人教版八年级上册数学第12章《全等三角形》测试题【含答案】

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图1，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD及△APE全等的理由是（）
A．SSS B．SAS
C．SSA D．AAS
2．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）
A．①B．②
C．③ D．④
3．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
5．如图4，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有（）
A．1对B．2对
C．3对D．4对
6．如图5，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，补充下列条件中的一个，不能得出△APC≌△APD的是（）
A．BC＝BD B．AC＝AD
C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB
7．如图6，△ABC≌△EFD，则（）
A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF
B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF
C．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF
D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE
8．如图7，用“AAS”直接判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（）
A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B
B．∠ADC＝∠AEB，CD＝BE
C．AC＝AB，AD＝AE
D．AC＝AB，∠C＝∠B
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是__________厘米.
10．如图8，已知AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中共有__________对全等三角形．
11．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件__________，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．
12. 如图9，如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE＝12 cm，EF＝13 cm，则AC＝__________．
13．如图10，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝4，延长CB至点D，使BD＝AC，作
∠BDE＝90°，∠DBE=∠A，两角的另一边相交于点E，则DE的长为__________．
14．如图11，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝__________．
15．如图12，点D在AB上，点E在AC上，CD及BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝__________．
16．如图13，已知△ABC，且点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD及△ABC全等，则点D 的坐标是__________．
三、解答题（共64分）
17．（10分）如图14，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，BC及ED相等吗说明理由．
18．（10分）如图15，若BE＝CD，∠1＝∠2，则BD
及CE相等吗为什么
19．（10分）如图16，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC
＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．△BEC及△CDA全等吗请说
明理由．
20．（10分）如图17，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，
且CF，BE交于点D，BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．
21．（12分）如图18，已知△ABC≌△ADE，BC及DE相交
于点F，连接CD，EB．请你找出图中其他的全等三角形，并说明理由．
22．（12分）如图19，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并说明理由．
第十二章全等三角形测试题
一、1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B
二、9．3 10．3
11．答案不唯一，如AC＝DF等
12．7 cm 13．４ 14．60° 15．20°
16．（４，－1）或（－1，3）或（－1，－1）
三、17．解：BC＝ED．
理由：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD．
在△BAC及△EAD中，∠B＝∠E，AB＝AE，∠BAC＝∠EAD，所以△BAC≌△EAD．
所以BC＝ED．
18．解：相等.
理由：因为∠1＝∠2，所以180°－∠1＝180°－∠2，即∠ADC＝∠AEB．
又BE＝CD，∠A＝∠A，所以△ABE≌△ACD．
所以AB＝AC，AE＝AD．
所以AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE．
19．解：△BEC≌△CDA．
理由：因为BE⊥CE，AD⊥CE，所以∠BEC＝∠CDA＝90°．
因为∠BCE＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，所以∠CBE＝∠ACD．
在△BEC和△CDA中，∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，CB＝AC，所以△BEC≌△CDA． 20．解：因为CF⊥AB，BE⊥AC，所以∠CED=∠BFD=90°.
又∠CDE=∠BDF， CD=BD，所以△ECD≌△FBD.所以DE=DF.
又DF⊥AB，DE⊥AC，所以AD平分∠BAC.
21．解：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF．
理由：因为△ABC≌△ADE，所以AC＝AE，AB＝AD，∠CAB＝∠EAD．
所以∠CAB-∠BAD＝∠EAD－∠BAD，即∠CAD＝∠EAB．
所以△ACD≌△AEB（SAS）．
所以∠ACD＝∠AEB，CD＝EB.
因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED．
所以∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，即∠DCF＝∠BEF．
又∠DFC＝∠BFE，所以△DCF≌△BEF（AAS）．
22．解：OE⊥AB.
理由：在△ABC和△BAD中，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB=BA，所以△ABC≌
△BAD.
所以∠CBA＝∠DAB，∠C=∠D.
在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD，∠C=∠D，AC=BD，所以△AOC≌△BOD.
所以OA=OB.
在△AOE和△BOE中，OA=OB，∠OAE=∠OBE，AE=BE，所以△AOE≌△BOE.
所以∠OEA=∠OEB=90°，即OE⊥AB.。