高三数学第三次月考模拟卷(一)

高三数学第三次月考模拟卷（一）

高中数学

题号 一 二 三 总分 得分

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )

A.1)(2++-=x x x f

B. x

x f 1)(= C. |

|)31()(x x f = D. )2ln()(x x f -=

2.已知二次函数)(x f 满足：①若1=x 时有极值；②图像过点)3,0(-，且在该点处的切线与直线0

2=+y x 平行.

（1）求)(x f 的解析式；

（2）若曲线)(x

e f y =上任意一点的切线斜率恒大于a

a 1

-，求a 的取值范围； （3）求函数[])1,0()()(∈=x xe f x g x

的值域.

3.曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为

A. 22+=x y

B. 22-=x y

C. 1-=x y

D. 1+=x y 4.．过双曲线2228x y -=的右焦点作一直线交双曲线于A 、B 两点，若 8||=AB ，

则这样的直线共有 （ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D.．1条

5.定义一种运算

，若函数，

是方程

的

解，且

，则

的值（ ）

A ．恒为正值

B ．等于

C ．恒为负值

D ．不大于

6.

已

知

||1,||,120

OA OB k AOB ==∠=，点C 在ΔAOB 内部，

,2,||23OC OA OC m OA m OB OC ⊥=⋅+⋅=若k 等于（ ）

A ．1

B ．2

C 3

D ．4

7.函数()f x 的定义域为(,)

(,)a a -∞+∞，()0f x ≥的解集为M ，()0f x <的

解集为N ，则下列结论正确的是（ ） A ．R M C N = B ．R R C M C N =∅ C ．M N R = D ．R R C M

C N R =

8.设12,F F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点,以线段12F F 为直径的圆交双曲线左支于,A B

两点,且1120AF B ∠=︒,若双曲线的离心率介于整数k 与1k +之间，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

9.将0300-化为弧度为（ ）

A ． -

34π B ． -35π C ． -67π D ． -4

7π

10.某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建

立恰当的函数模型来反映公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用（ ） A ．一次函数 B ．二次函数 C ．对数型函数 D ．指数型函数

11.已知P 为△ABC 所在平面α外一点，PA=PB=PC ，则P 点在平面α内的射影一定是△ABC 的 ( )

A 、内心

B 、外心

C 、垂心

D 、重心

12.钝角三角形的三个内角度数为等差数列，最大边与最小边之比为m ,则m 的取值范围是

A.（1，2）

B.（2，+∞）

C.[3，+∞]

D.（3，+∞）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

13.幂函数)(x f 的图象过点(33,，则)(x f 的解析式是 。

14.（09年湖南师大附中月考理）已知实数数列}{n a 中，11=a ，326=a ，n

n

n a a a 1

2

2

+=+， 把数列}{n a 的各项排成如图的三角形形状。记),(n m A 为第m 行 从左起第n 个数。

(1)计算：=)5,12(A _________；

姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

(2)若50

2),(),(=⋅m n A n m A ，则=+n m __________。

15.（09年宜昌一中10月月考理）对于函数

，

（1）若，则

；

（2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 。

16.若13

cos(),cos()55

αβαβ+=

-=，则tan tan αβ=_______________。

17.设函数2()log (3)f x x =+的图象为1C ，函数()y g x =的图象为2C ，若1C 与2C 关于直线y x =对称，则

(1)(1)f g +的值为____________

18.（09年长沙一中第八次月考理）若关于x 的不等式x k x <++1有解，则实数k 的取值范围是 。

19.已知命题:p “存在[]0,1,x ∈使得1

42

6(5)0x

x k k k +⋅-⋅+⋅-=”，若命题p 是假命题，则实数k 的取

值范围是 _________.

20.已知()f x 为R 上的奇函数，且(1)()f x f x +=-，若存在实数a 、b 使得

()()f a x f b x +=-，则a 、b 应满足关系 .

21.存在实数a 使不等式1

2

x a -+≤在[]1,2-成立,则a 的范围为 ▲

22.已知圆O 的半径为定长r ，A 是圆所在平面内一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 与直

线OP 相交于点Q ，当P 在圆上运动时，点Q 的轨迹可能是下列图形中的： ．（填写所有可能图形的序号）

①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

三、解答题（本大题共4小题，共32分）

23.如图，直线2

1

21:)21,0(1:21+=

±≠≠-+=x y l k k k kx y l 与相交于点P 。直线l 1与x 轴交于点P 1，过点P 1作x 轴的垂线交直线l 2于点Q 1，过点Q 1作y 轴的垂线交直线l 1于点P 2，过点P 2作x 轴的垂线交直

线l 2于点Q 2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P 1、Q 1、P 2、Q 2，…，点P n （n =1，2，…）的横坐标构成数列{}.n x

（Ⅰ）证明*),1(21

11N n x k

x n n ∈-=

-+； （Ⅱ）求数列{}n x 的通项公式； （Ⅲ）比较5||4||22

122+PP k PP n 与的大小.

24.（本小题满分10分）

已知函数f (x )=|x -a |.

(1)若不等式f (x )≤3的解集为{x |-1≤x ≤5},求实数a 的值;

(2)在(1)的条件下,若f (x )+f (x +5)≥m 对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值范围.

25.（本小题满分13分）已知函数1

1,1,()11,0 1.x x

f x x x

⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩

（I ）当0< a < b ，且f （a ） = f （b ）时，求

11

a b

+的值； （II ）若存在实数a ，b （a

26.定义在实数R 上的函数y= f （x ）是偶函数，当x ≥0时，2

483f x x x =-+-（

）. （Ⅰ）求f （x ）在R 上的表达式；

（Ⅱ）求y=f （x ）的最大值，并写出f （x ）在R 上的单调区间（不必证明）