高一物理圆周运动经典例题

4．“水流星”问题

绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动，即使到了最高点杯子中的水也不会流出，这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力。

(1)杯子在最高点的最小速度v min＝(gL)1/2

(2)当杯子在最高点速度为v1>v min时，杯子内的水对杯底有压力，若计算中求得杯子在最高点速度v2

若“水流星”问题中杯子中水的质量为m，当在最高点速度为v2>v min时，水对杯底的压力为多大?

5.斜面、悬绳弹力的水平分力提供加速度a＝gtanα的问题

a．斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度a＝gtanα

因为F2＝F N cosα＝mg

F1＝F N sinα＝ma

所以a＝gtanα

b．火车、汽车拐弯处把路面筑成外高内低的斜坡，向心加速度和α的关系仍为a＝gtanα，再用tanα＝h/L,a ＝v2/R解决问题．

c．加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球，都有a＝gtanα的关系．

6.典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动

这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。

1．如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点，弹力只可能向下，

如绳拉球。这种情况下有即，否则不能通过最高点。

①临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点v=．②小球能通过最高点的条件是在最高点v>．③小球不能通过最高点的条件是在最高点v<．

2．弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：，否则车将离开桥面，做平抛运动。

3．弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大

小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当时物体受到的弹力必然是向下的；

当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。

②当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：

F +mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。

【重难点例题启发与方法总结】

1、如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长L A=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，g=10m/s2．求：

（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？

（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？

[解析]（1）当B绳恰好拉直，但T B=0时，细杆的转动角速度为ω1，

有：T A cos30°=mg

解得：ω1=2．4 rad/s

当A绳恰好拉直，但T A=0时，细杆的转动角速度为ω2，

有：

解得：ω2=3.15（rad/s）

要使两绳都拉紧2.4 rad/s≤ω≤3.15 rad/s

（2）当ω=3 rad/s时，两绳都紧．

T A=0.27 N，T B=1.09 N

2、如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°.在距转动中心0.1 m

处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的

最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同.若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角

速度最大值约为

A.8 rad/s

B.2 rad/s

C.rad/s

D.rad/s

〖解析〗木块在最低点时容易相对圆盘滑动，此时木块相对圆盘将要滑动，圆盘的角速度最大，则

μmg cos37°－mg sin37°=mω2r

ω=

= rad/s=2 rad/s

所以，选项B正确.

3、如图所示，在倾角为α=300的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：

（1）小球通过最高点A的最小速度；（2）小球通过最高点的最小速度。

（3）若细绳的抗断拉力为F max=10N，小球在最低点B的最大速度是多少？

〖解析〗（1）小球在最低点时的等效重力为G=mgsinα

小球在最高点A速度最小。

（2）根据动能定理：

当小球在最高点速度最小时，在最低点速度一定最小解得最低点速度的最小值是

（3）若绳子的抗断拉力为10N，根据牛顿第二定律解得小球在最低点B的最大速度是v BM=6m/s A L

O

B α

图26

4、在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于C球重的2倍．求：（g=10m/s2）

（1）C球通过最低点时的线速度；

（2）杆AB段此时受到的拉力．

[解析]（1）C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动

F向=T BC-mg

即2mg-mg=

得c球通过最低点时的线速度为：v C=

（2）以最低点B球为研究对象，

其受力如图4-3-9所示，B球圆周运动的F向=T AB-mg-2mg

即T AB-3mg=，且v B=v C

得杆AB段此时受到的拉力为：T AB=3．5mg

[点评]此题涉及到两个物体，按常规要分别研究各个物体，分别列出方程，此时还不能求解，必须还要找到两个物体联系的量再列一个方程才能求解，因而，找到两个物体物理量间的联系是解题的关键；本题中两球固定在一轻杆上，它们的角速度相同是个隐含条件．

5、如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。

⑴当v＝1

6

gL 时，求绳对物体的拉力；

⑵当v＝3

2

gL 时，求绳对物体的拉力。

解析：设小球刚好对锥面没有压力时的速率为，则有

解得

（1）当

T AB

C

A

B

T BC=2mg

mg

mg

mg

N

T

θ