小数的速算与巧算

(完整word版)小数的速算与巧算

五年级奥数教案第一讲小数的速算与巧算第一课时教学内容：运算定律的简单运用教学目的:通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律.并利用这些运算定律进行巧算与速算。

教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算.教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。

教学过程:一复习运算定律1、乘法的交换律 a×b=b×a2、乘法的结合律（a×b)×c=a×(b×c)3、乘法的分配律 (a＋b)×c=a×c＋b×c乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差,而且适用于多个数的和。

也可以逆向使用。

如果把乘号改成除号，不能逆向使用。

二、一些特殊的计算5×2=10 25×4=100 125×8=10000。

5×2=1 0.25×4=1 0。

125×8=1三、运用定律例1 1.25×（1.7×8）因为1.25与8的乘积为10。

=1。

25×8×1.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律,=10×1.7 求出1。

25与8的积.再乘1。

7.=17例2 0。

25×32×12。

5 看到25想到4，看到125想到8,=0。

25×4×8×12.5 把32看成为4与8的乘积.=0.25×4×（8×12。

5）分别求出0。

25与4的积，12。

5与8的积.=1×100100例3 12。

5×(10＋0。

8）因为12。

5与0.8的乘积为整十数,=12.5×10＋12。

5×0。

8 直接运用乘法的分配律。

=125＋10=135例4 （20－0。

4）×2。

5 直接运用乘法的分配律=20×2。

小数的速算与巧算基本方法

小数的速算与巧算基本方法【知识概述】小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。

很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。

学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。

1、凑整法简算：例1 计算：0.125×0.25×0.5×64练习：（1）1.31×12.5×8×2 （2）1.25×32×0.25 （3）1.25×882、拆拼法简算：例2 计算：（1）1.25×1.08 （2）7.5×9.9练习：（1）2.5×10.4 （2）3.8×0.99（3）1991+199.1+19.91+1.9914、转化法简算：例4 5.7×9.9+0.1×5.7练习：（1）4.6×99＋4.6 （2）7.5×101－7.55、运用定律不用计算，根据已知条件直接写出下面题的结果。

已知0.26×4.5＝1.17计算：2.6×4.5＝（） 0.26×45＝（） 0.026×0.45＝（） 2.6×0.45＝（） 260×45＝（）例5 1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430练习：4.65×32－2.5×46.5－70×0.4655.7×10.1－0.575、设数法简算：例6(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)练习：（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）例6 计算：1.999×2003－1.998×2004练习：19.94×2010－19.93×2011训练A用简便方法计算下面各题（1）1.9×2×0.2×2.5 （2）0.8×0.04×12.5×25（3）16.08×0.125 （4）99×73.2+73.2（5）0.25×4.73×0.125×320 （6）99.6＋99.8＋99.9＋100+100.1 （7）100×7.9＋184×2.1＋84×2.9训练B（1）4.7×2.8+3.6×9.4 （2）6.3×27+1.9×21（3）3.75×4.8＋62.5×0.48 （4）1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7（5）3.6×232－36×13.2－360 （6）3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7训练C（1）1.23×2.45-1.22×2.46（2）（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234）。

小数的巧算与速算

小数的巧算与速算在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏例1. 简算：9968068...⨯+ 分析：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。

解法一：解法二:9968068...⨯+ 9968068...⨯+=99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8=(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8=100×0.68 =10×6.8=68 =68练习1：（1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3) 7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724(4) 6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19例2：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+1.38) ×(0.48+0.82)分析：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82,原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B=A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B)= A ×B+A ×0.56- A ×B-0.56×B=0.56×(A-B)=0.56×2=1.12练习2：（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)例3 : 计算76.8÷56×14分析：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。

小学五年奥数-小数的运算技巧

小数的运算技巧【知能大展台】小数的计算技巧指小数的速算与巧算，它除了可以灵活运用整数四则运算中的定律、性质外，还可以根据小数本身的特点，利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便。

1.一个数乘以（或除以）0.5、0.25、0.125，只需要将这个数除以（或乘以）2、4、8。

2.积不变的规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变。

3.在没有括号的小数乘除法混合运算中，把乘数、除数连同它前面的运算符号调换位置，结果不变。

4.在有括号的小数乘除法混合运算中，如果括号前面是乘号，去掉括号结果不变；如果括号前面是除号，去掉括号后，应把原括号内的称号变为除号，除号变为乘号，结果才不变。

【试金石】例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5【分析】这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。

当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。

【解答】9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376【智力加油站】【针对性训练】计算 3.997＋19.96＋1.9998＋199.7【试金石】例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01【分析】算式中的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而算式中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。

由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。

小学奥数自学教程

第一章小数的巧算第一节小数的巧算小数的计算技巧指小数运算的速算与巧算。

它除了可以灵活运用整数四则计算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。

计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质及运算性质、运算技巧，确定合理简便的算法。

例1 计算：5．32＋2．06＋19．4＋1．84＋7．68(36．3)例2 计算：1－0．1－0．01－0．001－……－0．000000001 【0．888888889】例3 计算：7．63－4．98＋5．26＋1．89【9．8 】例6 计算：0．125÷(3．6÷80)×0．18【0．5】想一想，下面各题怎样计算比较简便？（1）4．92÷0．25÷0．4（2）47．85÷6．38×0．638（3）36．363÷（1．2121×4）（4）（0．6×1．38）÷（13．8×4．8）例7 计算：312．5×12．3－312．5×6．9＋312．5 【2000】例8 计算：2000×199．9－1999×199．8【399．8】例9 计算：12．9÷0．72＋43．5÷3．6＝30例10 计算：45．3×3．2＋578×0．68＋12×9．25＝649例11 计算：（1）2．5＋3．2＋7．5＋2．8＝16（2）18．6－9．3－1．6－2．7 ＝5例12 计算：（1）17．483717．481917,4882 ＝1748（2）6．25×0．16＋264×0．0625＋5．2×6．25＋0．625×20 ＝62．5例13 计算：0．125×0．25×0．5×64＝1例14 计算：（1）0．525÷13．125÷4×85．2 ＝0．852（2）（4．8×7．5×8．1）÷（2．4×2．5×2．7）＝18例15计算：0．9＋9．9＋99．9＋999．9＋9999．9＋99999．9＋999999．9 ＝1111110．3例16 在□内填入适当的数，使等式成立：73．06－[□×（4．465＋5．535）＋42．06]＝3 例17 小明在计算某数除以3．75时，把除号看成了乘号，得结果225，求这道题的正确答案。

小数的速算与巧算基本方法

小数的速算与巧算基本方法【知识概述】小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。

很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。

学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。

1、凑整法简算：例1 计算：0.125×0.25×0.5×64练习：（1）1.31×12.5×8×2 （2）1.25×32×0.25（3）1.25×882、拆拼法简算：例2 计算：（1）1.25×1.08 （2）7.5×9.9 练习：（1）2.5×10.4 （2）3.8×0.99 （3）1991+199.1+19.91+1.9914、转化法简算：例4 5.7×9.9+0.1×5.7练习：（1）4.6×99＋4.6 （2）7.5×101－7.55、运用定律不用计算，根据已知条件直接写出下面题的结果。

已知0.26×4.5＝1.17计算：2.6×4.5＝（）0.26×45＝（）0.026×0.45＝（）2.6×0.45＝（）260×45＝（）例51240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430练习：4.65×32－2.5×46.5－70×0.4655.7×10.1－0.575、设数法简算：例6(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)练习：（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）例6计算：1.999×2003－1.998×2004练习：19.94×2010－19.93×2011训练A用简便方法计算下面各题（1）1.9×2×0.2×2.5 （2）0.8×0.04×12.5×25（3）16.08×0.125 （4）99×73.2+73.2（5）0.25×4.73×0.125×320 （6）99.6＋99.8＋99.9＋100+100.1 （7）100×7.9＋184×2.1＋84×2.9训练B（1）4.7×2.8+3.6×9.4 （2）6.3×27+1.9×21（3）3.75×4.8＋62.5×0.48 （4）1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7（5）3.6×232－36×13.2－360 （6）3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7训练C（1）1.23×2.45-1.22×2.46（2）（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234）Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

四年级小数四则运算

小数四则运算知识框架一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整与运算性质思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=⨯=，520100⨯=，81251000⨯=（去8数，重点记忆）123456799111111111⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）711131001理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质1)商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：，0()()()()0÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠a b a n b n a m b m mn≠2)在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯4)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷a b c a b c a b c a b c②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷5)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷例题精讲【例 1】91.588.890.2270.489.6186.791.8++++++【考点】分组凑整【难度】☆☆【题型】计算【解析】原式91.5=+ (88.890.2+)+(270.489.6+)+(186.791.8+)91.5179360278.5=+++=(91.5278.5+)179360909++=【答案】909【巩固】2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝【考点】分组凑整【难度】☆☆【题型】计算【解析】（2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994）=3000+300+30+3=3333。

第一讲小数乘法的速算与巧算

第一讲小数乘法的速算与巧算【知识概述】小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。

很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。

学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。

1、凑整法简算：例1 计算：1.25×88方法一：原式=1.25×8×11方法二：原式=1.25×（80+8）【试题精选】（1）0.8×2.5×1.25× 4（红花岗第五届五年级组初赛题）（2）0.125×0.25×0.5×64（红花岗第六届五年级组初赛题、汇川区第四届）（3）1.25×0.32×0.25（红花岗区第七届五年级组初赛题、汇川区第五届，红花岗区第八届五年级组初赛题、汇川区第六届）(4)9.6×0.125（红花岗区第十届五年级组初赛题、汇川区第八届）（5）1.25×2.5×3200（红花岗区第四届五年级组决赛）（6）6.25×1.25×6.4（红花岗区第九届五年级组决赛题、汇川第七届）（7）8.88×1.25(汇川第五届初赛）2、拆拼法简算：例2 计算：（1） 18 ×222.2-666.6 （红花岗区第二届五年级组决赛）（2）7.5×9.9【试题精选】（1）24×333.3-999.9（红花岗第十届五年级组决赛题、汇川第八届）（2）7.5×21+37×2.5（红花岗第九届五年级组决赛题、汇川第七届）（3）0.7777×0.7+0.1111×5.1（红花岗区第五届五年级组决赛）（4）3.8×0.99（5）2.5×10.4（6）1.25×1.08（7）199.9×12.5×120（红花岗区第十届五年级组决赛）（8）0.25×1.25×19.2（汇川第五届三年级组初赛题）3、提取公因数法（利用乘法分配律）简算：不用计算，根据已知条件直接写出下面题的结果。

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小数的速算与巧算基本方法

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第一讲 小数乘法的速算与巧算

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