2020全国新高考培优高考仿真模拟(三)文科数学(解析版)

2020届高考仿真模拟试卷(三)

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集为实数集R，集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x|log2x>0}，则(∁R A)∩B＝( ) A．(－∞，0]∪(1，＋∞) B．(0,1]

C．[3，＋∞) D．∅

答案 C

解析因为A＝(0,3)，所以∁R A＝(－∞，0]∪[3，＋∞)．又B＝(1，＋∞)，所以(∁R A)∩B ＝[3，＋∞)．

2．复数z＝

2i

1－i

的共轭复数是( )

A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 答案 D

解析∵z＝

2i

1－i

＝

2i(1＋i)

2

＝－1＋i，∴z－＝－1－i，故选D.

3．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．

根据该走势图，下列结论正确的是( )

A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值答案 D

解析A错误，并无周期变化；B错误，并不是不断减弱，中间有增强；C错误，10月份的波动大于11月份，所以方差要大；D正确，由图可知，12月份起到1月份有下降的趋势，所以12月份的平均值大于1月份．故选D.

4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

答案 C

解析阅读流程图可得，程序执行过程如下：

首先初始化数值为N＝19，

第一次循环：N＝N－1＝18，不满足N≤3；

第二次循环：N＝N

3

＝6，不满足N≤3；

第三次循环：N＝N

3

＝2，满足N≤3；

此时跳出循环体，输出N＝2.故选C.

5．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝( )

A．100 B．99 C．98 D．97

答案 C

解析设{a n}的公差为d，由等差数列前n项和公式及通项公式，得

⎩⎨

⎧

S 9

＝9a 1

＋9×82d ＝27，

a 10

＝a 1

＋9d ＝8，

解得⎩⎨

⎧

a 1＝－1，d ＝1，

a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n －2，∴a 100＝100－2＝98.故选C.

6．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.13＋2π3

B.13＋2π3

C.13＋2π6 D ．1＋2π6

答案 C

解析 由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为1，四棱锥的高为1，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径2R ＝2，则R ＝

2

2

，所以半球的体积为2π3R 3＝2π6，又正四棱锥的体积为13×12×1＝13，所以该几何体的体积为13＋2π6

.故选C.

7．已知数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝2π，则tan(a 3＋a 5 )的值为( ) A. 3 B ．－ 3 C.33 D ．－33

答案 A

解析 a 1＋a 4＋a 7＝2π，所以3a 4＝2π，a 4＝

2π3，a 3＋a 5＝2a 4＝4π3，tan(a 3＋a 5)＝tan 4π

3

＝ 3.

8．如图，在圆O 中，已知弦AB ＝4，弦AC ＝6，那么A O →·B C →的值为( )

A ．10

B ．213 C.10 D ．－10 答案 A

9．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )

A．2号学生进入30秒跳绳决赛

B．5号学生进入30秒跳绳决赛

C．8号学生进入30秒跳绳决赛

D．9号学生进入30秒跳绳决赛

答案 B

解析取a＝b＝20，即知A，C，D错误；从而选B.事实上，假设5号学生不能进入30秒跳绳决赛，则1号和4号学生也都不能进入30秒跳绳决赛，于是至多只能有5人同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛，与“同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人”矛盾．故选B.

10．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AB|＝6，则△AOB的面积为( )

A. 6 B．2 2 C．2 3 D．4

答案 A

解析由题意，易知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，与

抛物线方程联立可得y2－4

k

y－4＝0，设A(x

1

，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝

4

k

，y1y2＝－4，则|y1

－y2|＝(y1＋y2)2－4y1y2＝41＋1

k2

，由弦长公式可得1＋

1

k2

×|y1－y2|＝4

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

1＋

1

k2＝6，∴

k2＝2，|y

1－y2|＝2 6.三角形的面积为S＝

1

2

|OF|×|y1－y2|＝

1

2

×1×26＝ 6.故选A.

11．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之．亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，