线，给出下列四个命题：①若α∥β，,,βα⊂⊂n m 则m ∥n ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥ ③若,,βα⊥⊥n m m ∥n ，则α∥β ④m ∥α，n ∥β，n m ⊥，则βα⊥ 其中错误的命题个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.现有下列命题:①命题“01,2=++∈∃x x R x ”的否定是“01,2≠++∈∃x x R x ”；②若{}0>=x x A ，{}1-≤=x x B ，则A B C A R =)(I ；③直线013)2(=+++my x m 与03)2()2(=-++-y m x m 互相垂直的条件为2-=m ；④如果抛物线2ax y =的准线方程为1=y ，则41-=a .其中正确的命题的序号为（ ）A.②④B.①②C.③④D.②③ 9.已知递增数列{}n a 各项均是正整数，且满足n a n a 3=，则5a 的值为（ ） A.2 B.6 C. 8 D.9 10.设函数)sin()(ϕ+ω=x x f ()22,0π<ϕ<π->ω,给出以下四个论断： ①它的图象关于直线12π=x 对称；②它的图象关于点（)0,3π对称；③它的周期是π；④在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.以其中的两个论断为条件，余下的论断作为结论，则下列命题正确的是（ ）A.①③⇒②④或②③⇒①④B.①③⇒②④C. ②③⇒①④D.①④⇒②③ 11.江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张.设x 是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为xy 2lg =，则当这三种门票的张数分别为（ ）万张时，可以为失学儿童募捐的纯收入最大. A.1、0.、0.8 B.0.6、0.8、1 C. 0.6、1、0.8 D.0.6、0.6、0.812. “已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>++a bx cx .”给出如下的一种解法：第6题图正视图俯视图AB DC DCA B第15题开始结束参考上述解法：若关于x 的不等式0<+++c x a x的解集为)1,2()3,1(Y --，则关于x 的不等式0>----cx bx a x b 的解集为（ ） A.)1,1(- B. )1,31()21,1(Y -- C. )1,31()21,(Y --∞D.),31()21,(+∞--∞Y第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、（本大题共4小题，每小题5分） 13.已知函数a x f x++=141)(是奇函数,则实数=a . 14. 已知一流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填 ．y第16题15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-⎪⎭⎫ ⎝⎛=,0,,0,721)(x x x x f x若1)(<a f ，则实数a 的取值范围是 .16.如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片（2,90==∠AC ACB ο）沿着x 轴滚动，设顶点),(y x A 的轨迹方程是)(x f y =，则)(x f 在其相邻两个零点间的图象与x 轴所围成的区域的面积为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，1==AD PA ，3=AB ，点F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动.（1）求三棱锥PAB E -的体积；（2）当点E 为CD 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的关系，并说明理由； （3）求证：AF PE ⊥.组号 分组 频数 频率第1组 [)165,160 5 0.050第2组 [)170,165 ① 0.350第3组 [)175,170 30 ② 第4组 [)180,175 20 0.200第5组 [180,185] 10 0.100 合计 100 1.00P FDEA19.（本小题满分12分）已知单调递减的等比数列}{n a 满足423432,2,28a a a a a a 是且+=++是等差中项.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若}1{,log 12+=n n n n b b a b 求数列的前n 项和S n . 20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右两个焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，且12PF PF ⊥，1||2PF =，2||4PF = .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 过圆224240x y x y ++--=的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程；（3）若以椭圆的长轴为直径作圆N ，T 为该圆N 上异于长轴端点的任意点，再过原点O 作直线2TF 的垂线交椭圆的右准线交于点Q ，试判断直线TQ 与圆N 的位置关系，并给出证明． 21.（本小题满分12分）设函数22()f x a x =（0a >），()ln g x b x =．（1）若函数()y f x =图象上的点到直线30x y --=距离的最小值为，求a 的值； （2）关于x 的不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，若存在常数,k m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+都成立，则称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“分界线”．设2a =，b e =， 试探究()f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，M 为圆上一点，AB ME ⊥，垂足为E ，点C 为⊙交于点D ，BC 交DE 于点F ． 求证：（1）EB FE ED AE ::=；（2）EF ED EM ⋅=2．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点.（1）把曲线1C ，2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）求弦AB 的长度.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()f x =．（１）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（２）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．文科数学答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.B 解析：1.{}{}4,2,1,0,2,1,02==aB A Y ，所以42=a，即2±=a .故选C.2.x x y cos )(sin ''==,则213cos ==πk ,即切线方程为)3(2123π-=-x y ,整理得0332=-+-πy x .故选B.3.0108)1(6)2(2>+=+++=⋅x x x b a ρρ,则45->x ,又b a ρϖ,不共线,所以0)2)(1(62≠++-⨯x x ,则5-≠x 且2≠x ,所以实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠->245x x x 且.故选A.4.因为2)2()2(2)1)(2(12im m i mi i mi +--=--=+-是纯虚数，所以2=m .故20112011222222⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-i i mi mi i i i =-=-=32011)(.故选A.5.由题意，设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a b x a y .渐进线方程03=-y x 变形为x y 31=，所以31=b a ，即a b 3=，即a b a c 1022=+= .所以1010===a a a c e .故选B. 6. 由三角形的边长全为2，即底面三角形的高为3，所以左视图的面积为3223=⨯=s .故选C.7. 只有③是正确的.①若α∥β，,,βα⊂⊂n m 则m ∥n 或异面； ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥或相交或异面；④m ∥α，n ∥β，n m ⊥，则βα⊥或α∥β.所以只有一个正确的，故选C.故选C.8.①命题的否定为：“01,2≠++∈∀x x R x ”；②{}A x xBC A R =>=0)(I ；③由0)2(3)2)(2(=+--+m m m m ，得2-=m 或21；④抛物线的标准方程为y a x ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2122，由准线方程为1=y ，可得141=-a ，即41-=a .故选A. 9. 若11=a ，则111==a a a ，与3131=⨯=a a 矛盾，若31≥a ，则31a a a ≥，而31=a a ，所以31a a ≥与数列{}n a 递增矛盾，于是21=a ，得31321=⨯==a a a ，62332=⨯==a a a ，93363=⨯==a a a ，而6543a a a a <<<，所以85=a .故选C.10.由函数)0)(sin()(>ωϕ+ω=x x f 的周期是π，可知.2=ω这)22)(2sin()(π<ϕ<π-ϕ+=x x f （1）若)(x f 的图像关于直线12π=x 对称，则1)6sin()12(±=ϕ+π=πf . 当1)6sin(=ϕ+π，且22π<ϕ<π-时，3π=ϕ；当1)6sin(-=ϕ+π时，322π-π=ϕk （z k ∈），与 )22π<ϕ<π-矛盾.因此3π=ϕ.这时⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=62sin )(x x f .由0sin 3=π=⎪⎭⎫⎝⎛πf 可知)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛π0,3对称；由06<≤π-x ，得3320π<π+≤x ，可知)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.综上可知：①③⇒②④是正确的命题. （2）若)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛π0,3对称，则032sin 3=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ+π=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，又由22π<ϕ<π-知3π=ϕ，这时⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=32sin )(x x f . 由12sin 12=π=⎪⎭⎫⎝⎛πf 可知，直线12π=x 是)(x f 的对称轴；由（1）可知，)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.综上可知：②③⇒①④.故选A.11. 设3元、5元、8元门票的张数分别为c b a ,,，则有⎪⎩⎪⎨⎧++===++,853,6.0,4.2c b a x ab c b a 整理得2.131522.19)35(2.19=-≤+-=ab b a x （万元）. 当且仅当⎩⎨⎧==,6.0,35ab b a 时等号成立，解得1,6.0==b a ，所以8.0=c .由于xy 2lg =为增函数，即此时y 也恰有最大值.故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.故选C. 12. 由0<++++c x b x a x b 的解集为)1,21()31,1(Y --，得0<+-+-++-cx bx a x b 的解集为)1,31()21,1(Y --，即0>----c x b x a x b 的解集为)1,31()21,1(Y --.故选B.二、填空题 13.21-14.3 15.)1,3(- 16.π42+ 解析：13.因为R x ∈,所以0)0(=f ,即0211141)0(0=+=++=a f ,解得21-=a . 14. 1=a 时进入循环此时b =21=2，a =2时再进入循环此时b =22=4，a =3时再进入循环此时b =24=16，所以a =4时应跳出循环，即循环满足的条件为3a ≤，故填3.15. 当0<a 时,1721<-⎪⎭⎫⎝⎛a,解得3->a ;当0≥a 时,1<a ,解得1<a ,即不等式的解集是13<<-a .16.作出点A 的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示，其轨迹为两段圆弧，一段是以C 为圆心，CA 为半径的四分之一圆弧；一段为以B 为圆心，AB 为半径，圆心角为43π的圆弧.其中与x 轴围成的面积为2443)22(212221222122+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯πππ.三、解答题 17. 解：（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人, 第3组的频率为300.300100=,频率分布直方图如右图所示. （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在A O )(B AC xy C)(A B60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人；第4组:206260⨯=人； 第5组:106160⨯=人.所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（3）设第3组的3位同学为123,,A A A ,第4组的2位同学为12,B B ,第5组的1位同学为1C ,则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下: 12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，11(,)A C ，23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C 31(,),A B 32(,),A B 31(,),A C 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的有: 11(,),A B 12(,),A B21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B C 9种可能.所以其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的概率为93155=. 18.解：（1）ABCD PA 平面⊥Θ，所以PA S V V ABE ABE P PAB E ⋅==∆--31631312131=⨯⨯⨯⨯=. （2）当点E 为BC 的中点时，EF ∥平面PAC ，理由如下：因为点F E ,分别为CD 、PD 的中点，所以EF ∥PC . 又因为PAC PC 平面⊂，PAC EF 平面⊄，所以EF ∥平面PAC . （3）因为ABCD PA 平面⊥，ABCD CD 平面⊂，所以PA CD ⊥. 又是矩形ABCD ，所以AD D ⊥C . 因为A AD PA =I ，所以PAD CD 平面⊥. 又PAD AF 平面⊂，所以DC AF ⊥.因AD PA =，点F 是PD 的中点，所以PD AF ⊥. 又D PD CD =I ，所以PDC AF 平面⊥， 又PDC PE 平面⊂，所以AF PE ⊥.19. 解：（1）设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则① ②⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++),2(2,282131131211q a q a q a q a q a q a 由②×7－①得：,02522=+-q q 所以,221==q q 或 因为等比数列{a n }为递减数列， 所以32,211==a q ，即.2)21(3261n n n a --=⨯= （2）n ab n n -==6log 2， 因为,6151)5)(6(111nn n n b b n n ---=--=+ 所以n n n n S n ---+---++-+-+-=61517161312141315141Λn n n 5255151-=--=（)5<n .20. 解：(1)设22221(,0)x y a b a b+=>，因为点P 在椭圆C 上，所以1226a PF PF =+=，3a = 在直角21F PF ∆中，12F F ==c = 从而222954b a c =-=-=， 所以椭圆C 的方程为22195x y +=. （2）设A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y 由圆的方程为22(2)(1)9x y ++-=,所以圆心M 的坐标为（－2，1）从而可设直线l 的方程为(2)1y k x =++,代入椭圆C 的方程得 ()()22225918236(1)0k x k k x k k +++++-=因为A ，B 关于点M 对称.所以()212292 2.259k k x x k ++=-=-+解得109k =，所以直线l 的方程为10(2)1,9y x =++即109290x y -+=.(经检验，符合题意) .（3）直线TQ 与圆C相切．证明如下：易得椭圆右焦点为2F，右准线为5x =．设点00(,)T x y ，则有22009x y +=，又20TF OQ k k ==Q ，∴直线TQ 的方程为00x y x y =-，令x =005x y y =-，即00()55x O y -， 所以02TQ y k =2=00x y =-，又00OP y k x =，于是有1OP PQ k k ⋅=-，故OP PQ ⊥，∴直线PQ 与圆C 相切． 21. （1）解法一：设函数22y a x =图象上任意一点为2200(,)P x a x ，则点P 到直线30x y --=的距离为d ==，当02102x a -=，即0212x a =时，min d ==2120a =，或214a =， 又因为抛物线22()f x a x =与直线30x y --=相离，由22,3,y a x y x ⎧=⎨=-⎩得2230a x x -+=，故21120a ∆=-<，即2112a >，所以214a =，即12a =． 解法二：因为22()f x a x =，所以2'()2f x a x =，令2'()21f x a x ==， 得212x a =，此时214y a =，则点2211(,)24a a 到直线30x y --=，=，解之得2120a =，或214a =． （以下同解法一）（2）解法一：不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，等价于22(1)210a x x --+>恰有三个整数解，故210a -<， 令22()(1)21h x a x x =--+，由(0)10h =>且2(1)0(0)h a a =-<>，所以函数22()(1)21h x a x x =--+的一个零点在区间(0,1)，则另一个零点一定在区间[3,2)--内， 所以(2)0,(3)0,≤h h ->⎧⎨-⎩解之得4332≤a <，故所求a 的取值范围为43[,]32． 解法二：22(1)210a x x --+>恰有三个整数解，故210a -<，即1a >，因为[][]22(1)21(1)1(1)10a x x a x a x --+=--+->，所以1111x a a <<-+，又因为1011a<<+， 所以1321a -<<--，解之得4332a <<． （3）设21()()()ln 2F x f x g x x e x =-=-，则2'()()()e x e x e x e F x x x x --+=-==． 所以当0x e <<时，'()0F x <；当x e >时，'()0F x >．因此x e =时，()F x 取得最小值0，则()f x 与()g x 的图象在x e =处有公共点(,)2e e ． 设()f x 与()g x 存在 “分界线”，方程为()2e y k x e -=-，即2e y kx k e =+-， 由()2≥ef x kx k e +-在x ∈R 恒成立，则2220≥x kx e k e --+在x ∈R 恒成立 ． 所以22244(2)4844()0≤k k e e k k e e k e ∆=--=-+=-恒成立，因此k e =．下面证明()(0)2≤e g x ex x ->恒成立． 设()ln 2e G x e x x e =-+，则()()e e e x G x e x -'=-=． 所以当0x e <<时，'()0G x >；当x e >时，'()0G x <． 因此x e =时()G x 取得最大值0，则()(0)2≤e g x ex x ->成立． 故所求“分界线”方程为：2e y ex =-． 选做题：22.证明：（1）因为AB ME ⊥，所以D BFE B ∠=∠-=∠ο90，所以AED ∆∽FEB ∆，所以EB FE ED AE ::=.（2）延长ME 与⊙O 交于点N ，由相交弦定理，得EB EA EN EM ⋅=⋅，且EN EM =.所以EB EA EM ⋅=2，由（1），得EF ED EM ⋅=2.23. 解：（1）曲线2C ：π4θ=（R ∈ρ）表示直线x y =．曲线1C ：θρcos 6=，θρρcos 62=， 所以x y x 622=+，即9)3(22=+-y x ．（2）圆心（3，0）到直线的距离 2d =，3=r ，所以弦长AB =23． 24. （1）由题设知：1250x x ++--≥， 如图，在同一坐标系中作出函数12y x x =++-和5y =的图象（如图所示）,知定义域为(][),23,-∞-+∞U .（2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥， 即12x x a ++-≥-， 又由（1）123x x ++-≥，∴ 3,3a a -≤≥-即．。
全国新课标Ⅰ卷2015届高三预测金卷(数学理)及答案
（Ⅰ）求证： C1B 平面 ABC ；
（Ⅱ） 设 CE CC1 ( 0
1 )，且平面 AB1E 与 BB1E 所成的锐
C1
二面角的大小为 30 ，试求 的值 .
B
A
19.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 响如下表：
C
X(单位： mm) 对工期的影
降水量 X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900
x
A 、 B ；过点 P 的
y
y x2
D
QC B
A
O
x
P
e2x y e 0垂直（其中 e为自然对数的底数） .
m （ 1）若 f ( x ) 在 ( m, m 1) 上存在极值，求实数
的取值范围；
（ 2）求证：当 x
1 时， f ( x) e1
2ex 1
(x
1)( xex
.
1)
22． (本小题满分 10 分 )选修 4—1：几何证明选讲
2．对任意复数 z x yi ( x, y R) ， i 为虚数单位，则下列结论正确的是（
）
A. z z 2 y B. z2 x2 y 2
C. z z 2x
D. z x y
3.已知映射 f : A B ,其中 A B R，对应法则 f : x
不存在元素 x使得 f : x k ，则 k 的取值范围是（
B． [ 6,6]
A O
C． [ 3 2,3 2]
D． [ 4, 4]
C
M B
E
x
x2 6.在区间 [1, 5] 和 [2, 4] 上分别取一个数， 记为 a , b .则方程 a2
y2 b2
高三数学试卷预测金考卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1的图像关于点（1，0）对称，则f(0)的值为：A. -1B. 0C. 1D. 22. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = 2^xB. y = log2xC. y = x^2D. y = x^33. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 + a4 = 20，则a1 + a2 + a3 =：A. 15B. 16C. 17D. 184. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1 + b2 + b3 + b4 = 16，则b1 + b2 + b3 =：A. 8B. 12C. 16D. 245. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°6. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则f(x)的图像关于点（1，0）对称，则f(2)的值为：A. 1B. 0C. -1D. 47. 已知函数f(x) = log2x，若f(x)的图像与直线y = x相交于点（2，1），则f(4)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 + a4 = 20，则a1 + a2 + a3 =：A. 15B. 16C. 17D. 189. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1 + b2 + b3 + b4 = 16，则b1 + b2 + b3 =：A. 8B. 12C. 16D. 2410. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标为______。
2015届天津市高三预测金卷物理试题及答案
2015届高三预测金卷（天津卷）理科综合物理部分理科综合能力测试分为物理、化学、生物三部分，共300分，考试用时150分钟。
物理、化学、生物三学科分别为120分、100分、80分，各学科试卷均分为第I卷和第Ⅱ卷两部分。
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．答各部分第I卷时，在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
物理部分第I卷(共48分)本卷共8题，每题6分，共48分。
1——5题每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
6——8题每题给出的4个选项中，有的只有一项是正确的，有的有多个选项是正确的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1、在匀强磁场中有一个静止的氡原子核（86222Rn），由于衰变它放射出一个粒子，此粒子的径迹与反冲核的径迹是两个相外切的圆，大圆与小圆的直径之比为42：1，如图所示。
那么氡核的衰变方程应是下列方程的哪一个（）A Rn Fr eB Rn Po HeC Rn At eD Rn At H ....862228722210862228421824862228522210862228522012→+→+→+→+-2、如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于墙上O 点，拉力F 通过一轻质定滑轮和轻质动滑轮作用于绳另一端，则重物m 在力F 的作用下缓慢上升的过程中，拉力F 变化为（不计一切摩擦）（ ）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定3、固定在竖直平面的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心O等高，D 点为轨道最高点，DB 为竖直直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如下图所示。
今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆轨道，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后：( )A. 一定会落到水平面AE 上B. 可能从A 点又进入圆轨道C. 可能撞在圆轨道AB 间某位置D. 可能从D 点自由下落4、 如图所示，虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一族等势线及其电势值，一带电粒子只在电场力的作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从A 点飞到B点，则下列判断正确的是（）A. 粒子一定带负电B. A点的场强大于B点的场强C. 粒子在A点的电势能大于在B点的电势能D. 粒子在A点的动能小于在B点的动能5、如图所示，水平方向的匀强电场和匀强磁场互相垂直，竖直的绝缘杆上套一带负电荷小环。
重庆市2015届高三预测金卷(数学文)及答案
2015届高三预测金卷（重庆卷）数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则A． B． C． D．2.已知i为虚数单位，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( )A. y＝x3＋1B. y＝log2(|x|＋2)C. y＝()|x|D. y＝2|x|4.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A． B． C． D．5.已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．6.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是A． B． C． 4 D． 37.执行如图所示的程序框图，输出的k值为A.7B.9C.11D.138.已知且，若函数过点，则的最小值为（）A、 B、 C、 D、9.已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝, 若四面体P－ABC 的体积为,则该球的体积为A． B． C．D．10.对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.函数的图象在点M处的切线方程是,= .12.设数列满足，，则13.若，则．14.已知向量满足，，则的夹角为．15.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.(本小题满分8分) 已知抛物线C：y=-x2+4x-3 .（1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B(3，0)处的切线的交点坐标；（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.17.（本小题满分13分）已知（）的部分图象如图所示．写出的最小正周期及，的值；求在上的取值范围．18.（本小题满分12分）数列的前n项和为，等差数列的各项为正实数，其前n项和为成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）若时求数列的前n项和.19.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AB=，AD=AA1=3，E1为A1B1中点．（Ⅰ）证明：B1D∥平面AD1E1；（Ⅱ）证明：平面ACD1⊥平面BDD1B1．20.(本题满分1 2分)某工厂有工人500名，记35岁以上(含35岁)的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．(I)求该工厂A、B两类工人各有多少人?(Ⅱ)经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类工人成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率。
天津市2015届高三预测金卷(理综)及答案
2015届高三预测金卷（天津卷）理综理科综合生物部分一、选择题共6道小题，每小题6分，共36分，在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案的标号涂在卡上。
1．在人体内环境中可以发生的生理过程是A．丙酮酸的氧化分解B．甲状腺激素的台成C．抗体的合成D．抗原与抗体的特异性结合2．根据下图作出的判断中，正确的有①．若甲中a和b分别代表乳酸菌和蓝藻；则c可以代表细菌，d可以代表原核生物②．乙图能体现酶(c)和蛋白质(a)和固醇类物质(b)的关系③．丙图表示应激性(b)和反射(a)的关系④．丁图可体现出核糖体(a)和线粒体(b)的关系A．②③B．③③④C．①③④D．①②③④3．生物技术的发展速度很快，己灭绝生物的“复生”将不再是神话。
如果世界上最后一只野驴刚死亡，以下较易成为“复生”野驴的方法是A．将野驴的体细胞取出，利用组织培养技术，经脱分化、再分化，培育成新个体B．取出野驴的体细胞的细胞核移植到母家驴的去核卵细胞中，经孕育培养成新个体C．将野驴的体细胞两两融合，再经组织培养培育成新个体D．将野驴的基因导入家驴的受精卵中，培育成新个体4．生物实验中常用到对照，以下对照设置正确的是A．研究温度对酶活性的影响分划在酸性和碱性条件下进行B．研究蝾螈细胞核的功能．将其受精卵横缢成有核和无核两部分C．验证胚芽鞘感光部位在尖端的试验中，甲组用锡帽罩住尖端，乙组去掉尖端D．在观察DNA和RNA在细胞中的分布时，使用甲基氯和毗罗红两种染色剂5．下列叙述中正确的是A．只要提供适宜的条件，离体的叶绿体也能进行光合作用B．生物群落中，碳分别以CO2、有机物、无机物的形式在生产者、消费者、分解者之C．需氧型生物一定含有线粒体D．在农业生产中，常用2，4—D除去麦田中的杂草，其原理是高浓度时促进小麦生长6．下面四个图的描述中．不正确的是A 图甲为某二倍体被子植物细胞分裂示意图．正常情况下．该生物体内某些细胞的细胞核中染色单体数目最多可达到16条B 图乙表示人体免疫过程图解，参与细胞4合成物质5的结构包括细胞核、核糖体、内质网、高尔基体、线粒体等C图丙中BC段较AB段CO2浓度增加减慢，是因为低温使植物呼吸作用减弱D图丁中若在c点切断，则刺激b点后，兴奋可以传导到皮肤，但不能传导到肌肉二、简答题：(一)1. (14分)在一定实验条件下，测得某植物光合作用速率与光照强度之间的关系(氧气浓度为15％)、呼吸作用与氧气浓度之间的关系及光和作用速率与温度之间的关系如下图所示，请据图回答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
·1· 2015届高三预测金卷（天津卷） 数学文 一、 选择题：(每题5分，共40分)
1.i是虚数单位，复数534ii=（ ） A．1-i B.-1+ i C.1+ i D.-1-i
2.设变量x,y满足约束条件01042022xyxyx,则目标函数z=3x-2y的最小值为( )A.-5 B.-4 C.-2 D.3 3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) A.8 B.18 C.26 D.80
4.已知命题P:“1xy”,命题q:“0xy”,则 p是q的( ) （ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5.在下列区间中,函数()=+4-3xfxex的零点所在的区间为（ ） A．(1-4,0) B．(0,14) C．(14,12) D．(12,34) 6.将函数sin3cosyxx的图像沿x轴向右平移a个单位(0)a,所得图像关于y轴对称,则a的最小值为( ) A．π6 B．π2 C．7π6 D．π3
7.已知)(xf是定义在),(上的偶函数,且在]0,(上是增函数,设)2.0(),3(log)7(log6.0214fcfbfa,则cba,,的大小关系是（ ） ·2·
A．abc B．acb C．cba D． cab 8.已知22,0,1,132,0xxfxfxaxxxx若在上恒成立,则实数a的取值范围是（ ） A．10, B．1,0
C．0,1 D．),1[]0,( 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9.若集合1xxA,11xxA,则BA=_____________.
10.如图,PA是圆O的切线,切点为A,2PA,AC是圆O的直径, PC与圆O交于点B,1PB,则圆O的半径R等于________.
11 ．某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为 . 12.已知双曲线2222:1(0)xyCabab半焦距为c，过焦点且斜率为1的直线
与双曲线C的左右两支各有一个交点，若抛物线24ycx的准线被双曲线C截 得的弦长为222(3bee为双曲线C的离心率），则e的值为 13.函数)1,0(1)3(logaaxya的图象恒过定点A，若点A在直线01nymx上，其
正视图 俯视图
1.5
1.5 2 2
3 2
2 2 2
侧视图 ·3·
中0mn，则m1n2的最小值为 。 14.已知点M为等边三角形ABC的中心,=2AB,直线l过点M交边AB于点P,交边AC
于 点Q,则BQCP的最大值为 . 三.解答题：本大题共6小题，共80分。 15.编号为1216,,,AAA的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A
得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A
得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； 区间 10,20 20,30 30,40
人数 （Ⅱ）从得分在区间20,30内的运动员中随机抽取2人， （i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii）求这2人得分之和大于50的概率．
16.ABC中角,,ABC所对的边之长依次为,,abc,且25cos5A,2225()310.abcab (Ⅰ)求cos2C和角B的值; (Ⅱ)若21,ac求ABC的面积.
17.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形， ,1,23,2ADPDBCPCPDCD （I）求异面直线PA与BC所成角的正切值； （II）证明：平面PDC平面ABCD； （III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。 ·4·
18.已知数列}{na的前n项和为nS,且*2,2NnnnSn,数列}{nb满足3log42nnba,*Nn. (1)求nnba,; (2)求数列}{nnba的前n项和nT.
19.设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2。点(,)Pab满足212||||.PFFF （Ⅰ）求椭圆的离心率e； （Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆22(1)(3)16xy相
交于M，N两点，且5||||8MNAB，求椭圆的方程。 20.已知函数3211()32mfxxx,1()3gxmx,m是实数. (I)若()fx在1x处取得极大值,求m的值; (II)若()fx在区间(2,)为增函数,求m的取值范围; (III)在(II)的条件下,函数()()()hxfxgx有三个零点,求m的取值范围.
数学文科试卷答案 一、1-4 C B C B 5-8 C A D B
二、9. )0,1[ 10. 3 11.3108 12. 3 13.8 14. 229 三、15 （Ⅰ）解：4，6，6 （Ⅱ）（i）解：得分在区间[20,30)内的运动员编号为345101113,,,,,.AAAAAA从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：
343531031131345{,},{,},{,},{,},{,},{,},AAAAAAAAAAAA410{,}AA，
411413510511513101110131113{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}AAAAAAAAAAAAAAAA，共15种。
（ii）解：“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于 ·5·
50”（记为事件B）的所有可能结果有：454104115101011{,},{,},{,},{,},{,}AAAAAAAAAA，共5种。 所以51().153PB
16. 解:(I)由2cos5A,0A,得1sin5A
由2225()310abcab得3cos10C, 0C,1sin10C,24cos22cos15CC, ∴coscoscossinsinACACAC231122510510 ∴2coscos2BAC, ∴0B,∴135B (II)应用正弦定理sinsinacAC,得2ac, 由条件21,ac得2,1ac 1121sin212222SacB 17.【解析】（I）//ADBCPAD是PA与BC所成角 在ADP中，,1,2ADPDADBCPD
tan2PDPADAD异面直线PA与BC所成角的正切值为2 （II）,,ADPDADDCPDDCDAD面PDC AD面ABCD 平面PDC平面ABCD （III）过点P作PECD于点E，连接BE 平面PDC平面ABCDPE面ABCDPBE是直线PB与平面ABCD所成角
2,231203,1CDPDPCPDCPEDE
在RtBCE中，22221013BEBCCEPBBEPE 在RtBPE中，39sin13PEPBEPB得： ·6·
直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为3913 18. (1)nnSnn22,2 )1()1(221nnSn 14nan(*) 1n时 311aS满足(*) 14nan 143log42nbann 1log2nbn 12n
nb
(2)12)14(nnnnba 12102)14(2112723nnnT
nnnnnT2)14(2)54(27232121
nnnnT2)14(242424231210
nnn2)14()222(43121
nnn2)14(21)21(2431
nnn2)14(8232
52)45(nn 52)54(nnnT
19.（Ⅰ）解：设12(,0),(,0)(0)FcFcc，因为212||||PFFF，
所以22()2acbc，整理得2210,1cccaaa得（舍） 或11,.22cea所以 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知2,3acbc，可得椭圆方程为2223412xyc，直线FF2
的方程为3().yxc
A，B两点的坐标满足方程组2223412,3().xycyxc消去y并整理，得2580xcx。解得