2012-2013学年度第二学期高二数学期中考试试题及答答案
高二理科数学期中考试卷及答案汇编
2012-2013年两英中学高二第二学期期中测试试题数 学 （理 科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则=⋂B A （ ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．[0,2]D ．[0,2)2. 若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 3. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为（ ）A B C ．5 D ．13 4. 函数ln xy x=在区间()1,+∞上（ ） A ．是减函数 B C ．有极小值 D 5. 阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为（ A ．2 B ．3 C ．4 D ．56. 设p ：0m ≤，q ：关于x 的方程20x x m +-=有实数根，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D 7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 的分配方法种数为（ ）A ．96B ．114C ．128D ．136NMD 1C 1B 1A1DCBA图3(度)1501401101008. 如图2所示,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2, 长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动, 另一端点 N 在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 图2 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9.为了了解某地居民月均用电 的基本情况, 抽取出该地区若 干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图3所示, 若 月均用电量在区间[)110,120 上共有150户, 则月均用电量 在区间[)120,150上的居民共有 户.10. 以抛物线2:8C y x =上的一点A 为圆心作圆，若该圆经过抛物线C 的顶点和焦点，那么该圆的方程为 . 11. 如果1()nx x+展开式中，第四项与第六项的系数相等， 则n = ，展开式中的常数项的值等于 . 12. △ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3,,3c C π==2a b =, 则b 的值为 . 13. 某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是 名.14. 在极坐标系中，若过点()1,0且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB = .甲DC BAF E乙DBA三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ).(1) 当x 取什么值时,函数()f x 取得最大值,并求其最大值; (2) 若θ为锐角，且83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan θ的值.16.（本小题满分12分）某地区预计从2011年初开始的第x 月，商品A 的价格)6912(21)(2+-=x x x f （ 12,≤∈x N x ，价格单位：元），且第x 月该商品的销售量12)(+=x x g （单位：万件）.（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？17.（本小题满分14分） 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起， 使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）求BF 与平面ABC 所成角的正弦； （3）求二面角B －EF －A 的余弦．18.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点， P 为椭圆C 上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：kk 21⋅为定值；（Ⅲ）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若OPOMλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．19.（本小题满分14分） 设函数2312)(bx ax ex x f x ++=-，已知2-=x 和1=x 为)(x f 的极值点. （1）求a 和b 的值； （2）设2332)(x x x g -=， 试比较)(x f 与)(x g 的大小.20.（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列}{n a 的一个递推关系式； (Ⅱ)证明：}3{1n n a a -+是等比数列， 并求}{n a 的通项公式；(Ⅲ)求数列)}3({1-+n n a n 的前n 项和n T ．2012-2013年两英中学高二第二学期期中测试试题数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共6小题，每小题5分，满分30分．说明：第11小题写对一个答案给3分. 9. 325 10. ()(2219x y -+±= 11. 8，7012.13. 1014. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos2x x =+2222x x ⎫=+⎪⎪⎭24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. … 3分 ∴当2242x k πππ+=+,即(8x k k ππ=+∈Z )时,函数()f x… 5分(2)解法1:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 6分 ∴1cos 23θ=. …… 7分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==. …… 8分∴sin 2tan 2cos 2θθθ==…… 9分∴22tan 1tan θθ=-…… 10分2tan 0θθ+-=. ∴)(1tan 0θθ-=.∴tan 2θ=或tan θ=不合题意,舍去)… 11分 ∴tan 2θ=. … 12分解法2: ∵8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴1cos 23θ=. …… 7分 ∴212cos 13θ-=. … 8分∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴cos θ=. …… 9分∴sin θ==. … 10分 ∴sin tan cos θθθ==… 12分解法3:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴1cos 23θ=. ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==. …… 8分∴sin tan cos θθθ=22sin cos 2cos θθθ= … 10分 sin 21cos 2θθ=+2=. … 12分 16．（本小题满分12分）【解析】（1）∴+-=],33)6[(21)(2x x f 当6=x 时，)(x f 取得最小值， 即第6月的价格最低，最低价格为16.5元；………………………4分 （2）设第x 月的销售收入为y （万元），依题意有)82875(21)12)(6912(2132+-=++-=x x x x x y ，……………6分)5)(5(23)753(212-+=-='x x x y ，…7分 所以当51≤≤x 时0≤'y ，y 递减当125≤≤x 时0≥'y ，y 递增，…9分 所以当5=x 时，y 最小，即第5个月销售收入最少. ………11分 答：2011年在第5月的销售收入最低. …………12分 17. （本小题满分14分）（1）证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABC ∠=即AB BD ⊥-------------------------------------------------------------------------------2分 在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BDyX∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ． -----4分 又90DCB ∠=， ∴DC ⊥BC,且ABBC B = ∴DC ⊥平面ABC ．----------5分（2）解法1：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点∴EF//CD ，又由（1）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ，垂足为点E ∴∠FBE 是BF 与平面ABC 所成的角-------------------------------------7分 在图甲中，∵105ADC ∠=, ∴60BDC ∠=,30DBC ∠= 设CD a =则2,BD a BC ==,BF ==,1122EF CD a ==-9分∴在Rt △FEB 中，1sin 4aEF FBE FB ∠=== 即BF 与平面ABC所成角的正弦值为4．---------------------------------10分解法2：如图，以B 为坐标原点，BD 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如下图示， 设CD a =，则2,BD AB a ==BC =，可得(0,0,0),(2,0,0)B D a ,(0,0,2)A a ,3(,0)2C a ，(,0,)F a a ， ∴1(,,0)2CD a =,(,0,)BF a a =-----8分 设BF 与平面ABC 所成的角为θ，由（1）知DC ⊥平面ABC∴212cos()24||||aCD BF CD BF a πθ⋅-===⋅⋅ ∴sin 4θ=-----------10分（3）由（2）知 FE ⊥平面ABC ， 又∵BE ⊂平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，∴FE ⊥BE ，FE ⊥AE ，∴∠AEB 为二面角B －EF －A 的平面角------------------------------------12分在△AEB 中，12AE BE AC ==== ∴2221cos 27AE BE AB AEB AE BE +-∠==-⋅ 即所求二面角B －EF －A 的余弦为17-．-------------14分 （其他解法请参照给分） 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b = -------------1分又c e a ==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =， 所以椭圆方程为22132x y +=． -------------3分（Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，(A，B ，则2200132x y +=，即2200223y x =-，则1k =2k =， ------------------4分即22200012222000222(3)2333333x x y k k x x x --⋅====----， ∴k k 21⋅为定值23-． ----------6分 （Ⅲ）设(,)M x y，其中[x ∈．由已知222OP OMλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++，整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈． --------8分①当λ=时，化简得26y =，所以点M的轨迹方程为y x =≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；--9分②当3λ≠时，方程变形为2222166313x y λλ+=-，其中[x ∈， ------11分当0λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤的部分；当13λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤部分；当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆． ---------------14分 19．（本小题满分14分）解：（1）)23()2(232)(12121b ax x x xe bx ax e x xex f x x x +++=+++='---，（2分）由2-=x 和1=x 为)(x f 的极值点，得⎩⎨⎧='=-'.0)1(,0)2(f f （4分）即 ⎩⎨⎧=++=+-,0233,026b a b a （5分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,31b a （7分） （2）由（1）得231231)(x x ex x f x --=-， 故)(3231)()(12232312x e x x x x x e x x g x f x x -=+---=---. （8分）令x ex h x -=-1)(，则1)(1-='-x e x h . （9分）令0)(='x h ，得1=x . （10分）)(x h '、)(x h 随x 的变化情况如下表： （12分）由上表可知，当1=x 时，)(x h 取得极小值，也是最小值；即当),(+∞-∞∈x 时，)1()(h x h ≥，也就是恒有0)(≥x h . （13分）又02≥x ，所以0)()(≥-x g x f ，故对任意),(+∞-∞∈x ，恒有)()(x g x f ≥.（14分） 20． 解：（Ⅰ）由程序框图可知，121==a a ，n n n a a a 6512-=++ 2分（Ⅱ）由)3(23112n n n n a a a a -=-+++，且2312-=-a a 可知，数列}3{1n n a a -+是以2-为首项，2为公比的等比数列，可得n n n a a 231-=-+，即21223211-⋅=++n n n n a a ， )12(231211-=-++nn n n a a ，又21121-=-a ， ∴数列}12{-nn a 是以21-为首项，23为公比的等比数列，∴1)23(2112--=-n nn a ，132--=n n n a 9分（Ⅲ） n n n n a n 2)3(1⋅=+-, ∴nn n T 2...22212⋅++⋅+⋅=①,1322...22212+⋅++⋅+⋅=n n n T ②, 两式相减得21(22...2)2n n n T n +=----+⋅()111212222212n n n n n n +++-=-+⋅=-+⋅-22)1(1+-=+n n14分。
东莞市2012-2013学年度第二学期教学质量检查高二理科数学(A卷)含答案
2012-2013学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（A 卷）一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 已知i b ai a +=-，其中i 为虚数单位，b a ,为实数，则b a += （ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 22. 函数)(x f 的定义域为开区间（a ，b ）,导函数)(x f '在（a ，b ）内的图像如图所示，则函数)(x f在开区间（a ，b ）内的极值点是（ ）A. 1x ，3x ，5xB. 2x ，3x ，4xC. 1x ，5xD. 2x ，4x3. 已知服从正态分布N （μ,2σ）的随机变量在区间（σμ-,σμ+），（σμ2-,σμ2+），和（σμ3-,σμ3+）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm ）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（ ）A. 683套B. 954套C. 972套D. 997套 4. 用数学归纳法证明aa aa a n n --=++++++111322（*,1N n a ∈≠），在验证当n=1时，等式左边应为A. 1B. 1+aC. 1+a+a 2D. 1+a+a 2+a 35. 6)3(y x +的二项展开式中，42y x 项的系数是（ ）A. 45B. 90C. 135D. 270 6. 曲线y=2sinx 在点P （π，0）处的切线方程为 （ ）A. π22+-=x yB. 0=yC. π22--=x yD. π22+=x y 7. 投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P （B|A ）= （ ） A.51 B.41 C.31 D.218. 从n(*N n ∈,且n ≥2)人中选两人排A ，B 两个位置，若其中A 位置不排甲的排法数为25，则n=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知某一随机变量X ( )A. 5B. 6C. 7D. 810. 函数)(x f 的定义域为R ，2013)2(=-f ，对任意R x ∈，都有)(x f '＜x 2成立，则不等式2009)(2+x x f 的解集为 （ ）A. （-2，2）B. （-2，+∞）C. （-∞，-2）D. （-∞，+∞） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 若复数ii z 2131-+=（i 是虚数单位），则z 的模z = .12. 若根据儿童的年龄x （岁）和体重y （kg ），得到利用年龄预报体重的线性回归方程是53ˆ+=x y.现已知5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重大约是 （kg). 13. 由曲线xy 1=和直线31=x ，3=x 及x 轴所围图形的面积为 .14. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有 ，下面一定有雷的方块有 .（请填入所有选定方块上的字母）三、解答题：（本大题共6小题，共80分） 15.（本小题满分12分） 已知复数bi z =(R b ∈),iz +-12是实数，i 是虚数单位.（1）求复数z ；（2）若复数2)(z m +所表示的点在第一象限，求实数m 的取值范围. 图甲 图乙16.（本题满分12分）在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？参考公式及数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.17.（本小题满分14分） 已知函数b x a ax x x f +-+-=)1(31)(223（R b a ∈,），其图像在点（1，)1(f ）处的切线方程为03=-+y x . （1）求a ,b 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值； （3）求函数)(x f 在区间[-2,5]上的最大值.18. ζ的分布列为（1）若事件A =｛购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A 的概率P （A ）； （2）若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为51；采用3期付款的只能改为2期，概率为31.数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数ζ'与利润η（元）的关系为求η的分布列及期望E （η）.19.（本小题满分14分)下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n 个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为)(n f .图1 图2 图3 图4 （1）求出)2(f ,)3(f ,)4(f ,)5(f ;（2）找出)(n f 与)1(+n f 的关系，并求出)(n f 的表达式； （3）求证：362512)(3117)3(3115)2(3113)1(311+++++++++n n f f f f (*N n ∈).20.（本小题满分14分）已知函数kxe xf =)(（k 是不为零的实数，e 为自然对数的底数）.（1）若曲线)(x f y =与2x y =有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k 的值； （2）若函数)22)(()(2--=kx x x f x h 在区间)1,(kk 内单调递减，求此时k 的取值范围.2012—2013学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学（A 卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．2； 12．20； 13．2ln 3； 14．BDEF(3分)；AC （2分） 三、解答题（本大题共6小题，共80分.） 15． (本小题满分12分) 解:（1）()z bi b R =∈2211z bi i i --∴=++(2)(1)(1)(1)bi i i i --=+-(2)(2)2b b i-++= ……………2分 2222b b i -+=+． ……………3分 又iz +-12是实数，202b +∴=, ……………5分 2b ∴=-，即i z 2-=． ……………6分 (2) 2z i =-，R ∈m ，∴22222)(2)44(4)4m z m i m mi i m mi +=-=-+=--（, ……………8分又 复数2)(z m +所表示的点在第一象限，240,40,m m ⎧->∴⎨->⎩ ……………10分解得2m <-，即(,2)m ∈-∞-时，复数2)(z m +所表示的点在第一象限． ……………12分16．(本小题满分12分)解: (1)根据题中数据，建立一个2×2的列联表如下:……………6分(2)22160(60552025)30.74580808575K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ， ……………8分且30.74510.828>，2(10.828)0.001P K ≥≈， ……………10分 所以能在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为性别与体育选修项目有关． ……………12分17．（本小题满分14分）解：(1) 由题意，22()21f x x ax a '=-+-． ……………1分又∵函数)(x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x ，所以切线的斜率为1-，即(1)1f '=-，∴2210a a -+=，解得1a =． ……………2分又∵点))1(,1(f 在直线03=-+y x 上，∴2)1(=f ， ……………3分 同时点))1(,1(f 即点)2,1(在()y f x =上，∴b a a +-+-=)1(3122， ……………4分即b +-+-=)11(13122，解得83b =． ……………5分（2）由（1）有3218()33f x x x =-+，∴2()2f x x x '=-， ……………6分 由()0f x '=可知0x =，或2x =，所以有x 、)(x f '、)(x f 的变化情况表如下：8分由上表可知，)(x f 的单调递增区间是(),0-∞和()2,+∞，单调递减区间是()0,2； ………10分 ∴函数)(x f 的极大值是8(0)3f =，极小值是4(2)3f =． ……………11分（3）由（2），函数)(x f 在区间]5,2[-上的极大值是8(0)3f =． ……………12分又58(2)4,(5)3f f -=-=，……………13分 ∴函数)(x f 在区间]5,2[-上的最大值为583. ……………14分18.（本小题满分14分）解：（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，则事件A={购买该平板电脑的3位大学生中没有1位采用1期付款}．∵216.0)4.01()(3=-=AP， (2)分∴784.0216.01)(1)(=-=-=APAP．……………4分（2）根据题意，实际付款期数'ζ的概率为'2(1)0.45Pξ===，'1119(2)0.25(1)0.355360Pξ==⨯-+⨯=，'1117(3)0.250.35(1)5360Pξ==⨯+⨯-=，……………10分而销售一台该平板电脑的利润η的可能值为200元，250元，300元．……………11分∴2 (200)5Pη==，19 (250)60Pη==，17 (300)60Pη==，∴η的分布列为…………… 12分∴η的期望219171()200250300244560606Eη=⨯+⨯+⨯=（元）．……………14分19.（本小题满分14分）解：（1）由题意有3)1(=f，12233)1()2(=⨯++=ff，27433)2()3(=⨯++=ff，48633)3()4(=⨯++=ff，75833)4()5(=⨯++=f f ． ……………2分 （2）由题意及（1）知，36)(233)()1(++=⨯++=+n n f n n f n f ， …………… 4分 即(1)()63f n f n n +-=+，所以(2)(1)613f f -=⨯+， (3)(2)623f f -=⨯+， (4)(3)633f f -=⨯+， …()(1)6(1)3f n f n n --=-+， …………… 5分 将上面)1(-n 个式子相加，得：()(1)6[123(1)]3(1)f n f n n -=+++⋅⋅⋅+-+- (11)(1)63(1)2n n n +--=⨯+-233n =- …………… 6分 又()13f =，所以2()3f n n =． …………… 7分 （3） 23)(n n f = ∴111)1(1)1(112112)(31122+-=+<+=++=++n n n n n n n n n f ． …………… 9分当1n =时，11251436(1)+33f =<，原不等式成立． …………… 10分 当2n =时，3625361391415)2(3113)1(311<=+=+++f f ，原不等式成立． …………… 11分 当3n ≥时，12)(3117)3(3115)2(3113)1(311+++⋅⋅⋅++++++n n f f f f)111()5141()4131(51231133311+-+⋅⋅⋅+-+-++⨯++⨯<n n11114931n =++-+25125=-<， 原不等式成立． …………… 13分综上所述，对于任意*n N ∈，原不等式成立． …………… 14分 20． (本小题满分14分)解：（1）设曲线()y f x =与2y x =有共同切线的公共点为00(,)P x y ，则020kx ex =． …………… 1分又曲线()y f x =与2y x =在点00(,)P x y 处有共同切线，且'()kx f x ke =，2()'2x x =， … 2分 ∴002kx kex =， …………… 3分解得 2k e=±． …………… 4分（2）由()kxf x e =得函数2()(22)kxh x x kx e =--，所以22(())[(22)4]kxh x kx k x k e '=+-- …………… 5分22[(2)4]kx k x k x e k=+--2(2)()kx k x k x e k=-+． …………… 6分又由区间1(,)k k 知，1k k>，解得01k <<，或1k <-． …………… 7分①当01k <<时，由(())h x '=2(2)()0kx k x k x e k -+<，得22x k k-<<，即函数()h x 的单调减区间为2(,2)k k-， …………… 8分要使得函数2()()(22)h x f x x kx =--在区间1(,)k k内单调递减，则有01,2,12,k k k k k⎧⎪<<⎪⎪≥-⎨⎪⎪≤⎪⎩ ……………9分解得12k ≤<． …………… 10分②当1k <-时，由(())h x '=2(2)()0kx k x k x e k-+<，得2x k <，或2x k>-，即函数()h x 的单调减区间为(,2)k -∞和2(,)k-+∞， …………… 11分要使得函数2()()(22)h x f x x kx =--在区间1(,)k k内单调递减，则有112k k k <-⎧⎪⎨≤⎪⎩，或12k k k <-⎧⎪⎨≥-⎪⎩， …………… 12分 这两个不等式组均无解. …………… 13分综上，当12k ≤<时，函数2()()(22)h x f x x kx =--在区间1(,)k k内单调递减. ……… 14分。
上海交大附中2012-2013学年高二第二学期期末数学试卷及答案
上海交通大学附属中学2021-2021学年度第二学期高二数学期终试卷本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟。
一．填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分． 1. 假设复数3a ii+-〔R a ∈〕是纯虚数，那么a = . 【答案】31 2. 7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有 种不同的排法。
【答案】2403. 在5(32)x y -的展开式中，假设各项的系数和为a ，各项的二项式系数和为b ，那么a b += ．【答案】33 4.假设在nxx )1(2-展开式中，x 的一次项是第六项，那么n = 。
【答案】85. 从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 。
【答案】216解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有14C 种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进展十位，百位，千位三个位置的全排。
那么共有11234333216C C C P =6. 从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，那么按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为 ．〔结果用最简分数表示〕 【答案】5117. 假设复数z 满足61()31i z i i-++≤〔i 为虚数单位〕，那么z 在复平面内所对应的图形的面积为 . 【答案】3π8. 如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍，那么圆锥侧面积和球面积的比为______.【答案】3:29. 1321===z z z，那么122331123z z z z z z z z z ++=++ 。
【答案】110 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 ．〔结果用最简分数表示〕 【答案】1311. 不等式31416151----+<+n n n n C C C C 的解集为 。
明市2012—2013学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学
三明市2012—2013学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学试题（考试时间：2013年7月 日上午8：30—10：30 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1．集合{i ,N 5}n x x n n *=∈≤且（其中i 是虚数单位）中元素的个数是A ．1B ．2C ． 4D ．52．已知曲线C 的参数方程为2cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩，为参数），则下列各点不在曲线C 上的坐标是A ．） B．C ．D ．1,1（ ） 3．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 为偶数，那么a ，b 中至少有一个为偶数”，则正确的假设内容是A ．a ,b 都为偶数B ．ab 不为偶数C ．a ,b 都不为偶数D ．a ,b 中有一个不为偶数4．标准正态总体(0,1)N 在正态总体的研究中占有非常重要的地位，如图是标准正态曲线，已知0)0.3Pa x <<=（-， 则)P x a >（等于 A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7D.15．在复平面上点P 对应的复数1i z =-+（其中i 是虚数单位），以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标是 A ．(1,)4πB ．3)4πC ．)4πD. 3(1,)4π6．下面是一个22⨯列联表：则表中a 、b A ．94、96 B ．52、54 C ．52、50 D ．54、527．在二项式101()x x-的展开式中，系数最大的项是（ ）A ．第5项B ．第6项C ． 第7项 D. 第5项和第7项８．设凸n 边形的对角线条数为(f n ），若凸1n +边形的对角线条数(+1=(+f n f n m ）），则m 的表达式为A ．1n +B ．nC ． 1n - D. 2n -9．从高二年段4个文科班和5个理科班中任意选出3个班级参加学校活动，若选出的班级至少有一个文科班和一个理科班，则不同的选法种数为 A ．70B ．84C ． 140D. 42010．夏令营组织25名营员去游览宁化天鹅洞、将乐玉华洞、泰宁大金湖三个景点,规定每人必须去一处,最多去两处游览．在所有可能的游览方案中,设游览景点完全相同的人数为m 人,则m 的最小值是 A.8 B. 7 C. 6 D. 5二、填空题（本大题共5小题中，每小题4分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上）11．在三段论中,若大前提为：无限不循环小数是无理数；小前提为：3是无限不循环小数；则结论为: ☆☆☆.12．曲线C 经过伸缩变换5,3x x y y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线Γ：221259x y ''+=，则曲线C 的方程为☆☆☆. 13．从装有3个红球和2个白球的袋子中不放回地依次摸出两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次仍然摸到红球的概率☆☆☆.14．某商场用以往的统计数据得到A 、B 两种方案的盈利表，经计算它们的均值都是50万元，根据经验，商场盈利越稳定，对商场越有利.请结合下表中的数据进行决策，该商场应选择的方案是☆☆☆. (填A 方案或B 方案)自然状况AB1S0.20 55 56 2S 0.30 45 51 3S0.50514715．高二数学研究性学习小组在研究+2+4k k k m m mC C C 、、(,)m k k m **∈∈≤N N 且是否具有某种关系时,按如下规律进行取值：第一组：2412121C C C ６２ 第二组：681022121C C C １ 第三组：111315323232C C C 第四组：171921454545C C C ……请你猜测第n 组的第三个数rp C 中r 的表达式为☆☆☆.（结果用含n 的式子表示）三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分13分）已知复数12=1i ,2i z z b =－＋（其中i 是虚数单位，R b ∈）. （Ⅰ）若21z z ⋅为纯虚数,求b 的值；（Ⅱ）若21z z 在复平面上对应点的横坐标为1,求21||zz 的值.17．（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)；在极坐标系中(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)，抛物线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（Ⅰ）将抛物线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．18．（本小题满分13分）从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表所示.已知8名女大学生的平均身高为165cm ,平均体重为55kg . （Ⅰ）求345x x x ++及4y 的值；（Ⅱ）若选取身高为自变量x ，根据女大学生的身高预报体重的线性回归方程为0.8y x a =+（a 为实数）,请你预报一名身高为168cm 的女大学生的体重.19．（本小题满分13分）已知230123(12)n n n x a a x a x a x a x -=+++++．（Ⅰ）若1121n n C -+=,求3a 的值； （Ⅱ）若100123(1)3n n a a a a a -+-++-=,求012135(21)(21)n nn n n n nS C C C n C n C -=+++⋅⋅⋅+-++的值．20．（本小题满分14分）学校组织甲、乙、丙、丁4名学生到A 、B 、C 三个工厂进行社会实践活动，每个学生只能去一个工厂.（Ⅰ）问有多少种不同分配方案？（Ⅱ）若每个工厂都有学生去，求学生甲到A 工厂进行社会实践活动的概率；（Ⅲ）若每个学生选择A 工厂的概率都是13，记ξ为选择A 工厂的学生人数，求ξ的分布列及数学期望.21．（本小题满分14分）以下是求2222123(N )n n *++++∈的一种方法． 先求和1223++(1)n n ⨯+⨯+，可以通过：[]1(1)(1(2(1(13k k k k k k k k +=++-+））-）），得到以下n 个裂项式：(123012),⨯⨯⨯-⨯⨯112=3(234123),⨯⨯⨯-⨯⨯123=34(345234),⨯⨯⨯-⨯⨯13=3……()()()()1(1)1211,3n n n n n n n n ⨯+=⎡++--+⎤⎣⎦ 将上述n 个裂项式累加得到：()()1122311(2)3n n n n n ⨯+⨯+++=++，再根据2(1)k k k k +=+，得到22221(11)(22)(33)()(1)(2)3n n n n n ++++++++=++，即()22221123123(1)(2)3n n n n n +++++++++=++，从而求得22221123(1)(21).6n n n n ++++=++(Ⅰ)请你写出123⨯⨯，234⨯⨯及()()12n n n ++的裂项式；(Ⅱ)设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23333123n S n =++++，类比上述方法，求n S 的表达式；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设211(1)(1)n n nb m a a =---，若1n n b b +>对任意n *∈N 恒成立，求实数m 的取值范围．三明市2012—2013学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学试题参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题：1112．221x y += 13．12 14．B 方案 15．2562n n ++三、解答题：16．解：（Ⅰ）12z z ⋅＝(1i)(2i)b -+＝(2)(2)i b b ++-，…………………………………4分因为21z z ⋅为纯虚数，所以2＋b ＝0且b －2≠0，则b ＝－2． ……………………6分 （Ⅱ）12z z ＝2i 1i b +-＝22i 22b b-++， ………………………………………9分 因为12z z 在复平面上对应点的横坐标为1, 所以22b-＝1，则b ＝0， ………………………………………11分 因此12z z ＝1＋i ，所以21zz． ………………………………………13分17．解：（Ⅰ）由2cos sin ρθθ=，得22cos sin ρθρθ=，即y ＝x 2，则抛物线C 的直角坐标方程为y ＝x 2. ………………………………………4分（Ⅱ）将直线l的参数方程1,2,x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入抛物线C的方程，得2＝2(1)-.整理得220t -=，则12122t t t t +==-， …………………………………9分 所以|AB |＝12||t t -AB. ………13分 18．解：（Ⅰ）因为8名女大学生的平均身高为165cm ,所以345x x x ++=8⨯165-（3⨯165+155+170），即345x x x ++=500． ………………3分 因为女大学生的平均体重为55kg ，所以－7＋2－5＋(4y －55)＋9＋6－8＋4＝0，解得4y ＝54. ……………………6分 （Ⅱ）因为女大学生的平均身高为165cm ,平均体重为55kg .由回归方程0.8y x a =+（a 为实数），得550.8165a =⨯+，解得a ＝－77，………10分 所以线性回归方程为0.877y x =-，当168x =时，57.4y =．即对于女大学生的身高为168cm 时，由回归方程可预报其体重大约为57.4kg ．……13分19. 解：（Ⅰ）因为1211n n n C C -++=＝(1)2n n +＝21，所以2420n n +-=，解得n ＝6，n ＝－7（舍去）， 则n ＝6，所以333461(2)T C x =⋅⋅-＝380x -，因此380a =-. ………………………5分（Ⅱ）令1x =- ，则1033n =，所以10n =， ………………………7分因为012135(21)(21)n nn n n n nS C C C n C n C -=+++⋅⋅⋅+-++， 由组合数性质得0121(21)(21)(23)3n n n n n n n S n C n C n C C C -=++-+-+⋅⋅⋅++，……………10分 相加得2S ＝0121(22)()n nn n n n n n C C C C C -++++++＝(22)2n n +⋅，因此S ＝(1)2n n +⋅. ………………………12分 当n ＝10时，S ＝11×210＝11264. ……………………13分 20. 解：（Ⅰ）34＝81种， ………………………………………3分（Ⅱ）223323234313C A A P C A +==， ……………………………………6分 （Ⅲ）依题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，则4411()()(1)(0,1,2,3,4)33i ii P i C i ξ-==-=， ……………………………………9分所以16(0)81P ξ==，32(1)81P ξ==，24(2)81P ξ==，8(3)81P ξ==，1(4)81P ξ==， 则ξ的概率分布列如下：数学期望E ξ＝4×3＝3. ……………………………………14分 （或16322416140123481818181813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）. 21. 解：（I ）1123=12341234⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（－０），123=234512344⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯４（－），[]1(1)(2)=(1)(2)(n 3)1)(1)(2)4n n n n n n n n n n +++++-++－(. …………………3分 （Ⅱ）由（I ）得1123=12341234⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（－０）， 123=234512344⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯４（－）， ……[]1(1)(2)=(1)(2)(n 3)1)(1)(2)4n n n n n n n n n n +++++-++－(，H 相加得：1123234(1)(2)=(1)(2)(n 3)4n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯+++++++，……………5分注意到32(1)(2)32n n n n n n ++=++，所以333322221233(123)2(123)n n n ++++++++++++++1(1)(2)(n 3)4n n n =+++， …………………6分 则由已知可求得：23333221123(1)4n S n n n =++++=+， …………………7分故1(1)2n S n n =+. …………………8分(Ⅲ)由1(1)2n S n n =+，得n a n =，221112(1)(1)()1n n n m b m m a a n n -=---=++-， 则2211212111111()()()()(2)()11111n n m m b b m n n n n n n n n n n +---=+--=-++--+++++ 1111111()(2)(2)11(1)1m m n n n n n n n n=-++-=---++++， ……………10分 因为1n n b b +>对任意n *∈N 恒成立，而1(1)n n + ＞0，所以11201m n n --->+对任意n *∈N 恒成立，即1121m n n<--+对任意n *∈N 恒成立， 设11()2(1)1g x x x x=--≥+ ，容易证明()g x 在[1,)+∞上单调递增，则当n ＝1时，min 11(2)1n n --+＝12，所以m ＜12.即实数m 的取值范围是1(,)2-∞． ………………………………………………………14分欢迎下载，资料仅供参考!!!。
3 数学-连云港市赣榆县2012-2013学年高二下学期期中联考数学(理)试题
2012-2013学年高二下学期期中联考数学（理）试题一、填空题： （每小题5分，共80分）1.用排列数表示18×17×16×…×9×8＝______ ___.2．设a ＝lg 2＋lg 5，b ＝e x (x<0)，则a 与b 大小关系为 .3．已知i 为虚数单位，复数2i1i z +=-，则| z | ＝ ．4．()1012x -展开式中的3x 系数为 ．（用数字作答） 5．0,1,3,4四个数可组成 不同的无重复数字．．．．．的四位数。
6. 10101(1)(1)x x++展开式中的常数项为 ．（用组合数符合表示）7．已知bx ax x f +=2)(是定义在[]a a 2,1-上的偶函数，那么b a +的值是 .8．设x 、y 、z>0，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则下列关于a 、b 、c 三个数的结论中，正确的是____ ___. ①至少有一个不大于2 ②都小于2 ③至少有一个不小于2 ④都大于29．若nxa x )(-的展开式中第4和第5项的二项式系数最大，3x 的系数是－84，则a ＝______. 10．已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_________．11．已知123nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,把数列{}n a 的各项排成下图所示的三角形的形状,记m n A ⨯表示第m 行,第n 列的项, 则108A ⨯= ．12345678910111213141516a a a a a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 种.13．在)6)(5)(4)(3)(2)(1(------x x x x x x 的展开式中，含5x 的项的系数是 ．14．已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为15．古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是___ __ ___．（填写序号）① 16 ；② 25 ；③ 36 ； ④ 49.16.对于实数a 和b ，定义运算“﹡”：a ﹡b =22()()a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩，设)1()12()(-*-=x x x f且关于x 的方程m x f =)(（)R m ∈恰有三个互不相等的实根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是 .二、解答题：17．本题满分14分）已知复数z 满足(2)z i a i -=+()a R ∈． （1）求复数z ；（2）a 为何值时，复数2z 对应点在第一象限．18. （本题满分14分） 有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调查，每个人都只去一个村庄，他们每个人事前并不知道其他同学的去向，问： ⑴共有多少种不同的去向结果？⑵如果恰有一个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？ ⑶如果恰有两个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？19．（本题满分14分）若nxx )21(4+*)(N n ∈展开式中前三项系数成等差数列，（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数； （2）求展开式中的所有有理项.20（本题满分15分）.在长方体1111ABCD A BC D -中（如图），AD =1AA =1，2AB =， 点E 是AB 上的动点(1)若直线1D E EC 与垂直，请你确定点E 的位置，并求出此时异面直线1AD 与EC 所成的角(2) 求在（1）的条件下求二面角1D EC D --所对应的平面角的余弦值21. （本题满分15分）已知等式252910012910(22)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++++++ ，其中i a （i =0，1，2，…，10）为实常数． 求：（1）101n n a =∑的值；（2）101n n na =∑的值．22. （本题满分16分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，且11a b =，22a b =，12a a ≠，0n a >，n *∈N 。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学理科试卷(含答案)-推荐下载
8．设
a
0且a
1,若函数
f
(x)
loga
(ax2
范围是 ▲ ．
9． (1 mx)6 a0 a1x a2 x2 a6 x6 且 a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，则实数 m
的值为 ▲ ．
10．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),
x
时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
高二数学（理科） 第 3 页 （共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
江苏省淮安市2012-2013学年高二数学下学期期中试题苏教版
淮阴师范学院附属中学2012～2013学年度第二学期期中考试高二年级数学（文科）试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1．设集合}4,3,2,1,0{=S ，}6,5,3,2{=T ，则ST =2．函数2()lg(21)f x x =++的定义域为3．命题R x ∈∀,0122>+x 的否定是：4．已知Z=bia ii+=-+12，则b a +=5．已知函数=⎩⎨⎧>+-≤+=)]25([,)1(3)1(1)(f f x x x x x f 则_____________ 6．已知函数2()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则a 的取值范围是7．设函数22,(,1]()1,(1,)x x f x x x⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为8．已知2log 0.3a =，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者从大到小的关系是 9．若3484log 4log 8log log 16,m ⋅⋅=则m ＝ 10. 已知函数f (x )是定义在R 上奇函数，当x >0时，,2)(2x x x f +=那么当x <0时f (x )的解析式是11．已知n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，给出如下命题： （1）若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；（2）若n m m ⊥⊥,α，则α//n ； （3）若βαβα⊂⊂n m ,,//，则n m //； （4）若,,//α⊥n n m 则α⊥m 。
其中正确命题的序号是 12. 若x xx f +=1)(，111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++= 13．方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根分布在区间)3,2(和)4,3(之间，则实数m 的取值范围为14. 已知f (x )＝(31)4(1)log (1)aa x a x x x -+<⎧⎨≥⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分。
福建省师大附中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
福建师大附中2012－2013学年第二学期第一学段模块测数学文试卷一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（***）① y = sin x （x ∈ R ）是三角函数；② 三角函数是周期函数； ③ y = sin x （x ∈ R ）是周期函数.A ．① ② ③ Ｂ. ② ① ③ Ｃ.② ③ ① Ｄ.③ ② ①2. 函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为( *** )Ａ. (2,)+∞ Ｂ. (,2)-∞ Ｃ. (,0)-∞ Ｄ. (0,2)3.“0b ≠”是“复数(,z a bi a b R =+∈）为纯虚数”的（***） A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 若根据10名儿童的年龄 x （岁）和体重 y （㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（***）A.17 ㎏B.16 ㎏C.15 ㎏D.14㎏5.下列命题中是真命题的是（ *** ） A ．“若1a ≠或2b ≠，则3a b +≠”; B. 命题“矩形是平行四边形”的否定;C.“若0m >，则关于的方程20x x m +-=有实根”的否命题;D.“若x 是无理数，则.6. 在复平面上，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别为 ,1,42i i +，则第四个顶点D 的坐标所对应的复数为（ *** ） A ．3+3i Ｂ.i 43+ Ｃ.5i + Ｄ. i 35+7. 某种金属材料在耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示.下面说法正确的是：（ *** ） ①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5③ 5分钟以后温度保持匀速增加； ④ 5分钟以后温度保持不变.A ．①④ B. ②④ C.②③ D. ①③8.命题“2000,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为（ *** ）A Ｂ. ＣＤ9.函数()2sin f x x x =-在区间 *** ）A ．0 B. 10．若方程3x e x m =+有两个实根，则m 的取值范围为（***）A ．33ln 3m <- B. 33ln 3m ≤- C. 33ln 3m >- D. 33ln 3m ≥-11. 下列类比推理的结论正确的是（ *** ）：①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”； ②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”； ③类比“设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则484128,,S S S S S --成等差数列”，得到猜想“设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则812484,,T T T T T 成等比数列”； ④类比“设AB 为圆的直径，P 为圆上任意一点，直线,PA PB 的斜率存在，则PA PB k k ⋅为常数”，得到猜想“设AB 为椭圆的长轴，P 为椭圆上任意一点，直线,PA PB 的斜率存在，则PA PB k k ⋅为常数”.A ．①④ B. ①② C.②③ D. ③④12．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是 （ *** ） A ．10个 B ．15个 C ．16个二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知i 为虚数单位，复数13z i=+，则复数z 的实部为_*****_14．右面的程序框图输出S 的值为_*****15．如图，第n 个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，*n N ∈， 则在第n 个图形中共_******_有个顶点.(用n 表示)16．某同学在研究函数22()1610f x x x x =++-+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将)(x f 变形为2222)]1(0[)3()10()0()(--+-+-+-=x x x f ，则)(x f 表示||||PB PA +（如图），下列关于函数)(x f 的描述正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①)(x f 的图象是中心对称图形； ②)(x f 的图象是轴对称图形； ③函数)(x f 的值域为[13,)+∞；④方程[()]110f f x =+有两个解.xy O B (3,-1)PA (0,1)开始1,0n S ==?3≤n否2nS S =+1n n =+是输出S结束三、解答题：（本大题共6题，满分74分）17.已知全集U R =，集合 （I ） 若1a =，求()R C A B ；（Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18.甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t (cm)，相关行业质检部门规定：若(2.9,3.1]t ∈，则该零件为优等品；若(2.8,2.9](3.1,3.2]t ∈，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.因为对一切x ∈R ，恒有)(x f ≥0，所以)(842221a a +-=∆≤0，从而得 （Ⅰ）若R a a a n ∈,...,21，121=+++n a a a ，请写出上述结论的推广式； （Ⅱ）参考上述解法，对你推广的结论加以证明；20. 已知函数32()2f x x x x a =+++（Ⅰ）证明：曲线()f x 不可能与直线21y x =-+相切; （Ⅱ）若0a <，求函数)(x f y =在[,0]a 上的最大值.21．某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆, 地面面积为242m 、高为1m ，旧墙需维修，其它三面建新墙，由于地理位置的限制，篱笆正面的长度x 米,不得超过a 米(1a >)，正面有一扇1米宽的门，其平面示意图如下.已知旧墙的维修费用为150元/2m ，新墙的造价为450元/2m .（门的费用不计）（Ⅰ）把篱笆总造价y 元表示成x 米的函数，并写出该函数的定义域； （Ⅱ）当x 为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22（k 100<）()k f x '++师大附中2012-2013学年第二学期半期考试卷参考答案(2][3,)A =+∞，)(1,2][3,4)B =22a +≤时，即2a ≥，A B ；②当2a ⎧⎪⎨⎪⎩时，满足A B ⊆；总上所述，若a 的取值范围为（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为元， 则有[403713(1)]50 2.48X =⨯+⨯+⨯-÷= 元所以，甲机床生产一件零件的利润的平均值为2.48元.（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作2×2列联表如下:甲机床乙机床 优等品 30 非优等品 20 合计50计算2K =100(4020 4.762505070⨯-≈⨯⨯. 考察参考数据并注意到3.841 4.762 5.024<<，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”． 19. （Ⅰ）若R a a a n ∈,...,21，121=+++n a a a ，则2212a a ++证明：构造函数22212()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-=2222122(...)n nx x a a a -++++， ,()0x R f x ∀∈≥恒成立，2221244(...)0n n a a a ∴∆=-+++≤，21...n a n+≥. 20.解：（I ）假设曲线与直线能相切，则有'0()2f x =-，即2003412x x ++=-， 而方程2003430x x ++=的0∆<，无实根，所以假设错误. 曲线()f x 与直线21y x =-+不可能相切.(Ⅱ)'2()341(31)(1)0f x x x x x =++=++=,列表可知()f x 的增区间为，，()k f x '++附：高考各科的答题技巧一、掌握好基础知识掌握基础知识没有捷径，俗话说“巧妇难为无米之炊”，没有基础知识，再多的答题技巧也没有用，有了基础知识，才能在上面“玩一些复杂的花样”，让自己分数提高一个层次，其实很简单，上课认真听讲，放学再温习一两遍足矣。
【数学】重庆一中2012-2013学年高二下学期期中(文)12
2013年重庆一中高2014级高二下期半期考试数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U C A B ⋃为( )A ．{1,2,4}B ．{2,4,5}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2.命题“若p 则q ”及其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．都有可能 3. 已知1,2,()0a b a b a ==+= ，则向量b 与a 的夹角为 （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C. 锐角三角形 D ．不能确定5．函数()3sin(2)23f x x π=--图像的一条对称轴是（ ） A.6x π= B. 3x π= C. 512x π= D. 712x π= 6. 设0.35555,0.3,log 0.3log 2a b c ===+，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．a c b <<B ．c b a << C.b a c << D ．a b c <<7. 把函数2cos 2y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数的解析式是( )A.cos(1)y x =+B. cos(1)y x =-C. cos(44)y x =+D. cos(41)y x =+8.“1λ=”是“函数212cos ()4y x πλ=--的最小正周期为π”的( ) A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．（原创）若函数2()|(21)(2)|f x mx m x m =-+++恰有四个单调区间,则实数m 的取值范围( )A.14m <B. 14m < 且0m ≠C. 104m << D. 14m > 10.（原创）已知函数22,0()4cos 1,0x x f x x x x ⎧+≥=⎨⋅+<⎩,且方程()1f x mx =+在区间[2]ππ-,内有两个不等的实根,则实数m 的取值范围( )A.[4,2]-B. (4,3)-C. (4,2)-D.[2,4]二.填空题.(共5题,每小题5分,共25分)11.sin390 = .12.（原创）已知命题p ：“函数()2x f x =和1()()2x g x =的图像关于y 轴对称”，则p ⌝是 命题；（填“真”或“假” ）13.sin13cos17sin 77sin17︒⋅︒+︒⋅︒= .14.已知α为锐角，且53)4cos(=+πα，则cos α=_________. 15.（原创）已知函数()y f x =,对任意,x y R ∈,都有()()()f x y f x f y m +=++,则函数[]()()1,1g x f x m x =++∈-的最大值与最小值之和是 .三.解答题.(共75分)16.(13分)已知,a b 为平面向量,(4,3),2(3,18)a a b =+= .(1)求a b 的值;(2)若()a kb a +⊥ ,求实数k 的值.17.(13分)已知函数3()f x ax bx c =++在1x =处取得极值4c -.(1)求,a b ;(2)设函数()y f x =为R 上的奇函数,求函数()f x 在区间(2,0)-上的极值.18.(13分)已知函数22()cos sin cos 12222x x x x f x =+--. (1)求函数()f x 的最小正周期和值域;(2)若α为第二象限角，且1()63f πα+=,求1cos 2sin 2a a-的值.19.(12分)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,若sin 2sin ,C A b =.(1)求角B ;(2)若ABC ∆的面积为,求函数2()2sin ()cos(2)f x x x B a π=++--的单调增区间20.(12分)设集合[0,1),[1,2)M N ==,函数2()()42()x x M f x x x N ⎧∈=⎨-∈⎩.(1)若2,()()2(),x M g x f x f x a ∈=-+且()g x 的最小值为1;求实数a 的值(2)若0x M ∈,且0(())f f x M ∈,求0x 的取值范围.21.（原创）(12分)已知3211()32f x ax bx cx d =+++的图象过原点,且在点(1,(1))f --处的切线与x 轴平行.对任意x R ∈,都有21()(1)2x f x x '≤≤+.(1)求函数()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率;(2)求()f x 的解析式;(3)设2()12()433,()ln m g x f x x x h x x x x=---=+⋅,对任意121,[,2]2x x ∈,都有12()()h x g x ≥.求实数m 的取值范围数 学 答 案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1--5 : B B C A C 6--10: D A A B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 12 12.假 13. 1214. 15.3三.解答题.(共75分)本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解:(1)设(,)b x y =∴2(8,6)(,)(8,6)(3,18)a b x y x y +=+=++=∴83618x y +=⎧⎨+=⎩ ∴512x y =⎧⎨=⎩ ∴(5,12)b =- ∴(5)431216a b ⋅=-⨯+⨯=(2)(4,3)(5,12)(45,312)a kb k k k k +=+-=-+∴()4(45)3(312)25160a kb a k k k +⋅=-++=+= ∴1625k =-17.解:∵2()3f x ax b '=+ (1)∴(1)4(1)0f c f =-⎧⎨'=⎩ ∴430a b c c a b ++=-⎧⎨+=⎩ ∴26a b =⎧⎨=-⎩ （2）因为其为奇函数∴3()26f x x x =- ∴2()666(1)(1)f x x x x '=-=+- 令()0f x '= ∴1x =-或1 ∵(2,0)x ∈- ∴1x =-∴当(2,1),()0x f x '∈--> (1,0),()x f x '∈-<∴()f x 在1x =-处有极大值 (1)264f -=-+= 无极小值.18.解:(1)()(1cos )2sin()16f x x x x π=-+=--∴()f x 的最小正周期221T ππ==, 值域[3,1]-(2)∵1()2sin 163f παα+=-= ∴2sin 3α=21cos 22sin tan sin 22sin cos aaa a a a -∴===19.解:(1)∵sin 2sin C A = ∴2c a = 又∵b =∴2222224)1cos 2222a c b a a B ac a a +-+-===⋅⋅ ∴3B π=(2)11sin 2sin 223ABC S ac B a a π∆=⋅⋅=⨯⨯⋅= ∴2a = ∴2()2sin cos(2)1cos 2cos(2)23f x x x B a x x π=+--=-+--11c o s 2c o s s i n 1s i n 2c o s 2122x x x x x =-+--- s i n (2)16x π=-- ∴令2[2,2]622x k k πππππ-∈-+ 得单调增区间[,],63k k k Z ππππ-+∈20.(1) 令2x t =, 222(1)1,[1,2)y t t a t a t =-+=-+-∈ 在1t =最小为11a -= ∴2a =(2)当,()[1,2)x M f x ∈∈ 当,()[0,2]x N f x ∈∈ 令0()t f x = ∴()f t M ∈.∵0()1f t ≤≤ ∴0421t ≤-< ∴332t << ∴03()2f x α<< ∴03222x << ∴203log 12x <<21.解:(1)(1)k f '=切 ∵11(1)(11)2f '≤≤+ ∴(1)1k f '==切 (2) ∵2()f x ax bx c '=++ ∴10a b c a b c ++=-+= ∴1122b c a ==- ∵对',()x R x f x ∈≤恒成立. 即:211022ax x a -+-≥恒成立 ∴201114()420424a a a a a >⎧⎪⎨∆=--=-+≤⎪⎩ ∴14a = ∴32111()1244f x x x x =++ (3) ∴322()33433g x x x x x x =++--- 323x x =--max ()(2)1g x g == ∴对1[,2]2()1h x ≥恒成立 即:2ln m x x x ≥-⋅令2()ln p x x x x =-, 则'()12ln .'(1)0p x x x x p =-⋅-=1(1,2),'()0,(,1),()02x p x x p x ∈<∈> ∴max ()(1)1p x p == ∴1m ≥。
山东省临沂市2012-2013学年高二课程实施水平阶段性质量调研(期中)文科数学试题
课程实施水平阶段性质量调研试题高二（文）数学2012.11本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟，满分150分.第I 卷(共60分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出来涂在答题卡相应的位置．1．在ABC ∆中，2a =，b =45B =，则角A 等于A ．30B ．30或150C ．60D ． 60 或1202．已知数列3,3,15,…那么9是数列的A ．第12项B ．第13项C ． 第14项D ．第15项3．已知0<<b a ，则下列不等式中不能成立．．．．的是A ．a b >B ．a 11>C ．22ba >D <4．已知等差数列}{n a 的公差为2， 若431,,a a a 成等比数列，则32a a +的值为A. 6-B. 8-C. 10-D. 12-5．在△ABC 中，sin 2sin cos C A B =，那么△ABC 一定是 A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等边三角形6．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，50,10105==S S ，则15S 等于A ．150B ．170C ．190D ． 2107．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于A ．B ．米C ．50米D ．100米8．在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则12102a a -的值为 A ．20 B ．22 C ．24 D ．28 9．已知444log 3,log 6,log 12a b c ===，则c b a ,,成A ．等比数列但不成等差数列B ．等差数列但不成等比数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．既不是等差数列又不成等比数列10．设y x 、满足20,20,1,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值是A ．4B ．3C ．2D ．111．某厂在2002年底制定生产计划，要使2012年底的总产量在2002年底的基础上翻两番，则年平均增长率为 A．1 B．1C1D ．112．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2011200912012,220112009S S a =--=，则2012S ＝ A ．－2011 B ．2011 C ．－2012 D ．2012课程实施水平阶段性质量调研试题高二（文）数学2012.11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分.13．在等差数列}{n a 中，如果110100,10a a ==，那么11a ＝ .14．若不等式022>++bx ax 的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,则=+b a _________. 15．数列}{n a 的前项和为S n =4n 2－n +2，则该数列的通项公式为 . 16.在△ABC 中，A=60°，b=1，S △ABC =3，则=++++CB A cb a sin sin sin .三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（本小题满分12分） 等差数列{}n a 中，前三项分别为,2,54x x x -，前n 项和为n S ，且72k S =.（1）求x 和k 的值； （2）求n T =nS S S S 1111321++++ .18．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD α∠=，BDC β∠=，CD s =并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．19．（本小题满分12分）已知函数81(0)()1(1)xcx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨+<⎪⎩ ≤，满足29()8f c =． （1）求常数c 的值； （2）解不等式()1f x >．20．（本小题满分12分）已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（1）求边AB 的长；（2）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．21．（本小题满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．22．（本小题满分14分） 数列{}n a 前n 项和记为,nS 11,a =121,(1)n n a S n +=+≥，（1）求{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为nT，且315T =，又11,a b +22,a b +33a b +成等比数列，求n T .课程实施水平阶段性质量调研试题高二（文）数学参考答案2012.11一、选择题：ACDCB DACBA DC二、填空题:13. 0 14. -14 15. ⎩⎨⎧≥-==)2(58)1(5n n n a n 16. 3392三、解答题17. 解：(1)由454-+=x x x 得,2=x …………………………………………3分 ∴a n =2n,S n =n(n +1),∴(1)72k k +=得8k = . ……………………6分(2))1(+=n n S n ,111)1(11+-=+=∴n n n n S n . …………………………9分 1111111111413131211+=+-=+--+-⋅⋅⋅⋅+-+-=∴n nn n n n n T .………12分 18. 解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD =∠∠． ∴)sin(sin sin sin βαβ+⋅=∠∠=s CBD BDC CD BC .…………………………………………7分在Rt ABC △中，)sin(sin tan tan βαβθ+⋅=∠=s ACB BC AB .………………………12分19．解：（1）因为01c <<，所以2c c <；………………………………………2分由29()8f c =，即3918c +=，12c =．……………………………………………4分 （2）由（1）得8111,(0)22()11,(1)2x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤<⎪⎩……………………………………6分∵()18f x >+得， 当102x <<时，解得142x <<，……………………8分 当112x <≤时，解得1528x <≤，………………………………………………10分所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭.…………………………………12分20．解：（1）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++= ①，BC AC += ②， ……………………4分 两式相减，得1=． ………………………6分（2）由ABC △的面积C C AC BC sin 61sin 21=⋅⋅，得31=⋅AC BC ，…………8分由余弦定理，得BCAC AB BC AC C ⋅-+=2cos 222， …………………9分2122)(22=⋅-⋅-+=BC AC AB BC AC BC AC ， ………………11分 ∴60C =． ……………………………………………………………12分21. 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 、y 吨，利润总额为z ，则z ＝900x ＋600y且225023000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域. ……………………6分作直线l ：900x ＋600y ＝0，即3x ＋2y ＝0， 把直线l 向右上方平移至过直线2x ＋y ＝250与 直线x ＋2y ＝300的交点位置M （3200，3350），…………………………………10分此时所求利润总额z ＝900x ＋600y 取最大值130000元. …………………………12分 22.解：（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥，又21213a S =+= ∴213a a =，……4分故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， ∴13n n a -=.…………………6分 （2）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =，……8分故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===.由题意可得()()()2515953d d -+++=+，解得122,10d d ==.…………11分 ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴2d =…………………………………………12分 ∴()213222n n n T n n n -=+⨯=+.…………………………………………………14分。
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１2012--2013学年第二学期期中考试高二年级数学(理科)试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 1-i 的虚部为（ ） A ．1 B ．i C ．-1 D ．i - 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A s i nα B cos α C sin cos αα+ D 2s i n α4．函数53y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞5.复数ii+1对应的点落在 （ ）A ．第一象限 （B ）第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7.曲江区决定从去年招考的12名大学生村官中挑选3个人担任村长助理，则甲、丙至少有1人入选，乙没有入选的不同选法的种数为 ( )（Ａ）220 (Ｂ) 165 (Ｃ)84 (Ｄ).818. 用反证法证明命题：若整系数方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）.A 、假设,,a b c 都是偶数B 、假设,,a b c 都不是偶数C 、假设,,a b c 中至多有一个偶数D 、假设,,a b c 中至多有两个偶数二．填空题9.编号为1 ~8的八个小球按编号从小到大顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有____种．10. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为11. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，0，0）、（0，-1，0），则平面α的一个单位法向量是12．若a ，b ∈{ 0，1，2，3，4，5，6}则复数a bi +中不同的虚数有 个. 13. 函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m -n 为14.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f 只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 有3个相异实根，现给出下列四个命题：①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根； ②()0f x =和0)(='x f 有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于()10f x -=的任一实根； ④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根.其中正确命题的序号是三．解答题(共六个答题，满分为80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）设复数z ，满足z 292z iz i ∙+=+，求复数z ．16．（本题满分12分）已知函数 )0(ln 6)(>=x x x f 和 )(x g = a x 2 + 8x （a 为常数）的图象在 x = 3 处有平行切线. （1）求 a 的值；２（2）求函数)()()(x g x f x F -=的极大值和极小值．17. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．18.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，,,E F H分别是线段,,PA PD AB 的中点． （Ⅰ）求证：PB //平面EFH ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ； （Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．19. （本题满分14分）如图所示，设点P 在曲线2x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 2S 。
（Ⅰ）当21S S =时，求点P 的坐标；（Ⅱ）当21S S +有最小值时，求点P 的坐标和最小值。
20. （本题满分14分）设函数()ln af x x x x=+，32()3g x x x =--． （Ⅰ）讨论函数()()f x h x x=的单调性； （Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ； （Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．高二(理科)数学期中考试答题卷9、；10、；11、； 12、；13、； 14、。
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分12分）16（本题满分12分）17、（本题满分14分）18、（本题满分14分）19、（本题满分14分）３４20、（本题满分14分）５2012～2013学年第二学期期中考试 高二年级数学(理科)试卷答案二、填空题（每小题5分共30分）9、24； 10、三角形的三个内角平分线交于一点，且这个点是该三角形内切圆的圆心；11、（0，0，1）或（0，0，-1）（注：写对一个给就可以了，给5分） ； 12、42； 13、4；14、 (1),(2),(4)三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 解：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则z ＝a －b i ，-------1分∵z ·z ＋2i z ＝9＋2i ，∴(a ＋b i)(a －b i)＋2i(a ＋b i)＝9＋2i ，即a 2＋b 2－2b ＋2a i ＝9＋2i ，-------------------4分∴⎩⎨⎧a 2＋b 2－2b ＝9， ①2a ＝2. ②-------------8分 由②得a ＝1代入①得b 2－2b －8＝0解得b ＝－2或b ＝4.---------------------------10分 ∴z ＝1－2i 或z ＝1＋4i.------------------------12分16．解：(I) xx f 6)('=，82)('+=ax x g ，------------------2分 根据题意,得)3(')3('g f = 解得1-=a ---------------------.-------4分 (II) x x x x g x f x F 8ln 6)()()(2-+=-=-------------------5分 令0826)('=-+=x xx F ，------------5分 得 3,1=x -------------7分 ∵10<<x 时，)('x F > 0，)(x F 单调递增；--------------8分31<<x 时，)('x F < 0，)(x F 单调递减；------------------9分 3>x 时，)('x F > 0，)(x F 单调递增.----------------------10分∴)(x F 的极大值为)1(F = －7，-------------------------11分)(x F 的极小值为)3(F = －15 + 6ln 3-----------------------12分17.解：（1）依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，4112045a ==⨯； …………………4分（每个1分） （2）猜想：1(1)n a n n =+． …………………6分证明：①当1n =时，猜想显然成立． …………………7分 ②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立， 即1(1)k a k k =+． …………………8分那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+，…………………9分 即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11k k kS ka k =-=+， 所以111(1)1k k ka k a k +++=-++， 从而111(1)(2)(1)[(1)1]k a k k k k +==+++++．…………………13分即1n k =+时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立． …………………14分 18.解：建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)A B C D ∴, )2,0,0(P ，)1,0,0(E ，)1,1,0(F ， (1,0,0)H ．……2分 （Ⅰ）证明：∵(2,0,2)PB =-，(1,0,1)EH =-，∴2PB EH =,∵⊄PB 平面EFH ，且EH ⊂平面EFH ，６∴PB //平面EFH ．……5分（Ⅱ）解：(0,2,2)PD =-，(1,0,0)AH =， (0,1,1)AF =，0021(2)10,0120(2)00.PD AF PD AH ⋅=⨯+⨯+-⨯=⋅=⨯+⨯+-⨯=,PD AF PD AH ∴⊥⊥， 又AF AH A =，PD ∴⊥平面AHF ．……9分（Ⅲ）设平面HEF 的法向量为),,(z y x n =,因为(0,1,0)EF =，(1,0,1)EH =-，则0,0,n EF y n EH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩取).1,0,1(= 又因为平面AEF 的法向量为),0,0,1(=m ---------10分所以cos ,2||||2m n m n m n ⋅<>====……12分 ,45,m n ∴<>=所以二面角H EF A --的大小为 45．……14分 19. 解：（Ⅰ）设点P 的横坐标为t(0<t<2)，则P 点的坐标为),(2t t ，直线OP 的方程为y tx = …………2分32161)(t dx x tx S t=-=⎰，322261238)(t t dx tx x S t +-=-=⎰ …………6分因为21S S =，所以34=t ，点P 的坐标为)916,34( 。