湖北省襄阳市宜城市2017年中考数学5月模拟试卷(含解析)
湖北省襄阳市2017年襄州区中考数学模拟试卷(5月份) 及参考答案
求抛物线的解析式；
（2） 如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标； （3） 如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形 为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
湖北省襄阳市2017年襄州区中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题
1. 2017的相反数是（ ）
A . 2017 B . ﹣2017 C .
D.﹣
2. 实数 的值在（ ）
A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间 3. 下列计算正确的是（ ） A . 3a+4b=7ab B . （ab3）3=ab6 C . x12÷x6=x6 D . （a+2）2=a2+4 4. 如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=125°，则∠2的度数是（ ）
（1） 求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 写出y1＞y2时，x的取值范围． 20. 某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买 甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1） 求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2） 今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲 、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？ 21. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE 于M．
湖北省襄阳市樊城区中考数学5月模拟试卷(含解析)
2017年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．±32．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C． =2 D． =03．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C．了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D．一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是25．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON 的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°6．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B 重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=08．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π9．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，则另一个根是．12．已知P1（1﹣a，y1），P2（a﹣1，y2）两点都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1与 y2的数量关系是．13．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为cm2．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC= ．16．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；③如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．先化简，再求值：﹣÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．18．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．19．如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．21．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO，连结CD （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，CD=，求AD的长．（结果保留根号）23．某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元．（1）当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？（2）当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？（3）若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，则该商品每月最大利润为元．24．如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF．（1）求证：AF∥CE；（2）探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若BC=6，BG=8，求AF的长．25．如图，把Rt△ACO以O点为中心，逆时针旋转90°，得Rt△BDO，点B坐标为（0，﹣3），点C坐标为（0，），抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C．（1）求b，c的值；（2）在x轴以上的抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P从点O出发沿x轴向负半轴运动，每秒1个单位，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，当t为几秒时，以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形？2017年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．因为|+3|=3，|﹣3|=3，从而得出a的值．【解答】解：因为|+3|=3，|﹣3|=3，所以若|a|=3，则a的值是±3．故选D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C． =2 D． =0【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a6，故B错误；（D）原式=1，故D错误；故选（C）3．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C．了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D．一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W7：方差；X1：随机事件．【分析】根据必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件和不可能事件对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》节目是随机事件，故本选项错误；B、某种彩票中奖概率为10%，买这种彩票10张不一定会中奖，故本选项错误；C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误；D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2，故本选项正确．故选D．5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON 的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据垂直定义可得∠MON=90°，再根据角平分线定义可得∠MOC=∠AOC=35°，再根据角的和差关系进而可得∠CON的度数．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∵OM平分∠AOC，∠AOC=70°，∴∠MOC=∠AOC=35°，∴∠CON=90°﹣35°=55°，故选：B．6．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B 重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．8．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为1，高为3，∴圆锥的母线长为，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=lr=×2π×=π，故选C．9．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【考点】M5：圆周角定理；D5：坐标与图形性质；M2：垂径定理．【分析】先求出B点坐标，再由中点坐标的性质即可得出结论．【解答】解：∵⊙C过原点，∠AOB=90°∴AB是⊙O的直径．∵点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，∴OB==8，∴B（﹣8，0），∴C（﹣4，3）．故选C．10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】K5：三角形的重心．【分析】BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴，，故①正确，②错误，③④正确；故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，则另一个根是 6 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设另外一根为a，由根与系数的关系可知：a+3=9，∴a=6，故答案为：612．已知P1（1﹣a，y1），P2（a﹣1，y2）两点都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1与 y2的数量关系是y1+y2=0 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为1﹣a和a﹣1所对应的函数值，即可求得y1+y2=0．【解答】解：当x=1﹣a时，y1=﹣=；当x=a﹣1时，y2=﹣，所以y1+y2=0故答案为：y1+y2=0．13．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为4cm2．【考点】R2：旋转的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′，A′B=AB=4，所以△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC=S△，最终得到阴影部分的面积．A′BA【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′．∴A′B=AB=4．∴△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°．∴S△A′BA=×4×2=4．又∵S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC，S△A′BC′=S△ABC，∴S阴影=S△A′BA=4cm2．故答案为：4．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】X4：概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；15．已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC= 120°或150°．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】用三角形外心的性质得出∠A的度数，再利用三角形内角和定理以及三角形内心的性质得出答案【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形，∵点O为△ABC的外心，∠BOC=120°，∴∠A=60°，∵点I为△ABC的内心，∴∠ABC+∠ACB=120°，则∠IBC+∠ICB=60°，∴∠BIC=120°．如图2，当△ABC是钝角三角形，∵∠BOC=120°，∴∠A=120°，∴∠IBC+∠ICB=30°，∴∠BIC=150°．故答案为：120°或150°．16．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；③如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是①②③．（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】①利用根的判别式△＞0判定即可；②根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；③根据二次函数的对称性求出对称轴，即可求出m的值．【解答】解：①∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；②∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，∴平移前的图象经过点（3，0），代入函数关系式得，32﹣2m•3﹣3=0，解得m=1，故本小题正确；③∵当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，∴对称轴为直线x==5，∴﹣=5，解得m=5，故本小题正确；综上所述，结论正确的是①②③共2个．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．先化简，再求值：﹣÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵x≤2的非负整数解为：x=0，1，2，且（x﹣1）（x+1）（x﹣2）≠0，∴当x=0时，原式=2．18．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数．【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）①由题意和表格，可得a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a的值是12；②补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD）、（CA）、（CB）、（CD）、（DA）、（DB）、（DC），所以小明和小强分在一起的概率为：．19．如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x 的取值范围．【解答】解：（1）过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形∴OB=2，P1B=OA1=2∴P1的坐标为（2，2）将P1的坐标代入反比例函数y=（k＞0），得k=2×2=4∴反比例函数的解析式为（2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C∵△P2A1A2为等腰直角三角形∴P2C=A1C设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得a=，解得a1=，a2=（舍去）∴P2的坐标为（，）②在第一象限内，当2＜x＜2+时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质；N2：作图—基本作图．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO=FO，∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．21．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）设甲每天的施工费y元，则乙每天的施工费（y﹣1500）元，根据“乙公司的总施工费较少”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设甲公司单独做需要x天完成该项工程，则乙公司单独做需要1.5x天完成，依题意得：，去分母，得12×1.5+12=1.5x．解之，得 x=20．经检验x=20是原方程的解．∴1.5x=30答：甲公司单独做需要20天完成该项工程，则乙公司单独做需要30天完成．（2）设甲每天的施工费y元，则乙每天的施工费（y﹣1500）元由20y＞30（y﹣1500），解之，得 y＜4500．答：甲每天的施工费应低于4500元．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO，连结CD （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，CD=，求AD的长．（结果保留根号）【考点】ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，SAS证明△ODC≌△OBC，得出∠CDO=∠CBO=90°，即可得出CD是⊙O 的切线；（2）先求出OB，OC的长，再运用△ADB∽△OBC，求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∠2=∠4∵OA=OD∴∠3=∠4∴∠1=∠2，在△OCB与△OCD中.∴△OCB≌△OCD．（SAS）．∴∠ODC=∠OBC．∵BC是⊙O的切线∴∠OBC=90°．∴∠ODC=90°．∴OD⊥CD．∴CD切⊙O于D；（2）解：由（1）知：CD、BC是⊙O的切线，∴BC=CD=，在Rt△OCB中，∵OB=AB=1，∴OC=，由（1）知：∠2=∠4，∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∴∠ADB=∠ABC=90°．∴△OCB∽△ABD，∴即，∴；23．某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元．（1）当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？（2）当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？（3）若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，则该商品每月最大利润为792元．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）分40≤x≤50和50≤x≤70两种情况，根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，根据函数性质解答可得；（3）由进货款求得进货量的范围，结合（2）中的函数解析式分类讨论求解可得．【解答】解：（1）令y=kx+b由图知：当x=50时，y=60；当x=70时，y=20．∴，∴，∴y=﹣2x+160（50≤x≤70）；（2）由题可知，当40≤x≤50时，Q=60（x﹣40）=60x﹣2400，∵60＞0，∴Q随x的增大而增大，∴x=50时，Q有最大值600元．当50≤x≤70时，Q=y（x﹣40）=2x2+240x﹣6400=﹣2（x﹣60）2+800，∵﹣2＜0，∴x=60时，Q有最大值800元．综上所述，当该商品售价是60元时，该商店每月获利最大，最大利润是800元．（3）设采购的数量为m，则40m≥1760，解得m≥44，由（1）知，若40≤x≤50，则利润的最大值为600元；若50≤x≤70，由﹣2x+160≥44可得x≤58，∵Q=﹣2（x﹣60）2+800中x＜60时，Q随x的增大而增大，∴当x=58时，Q取得最大值，最大值为792，故答案为：792．24．如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF．（1）求证：AF∥CE；（2）探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若BC=6，BG=8，求AF的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）连接FD交EC于P，根据折叠的性质得到EF=ED，CF=CD，∠DEC=∠FEC，∠EFG=∠EFC=∠EDC=90°，根据直角三角形的性质得到AE=ED=EF，求出∠EAF=∠DEC，根据平行线的判定定理证明；（2）证明△AFD∽△EDC，根据相似三角形的性质定理计算即可；（3）根据勾股定理求出CG，根据矩形的性质求出AB，根据（2）的结论计算即可．【解答】（1）证明：连接FD交EC于P，由折叠矩形ABCD可得，EF=ED，CF=CD，∠DEC=∠FEC，∠EFG=∠EFC=∠EDC=90°，∵点E为AD的中点，∴AE=ED=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠DEF=∠EAF+∠EFA=∠DEC+∠FEC，∴∠EAF=∠DEC，∴AF∥EC；（2）∵EF=ED，CF=CD，∴E，C两点都在线段DF的中垂线上，即EC⊥DF，∴∠DPE=90°，∵AF∥EC，∴∠AFD=∠DPE=∠EDC=90°，∵∠EAF=∠DEC，∠AFD=∠EDC，∴△AFD∽△EDC，∴，即AF•EC=DE•AD，∴AF•EC=2EF2；（3）∵∠GAF+∠EAF=∠GFA+∠EFA=90°，∠EAF=∠EFA，∴∠GAF=∠GFA，∴AG=FG，在Rt△BGC中，BC=6，BG=8，CG==10，∵AB=CD=CF，∴8+AG=10﹣FG，∴AG=FG=1，∴CF=CD=9，∵AD=BC=6，∴EF=AD=3，∴在Rt△DEC中，EC==3，∵AF•EC=2EF2，∴3×AF=2×32，解得，AF=．25．如图，把Rt△ACO以O点为中心，逆时针旋转90°，得Rt△BDO，点B坐标为（0，﹣3），点C坐标为（0，），抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C．（1）求b，c的值；（2）在x轴以上的抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P从点O出发沿x轴向负半轴运动，每秒1个单位，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，当t为几秒时，以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由旋转的性质得OA=OB=3，从而得到点A的坐标，把点A、C的坐标分别代入函数解析式，然后利用待定系数法求b，c的值；（2）根据题意作出图形，结合图形易得点Q的坐标；（3）根据平行四边形的对边相等的性质和坐标与图形的性质进行解答．【解答】解：（1）由旋转知：OA=OB=3．∴A（﹣3，0）．由，∴；（2）存在，有2个Q点，坐标分别为：（﹣1，）；（﹣1，）．解答如下：设Q（﹣1，t）．∵A（﹣3，0），C（0，），∴AC==2．①当AC=AQ时，2=，解得t=2，即Q（﹣1，）；②当AC=CQ时，2=，解得t=，即Q（﹣1，）．（3）∵OC=，当 M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形时，PM=∴M点的纵坐标为或﹣．由解之，x=﹣2或0由，解之，x=﹣1+或﹣1﹣．结合条件及图形分析得：OP=2或+1，∴当t=2或+1秒时，以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形．。
湖北省襄阳市宜城市2017年中考数学模拟试卷(5月份)及答案
2017年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）1．﹣2的倒数的绝对值（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=35°，则∠C的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°3．下列运算结果为m6的是（）A．m2+m3B．m2•m3C．（﹣m2）3D．m9÷m34．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×1075．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）A．39πB．29πC．24πD．19π6．有11名同学参加传统文化比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前5名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数7．某单位组织34人分别到张自忠将军纪念园和烈士陵园进行革命传统教育，到张自忠将军纪念园的人数是到烈士陵园的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边9．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°10．在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）11．方程=1的根是x=．12．若函数y=（m+1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．13．小明用S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．14．若实数x、y满足|x﹣5|+=0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为．15．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若四边形ABFD的周长为22cm，则△ABC的周长为cm．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．三、解答题（9小题，共72分）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足方程x2﹣4x﹣2013=0．18．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？19．某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，一辆轿车通过AB段的时间8.1秒，请判断该车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）20．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是．（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=﹣的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．某厂家生产的一种新型节能灯，为了打开市场出台了相关政策：由厂家协调，厂家按成本价提供产品给经营户自主销售，成本价与出厂价之间的差价由厂家承担．李明按照相关政策投资销售本产品．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始销售的第一个月将销售单价定为20元，那么厂家这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么厂家为他承担的总差价最少为多少元？24．如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线上一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：=；（2）猜想：BE、AE、EF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若DG=2，求AE值．25．如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y 轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）1．﹣2的倒数的绝对值（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】15：绝对值；17：倒数．【分析】先求出﹣2的倒数，然后求其绝对值即可．【解答】解：﹣2的倒数的绝对值是．故选C．2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=35°，则∠C的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】由AD∥BC，∠B=35°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=35°，∴∠EAD=∠B=35°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=70°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=35°．故选C．3．下列运算结果为m6的是（）A．m2+m3B．m2•m3C．（﹣m2）3D．m9÷m3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、m2+m3=m2+m3，故A不符合题意；B、m2•m3=m5，故B不符合题意；C、（﹣m2）3=﹣m6，故C不符合题意；D、m9÷m3=m6，故D符合题意；故选：D．4．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3120000=3.12×106，故选C．5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）A．39πB．29πC．24πD．19π【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图得到此几何体为圆锥，母线长为5，底面圆的直径为6，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：该几何体的表面积=•6π•5+π•32=24π．故选C．6．有11名同学参加传统文化比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前5名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【考点】WA：统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选D．7．某单位组织34人分别到张自忠将军纪念园和烈士陵园进行革命传统教育，到张自忠将军纪念园的人数是到烈士陵园的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到张自忠将军纪念园的人数是到烈士陵园的人数的2倍多1人，即可得出方程组．【解答】解：设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人，由题意得：．故选B8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边【考点】N2：作图—基本作图；KB：全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC（全等三角形的对应角相等）．故选A．9．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角的度数．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=50°，∴∠CBA=40°，∴∠D=40°，故选B．10．在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】可先由一次函数y=ax﹣b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a ＞0，b＞0，错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选C．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）11．方程=1的根是x=2．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=x+3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：212．若函数y=（m+1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第一、三象限．【考点】F2：正比例函数的定义．【分析】根据一次函数定义可得：|m|=1，且m+1≠0，计算出m的值，再根据一次函数的性质进而可得答案．【解答】解：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，解得：m=1，则m+1=2＞0，则该函数的图象经过第一、三象限，故答案为：一、三．13．小明用S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=50．【考点】W7：方差．【分析】根据S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]可得平均数为5，进而可得答案．【解答】解：由方差公式可得平均数为5，因此x1+x2+x3+…+x10=5×10=50，故答案为：50．14．若实数x、y满足|x﹣5|+=0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为18或21．【考点】KH：等腰三角形的性质；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；K6：三角形三边关系．【分析】根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣5=0，y﹣8=0，解得x=5，y=8，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，∵5+5＞8，∴不组成三角形，周长为18；②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长=8+8+5=21．综上所述，等腰三角形的周长是18或21．故答案为：18或21．15．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若四边形ABFD的周长为22cm，则△ABC的周长为16cm．【考点】Q2：平移的性质．【分析】先利用平移的性质得AC=DF，AD=CF=3，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=22得到AB+BC+AC=26，从而得到△ABC的周长为26cm．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=3，∵四边形ABFD的周长是22cm，即AB+BC+CF+DF+AD=22，∴AB +BC +AC +3+3=22，即AB +BC +AC=26，∴△ABC 的周长为16cm ．故答案为16．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB 、BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．【考点】MC ：切线的性质．【分析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥BC 于点F ．根据切线的性质，知OE 、OF 是⊙O 的半径；然后由三角形的面积间的关系（S △ABO +S △BOD =S △ABD =S △ACD ）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径．【解答】解：过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥BC 于点F ．∵AB 、BC 是⊙O 的切线，∴点E 、F 是切点，∴OE 、OF 是⊙O 的半径；∴OE=OF ；在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴由勾股定理，得BC=8；又∵D 是BC 边的中点，∴S △ABD =S △ACD ，又∵S △ABD =S △ABO +S △BOD ，∴AB•OE +BD•OF=CD•AC ，即10×OE +4×OE=4×6，解得OE=，∴⊙O的半径是，故答案为．三、解答题（9小题，共72分）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足方程x2﹣4x﹣2013=0．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后对x2﹣4x﹣2013=0变形代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷=====，∵x2﹣4x﹣2013=0，∴x2﹣4x=2013，∴原式==．18．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据2014年和2016年的绿色建筑面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）根据2016年的绿色建筑面积结合增长率，即可求出2017年的绿色建筑面积，将其与计划进行比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得：700（1+x）2=1183，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去）．答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%．（2）根据题意得：1183（1+30%）=1537.9（万平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标．19．某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，一辆轿车通过AB段的时间8.1秒，请判断该车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点P作PC⊥AB于点C，在Rt△APC中，tan∠PAC=，代入数据可得AC的长，同理可得BC的长，然后再求和即可得到AB的长，再利用路程初一速度可得时间，再与8.1秒进行比较，可得答案．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△APC中，tan∠PAC=，∴AC==50≈86.5（米），同理，BC==PC=50（米），∴AB=AC+BC≈136.5（米），60千米/时=米/秒，则136.5÷≈8.2＞8.1．故这辆车通过AB段超速．20．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为12；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是44%．（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）①根据各组频数之和等于总数可得a的值；②由频数分布表即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）①由题意和表格，可得：a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，②补充完整的频数分布直方图如下图所示，故答案为：12；（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：×100%=44%，故答案为：44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BA、BC、BD，所以小明和小强分在一起的概率为：=．21．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=﹣的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据AM=BM可得M到x轴和y 轴的距离相等，则横纵坐标互为相反数，设点M的坐标可以表示为（﹣a，a），代入反比例函数解析式求得a的值，得到M的坐标；（2）根据M是AB的中点，则MC和MD是△AOB的中位线，求得OA和OB的长，即求得A和B的坐标，利用待定系数法求得AB的解析式．【解答】解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB的中点，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，∴MC=MD，则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数y=﹣中，解得a=3，则点M 的坐标为（﹣3，3）；（2）∵点M 的坐标为（﹣3，3），∴MC=3，MD=3，∴OA=OB=2MC=6，∴A （﹣6，0），B （0，6），设直线AB 的解析式为y=kx +b ，把点A （﹣6，0）和B （0，6）分别代入y=kx +b 中得，解得：，则直线AB 的解析式为y=x +6．22．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【考点】MD ：切线的判定；MO ：扇形面积的计算．【分析】（1）由OD=OB 得∠1=∠ODB ，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A ，由于∠A +∠C=90°，所以∠DOC +∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE和扇形的面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OD ，∵OD=OB ，∴∠1=∠ODB ，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A ，∵∠A +∠C=90°，∴∠DOC +∠C=90°，∴OD ⊥DC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt △DOC 中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE=×2×2﹣ =2﹣．23．某厂家生产的一种新型节能灯，为了打开市场出台了相关政策：由厂家协调，厂家按成本价提供产品给经营户自主销售，成本价与出厂价之间的差价由厂家承担．李明按照相关政策投资销售本产品．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x +500．（1）李明在开始销售的第一个月将销售单价定为20元，那么厂家这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么厂家为他承担的总差价最少为多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．24．如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线上一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：=；（2）猜想：BE、AE、EF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若DG=2，求AE值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠AEB=∠EBF，由已知条件得到∠A=∠BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到FH是等腰△FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为4，设AE=k（0＜k＜2），则DE═4﹣k，BF=8﹣k，根据勾股定理列方程即可得到结果．【解答】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，又∵FH⊥BE，∴∠A=∠BHF=90°，∴△ABE∽△HFB，∴=；（2）BE2=2AE•EF，证明如下：∵∠FBE=∠FEB，∴BF=EF，∵FH⊥BE，∴FH是等腰△FBE底边上的中线，∴BH=BE，由（1）得，，∴∴BE2=2AE•BF；∵BF=EF，∴BE2=2AE•EF；（3）解：∵DG═2，∴正方形ABCD的边长为4，设AE=k（0＜k＜4），则DE═4﹣k，BF=8﹣k，在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=16+k2，由BE2=2AE•BF，得16+k2=2k（8﹣k），即3k2﹣16k+16=0，解得k=或k=4∵k≠4，∴AE=．25．如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y 轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，点B坐标可由对称性质得到，或令y=0，由解析式得到；（2）关键是求出点D的坐标，然后利用勾股定理分别求出四边形ABCD四个边的长度；（3）本问为存在型问题．可以先假设存在，然后按照题意条件求点P的坐标，如果能求出则点P存在，否则不存在．注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论．【解答】方法一：解：（1）∵点A（1，0）和点C（0，1）在抛物线y=ax2+b上，∴，解得：a=﹣1，b=1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+1，抛物线的对称轴为y轴，则点B与点A（1，0）关于y轴对称，∴B（﹣1，0）．（2）设过点A（1，0），C（0，1）的直线解析式为y=kx+b，可得：，解得k=﹣1，b=1，∴y=﹣x+1．∵BD∥CA，∴可设直线BD的解析式为y=﹣x+n，∵点B（﹣1，0）在直线BD上，∴0=1+n，得n=﹣1，∴直线BD的解析式为：y=﹣x﹣1．将y=﹣x﹣1代入抛物线的解析式，得：﹣x﹣1=﹣x2+1，解得：x1=2，x2=﹣1，∵B点横坐标为﹣1，则D点横坐标为2，D点纵坐标为y=﹣2﹣1=﹣3，∴D点坐标为（2，﹣3）．如答图①所示，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，AN=1，BN=3，在Rt△BDN中，BN=DN=3，由勾股定理得：BD=；在Rt△ADN中，DN=3，AN=1，由勾股定理得：AD=；又OA=OB=OC=1，OC⊥AB，由勾股定理得：AC=BC=；∴四边形ABCD的周长为：AC+BC+BD+AD=+++=+．（3）假设存在这样的点P，则△BPE与△CBD相似有两种情形：（I）若△EPB∽△BDC，如答图②所示，则有，即，∴PE=3BE．设OE=m（m＞0），则E（﹣m，0），BE=1﹣m，PE=3BE=3﹣3m，∴点P的坐标为（﹣m，3﹣3m）．∵点P在抛物线y=﹣x2+1上，∴3﹣3m=﹣（﹣m）2+1，解得m=1或m=2，当m=1时，点E与点B重合，故舍去；当m=2时，点E在OB左侧，点P在x 轴下方，不符合题意，故舍去．因此，此种情况不存在；（II）若△EBP∽△BDC，如答图③所示，则有，即，∴BE=3PE．设OE=m（m＞0），则E（m，0），BE=1+m，PE=BE=（1+m）=+m，∴点P的坐标为（m， +m）．∵点P在抛物线y=﹣x2+1上，∴+m=﹣（m）2+1，解得m=﹣1或m=，∵m＞0，故m=﹣1舍去，∴m=，点P的纵坐标为： +m=+×=，∴点P的坐标为（，）．综上所述，存在点P，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似，点P的坐标为（，）．方法二：（1）略．（2）∵A（1，0），C（0，1），∴l AC：y=﹣x+1，∵BD∥CA，∴K BD=K AC=﹣1，∴l BD：y=﹣x﹣1，∴，∴x1=2，x2=﹣1（舍），∴D（2，﹣3），∴AC==，CB==，BD==3，DA==，∴四边形ABCD的周长为：5+．（3）∵C（0，1），B（﹣1，0），∴K BC==1，∵K BD=﹣1，∴K BC×K BD=﹣1，∴BD⊥BC，若△EPB∽△BDC，则或，①设点P（t，﹣t2+1），E（t，0），B（﹣1，0），PE=P Y=﹣t2+1，BE=E X﹣B X=t+1，∵BD=3，CB=，，∴，∴t=﹣2（此时点P位于x轴下方，故舍去）②∵，∴，∴t=，∴P（，）．2017年5月30日。
湖北省襄阳市中考数学模拟试卷及答案
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②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，
∵y1＞y2 ，
∴
ʌ
ͳ ͳ
，解不等式组，无解；于是可得 a 的取值范围是 a＞1 或 a＜-1.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质分两种情况讨论：①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，
②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时，分别可得关于 a 的不等式组，解不等式组即可求解.
（2）如图②，将四边形 EFCG 绕点 C 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接 AE，DG，求 묠的值．
18．如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 35°，看这栋楼底部 C 处的俯角为 61°．已知这栋楼 BC 的高度为 400m，求热气球所在位置与该楼的水平距离（结果保留整数）．（参 考数据：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80）
【解析】【解答】解：cos60°＝ ，
故选：D．
【分析】根据特殊角的三角函数值可求解.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵k=1＞0，
∴图象在一、三象限，在每一支上，y 随 x 的增大而减小，由题意可分两种情况：
①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，
∵y1＞y2 ，
∴
ͳ或
ͳ ，解不等式组可求解；
묠ʌ
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在矩形 ABCD 中，AB＜BC，连接 AC，分别以点 A，C 为圆心，大于 的长为半径画弧，两 弧交于点 M，N，直线 MN 分别交 AD，BC 于点 E，F．下列结论中错误的是（ ）
2017年湖北省襄阳市中考数学模拟试题
襄阳市2017年中考模拟考试数 学 试 题(一)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．3)2(-的相反数是A ．－6B ．8C ．－8D ．62．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210000000人—年的口粮，将210000000用科学记数法表示为A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1073．下列计算正确的是A ．4x ·4x 16x =B ．23)(a ·94a a = C ．4232)()(ab ab ab -=-÷ D ．1)()(3426=÷a a4．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°5．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差62=甲s ，乙组数据的方差222=乙s ，下列结论中正确的是A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲乙两组数据的波动大小不能比较6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．一长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为A ．3B ．4C ．12D ．168．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为：A.13150元B.13310元C. 13400元D. 14200元9．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°10．小强每天从家到学校上学行走的路程为900m ，某天他从家去上学时以每分30m 的速度行走了450m ，为了不迟到他加快了速度，以每分45m 的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s （m ）与他行走的时间t （min ）之间的函数关系用图象表示正确的是( )A．A. B . C. D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：10245cos 2)31(|21|-+︒--+-= .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+<+23531)2(213x x x x 的整数解为 ． 13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为() x －y 24121=+3，由此可知铅球推出的距离 m . 14．某处欲建一观景平台，如图3所示，原设计平台的楼梯长AB ＝6m ，∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°，则调整后楼梯AD的长为 m ．（结果保留根号） 15. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 的度数是 ．16.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 的中点,∠EBC 的平分线交CD 于点F,将△DEF 沿EF 折叠,点D 恰好落在BE 上M 点处,延长BC,EF 交于点N.有下列四个结论: ①BF 垂直平分EN;②BF 平分∠MFC;③△DEF ∽△FEB;④tan ∠N=3.其中,则正确结论的序号是： .三、解答题：（合计72分）17.（本题满分6分） 先化简，再求值：xx x x x x -+-÷+--1144)11(22，其中x 满足022=-+x x . 18.（本题满分6分）“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了 天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是 ；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 .19.（本题满分6分）图3如图，已知反比例函数xk y =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1，4）和点B （m ，-2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出1y ＞2y 时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积.20.（本题满分6分）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边BC 与30°角的直角三角板DEF 的长直角边DE 重合.问题解决将图①中的等腰三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°，点C 落在BF 上.AC 与BD 交于点O ，连接CD ，如图②.（1）求证：△CDO 是等腰三角形；（2）若DF=32，求AC 的长.21．(本小题满分6分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门. 所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？22、（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 与点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C ，（1）求证：CB ∥PD ； （2）若BC=3，sinP=35，求⊙O 的直径。
襄阳市中考数学五模试卷
襄阳市中考数学五模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·攀枝花) 下列实数中，无理数是（）A . 0B . ﹣2C .D .2. （2分） (2019九下·宁都期中) 下列计算正确是（）A . 2a2﹣a2＝1B . （ab）2＝ab2C . a2+a3＝a5D . （a2）3＝a63. （2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.21×10-4B . 2.1×10-4C . 2.1×10-5D . 21×10-64. （2分）(2017·三台模拟) “关于x的函数y=（1﹣m）x2+2x+1的图象与x轴至少有一个交点”是真命题，则m的值不可以是（）A . m=1B . m=0C . m=﹣1D . m=25. （2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 正六边形C . 平行四边形D . 菱形6. （2分）﹣2的绝对值的相反数是（）A . ﹣2B . ﹣C . 2D .7. （2分）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A . 1B .C .D .8. （2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A . 图象必经过点（1，2）B . y随x的增大而增大C . 图象在第一、三象限内D . 若x＞1，则0＜y＜29. （2分） (2019九上·江汉月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分）根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A . 3B . 3n(n+1)C . 6D . 6n(n+1)二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）若使无意义，x应满足的条件是________ ．12. （1分）(2019·平阳模拟) 已知一组数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，则这组数据的平均数是________.13. （1分）在3时45分时，时针和分针的夹角是________度．14. （1分） (2016九上·鼓楼期末) 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为________cm．15. （1分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是________16. （3分） (2016八上·县月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD ⊥ AB，垂足为点D，以点C为圆心，3为半径画圆，则A、B、D三点中在圆外的是________，在圆内的是________，在圆上的是________．17. （3分）某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费。
湖北省襄阳市宜城区(5月)中考模拟考试数学考试卷(初三)中考模拟.doc
湖北省襄阳市宜城区（5月）中考模拟考试数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】-2的倒数的绝对值为（）A. B. C. -2 D. 2【答案】A【解析】分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵2×1/2=1，∴2的倒数是1/2．故选A．【题文】如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=35°，则∠C的度数为（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【解析】试题解析：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，∴∠B=∠C，∵∠B=35°，∴∠C=35°，故选C．【题文】下列运算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A.m2与m3不是同类项，其结果不等于m6；评卷人得分B.m2×m3=m5，该选项错误；C.（-m2）3=-m6，该选项错误；D.m9÷m3=m6，正确故选D.【题文】过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A. 312×104B. 3.12×106C. 0.312×107D. 3.12×107【答案】B【解析】试题解析：3120000=3.12×106，故选B．【题文】如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( )A. 39πB. 29πC. 24πD. 19π【答案】C【解析】试题解析：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（）2=9π，圆锥的侧面积=×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．【题文】有11名同学参加传统文化比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前5名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A. 方差B. 平均数C. 众数D. 中位数【答案】D【解析】试题解析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选D．【题文】某单位组织34人分别到张自忠将军纪念园和烈士陵园进行革命传统教育，到张自忠将军纪念园的人数是到烈士陵园的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人，由题意得：，故选B.【题文】请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A. 边边边B. 边角边C. 角边角D. 角角边【答案】A【解析】试题解析：在△D′O′C′和△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．则全等的依据为SSS．故选B【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及作图-基本作图，全等三角形的判定方法有：ASA；SAS ；SSS；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．【题文】如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB =50°，则∠D的度数为（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【解析】试题分析：根据圆周角定理可得∠B=∠D=40°，∠ACB=90°，所以∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案选C．考点：圆周角定理.【题文】在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：A、对于一次函数而言：a0，b0；对于二次函数而言：a0，b0；B、对于一次函数而言：a0，b0；对于二次函数而言：a0，b0；C、对于一次函数而言：a0，b0；对于二次函数而言：a0，b0；D、对于一次函数而言：a0，b0；对于二次函数而言：a0，b0.点睛：本题主要考查的就是一次函数和二次函数的图像.对于一次函数y=kx+b而言，当k0时，函数为增函数，当k0时，函数为减函数；当b0时，函数与y轴的正半轴相交，当b0时，函数与y轴的负半轴相交.对于二次函数y= 而言，当图像开口向上时，a0，当图像开口向下时，a0；当函数的对称轴在y轴左边时，b的符号与a相同，当函数的对称轴在y轴右边时，b的符号与a相反；当c0时，函数与y轴的正半轴相交，当c0时，函数与y轴的负半轴相交，当c=0时，函数经过坐标原点.【题文】方程的根是x=__．【答案】2【解析】试题解析：∵∴2x+1=x+3解得：x=2.经检验，x=2是原方程的解.【题文】若函数是正比例函数，则该函数的图象经过第____象限．【答案】一、三【解析】试题解析：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，解得：m=1，函数解析式为y=2x，∵k=2>0，∴该函数的图象经过第一、三象限．【题文】小明用S2 = [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=________．【答案】30【解析】试题解析：∵S2= [（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）3]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.【题文】已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．【答案】18或21【解析】试题解析：根据题意得，x-5=0，y-8=0，解得x=5，y=8，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，周长=5+5+8=18，②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长=5+8+8=21，所以，三角形的周长为18或21．【题文】如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若四边形ABFD的周长为22cm，则△ABC的周长为__cm．【答案】20cm【解析】试题分析：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．考点：平移的性质．【题文】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB 、BC均相切，则⊙O的半径为__．【答案】【解析】试题解析：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴由勾股定理，得BC=8；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即10×OE+4×OE=4×6，解得OE=，∴⊙O的半径是．【点睛】本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．【题文】先化简，再求值：，其中x满足方程．【答案】【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式====当x2-4x-2013=0时，x2-4x=2013，原式=.【题文】为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【答案】(1) 年平均增长率为30%；(2) 2017年该市能完成计划目标.【解析】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，700（1+x）2=1183解得，x1=0.3，x2=﹣2.3（舍去），即这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；（2）由题意可得，1183（1+30%）=1537.9，∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标.【题文】某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，一辆轿车通过AB段的时间8.1秒，请判断该车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）【答案】这辆车通过AB段超速．【解析】试题分析：作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB的长除以速度即可求解．试题解析：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△APC中，tan∠PAC=，∴AC=（米），同理，BC=（米），∴AB=AC+BC≈136.5（米），60千米/时=米/秒，则136.5÷≈8.2＞8.1．故这辆车通过AB段超速．【题文】“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【答案】(1) ①a=12②补图见解析；（2）44﹪；（3）【解析】试题分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．试题解析：(1)①由题意和表格，可得a=50−6−8−14−10=12，即a的值是12；②补充完整的频数分布直方图如下图所示，(2)∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：×100%=44%；(3)设小明和小强分别为A. B，另外两名学生为：C. D，则所有的可能性为：(AB)、(AC)、(AD)、(BA)、(BC)、(BD)，所以小明和小强分在一起的概率为：.【题文】已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．【答案】(1) 点M的坐标为（﹣3，3）；(2) 直线AB的解析式为y=x+6．【解析】试题分析：（1）过点M作MC⊥x轴于C，MD⊥y轴于D，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式．试题解析：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB的中点，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，∴MC=MD，则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数中，解得a=3，则点M的坐标为（﹣3，3）；（2）∵点M的坐标为（﹣3，3），∴MC=3，MD=3，∴OA=OB=2MC=6，∴A（﹣6，0），B（0，6），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）和B（0，6）分别代入y=kx+b中得，解得：，则直线AB的解析式为y=x+6．【题文】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）【答案】（1）证明见解析；（2）2-．【解析】试题分析：（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）解：由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD-S扇形DOE和扇形的面积公式求解．试题解析：（1）连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD-S扇形DOE=×2×2-=2-．考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算．【题文】某厂家生产的一种新型节能灯，为了打开市场出台了相关政策：由厂家协调，厂家按成本价提供产品给经营户自主销售，成本价与出厂价之间的差价由厂家承担．李明按照相关政策投资销售本产品．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始销售的第一个月将销售单价定为20元，那么厂家这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么厂家为他承担的总差价最少为多少元？【答案】（1）厂家这个月为他承担的总差价为600元．（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．（3）销售单价定为25元时，厂家每个月为他承担的总差价最少为500元．【解析】试题分析：（1）把x=20代入y=-10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x-10）（-10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令-10x2+600x-5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．试题解析：（1）当x=20时，y=-10x+500=-10×20+500=300，300×（12-10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x-10）（-10x+500）=-10x2+600x-5000=-10（x-30）2+4000∵a=-10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：-10x2+600x-5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=-10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12-10）×（-10x+500）=-20x+1000．∵k=-20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．【题文】如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线上一点，CF=DE，连结BE和EF ，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：；（2）猜想：BE、AE、EF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若DG=2，求AE值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质得到∠AEB=∠EBF，由已知条件得到∠A=∠BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到FH是等腰△FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到；（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2-k，BF=4-k，根据勾股定理列方程即可得到结果．试题解析：（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，又∵FH⊥BE，∴∠A=∠BHF=90°，∴△ABE∽△HFB；（2）BE2=2AE•EF证明如下：∵∠FBE=∠FEB，∴BF=EF，∵FH⊥BE，∴FH是等腰△FBE底边上的中线，∴BH=BE，由（1）得，，∴∴BE2=2AE•BF；∵BF=EF，∴BE2=2AE•EF；（3）解：∵DG═2，∴正方形ABCD的边长为4，设AE=k（0＜k＜4），则DE═4﹣k，BF=8﹣k，∴在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=16+k2，由BE2=2AE•BF，得16+k2=2k（8﹣k），即3k2﹣16k+16=0，解得k1=,k2=4∵k≠4，∴AE=．【题文】如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x2+1，B（-1，0）．（2）5+,4．(3）点P的坐标为（，）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，点B坐标可由对称性质得到，或令y=0，由解析式得到；（2）关键是求出点D的坐标，然后利用勾股定理分别求出四边形ABCD四个边的长度；（3）本问为存在型问题．可以先假设存在，然后按照题意条件求点P的坐标，如果能求出则点P存在，否则不存在．注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论．试题解析：（1）∵点A（1，0）和点C（0，1）在抛物线y=ax2+b上，∴，解得：a=-1，b=1，∴抛物线的解析式为：y=-x2+1，抛物线的对称轴为y轴，则点B与点A（1，0）关于y轴对称，∴B（-1，0）．（2）设过点A（1，0），C（0，1）的直线解析式为y=kx+b，可得：，解得k=-1，b=1，∴y=-x+1．∵BD∥CA，∴可设直线BD的解析式为y=-x+n，∵点B（-1，0）在直线BD上，∴0=1+n，得n=-1，∴直线BD的解析式为：y=-x-1．将y=-x-1代入抛物线的解析式，得：-x-1=-x2+1，解得：x1=2，x2=-1，∵B点横坐标为-1，则D点横坐标为2，D点纵坐标为y=-2-1=-3，∴D点坐标为（2，-3）．如图①所示，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，AN=1，BN=3，在Rt△BDN中，BN=DN=3，由勾股定理得：BD=3；在Rt△ADN中，DN=3，AN=1，由勾股定理得：AD=；又OA=OB=OC=1，OC⊥AB，由勾股定理得：AC=BC=；∴四边形ABCD的周长为：AC+BC+BD+AD=++3+=5+．∵AB=2，OC=1，DN=3∴四边形ABCD的面积为：（3）假设存在这样的点P，则△BPE与△CBD相似有两种情形：（I）若△EPB∽△BDC，如图②所示，则有，即，∴PE=3BE．设OE=m（m＞0），则E（-m，0），BE=1-m，PE=3BE=3-3m，∴点P的坐标为（-m，3-3m）．∵点P在抛物线y=-x2+1上，∴3-3m=-（-m）2+1，解得m=1或m=2，当m=1时，点E与点B重合，故舍去；当m=2时，点E在OB左侧，点P在x轴下方，不符合题意，故舍去．因此，此种情况不存在；（II）若△EBP∽△BDC，如图③所示，则有，即，∴BE=3PE．设OE=m（m＞0），则E（m，0），BE=1+m，PE=BE=（1+m）=+m，∴点P的坐标为（m，+m）．∵点P在抛物线y=-x2+1上，∴+m=-（m）2+1，解得m=-1或m=，∵m＞0，故m=-1舍去，∴m=，点P的纵坐标为：+m=+×=，∴点P的坐标为（，）．综上所述，存在点P，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似，点P的坐标为（，）．考点：二次函数综合题．。
2017年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2017年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x63．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．58°4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．5．下列四个实数中，最小的是（）A．B．2 C．D．1.46．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．7．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，858．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是．12．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．13．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．14．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD 为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．15．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．18．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．19．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．求：（1）反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．3．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．58°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1．在数轴上表示为：．故选A．5．下列四个实数中，最小的是（）A．B．2 C．D．1.4【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得2＞＞＞1.4，∴四个实数中，最小的是1.4．故选：D．6．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．7．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．8．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．【考点】L8：菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故选：B．9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】MC：切线的性质．【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是 6.75×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104．12．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；G4：反比例函数的性质．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．13．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80km/h．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．14．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是200+200米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=200，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==200，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=200，∴AB=AD+DB=200+200，故答案为：200+200．15．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为20和20．【考点】LE：正方形的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，分别作腰上的高即可．【解答】解：如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．故答案为20或20．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】阴影部分的面积=三角形的面积﹣扇形的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°，AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴阴影部分的面积=2×2÷2﹣=．故答案为：．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．18．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为xcm，根据三条彩条所占面积是图案面积的，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为xcm．根据题意，得：20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍去），∴x=3．答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．19．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．求：（1）反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）根据函数图象可直接解答．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3），将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12．反比例函数的解析式为y=﹣．将B点坐标代入y=﹣中，得﹣2=﹣，解得m=6．即B（6，﹣2），将A、B两点坐标代入y=ax+b，得，解得．所以一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞6．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）．∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°．故答案为：60，90°．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10=5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．21．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出∠FBC=∠CAD，再由角平分线和对顶角相等得出∠FAB=∠CAD，由圆周角定理得出∠FAB=∠FCB，即可得出结论；（2）由（1）得：∠FBC=∠FCB，由圆周角定理得出∠FAB=∠FBC，由公共角∠BFA=∠BFD，证出△AFB∽△BFD，得出对应边成比例求出BF，得出FD、AD的长，由圆周角定理得出∠BFA=∠BCA=90°，由三角函数求出∠FBA=30°，再由三角函数求出CD的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC+∠FAC=180°，∵∠CAD+∠FAC=180°，∴∠FBC=∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵∠EAD=∠FAB，∴∠FAB=∠CAD，又∵∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB；（2）解：由（1）得：∠FBC=∠FCB，又∵∠FCB=∠FAB，∴∠FAB=∠FBC，∵∠BFA=∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴，∴BF2=FA•FD=12，∴BF=2，∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB为圆的直径，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴tan∠FBA===，∴∠FBA=30°，又∵∠FDB=∠FBA=30°，∴CD=AD•cos30°=4×=2．23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式．（2）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润．（3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得解得k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）W=（x﹣60）•（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x=87时，W=﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700=0的解为x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≌△BAD，证明结论；（2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；②连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NDA=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，∵△ABC绕点A逆时针旋转45°，∴∠BAD=45°，∴AM⊥DF，∴DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）根据运动表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判断出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ 即可；（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，∵抛物线过点A（5，0），C（8，4），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）如图1，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，在Rt△AOP和Rt△ACQ中，，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，∴OP=CQ，∴2t=10﹣t，∴t=，∴当运动时间为时，PA=QA；（3）存在，∵y=x2﹣x，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=5设点M（，m），①若BM=BA时，∴（）2+（m﹣10）2=125，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，），②若AM=AB时，∴（）2+m2=125，∴m3=，m4=﹣，∴M3（，），M4（，﹣），③若MA=MB时，∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），2017年5月27日。
湖北省襄阳市数学中考模拟试卷(5月)
湖北省襄阳市数学中考模拟试卷（5月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）下列运算中，正确的一个是（）A . （-2）3=-6B . -（-3）2=-9C . 23×23=29D . 23÷（-2）=42. （3分） (2019·石景山模拟) 如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A . 球B . 正方体C . 圆锥D . 圆柱3. （3分）下列各数中，最小的数是（）A . -lB . 0C . 1D .4. （3分） (2018九上·丹江口期中) 平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，﹣2）B . （2，3）C . （2，﹣3）D . （﹣3，﹣3）5. （3分）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A . S=120-30t（0≤t≤4）B . S=30t（0≤t≤4）C . S=120-30t（t>0）D . S=30t（t=4）6. （3分） (2019八下·天河期末) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2） 3.5 3.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （3分）如图所示，E是▱ABCD内任一点，若S四边形ABCD=6，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 70°9. （3分）(2018·鄂州) 小明从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0②a＋b＋c < 0 ③b＋2c > 0 ④a－2b＋4c > 0 ⑤ .你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （3分） (2018九上·瑞安期末) 如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D 上任意一点，连结CE, BE，则的最大值是（）A . 4B . 5C . 6D .二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. (共6题；共24分)11. （4分） (2016九上·鄞州期末) 若x：y=1：2，则 =________．12. （4分）(2017·镇江) 若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=________．13. （4分） (2019九上·海州期中) 如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为________（少写1个得1分，少写2个或写错不得分）.14. （4分）(2017·吉林模拟) 如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为________．15. （4分）(2018·济宁模拟) 如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2 ．则AC长是________cm．16. （4分） (2018八上·武汉期中) 在平面直角坐标系中，A（2，0），∠BAO=75°，AB=6 ，以AB为斜边作等腰直角△ABC，如图所示，则C点坐标为________.三、解答题：本题有7小题，共66分. (共7题；共28分)17. （4分） (2016九上·桑植期中) 对于二次三项式3x2﹣6x+4的值，小明同学作出如下结论：“无论x取任何实数都不可能等于1．”你同意他的说法吗？并说明你的理由．18. （4分） (2019八上·长兴期末) 数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰△ABC中，∠A=100°，求∠B的度数．(答案：40°)例2：等腰△ABC中，∠A=50°，求∠B的度数．(答案：50°或65°或80°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰△ABC中，∠A=70°，求∠B的度数．（1）请你解答小敏编的变式题：（2）解第(1)小题后小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰△ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．19. （4分）(2017·黄石模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AC于点E．（1）请说明DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．20. （4分）(2017·临泽模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A,B 两点，与反比例函数的图象交于C,D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△CDE的面积．21. （4分） (2017八下·东营期末) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么? (参考数据：三人成绩的方差分别为、、 )22. （4分）(2019·陕西模拟) 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）.（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP 与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.23. （4.0分）(2017·东营模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：本题有7小题，共66分. (共7题；共28分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-3、。
宜城市2017年中考适应性考试数学试题及答案
宜城市2017年中考适应性考试试题数学姓名报名号考试号注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.选择题（12小题，共36分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）1、计算2-|-3|结果正确的是【】A. 5B. 1C. -1D. -52、已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=35°，一束平行于OB的光线RQ经0A上的Q点反射后,反射光线与0B交于点P,则∠QPB的度数是:A．60°B．70°C．80 °D．85°3、下列运算正确的是【】A．235a a a+=B．a8÷a4=a2 C．2a＋3b＝5ab D．235a a a⋅=4、如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是【】CBA5、湖北省２０１2年GDP总量为22250.16亿元，预计到2017年比上一年增长10％，则湖北省2017年GDP总量用科学计数法保留三个有效数字约为【】A．2.23⨯1210元B．2.231110⨯元C．121045.2⨯元D．111045.2⨯元（第4题）OABPQR6、不等式组{2139x x -≥->的解集在数轴上可表示为【 】7、如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA.下列四个判断中，不正确的是（ ）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形8、为创建园林城市，宜城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是【 】A ．5(211)6(1)x x +-=-B ．5(21)6(1)x x +=-C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=9、七张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为【 】 A.73 B.74 C.75 D.76 10、关于x 的方程011)1(2=+++-x a x a 是一元二次方程，则a 的取值范围是【 】A ．a ≠1B ．a ＞-1 且a ≠1C ．a ≥-1且a ≠1D ．a 为任意实数 11、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a ＋b ＋c ＜0；②a －b ＋c ＜0；③b ＋2a ＜0；④abc ＞0；⑤3a ＋c ＜0．其中所有正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．412、已知点P 是⊙O 内的一点，⊙O 的半径是5cm ，OP=3cm,弦AB 经过点P ，且AB 的长为偶数，则AB 的长为（ ）A.38cmB.10cmC.8cm 或10cmD.6cm 或8cmABCDE F非选择题（14小题，共84分）二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中的横线上．） 13、三角形的三边长分别为cm cm cm 45,40,20，则这个三角形的周长为 ▲ cm ． 14、一个小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距地面的最大高度是 ▲ 米．15、为了创建文化校园，某初中l1个班级举行班级文化建设比赛，学校设置了5个获奖名额，得分均不相同．若知道某班的得分，要判断该班能否获奖，只需知道这11个班级得分的 ▲ ．16、、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ▲ ．第16题图 第17题图17、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △为直角三角形，则CF 的长等于 ． 三、解答题18、（本题满分5分）先化简再求值)11(2)2(yx y x xy y x y y x x +÷+∙+++， 其中23,23-=+=y x19、（本题满分7分）“八月十五”是我国的传统佳节，民间历来有吃“月饼”的习俗．我市某食品加工厂为了解市民对去年销量较好的梅干月饼、豆沙月饼、冰糖月饼、蛋黄月饼（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D月饼的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D月饼各一个，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C月饼的概率．20、（本题满分6分）襄阳市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB＝6 m，∠ABC＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD的长；(2)求BD的长(结果保留根号)．21、（本题满分6分）宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售。
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2017年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）1．﹣2的倒数的绝对值（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=35°，则∠C的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．25°3．下列运算结果为m6的是（）A．m2+m3 B．m2•m3 C．（﹣m2）3D．m9÷m34．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×1075．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）A．39π B．29π C．24π D．19π6．有11名同学参加传统文化比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前5名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数7．某单位组织34人分别到张自忠将军纪念园和烈士陵园进行革命传统教育，到张自忠将军纪念园的人数是到烈士陵园的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边9．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°10．在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）11．方程=1的根是x= ．12．若函数y=（m+1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．13．小明用S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= ．14．若实数x、y满足|x﹣5|+=0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为．15．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若四边形ABFD的周长为22cm，则△ABC 的周长为cm．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．三、解答题（9小题，共72分）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足方程x2﹣4x﹣2013=0．18．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？19．某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，一辆轿车通过AB段的时间8.1秒，请判断该车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）20．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是．（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=﹣的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC 上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．某厂家生产的一种新型节能灯，为了打开市场出台了相关政策：由厂家协调，厂家按成本价提供产品给经营户自主销售，成本价与出厂价之间的差价由厂家承担．李明按照相关政策投资销售本产品．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始销售的第一个月将销售单价定为20元，那么厂家这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么厂家为他承担的总差价最少为多少元？24．如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线上一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明： =；（2）猜想：BE、AE、EF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若DG=2，求AE值．25．如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C （0，1）．（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）1．﹣2的倒数的绝对值（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】15：绝对值；17：倒数．【分析】先求出﹣2的倒数，然后求其绝对值即可．【解答】解：﹣2的倒数的绝对值是．故选C．2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=35°，则∠C的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．25°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】由AD∥BC，∠B=35°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=35°，∴∠EAD=∠B=35°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=70°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=35°．故选C．3．下列运算结果为m6的是（）A．m2+m3 B．m2•m3 C．（﹣m2）3D．m9÷m3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、m2+m3=m2+m3，故A不符合题意；B、m2•m3=m5，故B不符合题意；C、（﹣m2）3=﹣m6，故C不符合题意；D、m9÷m3=m6，故D符合题意；故选：D．4．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3120000=3.12×106，故选C．5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）A．39π B．29π C．24π D．19π【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图得到此几何体为圆锥，母线长为5，底面圆的直径为6，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：该几何体的表面积=•6π•5+π•32=24π．故选C．6．有11名同学参加传统文化比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前5名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数【考点】WA：统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选D．7．某单位组织34人分别到张自忠将军纪念园和烈士陵园进行革命传统教育，到张自忠将军纪念园的人数是到烈士陵园的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到张自忠将军纪念园的人数是到烈士陵园的人数的2倍多1人，即可得出方程组．【解答】解：设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人，由题意得：．故选B8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边【考点】N2：作图—基本作图；KB：全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC（全等三角形的对应角相等）．故选A．9．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角的度数．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=50°，∴∠CBA=40°，∴∠D=40°，故选B．10．在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】可先由一次函数y=ax﹣b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选C．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）11．方程=1的根是x= 2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=x+3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：212．若函数y=（m+1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第一、三象限．【考点】F2：正比例函数的定义．【分析】根据一次函数定义可得：|m|=1，且m+1≠0，计算出m的值，再根据一次函数的性质进而可得答案．【解答】解：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，解得：m=1，则m+1=2＞0，则该函数的图象经过第一、三象限，故答案为：一、三．13．小明用S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= 50 ．【考点】W7：方差．【分析】根据S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]可得平均数为5，进而可得答案．【解答】解：由方差公式可得平均数为5，因此x1+x2+x3+…+x10=5×10=50，故答案为：50．14．若实数x、y满足|x﹣5|+=0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为18或21 ．【考点】KH：等腰三角形的性质；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；K6：三角形三边关系．【分析】根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣5=0，y﹣8=0，解得x=5，y=8，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，∵5+5＞8，∴不组成三角形，周长为18；②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长=8+8+5=21．综上所述，等腰三角形的周长是18或21．故答案为：18或21．15．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若四边形ABFD的周长为22cm，则△ABC 的周长为16 cm．【考点】Q2：平移的性质．【分析】先利用平移的性质得AC=DF，AD=CF=3，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=22得到AB+BC+AC=26，从而得到△ABC的周长为26cm．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=3，∵四边形ABFD的周长是22cm，即AB+BC+CF+DF+AD=22，∴AB+BC+AC+3+3=22，即AB+BC+AC=26，∴△ABC的周长为16cm．故答案为16．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【考点】MC：切线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴由勾股定理，得BC=8；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即10×OE+4×OE=4×6，解得OE=，∴⊙O的半径是，故答案为．三、解答题（9小题，共72分）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足方程x2﹣4x﹣2013=0．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后对x2﹣4x﹣2013=0变形代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷=====，∵x2﹣4x﹣2013=0，∴x2﹣4x=2013，∴原式==．18．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据2014年和2016年的绿色建筑面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）根据2016年的绿色建筑面积结合增长率，即可求出2017年的绿色建筑面积，将其与计划进行比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得：700（1+x）2=1183，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去）．答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%．（2）根据题意得：1183（1+30%）=1537.9（万平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标．19．某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，一辆轿车通过AB段的时间8.1秒，请判断该车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点P作PC⊥AB于点C，在Rt△APC中，tan∠PAC=，代入数据可得AC的长，同理可得BC的长，然后再求和即可得到AB的长，再利用路程初一速度可得时间，再与8.1秒进行比较，可得答案．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△APC中，tan∠PAC=，∴AC==50≈86.5（米），同理，BC==PC=50（米），∴AB=AC+BC≈136.5（米），60千米/时=米/秒，则136.5÷≈8.2＞8.1．故这辆车通过AB段超速．20．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为12 ；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是44% ．（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）①根据各组频数之和等于总数可得a的值；②由频数分布表即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）①由题意和表格，可得：a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，②补充完整的频数分布直方图如下图所示，故答案为：12；（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：×100%=44%，故答案为：44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BA、BC、BD，所以小明和小强分在一起的概率为： =．21．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=﹣的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据AM=BM可得M到x轴和y轴的距离相等，则横纵坐标互为相反数，设点M的坐标可以表示为（﹣a，a），代入反比例函数解析式求得a的值，得到M的坐标；（2）根据M是AB的中点，则MC和MD是△AOB的中位线，求得OA和OB的长，即求得A和B的坐标，利用待定系数法求得AB的解析式．【解答】解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB的中点，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，∴MC=MD，则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数y=﹣中，解得a=3，则点M的坐标为（﹣3，3）；（2）∵点M的坐标为（﹣3，3），∴MC=3，MD=3，∴OA=OB=2MC=6，∴A（﹣6，0），B（0，6），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）和B（0，6）分别代入y=kx+b中得，解得：，则直线AB的解析式为y=x+6．22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC 上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．23．某厂家生产的一种新型节能灯，为了打开市场出台了相关政策：由厂家协调，厂家按成本价提供产品给经营户自主销售，成本价与出厂价之间的差价由厂家承担．李明按照相关政策投资销售本产品．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始销售的第一个月将销售单价定为20元，那么厂家这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么厂家为他承担的总差价最少为多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．24．如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线上一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明： =；（2）猜想：BE、AE、EF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若DG=2，求AE值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠AEB=∠EBF，由已知条件得到∠A=∠BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到FH是等腰△FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为4，设AE=k（0＜k＜2），则DE═4﹣k，BF=8﹣k，根据勾股定理列方程即可得到结果．【解答】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，又∵FH⊥BE，∴∠A=∠BHF=90°，∴△ABE∽△HFB，∴=；（2）BE2=2AE•EF，证明如下：∵∠FBE=∠FEB，∴BF=EF，∵FH⊥BE，∴FH是等腰△FBE底边上的中线，∴BH=BE，由（1）得，，∴∴BE2=2AE•BF；∵BF=EF，∴BE2=2AE•EF；（3）解：∵DG═2，∴正方形ABCD的边长为4，设AE=k（0＜k＜4），则DE═4﹣k，BF=8﹣k，在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=16+k2，由BE2=2AE•BF，得16+k2=2k（8﹣k），即3k2﹣16k+16=0，解得 k=或k=4∵k≠4，∴AE=．25．如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C （0，1）．（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，点B坐标可由对称性质得到，或令y=0，由解析式得到；（2）关键是求出点D的坐标，然后利用勾股定理分别求出四边形ABCD四个边的长度；（3）本问为存在型问题．可以先假设存在，然后按照题意条件求点P的坐标，如果能求出则点P存在，否则不存在．注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论．【解答】方法一：解：（1）∵点A（1，0）和点C（0，1）在抛物线y=ax2+b上，∴，解得：a=﹣1，b=1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+1，抛物线的对称轴为y轴，则点B与点A（1，0）关于y轴对称，∴B（﹣1，0）．（2）设过点A（1，0），C（0，1）的直线解析式为y=kx+b，可得：，解得k=﹣1，b=1，∴y=﹣x+1．∵BD∥CA，∴可设直线BD的解析式为y=﹣x+n，∵点B（﹣1，0）在直线BD上，∴0=1+n，得n=﹣1，∴直线BD的解析式为：y=﹣x﹣1．将y=﹣x﹣1代入抛物线的解析式，得：﹣x﹣1=﹣x2+1，解得：x1=2，x2=﹣1，∵B点横坐标为﹣1，则D点横坐标为2，D点纵坐标为y=﹣2﹣1=﹣3，∴D点坐标为（2，﹣3）．如答图①所示，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，AN=1，BN=3，在Rt△BDN中，BN=DN=3，由勾股定理得：BD=；在Rt△ADN中，DN=3，AN=1，由勾股定理得：AD=；又OA=OB=OC=1，OC⊥AB，由勾股定理得：AC=BC=；∴四边形ABCD的周长为：AC+BC+BD+AD=+++=+．（3）假设存在这样的点P，则△BPE与△CBD相似有两种情形：（I）若△EPB∽△BDC，如答图②所示，则有，即，∴PE=3BE．设OE=m（m＞0），则E（﹣m，0），BE=1﹣m，PE=3BE=3﹣3m，∴点P的坐标为（﹣m，3﹣3m）．∵点P在抛物线y=﹣x2+1上，∴3﹣3m=﹣（﹣m）2+1，解得m=1或m=2，当m=1时，点E与点B重合，故舍去；当m=2时，点E在OB左侧，点P在x轴下方，不符合题意，故舍去．因此，此种情况不存在；（II ）若△EBP ∽△BDC ，如答图③所示，则有，即，∴BE=3PE ．设OE=m （m ＞0），则E （m ，0），BE=1+m ，PE=BE=（1+m ）=+m ，∴点P 的坐标为（m ， +m ）．∵点P 在抛物线y=﹣x 2+1上，∴+m=﹣（m ）2+1，解得m=﹣1或m=，∵m ＞0，故m=﹣1舍去，∴m=，点P 的纵坐标为： +m=+×=，∴点P 的坐标为（，）．综上所述，存在点P ，使以B 、P 、E 为顶点的三角形与△CBD 相似，点P 的坐标为（，）． 方法二：（1）略．（2）∵A （1，0），C （0，1），∴l AC ：y=﹣x+1，∵BD ∥CA ，∴K BD =K AC =﹣1，∴l BD ：y=﹣x ﹣1，∴， ∴x 1=2，x 2=﹣1（舍），∴D （2，﹣3），∴AC==， CB==，BD==3， DA==，∴四边形ABCD 的周长为：5+．（3）∵C（0，1），B（﹣1，0），∴K BC==1，∵K BD=﹣1，∴K BC×K BD=﹣1，∴BD⊥BC，若△EPB∽△BDC，则或，①设点P（t，﹣t2+1），E（t，0），B（﹣1，0），PE=P Y=﹣t2+1，BE=E X﹣B X=t+1，∵BD=3，CB=，，∴，∴t=﹣2（此时点P位于x轴下方，故舍去）②∵，∴，∴t=，∴P（，）．。