物理竞赛复赛模拟试题二
第33届物理竞赛复赛试题
第33届物理竞赛复赛试题本文为第33届物理竞赛复赛试题的详细解析和分析，旨在帮助参赛者更好地理解和掌握竞赛要求。
一、引言物理竞赛是选拔和培养青少年物理学科素养的重要平台，通过竞赛能够激发学生对物理学的兴趣，培养其创新思维和解决问题的能力。
第33届物理竞赛复赛试题旨在考察学生对物理学知识的理解和应用能力，以下将逐题进行详细解析。
二、试题解析1. 第一题（题目内容）本题要求学生计算……（具体描述题目要求）解析：首先可以进行数据转换，将给出的题目条件和公式进行分类整理，然后按照公式进行计算。
同时需要注意解答过程的严谨性和逻辑性，确保计算的准确性。
2. 第二题（题目内容）本题要求学生分析……（具体描述题目要求）首先阅读题目要求，然后可以采用类似推理或分析的方法来解答问题。
需要注意观察数据的特征，运用理论知识进行推导，并合理运用所学的物理原理。
3. 第三题（题目内容）本题要求学生设计……（具体描述题目要求）解析：在解答此类设计问题时，需要注意整体思考，合理利用已有的知识和实验技巧。
可以从实验设备、实验步骤、数据处理等方面进行详细分析和设计。
同时，考虑实际操作中可能出现的问题，并给出相应的解决方案。
4. 第四题（题目内容）本题要求学生阐述……（具体描述题目要求）解析：在回答此类开放性问题时，学生需要充分展示自己的论述能力和逻辑思维能力，结合物理原理阐述问题的背景、现象的解释、相关理论模型的应用等。
同时，需要注意语言表达的精准与流畅，将物理知识与实际情境结合起来，给出合理的答案。
本文针对第33届物理竞赛复赛试题进行了详细解析和分析，通过对每一道题目的逐步解答，希望能够帮助学生更好地理解题目的要求，掌握物理竞赛所涉及的知识和技能。
在备战竞赛过程中，学生还需要广泛阅读物理学相关的书籍和论文，参加模拟考试，并结合自身实际情况进行有针对性的学习和提升。
祝愿所有参赛者能够在物理竞赛中取得优异成绩！。
物理竞赛复赛试题
物理竞赛复赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个物体在水平面上以恒定速度运动，其动能的变化情况是：A. 逐渐增加B. 逐渐减少C. 不变D. 先增加后减少2. 根据牛顿第三定律，以下说法正确的是：A. 作用力和反作用力大小相等，方向相反B. 作用力和反作用力可以是不同性质的力C. 作用力和反作用力作用在同一个物体上D. 作用力和反作用力可以同时消失3. 一个理想气体在等压过程中，其温度和体积的关系是：A. 温度和体积成正比B. 温度和体积成反比C. 温度和体积无关D. 温度随体积的增加而减少4. 根据麦克斯韦方程组，以下描述正确的是：A. 电场总是由电荷产生B. 磁场可以由变化的电场产生C. 电场和磁场总是相互独立D. 电荷的存在必然伴随着磁场5. 一个物体从静止开始自由下落，其下落过程中的加速度是：A. 恒定的B. 逐渐增加C. 逐渐减少D. 先增加后减少6. 光的双缝干涉实验中，相邻明条纹之间的距离与以下哪个因素无关？A. 双缝间距B. 光的波长C. 观察屏与双缝的距离D. 光源的强度7. 根据热力学第一定律，以下说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间转换，但总量不变B. 能量守恒定律只适用于封闭系统C. 能量守恒定律不适用于开放系统D. 能量可以被创造或消失8. 一个物体在斜面上下滑，摩擦力对其做功的情况是：A. 总是做正功B. 总是做负功C. 有时做正功，有时做负功D. 从不对外做功9. 根据相对论，以下说法正确的是：A. 时间是绝对的B. 质量随着速度的增加而增加C. 长度随着速度的增加而增加D. 光速在所有惯性参考系中都是相同的10. 在电路中，欧姆定律描述的是：A. 电流与电压成正比，与电阻成反比B. 电流与电阻成正比，与电压成反比C. 电压与电流成正比，与电阻无关D. 电阻与电流成正比，与电压无关二、填空题（每题2分，共20分）11. 根据库仑定律，两个点电荷之间的力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的________成反比。
全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编(PDF版 共6套)
M 3m T g (2分) 1 2 T M m g (2分) 2 2
第 29 届复赛模拟赛题
12
其中 M sv0 (
3gl 2l l 2l l ) s ( ) g u1 g u1 2
第三题（20 分） 在光滑平面上放有一个质量为 m 的匀质圆环，内径为 r 。从圆环的三个三等分点上各连出一根轻 质弹簧，原长几乎为 0，劲度系数为 k ，三根弹簧连到一个质量为 m 的质点上。 （1）用一个恒力 F 沿着 x 方向作用于圆环，若质点与圆环保持相对静止，则 m 相对圆心位移为多少？ （2）初态圆环和质点保持静止，沿着某根弹簧方向给圆环一个冲量，使得速度为 v0 圆环和质点的运动方程。
A
B k。 t
C B
第 29 届复赛模拟赛题
7
第七题（20 分） 井底之蛙 在一个圆柱形的井底中心有一只青蛙。当水注满整个井的时候，青蛙刚好能看见全部天空，水的 折射为 n 1.33 。 （1）若此时月亮位于天顶，则青蛙看见的月亮和此时地上的人看到的月亮的大小之比为多少？ （2）当水漏掉一半的时候，青蛙看到的星星数目和此时地上的人看到的星星数目之比约为多少？（认 为星星很多，均匀的分布在天空中） （3）接上一问，青蛙的视野中， “天空”的边缘与“天空”的中心，星星的密度之比为多少？
度。记下段绳子为 n 方向，上段绳子为 方向。轮子的角加速度为 a0 r a0
M
第 29 届复赛模拟赛题
10
在地面上看 B 的加速度：
aBn a0 2 2 r
2 2 ， aB 2 r 2 2
（3 分）
地面上看墙角 M 加速为 aM 0 ，由于下段绳子没有转动，所以下端绳子上靠近滑轮的点沿绳加 速度为 0，所以相对滑轮下段绳子进入绳子的加速度为
高中物理竞赛复赛模拟试题二(有答案)
q。今在相对于环不动的参照系中设法让这些
小球均以匀速 u 沿环边运动，各边上相邻两球的间距均为
a，且 L 远大于 a（参见图 52-2 ），
环是用不导电的线制作的，在相对于环不动的参照系中它有均匀的电荷线密度，正好把全部
小球的电荷完全抵消掉。 考虑相对论效应， 在一个从其上看环的运动速度为
照系上计算以下各量：
轴与 v 同向， y 沿着 DA边的方向， z 轴则垂直于环路所在平面） 。S 系各轴平行于 S 系各对
应轴， S 与 S 系的坐标原点在 t=0 时重合。
（1） AB边
建立与 AB边上的小球一起运动的参照系 S ，它的各坐标轴与 S，S 系的坐标轴平行。 S
相对 S 具有速度 u。
据洛仑兹收缩， S 测得的 AB边上相邻两个小球之间的距离 ar 为
（3） DA边
v2
a CD
1 c2 a uv
1 c2
（ 7）
在 S 系中，令 DA边上的某一小球在 t 0 时刻位于 x1 y1 z1 0 处。在同一时刻邻近的
一个小球应位于 x2 0， y2 a ， z2 0 处。
各球相对于 S 系的空—时坐标可由洛仑兹变换式给出
1
x
(x
v2
1 c2
y y ，z z ，
a
ar
u2
1 c2 ，
（1）
（只要 ar 是在相对小球静止的参照系中测得的相邻两球间距，上式对任何一条边均成
立。） 据相对论速度求和公式， S 系中的观察者认为 AB边上诸球具有的速度为
uv
u AB
, uv
1 c2
再据洛仑兹收缩，此观察者将测得
（ 2） AB边上相邻两球的间距为
高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)
复赛模拟试题一1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。
要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。
引力影响不计。
1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。
求解第1问，可先将火箭时间a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离R 求出所需的火箭速度。
火箭到达目的地时，比值00M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。
利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。
解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为a 250=τ（年）。
利用时间膨胀公式，相应的地球时间为221c υττ-=因υτR=故221c Rυτυ-=解出()10220222021096.0111-⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈+=c R c c Rc c ττυ可见，火箭几乎应以光速飞行。
（2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火箭质量不变。
最后火箭作减速运动，比值00M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M 变为最终质量0M '。
加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。
因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有21011⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ββM M （1）c βυ=为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。
对减速阶段，可应用上题（本章题11）的（4）式，式中的m 0以减速阶段的初质量M 代入。
又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c ，即有21011⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ββM M （2） 由（1）、（2）式，得1020222022010441411⨯=≈-=-+='ττββc R c R M M2.如图52-1所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A 和B ，在相对地面以速度u （u 平行于x 轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（ ）A 、A 早于B B 、B 早于AC 、A 、B 同时发生D 、无法判断解：在地面（S 系）上，,A B x x x -=∆0=-=∆A B t t t ，在火箭（S '系）中，⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-'='∆22c ux t r c ux t r t t t A A B B A B ()()B A A A B x x c uxt t r -+-=2()B A A x x c ux-=2因0>r ，0>u ，0<-B Ax x ，故0<'∆t 。
高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案
高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案模拟训练试卷①第一题 (16分)1．天文学家根据观测宣布了如下研究成果：银河系中心可能存在一个大黑洞．黑洞是一种神秘的天体，这种天体的密度极大，其表面的引力如此之强，以至于包括光在内的所有接近黑洞的物体都不能逃脱其引力的作用．人们用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体，进行了长达6年的观测，发现距黑洞6×1012m的星体以2000km ／s的速度绕其旋转．另外，根据相对论知识，光子在运动时有质量．设光子在运动时质量为m0，光子与黑洞间的吸引力同样符合万有引力定律。
由以上知识可以求出黑洞的最大半径R= m．已知引力恒量G=6.67×10-11N•m2／kg2。
计算结果取l位有效数字．2．电子电量为e，质量为m，经过电压为U的加速电场加速后，电子具有的德布罗意波的波长表达式是λ= ．若le=1.6×10-19C，m=9.1×10-31kg，代人数据计算，当U=150V时，λ= m．第二题 (20分)如图所示，半径为r的孤立金属球远离其他物体，通过电阻可以忽略的理想细导线和电阻为R的电阻器与大地连接．电子束从远处以速度v射向金属球面，若稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目为n，电子质量为m，电子电量数值为e，不考虑电子的重力势能，试求：1．稳定后金属球每秒钟自身释放的热量Q和金属球所带电量q；2．稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目n不会超过多少?第三题 (20分)在水平地面某一固定点用枪射击，射出的子弹在水平地面上落点所能够覆盖的最大面积是A．若在这一固定点正上方高度为h的位置用同一支枪射击．射出的子弹在水平地面上落点所能覆盖的最大面积是多大?不计空气阻力，不计枪支的长度，每次射出的子弹初速度大小相同．第四题 (18分)如图所示，固定在竖直平面内的椭圆环，其长轴沿竖直方向．有两个完全相同的小圆环套在椭圆环上，不计质量的轻线将两个小圆环连接在一起，轻线跨过位于椭圆焦点F的水平轴，小圆环与轻线系统处于平衡状态．不计各处的摩擦，小圆环的大小忽略不计．试分析说明，系统属于哪一种平衡状态?第五题 (20分)摩尔质量是μ、摩尔数是n的单原子理想气体发生了未知的状态变化(我们称之为x过程)．状态变化过程中，可以认为气体在每一状态都处于平衡状态．气体的x过程曲线在P—V图像中，向下平移P0后恰好与温度是T0的等温曲线重合，如图所示．1．试写出x过程中气体体积V随温度T变化的关系式；2．试写出x过程中气体的比热容c与压强P变化的关系式．第六题 (24分)如图所示，真空中平行板电容器水平放置，电容器下极板固定不动，上极板用轻弹簧连接在极板中心位置悬挂起来．已知电容器极板面积是A．当上极板静止不动时，弹簧伸长量为x0，此时两极板间距为d0．现将电容器与电势差为U的电源连接，使两极板充上等量电荷，上面是正电荷，下面是负电荷，上极板会发生小幅度振动．上极板在振动的平衡位置时两极板间距为d l，不计电容器边缘效应，不计电源内阻，试求：1．弹簧的劲度系数k；2．上极板做小幅度振动的周期T；3．若弹簧的劲度系数k为某一确定值，上极板做小幅度振动时，电容器充电电压不会超过多少?第七题 (22分)如图所示，在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S，凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM l和OM2．平面镜OM l和OM2彼此垂直，且与透镜L主轴成45°，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=0.9m，透镜到两平面镜的交线距离010=0.3m，试求：1．小光源S在透镜主轴上共成多少个像?2．小光源S在透镜主轴外共成多少个像?分别指出像的虚实、位置及放大率．答案与分析全国中学生物理竞赛复赛试题一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.v三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y X t X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a)图(b)八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰， 1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知xm e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .第30届全国中学生物理竞赛复赛解答与评分标准一参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv .设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1)这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v .(3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . [(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得220sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。
全国物理竞赛复赛试题模拟(二)
20XX年全国中学生物理竞赛复赛模拟（二）撰题人：于万堂一．(素质)（15分）一半径为b的圆轴上固定一半径为B的同心圆盘（B>b），现圆轴在水平轨道上以角速度ω作匀速无滑动滚动。
相对于轨道参考系求：（1）圆盘边缘上一质点P的运动方程（不妨设t=0时，P在O的正下方，如图所示）（2）P点的速度和加速度（3）点P的轨迹的曲率半径二．（素质92）（20分）假定一质量为m 的刚性质点，在两个光滑的刚性墙壁之间，在引力势场)0()(3>-=c rcr V 作用下做二维平面内运动，其中两墙壁之间夹角为θ，如果初始时刻质点在x 轴上离原点距离为R ，速度为),(000y x v v v =，且0,000≠<y x v v ，求： (1) 质点既能到原点又能趋于无限远的条件是什么？(2) 不能到原点，但能趋近于无限远，它到原点的最近距离满足什么关系式？ (3) 能到达原点，但不能趋近于无限远，它到原点的最远距离满足什么关系式？三．（素质180）为了随时测定飞机的飞行高度，人们采用了如下的装置，在机翼的下方用绝缘杆挂一导体球壳，已知导体球的半径为r，离地高度为H，离机翼距离为h，已知H 和h远大于机翼的尺度，所以可以把机体看作半径为R的导体球壳，设R及r远小于h和H。
试说明利用这种装置，通过测量系统的电容来测高的原理，并给出定量计算四． (素质)一铜环绕一垂直于均匀磁场B 0的轴线旋转（铜环截面半径b 远小于环半径a ）,其初角速度ω0很大，可认为在一个周期内角速度变化不大，求角速度由e0ωω变为所需的时间（已知铜的电阻率m ∙Ω⨯=.106.18-ρ，质量密度为33/109.8m kg m ⨯=ρ，磁场大小)1020040T B -⨯=五．（舒力144）（20分）如图，在半顶角为φ的倒立固定圆锥面光滑内壁上，一小球在距锥顶h 0高度处做水平圆周运动。
（1）求圆周运动速率v 0（2）若在某时刻，小球的速度不改变方向地从v 0增为01v α+，小球随即离开原轨道但不会离开圆锥内壁，试问小球是否会在距离锥顶某个h 高度处做水平方向的圆周运动？（3）接（2）问，小球若不再做圆周运动，试求运动过程中相对锥顶能达到的最大高度和最低高度Φ六．(舒奥273)（25分）如图所示，电磁铁的两极是长方形平面，其长度L 远远大于两极间的间距。
宝应县中学高中物理竞赛复赛模拟卷(二)答案与分析
高中物理竞赛复赛模拟试题（二）答案与分析第一题（25分）本题中，物体受耗散力的作用，做减幅振动。
物体在水平方向仅受弹性力x F 20-=和摩擦力、合力为： mg x F μ±-=20合物体向左运动时，第二项取正号，向右运动取负号，设弹性力与滑动摩擦力平衡时的位置为a.ma m g a 2.0020±==±-μ显然，物体速度为零时的位置在m x 2.00≤≤区间时，静摩擦力能与弹性力平衡，物体将静止。
1、开始时，物体从x 0向左运动，受力为：)(2020a x mg x F --=+-=μ合由此可知，物体从00→x 是作平衡点为x=a 的简谐振动的一部分，振幅和周期分别为：m a x A 9.001=-= s k m T 4.1/2==π从00→x 运动时间为1t ∆，如图所示，物体在x=0处反弹，速度大小不变，方向相反。
2、物体向右运动受力为：)(2020a x mg F +-=--=μ合所以物体向右运动可看成是平衡点为x=－a 的简谐振动的一部分，周期不变： s k m x T 4.1/2==3、由于在x=0，振动的总能量对于平衡点为a 和－a 的振动是相等的，所以两振动的振幅一样，即物体从x=0向右运动到m a x a A x 7.02011=-=-=处再向左运动，时间为2t ∆（如图）。
显然，2/21T t t =∆+∆①同理，物体从x 1=0.7m 处向左运动（振幅m a x A 5.012=-=）经碰撞后向右运动至.3.0212m a x x =-=时间仍为半个周期②从x 2=0.3m 再向左运动，其振幅为m a x A 1.023=-=，以m a x 2.0==为平衡点，所以运动至x=0.1m 处物体停止，这一段时间也是半个周期。
③所以物体运动的时间为： )(1.2)2/(3s T t =⨯=∆④物体克服摩擦力做功为： )(122/)(2/)(220J kx kx A =-⑤评分标准：结果①、8分；②、4分；③、4分；④、4分；⑤、5分。
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物理竞赛复赛模拟试题二一、（ 24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：实验顺序数12345678热铝球的温55708592104110120140度t /℃陷入深度h9.012.914.816.017.018.017.016.8/cm已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热．1．试采用以上某些数据估算铝的比热．2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．二、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差．初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氪（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为，为普适气体常量．三、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角为60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为的两个完全相同的凸透镜L1和L2．若在L1的前焦面上距主光轴下方处放一单色点光源，已知其像与对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．四、（20分）一个长为，宽为，质量为的矩形导电线框，由质量均匀分布的刚性杆构成，静止放置在不导电的水平桌面上，可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab转动，在此边中串接一能输出可变电流的电流源（图中未画出）。
线框处在匀强磁场中，磁场的磁感应强度沿水平方向且与转轴垂直，俯视图如图预19-6所示。
现让电流从零逐渐增大，当电流大于某一最小值时，线框将改变静止状态。
（1）求电流值。
（2）当线框改变静止状态后，设该电流源具有始终保持恒定电流值不变（）的功能。
已知在线框运动过程中存在空气阻力。
试分析线框的运动状况。
五、 (20分）从z轴上的O点发射一束电量为q（＞0）、质量为m的带电粒子，它们速度统方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v．试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的经离为d．要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值．不计粒子间的相互作用和重力的作用．六、(20分)质量为M的运动员手持一质量为m的物块，以速率v0沿与水平面成a角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻t o把物块沿与x轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．v0(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v0和u一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．八、（20分）图预20-7-1中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．己知B板电势为零，A板电势U A随时间变化的规律如图预20-7-2所示，其中U A的最大值为的U0，最小值为一2U0．在图预20-7-1中，虚线MN表示与A、B 扳平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l．在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压．己知上述的T、U0、l，q和m等各量的值正好满足等式若在交流电压变化的每个周期T内，平均产主320个上述微粒，试论证在t＝0到t＝T／2这段时间内产主的微粒中，有多少微粒可到达A板（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）。
七、（25分）如图预19-7所示，在长为m、质量为的车厢B内的右壁处，放一质量的小物块A（可视为质点），向右的水平拉力作用于车厢，使之从静止开始运动，测得车厢B在最初2.0 s内移动的距离，且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞．假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物块与车厢壁之间的碰撞是弹性的．求车厢开始运动后4.0 s 时，车厢与小物块的速度．一、参考解答铝球放热，使冰熔化．设当铝球的温度为时，能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即铝球的最低点下陷的深度与球的半径相等．当热铝球的温度时，铝球最低点下陷的深度，熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和，如图预解18-6-1所示．图预解 18-6-1设铝的密度为，比热为，冰的密度为，熔解热为，则铝球的温度从℃降到0℃的过程中，放出的热量（1）熔化的冰吸收的热量（2）假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量，则有（3）解得（4）即与成线形关系．此式只对时成立。
将表中数据画在图中，得第1，2，…，8次实验对应的点、、…、。
数据点、、、、五点可拟合成一直线，如图预解18-6-2所示。
此直线应与（4）式一致．这样，在此直线上任取两点的数据，代人（4）式，再解联立方程，即可求出比热的值．例如，在直线上取相距较远的横坐标为8和100的两点和，它们的坐标由图预解18-6-2可读得为将此数据及的值代入（4）式，消去，得（5）图预解 18-6-22. 在本题作的图预解18-6-2中，第1，7，8次实验的数据对应的点偏离直线较远，未被采用．这三个实验数据在图上的点即、、．点为什么偏离直线较远？因为当时，从（4）式得对应的温度℃，（4）式在的条件才成立。
但第一次实验时铝球的温度℃＜，熔解的冰的体积小于半个球的体积，故（4）式不成立．、为什么偏离直线较远？因为铝球的温度过高（120℃、140℃），使得一部分冰升华成蒸气，且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式不成立．评分标准：本题24分第1问17分；第二问7分。
第一问中，（1）、（2）式各3分；（4）式4分。
正确画出图线4分；解出（5）式再得3分。
第二问中，说明、、点不采用的原因给1分；对和、偏离直线的原因解释正确，各得3分。
二、参考解答根据题设的条件，可知：开始时A中氦气的质量，B中氪气的质量，C中氙气的质量。
三种气体均匀混合后，A中的He有降入B中，有降入C 中。
He的重力势能增量为①B中的Kr有升入A中，有降入C中。
Kr的重力势能增量为②C中的Xe有升入A中，有升入B中。
Xe的重力势能增量为③混合后，三种气体的重力势能共增加④因球与外界绝热，也没有外力对气体做功，故重力势能的增加必然引起内能的减少。
在体积不变时，气体不做功。
由热力学第一定律可知，此时传给气体的热量应等于气体内能的增量，但因理想气体的内能只由温度决定，与体积无关，故只要温度改变量相同，则体积不变条件下内能的增量也就是任何过程中理想气体内能的增量。
根据题给的已知条件，注意到本题中所考察的理想气体共有3摩尔，故有⑤上式中右方为气体内能减少量，表示气体温度的增量，由④、⑤两式得⑥将已知数据代入，注意到，可得⑦即混合后气体温度降低（如果学生没记住的数值，的值可用标准状态的压强，温度和1mol理想气体在标准状态下的体积求得，即）评分标准：本题共20分。
说明经扩散使三种气体均匀混合，并导致气体重力势能改变求得④式，得8分。
说明能量转换过程，由重力势能增加而内能减少，列出⑤式，得8分。
得出正确结果，算出⑦式，得4分。
三、参考解答由于光学系统是左右对称的，物、像又是左右对称的，光路一定是左右对称的。
该光线在棱镜中的部分与光轴平行。
由射向光心的光线的光路图如图预解19-5所示。
由对称性可知①②由几何关系得③由图可见④又从的边角关系得⑤代入数值得⑥由②、③、④与⑥式得，根据折射定律，求得⑦评分标准：本题20分1. 图预解19-5的光路图4分。
未说明这是两个左右对称性的结果只给2分。
2. ①、②、③、④式各给2分，⑤式给3分，⑥式给1分，⑦式给4分。
四、参考解答（1）解法一：导体线框放在水平桌面上，俯视图如图预解19-6-1。
由图可见，在线框没动之前，线框的边与边平行于磁场，因而不受磁场力。
边受的安培力的大小为，方向垂直于桌面向下，但此力对轴的力矩为零。
边受的安培力的大小为，方向垂直桌面向上。
此力对固定轴的力矩为①除此力矩外，线框还受到重力矩作用。
重力力矩等于重力乘线框重心（点）到轴ab的距离，即②当＝时，桌面对线框的支持力的力矩为零，＞时，线框将改变静止状态，开始绕轴ab向上翘起。
根据题意及①、②式，由力矩平衡原理可知③解得④解法二：线框所受的重力矩也可以由各边对ab轴的重力矩来求。
边与边的重心均在（）处，两条边对ab轴的合力矩为边对ab轴的力矩为故线框所受的重力矩为与解法一求得的②式一致，从而求得与④式相同。
（2）线框处于静止状态时，若电流比稍大，线框所受的电磁力矩将大于重力矩，使线框绕ab轴向上翘起。
边和边所受电磁力不等于零，但二者相互抵消。
当保持电流值恒定不变时，线框将从静止状态开始绕固定轴作加速转动。
在加速转动过程中，由于通过线框的磁通量发生变化，线框内将产生感应电动势，它有使线框中的电流变小的趋势，题中已设电流源有保持电流恒定不变的功能，所以当线框平面转至与桌面成角时，如图预解19-6-2a所示，线框受到的合力矩为⑤随着角逐渐增大，合力矩随之减小，但始终大于零，因而线框仍作逆时针加速转动，角速度不断增大。
当线框平面转到竖直面时，合力矩为零，角速度达到最大。
由于惯性，线框将越过面作逆时针转到。
此时，合力矩与线框转动方向相反，角速度将逐渐减小，合力矩的大小随着角的增大而增大，如图预解19-6-2b所示。
如果没有空气阻力，将增至180。
当角等于180 时，线框转动的角速度为零，合力矩将使线框作顺时针加速转动，结果线框将在角等于0与180之间往复摆动不止。
实际上，由于空气阻力作用，线框平面在平面两侧摆动的幅度将逐渐变小，最终静止在面处，此时，电磁力矩与重力矩均为零。
如果线框稍偏离平衡位置，电磁力矩与重力矩的合力矩将使线框回到平面处。
故线框处于稳定平衡状态。
评分标准：本题20分。
第一问6分、第二问14分。
第一问中，①、②、④式各2分。