物理竞赛-第28届复赛模拟题第1套
第28届中学生物理竞赛复赛模拟试卷及答案
第28届中学生物理竞赛复赛模拟试卷及答案第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷一、填空题．（本题共4小题，共25分）1．图1所示的电阻丝网络，每一小段电阻同为r ，两个端点A 、B 间等效电阻R 1=r 209153若在图1网络中再引入3段斜电阻丝，每一段电阻也为r ，如图2 所示，此时A 、B 间等效电阻R 2=r 322．右图为开尔文滴水起电机示意图。
从三通管左右两管口形成的水滴分别穿过铝筒A 1、A 2后滴进铝杯B 1、B 2，当滴了一段时间后，原均不带电的两铝杯间会有几千伏的电势差。
试分析其原理。
图中铝筒A 1用导线与铝杯B 2相连；铝筒A 2用导线与B 1相连。
解答：本装置的几何结构尽管十分对称，但由于空气中离子分布及宇宙射线等因素的不确定性，使铝筒A 1、A 2的电势会略有不同。
譬如，A 1的电势比A 2高，由于静电感应，使A 1上方的水滴带负电，A 2上方的水滴带正电，带电水滴分别滴入下方的铝杯后，使B 1杯带负电，由于B 1与A 2用导线相连，又使A 2电势进一步降低，同理A 1电势则进一步升高，这又使A 1上方的水滴带更多的负电，A 2上方的水滴带更多的正电，如此下去，使铝杯B 2的电势越来越高，B 1的电势越来越低，最终可使两铝杯间产生几千伏的电势差。
当然，由于各种因素的不确定性，下次实验开始时，可能A 2的电势比A 1高，最终使B 1的电势比B 2的电势高几千伏。
但A 1、A 2因偶然因素造成的电势差因上述正反馈效应而得到放大却是不变的。
【点评】物理系统的对称性因某种原因受到破坏，这种现象称为对称破缺。
对称破缺在物理学的许多分支及其他许多学科里已成为一个重要的概念。
本题是这方面的一个例子。
3．受迫振动的稳定状态由下式给出)cos(ϕω+=t A x ，2222204)(ωβωω+-=hA ，220arctan ωωβωϕ--=。
其中mH h =，而)cos(t H ω为胁迫力，mγβ=2，其中dtdx γ-是阻尼力。
2011年第28届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题与答案解析
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题（2011）一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1年，1986年它过近日点P 0时与太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 与SP 0的夹角θP =72.0°。
已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP 0的夹角表示）。
参考解答：解法一取直角坐标系Oxy ，原点O 位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为22221x y a b += （1）a 、b 分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S 位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有3232a T a T =e e（2）设c 为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得c a r =−0 （3）22c a b −= （4）由图1可知，P 点的坐标cos P P x c r θ=+ （5） sin P P y r θ= （6） 把（5）、（6）式代入（1）式化简得()2222222222sin cos 2cos 0P P P P P ab r b cr bc a b θθθ+++−= （7）根据求根公式可得()22222cos sin cos P P P Pb ac r a b θθθ−=+ （8） 图1由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得0.896AU P r = (9) 可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为 s2Gmm E =a−(10) 式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有2s s 122P P Gmm Gmm m r a+−=−v （11） 得P =v（12） 代入有关数据得414.3910m s P −×⋅v =(13) 设P 点速度方向与0SP 的夹角为ϕ(见图2)，根据开普勒第二定律[]sin 2P P P r ϕθσ−=v （14）其中σ为面积速度，并有πabTσ=（15） 由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得127ϕ=（16）解法二取极坐标，极点位于太阳S 所在的焦点处，由S 引向近日点的射线为极轴，极角为θ，取逆时针为正向，用r 、θ表示彗星的椭圆轨道方程为1cos pr e θ=+ （1）其中，e 为椭圆偏心率，p 是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为a ，根据解析几何可知()21p a e =− （2）将（2）式代入（1）式可得()θcos 112e e a r +−=（3）以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有3232a T a T =e e（4） 在近日点0=θ，由（3）式可得1r e a=−（5）将P θ、a 、e 的数据代入（3）式即得0.895AU P r = （6）可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能 s2Gmm E =a−(7) 式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有2s s 122P PGmm Gmm m r a+−=−v （8） 可得P =v （9） 代入有关数据得414.3910m s P −×⋅v =(10) 设P 点速度方向与极轴的夹角为ϕ，彗星在近日点的速度为0v ，再根据角动量守恒定律，有()sin P P P r r ϕθ−=v v 00 （11）根据（8）式，同理可得=0v（12） 由（6）、（10）、(11)、(12)式并代入其它有关数据127ϕ=(13) 评分标准：本题20分 解法一（2）式3分，（8）式4分，（9）式2分，（11）式3分，(13) 式2分,（14）式3分,（15）式1分，（16）式2分．解法二（3）式2分，（4）式3分，（5）式2分，（6）式2分，（8）式3分，(10) 式2分,（11）式3分,（12）式1分，（13）式2分．评析：这是一道比较简单的题目，主要考查的是数学解析几何能力，不多说了。
上海市第二十八届初中物理竞赛(大同杯)复赛试题及答案
上海市第二十八届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试卷(2014年)说明：1．本试卷共有五大题，答题时问为l20分钟，试题满分为l50分．Word—小小虫2．本试卷中常数g取10N／kg，水的比热4.2×103J／kg·℃，水的密度1.0×103kg／m3一、选择题(以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分．共32分)1．当坐在野外的篝火旁时，我们看到篝火后面的物体是晃动的．原因是( )A．视觉错误，因为火焰在跳动B．火焰加热空气，使空气密度不均匀且不稳定C．火焰作为光源在抖动．所以经后面物体反射的光也在晃动D．火焰加热了另一边的物体，使它热胀冷缩．所以看到它在晃动2．如图所示，将l44根长钉固定在木板上，尖端朝上，将一只气球置于上方，手轻轻放在气球上。
若手轻轻下按，则( ) ’A．气球会立即破掉，因为气球受到手的压力B．气球会立即破掉，因为气球受到钉子的压强过大C．气球不会破，因为气球受力平衡D．气球不会破，因为气球受到的压力被分散，压强不足以刺破气球3．如果不慎在照相机镜头上粘上一个灰尘颗粒（如图），那么拍摄的相片( )A．其上部将出现一个黑点·B．其下部将山现一个黑点C．其上部和下部皆无黑点D．其上部和下部各出现一个黑点4．太阳表面的温度约为6000℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在可见光波段；人体的温度约为37℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在红外波段。
宇宙空间内的电磁辐射相当于零下270℃的物体发出的，这种辐射称为“3K背景辐射”。
“3K背景辐射”的波段为( ) A．γ射线B．x射线C．紫外线D．无线电波5．往热水瓶里灌水，热水瓶在被灌满的过程中，从热水瓶口发出声音的音调（）A．越来越高B．越来越低C．始终不变D．忽高忽低6．神州十号上天后，宇航员王亚萍在太空授课，做了一个水膜实验。
将细圆环从水中取出形成水膜。
有关水膜厚度的描叙正确的是（）A．中央薄，四周厚B．中央厚，四周薄C．四周和中央一样厚D．以上三种情况都会出现7．如图所示，两个通电螺线管与电源构成图示电路，在其内部和两个螺线管之间中部上方分别放置一个小磁针，静止时小磁针的位置正确的是（）8．如图所示，一个半径为R的半圆形凹槽固定在地面上，一个半径为kR（k<1）的圆柱体从凹槽的右端静止释放。
【精品】第28届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答及评分标准.docx
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答及评分标准一、参考解答：解法一取直角坐标系。
冷，原点。
位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为。
、力分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S位于椭圆的一个焦点处，如图1所示.以7；表示地球绕太阳运动的周期，则7； =1.00年；以/表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则％=1.00AU，根据开普勒第三定律，有a3 _T2设c为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得c = a-r0由图1可知，P点的坐标x = c + r p cos0p (5)(2)(3)(4) (6)把（5）、（6）式代入（1）式化简得a2 sin20p + b2 cos2印)r； + 2b2cr p cos0p + b2c2 -a2b2 = 0 (7) 根据求根公式可得b2 [a-ccos0p)P a2 sin20p + b 2 cos20p(8)由（2）、（3）、（4）、（8）各式并代入有关数据得% =0.896AU (9) 可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为广Gmn< E -------la (10 )式中m为彗星的质量.以％表示彗星在P点时速度的大小，根据机械能守恒定律有Gmm^2a(12)代入有关数据得 v p = 4.39xl04m-s 1 (13)设P 点速度方向与SR ）的夹角为伊（见图2）,根据开普勒第二定律 r p v p sin" —G] = 2(y (14)其中CT 为面积速度，并有' nab u =T (15) 由（9）、（13）、 得 （14）、（15）式并代入有关数据可9 = 127° (16)解法二取极坐标， 时针为正向，用八。
表示彗星的椭圆轨道方程为 P 极点位于太阳S 所在的焦点处，由S 引向近日点的射线为极轴，极角为。
，取逆 r = --------- 1 + ecos 。
其中，。
为椭圆偏心率，p 是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为Q,根据解析几何可知P =(1) (2) 将（2）式代入（1）式可得 1 +ecos 。
2011年第28届CPhO复赛试题+答案
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题2011 一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。
1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。
经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3•kg-1•s-2，太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。
二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l.（1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ，求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。
（2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。
三、（25分）人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。
但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转。
减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法，其原理如图。
设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒，其横截面如图所示。
图中O是圆筒的对称轴。
两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一质量为m/2的小球。
正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转。
卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。
中学生物理奥林匹克竞赛第28届试卷及谜底
2、已知一硅 pn 结太阳能电池的 IL=95mA，I0=4.1×10－9mA，Vr=0.026V。则此太阳能电 池的开路电压 VOC=___________________V，若太阳能电池输出功率最大时，负载两端的
电压可近似表示为VmP
Vr ln 1 (I L / I0 ) 1 (VOC /Vr)
三、（25 分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一 种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星 的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消 旋法，其原理如图所示。
一半径为 R，质量为 M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中 O 是圆筒的对称轴， 两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的
二、（20 分）质量均匀分布的刚性杆 AB、CD 如图放置，A 点与水平地面接触，与地面间 的静摩擦系数为 μA，B、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆 AB 和 CD 接触处的静摩擦系数 为 μC，两杆的质量均为 m，长度均为 l。 1、已知系统平衡时 AB 杆与墙面夹角为 θ，求 CD 杆与墙面夹角 α 应该满足的条件（用 α 及已知量满足的方程式表示）。 2、若 μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°。求系统平衡时 α 的取值范围（用数值计算求出）。
Ez
(E0
cos t )k
，式中
qB0 m
，若有一电荷量为正 q、质量为 m 的粒子，在 t=0 时
刻从坐标原点 O 射出，初速度 v0 在 Oyz 平面内，试求以后此粒子的坐标随时间变化的规律。
不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作用，也不考虑变化的电场产生的磁场。
2011年全国中学生物理竞赛第28届复赛试题与解答
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题（28届复赛）一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年，1986年它过近日点P0时与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°。
已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10－11Nm2/kg2，太阳质量m S=1.99×1030kg，试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。
一、参考解答： 解法一取直角坐标系Oxy ，原点O 位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为22221x y a b+= （1） a 、b 分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S 位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有SPP θP rabO0P xy3232a T a T =e e（2） 设c 为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得c a r =-0 （3）22c a b -= （4）由图1可知，P 点的坐标cos P P x c r θ=+ （5）sin P P y r θ= （6）把（5）、（6）式代入（1）式化简得()2222222222sin cos 2cos 0P P P P P ab r b cr bc a b θθθ+++-= （7）根据求根公式可得()22222cos sin cos P P P Pb ac r a b θθθ-=+ （8） 由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得 0.896AU P r = (9) 可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为s2Gmm E =a-(10) 式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有2s s 122P P Gmm Gmm m r a ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭v （11） 得P =v （12） 代入有关数据得 414.3910m s P -⨯⋅v = (13)设P 点速度方向与0SP 的夹角为ϕ(见图2)，根据开普勒第二定律[]sin 2P P P r ϕθσ-=v （14）其中σ为面积速度，并有πabTσ=（15） 由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得127ϕ=o （16）解法二取极坐标，极点位于太阳S 所在的焦点处，由S 引向近日点的射线为极轴，极角为θ，取逆时针为正向，用r 、θ表示彗星的椭圆轨道方程为1cos pr e θ=+ （1）其中，e 为椭圆偏心率，p 是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为a ，根据解析几何可知()21p a e =- （2）将（2）式代入（1）式可得()θcos 112e e a r +-= （3）以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有3232a T a T =e e（4）在近日点0=θ，由（3）式可得 1r e a=-0（5） 将P θ、a 、e 的数据代入（3）式即得0.895AU P r = （6） 可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能 s2Gmm E =a-(7) 式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有2s s 122P P Gmm Gmm m r a ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭v （8）可得P =v （9） 代入有关数据得414.3910m s P -⨯⋅v = (10)设P 点速度方向与极轴的夹角为ϕ，彗星在近日点的速度为0v ，再根据角动量守恒定律，有()sin P P P r r ϕθ-=v v 00 （11）根据（8）式，同理可得=0v （12） 由（6）、（10）、(11)、(12)式并代入其它有关数据 127ϕ=o(13)评分标准： 本题20分解法一（2）式3分，（8）式4分，（9）式2分，（11）式3分，(13) 式2分,（14）式3分,（15）式1分，（16）式2分．解法二（3）式2分，（4）式3分，（5）式2分，（6）式2分，（8）式3分，(10) 式2分,（11）图2式3分,（12）式1分，（13）式2分．（28届复赛）二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l。
第二十八届全国中学生物理竞赛决赛实验试题一试卷及答卷
第28届全国中学生物理竞赛决赛实验试题一试卷及答卷宜流电源特性的研究一、题目：一直流待测电源E x,开路电压小于2V。
（1）利用所给仪器，自组电压表、并测量:待测电源乌的开路电压：（2）利用所给仪器，测量待测电源氏的短路电流。
二、仪器：直流待测电源马，六位电阻箱二台，标称值350欧姆的滑线变阻器一台，标称值3V 直流电压源E一台，准确度等级0.5级指针式100微安直流电流表耳一台，准确度等级0.5级指针式多量程直流电流表瓦一台，准确度等级1.5级指针式检流计G一台，开关、导线若干。
三、说明：】、待测电源E,具有非线性内阻，不适合用U—1曲线外推法测量：2、测量中需要的电压表用】00微安指针式直流电流表4和电阻箱自组：3、标称值3V直流电压源E由两节1号干电池、15欧姆保护电阻串联构成：4、所画测量电路中的待测电源旦、3V直流电压源E、电流表同、电流表瓦需用“+”和标明其正负极性：5、检流计G两接线端子上并联两个保护二级管，作为平衡指示器使用时，可以不使用串联保护电阻。
如果测试中需要用检流计G判断电流是否为0时，应说明检流计G指示为0的判断方法或者判断过程。
四、要求：1、（7分）利用所给器材，测量100微安电流表内阻.并将100微安电流表改装成2.00V量程的电压表。
要求画出测量内阻的电路图.简述测量原理，给出测量结果：画出自组电压表的示意图，并标明元件的数值。
2.1（5分）画出测量待测电源巴的开路电压的电路图.简述测量待测电源E,开路电压的原理和步骤。
2.2（6分）连接电路、测量并记录必要的数据，标明待测电源氏开路电压的测量值。
3.1（5分）画出测量待测电源旦短路电流的电路图，并简述测量待测电源巴短路电流的原理和步聚。
3.2（7分）连接电路、测量并记录必要的数据.写出待测电源旦短路电流的测量值。
1（7分）利用所给器材，测量100微安电流表内阻，并将】00微安电流表改装成2.00V量程的电压表。
要求画出测量内阻的电路图.简述测量原理，给出测量结果：画出自组电压表的示意图，并标明元件的数值。
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全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套
命题人：学而思物理竞赛教练组 蔡子星
说明：考试时间3个小时，允许使用非编程计算器
一、 空间中存在着磁场，满足条件;0;;x y z B x B B z αβ===则,αβ之间应当满足的规律为 ，理由是
二、 如图所示，在墙角中放着一个足够长的轻杆，铰接在墙根处。
两个质量为m 的小球如图放置。
上方的小球是光滑的，下方的小球与轻杆和地面之间的摩擦系数均为μ。
求体系保持平衡时，轻杆与地面之前的角度θ应当满足的条件。
三、 “愤怒的小鸟”：一只质量为3m 的小鸟从地面以
45度角，速率v 发射，在最高点发生爆炸，变为三只质量为m 的小鸟，爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向，且中间的一只小鸟速度和爆炸前没有区别。
已知落地的时候，最近和最远的小鸟相距为d 。
（1）求爆炸至少使得小鸟们动能增加了多少？
（2）把“爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向”的条件改为，爆炸之后空中三只小鸟水平方向速度相等，那么当中点的小鸟落地的时候，还在空中的小鸟距离地面有多高？
（3）保持爆炸增加的能量不变，中间的小鸟的速度与爆炸前相同，问空间中有可能可以被小鸟经过的范围。
d
四、 一颗小行星沿着直线向地球飞来。
某天发现小行星距离地球l ，速度为0v 。
为了避免灾难，人们决定在小行星内部引爆一颗氢弹，将其炸为等质量的两块，设爆炸能量能够全部转为动能。
地球半径为R ，为了保证不小行星碎片不撞击地球，问核燃料质量至少为多少（设反应中有4%的质量专为能量）？如果炸成的两块质量之比可能出现误差，最大偏差为1.1:0.9，在这种情况下核燃料的质量应当至少增加多少？
五、 如图，有一个足够长的导体滑轨，电阻为0，光滑。
左半段宽度为2l ，右半段宽度为l 。
上方放着两根相同的金属棒，质量为m ，单位长度上电阻为r 。
整个空间存在垂直于纸面向里的强度为B 的磁场。
初始时刻右方棒子以速度v 向右运动，左边棒子静止。
足够长时间（左边棒子没有进入右方导轨），两棒速度都不随之间发生变化。
（1） 求最后两棒的速度。
（2） 求回路中流过的电量。
（3） 求整个过程中安培力做的总功。
六、 火箭发动机中不断注入燃料。
单位时间注入的气体质量为/m t n ∆∆=，温度为0T ，压强为0p 。
单位质量气体燃烧热为L ，燃烧前后气体的平均摩尔质量均为μ，定体摩尔热容量为v C ，出口的喷出面积为S 。
可以假设气体在燃烧后到喷出的过程中是绝热的。
计算发动机带来的推力为多大。
（假设燃烧发生得很快，燃烧期间气体来不及膨胀）
七、 （1）在经典的卢瑟福原子模型中，电子绕着原子核做圆周运动。
电子电量为e ，电子质量为e m 。
电子做加速运动的时候会向外辐射电磁波，辐射功率为2P ka =，a 是电子的加速度，辐射出能量之后电子仍然做圆周运动。
假设初始时刻氢原子轨道半径为0r ，按照这个模型，请估算氢原子能稳定存在的时间。
（2）在玻尔的氢原子当中电子绕原子核做圆周运动。
电子质量为e m ，质子质量为p m ，体系的角动量为n ，（n =1,2,3…）。
氘是氢的同位素，原子核由一个质子一个中子构成。
请通过定量计算说明，如果要通过光谱分辨两种同位素的原子，频率分辨至少需要有多大的精度。
（即能分辨的频率/光的频率）
八、 如图，一个玻璃球放在水平桌面上。
玻璃折射率为n=2，球的半径为R 。
在球心下
方
的地方有一点光源。
求球表面上有光出射的表面面积有多大。
（不考虑经过一次或多次反射后出射的光线，提示：球冠的面积公式为2Rh π，R 是球的半径，h 是球冠高度）。