高中数学选修1-2《推理与证明》

第二章 推理与证明
一、合情推理
12→⎫⎬→⎭、归纳推理：个别一般（结论不一定正确）、类比推理：特殊特殊
例1、推导等差数列通项公式。

解：
33332123________.n +++
+=例、求 解：
二、演绎推理
()()()()123⎧⎪→⎨⎪⎩大前提：M 是P 三段论小前提：S 是M
一般特殊结论正确结论：S 是P
例：“自然数是整数，4是自然数，所以4是整数”。

233243123(1)n a a d
a a d a a d a a n d =+⎫⎪=+⎪⎪=+↓⎬⎪⎪=+-⎪⎭
个别一般3233233323333222111
1293123=36=++
11+2+3++(123)(1)4n n n n ⎫==⎪⎪+==⎪⎪++↓⎬⎪⎪⎪=+++
+=+⎪⎭特殊（123）一般
三、直接证明
1→→、综合法：条件结论
2、分析法：结论条件
(
)(
),,,0,+=+,12,a b c d a b c d ab cd a b c d >>>-<->例：设且证明：
若若
(
)221,,,a b c d a b c d ab cd ab cd ab cd ⎫>⎪⎪>⎪⎪+>+⎬+=+>⎪⎪>⎪⎪>>⎭证明：只要证，即，分析法
因为所以只要证，只要证因为成立. (
)22222,()()()4()4,a b c d a b c d a b ab c d cd a b c d ab cd ⎫-<--<-⎪+-<+-⎪⎬+=+>⎪⎪>⎭若，
即，
综合法因为所以，
由（1
四、间接证明
反证法：假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。

210.x m n x mn x m x n ++≠≠≠例、若-()，则且
2==0x m x n x m x n x m x n x m n x mn x m x n ≠≠--++≠∴≠≠证：假设且不成立，
则且，
所以()()=0与-()矛盾,
故假设不成立，
且成立.
22例、证明是无理数
.
2222222222=,
=24,
2,
2q p q p
p q q q q k k p k p k p p p q ∴=∴∴∴=∴=∴∴∴证明：假设是有理数，则（、互质的整数）,2是偶数，
是偶数，
可设（为整数）,
2是偶数，
也是偶数，
与、互质矛盾，则假设不成立，
是无理数.
五、数学归纳法
*00*0()=(,)1n an n N n k k n k N n k ∈≥∈=+步骤：①：（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立.
②：（归纳递推）假设时命题成立,证明当时命题成立.
例1、
例2、。