课标A版选修1—2复数部分解读

（ ＾ｋ ｋ ）。２ 日 ｃ－ ＾ｋ ２Ｏ． ｋ － ＋ ｃ ＾ — ２ｋ Ｂ ａ＝
因 为 一 ＜ Ａ ｋ ０， 以 ｋ口 ０ ｋ８ － ＾ ｌ ｋ ＜ 所 ≠ 且 Ａ ｋ ｋ ≠０．
＋ 与口 （ ， ＝ １ ｋ）
共 线． 设 为 椭 圆上 任 意 一 点 ， 且 ＝ ＋ 孝（ ∈Ｒ） 则 Ａ Ａ ，
堑
§
．
塑
直线 高 考压轴老题新探
◎ 江苏 省 江 阴高 级 中 学 王小 冬
ｋ ｋ ＝ 口 ｘ一 ． ２） （
设 点 的 坐 标 为 （ ｙ ， 为 ： ， ） 因 Ａ
似 ２ ｙ＝ ， Ａｙｌ ｌ ｙ ＋ ｘ ２．
， ｌｆ ＡΒιβλιοθήκη ｌ ￣ｐｆ ＝ ｘ＋Ａ口 一
【 ｙ：． 壁＋２ １ ２
１ ａ ｂ
Ｃ１得＝ ， （ 得＝等． ａ） （ 代３ ： 可 入） 式
思 考 ３ 思 考 １ 有 一ｌ ｋ ＜ 中 ＜ ｋ ０，而 这 里 又 有 ＝
’
两 式 作 差 可 得 —￣ｙ 一 ． ｌＸ ｙ－ ２ — —－ ２ Ｘ［ — ＂
．
且 我 们 还 可 以 发 现 ， 个 定 值 必 定 为 １下 面 我 们 就 去 看 看 要 这 ，
使 得 ｋ ｋ Ｙｙ ＝ 所 要 满 足 的 条 件 ． ｘＸ 一 。ｚ Ｏ 不 妨 设 直线 ＡＢ的方 程 为ｙ ｋ ∥一 （ 为 焦 点 Ｆ 横 坐 标 ） 代 ＝ ｃ ｃ 的 ， 入 （ 式得 ： ２）
椭 圆７： 点 ， Ａ、 与口 （ ， 共线． 为椭 圆上 任意 一点 ， ＝ １ ） 设 且
将１ 代 椭 方 吾丢 ｌ： （式 入 圆 程 得 ） 旷Ｄ ＋：
（ 接 第 ８页 ） 上
＝－ ４－ｉ ｉ ２ －２－ ． －８ －２ｉ＿ ９ｉ
－ ｏ － ａ－ ｇｏ ａ ∈Ｒ） Ｍ＝ ￣＋ － － Ｏ Ｙ（ ， 若
又 因 为 ∥ｎ ｎ （ ， ） Ｊ： ｋ 。ｙ ． ， ＝ １ ｋ ， ｉ ＝ 。 ）ｂ ｉ￣
从 而 有 ｂ＝ ｋ ＇．（ ） ２一 ＾ｋ ２ １ ａ 思 考 ｌ 显然 ， 为 焦 点 在 上 （ ６ ， 以有 一 ＜ ｋ ０ 因 轴 ）所 ｌｋ ＜．
焦点 在旆 ｂ ， 为ｋ ０ １ Ｉ、 ） 椭 圆右焦 点砧 ｇ 上 斜率 ＜ｋ ＜ ／ 且过 直线 交
．
， 那
Ｉ Ｘ２ －
矿
ｙｌ ＋ｙ２
所 以 ， 线ＡＢ的斜 率 庐一．２ Ｘ Ｏ 直 ｂ． ＿
一
么 和 显然就有范围限制了，计算一 ＜ 等 ＜ ，即一 ＜ ｌｋ ０ ３
．
一
ｙｏ
２ ０， ＜ 可得Ｏ ｋ ＜ ／ ． ＜１＾Ｉ 、厂
至 此 ， 问 题 水 落 石 出 ， 得 结 论 ： 圆 的 中 心 为 坐 标 原 点 Ｏ， 该 可 椭
代入 （） ２ 式得 ：
ｋ （ ｘ＋ ｘ ）一 ａ ｌ－ ２。 口 ａ ． ＾ｋ ａ Ｉａ ２ （ ｙ＋＊ ）＝ Ａｋ ｚ ｌ ＩＹ
（Ⅱ） 设 为 椭 圆 上 任 意 一 点 ， 且厕 ＝ ＋ Ａ
（ ∈Ｒ） Ａ ，
ｓ ｘｘ 化 简 得 Ａ 斗 ＋—Ａ （ Ａ ｋ ２ ｙｙ ） ． ２ ／ ｋ ， ，ｚ ＝１ ｘ
为 定
值， 则必定要
等丝 鬓
：（ ｋ 一，：）并 ０即 ： ） ０ ，
本 小 题 作 为 压 轴 题 的 最 后 一 问 ， 思 十 分 精 巧 ， 满 了“ 构 充 动 与静 ” “ 与 不 变 ” 数学 之 美． 者 对 它 认 真 推 敲 ， 觉得 该题 、变 的 笔 总 背 后 应 该 有 个 更 为 一 般 性 的结 论 ． 且 问题 的 关 键 就 在 直 线 ＡＢ 而
满 ：
， 则Ａ
１ ．
解析 ：１２ （ － ｉ： （ ＋ ｉ ３ ４）
： 十 ｉ 一 三
．
Ｌ －４ｉ ３＋ ） ３ 八 ４ｉ
５
５
考 点 分析 ： 于 复 数代 数 形 式 的加 、 、 的 运 算 比 较 简 单 ， 由 减 乘 所 以 高 考 中 一 般 不 单 独 考 查 ， 是 融 于 除 法 运 算 的 考 查 之 中． 而
－
— — 一
证 明Ａ 为定值．２ ０ 年 高考 数学试题全 国卷 文科 第２ 题 ， （０ ５ ２ 理
科第２题 ） １ 笔 者 最 近 将 该 老 题 的 第二 问新 做 ， 生 了一 些 新 的思 路 ， 产 供
读 者 品鉴 ．
思 考 ２ 算 到 此 处 ，问 题 就 很 明 显 了 ，要 使 得 Ａ
考 点 分 析 ： 题 主 要 考 查 复 数 代 数 形 式 的 除 法 运 算 ， 要 掌 本 只 握 除 法 的 运 算 规 律 就 容 易 解 答 ． 是 要 注 意 ： 时 在 进 行 复 数 代 但 有 数 形 式 的 除 法运 算 时 ， 先观 察 分子 、 母 的特 征 ， 进 行运 算 ， 要 分 再 往 往 比 直 接 运 用 除 法 的 运 算 规 律 要 简 单 得 多．
设 椭 圆 方 程 为 ＋Ｙ ＝１ ａ ｂ＞ ， 、 坐 标 分 别 （ ＞ ０）Ａ Ｂ的
ａ ｂ
为 （ ， ， 、 ，： ， ．Ｙ ） （ Ｙ ） ＡＢ的 中 点 为 Ｇ（ ，ｏ ， 有 ‰ ｙ）则
即 一 ２ｋ 口 ａ＋ ｋ 兰 ＿ ｃ＝ （ ｃ＿ ＾ ｋ ２ｃ Ａ＿ Ｌ －一 ０． ３） ＿
２
．
所 一 ， 嵩 ＝
代 入 ｋ日 ｘ ２ １ ＝ 得 ： ＾ ｋ ｌ － Ｙ ０， ｙ ２
．
＿ 一 ｌ ｏ ＝
ｙｙ ＝ Ａ １ Ｃ （ ８ ２ ｃ） Ｉ２ ｃ ＾ （ ＋ ２＋ ｌ （ 日 一 ） Ａ 一 ＝ ＾ — 口 ｌ ） ｃ ２
２
，
分析
的 斜 率 ｋ ａ 坐 标 上 面 ， 当ｋ 与 的 与ａ的 坐 标 满 足 一 个 特 殊 关 系 时 ， 该 还 会 有这 个结 论 ． 么关 系 呢 ？笔 者 进 行 了探 索 ． 应 什 问 题 椭 圆的 中 心 为 坐 标 原 点 ０， 点 在 砖由上 ， 率 为ｋ 焦 斜 且 过椭 圆右 焦 点 瑚 直 线 交 椭 圆 于Ａ、 Ｂ两点 ， 与ｋ 足 什 么 条 件 时 ， Ｉ 满 Ａ ＋ 为定 值 ． ｘ