小数巧算
小数的巧算及速算
.小数的巧算与速算在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏.?68.?068.99简算：1.例分析：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。
解法一：解法二:99.?68.?068.99.?68.?068.=99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8=(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8=100×0.68 =10×6.8=68 =68练习1：（1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3) 7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724(4) 6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19例2：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+1.38) ×(0.48+0.82)分析：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A表示,把0.48+0.82用B表示,则原式化为A×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程. 解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82,原式=A×(B+0.56)-(A+0.56) ×B=A×B+A×0.56-(A×B+0.56×B)= A×B+A×0.56- A×B-0.56×B=0.56×(A-B)=0.56×2=1.12练习2：（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)..例3 :计算76.8÷56×14分析：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
五年级奥数小数的巧算
五年级奥数小数的巧算五年级的小朋友们，咱们今天来聊聊奥数里小数的巧算！这可有意思啦，就像一场神奇的数字游戏。
我先给大家讲个事儿。
有一次我去超市买东西，看到一支铅笔标价15 元，一个笔记本标价 28 元。
我心想，如果我买 5 支铅笔和 3 个笔记本，得花多少钱呢？这时候小数的巧算就能派上用场啦！咱们先来看小数加法的巧算。
比如说，23 ＋ 078 ＋ 77 ，咱们可以把 23 和 77 先加起来，因为它们凑整正好是 10 ，然后再加 078 ，是不是一下子就简单多啦？再说说小数减法的巧算。
像 85 36 24 ，我们可以把 36 和 24 先加起来，得到 6 ，然后用 85 减去 6 ，这样计算就轻松不少。
还有乘法的巧算呢！比如 25×125×32 ，我们可以把 32 拆分成 4×8 ，然后让 25 和 4 相乘得 10 ，125 和 8 相乘得 10 ，最后 10×10 就是 100 ，是不是很神奇？除法的巧算也有妙招。
像 125÷025 ，我们可以把除数 025 乘以 4 变成 1 ，同时被除数 125 也乘以 4 变成 50 ，这样 50÷1 就等于 50 啦。
下面咱们来做几道练习题试试手。
比如 46 ＋ 098 ＋ 54 ，大家想想怎么巧算？还有 78 29 11 ，这道题又该怎么做呢？对啦，咱们再回到开头我去超市买东西的事儿。
经过小数巧算，我很快就算出 5 支铅笔要花 75 元，3 个笔记本要花 84 元，一共是 159 元。
这样我心里就有数啦，带够钱才能把它们带回家。
小朋友们，掌握了小数的巧算，不仅能在考试中节省时间，在生活里也能像我这样快速算出买东西要花多少钱，可有用啦！大家要多练习，让自己的计算变得又快又准！相信你们都能成为小数巧算的小高手！。
小数巧算方法
小数巧算方法1、凑整法在小数加法运算中，把几个小数凑成整数，便于计算。
例1：1.38+1.02+8.62+3.98=（1.38+8.62）+（1.02+3.98）= 10+5= 15把两组分数分别凑成整数，再进行计算。
2、改顺序通过改变小数算式中的先后顺序，使运算简便。
常见有以下几种方法：（1）小数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”。
例3：7.32-1.02+2.68=7.32+2.68-1.02=10-1.02=8.98（2）加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。
例2：3.56-1.32+3.44-3.68=（3.56+3.44）-（1.32+3.68）= 7-5= 2（3）去括号性质：在一个有括号的小数运算算式中，将算式中的括号去掉时，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变。
例2：8.62-1.02-（3.98-1.38）= 8.62-1.02-3.98+1.38= 8.62+1.38-(1.02+3.98)= 10-5= 5（4）提取公因数当几个乘式相加减，而这些乘式中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。
如果乘式中另外几个因数相加减的结果正好凑成整数，那么计算就更为简便。
例：20.5×0.15＋20.5×0.3＋0.55×20.5=20.5×（0.15＋0.3＋0.55）=20.5×1=20.53、扩缩法根据积不变的原理，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
利用积不变的规律来进行巧算，就叫扩缩法。
例：200.9×20.08－200.8×20.07=20.09×200.8-200.8×20.07=200.8×（20.09-20.07）=200.8×0.02=4.016根据积不变原理，将200.9×20.08乘式变成20.09×200.8，便于提取公因数。
五年级奥数：小数乘除法巧算
小数乘除法巧算一、小数四则运算方法1、12.18—（0.18+3.5×0.12）2、 4.6×（1—0.25）+0.075×7×0.583、9×（0.01÷2.5）+3.75×0.8÷0.25二、扩缩法巧算。
1、3.14×16.8－31.4×0.54－314×0.0142、19.98×37＋1998×0.82－199.8×1.93、20.06×3.2＋100.3×0.44＋2004×0.012＋1.002×84三、代数法巧算1、（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）—（1+0.23+0.34+0.45）×（2、（0.1+0.12+0.123+0.1234）×（0.12+0.123+0.1234+0.12345）—（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）×（0.12+0.123+0.1234）1、在算式12÷（）=（）（）中，不同的余数有多少个？2、甲、乙两数的和是23，甲数除以乙数商2余2，求甲数和乙数。
3、5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。
除数最小是多少？4、小明从一楼到四楼一共用了1.8分钟，照这样计算，他到十楼还需几分钟？5、一条彩带长75.5厘米，每7.8厘米做一个圆环，每15个圆环做成一串拉花，12条这样的彩带最多可以做几串拉花？（提示：圆环的数量和拉花的串数要采取去尾法）6、一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原来大3.06，原来数是多少？。
第一讲 小数的巧算
第一讲小数的巧算小数的“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快地化为整数，在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。
当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反方向移动相同数位，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移运相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算的方法。
例1计算2005×18－220.5×80＋20050×0.1 (2006年南昌市小学毕业考试题) 分析与解利用小数乘积移位法则，有 200.5×80=2005×8,20050×0.1=2005原式=2005×18－2005×8＋2005×1=2005×(18－8＋1)=2005×11=22055例2 计算 75×4.7＋15.9×25分析与解因为15.9=3×5.3 75=3×25 5.3＋4.7=10所以原式=3×25×4.7＋3×25×5.3=3×25×(4.7＋5.3)=75×10=750随堂练习1（1）计算1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229（2）计算3.51×49＋35.1×5.1＋49×51(2003年全国小学奥数竞赛（A）卷第1题)提示：49×51=(50－1) ×(50＋1)=2500－1=2499例3 计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 (2005年希望杯邀请赛一试第10题) 分析与解第1项和第3项都有因数7.816，第2项中的2.184=10－7.816,因此原式=7.816×1.45＋3.14×(10－7.816)＋1.69×7.816=3.14×10＋7.816×(1.45－3.14＋1.69)=31.4＋7.816×(3.14－3.14)=31.4例4 计算38.3×7.6＋11×9.25＋427×0.24 (1999年全国小学数学奥林匹克竞赛B卷第1题) 分析与解注意到0.76＋0.24=1 可将38.3×7.6化为383×0.76 427×0.24化为（383＋44）×0.24,从而原式=383×0.76＋11×9.25＋(383＋44) ×0.24=383×(0.76＋0.24)＋11×(9.25＋4×0.24)=383＋11×10.21=495.31随堂练习2（1）计算4.76×(3.8－2.3)＋1.5×5.24（2）计算(8.4×2.5＋9.7)÷(1.05÷1.5＋8.4÷0.28)例5 计算(1＋0.12＋0.23) ×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23) (1999年全国小学数学奥林匹克初赛A卷第1题)分析与解若直接进行乘法运算，将会出现许多项小数的积，运算将变得十分繁琐，注意到全式只出现4个数：1、0.12、0.23、0.34，每个括号内出现的数是这4个数不同的组合，若适当地将某些组全看为一个整体，用一个字母表示，则可化零为整，减少运算步骤。
小数巧算方法
小数巧算方法1、凑整法在小数加法运算中，把几个小数凑成整数，便于计算。
例1:1.38+1.02+8.62+3.98=(1.38+8.62)+(1.02+3.98)= 10+5= 15把两组分数分别凑成整数，再进行计算。
2、改顺序通过改变小数算式中的先后顺序，使运算简便。
常见有以下几种方法: (1)小数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”。
例3:7.32-1.02+2.68=7.32+2.68-1.02=10-1.02=8.98(2)加括号性质:在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变;如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。
例2:3.56-1.32+3.44-3.68=(3.56+3.44)-(1.32+3.68)= 7-5= 2(3)去括号性质:在一个有括号的小数运算算式中，将算式中的括号去掉时，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变;如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变。
例2:8.62-1.02-(3.98-1.38)= 8.62-1.02-3.98+1.38= 8.62+1.38-(1.02+3.98)= 10-5= 5(4)提取公因数当几个乘式相加减，而这些乘式中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。
如果乘式中另外几个因数相加减的结果正好凑成整数，那么计算就更为简便。
例:20.5×0.15，20.5×0.3，0.55×20.5=20.5×(0.15，0.3，0.55)=20.5×1=20.53、扩缩法根据积不变的原理，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
利用积不变的规律来进行巧算，就叫扩缩法。
20.08,200.8×20.07 例:200.9×=20.09×200.8-200.8×20.07=200.8×(20.09-20.07)=200.8×0.02=4.016根据积不变原理，将200.9×20.08乘式变成20.09×200.8，便于提取公因数。
小数乘法巧算方法
小数乘法巧算方法
以下是 6 条关于小数乘法巧算方法：
1. 哎呀呀，你知道吗，利用凑整法超级简单嘞！就像×××8，可以把和凑成 1，和 8 凑成 10，一下子就好算了，最后结果不就出来啦！
2. 嘿，还有分解法也很棒呀！比如计算×，就可以把分解成8×，然后分别和相乘，再一相加，答案就到手咯！
3. 哇塞，转化法也是个妙招呢！像×123，可以把转化成，再去乘123，是不是感觉容易多啦！
4. 你想想看呀，提取公因数法也很实用哟！计算×+×，那共同的不就可以提取出来嘛，然后计算就轻松喽！
5. 天哪，乘法分配律法可不能忘呀！计算×(10+)，就分别乘进去再相加，这多方便呀！
6. 还有哦，等量替换法也很好用哒！比如知道×4=10，那遇到其他含有和 4 的式子不就可以替换喽，这能省不少事儿呢！
我的观点结论就是：这些小数乘法巧算方法真的太好用啦，一定要掌握呀，能让计算变得又快又准！。
小数巧算
=98.1×0.01+98.1×0.5+98.1×0.49
=98.1×（0.01+0.5+0.49）
=98.1×1
=98.1
例4、计算:172.4×6.2+2724×0.38
思路点拨：将172.4×6.2等积变形为1724×0.62,而2724=1724+1000.
思路点拨：同学们也许已经发现,(1)中7.2÷1.8=4,4.5÷1.5=3,8.1÷2.7=3.请同学们试着去掉除号后面的括号,改变原有的运算方法和运算顺序进行简算.
第(2)小题,不妨请同学们先用一般的方法算出得数,再试着用5分别去除括号中的每个数后,把商相加,两种方法算的结果是否一样?你有什么发现?能把后面这种简算方法总结出来吗?
解：172.4×6.2+2724×0.38
=1724×0.62+（1724+1000）×0.38
=1724×（0.62+0.38）+1000×0.38
=1724+380
=2104
例5、用简便方法计算下面各题:
(1)7.2×4.5×8.1÷(1.8×1.5×2.7)
(2)(10.5+420+20.5)÷5
再如：（0.25+2;25×4
=1+10+100=111
3、结合分解法简算。
例如：25×28=25×4×7=700
900÷36=900÷9÷4=25
4、结合转化法简算
（1）将一数转化为两数之和，再利用乘法分配律计算。
例如：35×0.4=(25+10) ×0.4=10+4=14
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=98.1×0.01+98.1×0.5+98.1×0.49
=98.1×（0.01+0.5+0.49）
=98.1×1
=98.1
例4、计算:172.4×6.2+2724×0.38
思路点拨：将172.4×6.2等积变形为1724×0.62,而2724=1724+1000.
知识概要
在四则运算中，如果你记住了“25×4=100”这个算式，并会巧用它，对提高你的计算能力大有好处，请看：
1、结合积、商的变化规律简算。
(1)移位法。例如：0.25×4=1 2.5×0.4=1 25×0.04=1250×0.004=1 250×0.04=10 0.25×400=100
(2)分开法。
解：172.4×6.2+2724×0.38
=1724×0.62+（1724+1000）×0.38
=1724×（0.62+0.38）+1000×0.38
=1724+380=2104源自例5、用简便方法计算下面各题:
(1)7.2×4.5×8.1÷(1.8×1.5×2.7)
(2)(10.5+420+20.5)÷5
再如：（0.25+2.5+25）×4=0.25×4+2.5×4+25×4
=1+10+100=111
3、结合分解法简算。
例如：25×28=25×4×7=700
900÷36=900÷9÷4=25
4、结合转化法简算
（1）将一数转化为两数之和，再利用乘法分配律计算。
例如：35×0.4=(25+10) ×0.4=10+4=14
(3)1÷32÷0.05÷0.25÷0.5
(4)1.25×5.6+2.25×3.6
(5)11×1.1×1.1-1.1×1.1-1.1
(6)1.3×1.3×1.3-1.3×1.3-0.3
(7)99.99×0.8+11.11×2.8
(8)1991+199.1+19.91+1.991
巩固练习
1、基本练习：用简便方法计算下面各题:
(1)0.98×101
(2)7.3×1.2+1.2×2.7
(3)2.5×64×1.25
(4)3.9÷(1.3÷1.5)
(5)12.5×13÷25
(6)3.6×(1.6÷1.2)
(7)4.2×26+0.42×640+42
(8)3.8+3.4×3.8+3.8×5.6)÷(1.9×0.8×0.25)
=400-40
=360
5、结合变序法简算。
例如：897÷25÷4=897÷（25×4）=897÷100=8.97
1000÷(25÷7)=1000÷25×7=40×7=280
例题解评
例1、计算:12.5×0.76×0.4×8×2.5
思路点拨：先分析这五个数的特点,根据125×8=1000和25×4=100，结合乘法的交换律和结合律，可以将计算简化。
解：12.5×0.76×0.4×8×2.5
=（12.5×8）×（0.4×2.5）×0.76
=100×1×7.6
=760
例2、用简便方法计算下面各题。
（1）5.1÷0.15÷0.17 (2)5.25÷13.125÷4
思路点拨：改变这两题原有的运算顺序(1)中先算5.1÷0.17=30,(2)中先将13.125与4相乘,得52.5,再将余下的计算完成.
(9)0.225×0.335+0.335×0.775+0.775×0.225
(10)327×2.8+17.3×28
(11)1.25×5.6+2.25×4.4
(12)(12×21×45×10.2)÷(15×4×0.7×51)
2、拓展练习:：用简便方法计算下面各题:
(1)2.5×7.2÷(0.9÷4)
(2)4.2×0.34÷(1.4×0.34)
0.44×25=(0.4+0.04) ×25=0.4×25+0.04×25=10+1=11
(2)将一数转化为两数之差,再利用乘法分配律计算。
例如：996×25=（1000-4）×25
=1000×25-4×25
=25000-100
=24900
再如：9000÷25=（10000-1000）÷25
=10000÷25-1000÷25
思路点拨：同学们也许已经发现,(1)中7.2÷1.8=4,4.5÷1.5=3,8.1÷2.7=3.请同学们试着去掉除号后面的括号,改变原有的运算方法和运算顺序进行简算.
第(2)小题,不妨请同学们先用一般的方法算出得数,再试着用5分别去除括号中的每个数后,把商相加,两种方法算的结果是否一样?你有什么发现?能把后面这种简算方法总结出来吗?
例如: 2.5×36=(2.5×4) ×(36÷4)=90
3.1÷0.25=(3.1×4) ÷(0.25×4)=12.4
2、结合凑整法简算
（1）运用乘法交换律、结合律直接凑整。
例如25×897×4=（25×4）×897=89700
（2）运用乘法分配律凑整
例如：4×170+4×43+4×37=4×（170+43+37）=4×250=1000
解：（1）5.1÷0.15÷0.17
=5.1÷0.17÷0.15
=30÷0.15
=200
(2)5.25÷13.125÷4
=5.25÷（13.125×4）
=5.25÷52.5
=0.1
例3、计算:9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
思路点拨：运用积不变的性质,把9.81的小数点向右移一位,0.1的小数点向左移一位,9.81×0.1=98.1×0.01.同理,0.049×981=0.49×98.1,这样算式中就出现了相同的因数98.1.再根据乘法的分配律进行简算.