因式分解四种方法(讲义)

因式分解得四种方法(讲义)

➢课前预习

1.平方差公式:___________________________;

完全平方公式:_________________________;

_________________________.

2.对下列各数分解因数:

210=_________; 315=__________;

91=__________; 102=__________.

3.探索新知:

(1)能被100整除吗？

小明就是这样做得:

所以能被100整除.

(2)能被90整除吗？您就是怎样想得？

(3)能被哪些整式整除？

➢知识点睛

1.__________________________________________叫做把这个多项式因式分

解.

2.因式分解得四种方法

(1)提公因式法

需要注意三点:

①___________________________;

②___________________________;

③___________________________.

(2)公式法

两项通常考虑_____________,三项通常考虑_____________.

运用公式法得时候需要注意两点:

①___________________________;

②___________________________.

(3)分组分解法

多项式项数比较多常考虑分组分解法,首先找____________,然后再考虑____________或者_____________.

(4)十字相乘法

十字相乘法常用于二次三项式得结构,其原理就是:

3.因式分解就是有顺序得,记住口诀:“___________________”;因式分解就是

有范围得,目前我们就是在______范围内因式分解.

➢精讲精练

1.下列由左到右得变形,就是因式分解得就是________________.

①; ②;

③; ④;

⑤; ⑥;

⑦.

2.因式分解(提公因式法):

(1); (2);

解:原式= 解:原式=

(3);

解:原式=

(4); (5).

解:原式= 解:原式=

3.因式分解(公式法):

(1); (2);

解:原式= 解:原式=

(3); (4);

解:原式= 解:原式=

(5);

解:原式=

(6);

解:原式=

(7); (8);

解:原式= 解:原式=

(9); (10).

解:原式= 解:原式=

4.因式分解(分组分解法):

(1); (2);

解:原式= 解:原式=

(3); (4);

解:原式= 解:原式=

(5); (6).

解:原式= 解:原式=

5.因式分解(十字相乘法):

(1); (2);

解:原式= 解:原式=

(3); (4);

解:原式= 解:原式=

(5); (6);

解:原式= 解:原式=

(7); (8).

解:原式= 解:原式=

6.用适当得方法因式分解:

(1); (2);

解:原式= 解:原式=

(3); (4);

解:原式= 解:原式=

(5);

解:原式=

(6).

解:原式=

【参考答案】

➢课前预习

1.

2.210=7×5×3×2;315=7×5×3×3;91=13×7;102=17×3×2

3.(2)

∴能被90整除

∴能被1,m,m+1,m-1,m(m+1),m(m-1),(m+1)(m-1),m (m+1)(m-1)整除➢知识点睛

1.把一个多项式化成几个整式得积得形式

2.(1)①公因式要提尽

②首项就是负时,要提出负号

③提公因式后项数不变

(2)平方差公式,完全平方公式

①能提公因式得先提公因式

②找准公式里得a与b

(3)公因式,完全平方公式,平方差公式

3.一提二套三分四查,有理数

➢精讲精练

1.④⑥⑦

2.(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

3.(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10) 4.(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) 5.(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) 6.(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)