函数的概念及基本性质练习题(可编辑修改word版)
函数的基本性质练习(含答案)
函数的基本性质练习(含答案)基础训练A组1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12)化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)移项得到：4x=0，因此m=2，选B。
2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)<f(-1)<f(2)，选A。
3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。
4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x)因此F(x)是偶函数，选B。
5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。
6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。
填空题1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。
2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。
3.y=x+1，因此值域为(1,2]。
4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。
5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。
2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为f(1)=3.x0时，f(x)为正数。
高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(含答案)
1．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{y y N ==，则R N M =ð（ ） A ．()1,2 B ．[]0,2 C ．∅ D ．[]1,22已知集合A=｛x |01<--ax ax ｝，且A 3A 2∉∈，，则实数a 的取值范围是 ____3．函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m 的取值范围是（ ）A ．[0，4]B ．[2，4]C ．[2，6]D ．[4，6] 4．设函数g(x)＝x 2－2(x ∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（ ）A. ∪(1，＋∞)B. [0，＋∞)C.D. ∪(2，＋∞)5．定义在),0(+∞上的函数满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有.则满足＜的x 取值范围是( )6．已知上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. B.C.D.7．函数在（－1，＋∞）上单调递增，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．已知函数f （x ）＝{2x 1x 01x 0+≥，，则满足不等式f （1－x 2）>f （2x ）的x 的取值范围是________. 9．若函数y ＝2ax 1zx 2ax 3++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________．10．已知函数f （x ）＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b a c =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）()f x 2121()(()())0x x f x f x -->(21)f x -1()3f 25---=a x x y a 3-=a 3<a 3-≥a 3-≤a12．已知1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则(1)f -= ． 13．已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________．14已知[]1,0∈x ，则函数x x y --=12的值域是 ____15．已知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ）16．已知函数()()222f x mx m mx =+++为偶函数，求实数m 的值= . 17．若函数f （x ）＝（2k －3）x 2＋（k －2）x ＋3是偶函数，则f （x ）的递增区间是____________． 18．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22xf x x =-，则()(0)1f f +-＝ ．19． 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．)1()0()2(f f f >>- B ．)0()1()2(f f f >->- C ．)2()0()1(->>f f f D ．)0()2()1(f f f >->20．已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ） A.1[1,)2- B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞21．（5分）（2011•湖北）若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g（x ）=e x，则g （x ）=（ ）A.e x﹣e ﹣xB.（e x+e ﹣x） C.（e ﹣x﹣e x） D.（e x﹣e ﹣x）22．已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.23．已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(， （1）求)(x f 的解析式；（2）若对于任意]1,1[-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围．24．已知函数()x f 为定义域为R ，对任意实数y x ,，均有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(>x f（1）证明)(x f 在R 上是增函数（2）判断)(x f 奇偶性，并证明（3）若2)1(-=-f 求不等式4)4(2<-+a a f 的解集25．函数2()21f x x ax =-+在闭区间[]1,1-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式； （2）求()g a 的最大值．26．已知函数22()1x f x ax x =++为偶函数. （1）求a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数； （3）解关于x 的不等式(21)(1)f x f x -<+．参考答案1．D 【解析】试题分析：因0|{<=x x M 或}1|{},2≥=>x x N x ,故}20|{≤≤=x x M C R ，}21|{≤≤=x x M C N R ,故应选D.考点：集合的交集补集运算． 2．B 【解析】试题分析：函数()f x 是R 上的偶函数,所以()()22f f -=, ()()11f f -=,因为函数()f x 是[)0,+∞上增函数,则()()()210f f f >>,即()()()210f f f ->->．故B 正确． 考点：1函数的奇偶性;2函数的单调性． 3．A 【解析】试题分析：根据题意知,函数在[)0,2-上单调递增,在[]2,0上单调递减.首先满足⎩⎨⎧≤≤-≤-≤-22212m m ,可得21≤≤-m .根据函数是偶函数可知:)()(m f m f -=,所以分两种情况:当20≤≤m 时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12-21m m m m <-≤≤-<-或,解得102m ≤<;当20m -≤<时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12 -21m m m m -<-≤≤-<或,解得10m -≤<;综上可得112m -≤<. 考点：偶函数性质. 4．D 【解析】试题分析：根据已知中定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，解方程组即可得到g （x ）的解析式． 解：∵f （x ）为定义在R 上的偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）又∵g （x ）为定义在R 上的奇函数g （﹣x ）=﹣g （x ） 由f （x ）+g （x ）=e x，∴f （﹣x ）+g （﹣x ）=f （x ）﹣g （x ）=e ﹣x， ∴g （x ）=（e x﹣e ﹣x） 故选D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，是解答本题的关键． 5．B【解析】函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线 故f （0）=f （4）=﹣6，f （2）=﹣10∵函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]， 故2≤m≤4即m 的取值范围是[2，4] 故选B 6．B 【解析】试题分析：由题意，如下图：设1122(,),(,)A x yB x y ，联立21y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2210x bx +-=，则||AB==，O点到直线AB的距离d=，∴1()2S f b===.∵()()f b f b-=，∴()f b为偶函数.当0x>时，()4bf b=，易知()f b单调递增.故选B.考点：1.函数奇偶性；2.三角形面积应用.7．A【解析】试题分析：因为2121()(()())0x x f x f x-->，所以函数()f x在),0(+∞上单调增. 由(21)f x-＜1()3f得：.3221,31120<<<-<xx考点：利用函数单调性解不等式8．C【解析】,,所以,所以,选C.9．D【解析】令x<g(x)，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数≤f(x)≤f(－1)，即≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.10．B 【解析】 作出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,,所以，即实数a 的取值范围是，选B.11．B 【解析】试题分析：由2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，得a a 31-=-，解得：41=a ．再由()()x f x f =-，得()bx ax bx x a +=--22，即0=bx ，∴0=b ．则41041=+=+b a ．故选：B ．考点：函数的奇偶性. 12．D 【解析】试题分析：由于函数52x y x a -=--在()1,-+∞上单调递增,可得当1x >-时,()()()()22253'022x a x a y x a x a -----==≥----,可得3021a a -≥⎧⎨+≤-⎩,解得3a ≤-,故选D. 考点：1、反比例函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的单调性. 13．()12,1-- 【解析】试题分析：由题意可得()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，即⎩⎨⎧<<-+-<<--112121x x ，解得()12,1--∈x ，故答案为()12,1--．考点：不等式的解法.【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题．由题意可得 ()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故21x -必需在0=x 的右侧，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，由此解出x 即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观. 14．[)3,0 【解析】试题分析：因为函数3212+++=ax ax ax y 的定义域为R ，所以0322≠++ax ax 恒成立．若0=a ，则不等式等价为03≠，所以此时成立．若0≠a ，要使0322≠++ax ax 恒成立，则有0<∆，即03442<⨯-=∆a a ，解得30<<a ．综上30<≤a ，即实数a 的取值范围是[)3,0．故答案为：[)3,0．考点：函数的定义域及其求法. 15．0或2- 【解析】试题分析：当0=m 时，()2=x f 为偶函数，满足题意；当0≠m 时，由于函数()()222+++=mx m mx x f 为偶函数，故对称轴为022=+-=mm x ，即2-=m ，故答案为0或2-.考点：函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查函数奇偶性的应用．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x 都有()()x f x f =-成立．其图象关于轴对称．()()222+++=mx m mx x f 是偶函数,对于二次项系数中含有参数的一元二次函数一定要分为二次项系数为0和二次项系数不为0两种情况，图象关于y 轴对称⇒对称轴为y 轴⇒实数m 的值．16．(]31，【解析】试题分析：函数()()[]a x x x x x f ,1,138622∈--=+-=，并且函数()x f 的最小值为()a f ，又∵函数()x f 在区间(]31，上单调递减，∴31≤<a ，故答案为：(]31，．考点：（1）二次函数的性质；（2）函数的最值及其几何意义. 17．①④ 【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12ba-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象与x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 与对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 与y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 与x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负． 18．12-【解析】 试题分析：由1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭,可令；1,1x x =-+求解可得； 11.2x x x =--=-。
函数的概念练习题(含答案)
1.2.1 函数的概念及练习题一、选择题1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( ) A ．f (x )→y ＝12x B ．f (x )→y ＝13x C ．f (x )→y ＝23x D ．f (x )→y ＝x2．某物体一天中的温度是时间t 的函数：T (t )＝t 3－3t ＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t ＝0表示12：00，其后t 的取值为正，则上午8时的温度为( )A ．8℃B ．112℃C ．58℃D ．18℃3、函数()214,y x x x x Z =--≤≤∈的值域为（ ） A ．[]0,12B ．1124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．{}0,2,6,12D ．{}2,6,124．已知f (x )的定义域为[－2，2]，则f (x 2－1)的定义域为( ) A ．[－1，3] B ．[0，3] C ．[－3，3] D ．[－4,4]5．若函数y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f (x )的定义域是( ) A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[2，8]D ．[3，9]6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 7．函数f (x )＝1ax 2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ∈R }B ．{a |0≤a ≤34}C ．{a |a ＞34}D ．{a |0≤a ＜34}8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．79．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x2(x ≠0)，那么⎪⎭⎫⎝⎛21f 等于( )A ．15B ．1C ．3D ．3010．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5} D ．R二、填空题11．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．12．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________． 三、解答题13．求一次函数f (x )，使f [f (x )]＝9x ＋1.14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？15．求下列函数的定义域． (1)y ＝x ＋1x 2－4； (2)y ＝1|x |－2；(3)y ＝x 2＋x ＋1＋(x －1)0.16．(1)已知f (x )＝2x －3，x ∈{0，1，2，3}，求f (x )的值域．(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4}，求此函数的定义域．17．（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域； （2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；（3）已知f (x )的定义域为[0，1]，求函数y =f (x ＋a )+f (x －a )(其中0＜a ＜12)的定义域．18．用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩 形底边长为2x ，求此框架的面积y 与x 的函数关系式及其定义域．1.2.1 函数的概念答案一、选择题 1．[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C.2．[答案] A[解析] 12：00时，t ＝0，12：00以后的t 为正，则12：00以前的时间负，上午8时对应的t ＝－4，故T (－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8.3．[答案] B [解析]()4121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x f .[]()41,4,1min -=-∈∴x f x ,()()124,21==-f f ,()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41.故选B. 4．[答案] C[解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即x 2≤3，∴－3≤x ≤3.5．[答案] C[解析] 由于y ＝f (3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f (x )的定义域为[2,8]。
函数概念与基本性质测试卷含详解
函数概念与基本性质测试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
共150分，时间120分钟。
I 卷一、选择题：本题共12个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题5分，共60分。
1．集合{0x x >且}2x ≠用区间表示出来（）A ．()0,2B ．()0,∞+C ．()()0,22,+∞U D ．()2,+∞2．函数()f x =的定义域是（）A ．{}|2x x <B ．{}|2x x >C ．{}2|x x ≤D ．{}|2x x ≥3．函数2211x y x -=+的值域是（）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．[]1,-+∞D ．[)1,1-4．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A ．()f x x =，()lg10xg x =B ．()211x f x x -=+，()1g x x =-C ．()f x =，()2g x =D ．()1f x =，()0g x x=5．已知函数()f x ，()g x 由下列表格给出，则()3f g =⎡⎤⎣⎦（）x1234()f x 2431()g x 3124A ．4B ．3C ．2D ．16．已知函数()22,1,,12,2,2,x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f a =，则a =（）A ．1BC．D ．327．偶函数()y f x =在区间[]0,4上单调递减，则有（）A ．(1)()()3f f f ππ->>-B ．((1)()3f f f ππ>->-C ．()(1)()3f f f ππ->->D ．(1)()(3f f f ππ->->8．函数4(),[1,2]f x x x x=+∈（）A ．有最大值5，无最小值B ．有最小值4，无最大值C ．有最大值5，最小值4D ．无最大值和最小值9π＝（）A ．4B ．2 4π－C ．2 4π－或4D ．4 2π－10．若幂函数()()211m m m f x x+=+-在()0,∞+上是增函数，则实数m 的值为（）A ．1B ．1-C ．2-D ．2-或111．已知0a >2表示成分数指数幂，其结果是（）A ．13a B ．14aC ．76aD ．32a12．函数2y ax =+在[1，2]上的最大值与最小值的差为3，则实数a 为（）A ．3B ．-3C ．0D ．3或-3II 卷二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
函数的概念练习题及答案
函数的概念1、已知集合M={x|0≤x≤4},P={y|0≤y≤3},下列从M到P的各对应关系f 能表示的y是x函数的是( )A.B.C.D.2.下列每组函数表示同一函数的是 ( )A.,g(x)=x; B.f(x)=,g(x)=C.f(x)=x,g(x)=; D.f(x)=|x|+|x-1|,g(x)=2x-13.已知函数f(x)=ax,,f(2)=g(2),M={x|f(x)≥g(x)},则M= ( )A.B.C.D.4.函数y=|x+1|的图象是( )5.在下列图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是 ( )6. 关于x的方程f(x)=m,下列结论正确的是 ( )A.恰有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根D.有可能没有实根7.已知函数的定义域为A,U=R,则CUA=_____________.8.已知f(x)=ax3+cx+5,f(-3)=-3,则f(3)的值=____________.9.已知函数f(x)=ax+2a+1,当-1≤x≤1时,f(x)的值有正有负,则实数a的取值范围为____________.10.已知f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)>0的解集为___________;不等式f(2x-3)>0的解集为__________;不等式f(2x-3)≥1的解集为__________.11.已知函数,求f(3),f[f(3)],f(1-a2)12. 画出下列函数的图象:(1)(2)f(x)=(3)。
函数基本性质练习题
作业：
一．基础题
1.（1）证明函数x x f -=)(在定义域上是减函数.
(2)证明函数x x x f +=3)(在R 上是增函数.
(3)证明函数x x x f -+=1)(2在其定义域内是减函数.
2.判断下列函数的奇偶性: (1)11)(22-+-=x x x f
(2)224)(2
-+-=x x x f
3.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+-<++=0,320
,32)(22
x x x x x x x f ，判断f(x)的奇偶性.
4.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，13)(2-+=x x x f ,求f(x)的解析式.
5.已知函数2)1(2)(2
+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，求a 的取值范围.
6.已知函数f(x)对一切R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，且当x>0时，f(x)<0,f(1)=-2
(1)求f(0),f(2)的值
(2)判断函数奇偶性.
(3)证明函数f(x)在R 上是减函数.
(4)若)()32(2
2x x f x x f +<+-，求x 的取值范围. (5)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值.
二．提高题
1.求函数12)(2
--=ax x x f 在区间[0,2]上的最大值和最小值.
2.设a 为实数，函数R x a x x x f ∈+-+=,1)(2
（1）讨论f(x)的奇偶性.
（2）求f(x)的最小值.。
函数的基本性质习题
4.函数的基本性质1.(2016·北京)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是( ) A.y ＝11－xB.y ＝cos xC.y ＝ln(x ＋1)D.y ＝2－x2.(2016·山东)已知函数f (x )的定义域为R ，当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)＝( )A.－2B.－1C.0D.23.(2016·全国Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝( )A.0B.mC.2mD.4m4.(2016·北京)函数f (x )＝xx －1(x ≥2)的最大值为________. 5.(2016·四川)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝4x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (1)＝________.6.(2016·江苏)设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ，－1≤x ＜0，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－x ，0≤x ＜1，其中a ∈R .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，则f (5a )的值是________.考点1 函数的单调性1.(2015·湖南)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A.奇函数，且在(0，1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1)上是减函数2.(2014·北京)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A.y ＝x ＋1 B.y ＝(x －1)2 C.y ＝2－xD.y ＝log 0.5(x ＋1)3.(2014·陕西)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( ) A.f (x )＝x 12 B.f (x )＝x 3 C.f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD.f (x )＝3x4.(2014·新课标全国Ⅱ)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)5.(2014·江苏)已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________.6.(2014·新课标全国Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________. 考点2 函数的奇偶性7.(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝cos x B.y ＝sin x C.y ＝ln xD.y ＝x 2＋18.(2015·广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A.y ＝x ＋e xB.y ＝x ＋1x C.y ＝2x ＋12xD.y ＝1＋x 29.(2015·福建)下列函数为奇函数的是( ) A.y ＝x B.y ＝|sin x | C.y ＝cos xD.y ＝e x －e －x10.(2015·山东)若函数f (x )＝2x ＋12x －a 是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值范围为( )A.(－∞，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，＋∞)11.(2014·重庆)下列函数为偶函数的是( ) A.f (x )＝x －1 B.f (x )＝x 2＋x C.f (x )＝2x －2－xD.f (x )＝2x ＋2－x12.(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A.f (x )g (x )是偶函数 B.|f (x )|g (x )是奇函数 C.f (x )|g (x )|是奇函数 D.|f (x )g (x )|是奇函数13.(2014·广东)下列函数为奇函数的是( ) A.y ＝2x －12x B.y ＝x 3sin x C.y ＝2cos x ＋1D.y ＝x 2＋2x14.(2014·大纲全国)奇函数f (x )的定义域为R .若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( ) A.－2B.－1C.0D.115.(2014·湖南)已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( ) A.－3 B.－1 C.1D.316.(2014·湖北)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2).若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，16 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，3317.(2014·湖南)若f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________. 考点3 函数性质的综合应用18.(2015·浙江)存在函数f (x )满足：对任意x ∈R 都有( ) A.f (sin 2x )＝sin x B.f (sin 2x )＝x 2＋x C.f (x 2＋1)＝|x ＋1|D.f (x 2＋2x )＝|x ＋1|19.(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ 20.(2014·湖南)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A.f (x )＝1x 2 B.f (x )＝x 2＋1 C.f (x )＝x 3D.f (x )＝2－x21.(2014·四川)已知f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，x ∈(－1，1).现有下列命题： ①f (－x )＝－f (x )；②f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x 2＝2f (x )；③|f (x )|≥2|x |.其中的所有正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②③ C.①③D.①②22.(2014·湖南)已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1eB.(－∞，e)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e 23.(2014·新课标全国Ⅱ)偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________.1.(2015·广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为( ) A.y ＝1x B.y ＝lg x C.y ＝cos xD.y ＝x 22.(2015·山东临沂模拟)下列函数为偶函数的是( ) A.y ＝sin x B.y ＝ln(x 2＋1－x ) C.y ＝e xD.y ＝ln x 2＋13.(2015·山东日照模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 3 5)的值为( ) A.4 B.－4 C.6D.－64.(2016·湖北七校联考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4，f （x ＋2），x <4，则f (3)的值为________.5.(2016·辽宁沈阳模拟)下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( ) A.y ＝2x B.y ＝2|x | C.y ＝2x －2－xD.y ＝2x ＋2－x6.(2015·山东潍坊模拟)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x （x >0），x ＋⎠⎛0a 3t 2d t （x≤0），若f(f (1))＝1，则a ＝________.7.(2016·芜湖马鞍山一模)已知f(x)是R 上的奇函数，f (1)＝1，且对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，则f (2 015)＋f (2 016)＝________.8.(2015·辽宁沈阳模拟)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x ≤－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1<x <3时，f (x )＝x ，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝( ) A.335 B.338 C.1 678D.2 0129.(2016·重庆模拟)下列函数为奇函数的是( )A.y ＝x 3＋3x 2B.y ＝e x ＋e －x2 C.y ＝x sin xD.y ＝log 23－x3＋x10.(2015·山东德州模拟)下列函数中，与函数y ＝⎩⎨⎧e x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，x <0的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( ) A.y ＝－1x B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x 3－3D.y ＝log 1e |x |11.(2016·湖北孝感期末)已知定义域为R 的函数f (x )在(8，＋∞)上为减函数，且函数f (x ＋8)为偶函数，则( ) A.f (6)>f (7) B.f (6)>f (9) C.f (7)>f (9)D.f (7)>f (10)12.(2016·湖南雅礼中学模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增.若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________.13.(2015·广东揭阳模拟)已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)、f (x －1)都是奇函数，则( ) A.f (x )是奇函数B.f (x )是偶函数C.f (x ＋5)是偶函数D.f (x ＋7)是奇函数14.(2016·云南昆明七校联考)已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若对任意x 1∈[0，1]，存在x 2∈[1，3]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是________. 15.(2016·广东汕头模拟)已知函数①f 1(x )＝lg （1－x 2）|x 2－2|－2；②f 2(x )＝(x －1)·x ＋1x －1；③f 3(x )＝log a (x ＋x 2＋1)，(a >0，a ≠1)；④f 4(x )＝x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12，(x ≠0)，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是( ) A.都是偶函数B.一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C.一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D.一个奇函数，三个偶函数16.(2016·河南八市模拟)如图放置的边长为1的正方形P ABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点.设顶点P (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，则对函数y ＝f (x )有下列判断：①函数y ＝f (x )是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x －2)；③函数y ＝f (x )在区间[2，3]上单调递减；④⎠⎛02f (x )d x ＝π＋12.其中判断正确的序号是________.17.(2015·山东菏泽模拟)已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意x ∈R ，都有f (x ＋1)＝1f （x ）；②函数y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称；③对于任意的x 1，x 2∈[0，1]，且x 1<x 2，都有f (x 1)>f (x 2).则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f (2)，f (3)从小到大排列是________.18.(2016·江西赣中南五校模拟)有下列4个命题：①若函数f (x )定义域为R ，则g (x )＝f (x )－f (－x )是奇函数；②若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∀x ∈R ，f (x )＋f (2－x )＝0，则f (x )图象关于x ＝1对称；③已知x 1和x 2是函数定义域内的两个值(x 1<x 2)，若f (x 1)>f (x 2)，则f (x )在定义域内单调递减；④若f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x ＋2)也是奇函数，则f (x )是以4为周期的周期函数.其中，正确命题是________(把所有正确结论的序号都填上). 19.(2015·杭州七校模拟)已知函数f (x )＝x 2＋(x －1)·|x －a |. (1)若a ＝－1，解方程f (x )＝1；(2)若函数f (x ) 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(3)若a <1且不等式f (x )≥2x －3对一切实数x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.20.(2015·四川乐山模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≥0时， f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－x ＋1.(1)求f (－1)的值；(2)设f (x )的值域为A ，函数g (x )＝－x 2＋（a －1）x ＋a 的定义域为B .若B ⊆A ，求实数a 的取值范围.4.函数的基本性质【三年高考真题演练】 [2016年高考真题] 1.D [y ＝11－x与y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，1)上为增函数； y ＝cos x 在区间(－1，1)上不是单调函数；y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－1，1)上单调递减.]2.D [当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即f (x )＝f (x ＋1)，∴T ＝1，∴f (6)＝f (1).当x <0时，f (x )＝x 3－1且－1≤x ≤1， f (－x )＝－f (x )，∴f (2)＝f (1)＝－f (－1)＝2，故选D.]3.B [由题f (x )＝f (2－x )关于x ＝1对称，函数y ＝|x 2－2x －3|的图象也关于x ＝1对称，因此根据图象的特征可得∑i ＝1mx i ＝m ，故选B.]4.2 [f (x )＝x x －1＝1＋1x －1，所以f (x )在[2，＋∞)上单调递减，则f (x )最大值为f (2)＝22－1＝2.] 5.－2 [首先，f (x )是周期为2的函数，所以f (x )＝f (x ＋2)； 而f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，所以：f (1)＝f (－1)，f (1)＝－f (－1)，即f (1)＝0， 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝412＝2，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－2，从而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (1)＝－2.]6.－25 [由已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12＋a ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92－4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－12＝110. 又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，则－12＋a ＝110，a ＝35，∴f (5a )＝f (3)＝f (3－4)＝f (－1)＝－1＋35＝－25.] [两年经典高考真题]1.A [易知函数定义域为(－1，1)，f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数，又f (x )＝ln1＋x 1－x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－2x －1，由复合函数单调性判断方法知，f (x )在(0，1)上是增函数，故选A.]2.A [显然y ＝x ＋1是(0，＋∞)上的增函数；y ＝(x －1)2在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在x ∈R 上是减函数；y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上是减函数.故选A.]3.D [根据各选项知，选项C 、D 中的指数函数满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y ).又f (x )＝3x 是增函数，所以D 正确.]4.D [因为f (x )＝kx －ln x ，所以f ′(x )＝k －1x .因为f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x ＞1时，f ′(x )＝k －1x ≥0恒成立，即k ≥1x 在区间(1，＋∞)上恒成立.因为x ＞1，所以0＜1x ＜1，所以k ≥1.故选D.]5.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 [由题可得f (x )<0对于x ∈[m ，m ＋1]恒成立，即⎩⎨⎧f （m ）＝2m 2－1<0，f （m ＋1）＝2m 2＋3m <0，解得－22<m <0.] 6.(－1，3) [由题可知，当－2<x <2时，f (x )>0.f (x －1)的图象是由f (x )的图象向右平移1个单位长度得到的，若f (x －1)>0，则－1<x <3.]7.A [由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点；只有y ＝cos x 是偶函数又有零点.]8.A [令f (x )＝x ＋e x ，则f (1)＝1＋e ，f (－1)＝－1＋e －1，即f (－1)≠f (1)，f (－1)≠－f (1)，所以y ＝x ＋e x 既不是奇函数也不是偶函数，而B 、C 、D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.]9.D [由奇函数定义易知y ＝e x －e －x 为奇函数，故选D.] 10.C [∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 即2－x ＋12－x －a ＝－2x ＋12x －a，整理得(1－a )(2x ＋1)＝0， ∴a ＝1，∴f (x )＞3即为2x ＋12x －1＞3，化简得(2x －2)(2x －1)＜0，∴1＜2x ＜2，∴0＜x ＜1.]11.D [函数f (x )＝x －1和f (x )＝x 2＋x 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B ；选项C 中f (x )＝2x －2－x ，则f (－x )＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f (x )，所以f (x )＝2x －2－x 为奇函数，排除选项C ；选项D 中f (x )＝2x ＋2－x ，则f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，所以f (x )＝2x ＋2－x 为偶函数，故选D.]12.C 13.A 14.D15.C [用“－x ”代替“x ”，得f (－x )－g (－x )＝(－x )3＋(－x )2＋1，化简得f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1，令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，故选C.]16.B [由题意得，若a ＝0，f (x )＝x ，显然成立；若a ≠0，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎨⎧x －3a 2，x >2a 2，－a 2，a 2<x ≤2a 2，－x ，0≤x ≤a 2，作出x ≥0的图象，利用f (x )是奇函数作出整个定义域上的图象如图：而f (x －1)的图象是由f (x )的图象向右平移1个单位得到的，要满足对任意实数x ，都有f (x －1)≤f (x )，至少应向右平移6a 2个单位，所以6a 2≤1，解得－66≤a ≤66，且a ≠0.综上，实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66.] 17.－32 [由题意得f (－x )＝ln(e －3x ＋1)－ax ＝ln 1＋e 3xe 3x －ax ＝ln(1＋e 3x )－ln e 3x －ax＝ln(e 3x ＋1)－(3＋a )x ，而f (x )为偶函数，因此f (－x )＝f (x )，即ax ＝－(3＋a )x ，所以a ＝－32.]18.D [排除法，A 中，当x 1＝π2，x 2＝－π2时，f (sin 2x 1)＝f (sin 2x 2)＝f (0)，而sin x 1≠sinx 2，∴A 不对；B 同上；C 中，当x 1＝－1，x 2＝1时，f (x 21＋1)＝f (x 22＋1)＝f (2)，而|x 1＋1|≠|x 2＋1|，∴C 不对，故选D.]19.A [由f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，知f (x )为R 上的偶函数，于是f (x )＞f (2x －1)即为f (|x |)＞f (|2x －1|).当x ＞0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x 2，得f ′(x )＝11＋x ＋2x （1＋x 2）2＞0，所以f (x )为[0，＋∞)上的增函数，则由f (|x |)＞f (|2x －1|)得|x |＞|2x －1|，平方得3x 2－4x ＋1＜0，解得13＜x ＜1，故选A.]20.A [由偶函数的定义知，A ，B 为偶函数.A 选项，f ′(x )＝－2x 3在(－∞，0)恒大于0；B 选项，f ′(x )＝2x 在(－∞，0)恒小于0.故选A.]21.A [f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故①正确；因为f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )＝ln 1＋x 1－x ，又当x ∈(－1，1)时，2x 1＋x 2∈(－1，1)，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x 2＝ln 1＋2x 1＋x 21－2x 1＋x 2＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x 2＝2ln 1＋x 1－x ＝2f (x )，故②正确；当x ∈[0，1)时，|f (x )|≥2|x |⇔f (x )－2x ≥0，令g (x )＝f (x )－2x ＝ln(1＋x )－ln(1－x )－2x (x ∈[0，1))，因为g ′(x )＝11＋x ＋11－x－2＝2x 21－x 2>0，所以g (x )在区间[0，1)上单调递增，g (x )＝f (x )－2x ≥g (0)＝0，即f (x )≥2x ，又f (x )与y ＝2x 都为奇函数，所以|f (x )|≥2|x |成立，故③正确，故选A.]22.B [由题意可得，当x >0时，y ＝f (－x )与y ＝g (x )的图象有交点，即g (x )＝f (－x )有正解，即x 2＋ln(x ＋a )＝(－x )2＋e －x －12有正解，即e －x －ln(x ＋a )－12＝0有正解，令F (x )＝e －x －ln(x ＋a )－12，则F ′(x )＝－e －x －1x ＋a<0，故函数F (x )＝e －x －ln(x ＋a )－12在(0，＋∞)上是单调递减的，要使方程g (x )＝f (－x )有正解，则存在正数x 使得F (x )≥0，即e －x －ln(x ＋a )－12≥0，所以a ≤ee －x －12－x ，又y ＝ee －x －12－x在(0，＋∞)上单调递减，所以a<ee0－12－0＝e12，选B.]23.3[因为f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)，又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，则f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3.]【两年模拟试题精练】1.C[首先y＝cos x是偶函数，且在(0，π)上单减，而(0，1)⊆(0，π)，故y＝cos x 满足条件.故选C.]2.D[y＝sin x与y＝ln(x2＋1－x)都是奇函数，y＝e x为非奇非偶函数，y＝ln x2＋1为偶函数，故选D.]3.B[由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)＝1＋m＝0⇒m＝－1，f(－log3 5)＝－f(log3 5)＝－(3log3 5－1)＝－4，选B.]4.132[f(3)＝f(5)＝⎝⎛⎭⎪⎫125＝132.]5.C[A虽为增函数却是非奇非偶函数，B、D是偶函数，对于选项C，由奇偶函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在共定义域内是增函数(或y′＝2x ln 2＋2－x ln 2>0)，故选C.]6.1[∵f(f(1))＝f(0)＝a3＝1，∴a＝1.]7.－1[因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0.在f(x＋6)＝f(x)＋f(3)中，令x＝－3得f(－3＋6)＝f(－3)＋f(3)⇒f(3)＝－f(3)＋f(3)＝0，知对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)成立，所以奇函数f(x)是以6为周期的周期函数，所以f(2 015)＋f(2 016)＝f(6×336－1)＋f(6×336)＝f(－1)＋f(0)＝－f(1)＝－1.]8.B[f(x)为周期为6的周期函数，且f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＋335＝338，故选B.]9.D[依题意，对于选项A，注意到当x＝－1时，y＝2；当x＝1时，y＝4，因此函数y＝x3＋3x2不是奇函数.对于选项B，注意到当x＝0时，y＝1≠0，因此函数y＝e x＋e－x2不是奇函数.对于选项C，注意到当x＝－π2时，y＝π2；当x＝π2时，y＝π2，因此函数y ＝x sin x 不是奇函数.对于选项D ，由3－x 3＋x>0得－3<x <3， 即函数y ＝log 23－x 3＋x的定义域是(－3，3)，该数集是关于原点对称的集合， 且log 23－（－x ）3＋（－x ）＋log 23－x 3＋x ＝log 21＝0，即有log 23－（－x ）3＋（－x ）＝－log 23－x 3＋x，因此函数y ＝log 23－x 3＋x是奇函数.综上所述，选D.] 10.B [因为函数y ＝⎩⎨⎧e x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，x <0为偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，故选B.] 11.D [∵f (x ＋8)为偶函数，∴f (x ＋8)＝f (－x ＋8)，即y ＝f (x )关于直线x ＝8对称.又∵f (x )在(8，＋∞)上为减函数，∴f (x )在(－∞，8)上为增函数.由f (2＋8)＝f (－2＋8)，即f (10)＝f (6)，又由6<7<8，则有f (6)<f (7)，即f (7)>f (10)，故选D.]12.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 [∵f (x )为偶函数，∴f (log 12a )＝f (－log 2a )＝f (log 2a )，代入f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)得f (log 2a )≤f (1)，又∵f (x )为增函数，∴|log 2a |≤1，解得12≤a ≤2.]13.D 14.[5，＋∞) [依题意得，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x －1x ＋1单调递增，f (x )的最小值是f (0)＝－1，则要求存在x ∈[1，3]，关于x 的不等式x 2－2ax ＋4≤－1，即a ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x 有解，所以a ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x min .注意到当x ∈[1，3]时，12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x ≥x ·5x ＝5，当且仅当x ＝5x ，即x ＝5∈[1，3]时取等号，此时⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x min＝5，所以a ≥5，则实数a 的取值范围是[5，＋∞).]15.C [①f 1(x )定义域为(－1，0)∪(0，1)，对∀x ∈(－1，0)∪(0，1)，f 1(－x )＝lg[1－（－x ）2]|（－x ）2－2|－2＝lg （1－x 2）|x 2－2|－2＝f 1(x )，故f 1(x )为偶函数.②f 2(x )定义域为[－1，1)，故非奇非偶函数.③f 3(x )定义域为R ，对∀x ∈R ，f 3(－x )＝log a (－x ＋（－x ）2＋1)＝log a (x 2＋1－x )＝log a （x 2＋1－x ）（x 2＋1＋x ）x 2＋1＋x ＝log a 1x 2＋1＋x ＝－f 3(x )，∴f 3(x )为奇函数.④f 4(x )＝x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12＝（2x ＋1）x 2（2x －1）.f 4(x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，对∀x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f 4(－x )＝（2－x ＋1）（－x ）2（2－x －1）＝－（1＋2x ）x 2（1－2x ）＝（2x ＋1）x 2（2x －1）＝f 4(x )，故为偶函数，故选C.] 16.①②④ [从函数y ＝f (x )的图象可以判断出，图象关于y 轴对称，每4个单位图象重复出现一次，且在区间[2，3]上随x 增大，图象是往上的，所以①②正确，③错误；又函数图象与直线x ＝0，x ＝2，x 轴围成的图形由一个半径为2、圆心角为π4的扇形，一个半径为1、圆心角为π2的扇形和一个直角边长为1的等腰直角三角形组成，其面积S ＝18×π×2＋14×π＋12＝π＋12，④正确.]17.f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f (2) [由①得f (x ＋2)＝f (x ＋1＋1)＝1f （x ＋1）＝f (x )，所以函数f (x )的周期为2.②中因为函数y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称，将函数y ＝f (x ＋1)的图象向右平移一个单位即可得y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称.根据③可知函数f (x )在[0，1]上为减函数，又结合②知，函数f (x )在[1，2]上为增函数.因为f (3)＝f (2＋1)＝f (1)，在区间[1，2]上，1<32<2，所以f (1)<f (32)<f (2)，即f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f (2).] 18.①④ [对于①，g (x )的定义域为R ，则g (－x )＝f (－x )－f (x )＝－[f (x )－f (－x )]＝－g (x )，∴g (x )为奇函数，故①正确；对于②，取满足条件的函数f (x )＝sin πx ，令πx ＝π2＋k π，得其对称轴为x ＝12＋k (k ∈Z )，不包括直线x ＝1，故②错误；对于③，由函数单调性的定义，可知③错误；对于④，由条件，得f (－x )＝－f (x )①，f (－x ＋2)＝－f (x ＋2)②，又由①f [－(x ＋2)]＝－f (x ＋2)③，结合②与③得f (－x ＋2)＝f (－x －2)⇒f (x －2)＝f (x ＋2)⇒f (x )＝f (x ＋4)，∴f (x )是以4为周期的周期函数，故④正确，综上，真命题的序号是①④.]19.解 (1)当a ＝－1时，有f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－1，x ≥－1，1，x <－1，当x ≥－1时，2x 2－1＝1，解得：x ＝1或x ＝－1，当x <－1时，f (x )＝1恒成立，∴方程的解集为：{x |x ≤－1或x ＝1}.(2)f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－（a ＋1）x ＋a ，x ≥a ，（a ＋1）x －a ，x <a ，若f (x )在R 上单调递增，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋14≤a ，a ＋1>0，解得：a ≥13. (3)设g (x )＝f (x )－(2x －3)，则g (x )＝⎩⎨⎧2x 2－（a ＋3）x ＋a ＋3，x ≥a ，（a －1）x －a ＋3，x <a .即不等式g (x )≥0对一切实数x ∈R 恒成立∵a <1，∴当x <a 时，g (x )单调递减，其值域为：(a 2－2a ＋3，＋∞).∵a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，∴g (x )≥0恒成立当x ≥a 时，∵a <1，∴a <a ＋34，∴g (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋34＝a ＋3－（a ＋3）28≥0，得－3≤a ≤5， ∵a <1，∴－3≤a <1，综上：a 的取值范围是－3≤a <1.20.解 (1)∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，则f (－1)＝f (1).又x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －x ＋1， 所以f (1)＝12－1＋1＝12，故f (－1)＝12.(2)由函数f (x )是定义在R 上的偶函数，可得函数f (x )的值域A 即为x ≥0时，f (x )的取值范围.当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －x ＋1为单调递减函数，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －x ＋1≤f (0)＝2， 故函数f (x )的值域A ＝(－∞，2].又函数g (x )的定义域为B ＝{x |－x 2＋(a －1)x ＋a ≥0}＝{x |(x －a )(x ＋1)≤0}， 讨论：①若a <－1，则B ＝[a ，－1]，显然满足B ⊆A ；②若a >－1，则B ＝[－1，a ]，要使B ⊆A ，则需a ≤2，此时－1<a ≤2； ③当a ＝－1，则B ＝{－1}，满足B ⊆B .综上，a 的范围为(－∞，2].。
函数概念及其表示基本性质经典试题
第1课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数． 【基础练习】1．设有函数组：①y x =，2y x =；②y x =，33y x =；③y x =，xy x=；④1(0),1(0),x y x >⎧=⎨-<⎩，x y x =；⑤l g 1y x =-，lg 10xy =．其中表示同一个函数的有_____．2.设集合{02}M x x =≤≤，{02}N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如图所示：其中能表示为M 到N 的函数关系的有 ． 3.写出下列函数定义域：(1) ()13f x x =-的定义域为___________；(2) 21()1f x x =-的定义域为______________； (3) 1()1f x x x =++的定义域为______________； (4) 0(1)()x f x x x+=-的定义域为_________________． 4．已知三个函数:(1)()()P x y Q x =； (2)2()n y P x =(*)n N ∈； (3)()log ()Q x y P x =．写出使各函数式有意义时，()P x ，()Q x 的约束条件： (1)______________________； (2)______________________； (3)______________________________． 5.写出下列函数值域：(1) 2()f x x x =+，{1,2,3}x ∈；值域是 ． (2) 2()22f x x x =-+； 值域是 ． (3) ()1f x x =+，(1,2]x ∈． 值域是 ．1 2 2 x y O ① y 1 2 2 x O ② 1 2 2xO ③y1 22xO ④y【范例解析】例1.设有函数组：①21()1x f x x -=-，()1g x x =+；②()11f x x x =+⋅-，2()1g x x =-；③2()21f x x x =-+，()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-．其中表示同一个函数的有③④．分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同． 例2.求下列函数的定义域：① 2112y x x =+--； ② 12()log (2)xf x x =-；例3.求下列函数的值域：（1）242y x x =-+-，[0,3)x ∈；（2）221x y x =+()x R ∈； （3）21y x x =-+．分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域．点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围． 【反馈演练】1．函数f (x )＝x 21-的定义域是___________． 2．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为_________________． 3. 函数21()1y x R x=∈+的值域为________________． 4. 函数23134y x x =-+-的值域为_____________． 5．函数)34(log 25.0x x y -=的定义域为_____________________．6.记函数f (x )=132++-x x 的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． (1) 求A ；(2) 若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．(－∞,－2]∪[21,1)第2课 函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式． 【基础练习】1.设函数()23f x x =+，()35g x x =-，则(())f g x =_________；(())g f x =__________．2.设函数1()1f x x=+，2()2g x x =+,则(1)g -=______； [(2)]f g = ；[()]f g x = ．3.已知函数()f x 是一次函数，且(3)7f =，(5)1f =-,则(1)f =__ ___．4.设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝_____________．5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________．【范例解析】函数解析式的求法:1.设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f2.已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式3.已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f4.设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f5.设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式第5题6.已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，有)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
函数概念与性质练习题目大全
函数概念与性质练习题大全函数定义域1、函数x x x y +-=)1(的定义域为A ．{}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01 ≥x x D ．{}10≤≤x x2、函数x x y +-=1的定义域为A ．{}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x3、假如函数)(x f y =的定义域是[]2,0，如此函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是A ．[]1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0 D ．()1,04、函数的定义域为)4323ln(1)(22+--++-=x x x x xx f A ．(][)+∞-∞-,24, B ．()()1,00,4 - C ．[)(]1,00,4 - D ．[)()1,00,4 -5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为A ．()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,96、函数41lg)(--=x xx f 的定义域为 A ．()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41, D ．(]()+∞∞-,41,7、函数21lg )(x x f -=的定义域为A ．[]1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11,8、函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，如此=N MA ．{}1->x x B ．{}1<x x C ．{}11<<-x x D ．Φ9、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 B ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,10、函数的定义域2log 2-=x y 是A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．()+∞,4 D ．[)+∞,411、函数的定义域x y 2log =是A ．(]1,0 B ．()+∞,0 C ．()+∞,1 D ．[)+∞,112、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 ．函数与值域练习题一、填空题1、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，如此(0)f =，(2)f -=。
函数的基本性质练习题(重要).doc
（高中数学必修1）函数的基本性质[B 组]一、选择题1．下列判断正确的是（）A．函数f ( x) x2 2 x 是奇函数 B ．函数 f ( x) (1 x) 1 x是偶函数x 2 1 xC．函数f ( x) x x2 1 是非奇非偶函数 D ．函数f ( x) 1既是奇函数又是偶函数2．若函数f (x) 4x2 kx 8 在 [5,8] 上是单调函数，则k 的取值范围是（）A．,40 B ． [40,64]C．,40 U 64, D ． 64,3．函数y x 1 x 1的值域为（）A．, 2 B ． 0, 2C．2, D ． 0,4．已知函数 f x x2 2 a 1 x 2 在区间,4 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）A．a3 B． a 3 C． a 5 D． a 35．下列四个命题： (1) 函数f ( x)在x 0 时是增函数， x 0 也是增函数，所以 f ( x) 是增函数；(2) 若函数f ( x) ax2 bx 2 与 x 轴没有交点，则b2 8a 0 且 a 0 ；(3) y x2 2 x 3 的递增区间为1, ； (4) y 1 x 和y (1 x)2表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )A．0 B ．1 C ．2 D ．36．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中d d d dd d d dO t 0 t O t 0 t O t 0 t O t 0 tA．B．C．D．纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）二、填空题1．函数 f (x) x 2x 的单调递减区间是 ____________________ 。
2．已知定义在R 上的奇函数 f ( x) ，当 x 0 时， f (x) x 2| x | 1，那么 x0 时， f ( x).3．若函数 f (x)x a 1,1 上是奇函数 , 则 f (x) 的解析式为 ________.2 在x bx 14．奇函数 f ( x) 在区间 [3,7] 上是增函数，在区间[3,6] 上的最大值为 8 ，最小值为，则2 f ( 6) f ( 3) __________ 。
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1
－
x
函数的概念及基本性质练习题
1. 下列各图中，不能是函数 f(x)图象的是( )
2. 若 1 1 f( )＝ ，则 f(x)等于( )
x 1＋x
1
(x≠－1)
1＋x
1＋x
B. (x≠0)
x
x
C.(x≠0 且 x≠－1) D．1＋x(x≠－1)
1＋x
3．已知 f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则 f(x)＝( )
A．3x＋2 B．3x－2
C．2x＋3 D．2x－3
4.
函数 f(x)＝lg(x－1)＋ 4－x的定义域为( )
A．(1,4] B．(1,4)
C．[1,4] D．[1,4)
5.
已知函数 f(x)＝Error!若 f[f(0)]＝4a，则实数 a 等于( )
A.1 2 B.4
5
C．2 D．9
6.
下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是函数的是( )
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A 中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A 中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A 中的数取倒数D．A＝R，
B＝{正实数}，f：A 中的数取绝对值
7.
下列各组函数表示相等函数的是( )
A
x2－3
．y＝ 与 y＝x＋3(x≠3)
x－ 3
B．y＝ x2－1 与 y＝x－1
C．y＝x0(x≠0) 与 y＝1(x≠0) D．y＝2x
＋1，x∈Z 与 y＝2x－1，x∈Z
8.
求下列函数的定义域：
3
4x＋8
(1)y＝ ；(2)y＝
2x2－3x－2 3x－
2
9.
下列命题中，正确的是( )
A.
函数 y
1
＝ 是奇函数，且在定义域内为减函数
x
A.
2
1－x
2
f( )＝ ，求函数
B.
函数 y＝x3(x－1)0 是奇函数，且在定义域内为增函数
C.
函数 y＝x2 是偶函数，且在(－3,0)上为减函数
D.
函数 y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数
10.
奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为 8，最小值为
－1，则 2f(－6)＋f(－3)的值为( )
A．10 B．－10
C．－15 D．15
11．f(x)＝x3 1 ( )
＋ 的图象关于
x
A.
原点对称 B．y 轴对称
C．y＝x 对称 D．y＝－x 对 称
12．如果定义在区间[3－a,5]上的函数 f(x)为奇函数，那么 a＝ .
13．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；
③f(x)＝3 x＋
x；④f(x)＝ .
x
以上函数中的奇函数是 ．
14.
若 f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则 f(－
3 2 5
)与 f(a ＋2a＋ )的大小关系是( )
2 2
A．f( 3)＞f(a2＋2a 5) B．f( 3)＜f(a2＋2a 5)
－ ＋ － ＋
2 2 2 2
C．f(
3)≥f(a2＋2a 5) D．f( 3 f(a2＋2a 5
)
－ ＋ ) ＋
2 2 2 2
15.
已知函数 f(x)＝ax＋b是定义在(－1,1)上的奇函数，且 1 2
f(x)的
解析式．
1＋x2 2 5
指数的运算及指数函数
1.
将 5 3写为根式，则正确的是( )
2
－ ≤
3
3
5
C.5 3 2 7 * ( ) 2. 根式 B. D. 1 1(式中 a＞0)的分数指数幂形式为( ) a a 4 A．a－ 3 4 B．a 3 3 C. a－ 4 3 D．a 4 3. a－b2＋5 a－b5的值是( ) A．0 B．2(a－b) C．0 或 2(a－b) D．a－b 4 0 －2 1 ．计算：(π) ＋2 ×(2 ) ＝ . 4 2 5. 下列各式正确的是( ) A. －32＝－3 B.4 a4＝a D. a0＝1 6. 若 xy≠0，那么等式 4x2y3＝－2xy y成立的条件是( ) A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0 1 2n＋12·2n＋1 2 ．计算 (n∈N )的结果为( ) 4n·8－2 A. 1 64 1 1 B．22n＋5 C．2n2－2n＋6 D． 1 2n－7 2 a2＋1 8．设 a －a－ ＝m，则 ＝( ) 2 2 a A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m2 9. 根式 a －a化成分数指数幂是 ． 10. 化简求值： 1 1 3 1 0.064－ －(－ )0＋16 ＋0.25 ； 3 8 4 2 11. 使不等式 23x－1＞2 成立的 x 的取值为( ) A．(2 ) B．(1，＋∞) C．(1 ) D．( 1 ) ，＋∞ 3 ，＋∞ 3 － ，＋∞ 3 12. 不论 a 取何正实数，函数 f(x)＝ax＋1－2 恒过点( ) A．(－1，－1) B．(－1,0) C．(0，－1) D．(－1，－3) 13. 为了得到函数 y＝3× 1 x 的图象，可以把函数 y＝ 1 x 的图象( ) ( ) ( ) 3 3 A. 向左平移 3 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度 C．向左平移 1 个单位长度 D．向右平移 1 个单位长度 14. 在同一坐标系中，函数 f(x)＝ax 与 g(x)＝ax(a＞0 且 a≠1)的图象可能是( ) A.
3
5
2
5
3
C. 22＝2
1
4
－
( )
( )
15.
当 x>0 时，指数函数 f(x)＝(a－1)x<1 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )
A．a>2 B．1
16.
函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3，a 的值为( )
A.1
2
B．2 C．4 D.
1
4
17.
函数 y＝ ax－1的定义域是(－∞，0]，则 a 的取值范围为( )
A．a＞0 B．A＜1 C．0＜a＜1 D．a≠1
18．方程 4x＋1－4＝0 的解是 x＝ .
19．函数 y＝ 1 1－x 的单调增区间为( )
2
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1)
20．已知函数 f(x)＝a 1 ，若 f(x)为奇函数，则 a＝ .
2x＋1
21.
方程|2x－1|＝a 有唯一实数解，则 a 的取值范围是 ．
22.
函数 f(x)＝Error!是 R 上的增函数，则 a 的取值范围为( ) A．(1，＋∞)
B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)
23.
画出函数 y＝ 1 |x|的图象,根据图象指出其值域和单调区间
2
24．已知－1≤x≤2，求函数 f(x)＝3＋2·3x＋1－9x 的值域．