2014年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案
2014襄阳中考试题及答案解析
机密★启用前2014年襄阳市初中毕业生学业考试理科综合试题（本试卷共8页，满分130分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题（22小题，共28分）一、单项选择题（请将各题符合题意的序号在答题卡上涂黑作答。
1－6题，每题2分；7－22题，每题1分）7．学习化学可以了解日常生活中某些变化的本质。
下列变化中属于化学变化的是A．木柴劈成块B．西瓜榨成汁C．残雪化成水D．高粱酿成酒8．霓虹灯让我们的生活亮丽多彩，霓虹灯中填充的气体是A．氧气B．氮气C．稀有气体D．二氧化碳9．吸烟有害健康，非吸烟者往往会因吸烟者吸烟造成被动吸烟，这是因为A．分子之间有间隔 B．分子在不断运动 C．分子的体积很小D．分子的质量很小10．下列说法正确的是A．水中有鱼虾生存，是由于氧气易溶于水B．可燃物接触氧气就能燃烧C．利用洗涤剂的乳化功能去除油污D．氧气能和所有的金属反应11．宇宙飞船上的天线是由钛镍形状记忆合金制造的，右图为钛在元素周期表中的信息，下列所获取的信息中错误．．的是A．钛的核电荷数为22B．钛的元素符号为Ti 22 Ti钛47.87理科综合试题第1页（共5页）理科综合试题 第2页（共5页）第44题图C ．钛是一种金属元素D ．钛的相对原子质量为47.87 g12．以下是氯气与水反应的的微观示意图，从示意图中获取的信息不正确的是 A ．反应前后分子种类发生改变 B ．反应前后原子的数目不发生改变C ．氯元素的化合价在反应前后没有改变D ．每个氯气分子是由两个氯原子构成的13．下列实验操作错误．．的是 A ．过滤时玻璃棒斜靠在三层滤纸一边 B ．过滤时漏斗下端管口紧靠烧杯内壁C ．制取氧气实验中，当导管口开始有气泡放出时立即收集D ．在烧杯中溶解氯化钠时用玻璃棒搅拌14．①酸奶、②肥皂水、③食盐水是生活中常见的三种物质。
2014年湖北省襄阳市谷城县中考适应性考试数学试题及答案
谷城县2014年中考适应性考试数学试题一、选择题（每小题3分，共计36分）（ ）1、2-的绝对值为：A 、2- B 、2 C 、21 D 、21- （ ）2、如图所示，将含有30º角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35º，则∠2等于：A 、10º B 、20º C 、25º D 、30º12A B C DO第2题图第11题图第10题图第9题图（ ）3、下列计算正确的是：A 、532a a a =+ B 、2229)3(b a b a -=-C 、b a a b a 326=÷D 、2623)(b a b a =-（ ）4、将31024.1-⨯用小数表示为：A 、0.000124B 、0.00124C 、00124.0-D 、0.0124（ ）5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-++<133423x x x x 的解集在数轴上表示为：A 、B 、C 、D 、（ ）6、某班15名同学为灾区捐款，他们捐款数额统计如下：A 、众数是100B 、平均数是30C 、中位数是30D 、极差是20（ ）7、下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是：A 、B 、C 、D 、（ ）8、下列图形的主视图与其它三个不同的是：（ ）9、如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是：A 、24B 、16C 、134D 、32（ ）10、如图所示，二次函数c bx ax y ++=2的图象中，王九同学得出了下面四条信息：①042>-ac b ；②1>c ；③02<-b a ；④0<++c b a ，其中错误的有：A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个（ ）11、如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60º，AB=2，若扇形BEF 的半径也为2，圆心角为60º，则图中阴影部分的面积为：A 、2332-πB 、332-πC 、23-π D 、3-π （ ）12、若关于x 的方程0412)1(22=++-+x k x k 有实数根，则k 的取值范围是： A 、0≤k B 、12-≠-≥k k 且C 、120-≠-≥≥k k 且D 、02≤≤-k二、填空题（每小题3分，共计15分）13、计算：31948-的结果是______________。
2014-2015年湖北省襄阳市襄城区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年湖北省襄阳市襄城区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣2=（x+3）2C．D．x2﹣1=02．（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．方程x2+1=0在实数范围内有解B．从长度分别为15cm，20cm，30cm，40cm的4根小木条中任意取3根为边拼成三角形C．直线y=k（x+1）过定点（﹣1，0）D．三角形的外角和为180°4．（3分）已知a＜0，则点P（a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（）A．120°B．130°C．140°D．150°6．（3分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：29．（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小10．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．11．（3分）政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是（）A．10%B．15%C．20%D．25%12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，E是BC上的两点，且∠DAE=30°，将△AEC绕点A顺时针旋转120°后，得到△AFB，连接DF．下列结论中正确的个数有（）①∠FBD=60°；②△ABE∽△DCA；③AE平分∠CAD；④△AFD是等腰直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）在2，﹣2，0，四个数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是．14．（3分）已知在等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长为方程x2﹣10x+m=0的根，则m=．15．（3分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）16．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．17．（3分）圆锥形冰淇淋纸盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥纸盒的侧面积等于．三、解答题（共9小题，满分69分）18．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长为多少．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B 在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S=10，求此反比例函数的解析四边形ABCD式．20．（6分）如图，有一长方形的仓库，一边长为5米，现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为6m2，试求长方形仓库另一边的长．21．（6分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）22．（6分）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC 于点F、G，若∠1=∠2，探索线段FD、FG、EF之间的关系并说明理由．23．（7分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？24．（8分）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．（1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．25．（12分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式；（2）求P在第一象限的抛物线上，P点的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上一点D的纵坐标为m的最大值，连接BD，在抛物线是否存在点E（不与点A，B，C重合）使得∠DBE=45°？若不存在，请说明理由；若存在，请求E点的坐标．2014-2015学年湖北省襄阳市襄城区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣2=（x+3）2C．D．x2﹣1=0【解答】解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，故选：D．2．（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．方程x2+1=0在实数范围内有解B．从长度分别为15cm，20cm，30cm，40cm的4根小木条中任意取3根为边拼成三角形C．直线y=k（x+1）过定点（﹣1，0）D．三角形的外角和为180°【解答】解：A、方程x2+1=0在实数范围内有解是不可能事件，故A不符合题意；B、从长度分别为15cm，20cm，30cm，40cm的4根小木条中任意取3根为边拼成三角形是随机事件，故B符合题意；C、直线y=k（x+1）过定点（﹣1，0）是必然事件，故C不符合题意；D、三角形的外角和为180°是必然事件，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）已知a＜0，则点P（a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a＜0，则点P（a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′为：（﹣a2，a﹣1），∴﹣a2＜0，a﹣1＜0，∴P′在第三象限．故选：C．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（）A．120°B．130°C．140°D．150°【解答】解：如图，作OD⊥AC，垂足为D∵AB=4∴OA=2∵AC=∴AD=∵sin∠DOA==∴∠DOA=60°∴∠AOC=120°．故选：A．6．（3分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理，得AB==5，cosA==，故选：A．8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．9．（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小【解答】解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故A选项错误；B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项错误；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故D选项正确．故选：D．10．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．故选：C．11．（3分）政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是（）A．10%B．15%C．20%D．25%【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200（1﹣x），第二次下调的价格为200（1﹣x）2，根据题意列得：200（1﹣x）2=128，解得：x=0.2=20%，或x=1.8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%．故选：C．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，E是BC上的两点，且∠DAE=30°，将△AEC绕点A顺时针旋转120°后，得到△AFB，连接DF．下列结论中正确的个数有（）①∠FBD=60°；②△ABE∽△DCA；③AE平分∠CAD；④△AFD是等腰直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=30°，∵将△AEC绕点A顺时针旋转120°后，得到△AFB，∴△AEC≌△AFB，∴∠ABF=∠C=30°，∴∠FBD=30°+30°=60°，∴①正确；∵∠ABC=∠DAE=30°，∴∠ABC+∠BAD=∠DAE+∠BAD，即∠ADC=∠BAE，∵∠ABC=∠C，∴△ABE∽△DCA，∴②正确；∵∠C=∠ABC=∠DAE=30°，∠BAC=120°，∴∠BAD+∠EAC=120°﹣∠DAE=90°，∴∠ABC+∠BAD＜90°，∴∠ADC＜90°，∴∠DAC＞60°，∴∠EAC＞30°，即∠DAE≠∠EAC，∴③错误；∵将△AEC绕点A顺时针旋转120°后，得到△AFB，∴AF=AE，∠EAC=∠BAF，∵∠BAC=120°，∠DAE=30°，∴∠BAD+∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAF=90°，即△AFD是直角三角形，∵在△DAE中，∠ADE=∠BAC+∠BAD，∠AED=∠C+∠EAC，∠ABC=∠C，但是根据已知不能推出∠BAD=∠EAC，∴∠ADE和∠AED不相等，∴AD和AE不相等，即△AFD是直角三角形，但是不一定是等腰三角形，∴④错误；故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）在2，﹣2，0，四个数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是．【解答】解：∵在2，﹣2，0，四个数中，任取一个，恰好使分式有意义的有﹣2，0，．∴使分式有意义的概率为：．故答案为：．14．（3分）已知在等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长为方程x2﹣10x+m=0的根，则m=25或16．【解答】解：当AB=BC=8，把x=8代入方程得64﹣80+m=0，解得m=16，此时方程为x2﹣10x+16=0，解得x1=8，x2=2；当AB=AC，则AB+AC=10，所以AB=AC=5，则m=5×5=25．故答案为：25或16．15．（3分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），==．∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC故答案为：．16．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．【解答】解：根据题意可知：S=|k|=3，△ABO由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．17．（3分）圆锥形冰淇淋纸盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥纸盒的侧面积等于65πcm2．【解答】解：圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，在Rt△AOB中，r===5（cm），∴S=πrl=π×5×13=65πcm2．故答案为：65πcm2三、解答题（共9小题，满分69分）18．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长为多少．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）OB==，所以弧BB1的长==π．故答案为（﹣2，3）．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B 在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，=10，求此反比例函数的解析过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD式．【解答】解：∵OD=2AD，∴=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴===，∴=（）2=，∵S=10，四边形ABCD=8，∴S△ODC∴OC×CD=8，OC×CD=16，∵双曲线在第二象限，∴k=﹣16，故反比例函数的解析式为：y=﹣．20．（6分）如图，有一长方形的仓库，一边长为5米，现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为6m2，试求长方形仓库另一边的长．【解答】解：设长方形的另一边的长为x米，由题意得：（x﹣5）[5﹣（x﹣5）]=6，整理得：x2﹣15x+56=0，解得：x1=7，x2=8，∵卧室的面积大于卫生间的面积，∴x1不符合题意，舍去，∴长方形的另一边的长为8m；答：长方形的另一边的长为8m．21．（6分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．22．（6分）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC 于点F、G，若∠1=∠2，探索线段FD、FG、EF之间的关系并说明理由．【解答】解：DF2=FG•EF，理由是：∵AD∥BE，∴∠1=∠E．又∠EFB=∠AFD，BE=AD，∴△FEB≌△FAD；∴BF=DF，∵∠1=∠E，∠1=∠2，∴∠2=∠E．又∵∠GFB=∠BFE，∴△BFG∽△EFB，∴，∴BF2=FG•EF，∴DF2=FG•EF．23．（7分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？【解答】解：根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数为y=kx2．将A的坐标代入，得y=﹣1.1x2，∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴将x=1.2代入函数式，得y≈﹣1.6，∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．24．（8分）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．（1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．【解答】解：（1）列表得：（1，﹣2）（2，﹣2）（﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（1，﹣1）（2，﹣1）（﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（1，2）（2，2）（﹣1，2）（﹣2，2）（1，1）（2，1）（﹣1，1）（﹣2，1）∴一共有16种等可能的结果，∵关于x的方程x2+bx+c=0有实数解，即b2﹣4c≥0，∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有（1，﹣1），（1，﹣2），（2，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2）共10种情况，∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为：=；（2）（1）中方程有两个相等实数解的有（﹣2，1），（2，1），∴（1）中方程有两个相等实数解的概率为：=．25．（12分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=6．在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=9×=；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH．在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=3，DH=BH=3．在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=AF=，∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=，∴tan∠GDH===，∴tan∠FGD=tan∠GDH=．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x 轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式；（2）求P在第一象限的抛物线上，P点的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上一点D的纵坐标为m的最大值，连接BD，在抛物线是否存在点E（不与点A，B，C重合）使得∠DBE=45°？若不存在，请说明理由；若存在，请求E点的坐标．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴解得∴抛物线的解析式y=﹣x2+3x+4（2）令﹣x2+3x+4=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）设直线BC的解析式为y=kx+a∴解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4设P点的坐标为（t，﹣t2+3t+4），则Q点的坐标为（t，﹣t+4）∴m=（﹣t2+3t+4）﹣（﹣t+4）=﹣（t﹣2）2+4整理得m=﹣（t﹣2）2+4，∴当t=2时，m的最大值为4（3）存在∵抛物线一点D的纵坐标为m的最大值4，∴﹣x2+3x+4=4，解得x1=0（舍），x2=3∴D（3，4），CD=3∵C（0，4），∴CD∥x轴，∵OC=OB=4，∴△BOC为直角三角形，过点D作DH⊥BC于H，过点E作EF⊥x于点F，在△CDB中，CD=3，∠DCB=45°∴CH=DH=，∵CB=4，∴BH=CB﹣CH=∵∠DBE=∠CBO=45°∴∠DBE﹣∠CBE=∠CBO﹣∠CBE，即∠DBC=∠EBF∴tan∠DBC===设EF=3a∴BF=5a∴OF=5a﹣4∴F（4﹣5a，0），E（4﹣5a，3a）∵点E在抛物线上∴3a=﹣（4﹣5a）2+3（4﹣5a）+4解得a1=0 a2=∴E（﹣，）．。
湖北省襄阳市中考数学真题及答案
湖北省襄阳市中考数学真题及答案（满分120分,考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠EFG＝64°,则∠EGD的大小是（）A．132° B．128° C．122° D．112°3．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab24．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张,中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”,意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定5．如图所示的三视图表示的几何体是（）A． B． C． D．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．如图,Rt△ABC中,∠ABC＝90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是：100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹．若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．9．已知四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,下列结论错误的是（）A．OA＝OC,OB＝ODB．当AB＝CD时,四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时,四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时,y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分．11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．如图,在△ABC中,AB＝AD＝DC,∠BAD＝20°,则∠C＝°．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图,图中每一卦由三根线组成（线形为或）,如正北方向的卦为,从图中三根线组成的卦中任取一卦,这一卦中恰有2根和1根的概率为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．15．在⊙O中,若弦BC垂直平分半径OA,则弦BC所对的圆周角等于°．16．如图,矩形ABCD中,E为边AB上一点,将△ADE沿DE折叠,使点A的对应点F恰好落在边BC上,连接AF交DE于点N,连接BN．若BF•AD＝15,tan∠BNF＝,则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共9个小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简,再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y）,其中x＝,y＝﹣1．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代,郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图,工程队拟沿AC方向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上,工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°,BD＝560米,∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19）19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后,现在每天用水量是原来每天用水量的,这样120吨水可多用3天,求现在每天用水量是多少吨？20．（6分）3月14日是国际数学日,“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣,某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制）,并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分）,经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示,从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值,不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分,抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛,请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．21．（7分）如图,反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1,4）和点B（n,2）．（1）m＝,n＝；（2）求一次函数的解析式,并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,则△POM的面积为．（8分）如图,AB是⊙O的直径,E,C是⊙O上两点,且＝,连接AE,AC．过点C 22．作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若AB＝4,CD＝,求图中阴影部分的面积．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难,八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲,乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助,对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时,y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共100千克,且甲种水果不少于40千克,但又不超过60千克．如何分配甲,乙两种水果的购进量,才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲,乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲,乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克,且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元,求a的最小值．（11分）在△ABC中,∠BAC═90°,AB＝AC,点D在边BC上,DE⊥DA且DE＝DA,AE交边BC于点F,连接CE．24．（1）特例发现：如图1,当AD＝AF时,①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝°；（2）探究证明：如图2,当AD≠AF时,请探究∠ACE的度数是否为定值,并说明理由；（3）拓展运用：如图3,在（2）的条件下,当＝时,过点D作AE的垂线,交AE于点P,交AC于点K,若CK＝,求DF的长．25．（12分）如图,直线y＝﹣x+2交y轴于点A,交x轴于点C,抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A,点C,且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A,点B,点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M,求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m,0）顺时针旋转90°得到线段O′A′,若线段O′A′与抛物线只有一个公共点,请结合函数图象,求m的取值范围．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值．【解题过程】解：|﹣2|＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义,关键是利用了绝对值的性质．2．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠EFG＝64°,则∠EGD的大小是（）A．132° B．128° C．122° D．112°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°,根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°,由平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD,∠EFG＝64°,∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°,∵EG平分∠BEF交CD于点G,∴∠BEG＝∠BEF＝58°,∵AB∥CD,∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．【总结归纳】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等的知识点．3．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a+a＝2a,故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5,故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12,故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2,故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张,中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”,意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定【知识考点】算术平均数；方差；随机事件；概率的意义；概率公式．【思路分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析,即可得出答案．【解题过程】解：A、“买中奖率为的奖券10张,中奖”是随机事件,故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是随机事件,故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”,意味着明天可能下雨,故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定,故本选项正确；故选：D．【总结归纳】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义,正确理解概率的意义是解题的关键．5．如图所示的三视图表示的几何体是（）A． B． C． D．【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状．【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．【总结归纳】考查了由三视图判断几何体,主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】根据不等式组可以得到该不等式组的解集,从而可以在数轴上表示出来,本题得以解决．【解题过程】解：由不等式组得﹣2≤x＜1,该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．如图,Rt△ABC中,∠ABC＝90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A,B正确,再根据同角的补角相等,证明∠EDC＝∠BAC即可．【解题过程】解：由作图可知,∠DAE＝∠DAB,∠DEA＝∠B＝90°,∵AD＝AD,∴△ADE≌△ADB（AAS）,∴DB＝DE,AB＝AE,∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°,∵∠EDC+∠BDE＝180°,∴∠EDC＝∠BAC,故A,B,C正确,故选：D．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是：100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹．若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据“3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解．【解题过程】解：根据题意可得：,故选：C．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,下列结论错误的是（）A．OA＝OC,OB＝ODB．当AB＝CD时,四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时,四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形【知识考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【思路分析】根据正方形的判定,矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC,OB＝OD,该结论正确；B、当AB＝CD时,四边形ABCD还是平行四边形,该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时,根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形,根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形,故四边形ABCD是正方形,该结论正确；故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的判定,矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法,牢记判定方法是解答本题的关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时,y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质,逐一分析判断即可．【解题过程】解：①∵抛物线开口向上,且与y轴交于负半轴,∴a＞0,c＜0,∴ac＜0,结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1,∴﹣＝1,∴b＝﹣2a,∵抛物线经过点（﹣1,0）,∴a﹣b+c＝0,∴a+2a+c＝0,即3a+c＝0,结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点,∴b2﹣4ac＞0,即4ac﹣b2＜0,结论③正确；④∵抛物线开口向上,且抛物线对称轴为直线x＝1,∴当x＜1时,y随x的增大而减小,结论④错误；故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标,二次函数图象与函数系数之间的关系,解题的关键是掌握数形结合思想的应用,注意掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分．11．函数y＝中自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,就可以求解．【解题过程】解：依题意,得x﹣2≥0,解得：x≥2,故答案为：x≥2．【总结归纳】本题主要考查函数自变量的取值范围,考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图,在△ABC中,AB＝AD＝DC,∠BAD＝20°,则∠C＝°．【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数,再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数,再由三角形内角和定理解答即可．【解题过程】解：∵AB＝AD,∠BAD＝20°,∴∠B＝＝＝80°,∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°,∵AD＝DC,∴∠C＝＝＝40°．【总结归纳】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质,属较简单题目．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图,图中每一卦由三根线组成（线形为或）,如正北方向的卦为,从图中三根线组成的卦中任取一卦,这一卦中恰有2根和1根的概率为．【知识考点】概率公式．【思路分析】从八卦中任取一卦,基本事件总数n＝8,这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m ＝3,由概率公式即可得出答案．【解题过程】解：从八卦中任取一卦,基本事件总数n＝8,这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3,∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．【总结归纳】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．【知识考点】二次函数在给定区间上的最值．【思路分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解题过程】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375,∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【总结归纳】考查了二次函数最值的应用,此题主要利用配方法求最值的问题,根据已知得出顶点式是解题关键．15．在⊙O中,若弦BC垂直平分半径OA,则弦BC所对的圆周角等于°．【知识考点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；圆周角定理．【思路分析】根据弦BC垂直平分半径OA,可得OD：OB＝1：2,得∠BOC＝120°,根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解题过程】解：如图,∵弦BC垂直平分半径OA,∴OD：OB＝1：2,∴∠BOD＝60°,∴∠BOC＝120°,∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是掌握圆周角定理．16．如图,矩形ABCD中,E为边AB上一点,将△ADE沿DE折叠,使点A的对应点F恰好落在边BC上,连接AF 交DE于点N,连接BN．若BF•AD＝15,tan∠BNF＝,则矩形ABCD的面积为．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由折叠的性质得出∠BNF＝∠BEF,由条件得出tan∠BEF＝,设BF＝x,BE＝2x,由勾股定理得出EF＝3x,得出AB＝BF,则可得出答案．【解题过程】解：∵将△ADE沿DE折叠,使点A的对应点F恰好落在边BC上,∴AF⊥DE,AE＝EF,∵矩形ABCD中,∠ABF＝90°,∴B,E,N,F四点共圆,∴∠BNF＝∠BEF,∴tan∠BEF＝,设BF＝x,BE＝2x,∴EF＝＝3x,∴AE＝3x,∴AB＝5x,∴AB＝BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．故答案为：15．【总结归纳】本题考查了折叠的性质,矩形的性质,锐角三角函数,勾股定理等知识,熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9个小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简,再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y）,其中x＝,y＝﹣1．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy,当x＝,y＝﹣1时,原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代,郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图,工程队拟沿AC方向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上,工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°,BD＝560米,∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】求出∠E的度数,再在Rt△BDE 中,依据三角函数进行计算即可．【解题过程】解：∵A、C、E三点在一条直线上,∠ABD＝140°,∠D＝50°,∴∠E＝140°﹣50°＝90°,在Rt△BDE中,DE＝BD•cos∠D＝560×cos50°≈560×0.64＝358.4（米）．答：点E与点D间的距离是358.4米．【总结归纳】考查直角三角形的边角关系,构造直角三角形是解决问题的关键．19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后,现在每天用水量是原来每天用水量的,这样120吨水可多用3天,求现在每天用水量是多少吨？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设原来每天用水量是x吨,则现在每天用水量是x吨,根据现在120吨水比以前可多用3天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设原来每天用水量是x吨,则现在每天用水量是x吨,依题意,得：﹣＝3,解得：x＝10,经检验,x＝10是原方程的解,且符合题意,∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．20．（6分）3月14日是国际数学日,“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣,某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制）,并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分）,经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示,从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值,不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分,抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛,请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数；众数．【思路分析】（1）计算出第2组60～70组的人数,即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义,分别求出第3组的众数,样本中位数；（3）样本估计总体,样本中80分以上的占,因此估计总体1500人的是80分以上的人数．【解题过程】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人）,补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76,共出现3次,因此众数是76,抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78,因此中位数是78, 故答案为：76,78；（3）1500×＝720（人）,故答案为：720．【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法,理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21．（7分）如图,反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1,4）和点B（n,2）．（1）m＝,n＝；（2）求一次函数的解析式,并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,则△POM的面积为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m,得出反比例函数的解析式,把B的坐标代入反比例函数的解析式,能求出n,即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组,求出方程组的解,即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解题过程】解：（1）∵把A（1,4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4,∴y＝,∵把B（n,2）代入y＝得：2＝,解得n＝2；故答案为4,2；（2）把A（1,4）、B（2,2）代入y2＝kx+b得：,解得：k＝﹣2,b＝6,即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,∴S△POM＝|m|＝＝2,故答案为2．【总结归纳】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题的应用,通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力,题目比较典型,是一道比较好的题目．22．（8分）如图,AB是⊙O的直径,E,C是⊙O上两点,且＝,连接AE,AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若AB＝4,CD＝,求图中阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【思路分析】（1）连接OC,根据＝,求得∠CAD＝∠BAC,根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO,推出AD∥OC,根据平行线的性质得到OC⊥CD,于是得到CD是⊙O的切线；（2）连接OE,连接BE交OC于F,根据垂径定理得到OC⊥BE,BF＝EF,由圆周角定理得到∠AEB＝90°,根据矩形的性质得到EF＝CD＝,根据勾股定理得到AE＝＝＝2,求得∠AOE＝60°,连接CE,推出CE∥AB,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OC,∵＝,∴∠CAD＝∠BAC,∵OA＝OC,∴∠BAC＝∠ACO,∴∠CAD＝∠ACO,∴AD∥OC,∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE,连接BE交OC于F,∵＝,∴OC⊥BE,BF＝EF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB＝90°,∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°,∴四边形DEFC是矩形,∴EF＝CD＝,∴BE＝2,∴AE＝＝＝2,∴AE＝AB,∴∠ABE＝30°,∴∠AOE＝60°,∴∠BOE＝120°,∵＝,∴∠COE＝∠BOC＝60°,连接CE,∵OE＝OC,∴△COE是等边三角形,∴∠ECO＝∠BOC＝60°,∴CE∥AB,∴S△ACE＝S△COE,∵∠OCD＝90°,∠OCE＝60°,∴∠DCE＝30°,∴DE＝CD＝1,∴AD＝3,∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE＝3﹣＝﹣．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系,勾股定理,垂径定理,扇形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难,八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲,乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助,对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时,y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共100千克,且甲种水果不少于40千克,但又不超过60千克．如何分配甲,乙两种水果的购进量,才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲,乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲,乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克,且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元,求a的最小值．【知识考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数,待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克,则购进乙种水果（100﹣a）千克,根据实际意义可以确定a的范围,结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论分情况讨论．【解题过程】解：（1）当0≤x≤50时,设y＝kx,根据题意得50k＝1500,解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时,设y＝k1x+b,根据题意得,,解得,∴y＝24x+3000．∴y＝,（2）设购进甲种水果为a千克,则购进乙种水果（100﹣a）千克,∴40≤a≤60,当40≤a≤50时,w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元,当50＜a≤60时,w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时,w min＝2740 元,∵2740＞2700,∴当a＝40时,总费用最少,最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克,购进乙种水果60千克,才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克,乙种水果为千克。
2013-2019年湖北省襄阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2019湖北省襄阳市年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、2016年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (72)5、2017年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (121)7、2019年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (144)2013年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12-2．四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×1043．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a34．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．不等式组21217xx-⎧⎨--⎩≥＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°7．分式方程121x x=+的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣18．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．4610．二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示：若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在此函数图象上，x 1＜x 2＜1，y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1≤y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1＞y 211．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m 3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个）12241那么这组数据的众数和平均数分别是（ ）A ．0.4和0.34B ．0.4和0.3C ．0.25和0.34D ．0.25和0.312．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9π B C 32π- D 23π-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．计算：)|3|1-+= ．14有意义的x 的取值范围是 ． 15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m ．16．襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是 ．17．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分69分）18．（6分）先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中，1a =+1b = 19．（6分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼上的C 处测得旗杆低端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD 为9m ，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）20．（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21．（6分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图． 根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？22．（6分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数myx的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．23．（7分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．24．（9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．26．（13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：2的相反数是﹣2．故选A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：15180=1.581×104，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．。
湖北省襄阳市2014年中考数学试卷(word版含解析)
2013年谷城县初中毕业适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）★祝 考 试 顺 利★ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．21-的相反数是( ) D A. 2- B. 2 C. 21- D. 21 2．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）CA. 50°B. 60°C. 70°D. 80°3．下列计算正确的是（ ）DA. 532x x x =+B. 632x x x =⋅C. 532)(x x =D. 235x x x =÷ 4．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（ ）CA.4.6×108B. 46×108C. 4.6×108D. 0.46×10105．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ B ）A.23x x -⎧⎨⎩≥≤B.23x x -⎧⎨<⎩≥C.⎩⎨⎧<->32x xD.23x x >-⎧⎨⎩≤6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）CＡ．1.65 , 1.70 Ｂ．1.70 , 1.70 Ｃ．1.70 , 1.65 Ｄ．3 , 47．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）DA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x +l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）CA ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣210．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）BA ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-11．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）DA ．B ．C ．D ． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC =60°.若动点P以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B→A 的方向运动，点Q 从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为（ ） C A.34 B. 33- C. 34或33- D. 34或33-或3 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算(348227)3-÷ = ． 614．一次函数y =m x +∣m -1∣的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m = ．315．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ．41 16．在△ABC 中，cosB=23，AB=8cm ，AC=5cm ，则△ABC 的面积= cm 2． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为 ．2π3三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）已知：x ＝5＋3，y ＝5－3，求：)(y x y x y x y x +---+·)11(22y x -的值．19. （本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中,一次函数111+=x k y 的图象与y 轴交于点Ａ,与x 轴交于点Ｂ,与反比例函数xk y 22=的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB 的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出1y ＞2y 时,x 的取值范围.A B D CO20．（本小题满分6分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？（２）请将条形统计图补充完整；（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。
湖北省2014年中考数学试卷汇总(12份)
湖北省2014年中考数学试卷汇总（12份）湖北省鄂州市2014年中考数学试卷学校：________考生姓名：________准考证号：注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值的相反数是（）A．B.C.D.2．下列运算正确的是（）A．B.C.D.3．如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）第3题图ABCD4．如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°]5．点A为双曲线上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．B.±C.D.±6．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B.120°C.150°D.180°第4题图7．在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当()时，四边形BHDG为菱形.A．B．C．D.第7题图8．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形.下列结论正确的是（）①四边形是菱形②四边形是矩形③四边形周长为④四边形面积为A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④第9题图10.已知抛物线的顶点为的顶点为，点在该抛物线上，当恒成立时，的最小值为()A．1B．2C．4D．3二、填空题：（每小题3分，共18分）11．的算术平方根为.12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a,这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为.13．如图，直线过A(－1，2)、B(－2，0)两点，则的解集为第13题图第15题图第16题图14．在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线与线段AB 有交点，则k的取值范围为.15．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积.16．如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为.三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中18．（本题满分8分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M.求证：（1）（4分）BH=DE.（2）（4分）BH⊥DE.第18题图19．（本题满分8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：乙班：等级成绩（S）频数A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合计30第19题图根据上面提供的信息回答下列问题⑴（3分）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=.⑵（5分）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）.20．（本题满分8分）一元二次方程⑴（4分）若方程有两实数根，求的范围.⑵（4分）设方程两实根为，且，求m.21．（本题满分9分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°. （1）（5分）求AD的长.（2）（4分）求树长AB.第21题图22．（本题满分9分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E.（1）（5分）求证：CD为⊙O的切线.（2）（4分）若，求cos∠DAB.第22题图23．（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123 (50)p(件)118116114 (20)销售单价q(元/件)与x满足:当.（1）（2分）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系.（2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于A（－1，0），与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B.（1）（3分）求m的值及抛物线的函数表达式.（2）（5分）设点，若F是抛物线对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试探究是否为定值？请说明理由.（3）（4分）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线，若当时，恒成立，求m的最大值.鄂州市2014年中考数学参考答案一、选择题（30分）1——5BCDAD6——10DCBAD二、填空题（18分）11、12、14413、14、15、16、17、原式=…………………………………………………5′当时，原式=…………………………8′18、（1）证明△BCH△DCE，则BH=DE…………………5′（2）设CD与BH相交于G，则∠MBC+∠CGB=90°又∵∠CDE=∠MBC,∠DGH=∠BGC∵∠CDE+∠DGH=90°∴∠GMD=90°∴DE⊥BH……………8′19、（1）X=2Bn=36°……………………………………………3′（2）………………………………………8′20、（1）∴＞0………………4′（2）x1+x2=2若x1＞x2则x1－x2=1∴∴=8若x1＜x2则x2－x1=1∴∴=8∴=8………………8′21、（1）过A作AH⊥CB于H，设AH=x,CH=x,DH=x,∵CH-DH=CD∴x-x=10∴x=……………………………3′∴AD=x=……………………………5′（2）过B作BM⊥AD于M∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°设MB=m∴AM=mDM=m∵AD=AM+DM∴=m+m∴m=…………………7′∴AB=2m=……………………9′22、（1）连CO，证OC∥AD则OC⊥CD即可………………………………………5′（2）设AD交圆O于F，连BFBC在直角△ACD中，设CD=3k,AD=4k∴AC=5k△ACD～△ABC∴,∴AB=又BF⊥AD，∴OC⊥BF，∴BF=2CD=6k在直角△ABF中AF=，∴∠DAB=……………………………………9′23、（1）……………………………………………………………………3′（2）…………………7′（3）∴x=20时,y的最大值为3200元x=25时,y的最大值为3150元∴该超市第20天获得最大利润为3200元…………………………………10′24、（1）,抛物线……………………………………3′（2）要使△ADF周长最小，只需AD+FD最小，∵A与B关于x=2对称∴只需BF+DF最小又∵BF+DF≥BD∴F为BD与x=2的交点BD直线为，当x=2时∴∵∴同理∴又∵∴∴∴………………………………8′（3）法一：设的两根分别为∵抛物线可以看成由左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，的值不断增大∴当学习恒成立时，最大值在处取得∴当时，对应的即为的最大值将代入得∴10′将代入有∴∴的最大值为9…………………………………12′法二：恒成立化简得，，恒成立设，如图则有10′即∴∴的最大值为9…………………………。
2014-2015年湖北省襄樊市初三上学期期末数学试卷及参考答案
第 3 页（共 28 页）
三、解答题： （本大题共 6 个小题，共 54 分） 15． （12 分） （1）解方程：x2﹣4x﹣1=0 （2）计算： （﹣ ）﹣2+（π﹣tan60°）0﹣2 16． （6 分）已知 x= +1，求 cos30°． 的值．
17． （8 分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB=80 米，为测量这座居 民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为 48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长 度． （结果保留整数） （参考数据： ）
二、填空题： （每小题 4 分，共 16 分） 11． （4 分）不等式组 的解集是 ．
12． （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 ． ．
13． （4 分）在△ABC 中，∠C=90°，cosA= ，则 tanA 等于
14． （4 分）如图，△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上一点，过 A 作 AH∥BE，连结 ED 并延长交 AB 于 F，交 AH 于 H，如果 AB=4AF，EH=8，则 DF 的长为 ．
A．a＜0 B．当 x＜﹣ 时，y 随 x 的增大而增大 C．a+b+c＞0 D．当 x=﹣ 时，y 的最小值是 8． （3 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， △ABC 顶点的横、 纵坐标都是整数． 若 将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△DEF，则旋转中心的坐标 是（ ）
20． （10 分）已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，点 D 是腰 AC 上的一个动 点，过 C 作 CE 垂直于 BD 的延长线，垂足为 E． （1）若 BD 是 AC 边上的中线，如图 1，求 （2）若 BD 是∠ABC 的角平分线，如图 2，求 的值； 的值．
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湖北省襄阳市2014年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项总，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．（3分）（2014•襄阳）有理数﹣的倒数是（）
﹣
3．（3分）（2014•襄阳）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示
4．（3分）（2014•襄阳）如图几何体的俯视图是（）
5．（3分）（2014•襄阳）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）
6．（3分）（2014•襄阳）五箱梨的质量（单位：
kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五
8．（3分）（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）
解：将分别代入中，得：，
9．（3分）（2014•襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形
10．（3分）（2014•襄阳）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（）
11．（3分）（2014•襄阳）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这
B
=2
12．（3分）（2014•襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，
将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）
PE
BEF==
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上
13．（3分）（2014•襄阳）计算：÷=．
•=
故答案为：
14．（3分）（2014•襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角
形的概率是．
∴能构成三角形的概率是：=
故答案为：．
15．（3分）（2014•襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为（5+5）m（结果保留根号）
CE==5m
m
5+5）
5+5
16．（3分）（2014•襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．
17．（3分）（2014•襄阳）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于12或20．
，
EC==2
BE==3
，
EC==2
BE==3
三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内．
18．（5分）（2014•襄阳）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
，y=1+
）1+，
﹣）
2
．
19．（6分）（2014•襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
=，
20．（7分）（2014•襄阳）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：
（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）
（2）该班学生制作粽子个数的平均数是6个；
（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．
P=．
21．（6分）（2014•襄阳）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE 交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．
22．（6分）（2014•襄阳）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．
BOC== =，即
可计算出；
BOC=，
=，即
；
23．（7分）（2014•襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF 绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．
FE=BE=AB=
=，
×1+，
﹣．
24．（10分）（2014•襄阳）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
25．（10分）（2014•襄阳）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．
（1）求证：△ADP∽△BDA；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．
，得出=，求出
，则=
中，
==
=，
AP=AP=
BC=AB=2AP=1+
26．（12分）（2014•襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C （3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为（1，4）；抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．
（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
（
CE===5 QPC==
=，
t=；
QCP==
=，
t=．
t=或t=
．
x=1+
1+
x=1+．
﹣
﹣，
FQ FQ
FQ
FQ
×）
（。