江苏专转本高数模拟考试试题(二)

江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

模拟考试试题（二）

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、1lim sin 4n n n

→∞=（

）

A.2

B.4

1

C.1

D.2

1

2、已知函数

423)(22

-+-=

x x x x f ，则2=x 为)(x f 的

A 、跳跃间断点

B 、可去间断点

C 、无穷间断点

D 3、设函数f(x)在x 0可导，则=

--+→h

)

h 2x (f )h 2x (f lim

000h A.)x (f 4

1

0' B.)x (f 2

1

0' C.)

x (f 0'4、当0x

→时，2（1x e -）+x 2sin x

1是x 的

A.等价无穷小

B.同阶但不等价的无穷小

C.高阶无穷小

5、设dt t x f x

⎰=1

22

sin )(，则=)('x f A、4

sin x B、

2

sin 2x x C、2

cos 2x

x -6、二阶常系数非齐次线性微分方程x xe y y y -=-'-''22的特解y ''A x

Axe -B x

e Ax -2C

()x e B Ax -+D (x

e

B Ax x -+二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、设函数f(x)=⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧

π>

+π

≤

4x k x 2

2

4x x sin 在x=4π

处可导，则k=8、曲线

2

x y e

-=在x =

处有拐点.

9、设

()2

1,0

x x a

f t dt e x =->⎰，则

()f x =

.

10、设→

→→c b a ,,为单位向量，且满足0=++→

→

→

c b a ，则=

⋅+⋅+⋅→

→→

→→

→a c c b b a .

间为.

(),x y dx =

.

14、设函数()y y x =由参数方程()

32ln 1x t t y t t ⎧=-+⎨=+⎩所确定，求

2

2d y dx .

15、设

042

22=-++z z y x ，其中),(y x f z =，求

22

x z

∂∂

16、

()f x '在[0,1]上连续,求

1

()0

[1()].

f x xf x e dx '+⎰

23

)1满足条件00

==x y 的特解。

18、

计算不定积分:dx

x

⎰

19、设一平面经过原点及点()

6,3,2

-

，且与平面

428

x y z

-+=

垂直，求此平面的方程.

20、设

)

,

(2

2y

x

xy

f

z=，其中f具有二阶连续偏导数，求：

2

2

x

z

∂

∂

四、证明题（本大题共1小题，满分8分）

21、证明：函数y1=(e x+e-x)2和y2=(e x-e-x)2都是同一个函数的原函

五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）

22、已知函数

|21|,y x x =-(1)求y '的表达式;(2)求y 的极值.

23、

求曲线y =的一条切线l ，使该曲线与切线l 及直线

0,2x x ==所围成图形面积最小，并求出此最小面积.

24、设D 是xoy 平面上由直线y=x,

x=2和曲线xy=1所围成的区域，试求⎰⎰σD

22

d y x .