【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7(解析版)

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【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三下学期第7周周考理数试题

2017-2018届高三数学下学期理科数学周日测试7第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x x =≤，{}320B x x =-<，则（）A ．AB =R U B ．A B =∅IC ．{}2A B x x =≤ID ．322A B xx ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭U 2．记复数z 的虚部为lmz ，已知复数5221i z i i =--，（i 为虚数单位），则lmz 为（） A ．2 B ．3 C ．3i - D ．-33．已知命题p ：“对任意0x >，都有()ln 1x x +<”，则命题p 的否定是（）A ．对任意0x >，都有()ln 1x x +≥B ．存在00x >，使得()00ln 1x x +≥C ．对任意0x ≤，都有()ln 1x x +≥D ．存在00x ≤，使得()00ln 1x x +≥4．下列函数：12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2y x =，3y x =+，3y x =在()0,+∞上是增函数且为偶函数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．已知曲线()323f x x =在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+（） A ．12 B ．2 C ．25 D ．38- 6．函数cos ln x y x =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．若向量,a b r r 的夹角为3π，且2a =r ，1b =r ，则向量a r 与向量2a b +r r 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π8．定义在R 上的奇函数()f x 满足：()()2f x f x +=，且当01x <<时，()2x f x =，则12l o g 2017f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A ．10242017-B ．20171024-C ．12017D ．11024- 9．丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数()f x 在(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(),a b 上的导函数为()f x ''，若在(),a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在(),a b 上为“凸函数”，已知()4323432x t f x x x =-+在()1,4上为“凸函数”，则实数t 的取值范围是（） A ．[)3,+∞ B ．()3,+∞ C ．51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．51,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10．已知函数()()sin 3cos 0f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为（） A ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭11．已知在ABC ∆中，a x =，2b =，30B =︒，若三角形有两个解，则x 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．()2,22C ．()2,4D ．()2,2312．设点P 为函数()2122f x x ax =+与()()23ln 20g x a x b a =+>图象的公共点，以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为（）A ．3423eB ．3432eC ．2343eD ．2334e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()y f x =的定义域为()(),,a b -∞+∞U （其中a b <），则“()y f x =在(),a -∞和(),b +∞上分别单调递增” 是“()y f x =在()(),,a b -∞+∞U 上为增函数”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要条件”）14．已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>.若0,232f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数ω的最小值为．15．设函数()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足条件()()0f x xf x '+>，则不等式()()2111f x x f x +>-⋅-的解集为． 16．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．若2sin 4sin a C A =，()2212a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．（1）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（2）若53132S =，求λ． 18．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF ∆为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF BC ∥，4BC =，2EF a =，60EBC FCB ∠=∠=︒，O 为EF 的中点．（1）求证：AO BE ⊥；（2）求二面角F AE B --的余弦值. 20．在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率12e =，左顶点为()4,0A -，过点A 作斜率为()0k k ≠的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E ．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的()0k k ≠都有OP EQ ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由；（3）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求AD AE OM +的最小值． 21．已知函数()()ln 1f x ax =-（a ∈R 且0a ≠）（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）当0a >时，设函数()()316g x x f x =-，函数()()h x g x '=， ①若()0h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；②证明：()2ln 123e n ⋅⋅⋅⋅<L ()2222123n n ++++∈*N L22．在直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=.（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A B 、两点，10AB =，求直线l 的斜率.23．选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式32x x m m -+-≥的解集为R ．（1）求m 的最大值；（2）已知0a >，0b >，0c >，且a b c m ++=，求22249a b c ++的最小值及此时,,a b c 的值．附加题：1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线11122y x =+上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()()13211211n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求使不等式20n k T >对一切n ∈*N 都成立的最大正整数 k 的值．2．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的上、下、左、右四个顶点分别为A B C D 、、、，x 轴正半轴上的某点G 满足2,3,4GD GA GC ===.（1）求椭圆的方程；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为12F F 、，点M 在圆222x y b +=上，且M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于,P Q ，求证：2PF Q ∆的周长是定值．2017-2018届高三数学下学期理科数学周日测试7参考答案一、选择题1-5:ADBAC 6-10:CABCB 11、12：CD二、填空题13．必要不充分 14．3 15．[)1,2 16．3 三、解答题17．【答案】（1）1111n n a λλλ-⎛⎫= ⎪--⎝⎭；（2）1λ=-．18．解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P ==. （2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有2510C =（种），其和不低于32周的选法有()14,18、()15,17、()15,18、()16,17、()16,18、()17,18，共6种，由古典概型概率计算公式得()63105P A ==． ②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35． ()1290.110P ξ===， ()1300.1,10P ξ===()2310.210P ξ===， ()()22320.2,330.2,1010P P ξξ======()()11340.1,350.11010P P ξξ====== 因而ξ的分布列为 ξ29 30 31 32 33 34 35 P 0．1 0．1 0．2 0．2 0．2 0．1 0． 1所以()290.1300.1310.2320.2330.2E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯340.1350.132+⨯+⨯=. 19．解：（1）由于平面AEF ⊥平面EFCB ， AEF ∆为等边三角形，O 为EF 的中点，则AO EF ⊥，根据面面垂直性质定理，所以AO ⊥平面EFCB ，又BE ⊂平面EFCB ，则AO BE ⊥．（2）取CB 的中点D ，连接OD ，以O 为原点，分别以OE OD OA 、、为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，()0,0,3A a ,(),0,0E a ,()2,233,0B a -,(),0,3AE a a =-uu u r ,()2,233,0EB a a =--uu r ，由于平面AEF 与y 轴垂直，则设平面AEF 的法向量为()10,1,0n =u r ，设平面AEB 的法向量()2,,1n x y =u u r ，2n AE ⊥u u r uu u r ,30ax a -=,3x =,2n EB ⊥u u r uu r ,()()22330a x a y -+-=,1y =-, 则()23,1,1n =-u u r ，二面角F AE B --的余弦值12121215cos ,55n n n n n n ⋅-〈〉===-⋅，由二面角F AE B --为钝二面角，所以二面角F AE B --的斜弦值为55-． 20．解：（1）∵左顶点为()4,0A -∴4a =又∵12e =∴2c = 又∵22212b a c =-=∴椭圆C 的标准方程为2211612x y +=．（2）直线l 的方程为()4y k x =+，由()221{16124x y y k x +==+消元得()22411612k x x ⎡⎤+⎣⎦+= 化简得， ()()2244316120x k x k ⎡⎤+++-=⎣⎦，则212216124,43k x x k -+=-=+ 当22161243k x k -+=+时， 22216122444343k k y k k k ⎛⎫-+=+= ⎪++⎝⎭， ∴2221612244343k k D k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭， ∵点P 为AD 的中点∴点P 的坐标为22216124343k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，，则()304op k k k =-≠. 直线l 的方程为()4y k x =+，令0x =，得点E 的坐标为()04k ，，假设存在定点()(),0Q m n m ≠使得OP EQ ⊥,则1OP EQ k k =-，即34•14n k k m--=-恒成立，∴()41230m k n +-=恒成立 ∴4120{30m n +=-=即-3{0m n == ∴定点Q 的坐标为()30-，. （3）∵//OM l ∴OM 的方程可设为y kx =，由221{1612x y y kx+==得M 点的横坐标为24343x k =±+ 由OM l ，得2D A E A D A M M x x x x x x AD AE OM x x -+--+===2222216128149434334343k k k k k -++++=⋅++22164322343k k ⎛⎫=++≥ ⎪+⎝⎭，当且仅当2264343k k =++即32k =±时取等号， ∴当32k =±时， AD AE OM+的最小值为22． 21．解：（1）∵()()1ln 1ln f x a x x a x x⎡⎤'=-+⋅=⎢⎥⎣⎦，令()0f x '>．当0a >时，解得1x >；当0a <时，解得01x <<，所以0a >时函数()y f x =的单调递增区间是()1,+∞；0a <时函数()y f x =的单调递增区间是()0,1（2）①∵21()()()2h x g x x f x ''==-21ln 2x a x =-，由题意得()min 0h x ≤，因为()2a x a h x x x x-'=-=()()x a x a x +-=，所以当(0,)x a ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当(,)x a ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增； ∴min 1()()ln 2h x h a a a a ==- 由10ln 2a a a ≤-得ln 1a ≤，则实数a 的取值范围是(]0,e （分离参数法亦可）． ②由（1）知a e =时，()21ln 02h x x e x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x e =时等号成立， ∴22ln x N e x x *∈<时，令1,2,3,x n =⋅⋅⋅，累加可得()22222ln1ln 2ln3ln 123e n n ++++<++++ 即()()22222ln 123123,e n n n N *⋅⋅⋅⋅<++++∈ 22．解：（1）整理圆的方程得2212110x y +++=，由222{ x y cos x sin yρρθρθ=+==可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．（2）记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，即22369014k k =+，整理得253k =，则153k =±． 23．解：（1）因为()()333x x m x x m m -+-≥---=-当3x m ≤≤,或3m x ≤≤时取等号，令32m m -≥，所以32m m -≥，或32m m -≤-．解得3m ≤-，或1m ≤∴m 的最大值为1（2）由（1）1a b c ++=．由柯西不等式，()()222211149149a b c a b c ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭，∴222364949a b c ++≥，等号当且仅当49a b c ==，且1a b c ++=时成立．即当且仅当949a =，449b =，3649c =时，22249a b c ++的最小值为3649．附加题 1．解：（1）由题意，得2111111,.2222n n S n S n n n =+=+即故当2n ≥时，2111122n n n a S S n n -⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭2111(1)(1) 5.22n n n ⎡⎤--+-=+⎢⎥⎣⎦ 当1n =时，11615a S ===+,所以*5()n a n n =+∈N . （2）133(211)(211)(21)(21)n n n b a a n n +==---+31122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭. 所以12311111123352121n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦313122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 由于1132321n n n n T T n n ++-=-++（）30(23)(21)n n =>++，因此n T 单调递增，故()1n min T =.令120k >，得20k <，所以max 19k =. 2.（1）设点G 的坐标为()00,0(0)x x >,可知224,3a a =+=, 220041,322x a b x =-==-=.因此椭圆的方程是22198x y +=. （2）设()()1122,,,P x y Q x y ,则2211198x y +=, ()222111PF x y =-+=()222111181393x x x ⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∵103x <<,∴1233x PF =-, 在圆中, M 是切点, ∴22||PM OP OM =-=22118x y +-=22111181893x x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭, ∴211113333PF PM x x +=-+=, 同理23QF QM +=,∴22336F P F Q PQ ++=+=, 因此2PF Q ∆的周长是定值6．ADBAC CABCB CD 12【答案】D【解析】设()y f x =与()()0y g x x =>在公共点()00,P x y 处的切线相同，()()23'2,'a f x x a g x x=+=，由题意()()()()0000,''f x g x f x g x ==，即222000001323ln 2,22a x ax a x b x a x +=++=，由2000322a x a x a x +=+=得0x a =或03x a =-（舍去），即有2221223ln 2b a a a a =+- 2253ln 2a a a =-，令()()2253ln 02h t t t t t =->，则()()'213ln h t t t =-，于是当()13ln 0t t ->，即130t e <<时， ()'0h t >；当()13ln 0t t -<，即13t e >时， ()'0h t <，故()h t 在130,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭为增函数，在13,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为减函数，于是()h t 在()0,+∞的最大值为123332h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故b 的最大值为2334e ，故选D.13-16 必要不充分 3 [)1,217、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 1λ=-．18、解析：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为.（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有2510C =（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得．②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．()1290.110P ξ===， ()()12300.1,310.21010P P ξξ======， ()()()()2211320.2,330.2,340.1,350.110101010P P P P ξξξξ============因而ξ的分布列为 ξ29 30 31 32 33 34 35 P0．10．10．20．20．20．10．1所以()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19（1）由于平面AEF ⊥平面EFCB ， AEF ∆为等边三角形， O 为EF 的中点，则AO EF ⊥，根据面面垂直性质定理，所以AO ⊥平面EFCB ，又BE ⊂平面EFCB ，则AO BE ⊥．（2）取CB 的中点D ，连接OD ，以O 为原点，分别以OE OD OA 、、为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，，由于平面AEF 与y 轴垂直，则设平面AEF 的法向量为，设平面AEB 的法向量，则，二面角F AE B --的余弦值12121215cos ,55n n n n n n ⋅-〈〉===-⋅，由二面角F AE B--为钝二面角，所以二面角F AE B --的斜弦值为55-． 20．（1）2211612x y +=（2）()30-，（3）22．（1）∵左顶点为()4,0A -∴4a =又∵12e =∴2c =又∵22212b a c =-=∴椭圆C 的标准方程为2211612x y +=．（2）直线l 的方程为()4y k x =+，由()221{16124x y y k x +==+消元得()22411612k x x⎡⎤+⎣⎦+=化简得， ()()2244316120x k x k ⎡⎤+++-=⎣⎦，则212216124,43k x x k -+=-=+当22161243k x k -+=+时， 22216122444343k k y k k k ⎛⎫-+=+= ⎪++⎝⎭，∴2221612244343k k D k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭， ∵点P 为AD 的中点∴点P 的坐标为22216124343k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，，则()304opk k k =-≠. 直线l 的方程为()4y k x =+，令0x =，得点E 的坐标为()04k ，，假设存在定点()(),0Q m n m ≠使得OP EQ ⊥,则1OP EQ k k =-，即34•14n kk m--=-恒成立，∴()41230m k n +-=恒成立 ∴4120{30m n +=-=即-3{m n == ∴定点Q 的坐标为()30-，.（3）∵//OM l ∴OM 的方程可设为y kx =，由221{1612x y y kx+==得M 点的横坐标为24343x k =±+由OM l ，得22222161282149434334343D AE A D A M M k x x x x x x AD AE k k OM x x k k -++-+--+++====⋅++ 22164322343k k ⎛⎫=++≥ ⎪+⎝⎭，当且仅当2264343k k =++即32k =±时取等号， ∴当32k =±时， AD AE OM+的最小值为22． 21解：（1）()()1ln 1ln f x a x x a x x ⎡⎤'=-+⋅=⎢⎥⎣⎦，令()0f x '>．当0a >时，解得1x >；当0a <时，解得01x <<，所以0a >时函数()y f x =的单调递增区间是()1,+∞；0a <时函数()y f x =的单调递增区间是()0,1（2）①2211()()()ln 22h x g x x f x x a x ''==-=-，由题意得()min 0h x ≤，因为()2a x a h x x x x-'=-=()()x a x a x +-=，所以当(0,)x a ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当(,)x a ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增；min 1()()ln 2h x h a a a a ∴==- 由10ln 2a a a ≤-得ln 1a ≤，则实数a 的取值范围是(]0,e （分离参数法亦可）． ②由（1）知a e =时，()21ln 02h x x e x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x e =时等号成立，22ln x N e x x *∴∈<时，令1,2,3,x n =⋅⋅⋅，累加可得()22222ln1ln 2ln3ln 123e n n ++++<++++即()()22222ln 123123,en n n N *⋅⋅⋅⋅<++++∈22（1）整理圆的方程得2212110x y +++=，由222{ x y cos x sin yρρθρθ=+==可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，即22369014k k =+，整理得253k =，则153k =±．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为|x －3|＋|x －m |≥|(x －3)－(x －m )|＝|m －3| …2分当3≤x ≤m ,或m ≤x ≤3时取等号，令|m －3|≥2m ，所以m －3≥2m ，或m －3≤－2m ．解得m ≤－3，或m ≤1∴m 的最大值为1 …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）a ＋b ＋c ＝1．由柯西不等式，( 1 4＋ 1 9＋1)( 4a 2＋9b 2＋c 2)≥(a ＋b ＋c )2＝1， …7分∴4a 2＋9b 2＋c 2≥ 36 49，等号当且仅当4a ＝9b ＝c ，且a ＋b ＋c ＝1时成立．即当且仅当a ＝ 9 49，b ＝ 4 49，c ＝ 36 49时，4a 2＋9b 2＋c 2的最小值为 36 49．1.解：（Ⅰ）由题意，得2111111,.2222n n S n S n n n =+=+即 …………1分故当2n ≥时，221111111(1)(1) 5.2222n n n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦…………4分当n =1时，11615a S ===+, 所以 *5()n a n n =+∈N . …………5分（Ⅱ）133311(211)(211)(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪---+-+⎝⎭. …………6分所以12311111313112335212122121n n n T b b b n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.…8分由于113302321(23)(21)n n n n T T n n n n ++-=-=>++++（），因此n T 单调递增， …………9分故()1n min T =.令120k>，得20k <，所以max 19k =. …………12分 (1)设点G 的坐标为()00x ,0(x 0)>,可知2a 24,a 3=+=,2200x 4a 1,b 3x 22=-==-=.因此椭圆的方程是22x y 198+=. (2)方法1:设()()1122P x ,y ,Q x ,y ,则2211x y 198+=, ()22211PF x 1y =-+=()222111x x x 181393⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∵10x 3<<,∴12xPF 33=-,在圆中, M 是切点,∴22PM OP |OM |=-=2211x y 8+-=22111x 1x 818x 93⎛⎫+--= ⎪⎝⎭, ∴21111PF PM 3x x 333+=-+=,同理2QF QM 3+=,∴22F P F Q PQ 336++=+=,因此△ΒΑC ∠的周长是定值6．方法2:设PQ 的方程为()y kx m k 0,m 0=+,由22{ x x 198y kx m=++=,得()22289k x 18kmx 9m 720+++-=, 设()()1122P x ,y ,Q x ,y ,则212122218km 9m 72x x ,x x 89k 89k --+==++,∴PQ =2121k x x +-=()2212121kx x 4x x ++-=2222218km 9m 721k489k 89k --⎛⎫+-⨯ ⎪++⎝⎭()()222224989k m 81k89k ⨯⨯⨯-+=++,∵PQ 与圆22x y 8+=相切,∴2m 221k =+,即2m 221k =+,∴26kmPQ 89k =-+,∵()()22222112111x x PF x 1y x 181393⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∵10x 3<<,∴12xPF 33=-,同理可得()222x 1QF 9x 333=-=-,∴1222222x x 6km 6km 6kmF P F Q PQ 666389k 89k 89k+++=--=+-=+++, 因此△2PQF 的周长是定值6．。

2018届河北省衡水中学高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7(解析版)

河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用对数函数的性质化简集合，利用补集和交集定义的求解即可.详解：因为，，又因为集合，故选D.点睛：本题主要考查描述法表示集合的概念，交集和补集的运算，属于简单题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.3. 拋物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线可化为，焦点在轴上，抛物线的准线方程是，故选D.4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A. 合格产品少于8件B. 合格产品多于8件C. 合格产品正好是8件D. 合格产品可能是8件【答案】D【解析】由已知中某厂的产品合格率为，则抽出件产品检査合格产品约为件，根据概率的意义，可得合格产品可能是件，故选D.5. 在中，点在边上，且，设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，故选B.6. 当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 9B. 15C. 31D. 63【答案】C【解析】由程序框图可知，，，退出循环，输出的值为，故选C.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正视图与侧视图可知，该几何体可以为如图所示的正方体截去一部分后的四棱锥，如图所示，由图知该几何体的俯视图为，故选D.8. 已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，则（）A. 7B.C.D. 14【答案】A【解析】分析：，就是函数向右平移个单位，最大值变为原来的倍，当时，，可得，利用等比数列的通项公式可得，从而可得结果.详解：，就是函数向右平移个单位，最大值变为原来的倍，当时，，，，，故选A.点睛：本题主要考查二次函数的单调性，等比数列的通项公式，意在考查转化与划归思想与计算能力，以及综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9. 已知函数(为自然对数的底)，则的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出导函数，利用导函数判断函数的单调性，根据数形结合，利用零点存在定理判断极值点位置，结合，利用排除法可得结果.详解：函数的极值点就是的根，相当于函数和函数交点的横坐标，画出函数图象如图，由图知函数和函数有两个交点，因为,.所以，可排除选项；由，可排除选项，故选C.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】双曲线的左焦点为,直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得，代入双曲线方程，可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B. 【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.11. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】分析：函数的零点，转化为两个函数的图形的交点的横坐标，利用函数的对称性求解即可.详解：,由，可得，函数在上的所有零点之和，等价于与图象交点横坐标之和，函数的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，如图，两个函数共有个交点，两组都关于对称，函数，在上的所有零点之和，故选B.点睛：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.12. 定义：如杲函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，∵函数是区间上的双中值函数，∴区间上存在，满足解得∴实数的取值范围是.故答案为．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是__________．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，根据，求出的值，从而求出的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可.详解：，故，解得，故，令，解得，因为时，时所以是函数的极值点，故答案为.点睛：本题考查函数的单调性，极值问题，考查导数的几何意义，是一道基础题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.14. 如图，在正方体中，，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：设，中点为，连接，由中位线定理得，根据正方体的性质可知，，可得平面，进而平面，因为平面，所以平面平面，故答案为．考点：1、正方体的性质及三角形中位线定理；2、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理．【方法点睛】本题主要考查正方体的性质及三角形中位线定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于难题．解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；解答本题的关键是由线线垂直证明线面垂直，进而证明面面垂直．15. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：方程恰有两个根，等价于的图象与的图象有两个交点，画出函数图象，结合图象可得结果.详解：时，，是偶函数且周期是，可得整个函数的图象，令，本题转化为两个函数交点的问题，结合图象，当直线过点时，；当直线与相切时，；所以，若交点在纵轴右边，符合题意的的取值范围是；因为函数是偶函数，结合函数的对称性可得，若交点在纵轴左边，符合题意的的取值范围是；所以若方程恰有两个根，则的取值范围是，故答案为.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .16. 如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，对角线的最大值为__________．【答案】【解析】设，则由余弦定理可得，由正弦定理可得，，时，有最大值，取得最大值为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由可得,由此可得，利用累加法可得数列的通项公式；（2）由（1）可知，利用分组求和法与错位相减法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式，从而可得结果.详解：（1）由可得又∵，∴，由，得，累加法可得：化简并代入得：；（2）由（1）可知，设数列的前项和则①②②∴又∵的前项和为，∴点睛：“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.【答案】（1），；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由解得，根据各矩形中点横坐标与纵坐标的积求和即可得到该校名学生成绩的平均值；（2）成绩在的同学人数为，成绩在人数为，，的可能取值为，根据排列组合知识求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）由题解得(2)成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，所以的分布列为19. 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足(表示的面积).（1）证明：平面；（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由正方形性质可得，从而得平面，根据线面平行的性质定理可得，由三角形中位线定理可得，进而根据线面平行的判定定理可得平面；（2）∵底面为正方形，且底面，两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，设，，分别求出平面的一个法向量及平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得，从而可得结果.试题解析：（1）由题知四边形ABCD为正方形∴AB//CD，又平面PCD，AB平面PCD∴AB//平面PCD又AB平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF // AB，又AB//CD∴EF //CD，由S△PEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在△PBD中EG为中位线，∴ EG//PB∵ EG//PB，EG平面ACE，PB平面ACE∴PB//平面ACE.（2）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，∴PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0）G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b），∵PA⊥底面ABCD，DG底面ABCD，∴DG⊥PA ，∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC，AC∩PA=A∴DG⊥平面CAF，∴平面CAF的一个法向量为设平面AFD的一个法向量为而由得取可得为平面AED的一个法向量，设二面角C—AF—D的大小为则得又∴∴当二面角C—AF—D的余弦值为时.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，是椭圆上的两点，（i）若，且为等边三角形，求的面积;（ii)若，证明：不可能是等边三角形.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）根据面积公式得到，以及点在曲线上，代入得到，以及，求得；（Ⅱ）（ⅰ）根据等边三角形的性质，可得直线的倾斜角是或，这样求得直线的方程，联立椭圆方程，得到点的坐标，求得面积；（ⅱ）因为，所以斜率存在，设直线的方程是，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，并且表示线段中点的坐标，若是等边三角形，则，可求得，不合题意.试题解析：（Ⅰ）依题意，，，联立两式，解得，，故椭圆的方程为.（Ⅱ）（ⅰ）由且为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线和直线与轴的夹角为，由可得.即或，当时，的面积为；当时，的面积为.（ⅱ）因为，故直线斜率存在，设直线，中点为，联立消去得，由得到，①所以，，所以.又，若为等边三角形，则有，即，即，化简得，②由②得点横坐标为，不合题意.故不可能为等边三角形.（用点差法求点坐标也可）21. 已知函数.（1）若，试讨论函数的单调性；（2）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范围.【答案】（1）在上递减，在上递增；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）求导得.结合，可得在上递减，在上递增.（Ⅱ）由对任意的恒成立可得.又由（Ⅰ）知，当时，，可得对求导，研究其最值，并求其范围即可试题解析：（Ⅰ）.因为，则时时，∴在上递减，在上递增.（Ⅱ）当时，若，则.所以对任意的恒成立，.由（Ⅰ）知，当时，在上递减，在上递增.依题意，有，∴.∴.设，则，∵，∴，∴在上递增，∵，.因此，存在唯一，使得，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减.因此在处取得最大值，最大值为，设，则，∴在上递减，∴，∴∴时的最大值.反之，任取，下证，∵在上递减，在上递增，且时，∴任取，存在唯一的，使得.∵，∴在上递减，∴时，.综上，当对任意的恒成立时，函数最大值，最大值的取值范围为.注：后半部分的证明是为了说明当在内变化时，能取遍内的所有值，从而的最大值能取遍内所有的值，防止把的最大值的取值范围变大.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由消去得：，把代入，得直线的极坐标方程；（2）利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程可得，利用点到直线距离公式以及勾股定理可得的值.试题解析：（Ⅰ）由消去得：，把代入，得，所以曲线C 的极坐标方程为（Ⅱ）即圆C 的圆心C （0，-1）到直线的距离所以23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）不等式等价于或，从而可得结果；（2）分类讨论，根据函数图象与轴无交点，得到关于的不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可得结果.详解：（1）时，不等式可化为，即∴或，即或.（2）当时，，要使函数与轴无交点，只需即当时，，函数与轴有交点.当时，，要使函数与轴无交点，只需此时无解.综上可知，当时，函数与轴无交点.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．24. 甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求；（2）记为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）观察表格中数据，找出共同特性，可得，利用分组求和可得结果；（2）由（1）知，第族第一个数（首项），通过观察表格找出共同特性可得，设，∵，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.详解：（1）根据上述分析，数列其实就是第族的首项记，观察知：，，归纳得：.（2）由（1）知，第族第一个数（首项）.通过观察表格，找出共同特性可得，，，.于是观察归纳得:(其中为行数，表示列数设)设，∵，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.取，则，∵易知，故必然，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数. ∴.点睛：本题主要考查归纳推理，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.25. 已知为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，试求的值；（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，证明：.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】分析：(1) 在直角三角形中，，解得，从而可得双曲线的方程；（2）确定两条渐近线方程，设双曲线上的点，求出点到两条渐近线的距离，利用在双曲线上，及向量的数量积公式，结合即可求得结论；（3）分类讨论: ①当切线的斜率存在，设切钱的方程代入双曲线中，利用韦达定理、弦长公式以及点到直线距离公式，结合直线与圆相切，可得成立；②当切线的斜率不存在时，求出的坐标，即可得到结论.详解：（1）根据已知条件得，∴焦点坐标为，∵轴，∴在直角三角形中，，解得，于是所求双曲线方程为.（2）根据（1）易得两条双曲线渐近线方程分別为，，设点，则，又在双曲线上，所以于是.（3）①当直线的斜率不存在时，则，于是，此时，即命题成立.②当直线的斜率存在时，设的方程为切线与的交点坐标为，于是有消去化成关于的二次为.∵为的中点，∴即坐标为则，又点到直线的距离为，.代入得：，，故得证.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.在得到三角形的面积的表达式后，能否利用换元的方法，观察出其中的函数背景成了完全解决问题的关键.。

河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化4(PDF)

且当 x 1时，恒有 f x 2 x ．若 f m f 1 m 3 3m ，则实数 m 的取
2
值范围是
A. ,1
B.

1 3
,1
C.1,
D.

,
1 2

10.已知向量 OA (3,1) ， OB (1,3) ， OC mOA nOB (m 0, n 0) ，若 m n [1, 2] ，
f (x1) f (0) f (x2 ) f (1) 恒成立，则实数 x1 的取值范围是（）
A． (, 0)
B． (0, 1) 2
C. (1 ,1) 2
D． (1, )
12.已知矩形 ABCD 中， AB 6, BC 4 ， E, F 分别是 AB, CD 上两动点，且 AE DF ，把

y2
1的焦点是椭圆 C ：
x2 a2

y2 b2
1（a b 0 ）
的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设动点 M ， N 在椭圆 C 上，且 MN 4 3 ，记直线 MN 在 y 轴上的截距为 m ，求 m 3
的最大值.
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f x x ax b 在点 e, f e 处的切线方程为 ln x y ax 2e .
f

2

0
，且当
x 0,
时，
f
x 在
x

6
取到最大值为
5 2
．
（1）求函数 f x 在 x 0, 的单调递增区间；

2018届河北省衡水市衡水中学第三次月考理科数学.docx

2017-2018学年度上学期高三年级三调考试数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1.己知集合 A = {X |X 2-3X -10<0},B = {X | v = ln(x-2)},则 4 =( )A. (2,5) C. (-2,2] D. (—2,2)1.答案：C解析：A = {% | x 2 - 3x -10 < 0} = (-2,5), B | y = ln(x - 2)} = (2, +oo),.•.飘= (Y ,2],A (詔)=(-2,2]2.已知复数z 满足（z-i ）（l + 2i ） = i 3 （其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部等于（）解析：(z —i)(l + 2i)=f=—i,.：z —i = l + 2z 4故z 的虚部为一593•阅读如图所示的程序框图，若输入的a = —,则输出的厂值是（）19A. 9B. 10C. 11D. 12B. [2,5)1 A.—— 52 B.——5 4 C.— 5 2.答案：CD.(1 +2i)(l-2i) 2 4. 2 4.----------- 1, z — -------- 1—1 , 5 5 5 5第3题图3.答案：C] _£x (2k + l)-(2k-1) _]_(_J __________(2k —l)(2k + l) ~2X (2k —l)(2k + l) _ 2(2k-1 _ 2k + lJ所以s=22k9辱= -------- >—,解得k>9,所以取k = 10,再执行一步k = k+l,则输出k = U 2k + l 194若数列心满足心…’二=心纠则数如的第|。

项为()liiiA. B. -^7- C. ----- D.—210<)250100 504.答案：D解析：由山5 = 5 5 ,两边取倒数，得—— =———("M2),故数列丄>a n-\ ~ a n a n ~色+1 色色-1 色+1色、色’ 是等差数列，其首项为公差为丄-丄=丄，所以—=-+丄（“-1）=2% 2 a2 a x 2 a n 2 2 22 2 1色=一，伽= 二——n n ^00100 50x-y 2 05.已知兀,y满足约束条件＜x+yW2 ,则|3x+4j-12|的最小值为（）y N 0A. 5B. 12 C・ 6 D. 45.答案：A解析：作可行域如图所示，则可行域内的任一点（兀,y）到直线3x + 4y-12 = 0的距离d = |3x + ?_12| ,所以 |3x+4y_12|=5t/；由图可知，点4(1,1)到直线3x + 4y-12 = 0的距离最小，所以|3x+4y—12|聞=|3xl + 4xl-12|=56.放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）—1—俯视图第6题图6.答案：C解析：该几何体可以看成是一个底面是扇形的柱体，其表面积7. 在AABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，若a 2 + b~ = 2014c 2,则2 tan A - tan B _ 2sin Asin Bcos C _ 2sin AsinBcosCA. 07.答案：CB. 1C. 2013D. 2014解析：cosC = a2+b 2 -< & _ 2013c 2 2aZ?cosC = 2013c 2,由正弦定理，得 2ab lab的值为（)A.兀 + 4B.兀 + 3C.辺 + 4 S = 2x —X ^X 22 +45 2 + 2 + ^-x2x^-x2 |xl = ^ + 4 3602 tan A • tan B tan C(tan A + tan B) 2sinAsinBcos C = 2013sin 2 C ,所以sin Asin Bcos C sin 2B20132 D.辺+ 2tan C(tan A + tan B) sin C(sin A cos B + sin B cos A)sin C sin(A + B)2sin Asin B cos C - 2013 -=2x = 2013 sin 2 C 2 8. 若对于数列[a n ],有任意m,n e N*,满足a,”+”的值为（）析：由 ^m +n =+ 色，色=2 ,当 m — 1 时，色=Q] +。

河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习试题

，e8.0605≈3167．
( n
i 1
yi
y )2
认真细致 2分分必争
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习
系列七---------出神入化（1）
组编：刘建梅
审核：关勇
认真细致 3分分必争
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习 24.
系列七---------出神入化（1） 25.
组编：刘建梅
，
y
1 6
6
yi
i1
33
，
6
xi x ( yi y) 557 ，
i1
6
xi x 2 84 ，
i 1
6
( yi y)2 3930 ，线性回归模型的残差平方和
i1
6
( yi yˆi )2 236.64 ，其中 xi, yi 分别为观测数据中的温度和
i 1
产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习
系列七---------出神入化（1）
1. 设 a,b R ，集合 1, a b, a 0, b ,b ，则 a b （）
a
A. 1 B. -1 C. 2 D.-2
组编：刘建梅
审核：关勇
认真细致 1分分必争
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线 yˆ = bˆx+ aˆ的斜率
和截距的最小二乘估计为 bˆ
n
i1
xi x x n
i 1 i
( yi x
2
y

河北省衡水第一中学2018届高三三轮复习系列七出神入化7数学(理)试题Word版含详细答案

河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}24,lg 2A x x B x y x =-<<==-，则()R A C B ⋂=（） A ．()2,4 B ．()2,4- C.()2,2- D ．(]2,2-2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（） A ．1i + B ．1i - C.1i -- D ．1i -+ 3.拋物线22y x =的准线方程是（） A ．12x =B ．12x =- C. 18y = D ．18y =- 4.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（） A.合格产品少于8件 B.合格产品多于8件 C.合格产品正好是8件D.合格产品可能是8件5.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且12BD DA =，设,CB a CA b ==，则CD =（） A ．1233a b + B ．2133a b + C. 3455a b + D ．4355a b +6.当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．9B ．15 C. 31 D ．637.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是（）A ．B ． C. D ．8.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()12f x f x +=，当[)0,1x ∈时，()2f x x x =-+，设()f x 在[)1,1n -上的最大值为()*n a n N ∈，则345a a a ++=（） A ．7 B ．78 C. 54D ．14 9.已知函数()()21x f x e x =-+(e 为自然对数的底)，则()f x 的大致图象是（）A ．B ． C.D ．10.双曲线()22220,01x y a ba b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y轴和双曲线的右支分别交于,A B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（）A ．1 11.已知M 是函数()2133418cos 2x x f x e x π-+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在()0,x ∈+∞上的所有零点之和，则M 的值为（）A ．3B ．6 C. 9 D ．1212.定义：如杲函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足()()()1f b f a f x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中值函数，己知函数()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是（）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.23,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()ln a x f x x =的图象在点()()22,e f e 处的切线与直线41y x e=-平行，则()f x 的极值点是．14.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，过直线11B D 的平面α⊥平面1A BD ，则平面α截该正方体所得截面的面积为．15.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当02x ≤≤时，(){}2min 2,2f x x x x =-+-，若方程()0f x mx -=恰有两个根，则m 的取值范围是．16.如图所示，平面四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，1,,AB BC AC CD AC CD ==⊥，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 满足：11111,2n n n n n a a a n +++==+. （1）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望.19.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD ，过AB 的平面与侧面PCD 的交线为EF ，且满足:1:3PEF CDEF S S ∆=四边形(PEF S ∆表示PEF ∆的面积).（1）证明：//PB 平面ACE ；（2）当PA AB λ=时，二面角C AF D --，求λ的值.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点32⎛- ⎝⎭，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点()1,0P . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点()()1122,,,A x y B x y ，是椭圆C 上的两点，（i ）若12x x =，且PAB ∆为等边三角形，求PAB ∆的面积; （ii)若12x x ≠，证明：PAB ∆不可能是等边三角形. 21.已知函数()()2x f x xe ax x =++. （1）若0a ≥，试讨论函数()f x 的单调性；（2）设()()()()3ln 20x f x x e x a g x x x --+=>，当()1e f x e+≥-对任意的x R ∈恒成立时，求函数()g x 的最大值的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是2x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22sin 30ρρθ+-=. （1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()12f x ax a x =---.（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若函数()f x 的图像与x 轴没有交点，求实数a 的取值范围. 附加：1.甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列(){}1,n a ，n S 是(){}1,n a 的前n 项和，试求；（2）记(),m n a 为第n 列第m 行交点的数字，观察数阵请写出(),m n a 表达式，若(),2017m n a =，试求出,m n 的值.2.已知()()12,0,,0F c F c -为双曲线()222:10y C x b b-=>的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，并在x 轴上方交双曲线于点M ，且1230MF F ∠=︒. （1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上一点P 作两条渐近线的垂线，垂足分别是1P 和2P ，试求12PP PP ⋅的值；（3）过圆222:O x y b +=上任意一点()00,Q x y 作切线交双曲线C 于,A B 两个不同点，AB 中点为N ，证明：2AB ON =.试卷答案一、选择题1-5: DBDDB 6-10: CCACB 11、12：BA 二、填空题13. e15. 112,,233⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1三、解答题17. 解：（1）由1112n n n n n a a n +++=+可得1112n n n a a n n +=++ 又∵n n a b n =，∴112n n n b b +-=，由11a =，得11b =，累加法可得：()()()21321121111222n n n b b b b b b ---+-++-=+++ 化简并代入11b =得：1122n n b -=-；（2）由（1）可知122n n n a n -=-，设数列12n n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T则01211232222n n nT -=++++ ① 123112322222n nnT =++++② ① -②001211111111221222222212n n n n n n nT --=++++-=--222nn +=-∴1242n n n T -+=-又∵{}2n 的前n 项和为()1n n +，∴()12142n n n S n n -+=+-+18.解：（1）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯= 解得0.008m =950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810121.8x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）成绩在[)130,140的同学人数为6，在[]140,150的同学人数为4，从而ξ的可能取值为 0，1，2，3，()0346310106C C P C ξ===，()1246310112C C P C ξ===，()21463103210C C P C ξ===，()30463101330C C P C ξ===所以ξ的分布列为1131601236210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.19. （1）证明：由题知四边形ABCD 为正方形 ∴//AB CD ,又CD ⊂平面PCD ,AB ⊄平面PCD ∴//AB 平面PCD又AB ⊂平面ABFE ,平面ABFE ⋂平面PCD EF = ∴//EF AB ,又//AB CD ∴//EF CD ,由:1:3PEF CDEF S S ∆=四边形知,E F 分别为,PC PD 的中点连接BD 交AC 与G ,则G 为BD 中点，在PBD ∆中FG 为中位线，∴//EG FB ∵//EG FB ,EG ⊂平面ACE ,PB ⊄平面ACE ∴//PB 平面ACE .（2）∵底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD .∴,,PA AB AD 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.设2,2AB AD a AP b ===，则()()()()()()0,0,0,0,2,0,2,2,0,,,0,0,0,2,,,A D a C a a G a a P b F a a b ， ∵PA ⊥底面ABCD ,DG ⊂底面ABCD ,∴DG PA ⊥，∵四边形ABCD 为正方形∴AC BD ⊥,即,DG AC AC PA A ⊥⋂= ∴DG ⊥平面CAF ,∴平面CAF 的一个法向量为(),,0DG a a =-.设平面AFD 的一个法向量为(),,m x y z =，而()()0,2,0,,,AD a AF a a b ==由00m AD m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得02000x ay z ax ay bz ⋅+⋅+⋅=⎧⎨++=⎩ 取z a =-可得(),0,m b a =-为平面AED 的一个法向量，设二面角C AF D --的大小为θ则cos DG m DG ma θ⋅===⋅得b a =又2,2PA b AB a ==，∴λ=∴当二面角C AF D --时λ=20.（1）解：依题意，2293142a b +=，2ab =292a =，23b =，故椭圆C 的方程为222193x y +=.（2）（ⅰ）由12x x =，且PAB ∆为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线PA 和直线PB 与x 轴的夹角均为30︒.由)222391x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩可得23280x x --=. 即43x =-或2x =当43x =-时，PAB ∆241⎛⎫-- ⎪= 当2x =时，PAB ∆221-=（ⅱ）因为12x x ≠，故直线AB 斜率存在.设直线:AB y kx m =+，AB 中点为()00,Q x y ，联立22239x y y kx m⎧+=⎨=+⎩，消去y 得()222236390k x kmx m +++-=.由0∆>得到222960m k --<.① 所以122623km x x k +=-+，()121224223m y y k x x m k +=++=+，所以2232,2323kmm Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭又()1,0P ，若PAB ∆为等边三角形，则有PQ AB ⊥.即1PQ ABk k ⨯=-，即2222313123mk k km k +⨯=---+，化简得232k km +=-.② 由②得点Q 横坐标为233323km km k km -=-=+-. 故PAB ∆不可能为等边三角形. (用点差法求Q 点坐标也可)21.解：（1）()()()()()12112x x f x x e a x x e a '=+++=++ 因为0a ≥，则1x <-时()0f x '<，1x >-时，()0f x '>， ∴()f x 在(),1-∞-上递减，在()1,-+∞上递增.（2）当0a <时，若2min ,3x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭，则()()()1222x e f x xe ax x ax x ax e +=++<+<-<-<-. 所以()1e f x e+≥-对任意的x R ∈恒成立时，0a ≥. 由（1）知，当0a ≥时，()f x 在(),1-∞-上递减，在()1,-+∞上递增.依题意，有()()min 0111a e f x f a e e ≥⎧⎪+⎨=-=--≥-⎪⎩，∴[]0,1a ∈.()()()()33ln 2ln 0x f x x e x a x axg x x x x --++==>， ∴()()32ln 10x ax g x x x +-'=->.设()()2ln 10h x x ax x =+->，则()2h x a x'=+. ∵[]0,1a ∈，∴()0h x '>，∴()h x 在()0,+∞上递增， ∵()110h a =-≤，0h=.因此，存在唯一0x ⎡∈⎣，使得()0002ln 10h x x ax =+-=.当00x x <<时，()()()0,0,h x g x g x '<>单调递增；当0x x >时，()()()0,0,h x g x g x '><单调递减. 因此()g x 在0x x =处取得最大值，最大值为12e. ∴()max 1,2g x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.22.（1）由2x ty t =⎧⎨=⎩消去t 得：2y x =，把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入2y x =，得sin 2cos ρθρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为sin 2cos θθ= （2）∵222,sin x y y ρρθ=+=∴曲线C 可化为：22230x y y ++-=,即()2214x y ++= 圆C 的圆心()0,1C -到直线l的距离d =所以AB ==. 23.解：（1）3a =时，不等式可化为310x x -->，即31x x -> ∴31x x -<-或31x x ->，即14x <或12x >. （2）当0a >时，()()121,1211,x x a f x a x x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，要使函数()f x 与x 轴无交点，只需()210210a a ⎧->⎪⎨⎪-≤⎩即12a ≤<当0a =时，()21f x x =+，函数()f x 与x 轴有交点.当0a <时，()()121,1211,x x a f x a x x a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩，要使函数()f x 与x 轴无交点，只需()210210a a ⎧-<⎪⎨⎪-≤⎩此时a 无解.综上可知，当12a ≤<时，函数()f x 与x 轴无交点. 附加：1.（1）根据上述分析，数列{}n a 其实就是第n 族的首项记(),1n n a a =，观察知： ()()()221,11,211,22222a a a ====-+，()2331,33333141422a a --==+=+=， ()241,444172a a -==+=归纳得：()21,12n n n n a a -==+. ()222221234112342n n S a a a a a n =+++++=+++++()112342n n -++++++ ()()()()21111121152626n n n n n n n n =⨯++-++=+ （2）由（1）知，第k 族第一个数（首项）()()1,1=122n a n n -+⎡⎤⎣⎦.通过观察表格知： []151542112a ⋅=⨯+=，()()2251251251172a ⋅⎡⎤=+-+-+=⎣⎦，，()()()24,4,1441441252a ⎡⎤=+-+-+=⎣⎦. 于是观察归纳得:()()()()()()22,1111211122m n a n m n m m n m m n ⎡⎤⎡⎤=+--+-++-=+-+-+⎣⎦⎣⎦ (其中m 为行数，n 表示列数设)设(),2017m n a =，∵*,m n N ∈，现对m 可能取值进行赋值试探，然后确定n .取1m =，则()()()1,1122017140322n a n n n n =-+=⇒-=⎡⎤⎣⎦，∵*n N ∈ 易知63644032⋅=，故必然64n =，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数.∴164m n =⎧⎨=⎩. 2.解：（1）根据已知条件1a =得c =())12,F F ， ∵2MF x ⊥轴，∴)2M b在直角三角形12MF F中，22112tan 302MF b F F c ︒====，解得22b =，于是所求双曲线方程为2212y x -=. （2）根据（1）易得两条双曲线渐近线方程分別为1:20x y -=，2:20x y +=，设点()00,P x y，则11PP d =，22PP d ==又()00,P x y 在双曲线上，所以220022x y -= 于是()2212120012233PP PP d d x y ⋅==-=. （3）①当直线的斜率不存在时，则12AB F F ⊥，于是AB ON =此时2AB ON =，即命题成立.②当直线的斜率存在时，设的^方程为y kx m =+切线与C 的交点坐标为()()1122,,,A x y B x y ，于是有22220y kx m x y =+⎧⎨--=⎩消去y 化成关于x 的二次为()2222220k x kmx m --++=.12221222222N N km x x k m x x k y kx m ⎧+=⎪-⎪+⎪=⎨-⎪⎪=+⎪⎩∵N 为AB 的中点，∴122N x x x += 即N 坐标为222,22km m k k ⎛⎫ ⎪--⎝⎭则ON ，AB 又点O到直线的距离为d m ==()2221m k =+.代入得：AB，ON =2AB ON =.。

【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学(理)试题

绝密★启用前【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数,下列结论中不正确的是（） A ．的图象关于点中心对称B ．的图象关于直线对称C ．的最大值为D ．既是奇函数，又是周期函数2、已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-53、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．B ．C ．D ．4、已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）． A ．若，，则 B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则5、设集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A ．B ．C ．D ．6、下列选项中，说法正确的是( ) A ．命题“”的否定是“”B ．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件 C ．命题“若,则”是假命题D ．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题7、下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是( )A ．B ．C ．D ．8、点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最小值为（）A ．B ．C ．D ．9、已知:，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．10、已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则( )A ．B ．C ．D ．211、已知数列与的前项和分别为，且,,,若恒成立，则的最小值是( )A ．B ．C ．49D ．12、若直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为( )A．0或 B．0或 C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知向量，，且，点在圆上，则等于．14、使成立的的取值范围是___________15、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．16、在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑中,平面,,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____．三、解答题（题型注释）17、已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的值域.18、已知锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.19、已知等比数列的前项和为，且成等差数列．（1）求的值及数列的通项公式；（2）若求数列的前项和．20、在五面体中，, ,，，平面平面.（1）证明: 直线平面；（2）已知为棱上的点，试确定点位置，使二面角的大小为.21、中，内角的对边分别为,已知边，且.(1)若,求的面积；(2)记边的中点为，求的最大值，并说明理由.（1）关于的方程在区间上有解,求的取值范围；（2）当时，恒成立,求实数的取值范围.参考答案1、C2、D3、A4、D5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、B12、B13、14、（-1，0）15、C16、17、（1）；（2）。

2018衡水中学高三七调理科数学试题及答案

2017-2018学年度上学期高三年级七调考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|||2}A x x =<，{|}B x x a =>，全集U R =，若U A B ⊆ð，则有（） A ．0a = B ．2a ≤ C ．2a ≥ D ．2a <2.若复数z 满足341z i +-=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（） A ．-2 B ．4 C ．4i D ．-43.已知1，1a ，2a ，4成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则122a ab +的值是（） A ．52 B ．52- C ． 52或52- D ． 124.如图，5个(,)x y 数据，去掉(3,10)D 后，下列说法错误的是（）A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C.相关指数2R 变大 D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强5.已知1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，若椭圆上存在点P ，使1290F PF ︒∠=，则该椭圆的离心率e 的取值范围为（）A．(0,2B．2 C. (0,]2 D．,1)2 6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，1(,1,0)2，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（）A ．B ． C.D ．7.函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图像大致为（） A ． B ．C. D ．8.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入102a =，238b =，则输出a 的值是（）A ． 68B ．17 C.34 D ．369.已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的(0,)y ∈+∞，使得ln ln 1y yx x a y+++=成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(,0)-∞ B ．(,0]-∞ C. 2(,]e eD ．(,1]-∞-10.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min ，广告的总播放时长不少于30min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A ．6，3B ．5，2 C. 4，5 D ．2，711.已知在正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值为（）A ．6 B ．3 C.4 D ．512.已知(sin,sin )2a x x ωω=，1(sin,)22b x ω=，其中0ω>，若函数1()2f x a b =⋅-在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）A ．1(0,]8 B ． 5(0,]8 C. 15(0,][,1]88⋃ D ．115(0,][,]848⋃二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ︒∠=，P 为弧AB 上的一点，若2OP OA ⋅=，则OP AB ⋅的值为．14.若从区间(0,)e （e 为自然对数的底数， 2.71828e =）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e 的概率为．15.已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列四个论断中正确的是．（把你认为是正确论断的序号都写上） ①若sin cos A B a b =，则4B π=； ②若4B π=，2b =，a =③若a ，b ，c 成等差数列，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，则ABC 为正三角形； ④若5a =，2c =，ABC 的面积4ABCS=，则3cos 5B =. 16.设椭圆C 的两个焦点是1F ，2F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，若212||||PF F F =，且115||6||PF FQ =，则椭圆C 的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足*231()n n S a n N =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21{}nn a -的前n 项和n T . 18.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是梯形，//AD BC ，侧面11ABB A 为菱形，1DAB DAA ∠=∠.（1）求证：1A B AD ⊥.（2）若2AD AB BC ==，160A AB ︒∠=，D 在平面11ABB A 内的射影恰为线段1A B 的中点，求平面11DCC D 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.19.某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元. 保险公司把职工从事的所有岗位共分为A ，B ，C 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每份保单保费的上限；（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图所示，老板准备为全体职工购买此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20.如图，已知椭圆的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点1F ，2F 为顶点的三角形的周长为1).一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且双曲线的实轴长等于虚轴长，设P 为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A ，B 和C ，D ，且点,A C 在x 轴的同一侧.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）是否存在题设中的点P ，使得3||||||||4AB CD AB CD +=⋅？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数1()x f x ea -=+，函数()ln g x ax x =+，a R ∈.（1）求函数()y g x =的单调区间；（2）若不等式()()1f x g x ≥+在区间[1,)+∞内恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若(1,)x ∈+∞，求证不等式12ln 1x ex x -->-+成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l cos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩，(m 为参数). （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11||||MA MB +. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()4f x x ax =++，()|1||1|g x x x =++-. （1）求不等式()3g x ≥的解集；（2）若2[2,2]x ∀∈-，1[2,2]x ∃∈-，使得不等式12()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBABB 6-10:BBCBA 11、12：BD 二、填空题13. 2-+ 14.2e 15. ①③ 16. 911三、解答题17.解：（1）当1n =时，11231S a =-，所以11a =；当2n ≥时，11231n n S a --=-，则1122233n n n n n a S S a a --=-=-，即13n n a a -=.又因为11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以1*3()n n a n N -=∈.（2）由（1）得121213n n n n a ---=，所以122135232113333n n n n n T ----=+++++， ① 3252321333333n n n n n T ----=+++++， ② ②-①，得221222212323333n n n n T ---=+++++-111112122332613313n n n n n -----+=+⨯-=--，所以*113()3n n n T n N -+=-∈. 18.（1）证明：如图，连接1AB ，1A D ，BD ，设1AB 交1A B 于点O ，连接OD . 由AD AD =，1AA AB =，1DAB DAA ∠=∠，得1AA D ABD ≅，所以1A D BD =. 又O 是线段1A B 的中点，所以1OD A B ⊥，又根据菱形的性质得1AO A B ⊥，且AO OD O ⋂=，所以1A B ⊥平面ADO ，从而1A B AD ⊥.（2）解：由题意知DO ⊥平面11ABB A ，又11AO A B ⊥，即1OB OB ⊥，所以OB ，1OB ，OD 两两垂直. 以OB ，1OB ，OD 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示.设22AD AB BC a ===，由160A AB ︒∠=，可知OB a =，1OA OB ==，所以OD a ==，从而(0,,0)A ，(,0,0)B a，1,0)B ，(0,0,)D a .所以11(,0)CC BB a ==-.由12BC AD =，得1(,)2C a a a，所以1(,)2DC a a =-. 设平面11DCC D 的法向量为000(,,)m x y z =，由100m CC m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0000001022ax ax ay az ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，令01y =，则0x =0z =(3,1,3m =. 又平面11ABB A 的一个法向量为(0,0,)OD a =，所以33cos ,||||31OD m a OD m OD m a⋅〈〉===. 故平面11DCC D 与平面11ABB A . 19.解：（1）设工种A 的每份保单保费为a 元，保险公司每单的收益为随机变量X 元，则X 的分布列为保险公司的期望收益为45511()(1)(5010)51010E X a a a =-+-⨯⨯=-（元）. 由题意得50.2a a -≤，解得 6.25a ≤(元).设工种B 的每份保单保费为b 元，赔付金期望值为45501021010⨯⨯=（元），则保险公司的期望利润为(10)b -元. 由题意得100.2b b -≤，解得12.5b ≤（元）.设工种C 的每份保单保费为c 元，赔付金期望值为4450105010⨯=（元），则保险公司的期望利润为(50)c -元. 由题意得500.2c c -≤，解得62.5c ≤（元）. 综上，工种,,A B C 的每份保单保费的上限分别为6.25元，12.5元，62.5元. （2）购买A 类产品的份数为2000060%12000⨯=（份），购买B 类产品的份数为2000030%6000⨯=（份），购买C 类产品的份数为2000010%2000⨯=（份），企业支付的总保费为12000 6.25600012.5200062.5275000⨯+⨯+⨯=（元），保险公司在这宗交易中的期望利润为27500020%55000⨯=（元）.20.解：（1）由题意知，椭圆离心率2c e a ==，即a =，又221)a c +=，所以a =2c =，所以2224b a c =-=，所以椭圆的标准方程为22184x y +=. 所以椭圆的焦点坐标为(2,0)±，又双曲线为等轴双曲线，且顶点是该圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为22144x y -=. （2）设000(,)(2)P x y x ≠±，则1002PF y k x =+，2002PF y k x =-，因为点P 在双曲线22144x y -=上，所以121PF PF k k ⋅=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线1PF 的方程为(2)y k x =+，所以直线2PF 的方程为1(2)y x k=-，联立22184(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2222(21)8880k x k x k +++-=，所以2122821k x x k +=-+，21228821k x x k -⋅=-+，所以||AB ===.同理可得221()]||12()1k CD k +=+221)2k k +=+.由题知124||||||||cos ()3AB CD AB CD F PF θθ+=⋅⋅=∠，即411cos ()3||||CD AB θ=+=2432=. 因为1212||||cos PF PF PF PF θ⋅=，即0000(2)(2)()()x x yy ---+--=2，又因为22004x y -=，所以202(4)2x-==2=208x=，204y =.即存在满足题意的点P ，且点P 的坐标为(2)±±. 21.（1）解：函数()g x 的定义域为(0,)+∞，因为()ln g x ax x =+，a R ∈，所以11()ax g x a x x+'=+=. 当0a ≥时，()0g x '>在区间(0,)+∞内恒成立，所以函数()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0a <时，令()0g x '>，得10x a <<-，令()0g x '<，得1x a>-，所以函数()g x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a -+∞. （2）解：()()1f x g x ≥+在区间[1,)+∞内恒成立，即1ln 10x e x a ax --+--≤在区间[1,)+∞内恒成立.设1()ln 1x F x e x a ax -=-+--，则(1)0F =，11x F e a x-'=--在区间[1,)+∞内单调递增，所以()(1)F x F a '≥'=-. 当0a ≤时，()0F x '≥，()F x 在区间[1,)+∞内为增函数，所以()(1)0F x F ≥=恒成立；当0a >时，(1)0F '<，因为()F x '在区间[1,)+∞内单调递增，所以0(1,)x ∃∈+∞，在区间0(1,)x 内，有()0F x '<，所以()F x 在区间0(1,)x 内单调递减，所以()(1)0F x F <=，这时不合题意.综上所述，实数a 的取值范围为(,0]-∞.（3）证明：要证明在区间(1,)+∞内，12ln 1x e x x -->-+，只需证明1(ln 1)(ln )0x e x x x ---+->，由（2）知，当0a =时，在区间(1,)+∞内，有1ln 10x e x --->恒成立.令()ln G x x x =-，在区间(1,)+∞内，11()10x G x x x-'=-=>，所以函数()G x 在区间(1,)+∞内单调递增，所以()(1)10G x G >=>，即ln 0x x ->. 所以1(ln 1)(ln )0x e x x x ---+->，所以原不等式成立.22.解：（1cos()104πθ+-=，得cos sin 10ρθρθ--=，令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上. 设直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得280t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t，则12t t +=128t t =-，所以1212||11||||||t t MA MB t t -+==221==. 23.解：（1）()3g x ≥，即|1||1|3x x ++-≥，此不等式等价于1(1)(1)3x x x ≤-⎧⎨-+--≥⎩或11(1)(1)3x x x -<<⎧⎨+--≥⎩或1113x x x ≥⎧⎨++-≥⎩，解得32x ≤-或32x ≥，所以()3g x ≥的解集为3{|2x x ≤-或3}2x ≥. （2）因为2[2,2]x ∀∈-，1[2,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x ≤成立，所以()()([2,2])min min f x g x x ≤∈-.又()2min g x =，所以()2([2,2])min f x x ≤∈-. 当22a -≤-，即4a ≥时，()(2)424822min f x f a a =-=-+=-≤，解得3a ≥，所以4a ≥；当22a -≥，即4a ≤-时，()(2)424822min f x f a a ==++=+≤，解得3a ≤-，所以4a ≤-；当222a -<-<，即44a -<<时，22()()42242min a a a f x f =-=-+≤，解得a ≥a ≤-，所以4a -<≤-4a ≤<.综上，实数a的取值范围为(,)-∞-⋃+∞.上学期七调考试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习答案

分 (Ⅱ) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为 yˆ =6.6x−138.6，相关
指数为
R2= 1
( 6
i 1
yi
yˆi )2
( 6
i 1
yi
y )2
1
236.64 3930
1 0.0602 0.9398.
……
……………7 分
因为 0.9398<0.9522,根据相关指数的含义可知回归方程 yˆ =0.06e0.2303x 比线性回归方程 yˆ =6.6x−138.6 拟合效
系列七---------出神入化（1）
组编：刘建梅
审核：关勇
果更好．…………………9 分 ( ii )由( i )得当温度 x=35C 时， yˆ =0.06e0.230335=0.06e8.0605．又∵e8.0605≈3167 ∴ yˆ ≈0.063167≈190（个）．即当温度 x=35 C 时，该种药用昆虫的产卵数估计为 190 个．…………………12 分
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出神入化（1）答案
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1.C
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审核：关勇
认真细致分分必争
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系列七---------出神入化（1）
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审核：关勇
17.
认真细致分分必争
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20.
19.【答案】(Ⅰ) yˆ =6.6x−138.6．(Ⅱ)(i)答案见解析；(2)190.
解析： (Ⅰ) 由题意得，
bˆ

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三三轮复习系列七-出神入化5数学(理)试题(解析版)

17-18衡水中学高三数学三轮系列七——出神入化（5）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。

2. 若复数（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用复数的除法运算法则化简复数，再由模的计算公式可得价结果.详解：，，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为，那么输入的为（）A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】试题分析：程序框图表示，所以，解得：，不存在，所以，故选D.考点：条件结构4. 已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数运算的平行四边形法则，画出平行四边形表示向量，利用正弦定理即可求出结果.详解：如图所示在平行四边形中，，，在中，由正弦定理可得，，故选D.点睛：本题主要考查平面向量的运算法则及几何意义、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，逐一判断选项中函数奇偶性、单调性，从而可得结果.详解：函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选A.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：（1）函数的单调性与奇偶性相结合；（2）周期性与奇偶性相结合；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图，画出满足条件的四棱锥，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B,高为4，根据垂直关系可得,,为直角三角形和和的公共斜边，所以取中点,为四棱锥外接圆的圆心，，,那么四棱锥外接球的表面积为,故选B.考点：几何体与球【方法点睛】掌握这类三视图的问题，我们需要有空间想象能力，同时熟记一些体积和表面积公式，这样根据三视图还原直观图后才能正确解决问题，三视图的原则是“长对正，宽相等，高平齐”，一般三视图还原直观图的方法，如果正视图，和侧视图是三角形，那一定是锥体，如果正视图，和侧视图是矩形，那么这个几何体是柱体，如果正视图是多边形，侧视图是三角形，俯视图也是三角形，那就是锥体，还有就是一些组合体，要注意是哪些几何体组合在一起，或是几何体削去一部分时，要灵活运用补形，一般可还原为长方体或是正方体，再分割.7. 的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出二项式展开式的通项，令的指数为或，从而可得结果.详解：展开通项为，则当或时，的展开式中的系数为，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8. 设，变量，满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图所示，由，得，令，则，由可行域可知当直线经过点时截距最小，即最小，解方程组，得，所以的最小值为，的最小值为．考点：简单的线性规划．9. 已知等差数列中，，，记数列的前项和为，若，对任意的恒成立，则整数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设公差为，由，可得的方程组，解出，从而得到，，对任意的成立，等价于，令，通过作差可判断的单调性，根据单调性即可得到的最大值，从而可得结果.详解：设公差为，由，得，解得，，故，令，则，是递减数列，最大为，根据题意，的最小值为，故选B.点睛：等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.10. 已知双曲线，、是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由截距式求出直线的方程为，利用直线与圆的位置关系，结合，即可求出双曲线离心率的取值范围.详解：因为是右焦点，是虚轴端点，所以，由截距式可得直线的方程为，在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以线段为斜边的直角三角形，所以以为直径的圆与直线有两个交点，，，，，，故选B.点睛：求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.11. 三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：过作于，连接，则平面，就是直线与平面所成角，为中点时正切值最小，从而可得结果.详解：因为三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，过作于，连接，则平面，就是直线与平面所成角，则，故当最小时最大，此时为中点，可得点是的中点，，故选A.点睛：立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是转化为点面距离、点线距离以及平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答.12. 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以直线的斜率分别为，则由题设可得，即，又因为对任意，都有，故存在使得，即存在使得，故，即，应选答案D 。

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河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用对数函数的性质化简集合，利用补集和交集定义的求解即可.详解：因为，，又因为集合，故选D.点睛：本题主要考查描述法表示集合的概念，交集和补集的运算，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.3. 拋物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线可化为，焦点在轴上，抛物线的准线方程是，故选D.4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A. 合格产品少于8件B. 合格产品多于8件C. 合格产品正好是8件D. 合格产品可能是8件【答案】D【解析】由已知中某厂的产品合格率为，则抽出件产品检査合格产品约为件，根据概率的意义，可得合格产品可能是件，故选D.5. 在中，点在边上，且，设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，故选B.6. 当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 9B. 15C. 31D. 63【答案】C【解析】由程序框图可知，，，退出循环，输出的值为，故选C..................................7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正视图与侧视图可知，该几何体可以为如图所示的正方体截去一部分后的四棱锥，如图所示，由图知该几何体的俯视图为，故选D.8. 已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，则（）A. 7B.C.D. 14【答案】A【解析】分析：，就是函数向右平移个单位，最大值变为原来的倍，当时，，可得，利用等比数列的通项公式可得，从而可得结果.详解：，就是函数向右平移个单位，最大值变为原来的倍，当时，，，，，故选A.点睛：本题主要考查二次函数的单调性，等比数列的通项公式，意在考查转化与划归思想与计算能力，以及综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9. 已知函数(为自然对数的底)，则的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出导函数，利用导函数判断函数的单调性，根据数形结合，利用零点存在定理判断极值点位置，结合，利用排除法可得结果.详解：函数的极值点就是的根，相当于函数和函数交点的横坐标，画出函数图象如图，由图知函数和函数有两个交点，因为,.所以，可排除选项；由，可排除选项，故选C.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】双曲线的左焦点为,直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得，代入双曲线方程，可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.11. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】分析：函数的零点，转化为两个函数的图形的交点的横坐标，利用函数的对称性求解即可.详解：,由，可得，函数在上的所有零点之和，等价于与图象交点横坐标之和，函数的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，如图，两个函数共有个交点，两组都关于对称，函数，在上的所有零点之和，故选B.点睛：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.12. 定义：如杲函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，∵函数是区间上的双中值函数，∴区间上存在，满足解得∴实数的取值范围是.故答案为．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是__________．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，根据，求出的值，从而求出的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可.详解：，故，解得，故，令，解得，因为时，时所以是函数的极值点，故答案为.点睛：本题考查函数的单调性，极值问题，考查导数的几何意义，是一道基础题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.14. 如图，在正方体中，，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：设，中点为，连接，由中位线定理得，根据正方体的性质可知，，可得平面，进而平面，因为平面，所以平面平面，故答案为．考点：1、正方体的性质及三角形中位线定理；2、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理．【方法点睛】本题主要考查正方体的性质及三角形中位线定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于难题．解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；解答本题的关键是由线线垂直证明线面垂直，进而证明面面垂直．15. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：方程恰有两个根，等价于的图象与的图象有两个交点，画出函数图象，结合图象可得结果.详解：时，，是偶函数且周期是，可得整个函数的图象，令，本题转化为两个函数交点的问题，结合图象，当直线过点时，；当直线与相切时，；所以，若交点在纵轴右边，符合题意的的取值范围是；因为函数是偶函数，结合函数的对称性可得，若交点在纵轴左边，符合题意的的取值范围是；所以若方程恰有两个根，则的取值范围是，故答案为.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .16. 如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，对角线的最大值为__________．【答案】【解析】设，则由余弦定理可得，由正弦定理可得，，时，有最大值，取得最大值为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由可得,由此可得，利用累加法可得数列的通项公式；（2）由（1）可知，利用分组求和法与错位相减法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式，从而可得结果.详解：（1）由可得又∵，∴，由，得，累加法可得：化简并代入得：；（2）由（1）可知，设数列的前项和则①②②∴又∵的前项和为，∴点睛：“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.【答案】（1），；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由解得，根据各矩形中点横坐标与纵坐标的积求和即可得到该校名学生成绩的平均值；（2）成绩在的同学人数为，成绩在人数为，，的可能取值为，根据排列组合知识求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）由题解得(2)成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，所以的分布列为19. 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足(表示的面积).（1）证明：平面；（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由正方形性质可得，从而得平面，根据线面平行的性质定理可得，由三角形中位线定理可得，进而根据线面平行的判定定理可得平面；（2）∵底面为正方形，且底面，两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，设，，分别求出平面的一个法向量及平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得，从而可得结果.试题解析：（1）由题知四边形ABCD为正方形∴AB//CD，又平面PCD，AB平面PCD∴AB//平面PCD又AB平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF // AB，又AB//CD∴EF //CD，由S△PEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在△PBD中EG为中位线，∴ EG//PB∵ EG//PB，EG平面ACE，PB平面ACE∴PB//平面ACE.（2）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，∴PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0）G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b），∵PA⊥底面ABCD，DG底面ABCD，∴DG⊥PA ，∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC，AC∩PA=A∴DG⊥平面CAF，∴平面CAF的一个法向量为设平面AFD的一个法向量为而由得取可得为平面AED的一个法向量，设二面角C—AF—D的大小为则得又∴∴当二面角C—AF—D的余弦值为时.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，是椭圆上的两点，（i）若，且为等边三角形，求的面积;（ii)若，证明：不可能是等边三角形.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）根据面积公式得到，以及点在曲线上，代入得到，以及，求得；（Ⅱ）（ⅰ）根据等边三角形的性质，可得直线的倾斜角是或，这样求得直线的方程，联立椭圆方程，得到点的坐标，求得面积；（ⅱ）因为，所以斜率存在，设直线的方程是，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，并且表示线段中点的坐标，若是等边三角形，则，可求得，不合题意.试题解析：（Ⅰ）依题意，，，联立两式，解得，，故椭圆的方程为. （Ⅱ）（ⅰ）由且为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线和直线与轴的夹角为，由可得.即或，当时，的面积为；当时，的面积为.（ⅱ）因为，故直线斜率存在，设直线，中点为，联立消去得，由得到，①所以，，所以.又，若为等边三角形，则有，即，即，化简得，②由②得点横坐标为，不合题意.故不可能为等边三角形.（用点差法求点坐标也可）21. 已知函数.（1）若，试讨论函数的单调性；（2）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范围.【答案】（1）在上递减，在上递增；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）求导得.结合，可得在上递减，在上递增.（Ⅱ）由对任意的恒成立可得.又由（Ⅰ）知，当时，，可得对求导，研究其最值，并求其范围即可试题解析：（Ⅰ）.因为，则时时，∴在上递减，在上递增.（Ⅱ）当时，若，则. 所以对任意的恒成立，.由（Ⅰ）知，当时，在上递减，在上递增.依题意，有，∴.∴.设，则，∵，∴，∴在上递增，∵，.因此，存在唯一，使得，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减.因此在处取得最大值，最大值为，设，则，∴在上递减，∴，∴∴时的最大值.反之，任取，下证，∵在上递减，在上递增，且时，∴任取，存在唯一的，使得.∵，∴在上递减，∴时，.综上，当对任意的恒成立时，函数最大值，最大值的取值范围为.注：后半部分的证明是为了说明当在内变化时，能取遍内的所有值，从而的最大值能取遍内所有的值，防止把的最大值的取值范围变大.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由消去得：，把代入，得直线的极坐标方程；（2）利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程可得，利用点到直线距离公式以及勾股定理可得的值.试题解析：（Ⅰ）由消去得：，把代入，得，所以曲线C的极坐标方程为（Ⅱ）即圆C的圆心C（0，-1）到直线的距离所以23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）不等式等价于或，从而可得结果；（2）分类讨论，根据函数图象与轴无交点，得到关于的不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可得结果.详解：（1）时，不等式可化为，即∴或，即或.（2）当时，，要使函数与轴无交点，只需即当时，，函数与轴有交点.当时，，要使函数与轴无交点，只需此时无解.综上可知，当时，函数与轴无交点.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．24. 甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求；（2）记为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）观察表格中数据，找出共同特性，可得，利用分组求和可得结果；（2）由（1）知，第族第一个数（首项），通过观察表格找出共同特性可得，设，∵，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.详解：（1）根据上述分析，数列其实就是第族的首项记，观察知：，，归纳得：.（2）由（1）知，第族第一个数（首项）.通过观察表格，找出共同特性可得，，，.于是观察归纳得:(其中为行数，表示列数设)设，∵，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.取，则，∵易知，故必然，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数. ∴.点睛：本题主要考查归纳推理，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.25. 已知为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，试求的值；（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，证明：.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】分析：(1) 在直角三角形中，，解得，从而可得双曲线的方程；（2）确定两条渐近线方程，设双曲线上的点，求出点到两条渐近线的距离，利用在双曲线上，及向量的数量积公式，结合即可求得结论；（3）分类讨论: ①当切线的斜率存在，设切钱的方程代入双曲线中，利用韦达定理、弦长公式以及点到直线距离公式，结合直线与圆相切，可得成立；②当切线的斜率不存在时，求出的坐标，即可得到结论.详解：（1）根据已知条件得，∴焦点坐标为，∵轴，∴在直角三角形中，，解得，于是所求双曲线方程为.（2）根据（1）易得两条双曲线渐近线方程分別为，，设点，则，又在双曲线上，所以于是.（3）①当直线的斜率不存在时，则，于是，此时，即命题成立.②当直线的斜率存在时，设的方程为切线与的交点坐标为，于是有消去化成关于的二次为.∵为的中点，∴即坐标为则，又点到直线的距离为，.代入得：，，故得证.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.在得到三角形的面积的表达式后，能否利用换元的方法，观察出其中的函数背景成了完全解决问题的关键.。