湖北省二中八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差方差和标准差教案新版北师大版2

4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差【知识与技能】通过分析数据，知道描述数据的不同方法. 【过程与方法】通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣. 【情感态度】培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】 理解极差与方差的意义.一、创设情境，导入新课 教材第149页问题【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用.问题1：教材第150页“做一做”【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ）是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222121（）（）（）n s x x x x x x .n=-+-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.那么,这组数据的平均数和极差分别是 .2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .3.五个数1,3，a，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差是 .4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.【教学说明】通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法.【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.64.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40;（2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.（3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较高，有2次90分以上（含90分），因此更有可能获得一等奖.（注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，若选两人都去参加，不合题意）四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.完成练习册中本课时相应练习.本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数据时的意义.检测内容：20.1－20.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题5分，共30分)1．(郑州模拟)在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4∶3∶3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( B) A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分2．(2019·永州)现有一组数据：1，4，3，2，4，x.若该组数据的中位数是3，则x的值为( C)A．1 B．2 C．3 D．43．(2019·河池)某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为(单位：分)51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( D) A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，564．(2019·杭州)点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( B) A．平均数B．中位数C．方差D．标准差5．(2019·自贡)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( B) A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6．(2019·泰安)某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是( D)A．众数是8 B．中位数是8C．平均数是8.2 D．方差是1.2二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2019·张家界)为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7__6__8．(2019·常德)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是s2甲＝2.83，s2乙＝1.71，s2丙＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是__乙__．9．(2019·巴中)如果一组数据为4，a ，5，3，8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为__145__．10．(2019·柳州)已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是__7__．三、解答题(共50分)11．(16分)(2019·温州)车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件 的个数(个) 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人 数(人) 1 1 6 4 2 2 2 1 1(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？解：(1)x ＝120×(9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1)＝13(个)；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个(2)中位数为12＋122＝12(个)，众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性； ∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性12．(16分)(2019·乐山)某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)张老师抽取的这部分学生中，共有__40__名男生，__40__名女生； (2)张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是__27__；(3)若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．解：(1)男生：1＋2＋2＋4＋9＋14＋5＋2＋1＝40(人)；女生：1＋1＋2＋3＋11＋13＋7＋1＋1＝40(人)(2)女生成绩27的人数最多，所以众数为27(3)720×27＋12＋3＋280＝720×4480＝396(人)，七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人13．(18分)为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是__20__，女生收看“两会”新闻次数的中位数是__3__；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如表)．统计量 平均数 (次) 中位数 (次) 众数 (次) 方 差 … 该班级 男生 3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解：(2)由题意得该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，设该班的男生有x 人，则x －（1＋3＋6）x ＝60%，解得x ＝25.经检验，x ＝25为分式方程的解，答：该班级男生有25人 (3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为2（3－1）2＋5（3－2）2＋6（3－3）2＋5（3－4）2＋2（3－5）220＝1310，因为2＞错误!，所以男生比女生的波动幅度大12.1 全等三角形教学目标知识与技能通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．过程与方法通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．情感态度价值观培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。

教学重点掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质教学难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断。