有限元方法的数学基础PPT模板
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FEM_有限元法 PPT
优异的解题能力。与其他数值方法相比较，有限 元法在适应场域边界几何形状以及媒质物理性质 变异情况的复杂问题求解上，有突出的优点：不 受几何形状和媒质分布的复杂程度限制；不同媒 质分界面上的边界条件是自动满足的；不必单独 处理第二、三类边界条件；离散点配置比较随意， 通过控制有限单元剖分密度和单元插值函数的选 取，可以充分保证所需的数值计算精度。
❖ 应用范围
广泛地被应用于各种结构工程 成功地用来解决其他工程领域中的问题
➢热传导、渗流、流体力学、空气动力学、土壤力学、 机械零件强度分析、电磁工程问题等等
有限元法
❖ Finite Element Method的缩写，有限单元法，其实际应用 中往往被称为有限元分析（FEA），是一个数值方法解偏微 分方程。FEM是一种高效能、常用的计算方法，它将连续体 离散化为若干个有限大小的单元体的集合，以求解连续体力 学问题。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的， 所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各 类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。 自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法 中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元 方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类 物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联 系．
❖ FEM是应用于现代复杂机械结构优化设计的非常重要的计算 机辅助分析方法。FEM早期主要应用于航空航天制造、船舶 工业及高端军事领域 。
方法运用的基本步骤
❖ 基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。
❖ 步骤1：剖分 ❖ 将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合．元素பைடு நூலகம்单
元）的形状原则上是任意的．二维问题一般采用三角形单元 或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等．每个单元 的顶点称为节点（或结点）。
❖ 应用范围
广泛地被应用于各种结构工程 成功地用来解决其他工程领域中的问题
➢热传导、渗流、流体力学、空气动力学、土壤力学、 机械零件强度分析、电磁工程问题等等
有限元法
❖ Finite Element Method的缩写，有限单元法，其实际应用 中往往被称为有限元分析（FEA），是一个数值方法解偏微 分方程。FEM是一种高效能、常用的计算方法，它将连续体 离散化为若干个有限大小的单元体的集合，以求解连续体力 学问题。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的， 所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各 类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。 自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法 中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元 方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类 物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联 系．
❖ FEM是应用于现代复杂机械结构优化设计的非常重要的计算 机辅助分析方法。FEM早期主要应用于航空航天制造、船舶 工业及高端军事领域 。
方法运用的基本步骤
❖ 基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。
❖ 步骤1：剖分 ❖ 将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合．元素பைடு நூலகம்单
元）的形状原则上是任意的．二维问题一般采用三角形单元 或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等．每个单元 的顶点称为节点（或结点）。
最新有限元法数学基础只是课件精品课件
梁弯曲问题dwejdwvejqdxdvdwdwdvdwejvqdxvejejdxdxdxdxdx等效积分形式等效积分弱形式1033加权残量余量法基本概念基本概念通过引入权函数试函数将近似解带入微分方程会有值形式中引入通过引入权函数试函数将近似解带入微分方程会有余值在余值形式中引入权函数把这种余值的加权积分称为加权余值法
边界条件：x=0，u=0；x=1，u=0
取近似(jìn sì)解：u=x(1x)(a1+a2x+…)
取一项近似解u1=a1x(1-x)
余量R1 (x)=x+a1 (-2+x-x2)
第二十一页，共33页。
21
liànɡ))法 6 例题(lìtí)
3.3 加权残量(余量(yú
ddx2u2 ux0 0x1
称L*为L的伴随(bàn suí)算子。若L*=L，则称算子 自伴随(bàn suí)。
第二十七页，共33页。
27
3.4 泛函与变分
2 泛函
最速落径问题--质量(zhìliàng)为m的小环从A处自由 滑下，试选择一条曲线使所需时间最短（不计摩擦）
A
Y
X
设路径(lùjìng)为 y=y(x)
ds dx2 dy2
待定系数 试函数(形函数)
2）线性独立。
3）完备性。n 时, u ~ u
第十一页，共33页。
一般选用简单形式的 函数，一旦选定就是 已知的了
11
liànɡ))法
1 基本概念
3.3 加权残量(余量(yú
假定某一科学问题的控制(kòngzhì)微分方程及边界 条件为：
A(u)f 0 x
B(u)g0 x
u1N1a1a1x(1x) W1N1x(1x)
边界条件：x=0，u=0；x=1，u=0
取近似(jìn sì)解：u=x(1x)(a1+a2x+…)
取一项近似解u1=a1x(1-x)
余量R1 (x)=x+a1 (-2+x-x2)
第二十一页，共33页。
21
liànɡ))法 6 例题(lìtí)
3.3 加权残量(余量(yú
ddx2u2 ux0 0x1
称L*为L的伴随(bàn suí)算子。若L*=L，则称算子 自伴随(bàn suí)。
第二十七页，共33页。
27
3.4 泛函与变分
2 泛函
最速落径问题--质量(zhìliàng)为m的小环从A处自由 滑下，试选择一条曲线使所需时间最短（不计摩擦）
A
Y
X
设路径(lùjìng)为 y=y(x)
ds dx2 dy2
待定系数 试函数(形函数)
2）线性独立。
3）完备性。n 时, u ~ u
第十一页，共33页。
一般选用简单形式的 函数，一旦选定就是 已知的了
11
liànɡ))法
1 基本概念
3.3 加权残量(余量(yú
假定某一科学问题的控制(kòngzhì)微分方程及边界 条件为：
A(u)f 0 x
B(u)g0 x
u1N1a1a1x(1x) W1N1x(1x)
有限元分析-动力学分析PPT课件
有限元分析-动力学分析ppt课件
目录
• 引言 • 有限元分析基础 • 动力学分析基础 • 有限元分析在动力学中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
介绍有限元分析在动力学分析中 的应用和重要性。
02
阐述本课件的目标和内容，帮助 读者了解有限元分析在动力学分 析中的基本概念、方法和应用。
随着工程复杂性和精确度要求的提高，有限元分析在动力学分析中的 应用将更加重要和必要。
02
未来需要进一步研究有限元分析算法的改进和优化，以提高计算效率 和精度。
03
未来需要加强有限元分析与其他数值计算方法的结合，如有限差分、 有限体积等，以实现更复杂的动力学模拟和分析。
04
未来需要加强有限元分析在多物理场耦合和多尺度模拟中的应用，以 更好地解决工程实际问题。
有限元分析的优点和局限性
• 精确性：对于某些问题，可以得到相当精确的结 果。
有限元分析的优点和局限性
数值误差
由于离散化的近似性，结果存在一定的数值误 差。
计算成本
对于大规模问题，计算成本可能较高。
对模型简化的依赖
结果的准确性很大程度上依赖于模型的简化程度。
03 动力学分析基础
动力学简介
动力学是研究物体运 动过程中力与运动关 系的科学。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
ห้องสมุดไป่ตู้
求解等。
02 有限元分析基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法，通过将复杂的物理系统离散化为有 限个简单元（或称为元素）的组合，来模拟和分析系统的行为。
02
它广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、热传 导等领域。
目录
• 引言 • 有限元分析基础 • 动力学分析基础 • 有限元分析在动力学中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
介绍有限元分析在动力学分析中 的应用和重要性。
02
阐述本课件的目标和内容，帮助 读者了解有限元分析在动力学分 析中的基本概念、方法和应用。
随着工程复杂性和精确度要求的提高，有限元分析在动力学分析中的 应用将更加重要和必要。
02
未来需要进一步研究有限元分析算法的改进和优化，以提高计算效率 和精度。
03
未来需要加强有限元分析与其他数值计算方法的结合，如有限差分、 有限体积等，以实现更复杂的动力学模拟和分析。
04
未来需要加强有限元分析在多物理场耦合和多尺度模拟中的应用，以 更好地解决工程实际问题。
有限元分析的优点和局限性
• 精确性：对于某些问题，可以得到相当精确的结 果。
有限元分析的优点和局限性
数值误差
由于离散化的近似性，结果存在一定的数值误 差。
计算成本
对于大规模问题，计算成本可能较高。
对模型简化的依赖
结果的准确性很大程度上依赖于模型的简化程度。
03 动力学分析基础
动力学简介
动力学是研究物体运 动过程中力与运动关 系的科学。
THANKS FOR WATCHING
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求解等。
02 有限元分析基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法，通过将复杂的物理系统离散化为有 限个简单元（或称为元素）的组合，来模拟和分析系统的行为。
02
它广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、热传 导等领域。
有限元ppt课件
15
里兹法:
选择一个定义于整个求解域 并满足边界条件的试探函数
将试探函数代入泛函表 达式,建立线性方程
求解方程 计算系数
16
设有边值问题
d2 y dx2
y
1
0
(1-8)
y(0) 0, y(1) 0
通过数学推导，求得其泛函为
I y(x) 1(1 y2 1 y2 y)dx
39
厚度为1的微分体,在水平方向拉
力F的作用下发生了位移 xdx
拉力表达式:
F xdy 1
x
x dy
拉力做的功:
dx
xdx
dW
1 2
F xdx
将F代入:
dW
1 2
x
x x dy
dU
dW
1 2
x
x
dxdy
单位体积内的应变能:
边值问题的求解
泛函极值的求解
泛函:给定满足一定条件的函数集合A:{y(x)},和实数 集合R。设y(x)是A中的函数,V是R中的变量,若A和V 之间存在一个对应关系,就是A中的每个函数y(x),R 中都有唯一的V值与之对应,则称V是函数y(x)的泛函,
记为V=V(y(x))。
A称为泛函的定义域,可变函数y(x)称为自变函数,依赖 自变函数而变的量V,称为自变函数的泛函。
U T dV V
单位体积内的虚应变能为
U T
U
U
o
43
2.虚位移原理 虚位移原理又称虚功原理,是最基本的能量原理.
虚位移原理:如果在虚位移发生之前弹性体是平衡的, 那么在虚位移发生时,外力在虚位移上所做的功就等 于弹性体的虚应变能,即
里兹法:
选择一个定义于整个求解域 并满足边界条件的试探函数
将试探函数代入泛函表 达式,建立线性方程
求解方程 计算系数
16
设有边值问题
d2 y dx2
y
1
0
(1-8)
y(0) 0, y(1) 0
通过数学推导，求得其泛函为
I y(x) 1(1 y2 1 y2 y)dx
39
厚度为1的微分体,在水平方向拉
力F的作用下发生了位移 xdx
拉力表达式:
F xdy 1
x
x dy
拉力做的功:
dx
xdx
dW
1 2
F xdx
将F代入:
dW
1 2
x
x x dy
dU
dW
1 2
x
x
dxdy
单位体积内的应变能:
边值问题的求解
泛函极值的求解
泛函:给定满足一定条件的函数集合A:{y(x)},和实数 集合R。设y(x)是A中的函数,V是R中的变量,若A和V 之间存在一个对应关系,就是A中的每个函数y(x),R 中都有唯一的V值与之对应,则称V是函数y(x)的泛函,
记为V=V(y(x))。
A称为泛函的定义域,可变函数y(x)称为自变函数,依赖 自变函数而变的量V,称为自变函数的泛函。
U T dV V
单位体积内的虚应变能为
U T
U
U
o
43
2.虚位移原理 虚位移原理又称虚功原理,是最基本的能量原理.
虚位移原理:如果在虚位移发生之前弹性体是平衡的, 那么在虚位移发生时,外力在虚位移上所做的功就等 于弹性体的虚应变能,即
车辆有限元PPT课件
安徽农业大学
第49页/共68页
汽车结构有限元分析及应用
2）详细设计阶段（车身）
•车 身 强 度 刚 度 及 灵 敏 度 分 析 •截 面 与 接 头 分 析 •开 闭 件 的 强 度 刚 度 分 析 •车 身 附 件 的 强 度 刚 度 分 析 •模 态 分 析 及 频 率 响 应 分 析 •N V H 分 析 •安 全 性 分 析 •耐 久 性 分 析
第33页/共68页
结构分析有限元法的实现
网格尺寸大小
安徽农业大学
网格大小对计算精度和速度有重要影响 原则： 在保证计算精度的情况下，采用尺寸大的网格划分方法
第34页/共68页
结构分析有限元法的实现
网格形状
网格形状的优劣对计算精度有重要影响
安徽农业大学
第35页/共68页
结构分析有限元法的实现
2、节点位移约束
第10页/共68页
绪论
（5）程序面向用户的开放性
安徽农业大学
第11页/共68页
绪论
4、有限元分析的典型步骤
安徽农业大学
•连续体的离散化 •选择位移模型 •用变分原理推导单元刚度矩阵 •集合整个离散化连续体的代数方程 •求解位移矢量 •由节点位移计算出单元的应变和应力
第12页/共68页
绪论
安徽农业大学
1、汽车结构设计准则与目标 2、汽车结构有限元建模 3、单元选用及网格划分 4、边界约束条件处理 5、受力分析与载荷处理 6、汽车结构有限元分析指南
安徽农业大学
第45页/共68页
汽车结构有限元分析及应用
1、汽车结构设计准则与目标
安徽农业大学
（1）汽车结构设计涉及的内容 （2）汽车结构设计目标 （3）汽车结构设计准则
《有限元分析》课件
特点
有限元分析具有广泛的应用领域、强 大的求解能力、灵活的模型建立方式 等优点，但也存在计算量大、对计算 机硬件要求高等限制。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续系统离散化为有限数量的单元，每个单元具有一定的物理 属性（如弹性模量、泊松比等）。
建立数学模型
根据物理现象和问题需求，建立描述单元之间相互作用的数学模型 。
详细描述
利用有限元分析，预测压力容器的疲劳寿命，评估容器 的使用寿命和可靠性。
总结词
压力容器的热力学分析
详细描述
通过有限元分析，对压力容器进行热力学分析，预测容 器的温度分布和热变形情况，确保容器在高温高压下的 安全性和稳定性。
05
有限元分析的未来发展与挑战
高效求解算法的研究
稀疏矩阵压缩存储技术
热固耦合
02
03
电固耦合
考虑温度场和结构场之间的相互 作用，模拟结构的热应力和热变 形。
研究电场和结构之间的相互作用 ，模拟电场对结构的影响和结构 的电学效应。
复杂结构与材料的有限元分析
非线性材料
研究材料的非线性行为，如塑性、屈服、断裂等，模拟复杂材料 的力学行为。
复合材料
考虑复合材料的层合结构和各向异性特性，模拟复合材料的力学 行为和破坏模式。
生物材料
研究生物材料的力学行为和生物相容性，为生物医学工程提供支 持。
THANKS
感谢观看
SolidWorks Simulation
简介
01SolidWorks Siulation是一款基于SolidWorks平台的有限元
分析插件。
特点
02
与SolidWorks无缝集成，操作简便，支持多种求解器和网格划
有限元分析具有广泛的应用领域、强 大的求解能力、灵活的模型建立方式 等优点，但也存在计算量大、对计算 机硬件要求高等限制。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续系统离散化为有限数量的单元，每个单元具有一定的物理 属性（如弹性模量、泊松比等）。
建立数学模型
根据物理现象和问题需求，建立描述单元之间相互作用的数学模型 。
详细描述
利用有限元分析，预测压力容器的疲劳寿命，评估容器 的使用寿命和可靠性。
总结词
压力容器的热力学分析
详细描述
通过有限元分析，对压力容器进行热力学分析，预测容 器的温度分布和热变形情况，确保容器在高温高压下的 安全性和稳定性。
05
有限元分析的未来发展与挑战
高效求解算法的研究
稀疏矩阵压缩存储技术
热固耦合
02
03
电固耦合
考虑温度场和结构场之间的相互 作用，模拟结构的热应力和热变 形。
研究电场和结构之间的相互作用 ，模拟电场对结构的影响和结构 的电学效应。
复杂结构与材料的有限元分析
非线性材料
研究材料的非线性行为，如塑性、屈服、断裂等，模拟复杂材料 的力学行为。
复合材料
考虑复合材料的层合结构和各向异性特性，模拟复合材料的力学 行为和破坏模式。
生物材料
研究生物材料的力学行为和生物相容性，为生物医学工程提供支 持。
THANKS
感谢观看
SolidWorks Simulation
简介
01SolidWorks Siulation是一款基于SolidWorks平台的有限元
分析插件。
特点
02
与SolidWorks无缝集成，操作简便，支持多种求解器和网格划
第一章 有限元基础知识2PPT课件
2.1有限元法的基本概念
✓ 有限元：通俗的讲就是对一个真实的系统用有限个 单元来描述。
2.1.1有限元法：把求解区域划分成由许多小的在节点 处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本 方程的分片（子域）近似解的一种数值计算方法。由 于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的 尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的 材料特性和复杂的边界条件。
2.2有限单元法的特点
① 把连续体划分成有限个单元，把单元的交界结点 （节点）作为离散点；
② 不考虑微分方程，而从单元本身特点进行研究。 ③ 理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平
上建立起对该法的理解。 ④ 具有灵活性和适用性，适应性强。 ⑤ 在具体推导运算过程中，广泛采用了矩阵方法。
2.3有限元法的发展概况
2.1.2 自由度（DOFs）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
结构 DOFs
对象
结构 热 电
流体 磁
自由度
位移 温度 电位 压力 磁位
载荷 载荷
2.1.3 节点和单元
节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
第二节 有限元法及其发展
引言
实际要处理的对象都是连续体，在传统设计思维 和方法中，是通过一些理想化的假定后，建立一 组偏微分方程及其相应的边界条件，从而求出在 连续体上任一点上未知量的值。因为点是无限多 的，存在无限自由度的问题，很难直接求解这种 偏微分方程用来解决实际工程问题，因此需要采 用近似方法来处理。
有限元12章.ppt
1 2
11 6
a1
0
解得：
a1
3 11
近似解为：
u~ 3 x(1 x) 11
2019/12/26
16
加权余量法解例
（1）子域法
2. 选取两项多项式近似解
1
1
2
0
R2
xdx
2 0
[x
a1(2
x
x2
)
a2
(2
6x
x2
x3
)]dx
1 8
11 12
a1
53 192
5.进行分析计算（执行运行命令即可）。
数据文件输出 6.计算结果输出。
图形显示输出
1，2，3，４步骤称前处理，步骤６的图形显示 输出称后处理。也称为科学计算的可视化。
2019/12/26
21
有限元通用程序分析简例１
图1 一端固支一端受拉的带孔板壳模型
2019/12/26
22
2019/12/26
第二节 弹性力学的基本假设
物理假设
1．假设物体是连续的 2．假设物体是均质和各向同性的 3．假设物体是完全弹性的且服从虎
克定律 4．假设物体内无初应力
几何假设
5．假设物体的位移和变形是很小的
2019/12/26
47
第三节 外力、应力、应变 及位移的概念
外力： 体积力（重力、离心力、磁力） 面力（分布力、集中力）
1.建立几何模型
23
2019/12/26
1.建立几何模型
24
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有限元方法的数学基础
演讲人 2 0 2 X - 11 - 11
0
1
目பைடு நூலகம்
录
目录
0
2
引
论
引论
0
3
第1章变分原理
第1章变分原理
1.1可微二次凸泛函的极小化问 题 1.2不可微凸泛函的极小化问题 1.3多元函数微分学
0
4
第2章Sobolev空间
第2章Sobolev空间
01
2.1Lebesg ue积分
7.2.1Crouzeix-Raviart三角形元 7.2.2Wilson矩形元
1
0
第8章混合有限元法
第8章混合有限元法
8.1混合变分形式 8.2Babuska-Brezzi理论 8.3二阶椭圆问题的混合有限元方法 8.4Stokes问题的混合有限元方法
第8章混合 有限元法
8.2Babuska-Brezzi理 论
9.1.2经典迭代法的 缺陷
9.1.3多重网格格式
第9章多重 网格法
9.2W循环多重网格法的收 敛性
9.2.1网格相 关范
9.2.2逼近性
9.2.4收敛性
9.2.3光滑性
第9章多重 网格法
9.3V循环多重网格法的收敛 性
9.3.1残量的 算子表示
9.3.2光滑性
9.3.3收敛性
1
2
第10章多水平方法
第6章数值积分影响，等参数有限元
6.7等参元的误差估计
第6章数值积分影响，等参数有限元
6.1有限元方法中的数值积分
01 6.1.1 三角形上一次
精度求积公式
02 6.1.22 次精度求积
03 6.1.33 次精度的求
公式
积公式
04 6.1.4带导数的 3次
05 6.1.5 矩形单元上的
求积公式
数值积分
8.2.1Babuska 理论
8.2.3Brezzi理 论
8.2.2inf-sup条 件
8.2.4Fortin准 则
第8章混合有限 元法
8.3二阶椭圆问题的混合有限元方 法
1
8.3.1混合变分形式解的存在唯 一性
2
8.3.2混合有限元离散
第8章混合有限元法
8.4Stokes问题的混合有限元方法
8.4.1混合变分形式 的存在唯一性
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.5有限元方法的非整数阶误差估 计
5.5.2Sobol ev空间中的 内插
5.5.1Banac h空间的内插 理论
5.5.3有限元 方法分数阶 误差估计
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.6非光滑函数的插值（Clément 插值）
5.6.1有限元 空间
5.6.2Cléme nt插值
第10章多水 平方法
10.2BPX多水平方法
10.2.1L<sup>2</su p>投影的一些性质 10.2.2BPX多水平预条 件子 10.2.3BPX预条件子B 的矩阵形式
10.2.1L<sup>2 </sup>投影的一 些性质 10.2.2BPX多水平预条 件子 10.2.3BPX预条件子B 的矩阵形式
2
4.3.2双二次矩形单元
第4章有限 元离散
4.4四阶问题的协调有限单 元
4.4.1Argyris三角 形元
01
02
4.4.3HsichC l o u g h - Toc h e r （HCT）三角形元
03
4.4.2Bell三角形元
0
7
第5章协调有限元方法的误差分析
第5章协调有限元方法的误差分析
0
6
第4章有限元离散
第4章有限元离散
4.1有限元离散的基本特性 4.2三角形单元 4.3矩形单元 4.4四阶问题的协调有限单元 4.5记号及一般概念
第4章有限元离 散
4.2三角形单元
1
4.2.1三角形上一次元
2
4.2.2三角形上高次元
第4章有限元离 散
4.3矩形单元
1
4.3.1双线性矩形单元
5.6.3定理的 证明
0
8
第6章数值积分影响，等参数有限元
等第
参 数 有 限 元
章 数 值 积 分
影
响
，
6
01
6.1有限元 方法中的数
值积分
04
6.4曲边区 域的有限元
逼近
02
6.2数值积 分下的抽象
误差估计
05
6.5等参数 有限元
03
6.3相容误 差估计
06
6.6等参元 的插值误差
8.4.2混合有限元离 散
8.4.3非协调混合有 限元离散
1
1
第9章多重网格法
第9章多重网格法
9.1多重网格法的思想 9.2W循环多重网格法的收敛性 9.3V循环多重网格法的收敛性 9.4套迭代及其工作量的估计 9.5瀑布型多重网格法
第9章多重网格法
9.1多重网格法的思想
9.1.1刚度矩阵的条 件数
5.1收敛性的一般考虑
1
5.2Sobolev空间中的分
片多项式插值
2
5.3多边形区域上二阶问
3
题的有限元误差
5.4有限元空间中的反不
等式
4
5.5有限元方法的非整数
5
阶误差估计
5.6非光滑函数的插值
（Clément插值）
6
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.2Sobolev空间中的分片多项式 插值
5.2.1仿射等价有限 元之间的Sobolev
10.1分层基方法
10.1.1有限元空间的 多水平分裂
10.1.2一些基本结果
10.1.3强CauchySchwarz不等式
10.1.4分层基刚度矩阵 的条件数
1
3
第 11 章 区 域 分 解 法
第11章区域分解 法
11.1经典Schwarz交替法 11.2两水平加性Schwarz方法 11.3非重叠型Schwarz方法 11.4D-N交替法 11.5子结构方法
半范数的关系
01
02
5.2.2单元上插值误 差估计
第5章协调有限元方法的误差分析
5.3多边形区域上二阶问题的有限元误差
5.3.1误差估 计
5.3.2低模估 计
5.3.3非光滑 解的收敛性
第5章协调有限元方法的误差分析
5.4有限元空间中的反不等式
01
5.4.1单元上的 反不等式
02
5.4.2反不等式
第6章数值积分影 响，等参数有限元
6.4曲边区域的有限元逼 近
1
6.4.1仿射等价有限元逼近
2
6.4.2等参有限元方法
0
9
第7章非协调有限元
第7章非协调有限元
7.4平面弹性问题的有限
68%
元方法及闭锁问题
7.3四阶问题的非协调元
44%
7.2二阶问题的非协调
21%
元
7.1抽象误差估计
15%
7.4.1闭锁现象 7.4.2无闭锁有限元方法
04
2.4嵌入定 理
02
2.2广义 （弱）导数
05
2.5迹定理
03
2.3Sobole v空间
06
2.6Sobole v空间中的 Green公式
第2章Sobolev空间
2.7等价模定理
0
5
第3章椭圆边值问题
第3章椭圆边值问 题
3.1二阶椭圆型方程边值问题 3.2线弹性边值问题 3.3变分不等式 3.4四阶椭圆边值问题
演讲人 2 0 2 X - 11 - 11
0
1
目பைடு நூலகம்
录
目录
0
2
引
论
引论
0
3
第1章变分原理
第1章变分原理
1.1可微二次凸泛函的极小化问 题 1.2不可微凸泛函的极小化问题 1.3多元函数微分学
0
4
第2章Sobolev空间
第2章Sobolev空间
01
2.1Lebesg ue积分
7.2.1Crouzeix-Raviart三角形元 7.2.2Wilson矩形元
1
0
第8章混合有限元法
第8章混合有限元法
8.1混合变分形式 8.2Babuska-Brezzi理论 8.3二阶椭圆问题的混合有限元方法 8.4Stokes问题的混合有限元方法
第8章混合 有限元法
8.2Babuska-Brezzi理 论
9.1.2经典迭代法的 缺陷
9.1.3多重网格格式
第9章多重 网格法
9.2W循环多重网格法的收 敛性
9.2.1网格相 关范
9.2.2逼近性
9.2.4收敛性
9.2.3光滑性
第9章多重 网格法
9.3V循环多重网格法的收敛 性
9.3.1残量的 算子表示
9.3.2光滑性
9.3.3收敛性
1
2
第10章多水平方法
第6章数值积分影响，等参数有限元
6.7等参元的误差估计
第6章数值积分影响，等参数有限元
6.1有限元方法中的数值积分
01 6.1.1 三角形上一次
精度求积公式
02 6.1.22 次精度求积
03 6.1.33 次精度的求
公式
积公式
04 6.1.4带导数的 3次
05 6.1.5 矩形单元上的
求积公式
数值积分
8.2.1Babuska 理论
8.2.3Brezzi理 论
8.2.2inf-sup条 件
8.2.4Fortin准 则
第8章混合有限 元法
8.3二阶椭圆问题的混合有限元方 法
1
8.3.1混合变分形式解的存在唯 一性
2
8.3.2混合有限元离散
第8章混合有限元法
8.4Stokes问题的混合有限元方法
8.4.1混合变分形式 的存在唯一性
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.5有限元方法的非整数阶误差估 计
5.5.2Sobol ev空间中的 内插
5.5.1Banac h空间的内插 理论
5.5.3有限元 方法分数阶 误差估计
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.6非光滑函数的插值（Clément 插值）
5.6.1有限元 空间
5.6.2Cléme nt插值
第10章多水 平方法
10.2BPX多水平方法
10.2.1L<sup>2</su p>投影的一些性质 10.2.2BPX多水平预条 件子 10.2.3BPX预条件子B 的矩阵形式
10.2.1L<sup>2 </sup>投影的一 些性质 10.2.2BPX多水平预条 件子 10.2.3BPX预条件子B 的矩阵形式
2
4.3.2双二次矩形单元
第4章有限 元离散
4.4四阶问题的协调有限单 元
4.4.1Argyris三角 形元
01
02
4.4.3HsichC l o u g h - Toc h e r （HCT）三角形元
03
4.4.2Bell三角形元
0
7
第5章协调有限元方法的误差分析
第5章协调有限元方法的误差分析
0
6
第4章有限元离散
第4章有限元离散
4.1有限元离散的基本特性 4.2三角形单元 4.3矩形单元 4.4四阶问题的协调有限单元 4.5记号及一般概念
第4章有限元离 散
4.2三角形单元
1
4.2.1三角形上一次元
2
4.2.2三角形上高次元
第4章有限元离 散
4.3矩形单元
1
4.3.1双线性矩形单元
5.6.3定理的 证明
0
8
第6章数值积分影响，等参数有限元
等第
参 数 有 限 元
章 数 值 积 分
影
响
，
6
01
6.1有限元 方法中的数
值积分
04
6.4曲边区 域的有限元
逼近
02
6.2数值积 分下的抽象
误差估计
05
6.5等参数 有限元
03
6.3相容误 差估计
06
6.6等参元 的插值误差
8.4.2混合有限元离 散
8.4.3非协调混合有 限元离散
1
1
第9章多重网格法
第9章多重网格法
9.1多重网格法的思想 9.2W循环多重网格法的收敛性 9.3V循环多重网格法的收敛性 9.4套迭代及其工作量的估计 9.5瀑布型多重网格法
第9章多重网格法
9.1多重网格法的思想
9.1.1刚度矩阵的条 件数
5.1收敛性的一般考虑
1
5.2Sobolev空间中的分
片多项式插值
2
5.3多边形区域上二阶问
3
题的有限元误差
5.4有限元空间中的反不
等式
4
5.5有限元方法的非整数
5
阶误差估计
5.6非光滑函数的插值
（Clément插值）
6
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.2Sobolev空间中的分片多项式 插值
5.2.1仿射等价有限 元之间的Sobolev
10.1分层基方法
10.1.1有限元空间的 多水平分裂
10.1.2一些基本结果
10.1.3强CauchySchwarz不等式
10.1.4分层基刚度矩阵 的条件数
1
3
第 11 章 区 域 分 解 法
第11章区域分解 法
11.1经典Schwarz交替法 11.2两水平加性Schwarz方法 11.3非重叠型Schwarz方法 11.4D-N交替法 11.5子结构方法
半范数的关系
01
02
5.2.2单元上插值误 差估计
第5章协调有限元方法的误差分析
5.3多边形区域上二阶问题的有限元误差
5.3.1误差估 计
5.3.2低模估 计
5.3.3非光滑 解的收敛性
第5章协调有限元方法的误差分析
5.4有限元空间中的反不等式
01
5.4.1单元上的 反不等式
02
5.4.2反不等式
第6章数值积分影 响，等参数有限元
6.4曲边区域的有限元逼 近
1
6.4.1仿射等价有限元逼近
2
6.4.2等参有限元方法
0
9
第7章非协调有限元
第7章非协调有限元
7.4平面弹性问题的有限
68%
元方法及闭锁问题
7.3四阶问题的非协调元
44%
7.2二阶问题的非协调
21%
元
7.1抽象误差估计
15%
7.4.1闭锁现象 7.4.2无闭锁有限元方法
04
2.4嵌入定 理
02
2.2广义 （弱）导数
05
2.5迹定理
03
2.3Sobole v空间
06
2.6Sobole v空间中的 Green公式
第2章Sobolev空间
2.7等价模定理
0
5
第3章椭圆边值问题
第3章椭圆边值问 题
3.1二阶椭圆型方程边值问题 3.2线弹性边值问题 3.3变分不等式 3.4四阶椭圆边值问题