七个数学千年难题
哥德巴赫 庞加莱猜想
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。
把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"，那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。
1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。
同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。
现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。
其实，后一个命题就是前一个命题的推论。
哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。
1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。
魔法数学 16个数学未解之谜
魔法数学 16个数学未解之谜数学是一门无尽的迷题。
数学家们通过世纪之交的辛勤探索，已经发现和解决了许多困扰人类数千年的难题。
然而，依然有一些问题仍然没有被解答，它们被称为“数学未解之谜”。
在这篇文章中，我们将介绍16个世界上著名的数学未解之谜，并尝试理解这些问题背后的数学原理。
1.哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数可以分解为两个质数的和。
这个猜想虽然简单易懂，但是至今没有人能够给出具体的证明。
2.费马大定理：费尔马在17世纪提出的这个问题，声称没有正整数解的方程x^n+y^n=z^n，对于大于2的n是成立的。
尽管人们已经找到了一些部分证明，但是仍然没有找到完整的证明。
3.黎曼猜想：这个问题涉及到数论的领域，它提出了一系列复数的非平凡零点的分布规律。
虽然人们已经通过计算机技术验证了黎曼猜想的一部分，但是没有找到一个通用的证明。
4.丢番图猜想：这个问题是数学中的一个流行问题，它涉及到素数的分布规律。
丢番图猜想声称，对于任意大于2的自然数n，总存在一个大于n且小于2n的素数。
尽管人们已经找到了一些部分证据，但是这个问题仍然未解。
5.切比雪夫素数定理：这个问题涉及到素数的分布规律。
切比雪夫定理声称，对于任意给定的大于1的自然数n，存在至少一个素数p，使得n<p<2n。
虽然人们通过计算机技术验证了这个定理的一部分，但是没有找到一个普适的证明。
6.完全图问题：完全图问题是图论中的一个经典问题，涉及到图中连结的问题。
完全图问题声称存在一个完全连结的有限图，使得在这个图中的任意两个节点之间都存在一条边。
尽管人们已经找到了一些部分证据，但是没有找到一个通用的解法。
7.四色定理：这个问题是图论中的一个经典问题，涉及到地图着色的问题。
四色定理声称任意一个平面地图都可以用四种颜色进行着色，使得相邻地区的颜色不同。
尽管人们已经通过计算机技术验证了这个定理的一部分，但是没有找到一个普适的证明。
8.费马点线面问题：费马在17世纪提出了一个有意思的问题，如果在一个平面上画出n个节点，那么通过这些节点可以构成多少个封闭的直线和曲线？对于n=3和n=4的情况，人们已经找到了解答，但是对于其他情况仍然没有找到解答。
世界上十大数学难题
世界上十大数学难题以下是世界公认的数学难题，其中一些是克雷数学研究所于2000年设立的千禧年大奖难题（Millennium Prize Problems），另外一些则是历史上或现代备受关注的重要问题：1. P对NP问题：这是计算机科学和理论计算机科学中最重要的未解决问题之一。
如果P=NP，则意味着所有能在多项式时间内验证解决方案的问题也能够在多项式时间内找到解决方案。
2. 黎曼猜想：由德国数学家伯恩哈德·黎曼提出，该猜想与素数分布密切相关，涉及到复平面内黎曼ζ函数零点的位置。
3. 霍奇猜想：在代数几何领域，关于复代数簇上霍奇类的表现形式，即是否都可以表示为有理线性组合的形式。
4. 庞加莱猜想：虽然已被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼在2003年证明，但当时它是千禧年大奖难题之一，主要研究三维流形的拓扑性质。
5. 杨-米尔斯存在性和质量缺口问题：探讨物理中的杨-米尔斯场论是否存在规范粒子的质量严格非零解。
6. 纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性：考虑流体动力学中的基本方程——纳维-斯托克斯方程，在特定条件下的解是否存在且平滑。
7. 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（BSD猜想）：在数论中，有关椭圆曲线阿贝尔群的Tate 模和其L 函数的关系。
8. 哥德巴赫猜想：指出每一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
9. 科拉兹猜想：每个正整数都可以通过不断将奇数乘以3再加1、将偶数除以2的操作序列，最终达到1。
10. 四色定理：尽管已在1976年被证明，但在20世纪很长一段时间内是未解决的数学问题，它表明任何平面地图只要区域间不相交，最多只需要四种颜色就能使相邻区域颜色不同。
请注意，以上列表结合了已知的千年大奖难题和其他具有广泛影响力的数学难题，并不是所有问题都属于千禧年大奖难题范畴。
同时，随着时间的推移，某些曾经的世界级难题可能已经被解决或新的难题浮出水面。
高斯解决的千年难题故事
高斯解决的千年难题故事
这个故事发生在高斯10岁的时候。
有一天，他的老师给班级出了一道难题，要他们从1加起，加到100。
高斯很快就算出了答案，是5050。
这让老师大吃一惊，因为这是一个很难的问题，但是高斯却轻易解决了。
原来高斯发现了一个规律，就是1与100，2与99，3与98……分别和100，99，98结对子相加，就得到50个101，最后轻易就算出从1加到100的和是5050。
这个发现让高斯的老师感到震惊，并意识到他是一个天才。
高斯在14岁时开始接受系统教育，并在18岁时进入哥廷根大学学习。
在他大学期间，他的老师每天都会给他布置三道家庭作业题。
有一天，老师因为有事，随手从自己桌子上拿了一道题凑数，而这道题是要求用尺规作图画出正十七边形。
高斯以为这只是一个普通的题目，但是当他开始解答时发现这道题非常难。
他一直坐在桌子前思考如何解答问题，直到最后终于找到了解决方法。
这个故事告诉我们，高斯不仅拥有天赋和才华，更重要的是他具有勤奋和认真的态度。
这些品质使他能够在数学领域取得伟大的成就，并解决了一些千年难题。
清华教授吐槽小学奥数题太难了
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俄数学奇才拒领最高数学奖
俄数学奇才拒领最高数学奖格里高利·佩雷尔曼在研究拓扑学的学者看来，一只兔子也是一个球体。
俄罗斯数学奇才、现年40岁的格里高利·佩雷尔曼2002年在互联网上发表了对世界级数学难题“庞加莱猜想”的证明。
自其公布破解方法以来，学院派顶级高手一直致力于验证其可信性。
佩雷尔曼严谨的治学态度令人称道，没有人能找出其论文的任何一个错误，越来越多的人相信，佩雷尔曼的确成功了。
为此学术界准备提名佩雷尔曼为数学界的诺贝尔奖——“菲尔兹奖”的得主。
上周，佩雷尔曼因为表示将拒领菲尔兹奖再次成为焦点人物。
还有消息称，虽然佩雷尔曼经济拮据，但他打算拒绝由美国波士顿克莱数学研究所提供的100万美元奖金（2000年，美国私人数学研究组织——波士顿克莱数学研究所归结出7项“千年难题”，并为每一项难题提供了100万美元奖金，庞加莱猜想就是其中一项）。
这位打算拒领100万奖金的数学家自从去年12月失业后，一直与母亲相依为命，居住在圣彼得堡一处简陋的公寓里，依靠母亲每个月30英镑的养老金过着拮据的生活。
佩雷尔曼现在根本没有足够的钱前往马德里参加本周举行的国际数学家大会，而且他又很低调、不愿请任何人赞助他此行的路费。
本报综合报道 2002年，格里高利·佩雷尔曼公布了困扰人类一个世纪的庞加莱猜想的破解方法。
4年来，学术界经过论证发现，佩雷尔曼的证明无懈可击，准备提名他作为“菲尔兹奖”的得主。
如果不出意外，素有“数学界的诺贝尔奖”之称的“菲尔兹奖”，将于本月22日颁发给佩雷尔曼。
可是有消息称，佩雷尔曼这位才华横溢而又清高自傲的俄罗斯数学家，很可能拒绝接受同行所给予的这一数学界最高荣誉。
近日，英国媒体派出记者前往俄罗斯，对这位深居简出的神秘人物进行追踪报道。
他们发现，佩雷尔曼的生活远不如外界所想的那般风光。
自信心严重受创在得知佩雷尔曼如今与母亲相依为命时，他的朋友都没有表示惊讶。
据说，佩雷尔曼目前的困境源自2003年与俄罗斯著名的斯特克洛夫数学学院的“决裂”。
媒体称中国教授破解庞加莱猜想 西方媒体谨慎
媒体称中国教授破解庞加莱猜想西方媒体谨慎媒体称中国教授破解庞加莱猜想西方媒体谨慎很多中国公众对“庞加莱猜想”这个名词的认知，恐怕源自6月3日著名华人数学家、哈佛大学教授丘成桐在北京举行的一场小型新闻发布会。
当时，丘成桐在他一手创办的中科院晨兴数学中心向几家经过挑选的国内媒体宣布，中山大学教授朱熹平和美国里海大学教授曹怀东在《亚洲数学期刊》发表论文，“彻底解决了庞加莱猜想这个世纪难题”（参见6月8日本版报道《庞加莱猜想：华人数学家的临门一脚》）。
庞加莱猜想是拓扑学上的著名难题，当下数学家们对庞加莱猜想的兴趣，远甚于在中国家喻户晓的哥德巴赫猜想。
而丘成桐是菲尔兹奖得主，在数学界享有很高声望。
由此不难想象，有幸参加发布会的那几家媒体，以及后来自行跟进的其他中国媒体，会对这则重大科学新闻倾注极大的热情。
但是，在中国媒体关于中国科学家研究成果的报道中，常常可以感受到过多的民族热情和过少的专业精神。
这一次也不例外。
有媒体甚至称“中国教授破解百年数学难题”，似乎庞加莱猜想的证明纯系中国学者之力。
中文世界发生的这些事情，很快传到英文世界。
中国媒体上一些夸大其词的报道，被人翻译成英文，并且放在国外数学家喜欢浏览的网站。
9月号的《美国数学会志》称：“在那些报道里，两位中国授娜莎（Sylvia Nasar），记者出身的她，曾经写过《美丽心灵——纳什传》一书。
在娜莎的笔下，丘成桐的心灵却似乎不是那么美丽。
她通过一些数学家之口，将丘成桐描述为一个追名逐利之徒。
纽约大学石溪分校数学系教授安德尔森（Michael Anderson）说，“丘成桐想要做几何界的国王。
他认为一切都应当出自于他。
他不喜欢别人侵入他的领地”；麻省理工学院数学系教授斯德洛克（Dan Strook）说，“他做过辉煌的事情，也为此得到了辉煌的荣誉。
他拿到了所有的奖。
在这个问题上他好像也想捞一把，我感到这有点卑劣……”在文章所配发的漫画中，丘成桐正试图从佩雷尔曼胸前摘走菲尔兹奖章。
数学家笛卡尔
数学家笛卡尔笛卡儿，（1596-1650）法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。
他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。
数学和自然科学发展起到了巨大的作用。
笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题--解析几何，《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。
笛卡儿还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“=”，“”等符号，延用至今。
笛卡儿在物理学，生理学和天文学方面也有许多独到之处。
数学家的墓志铭一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。
古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。
）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。
德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。
甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。
16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。
瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。
这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。
陈景润攻克歌德巴赫猜想陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。
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在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于 感到紧张，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。 如果主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近女 士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现主人 是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整 个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。 生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多 得多。这是这种一般现象的一个例子。被看作逻辑和计算 机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年
数学史经典之七大千年数学难题
2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员 会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研 究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金， 克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其 目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家 们梦寐以求而期待解决的重大难题。
陈述的。
“千年难题”之二：霍奇（Hodge）猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状 的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我 们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单 几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此 有用，不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点 变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任 何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代 数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的 部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性） 组合
开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
“千年难题”之七：贝赫（Bir－Dyer）猜想
数学家总是被诸如x2＋y2＝z2那样的代数方程的所 有整数解的刻画问题着迷。事实上，正如马蒂雅谢维奇 指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般 的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一 个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为， 有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z（s）在点s ＝1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z （1）等于0，那么存在无限多个有理点（解），相反， 如果z（1）不等于0，那么只存在有限多个这样的点。
新观念。
“千年难题”之六：纳维叶－斯托克斯 （Navier－Stokes）方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船， 湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家 和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解 纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。 虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极 少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解
“千年难题”之四：黎曼（Riemann）假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊 性质，例如，2、3。这样的数称为素数；它们在纯数 学及其应用中都起着重要作用。德国数学家黎曼 （1826～1866）观察到，素数的频率紧密相关于一个 精心构造的所谓黎曼蔡塔函数。著名的黎曼假设断言， 方程z（s）＝0的所有有意义的解都在一条直线上。这 点已经对于开始的1，500，000，000个解验证过。证 明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的 许多奥秘带来光明。
“千年难题”之三：庞加莱（Poincare）猜想
大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可 由单连通性来刻画，他提出三维球面（四维空间中与原点 有单位距离的点的全体）的对应问题。这个问题立即变得 无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
6月3日，新华社报道，中山大学朱熹平教授和旅美数 学家、清华大学兼职教授曹怀东破解了国际数学界关注上 百年的重大难题——庞加莱猜想。
“千年难题”之五：杨－米尔斯（Yang－Mills） 存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世 界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前， 杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理 与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米 尔斯方程的预言已经在全世界范围内的实验室如：布罗 克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波，中所履 行的高能实验中得到证实。尽管如此，他们的既描述重 粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。在这一问 题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的