浅谈初中数学中的方程教学与方程思想
研究论文：试论方程思想在初中数学教学中的必要性及策略
116188 数学论文试论方程思想在初中数学教学中的必要性及策略初中数学是连接小学数学教学和高中数学教学的重要过渡阶段，起到了承上启下的重要作用。
并且从教材的内容上来看，方程思想涉及初中数学教学的各个阶段，应用方程思想，我们可以在生活中解决各种实践问题，因此，教好学生数学方程知识极为重要。
本文结合笔者教学实践，提出了几点提高初中数学方程教学质量的拙见，望对同仁有所裨益。
一、初中数学方程思想教学的必要性1.初中数学方程思想是初中生学好数学知识的必备能力数学中的方程思想，可以说是数学思想中的一个十分重要的组成部分，方程在数学发展史上的意义是极为重大的，不客气地说，它的出现和发展是数学历史上的一个重要的里程碑，它可以展示和包容丰富的数量关系，使数学具有自己的通用语言，并且这一语言形式经过发展具有实质性的突破。
因此，在初中数学教学中，作为数学教师应当积极培养学生数学方程思想，只有让初中生具有这种数学必备的能力，他们才会以此为基础，向更远、更深的数学领域进军。
2.初中数学方程思想教学是拓展学生数学思维，开发学生智力的需要数学，不同于其他科目，记忆内容不多，大部分是需要学生推理、论证、分析和总结，因此，它更强调的是发散一人的思维。
而数学方程思想的培养，正是拓展和发散学生数学思维能力的教学过程。
数学方程的解题形式是多样化的，对于同一道数学题，我们通过列出不同的数学方程，从而可以得到不同的解法，这样的教学过程对于发散一个人的思维来说，无疑是具有重大帮助的。
3.有利于培养学生民族意识综观世界数学发展史，我们不难看出，数学可以分为两种思想，其一是公式、公理化思想，其二便是机械化思想，也就是我们一般意义上的方程思想。
前者主要起源于古希腊，而后者则贯穿于我国整个古代数学。
并且从我国古老的数学历史文献《九章算术》中，也可以窥见其中的古老《方程章》，这是我国先人在各种生活实践中不断总结出的宝贵数学经验。
作为初中生，理应具有传承意识和民族意识。
浅谈方程思想在初中数学中的应用
浅谈方程思想在初中数学中的应用【摘要】本文基于作者多年的初中数学教学经验，首先概括了方程思想的定义，并结合具体习题重点介绍了方程思想在代数以及几何方面的应用。
最后分析了方程思想在初中数学应用当中存在的主要问题以及解决对策。
本文的研究成果将对方程思想在初中数学中的应用具有一定的贡献意义。
【关键词】初中数学;方程思想;应用;问题;对策前言刚刚升入初中的学生，往往把初中数学看作是“计算”的代称。
这是因为在小学阶段，他们一直都在计算，而且是最原始的计算（四则运算）。
所学的方程知识，只是利用互逆运算来解方程。
谈及方程思想，最早的应用还应该算是初中，初中数学的教学当中，让学生体会方程的优越性是教学的重要内容之一。
通过对方程以及方程思想的进一步了解，让学生更好的学习方程、应用方程，真正意义上实现算数向代数的转变。
1.方程思想的定义初中数学教材中涉及的方程思想主要立足于具体数学问题的数量关系，然后通过学生正确理解将问题中所给的语言文字转化成为相关的数学语言以及数学量，进而转化成既定的数学模型。
这里提到的数学模型包括方程、不等式、混合式（方程与不等式共存）等，然后通过计算获得方程或者不等式的解，从而使得数学问题得到解决。
值得强调的是，方程思想的适用范围很广，它并不是只针对方程问题存在。
就像前面提到过的不等式等同样用到了方程思想。
随着初中数学进一步学习，我们便能够体会到方程思想的用处很广，它会潜移默化的影响学生的解题思路，帮助学生提高解题能力。
笛卡尔将方程思想进行了具体的概括，他认为的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。
在数学领域，几乎到处都会有等式或者不等式存在。
初中数学作为数学教育的基础教育，大部分内容也都是建立在等式与不等式之上的。
哪里有等式，哪里就有方程思想。
具体应用到初中数学上来，设未知数、列方程、研究方程、解方程都是学生应用方程思想的重要体现。
不得不介绍一下方程，方程作为方程思想的载体，是初中数学方程思想的主要体现。
初中数学大单元教学中有关方程教学的思考探讨
㊀㊀㊀㊀１２８㊀初中数学大单元教学中有关方程教学的思考探讨初中数学大单元教学中有关方程教学的思考探讨Һ李美静㊀（厦门实验中学，福建㊀厦门㊀３６１１９９）㊀㊀ʌ摘要ɔ在提高方程教学的成效时，大单元教学模式发挥了重要作用．大单元教学有助于整合零散的方程知识点，使其系统性地呈现在学生眼前．因此，教师应高度关注大单元教学中的方程教学，强调教学活动与数学核心素养间的联系，在方程教学过程中发展学生的数学核心素养．文章首先结合教学经验，概述了初中数学中的方程思想及方程大单元教学；其次基于核心素养视角，分析了初中数学方程教学单元的新课标要求；最后探讨了初中数学大单元教学中有关方程教学的思考，以供读者参考．ʌ关键词ɔ初中数学；方程教学；大单元教学；核心素养初中数学知识具有逻辑性㊁抽象性较强的显著特点，学生的学习难度较大．传统数学教学模式中，存在知识点零散㊁师生互动不足等问题，难以确保学生的学习质量，因此创新教学模式势在必行．方程是代数部分的核心内容，能够有力推动代数学的发展．在方程教学时，教师可以尝试运用先进科学的理念及方法或模式，当前较为成熟的便是大单元教学模式．方程教学中运用大单元教学模式，可以使零散的方程知识点成为一个整体框架，教师可以在整体框架之下建立系统内容和授课内容．一㊁初中数学中的方程思想及方程大单元教学概述在初等代数中，方程是不可或缺的内容，其中所蕴含的思想便是方程思想．方程思想作为一种重要的数学思想，是指在分析问题的数量关系时，可以用适当设元㊁建立方程的方式体现问题中已知量和未知量之间的数量关系，并在此基础上通过解方程来解决问题．方程思想包括两种，一种是建模思想，另一种是化归思想．建模思想，是指将等价的两件事情用符号有效联结，是一种借助数学语言符号描述事物的重要方式．化归思想，是指通过消元或降次，让复杂问题变得简单化，从而使数学问题的理解难度降低，降次的宗旨是由高次转化为低次，消元的宗旨是由多元转化为一元．从初中数学核心素养的角度而言，化归思想承载着数学运算㊁逻辑推理这两大核心素养，建模思想承载着数学抽象㊁数学建模这两大核心素养，学生掌握方程思想，能促使初中数学核心素养得到发展．方程大单元中，主要包括一元一次方程㊁二元一次方程㊁一元二次方程，这些知识点都有共同的核心思想，即方程思想．大单元教学模式在初中数学方程教学中的应用是十分重要的，能帮助学生系统性地掌握方程知识，建构方程知识网络，进而运用化归思想㊁建模思想解决问题．另外，在进行方程大单元教学时，教师要确保课堂教学的规划设计㊁实践活动具有整体性㊁系统性，避免知识点零散．二㊁核心素养视角下的初中数学方程教学单元新课标分析‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“中强调培养和发展学生的数学核心素养，对教师的课堂教学活动提出较高要求，即教师要有效对接教学目标与核心素养，确保课堂教学活动为学生的数学核心素养发展而服务．通过分析初中数学的方程教学可以发现，方程教学中需要帮助学生掌握相应的方法与规律，并在解一元一次方程㊁二元一次方程㊁一元二次方程㊁不等式方程的过程中锻炼学生的运算能力，体现数学运算这一核心素养．除数学运算这一核心素养外，方程教学单元中还涉及三大核心素养，即数学建模㊁应用意识㊁直㊀㊀㊀１２９㊀㊀观想象．在数学建模这一核心素养中，学生要分析具体问题中的数量关系，并在此基础上列出方程．在应用意识这一核心素养中，学生要对具体问题的实际意义进行综合分析，对所列出的方程进行计算，并检验方程的解是否正确与合理．在直观想象这一核心素养中，学生要将数学中等价的两件事情有效联系起来，并将原本错综复杂的事物抽象化，以简化数学问题．除此之外，在方程教学单元中，培养学生的数感也是教师所要关注的教学任务．可以这样说，在初中数学方程教学单元中，教师必须凸显培养和发展学生数学核心素养的重要地位，精准设计和开展方程大单元教学活动，使零散的方程知识点有效地整合在一起，促进学生系统地学习方程知识点，助力其数学核心素养的发展．三、初中数学大单元教学中有关方程教学的思考（一）强调方程教学的单元整体性在大单元教学模式中，教师在确定单元知识结构时，必须基于单元整体，可以运用 总 分 总 的模式，有效串联单元知识点．例如，教师在进行 一元一次方程 的教学时，应提出 系统性 强的问题，比如：什么是一元一次方程？一元一次方程有什么样的结构特征？学习一元一次方程的意义是什么？与此同时，教师可以给学生说明一点，即在今后的数学学习过程中会涉及多元㊁多次的方程，在课堂上适当性设置悬念，目的是有效激发学生的学习积极性．方程大单元教学中，为了强调方程教学的单元整体性，教师要抓住关键字眼，即 方程的结构特征 方程单元的逻辑关系 方程的概念及思想 ，并且应该在后续的教学中引导学生进行类比与迁移，重点是去分母㊁消元㊁降次，使其自主建构方程知识网络体系．除此之外，教师还要重视方程思想的全方位渗透，尤其是在不等式方程教学㊁一元二次方程教学㊁一元一次方程教学与二元一次方程教学中，既要强调方程思想的有效渗透，又要引导学生运用方程思想解决数学问题．如此一来，学生才能从真正意义上感知方程思想的重要性．具体地，在进行 一元一次方程 的教学时，教师应引导学生学习一元一次方程的定义和性质，待学生有效掌握解一元一次方程的方法之后，可以让学生尝试推导一元二次方程的解法．教师可以设计这样的数学问题：现有一块长方形硬纸板，长度和宽度分别是１６ｃｍ和１２ｃｍ，要求制作一个没有盖的长方体盒子，且长方体盒子的底面积是９６ｃｍ２，应该如何制作纸盒？在解决这一数学问题时，教师要让学生熟悉或明确制作盒子的具体方法，即需要将硬纸板的四个角裁掉，使中间位置的长方形面积是９６ｃｍ２．待学生掌握之后，教师可引导学生解题：设裁掉的小正方形的边长是ｘｃｍ，则中间区域的长方形的长是（１６－２ｘ）ｃｍ，宽是（１２－２ｘ）ｃｍ，得到一元二次方程：（１６－２ｘ）ˑ（１２－２ｘ）＝９６．学生列出方程之后，通过去括号㊁移项可以得到ｘ２－１４ｘ＋２４＝０．这样的解题过程体现了方程思想中的模型思想，有助于发展学生的数学抽象㊁数学建模这两大核心素养，并且可让学生意识到在解决方程问题时运用建模思想的重要性．（二）用思维导图挖掘知识点间的联系方程大单元教学中，教师应重视思维导图的运用，利用思维导图对教材内容进行系统性分析，并立足于学情编制出科学的方程大单元教学方案．在新课教学之前，教师可以运用思维导图对课堂上所要讲解的内容进行梳理．以 二元一次方程组 的教学为例，教师可以借助思维导图深层次挖掘二元一次方程组的教学重难点，或对比一元一次方程和二元一次方程，帮助学生梳理知识网络．从方程大单元教学的角度而言，教师可以确定出二元一次方程组教学的三大任务，一是理解二元一次方程组的概念；二是确定题目中的数量关系；三是建立方程组解题．教师需要特别明确一点，即二元一次方程组与一元一次方程间的联系较为密切，在解题时可以运用消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程．待完成课堂教学任务之后，教师可以组织学生画思维导图，目的是引导学生利用思维导图梳理课堂所学知识．在画思维导图时，教师应㊀㊀㊀㊀１３０㊀着重把握两方面，一是 消元 ，要求学生将二元转化成一元；二是梳理一元一次方程与二元一次方程组间的差异．思维导图具有重要作用，教师要引导学生利用思维导图梳理知识结构，并在此过程中潜移默化地培养学生的方程意识．（三）注重问题教学情境的创设情境教学是一种有效的教学方法，教师可以将其运用在方程大单元教学活动中，借助具体的问题引导学生进行学习与思考．同时，教师要发挥情境教学的优势，将方程知识转化，以降低学生的学习难度．教师还可以借助问题情境激励学生进行主动学习，使其乐于运用方程知识解决数学问题．从初中数学教学的角度而言，学生处于方程知识结构完善的重要阶段，他们的分析能力不佳，可能无法有效理解一些抽象内容，对此，教师必须发挥自身的作用，引导学生有效参与问题情境．在创设问题情境时，教师要确保难易程度适中，且多围绕学生的日常生活．以 二元一次方程组 的教学为例，教师可以设计这样的问题情境：现有一个养猪场，共有２５头母猪，小猪有１３头，已知每日消耗的饲料是６７５ｋｇ．一周之后又购进一批母猪与小猪，分别是１３头和７头，每日消耗的饲料是９００ｋｇ．通过分析，每头小猪的每日饲料量是７ｋｇ ８ｋｇ，每头母猪的每日饲料量是１５ｋｇ １８ｋｇ，你觉得这样的估算是否具有合理性？学生分析后，教师可以要求学生列出二元一次方程组，如此，可以有效发展学生的数学核心素养．除此之外，所创设的问题情境中还应强调师生之间的合作交流，且教师要引导学生进行合作学习，让学生以合作的形式参与方程大单元教学活动，此过程能有效发展学生的数学思维及方程思想，提升学生的知识运用能力．再以 二元一次方程 的教学为例，教师可以将二元一次方程与一次函数有效联系起来，即先在黑板上绘制出函数图像，再指导学生探究二元一次方程与一次函数的内在联系．（四）运用方程思想解决问题方程大单元教学中，教师既要帮助学生掌握重难点知识，也要指导学生运用方程思想解决问题．在教学时，教师需要引导学生思考一个重要问题，即 为什么要设元？ 并指导学生在审题时寻找题目中的数量关系，以帮助学生形成方程思想．以 一元一次方程 的教学为例，教师需要引导学生审题，标注未知量．在解决问题时，学生能熟练地设未知数，并依据数量关系有效列出方程，此时便形成了方程思想，也能够真正地理解 为什么要设元 ．再以 二元一次方程 的教学为例，与一元一次方程有所不同，二元一次方程并非只有一个元，学生在解题过程中可以发现，二元一次方程的问题中有两个数量关系，因此设元较为特殊和重要．结㊀语在方程教学中运用大单元教学模式时，教师应把握 强调方程教学的单元整体性 用思维导图挖掘知识点间的联系 注重问题教学情境的创设 运用方程思想解决问题 这四大要点．在初中数学教学中，方程教学是重点，教师应创新方程教学的理念与模式，帮助学生有效学习方程的相关知识，掌握方程思想．ʌ参考文献ɔ［１］魏野．基于初中数学方程教学策略分析［Ｊ］．天津教育，２０１９（３４）：１４１．［２］陈苏琴．初中数学方程教学中转化思想的应用探究［Ｊ］．新课程导学，２０１９（３０）：９０．［３］黄天怀．基于初中数学方程的多种教学方法应用研究［Ｊ］．新课程，２０２２（０６）：６５．［４］陈文磊．核心素养下初中数学 方程 大单元教学要素分析［Ｊ］．学苑教育，２０２３（０８）：１９－２１．［５］刘彦卓．解读初中数学方程的多种教学方法［Ｊ］．考试与评价，２０２０（１０）：９０．［６］黄锦勇．初中数学方程教学的优化分析［Ｊ］．新课程，２０２０（１０）：７４．［７］成爻兵．核心素养视角下的初中数学大单元教学［Ｊ］．新教育，２０２３（１６）：７２－７３．［８］李先红．新课标下初中数学的大单元教学［Ｊ］．学苑教育，２０２３（１５）：９－１１．。
数学方程思想
初中数学构建方程的思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,运用定义、公式、性质、定理及条件,把所研究的问题中已知量和未知量之间的数量关系转化为方程,从而使问题得到解决．方程思想在数学解题中所占比重较大，综合知识强、题型广、应用技巧灵活．1.利用勾股定理建立一元二次方程。
2.利用三角形三边关系可建立不等式。
3.利用圆的内接四边形内角和等于360°建立一元一次方程。
4.利用绝对值、根式建立方程组。
5.其它许多情况建立的方程、函数关系式等。
【例题1】（2020•内江）如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A 落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知AB＝3，BC＝4，则EF的长为（）D．√13A．3 B．5 C．5√136【对点练习】若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【例题2】（2020•天水）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为．【对点练习】如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是°．）．【例题3】（2020•常德）如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，94（1）求抛物线的解析式；，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；（2）已知直线l过点A，M（32（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．【对点练习】（2019江苏徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？一、选择题1．（2020•绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm2．（2019湖北黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m3．（2019贵州贵阳）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3 B．4.5 C．6 D．184. （2020桂林模拟）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．二、填空题5．（2020•常德）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为．6．（2020•长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．（1）PFPQ +PEPM=．（2）若PN2＝PM•MN，则MQNQ=．7．（2020•湘潭）若yx =37，则x−yx=．8．（2019宁夏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．9．（2020毕节市模拟）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．10.（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=k（x＞0）的x图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8√3，则k＝．11．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．12.（2019•湖北天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．三、解答题13．（2020•天津）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．14．（2020•武威）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．15．（2020•长沙）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝2√3，AD＝4，求EC的长；（3）若AE﹣DE＝2EC，记∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．16．（2020•广元）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA平分∠BAC交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．（1）如图1，求证：AB为⊙O的切线；（2）如图2，AB与⊙O相切于点E，连接CE交OA于点F．①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．②若OF：FC＝1：2，OC＝3，求tan B的值．17．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？18.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）19．（2019辽宁本溪）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD 的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．。
初中数学解题方程思想
初中数学解题方程思想什么是方程呢?按照现在的解释，“方程”是指含有未知数的等式。
笛卡尔在《指导思维的法则》一书中还提出了一种解决一切问题的“万能方法”其模式是:(1)把任何种类的问题转化为数学问题;(2)把任何种类的数学问题转化为代数问题;(3)把任何种类的代数问题转化为方程(组)问题。
然后讨论方程〔组)的问题，得到解之后再对解进行解释就可以了。
初中数学教学是实现算术方法向代数方法的转化阶段，是最基本的数量关系分析、代数式变形、参数讨论的启蒙尝试阶段。
刚踏入初中的学生，在他们的头脑里的“数学”往往是“计算”的代名词。
在小学阶段他们一直在与具体的数字打交道，学习的内容是数学里面最直观，最基本的计算问题。
所学的关于方程的知识基本上是利用互逆运算的性质来解方程。
例如:解方程x=24=15，小学生会把x当成是除法运算中的被除数，将它转化成除法的逆运算—乘法，然后计算24 X I 5，求出x的值。
因此在他们看来，“解方程”无非是一种需要先转换运算方式的一种“特别的计算”。
真正体会方程思想，感受方程思想的优越性，到认识方程思想，运用方程思想还是从初中开始。
因此初中数学教学的一个首要任务就是引导学生体会方程解法的优越性，以激发学生的学习方程、应用方程解决问题的兴趣，从而进一步实现算术方法向代数方法的转化。
什么是方程思想呢?方程是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，先通过设元用符号表示未知量，再寻找己知量与未知量之间的关系构造方程或方程组，然后通过等式的等价变形(或可控的非等价变形)解出未知量，这种解决问题的思想称为方程思想。
初中数学课本中，方程的形式从一元到多元，从一次到二次，从方程到方程组，从方程的解法到应用……在方程对象的开拓中，表现出了方程思想的广泛性:在方程模型的分析概括、形成中，可以表现出将未知转化为己知思想的重要性;方程方法的产生、采用和变通中，可以表现出方程思想的方便性和实用性。
利用方程思想解决问题，首先表现为将未知量看做己知量，相当于在分析问题时增加了可使用的量，更容易构建起各量之间的关系;其次，表现为根据问题中的数量关系构建等量关系，建立含有未知数的等式，即方程;最后，通过等式的恒等变形求出方程或方程组的解，即未知数的值。
让方程思想之花在初中数学教学中绽放
让方程思想之花在初中数学教学中绽放摘要：方程是数学发展史上的一个重要里程碑.它可以包容和展示丰富的数量关系，使数学语言有了质的飞跃；用等式作为数学思维的工具，对不同结构形式的方程，人们逐步探索出一套分类处理解方程的方法.正是源于解决数学问题的需求意识发展，人类才创造出方程这一璀璨的数学明珠.课改教材遵循知识的历史发展观：阐明形成方程知识的背景，强调数学思维发展依赖数学工具、语言的功能创新；重视等式变形意义：解方程所采用的数学法则、方法和程序，不仅是学生对方程类型辨识和结构分析，而且又是对数学本质和意义理解的感悟，更是数学化归思想、优化意识在解题对策中的思辨.教材编写意图，旨在让学生体验：方程建模是解决实际问题的有效手段，它是小学后数学新思维、新语言、新方法、新功能的发展. 。
方程思想在初中阶段的数学教学中运用较多，是需要学生掌握的重要思想。
作者结合自身的教学经历和经验，对初中数学中方程思想的教学进行探讨。
关键词：初中数学教学方程思想教学应用初中阶段是学生生涯中的过渡阶段，学习的知识内容涉及范围还是很广泛的，需要学生掌握的知识点较多。
由于数学知识的抽象性、理论性较强，需要学生动脑，运用抽象思维进行思考的知识点很多。
初中阶段是学生学习数学方法，了解数学思想，掌握数学解题应用的重要时期。
由于数学知识的抽象性、理论性较强，需要学生动脑，运用抽象思维进行思考的知识点很多。
其中，方程思想在初中阶段的数学教学中运用较多，是需要学生掌握的重要方程思想。
因为方程不仅仅在数学教学中有诸多应用，甚至在物理和化学的解题中也经常涉及。
所以，对方程思想的良好运用能力，是初中学生必须掌握的。
在此，笔者结合自身的教学经历和经验，对初中数学中方程思想的教学进行探讨。
一、方程思想的内涵方程思想需要根据数学问题中的变量之间存在的等量关系，合理选定未知数，用方程及方程组的形式将等量关系呈现出来。
或者需要通过自己对题意的理解，抽象出题中隐含的等量关系，构造方程或方程组，利用方程将问题解出。
谈初中数学方程教学的有效方法应用
谈初中数学方程教学的有效方法应用初中数学方程教学是数学教学中的重要内容之一，掌握好方程的解法对学生的数学学习至关重要。
而要提高学生对方程学习的兴趣和学习效果，教师需要运用一些有效的教学方法来教授方程知识。
本文将探讨一些初中数学方程教学的有效方法应用。
教师在进行方程教学时应该注重培养学生的问题意识。
学生要能够意识到问题是与未知数有关的，能够用字母表示未知数量，然后建立方程，从而使问题变成一个数学问题。
教师可以通过引导学生分析问题，提出不同的解题思路，鼓励学生提出问题，启发他们思考，培养他们的问题意识。
这种教学方法既能锻炼学生的分析能力，又能激发学生的兴趣，使学生更主动地参与到学习中来。
教师在进行方程教学时需要注重培养学生的数学建模能力。
方程是数学的一种语言，它可以描述实际问题，反映实际规律。
教师可以通过将真实的问题转化为数学方程的形式，引导学生用代数方法解决实际问题，使学生能够运用数学知识解决实际问题。
通过做一些生活中的例子，使学生了解方程在生活中的应用，激发学生的兴趣，培养他们的数学建模能力。
在解决方程问题时，要培养学生的逻辑思维能力。
解方程是一个漫长而艰巨的过程，需要学生经常进行推理，分析问题，发现问题的规律。
教师应该注重培养学生的逻辑思维能力，让学生能够通过逻辑分析和推理找到问题的解决方法，锻炼他们的逻辑思维能力。
教师还可以通过数学游戏等形式来进行方程教学。
数学游戏不仅能增加学生的学习乐趣，而且可以有效地激发学生学习的积极性。
可以组织学生进行方程拼图游戏，让学生通过拼图的方式来理解方程的解法，从而加深对方程的理解。
还可以组织学生进行方程操练比赛，让学生在竞赛中提高解题速度和解题能力，增加学生对数学的兴趣。
教师在进行方程教学时需要注意辅导巩固。
方程对于初中学生来说是一个较为抽象的概念，学生在学习过程中难免会遇到不理解的地方。
教师应该引导学生多做相关的例题和练习题，帮助学生掌握基本的方程解法方法。
浅论初中数学方程的多种教学方法
浅论初中数学方程的多种教学方法1. 方程的概念及其基本概念方程是一种数学表达式，由等号分隔两边，表示两边等价，它是由等号和等式构成的数学表达式。
方程的基本概念包括变量、等式、等号、方程的解、方程的组成部分等。
变量是方程的基本组成部分，它是方程的未知数，可以用字母表示；等式是方程的基本组成部分，它是由变量、常数和符号构成的数学表达式；等号是方程的基本组成部分，它表示两边的等价关系；方程的解是满足方程等式的变量值；方程的组成部分是指方程由变量、常数和符号构成的数学表达式。
2. 方程的解法及其常用方法方程的解法及其常用方法：1. 零点法：通过图像法或者表格法，找出方程的解。
2. 平行线法：通过求两个方程的平行线，求出方程的解。
3. 一次方程的求根公式：通过一次方程的求根公式，求出方程的解。
4. 二次方程的求根公式：通过二次方程的求根公式，求出方程的解。
5. 分类讨论法：根据方程的不同类型，采用不同的方法求解方程。
6. 分段函数法：将方程分解成多个分段函数，分别求解每个分段函数的解，最终得到方程的解。
7. 因式分解法：将方程分解成多个因式，分别求解每个因式的解，最终得到方程的解。
8. 数学归纳法：通过数学归纳法，求出方程的解。
9. 图像法：通过图像法，求出方程的解。
10. 变量分离法：将方程中的变量分离，求出方程的解。
3. 实际应用中的方程求解实际应用中的方程求解是初中数学方程教学的重要组成部分。
它不仅可以帮助学生更好地理解和掌握方程的概念，而且能够让学生更加实际地应用所学知识。
以下是一些实际应用中的方程求解的教学方法：首先，可以利用实际应用中的方程求解来引导学生思考。
例如，学生可以被要求计算出某种物品总价格，这时候就可以利用方程求解，通过解决相关方程来计算出总价格。
其次，可以利用实际应用中的方程求解来提高学生的解决问题的能力。
例如，学生可以被要求计算出两种物品的价格比例，这时候就可以利用方程求解，通过解决相关方程来计算出价格比例。
初中数学教学中方程函数思想的渗透
初中数学教学中方程函数思想的渗透摘要：方程函数思想的培养是促进和提高学生的逻辑推理能力与数学思维能力的重要方法，因此，方程函数思想是初中数学教学中的重点教学内容。
本文根据数学的基本原理、实际应用和思维平衡发展等方面，就方程函数思想在初中数学教学中的渗透以及培养进行了简要的分析，并提出了相关策略。
关键词：初中数学方程函数思想思想渗透数学课程是文化教育中的基础部分，如何提高初中数学课堂教学质量是教育工作者们面临的一个重大问题。
相关研究表明，培养学生的数学思维在初中数学教学中具有重要的地位。
数学是学习其他众多理性思维专业学科的基础学科。
初中数学教学作为整个数学学习生涯的重要阶段，其课堂教学的质量对提高学生的能力尤为重要。
根据相关调查研究表明，方程函数由于具有很大的逻辑性，成为大多数学生认为相对比较吃力的学习内容。
一、初中数学教学中方程函数思想的种类在初中数学的教学中，教师的任务不仅是向学生传授数学知识，更重要的是培养学生的数学思维、发展学生的智力。
在初中数学教学中，方程函数思想是最重要的思想之一，其中包含有许多数学思想，例如数形结合思想、分类讨论思想、逆向思维思想、整体思想、类比联想思想、化归思想等等。
下面分别简要介绍两种思想方法：1.数形结合思想从表面上看来，数字与图形之间没有很大的联系，但是从根本上来说，两者在一定程度上是互通的、可以相互融合的。
“数”可以作用于“形”，“形”可以作用于“数”，并且，在计算方程函数相关问题的时候，可以采用数形结合的方法，将题目中的函数转化为图形，也就是应用数形结合的解题思想方法。
2.逆向思维思想逆向思维是将人们熟悉和比较常见的观点反过来思考的一种思维方式，根据对立面的思维路线进行发展，从反方向对数学问题进行深入的探索。
因为每一种事物都具有一定的多方面的特点，而人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法，引发了很多不必要的麻烦。
而在初中数学的学习中，对于某些数学问题，尤其是一些特殊问题，例如方程函数，其实如果试着从结论往回推，从反方向进行思考，从答案往已知条件推导，可以在一定程度上使得问题简单很多。
方程思想在中学数学中的渗透
教法研究新课程NEW CURRICULUM方程思想在中学数学中的渗透滕素花（榆中县周前学校）对于中学数学教学而言，不仅要教给学生数学知识，更重要的是要让学生在学习数学的过程中加深对数学思想的理解和运用，从而为学生以后解决实际生活中的问题提供思路。
在中学教学中，方程思想是非常重要的，不仅在数学解题中被大量运用，而且对中学生的物理和化学的学习也具有基础性的作用。
掌握好方程思想不仅有利于对基础知识的夯实，更有利于进行自主学习的探索。
一、方程思想方程式，大家都不陌生。
但是，对于方程思想，大多数人有一种可意会却无法言传的感觉。
其实方程思想就是一种数量关系的等式、不等式或者方程组，只是借用数学的语言将问题中所涉及的数与量转化为数学模型，也就是我们看到的方程（不等式或者方程组），最后通过解方程，实现对问题的解决。
所以，方程思想本质上就是将题中文字性的表述转化为数学中的关系式，然后进行求解的一种思维方式，转化是其中最重要的环节。
二、方程思想在数学课堂运用中的步骤和理解1.方程思想解题的基本步骤方程思想在中学数学中进行学习的目的，就是为了解题，那其在解题中的基础步骤是怎样的呢？第一步，正确理解题意。
对于题目中的信息进行正确梳理，知道哪些是问题中的已知条件，哪些是要未知条件，用x来替代所要求的量。
第二步，组合新的已知量。
运用第一步假设的x与题目中的已知条件，通过关系式组成一个新的已知量。
第三步，运用x将题中的数学关系转化为数学模型。
运用题目中已知的量和x，将题中可以建立的数量关系运用数学模型的方式表达出来，可以是等式、不等式或者方程线。
第四步，求解方程、不等式或者方程组。
2.方程思想解题的正确理解正确理解方程思想，首先是要将题中的未知量，通过字母x表示出来；然后根据题目建立起某些量之间的等量关系，这个过程重点是要找到等量关系。
对于方程本身而言，只是换了一个角度或者多个角度来阐述题目中的量与量之间的关系。
三、方程思想在展开的过程中要注意的问题1.设定的那个量用字母表示在方程思想中，设定未知量是第一步，也是很关键的一步。
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浅谈初中数学中的方程教学与方程思想
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方程是数学发展史上的一个重要里程碑.它可以包容和展示丰富的数量
关系，使数学语言有了质的飞跃；用等式作为数学思维的工具，对不
同结构形式的方程，人们逐步探索出一套分类处理解方程的方法.正是
源于解决数学问题的需求意识发展，人类才创造出方程这一璀璨的数
学明珠.今天，课改教材遵循知识的历史发展观：阐明形成方程知识的
背景，强调数学思维发展依赖数学工具、语言的功能创新；重视等式
变形意义：解方程所采用的数学法则、方法和程序，不仅是学生对方
程类型辨识和结构分析，而且又是对数学本质和意义理解的感悟，更
是数学化归思想、优化意识在解题对策中的思辨.教材编写意图，旨在
让学生体验：方程建模是解决实际问题的有效手段，它是小学后数学
新思维、新语言、新方法、新功能的发展.
一、重视方程解法的教学
（一）引导学生探究并理解方程的解法原理
要让学生把方程解法掌握得更好、更牢固，而不是空中楼阁，就必须
让学生理解方程的解法原理。
一元一次方程解法原理是等式基本性质；一元二次方程按其解法不同其解法原理有两个，直接开平方法、配方法，公式法的解法原理是平方根的定义即若则叫做的平方根，即；因
式分解法的解法原理是若则；二元一次方程组解法原理是通过等量代
换进行消元转化成一元一次方程来解
（二）进行适量的解方程（组）的训练，让学生形成较稳定的解方程（组）的能力
解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组的能力是新课程标
准规定的初中阶段的学生必须掌握的一项基本技能，要形成熟练的解
方程（组）的能力，适当的训练是必须的，而且在训练时，选题应该
典型有代表性，全面有覆盖性。
（三）适时归纳解方程（组）基本步骤和基本思路。
在训练的基础上，适时对解方程（组）的基本步骤和基本思路进行归纳，可以使学生站
在更高的层次上理解方程解法和思路，掌握得会更好、更牢固。
例如
解一元一次方程的基本步骤是①有分母去分母；②有括号去括号；③
移项；④合并同类项；⑤系数化为1；处理方程或方程组的基本思路是：无理方程有理化，分式方程整式化，高次方程低次化，多元方程一元化，总而言之一句话，消元降次简单化。
二、重视方程应用题的教学
（一）用方程来解决问题是初中数学学习的重点、难点。
《新课程标准》对方程提出了这样的要求“能够根据具体问题中的数量关系列出
方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”，因此对于
方程的应用，也应当成为教学的一大重点，对绝大多数学生来说学习
方程的一个重要原因就是能够应用它解决问题，包括数学的问题和非
数学的问题。
列方程（组）解应用题，是初中数学的一个难点，许多
学生怕应用题，主要是他们理不清纷繁复杂的数量及其关系，或者难
以将实际问题数学化，因而列不出正确的方程，教学中要把握这个重点，设法破解这个难点。
（二）重视教会学生审题和寻找相等关系的方法
分析一道应用题是解好这道题的关键，不会分析就不会解题。
解应用
题之前要进行认真读题审题，抓住关键语句分析。
首先要分析题目类型，其次要分析已知量、未知量，以及已知量、未知量之间的关系，
有的关系是明显的，题目中有关键语句明确交待的，有些关系是隐含的，需要仔细读题，认真思考才能得出的。
必要时应教会学生辅助分
析的方法，如线段图、示意图、列表法等，这些方法能帮助学生理解
纷繁的数量关系，使其思路清晰。
通常在设出未知数后，列出方程前，还要做一些准备工作，大多是根据数量关系列出一些含有未知数的代
数式表示某些量，然后再列方程，自然就会水到渠成。
（三）优化习题教学，获得练习最优效果
应用题教学中，适当的题目训练是必要的，但要改变简单重复，面面俱到的题海战术，提倡一题多解、变式练习和题组练习的教学，重视解题后的回味与反思，使方法得以升华，学生只有真正掌握了分析问题解决问题的方法，养成了较强的解题能力，才能应对各种各样千变万化的应用题。
（四）归纳解题步骤，养成严谨的答题习惯
列方程解应用题的一般步骤有四步，简单记为“一设、二列、三解、四答”。
一设，即设未知数，可分为直接设元和间接设元两种；二列即分析题目中的数量关系，列出方程或方程组；三解即解方程或方程组得出未知数的值；四答即检验并作答。
对于一条列方程应用题，要教给学生完整的解题步骤，包括书写规范，养成严谨的答题习惯。
三、要重视方程思想的渗透和方程意识的培养
（一）方程教学的一个重要目的是方程思想和意识的渗透和培养
方程思想是一种重要的数学思想。
所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当的设元建立起方程（组），然后通过解方程（组），使问题得到解决的思维方式。
方程意识的指当我们在某些问题解决的过程中遇到某些未知量难以直接算出时，要有用方程来解决问题的意识。
学以致用是对所有知识学习的要求，学习方程很重要的一个目的就是使学生具有用方程来解决问题的思想和意识。
（二）拓宽方程应用范围，培养方程思想和意识
作为一种重要的数学思想�D方程思想，不仅仅是局限用在列方程解应用题上，还可应用在数学的其它领域中，例如有些几何问题，表面上看起来与代数问题无关，但是确实要利用代数方法�D构造方程来解，还有些综合问题，也需要通过构造方程来解决，在平时的教学中，应该不断积累用方程思想解题的方法；方程思想不仅仅是在数学学科中有广泛的应用，在其它学科中，在日常生活中应用也十分广泛，例如
在物理、化学中解决某些问题时，就会经常用到方程思想。
通过方程的广泛应用，培养学生方程思想和意识。