辽宁政治精校版-2011普通高等学校招生统一考试
2011年辽宁高考《理数》真题
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）（辽宁卷）（供理科考生使用）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a 为正实数，i 为虚数单位，2=+iia ，则=a A ．2B ．3C ．2D ．12．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N MA ．MB ．NC ．ID ．∅3．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为A ．34B ．1C ．54D ．744．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=abA ．23B ．22C ．3D ．25．从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）= A ．18 B ．14C ．25D ．126．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是A ．8B ．5C ．3D ．27．设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=A ．79-B ．19-C ．19D ．798．如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是 A ．AC ⊥SBB ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角9．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞]D ．[0，+∞]10．若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为A ．12-B ．1C ．2D ．211．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）12．已知球的直径SC =4，A ，B 是该球球面上的两点，AB =3， 30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC 的体积为 A ．33 B ．32 C ．3D ．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知点（2，3）在双曲线C ：)0,0(12222>>=+b a by a x 上，C 的焦距为4，则它的离心率为 ．14．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．16．已知函数)(x f =A tan （ωx +ϕ）（2||,0πϕω<>），y =)(x f的部分图像如下图，则=)24(πf ．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA =AB =12P D ．（I ）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； （II ）求二面角Q —BP —C 的余弦值．19．（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I ）假设n =4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列和数学期望；（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x为样本平均数．20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．（I ）设12e =，求BC 与AD 的比值； （II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=． （I ）讨论)(x f 的单调性；（II ）设0>a ，证明：当a x 10<<时，)1()1(x af x a f ->+； （III ）若函数)(x f y =的图像与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为x 0，证明：f '（x 0）＜0．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC =ED ．（I ）证明：CD //AB ；（II ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF =EG ，证明：A ，B ，G ，F四点共圆．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2π时，这两个交点重合．（I ）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值； （II ）设当α=4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=4π-时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数)(x f =|x -2||-x -5|． （I ）证明：3-≤)(x f ≤3；（II ）求不等式)(x f ≥x 28-x +15的解集．数学试卷参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题1—5 BACDB 6—10 CADDB 11—12 BC 二、填空题 13．2 14．0.254 15．23 16．3 三、解答题 17．解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分 （II ）设数列1{}2n n n a n S -的前项和为，即2111,122n n n a a S a S -=+++= 故， 12.2242n n nS aa a =+++ 所以，当1n >时，1211111222211121()2422121(1)22n n n n n nn n n nS a a a a a a nn------=+++--=-+++--=---.2nn 所以1.2n n n S -=综上，数列11{}.22n n n n a n n S --=的前项和 ………………12分 18．解：如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D —xyz.（I ）依题意有Q （1，1，0），C （0，0，1），P （0，2，0）.则(1,1,0),(0,0,1),(1,1,0).DQ DC PQ ===-所以0,0.PQ DQ PQ DC ⋅=⋅=即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC. 故PQ ⊥平面DCQ.又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ. …………6分（II ）依题意有B （1，0，1），(1,0),(12,1).C B B P ==--设(,,)n x y z =是平面PBC 的法向量，则0,0,20.0,n CB x x y z n BP ⎧⋅==⎧⎪⎨⎨-+-=⋅=⎩⎪⎩即 因此可取(0,1,2).n =--设m 是平面PBQ 的法向量，则0,0.m BP m PQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可取15(1,1,1).cos ,.5m m n =<>=-所以 故二面角Q —BP —C 的余弦值为15.5-………………12分19．解：（I ）X 可能的取值为0，1，2，3，4，且481344482244483144484811(0),708(1),3518(2),358(3),3511(4).70P X C C C P X C C C P X C C C P X C P X C =============== 即X 的分布列为………………4分 X 的数学期望为181881()01234 2.7035353570E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………………6分 （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙………………10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.20．解：（I ）因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a+=+=>>设直线:(||)l x tt a =<，分别与C 1，C 2的方程联立，求得2222(,),(,).a b A t a t B t a t b a-- ………………4分 当13,,,22A B e b a y y ==时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知 222||3||:||.2||4B A y b BC AD y a === ………………6分（II ）t=0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN 相等，即2222,b a a t a t a b t t a--=-解得222221.ab e t a a b e-=-=--- 因为2212||,01,1, 1.2e t a e e e-<<<<<<又所以解得 所以当202e <≤时，不存在直线l ，使得BO//AN ； 当212e <<时，存在直线l 使得BO//AN. ………………12分 21．解：（I ）()(0,),f x +∞的定义域为 1(21)(1)()2(2).x ax f x ax a x x+-'=-+-=- （i ）若0,()0,()(0,)a f x f x '≤>+∞则所以在单调增加. （ii ）若10,()0,a f x x a'>==则由得 且当11(0,),()0,,()0.x f x x f x a a ''∈>><时当时所以1()(0,)f x a 在单调增加，在1(,)a+∞单调减少. ………………4分（II ）设函数11()()(),g x f x f x a a=+--则 3222()ln(1)ln(1)2,2()2.111g x ax ax ax a a a x g x a ax ax a x =+---'=+-=+--当10,()0,(0)0,()0x g x g g x a '<<>=>时而所以. 故当10x a <<时，11()().f x f x a a+>- ………………8分（III ）由（I ）可得，当0,()a y f x ≤=时函数的图像与x 轴至多有一个交点，故0a >，从而()f x 的最大值为11(),()0.f f a a>且 不妨设1212121(,0),(,0),0,0.A x B x x x x x a<<<<<则 由（II ）得111211()()()0.f x f x f x a a a-=+->= 从而1221021,.2x x x x x a a+>-=>于是 由（I ）知，0()0.f x '< ………………12分 22．解：（I ）因为EC=ED ，所以∠EDC=∠ECD.因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA ，所以CD//AB. …………5分（II ）由（I ）知，AE=BE ，因为EF=FG ，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE=∠GBE ， 又CD//AB ，∠EDC=∠ECD ，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°.故A ，B ，G ，F 四点共圆 …………10分 23．解：（I ）C 1是圆，C 2是椭圆. - 11 - 当0α=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两点间的距离为2，所以a =3.当2πα=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，所以b =1.（II ）C 1，C 2的普通方程分别为22221 1.9x x y y +=+=和 当4πα=时，射线l 与C 1交点A 1的横坐标为22x =，与C 2交点B 1的横坐标为 310.10x '= 当4πα=-时，射线l 与C 1，C 2的两个交点A 2，B 2分别与A 1，B 1关于x 轴对称，因此， 四边形A 1A 2B 2B 1为梯形.故四边形A 1A 2B 2B 1的面积为(22)()2.25x x x x ''+-= …………10分 24．解： （I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分（II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|535}x f x x x x x <<≥-+-≤<时的解集为；当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|536}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为 …………10分。
普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷
普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x 1|>x }，B={x 21|<<-x }}，则A B= A ．{x 21|<<-x }B ．{x 1|->x } C ．{x 11|<<-x }D ．{x 21|<<x }2．i 为虚数单位，=+++7531111i i i iA ．0B ．2iC ．i 2-D ．4i 3．已知向量)1,2(=a ，),1(k -=b ，0)2(=-⋅b a a ，则=kA ．12-B ．6-C ．6D ．124．已知命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，则⌝P 为 A ．∀n ∈N ，2n≤1000 B ．∀n ∈N ，2n ＞1000 C ．∃n ∈N ，2n≤1000 D ．∃n ∈N ，2n ＜1000 5．若等比数列{an}满足anan+1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6．若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a=A ．21B ．32C ．43D ．1 7．已知F 是抛物线y2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．34B ．1C ．54D ．748．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A ．4 B ．32 C ．2 D ．39．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A ．8B ．5C ．3D ．210．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥SABC 的体积为 A ．33B ．33 C ．433D ．3311．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A ．（1-，1） B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）12．已知函数)(x f =Atan （ωx+ϕ）（2||,0πϕω<>），y=)(x f 的部分图像如下图，则=)24(πfA ．33C 3．23第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆C 经过A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为___________．14．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．15．Sn 为等差数列{an}的前n 项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________． 16．已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a ． （I ）求b a； （II ）若3a2，求B ．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA=AB=12PD ． （I ）证明：PQ ⊥平面DCQ ；（II ）求棱锥Q —ABCD 的的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值．19．（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙． （I ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II ）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上品种甲 403397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419403 412 418 408 423 400 413 该种植哪一品种？附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x 为样本平均数．20．（本小题满分12分）设函数)(x f =x+ax2+blnx ，曲线y=)(x f 过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2．（I ）求a ，b 的值；（II ）证明：)(x f ≤2x2．如图，已知椭圆C1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C2的短轴为MN ，且C1，C2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．（I ）设12e =，求BC 与AD 的比值； （II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC=ED ．（I ）证明：CD//AB ；（II ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF=EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆．23．（本小题满分10分）选修44：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线C2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2π时，这两个交点重合． （I ）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a 与b 的值； （II ）设当α=4π时，l 与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=4π-时，l 与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数)(x f =|x2||-x5|． （I ）证明：3-≤)(x f ≤3；（II ）求不等式)(x f ≥x28-x+15的解集．参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题1—5 DADAB 6—10 ACBCC 11—12 BB 二、填空题13．22(2)10x y -+= 14．0.254 15．—116．(,2ln 22]-∞- 三、解答题17．解：（I ）由正弦定理得，22sin sin cos A B A A +=，即22sin (sin cos )B A A A +=故sin ,bB A a==所以………………6分（II ）由余弦定理和222,cos c b B =+=得由（I ）知222,b a =故22(2.c a =+可得21cos ,cos 0,cos ,4522B B B B =>==又故所以…………12分 18．解：（I ）由条件知PDAQ 为直角梯形因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD.又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC.在直角梯形PDAQ 中可得DQ=PQ=2PD ，则PQ ⊥QD 所以PQ ⊥平面DCQ. ………………6分（II ）设AB=a.由题设知AQ 为棱锥Q —ABCD 的高，所以棱锥Q —ABCD 的体积311.3V a = 由（I ）知PQ 为棱锥P —DCQ 的高，而，△DCQ的面积为22a ， 所以棱锥P —DCQ 的体积为321.3V a =故棱锥Q —ABCD 的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值为1.…………12分19．解：（I ）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件A 包含1个基本事件：（1，2）.所以1().6P A =………………6分 （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲………………8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙………………10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 20．解：（I ）()12.bf x ax x'=++…………2分 由已知条件得(1)0,10,(1) 2.12 2.f a f a b =+=⎧⎧⎨⎨'=++=⎩⎩即 解得1, 3.a b =-=………………5分（II ）()(0,)f x +∞的定义域为，由（I ）知2()3ln .f x x x x =-+设2()()(22)23ln ,g x f x x x x x =--=--+则3(1)(23)()12.x x g x x x x-+'=--+=- 01,()0;1,()0.()(0,1),(1,).x g x x g x g x ''<<>><+∞当时当时所以在单调增加在单调减少而(1)0,0,()0,()2 2.g x g x f x x =>≤≤-故当时即………………12分 21．解：（I ）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a+=+=>>设直线:(||)l x tt a =<，分别与C1，C2的方程联立，求得2222(,),(,).a b A t a t B t a t b a--………………4分 当13,,,22A B e b a y y ==时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知 222||3||:||.2||4B A y b BC AD y a ===………………6分（II ）t=0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率kBO 与AN 的斜率kAN 相等，即2222,b a a t a t a b t t a--=-解得222221.ab e t a a b e-=-=-⋅- 因为2212||,01,1, 1.2e t a e e e-<<<<<<又所以解得 所以当20e <≤时，不存在直线l ，使得BO//AN ； 当212e <<时，存在直线l 使得BO//AN. ………………12分 22．解：（I ）因为EC=ED ，所以∠EDC=∠ECD.因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA ，所以CD//AB. …………5分（II ）由（I ）知，AE=BE ，因为EF=FG ，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE=∠GBE ， 又CD//AB ，∠EDC=∠ECD ，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°.故A ，B ，G ，F 四点共圆 …………10分 23．解：（I ）C1是圆，C2是椭圆.当0α=时，射线l 与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当2πα=时，射线l 与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，所以b=1.（II ）C1，C2的普通方程分别为22221 1.9x x y y +=+=和 当4πα=时，射线l 与C1交点A1的横坐标为2x =，与C2交点B1的横坐标为10x '=当4πα=-时，射线l 与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x 轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形. 故四边形A1A2B2B1的面积为(22)()2.25x x x x ''+-=…………10分24．解：（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时 所以3() 3.f x -≤≤………………5分 （II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+-≤<时的解集为；当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为. 综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为 (10)分高考数学（文）一轮：一课双测A +B 精练(四十六) 两直线的位置关系1．(·海淀区期末)已知直线l1：k1x ＋y ＋1＝0与直线l2：k2x ＋y －1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．当0＜k ＜12时，直线l1：kx －y ＝k －1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(·长沙检测)已知直线l1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( )A.85B.32 C ．4D ．84．若直线l1：y ＝k(x －4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)D ．(4，－2)5．已知直线l1：y ＝2x ＋3，若直线l2与l1关于直线x ＋y ＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )A ．－2B ．－12C.12D ．2 6．(·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且过点(5,1)．则l 的方程是( )A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．x ＋3y －8＝0D ．x －3y －4＝07．(·郑州模拟)若直线l1：ax ＋2y ＝0和直线l2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．8．已知平面上三条直线x ＋2y －1＝0，x ＋1＝0，x ＋ky ＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为________．9．(·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．10．(·舟山模拟)已知1a ＋1b ＝1(a ＞0，b ＞0)，求点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值．11．(·荆州二检)过点P(1,2)的直线l 被两平行线l1：4x ＋3y ＋1＝0与l2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l 的方程．12．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．1．点P 到点A(1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为22，这样的点P 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．(·福建模拟)若点(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，则m2＋n2的最小值是( ) A ．2B ．22 C ．4D ．233．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大． [答 题 栏]A 级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________ 答 案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十六)A 级1．C2.B3.B4.B5．选A 依题意得，直线l2的方程是－x ＝2(－y)＋3， 即y ＝12x ＋32，其斜率是12，由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.6．选C 设l 的方程为7x ＋5y －24＋λ(x －y)＝0，即(7＋λ)x ＋(5－λ)y －24＝0，则(7＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l 的方程为x ＋3y －8＝0.7．解析：由2a ＋2(a ＋1)＝0得a ＝－12.答案：－128．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k ＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k ＝1，故实数k 的所有取值为0,1,2.答案：0,1,29．解析：由题意得，点到直线的距离为|4×4－3×a －1|5＝|15－3a|5.又|15－3a|5≤3，即|15－3a|≤15，解得，0≤a ≤10，所以a ∈[0,10]．答案：[0,10]10．解：点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝a ＋2b 5＝15(a ＋2b)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝15⎝⎛⎭⎪⎫3＋2b a ＋a b ≥15(3＋22)＝35＋2105，当且仅当a2＝2b2，a ＋b ＝ab ，即a ＝1＋2，b ＝2＋22时取等号．所以点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为35＋2105. 11．解：设直线l 的方程为y －2＝k(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋1＝0，解得A ⎝⎛⎭⎪⎫3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋6＝0，解得B ⎝⎛⎭⎪⎫3k －123k ＋4，8－10k 3k ＋4.∵|AB|＝2， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫53k ＋42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5k 3k ＋42＝2， 整理，得7k2－48k －7＝0， 解得k1＝7或k2＝－17.因此，所求直线l 的方程为x ＋7y －15＝0或7x －y －5＝0.12．解：设P(x ，y)关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)．∵kPP ′·kl ＝－1，即y ′－yx ′－x ×3＝－1.①又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y 2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95，③ y ′＝3x ＋4y ＋35.④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2， y ′＝7，∴P(4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0.B 级1．选C ∵点P 到点A 和定直线距离相等， ∴P 点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x. 设P(t2,2t)，则22＝|t2－2t|2，解得t1＝1，t2＝1＋2，t3＝1－2，故P 点有三个．2．选C 设原点到点(m ，n)的距离为d ，所以d2＝m2＋n2，又因为(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，所以原点到直线4x ＋3y －10＝0的距离为d 的最小值，此时d ＝|－10|42＋32＝2，所以m2＋n2的最小值为4.3．解：如图所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|PA|－|PB|的值最大．设B ′的坐标为(a ，b)，则kBB ′·kl ＝－1， 即3·b －4a ＝－1.则a ＋3b －12＝0.①又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且在直线l 上，则3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.②解①②，得a ＝3，b ＝3，即B ′(3,3)． 于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即l 与AB ′的交点坐标为P(2,5)．高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533.答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中， 高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7， 在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点． 连接SE ，则SE 即为斜高， 在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a22，S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22，S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.。
天津文综精校版-2011普通高等学校招生统一考试
天津2011年高考文综第Ⅰ卷结合图文材料，回答1～3题。
1.图1是2010年卫星拍摄的京津地区夜景照片，从中可以看到所示城区的（）A.空间形态、道路格局B.耗能状况、商业区分布C.空间结构、经济水平D.人口密度、功能区分布为了引起人们对地球气候变化的关注，世界自然基金会发起“地球一小时”行动，倡议每年3月最后一个星期六的当地时间20:30～21:30熄灯一小时。
2.若将此行动在一年中再增加一次，仍使世界各国都能参与，建议行动日期应选在（）A.2月的第一个星期六B.7月的第二个星期六C.9月的第三个星期六D.12月的第四个星期六天津海河三岔口周边地区历史上曾是小型的商品集散地，现在这里已成为全国闻名的大型的商品集散地。
3.这种商品文化的传承与发展，对当前天津城市发展生产的影响主要是（）A.扩大商业服务的地域范围B.提高商品制造业的比重C.奠定了中心商务区形成的基础D.调整了商业区的空间布局某中学地理小组利用图2提供的信息开展探究学习。
结合图文材料，回答4～5题。
4.图中所示的L湖被污染。
学生经过分析确定，污染物主要来自（）A.城镇B.牧区C.林区D.矿区5.学生对图2所示牧区分布的影响因素提出四组假设。
据图探究，其中正确的结论是（）A.气候、交通B.土壤、市场C.水源、技术D.地形、人口图3是我国“十二五”中规划的生态功能区（以保护林草、湿地和多样性等为主的区域）分布图，结合图文材料，回答6～7题。
6.对下列各组生态功能区自然环境共同特点的描述，符合实际的是（）A. ab—草原广布、温差大B. bf—地表崎岖、降水少C. ce—光照充足、风沙大D. dg—气候湿润、林地多7.下列生态功能中，规划目的以保护湿地、涵养水源为主的是（）A.cB.dC.eD.f图4为两种地质现象示意图，图5为华北某地区等高线地形图。
结合图文材料，回答8～9题。
8.发生图4所示两种地质现象共同的必要条件是（）A.突发地震B.坡度较大的山地C.连降暴雨D.地表堆积物较多9.图5所示的四处房屋，阳光射入时间最长，且受图4所示地质灾害威胁最小的是（）A.aB.bC.cD.d图6的四幅天气图反映了一次寒潮的天气过程。
2011年辽宁(理数)高考试题-推荐下载
第 16 题图
俯视图 第 15 题图
2 （理数）
（II）求数列
an 2 n 1
的前
n
项和。
18. （本小题满分 12 分）
如图，四边形 ABCD 为正方形， PD 平面ABCD, PD A QA,QA AB 1 PD . 2
（I） 证明：平面 PQC 平面DCQ,
9.
设函数
f
x
=
21
x
，x，≤
1
则满足 f x ≤ 2 的 x 的取值范围是（
）
1-log2 x，x＞，1
（A）[-1，2]
（B）[0，2]
（C）[1，+ ）
（D）[0，+ ）
10. 若 a ， b ， c 均为单位向量，且 a · b =0，（ a - c ）·（ b - c ≤0 ），则 a b-c 的最大值为（ ）
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（理数）
第 6 题图 第 8 题图
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷
（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移 个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A）x= – (k∈Z)（B）x= + (k∈Z)（C）x= – (k∈Z)（D）x= + (k∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
（II）设AB=a.
由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积
由（I）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ= ，△DCQ的面积为 ，
所以棱锥P—DCQ的体积为
故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.…………12分
19．解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合 ， ，则
（A） （B） （C） （D）
（2）已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（3）已知向量 ，且 ，则m=
A．2 B．4 C．8 D．16
6．若函数 为奇函数，则a=
A． B． C． D．1
7．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点， ，则线段AB的中点到y轴的距离为
A． B．1C． D．
8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中的俯视图
如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是
可得 …………12分
18．解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形
2011年高考试题——文综(福建卷)精校版含答案
2011年普通高等学校招生考试文科综合（福建卷）第Ⅰ卷(选择题共l44分)本卷共36小题，每小题4分，共144分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
某山区为了改造低产的山坡地，先是增施肥料，但农作物增产效果微弱。
后将山坡地改造成水平梯田，增产效果显著。
完成l～2题。
1．增施肥料效果散弱的最主要原因是该地A.土层薄B.降水变率大C.坡度大D.植被覆盖率低2.将山坡地改造成水平梯田，主要是为了A.调节大气温度B.提高土壤肥力C.增大空气湿度D.增加日照时数下表为2002～2007年我国某特大城市郊区年平均人口迁移统计资料，迁入人口以初中学历的外采人口为主。
读表完成3～4题。
3.上表反映的人口迁移对该市的影响是A．促进高新技术产业的发展 B.扩大环境人口容量C．加速土地利用类型的转变 D.加快人口老龄化进程4.为了社会和谐发展，该市郊区最需要增加的职业人员是A．环卫人员 B.中小幼教师 C.工程技术人员 D.建筑设计师某城市岛国大力建设公共住房(即由政府控制的低成本住房)，解决了80％以上国民的居住问题。
图1示意2008年该国公共住房的空间分布。
读图完成5～6题。
5.该国公共住房A.呈现出明显的等级分布B.相对集中分布在城市中部C.以中心城市为核心向外呈环状分布D.沿快捷、高效的公共交通线分布6.该国公共住房布局主要考虑城市的A.功能分布、基础设施B.人口分布、产业结构C.土地价格、休闲娱乐D.环境质量、历史文化气温、降水量和日照时数过高或低都会给柑橘的生长发育带来风险，气候风险度越大，柑橘减产的可能性也越大。
图2示意我国大陆亚热带柑橘产地气候风险度分布。
读图完成7～9题。
7.图中E、F两地气候风险度分别可能为8.导致E、F两地气候风险度差异的因素主要是A．大气环流、地形 B.大气环流、海陆位置C.纬度位置、地形D.海陆位置、河网密度9.若图示地区气候变暖，以下四地中风险度降低最明显的是图3示意某区域某时海平面等压线分布，虚线为晨昏线。
2011年普通高校单独招生模拟考试试卷
2011年普通高校单独招生模拟考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共48分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合}0,{a M =，{}2,1=N ，若Φ≠N M ，则a 等于 （ ） A..1 B. 2 C. 1或2 D. 1或2.5 2．已知复数iiz 21-=，则|z |=（ ） A ．55B ． 35C ．25 D ．5 3．已知命题50:〈〈x p ， 52:<-x q ,那么p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数在指区间内为单调减函数的是 （ ）A. x y 5.0log = ),0(+∞∈xB. y x=１－ )0,(-∞∈xC. xy 2= ),(+∞-∞∈x D. 32+=x y ),(+∞-∞∈x5．若甲、乙中靶概率分别为21,P P ，则甲、乙两人独立打靶，目标被击中的概率为（ ） A. 21P P + B. 21P P ⋅ C. 211P P ⋅- D. )1()1(121P P -⋅--6．已知向量)2,0(),4,3(==b a ，则a 和b夹角的余弦值为（ ）A .54 B. 53 C. 54- D. 53- 7. 若ααcos 2sin =，则α2tan 的值为 （ ）A.34-B. 54C. 4-D. 32-8．设函数)1,0)((log )(≠〉+=a a b x x f a 的图像过点（2,1），其反函数的图像过点（2,8），则b a +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．8)1(xx -的展开式中5x 的系数为（ ）A ．56B ．-56C ．28D ．-28510．设椭圆14922=+y x 的焦点21,F F ，直线l 过点1F ，且与椭圆相交于B A ,两点， 则2ABF ∆的周长为 （ ）A ． 6 B. 9 C. 12 D. 13 11．1cos sin 22=+ααy x 表示双曲线，则α所在的象限是 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第二或第四象限D. 第三或第四象限 12．设随机变量的概率分布为 则ξ的数学期望的最小值是（ ） A ． 0 B ．21C ．2D ．随p 的变化而变化 Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共102分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上） 13．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则=a14．函数x x x x x f cos sin 2sin cos )(22+-=的最大值是 .15．若直线043=++k y x 与圆4)3(22=+-y x 相切，则k 的值是 ． 16．函数2322-+-=x x y 的单调递增区间是____ ______．17. 圆柱的一个底面积是s ，侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的侧面积是____ _____18．ABC 的两个顶点A,C 是2212516x y +=的左，右焦点，点B 在椭圆上，则sin sin sin A CB+_____ ．三、解答题：（本大题共7题，共78分）19．（本题满分8分）已知函数)6(log )(22++-=x x x f ， （1）求函数的定义域；（2）解不等式02)(≤-x f ．20．（本题满分10分）已知ABC ∆是锐角三角形，c b a ,,分别是内角C B A ,,所对边长，并且B B B A 22sin )3sin()3sin(sin +-⋅+=ππ.（1）求角A 的值； （2）若32sin sin =C B ，72=a ，求c b ,.21．（本题满分10分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为80004852+-=x x y ，已知此生产线年产量最大为210吨。
2011年普通高等学校招生全国统一考试语文试题(福建卷)(精校版无答案)
2011年普通高等学校招全国统一考试（福建卷）语文本卷满分150分。
注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑3．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、古代诗文阅读（27分）（一）默写常见的名句名篇（6分）1.补写下列名句名篇中的空缺部分。
（6分）（1）匪来贸丝，。
（《诗经••氓》）（2） ,风雨兴焉。
（《荀子••劝学》）（3）山气日夕佳，。
（陶渊明《饮酒••结庐在人境》）（4）云销雨霁，。
（王勃《滕王阁序》）（5），下有冲波逆折之回川。
（李白《蜀道难》）（6）乱石穿空，，卷起千堆雪。
（苏轼《念奴娇••赤壁怀古》）（二）文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成2～5题。
小孤山新修一柱峰亭记[元] 虞集延祐五年，某①以圣天子之命，召吴幼清先生于临川。
七月二十八日，舟次．彭泽，明日，登小孤山，观其雄特险壮，浩然兴怀，想夫豪杰旷逸名胜之士，与凡积幽愤而怀感慨者之登兹山也，未有不廓然乐其高明远大而无所留滞者矣。
旧有亭在山半，足以纳百川于足下，览万里于一瞬，泰然安坐，而受之可以终日。
石级盘旋以上，甃结②坚缜，阑护完固，登者忘其险焉。
盖故宋江州守臣厉文翁之所筑也，距今六十二年。
而守者弗虔，日就圮毁，聚足③以涉，颠覆是惧。
至牧羊亭上，芫秽．充斥，曾不可少徙倚④焉。
是时，彭泽邑令咸在，亦为赧然愧，赩然怒，奋然将除而治之。
问守者，则曰：“非彭泽所治境也。
”乃相与怃．然而去。
明日，过安庆，府判李侯维肃，某故人也，因以告之。
曰：“此吾土也，吾为子新其亭，而更题曰‘一柱’，可乎？夫所谓‘一柱’者，将以卓然独立，无无所偏倚，二震凌冲激⑤，八面交至，终不为之动摇；使排天沃日之势，虽极天下之骄悍，皆将靡然委顺，听令其下而去。
2011年辽宁高考数学试题及答案经典word版(理科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．a 为正实数，i 为虚数单位，2=+ii a ，则=aA ．2BCD ．12．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N MA ．MB ．NC ．ID ．∅3．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为A ．34B ．1C ．54D ．744．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=a bA ．B ．CD5．从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）= A ．18 B ．14C ．25D ．126．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A ．8 B ．5 C ．3D ．27．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=A ．79-B ．19-C ．19D ．798．如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是 A ．AC ⊥SB B ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角9．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞]D ．[0，+∞]10．若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为A ．12-B ．1C ．2D ．211．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）12．已知球的直径SC =4，A ，B 是该球球面上的两点，AB =3， 30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S—ABC 的体积为 A ．33B ．32C ．3D ．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知点（2，3）在双曲线C ：)0,0(12222>>=+b a by ax 上，C 的焦距为4，则它的离心率为 ．14．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．16．已知函数)(x f =A tan （ωx +ϕ）（2||,0πϕω<>），y =)(x f的部分图像如下图，则=)24(πf ．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA =AB =12P D ．（I ）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； （II ）求二面角Q —BP —C 的余弦值．19．（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I ）假设n =4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列和数学期望；（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：种植哪一品种？附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x为样本平均数．20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．（I ）设12e =，求B C 与A D 的比值；（II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=． （I ）讨论)(x f 的单调性； （II ）设0>a ，证明：当ax 10<<时，)1()1(x af x af ->+；（III ）若函数)(x f y =的图像与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为x 0，证明：f '（x 0）＜0．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC =ED ．（I ）证明：CD //AB ；（II ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF =EG ，证明：A ，B ，G ，F四点共圆．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2π时，这两个交点重合．（I ）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值； （II ）设当α=4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=4π-时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数)(x f =|x -2||-x -5|． （I ）证明：3-≤)(x f ≤3；（II ）求不等式)(x f ≥x 28-x +15的解集．参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题不给中间分 一、选择题1—5 BACDB 6—10 CADDB 11—12 BC 二、填空题13．2 14．0.254 15． 161.正确答案B提示一 本题考查复数和模的运算，考查学生基本计算能力，清晰分母实数化是解题的前提. 提示二 首先化简复数，然后利用模的运算得到含有a 的等式，进而求解. 提示三12,1a i ai i+-+===即23a =，又a为正实数，a ∴=2.正确答案A提示一 本题考查韦恩图的应用，考查学生数形结合能力，清晰集合的概念是解题的前提.提示二 根据 N ð=M I ∅画出韦恩图，然后明确.M N 提示三 作出满足条件的韦恩（Venn ）图，易知M N M = 3.正确答案C提示一 本题考查抛物线定义的应用，考查学生的等价转换能力， 利用转化思想得到AM BN AF +=+B F 是解题的关键. 提示二 利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点C 的横坐标. 提示三如图，由抛物线的定义知，AM BN AF +=+33,,2B FCD ==所以中点C 的横坐标为315244-=.4.正确答案D提示一提示二 利用正弦定理将已知表达式中的边转化为角是解题的关键.提示三2sin sin cos ,a A B b A +=由正弦定理可得：22sin sin sin cos ,A B B A A +=sin B A ∴=,即b a=5.正确答案B提示一 此题考查古典概率，考查学生识别事件的能力，清晰事件的计算公式是解题的前提. 提示二 准确计算出()()P A P AB 、是解题的关键.提示三222232225541(),()1010C C C P A P A B C C +====,()1()()4P A B P B A P A ∴==.6.正确答案C提示一 本题考查流程图，考查学生的识图能力.清晰框图的流程过程是解题的前提. 提示二 抓住流程图的限制条件k n <是解题的关键. 提示三 初始值1,0,1,1,p s t k ====循环开始，第一次:1,1,1,2,p s t k ====第二次:2,1,2,3,p s t k ====第三次:3,2,3,4,p s t k ====此时，k n <不成立，跳出循环， 输出3p =. 7.正确答案A提示一 此题考查三角函数求值，考查学生划归能力，清晰两角和的公式和二倍角公式是解题的前提.提示二 利用平方技巧过渡是解题的关键. 提示三 由1sin(),43πθ+=得1cos ,223θθ+=即sin cos 3θθ+=两边平方，得21sin 2,9θ+=7sin 29θ∴=-.8.正确答案D提示一 此题考查立体几何的位置关系和角的判断，考查学生的空间形象能力.清晰线面垂直的性质定理、线面平行的判定定理和线面角、异面直线所成的角的定义是解题的前提. 提示二 采用逐一判断的方法进行分析.提示三,,,SD ABCD AC ABCD SD AC ABCD ⊥⊂∴⊥ 面面又为正方形， ,,AC BD SD BD D ∴⊥⋂=又,.AC SBD AC SB ∴⊥⊥面故A 对； ,,AB CD CD CDS AB CDS AB SCD ⊂∴ ∥面在面外，∥面,故B 对；设,AC BD O ⋂=由上面的分析知，ASO CSO ∠∠与分别是,SA SBD SC SBD 与面与面所成的角，易知ASO CSO ∠∠与相等，故C 对；选D. 9.正确答案D提示一 此题考查分段函数的性质，考查学生转化能力，清晰分段函数的性质是解题的前提. 提示二 判断函数在定义域上的单调性是解题的关键.提示三 易知，()f x R 在上是减函数，由122,0,x x -==得所以x 的取值范围是[)0+∞，. 10.正确答案B提示一 此题考查向量模的最值.考查学生运算能力.清晰数量积的运算是解题的前提. 提示二 利用将||c b a -+平方的技巧进行转化是解题的关键.提示三2)()()1()0,a c b c a b a b c c a b c -⋅-=⋅-+⋅+=-+⋅≤ （()1;a b c ∴+⋅≥222222()2()2()32()a b ca b a b c c a b c a b c a b c +-=+-+⋅+=++-+⋅=-+⋅321≤-=.11.正确答案B提示一 此题考查不等式的解法，考查学生构造能力，通过42)(+>x x f 构造函数()()(24h x f x x =-+是解题的前提. 提示二 利用求导判断函数()()(24)h x f x x =-+单调性是解题的关键.提示三设''()()(24),()()2h x f x x h x f x =-+=-则0>,故()h x R 在上单调递增，又(1)(1)20h f -=--=所以当1x >-时，()0h x >，即()24f x x >+.12.正确答案C提示一 此题考查棱锥的体积，考查学生的画图能力和空间想象能力.利用题设条件准确画出图形是解题的前提.提示二 明确三棱锥的底面面积和高是解题的关键. 提示三 如图，过A B 作与直径S C 垂直的球的截面，交S C 于点D ，在R t SA C ∆中，cos 30=sin 30SA SC AD SA =⋅=⋅同理BD ABD =∆故为正三角形.1160=42434ABD S ABC S V ∆-=⨯=⨯⨯=故13.正确答案 2提示一 此题考查双曲线的离心率，考查学生基本知识掌握情况，清晰双曲线的几何性质是解题的前提.提示二 利用点在曲线上和焦距得到方程组是解题的关键. 提示三22491ab-=与224a b +=联立，求得1a =，所以2c e a==.14.正确答案0.254提示一 此题考查回归方程，考查学生的基础知识掌握情况，清晰归回方程的含义是解题的前提.提示二 利用321.0254.0ˆ+=x y求解“年饮食支出平均增加量”是解题的关键. 提示三 家庭收入每增加1万元，对应的回归直线方程中的x 增加1，相应的ˆy的值增加0.254，即年饮食支出平均增加0.254万元.S15.正确答案提示一 此题考查几何体的三视图，考查学生的分析解决问题能力和空间形象能力，清晰三视图的观察方法是解题的前提.提示二 根据俯视图和左视图得到几何体的性质是解题的关键.提示三如图，设底面边长为a ，则侧棱长也为a，24a a ⋅=，故38,2a a ==.左视图与矩形11D C C D 相同，112D C C D S a a =⋅=四边形16.提示一 此题考查函数解析式，考查学生视图能力，清晰A ωϕ、、的含义是解题的前提. 提示二 利用函数图象得到周期，利用点308π（，）代入解析式确定ϕ，利用（0,1）代入解析式确定A ，进而明确函数的解析式，然后求()24f π. 提示三 由图知，3=-==22882T T πππω∴∴，，,()tan(2),f x A x ϕ∴=+将308π（，）代入得，3t a n (2+=08A πϕ⨯）即3tan()0,4πϕ+=又ϕ2π<，=4πϕ∴.()sin(2).4f x A x π∴=+又(0)1,tan1, 1.()tan(2)tan4242443f A A f πππππ=∴=∴=∴=⨯+==三、解答题17．解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分（II ）设数列1{}2n n n a n S -的前项和为，即2111,122n n n a a S a S -=+++= 故，12.2242n n nS a a a =+++1C1D1AABC1B所以，当1n >时， 1211111222211121()2422121(1)22n n n n n nn nn n S a a a a a a n n------=+++--=-+++--=---=.2nn所以1.2n n n S -=综上，数列11{}.22n n n n a n n S --=的前项和 ………………12分18．解：如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D —xyz.（I ）依题意有Q （1，1，0），C （0，0，1），P （0，2，0）.则(1,1,0),(0,0,1),(1,1,0).D Q D C PQ ===-所以0,0.PQ D Q PQ D C ⋅=⋅=即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC. 故PQ ⊥平面DCQ.又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ. …………6分（II ）依题意有B （1，0，1），(1,0),(12,1).C BB P ==--设(,,)n x y z =是平面PBC 的法向量，则0,0,20.0,n C B x x y z n B P ⎧⋅==⎧⎪⎨⎨-+-=⋅=⎩⎪⎩即 因此可取(0,1,2).n =--设m 是平面PBQ 的法向量，则0,0.m B P m P Q ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可取(1,1,1).cos ,5m m n =<>=-所以故二面角Q —BP —C的余弦值为5-………………12分19．解：（I ）X 可能的取值为0，1，2，3，4，且481344482244483144484811(0),708(1),3518(2),358(3),3511(4).70P X C C C P X C C C P X C C C P X C P X C===============即X 的分布列为………………4分 X 的数学期望为181881()01234 2.7035353570E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………………6分（II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙………………10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.20．解：（I ）因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b abaa+=+=>>设直线:(||)l x tt a =<，分别与C 1，C 2的方程联立，求得(,(,A t B t ………………4分当1,,,22A B e b a y y ==时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知222||3||:||.2||4B A y bBC AD y a === ………………6分（II ）t=0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN 相等，即,a bt t a =- 解得222221.abe t a a b e -=-=---因为221||,01,1, 1.2et a e e e -<<<<<<又所以解得所以当02e <≤时，不存在直线l ，使得BO//AN ；当12e <<时，存在直线l 使得BO//AN. ………………12分21．解：（I ）()(0,),f x +∞的定义域为 1(21)(1)()2(2).x ax f x ax a x x +-'=-+-=-（i ）若0,()0,()(0,)a f x f x '≤>+∞则所以在单调增加. （ii ）若10,()0,a f x x a '>==则由得 且当11(0,),()0,,()0.x f x x f x a a ''∈>><时当时 所以1()(0,)f x a 在单调增加，在1(,)a +∞单调减少. ………………4分（II ）设函数11()()(),g x f x f x a a =+--则3222()ln(1)ln(1)2,2()2.111g x ax ax ax a aa x g x a ax ax a x =+---'=+-=+-- 当10,()0,(0)0,()0x g x g g x a '<<>=>时而所以.故当10x a <<时，11()().f x f x a a +>- ………………8分（III ）由（I ）可得，当0,()a y f x ≤=时函数的图像与x 轴至多有一个交点，故0a >，从而()f x 的最大值为11(),()0.f f a a >且 不妨设1212121(,0),(,0),0,0.A x B x x x x x a <<<<<则 由（II ）得111211()()()0.f x f x f x a a a -=+->= 从而1221021,.2x x x x x a a +>-=>于是由（I ）知，0()0.f x '< ………………12分22．解：（I ）因为EC=ED ，所以∠EDC=∠ECD.因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA ，所以CD//AB. …………5分（II ）由（I ）知，AE=BE ，因为EF=FG ，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE=∠GBE ， 又CD//AB ，∠EDC=∠ECD ，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A ，B ，G ，F 四点共圆 …………10分23．解：（I ）C 1是圆，C 2是椭圆.当0α=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两点间的距离为2，所以a =3.当2πα=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，所以b =1.（II ）C 1，C 2的普通方程分别为22221 1.9x x y y +=+=和当4πα=时，射线l 与C 1交点A 1的横坐标为2x =，与C 2交点B 1的横坐标为10x '=当4πα=-时，射线l 与C 1，C 2的两个交点A 2，B 2分别与A 1，B 1关于x 轴对称，因此， 四边形A 1A 2B 2B 1为梯形.故四边形A 1A 2B 2B 1的面积为(22)()2.25x x x x ''+-= …………10分24．解：（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分（II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+-≤<时的解集为； 当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为 …………10分。
2011年辽宁高考数学理科试卷(带详解)
【难易程度】容易
【参考答案】A
【试题解析】 N ðI M 即是 N 是 M 的真子集， M N M .
3.已知 F 是抛物线 y2 x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点， AF BF =3 ，则线段 AB 的中点
到 y 轴的距离为
3
5
A.
B.1
C.
4
4
【测量目标】抛物线的简单几何性质.
4
4
4
2
3
两边平方得：1+2sin cos = 2 ，即 2sin cos = 7 ，
9
9
则 sin2 =2sin cos = 7 ．故选 A. （步骤 2） 9
8.如图，四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD，
则下列结论中不正确的是
()
A.AC⊥SB
B.AB 平面 SCD
∵AB CD，∴AB 与 SC 所成的角是∠SCD，DC 与 SA 所成的角是∠SAB，
而这两个角显然不相等，故 D 不正确；（步骤 4）
9.设函数
f
(x)
21x , x „
1
log
2
1 x, x
，则满足
1
f
(x)
„
2 的 x 的取值范围是
()
A.[1 ，2]
B.[0，2]
C.[1，+ ]
D.[0，+ ]
∵AB CD，AB 平面 SCD，CD 平面 SCD，
∴AB 平面 SCD，故 B 正确；（步骤 2）
∵SD⊥底面 ABCD，
ASO 是 SA 与平面 SBD 所成角， CSO 是 SC 与平面 SBD 所成的角，
而△SAO≌△CSO， ∴∠ASO=∠CSO，即 SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角，故 C 正确；（步骤 3）
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新课标2011年高考政治
12.2010年某企业的生产条件处于全行业平均水平，其单位产品的价值量为132元。
产量为10万件。
如果2011年该企业的劳动生产率提高10%，而全行业的劳动生产率提高20%，其他条件不变，则该企业2011年生产的商品价值总量为（）
A.1452万元
B.1320万元
C.1210万元
D.1100万元
13.2009年中国已成为世界第一出口大国，但同时也应看到，一些出口产品是为国外品牌加工生产的，中国企业只能赚取微薄的代工费，绝大部分利润由品牌持有者获得。
这说明（）
A.自主品牌建设是中国企业提高出口利润的重要途径
B.中国企业出口盈利水平高低取决于是否拥有核心技术
C.品牌竞争已成为中国企业参与国际竞争最重要的方式
D.强大的制造能力是中国企业出口的核心竞争力
14.月饼是中国传统的节日食品，随着生活水平的提高，人们对中秋月饼的消费日益多样，除枣泥、豆沙等传统月饼外，消费者也开始购买海鲜、木瓜、冰激凌等新式月饼，多样化的月饼消费（）
A.取决于月饼消费观念的多样化
B.导致了月饼消费结构升级
C.促进了月饼生产的多样化
D.促进了月饼质量的提高
15.随着科学技术的快速发展，信息技术已融入我们生活的方方面面，如打电话、看电视等。
“十二五”规划纲要将新一代信息技术产业纳入国家七大战略性新兴产业，并实施产业创新发展工程，我国之所以重视新一代信息技术产业，因为（）
A.它利润高，发展快
B.它是基础性产业
C.它改变了人们的生活方式
D.它是提高生产效率的有效手段
16.十一届全国人大常委会第十二次会议通过了《中华人民共和国侵权责任法》规定，“因同一侵权行为造成多人死亡的，可以以相同数额确定死亡赔偿金”，从而改变了以往因城乡居民收入差异导致死亡赔偿金计算标准不同的状况。
这一法律规定的变化（）
A.坚持了公民权利至上的原则
B.实现了公民权利与义务的统一
C.消除了公民的身份差异
D.体现了对公民平等权利的尊重
17.2011年全国人民代表大会开会期间，全体会议公开举行，绝大多数人大代表团分组会议也对外开放，许多代表团还在讨论结束后留出时间接受中外媒体集体采访。
人大会议对公众开放是（）
①国家权力机关对人民负责的体现②依法行政建设法制国家的需要
③国家自信和政治民主发展的表现④公民直接参与公共决策的要求
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
18.中国共产党人以自己的无私奉献精神，为中华民族的复兴前仆后继、流血牺牲，不屈不挠、艰苦奋斗。
中国共产党90年的历史，是一部团结带领全国各族人民进行革命、建设和改革并不断取得辉煌成就的历史。
中国共产党能够取得辉煌成就，根本原因在于（）
①中国共产党是中国工人阶级的先锋队，同时是中国人民和中华民族的先锋队
②中国共产党坚持在组织上对各民主党派的领导
③不断加强党的自身建设，努力保持和发展自己的先进性
④不断增强科学执政、民主执政、依法执政的自觉性和坚定性
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
19.我国每年生成的8亿多吨秸秆的综合利用率不高，绝大部分被废弃。
某公司深入
研究秸秆的材质特性，另辟蹊径，利用秸秆制造生态环保、结实耐用的板材，产品在国内外广受欢迎，取得巨大的经济效益。
该公司之所以能够捕捉到他人通常视而不见的商机，是因为（）
①善于突破事物表面的联系，把握其本质的联系
②善于根据事物之间的固有联系建立新的联系
③尊重联系的多样性，重视发挥偶然联系的作用
④尊重客观联系，发挥创新观念改造世界的作用
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
20.历史学家通常认为，在审视复杂历史问题时不能轻率地下结论。
这一观点的合理性在于（）
①不同的认识主体对复杂历史问题的认识总是不同的
②真理不会停止前进的步伐，而是在发展中不断超越自身
③复杂历史问题本质的暴露和展现必然需要一个较长的过程
④人们对复杂历史问题的认识受所处社会实践水平的限制
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
21.华君武的漫画《永不走路，永不摔跤》（图3）讽刺了一些人（）
①不懂得只要善于总结实践经验，错误是可以避免的
②不理解缺乏敢想敢闯的精神就会一事无成
③不了解实践探索中出现的失误和错误总是宝贵财富
④因怕犯错误而不敢实践的行为
A.①②
B.①④
C.②④
D.③④图3
22.医学临床实践表明，人的思维活动的灵活多变性与其大脑的“扣带前回”区域相关联，有人喜欢“钻牛角尖”往往与该区域的“换档装置”出现故障有关。
这进一步佐证了（）
①意识活动的内容和形式是由人脑决定的
②意识是人脑加工改造的产物，其本质是大脑的机能
③人脑是意识形成的物质基础
④人脑是思维活动的生理基础
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
23.民间俗语寓意深远，代代相传，凝聚着广大劳动人民的智慧。
“到什么山上唱什么歌”。
“看菜吃饭，量体裁衣”这两句话蕴涵的哲学道理是（）
①矛盾中的两个方面既相互对立，又相互统一
②具体分析矛盾特殊性是正确认识矛盾的重要前提
③矛盾的普遍性与特殊性是具体的历史的统一
④离开对具体矛盾的具体分析就不能正确解决矛盾
A.①②
B.①④
C.②④
D.③④
38.（26分）阅读材料回答下列问题。
改革开放以来，我国高度重视科技创新在经济社会发展中的作用。
材料一
材料二我国某企业坚持走自主创新之路，已经完全掌握了发动机、变速器、底盘三大核心部件的生产和制造技术，创建了具有世界先进水平的两大发动机品牌。
截止2009年9月，该企业累计申请专利4003件，获得授权专利2412件，在国内汽车行业中遥遥领先。
该企业先后通过ISO9001、ISO/TSI6949等国际质量体系认证。
2009年该企业整车销售达50万辆，连续9年蝉联中国自主品牌汽车销量冠军，连续7年成为中国最大的乘用车出口企业。
10多年来，该企业已经让100多万消费者实现了轿车梦。
（1）结合材料一，说明全国人大代表、全国人大在推动我国科技进步中行使的职权及其作用。
（12分）
（2）结合材料二和所学经济知识，分析自主创新对企业发展的作用，假设你是企业的经营者，你该采取哪些措施来增强企业的自主创新能力？（14分）
39.（26分）阅读材料，回答下列问题。
妈祖被誉为“海上女神”，传说妈祖姓林名默，宋代时出生在湄洲湾畔（今福建省莆田市境内）。
她一出生救急扶危，行善济世。
妈祖去世后，人们在湄洲岛建庙祭祀。
宋元以后，随着闽南海上贸易和渔业不断发展，船工渔夫越来越多，妈祖信仰越传越广，妈祖从湄洲逐渐走向世界。
据统计，目前世界上有妈祖庙5000多座（其中中国台湾800多座、港澳地区50多座），遍布20多个国家和地区，信奉者2亿多人。
每逢妈祖出生和升天纪念日，福建、台湾、香港、澳门等地都隆重举行各种庆祝活动，弘扬妈祖信俗蕴涵的传统美德，促进文化交流。
近年来，到湄洲来祭祀妈祖的台湾同胞、香港同胞、澳门同胞和海外华裔、华侨越来越多，妈祖文化日益成为凝聚华人、华侨的重要精神纽带。
2009年，妈祖信俗被评为世界非物质文化遗产。
（1）结合材料和所学文化生活知识，说明为什么妈祖文化具有凝聚华人、华侨的作用。
（10分）
（2）运用社会意识具有相对独立性原理，说明妈祖文化为什么千余年绵延不绝，不断发展。
（12分）
（3）结合材料并根据所学的文化生活知识，就如何更好地发挥妈祖文化的作用提出两条建议。
（4分）
参考答案
A卷
38.（26分）
（1）全国人大代表行使提案权，使科技进步法的修订更好地反映人民的意愿，适应社会发展要求。
全国人大是最高国家权力机关，全国人大及其常委会行使立法权，制定并完善科技进步法，为我国科技进步提供了法律保障。
全国人大常委会开展科技进步法的执法检查，行使监督权，保证了科技进步法的贯彻实施。
（2）有利于开发新产品，提高产品科技含量，打造自主品牌；有利于提高产品质量，提高企业市场竞争力，扩大产品销量；有利于提高劳动生产率，降低生产成本，增加企业利润。
加大研究开发经费投入；吸引优秀的技术人才；鼓励员工参与企业创新活动；通过奖金、股权等方式激励科技人员；与大学、科研机构进行科技合作；积极申请专利，保护知识产权。
39.（26分）
（1）妈祖文化影响广大华人、华侨的实践活动和认识活动。
丰富其精神生活，满足其精神需要。
促进了文化交流，有利于增强民族认同感和凝聚力。
（2）社会存在决定社会意识，社会意识随着社会存在的变化而变化发展，但具有相对独立性。
妈祖文化随着社会变化而发展，同时又在世代相传中保留着基本特征，具有相对稳定性。
社会意识对社会发展具有重要影响。
妈祖文化在社会生活中发挥着积极作用。
（3）挖掘妈祖文化蕴涵的传统美德，促进思想道德建设；发挥妈祖文化的凝聚作用，促进两岸文化交流；扩大妈祖文化的影响，扩大中华文化在全球的影响；赋予妈祖
文化新的时代内容，更好地发挥其精神纽带作用。