2020省质检文科答案
湖北省武汉市2020届高三毕业生学习质量检测文科数学试题及参考答案
（2）由（1）知 an = 2n−1 ，由 an > n +100 得 an − n −100 > 0 ，即 2n−1 − n −100 > 0 设 bn = 2n−1 − n −100 (n ∈ N ∗ ) ，则需 bn > 0 ， bn+1 − bn = (2n − n −1−100) − (2n−1 − n −100) = 2n−1 −1 ， 显然 n = 1 时， bn+1 = bn ， n ≥ 2 时， bn+1 > bn ，……8 分
即 b1 = b2 < b3 < b4 < L < bn < L ， 而 b7 = −43 < 0 ， b8 = 20 > 0 ， 即 n ≤ 7 时 bn < 0 ；当 n > 8 时， bn > 0 ， 故 n 的取值范围是： n ≥ 8 ……12 分
18．（1）取 DC 的中点 H ， AB 的中点 M ，连接 QH 、 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中， Q 为 C1D1 的中点， 则 QH ⊥ CD ，则 QH ⊥ 面 ABCD ， 所以 QH ⊥ AC ，…… 2 分 在正方形 ABCD 中， H 、 L 分别为 CD 、 BC 的中点， 所以 BD // HL ，而 AC ⊥ BD ，则 HL ⊥ AC ,……4 分 又 QH I HL = H ，所以 AC ⊥ 面 QHL ，所以 AC ⊥ QL ．……6 分 连接 ML 、 MP ，显然 PQ // ML 且 PQ = ML ，故四边形 PQLM 为平行四边形， 则 SΔPQL = SΔPML ，
题号 1
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2020-2021学年高三数学(文科)高三教学质量检测一及答案解析
高三教学质量监测（一）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数21z i=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{0,1,2}P =，2{|320}Q x x x =-+≤，则P Q =I （ ）A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2} 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =（ ）A ．325 B ．2 C ．42 D ．5324．已知函数()12log 030xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，则((4))f f 的值为（ ） A ．91- B ．9- C ．91D ．95．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（ ） A ．三棱台 B ．三棱柱 C ．四棱柱 D ．四棱锥 6．已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+= 7.执行如图所示的程序框图，如果输入1a =-，2b =-，则输出的a 的值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．2 8．从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第7题图 第8题图 9．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）10．已知正四面体ABCD 的棱长为a ，其外接球表面积为1S ，内切球表面积为2S ，则12:S S 的值为（ ） A ．3B ．33C ．9D ．49411. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( ) A ．3B ．83C ．43D ．23 12．已知偶函数)(x f (0)x ≠的导函数为)(x f '，且满足(1)0f =，当0x >时，()2()xf x f x '<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-+∞UD ．(1,0)(0,1)-U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二. 填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，若z x y =-，则z 的最大值为；14．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AC BE ⋅u u u r u u u r=；15．函数()2ln f x x x =-的单调递增区间是；16．的右焦点为F ，双曲线C 与过原点的直线相交于A 、B 两点，连接AF ，BF . 若||6AF =，||8BF =， 三. 解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数2()2cos2xf x x =. （Ⅰ）求函数()f x 的最大值，并写出取得最大值时相应的x 的取值集合； （Ⅱ）若1tan 22α=，求()f α的值.18.（本小题满分12分）如图所示，三棱锥D ABC -中，AC ,BC ,CD 两两垂直，1AC CD ==,，点O 为AB 中点.（Ⅰ）若过点O 的平面α与平面ACD 平行，分别与 棱DB ,CB 相交于,M N ，在图中画出该截面多边 形，并说明点,M N 的位置（不要求证明）； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离.19.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一（Ⅰ）求22⨯列联表中的数据x，y ，A ，B 的值； （Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？ （Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？20.（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左，右焦点分别为1F ，2F ，且126F F ||=，直线y kx =与椭圆交于A ，B 两点．（Ⅰ）若△12AF F 的周长为16，求椭圆的标准方程； ，且A ,B ,1F ,2F 四点共圆，求椭圆离心率e 的值； （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设00(,)P x y 为椭圆上一点，且直线PA 的斜率1(2,1)k ∈--，试求直线PB 的斜率2k 的取值范围. 21.（本小题满分12分）O（Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线的方程为330x y --=，求实数a ，b 的值； （Ⅱ）若1x =是函数()f x 的极值点，求实数a 的值；（Ⅲ）若20a -≤<，对任意12,(0,2]x x ∈，求m 的最小值．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ，外圆的弦TC ，TD 分别交内圆于A 、B 两点，并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (Ⅰ)证明：//AB CD ；(Ⅱ)证明：AC MD BD CM ⋅=⋅.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (Ⅰ)求曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知命题“a b c ∀>>，11ta b b c a c+≥---”是真命题，记t 的最大值为m ， 命题“n R ∀∈，14sin cos n n m γγ+--<”是假命题，其中(0,)2πγ∈.(Ⅰ)求m 的值； (Ⅱ)求n 的取值范围.N数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、解答题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（每题给出一种解法仅供参考）1.A2.D3.A4.C5.B6.D7.B8.B9.B 10.C 11. C 12.D 1．A 试题分析：211z i i==+-，在复平面内复数z 对应点的坐标为(1,1)，在第一象限. 考点：复数的概念，复数的运算，复数的几何意义.2．D 试题分析：因为2{|320}Q x x x =-+≤{|12}x x =≤≤，{0,1,2}P =，所以{1,2}P Q =I ． 考点：集合的概念，集合的表示方法，集合的运算，一元二次不等式的解法．3．A 试题分析：根据等差数列的性质，535S a =，所以533255S a ==. 考点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和，等差数列的性质.4．C 试题分析：因为()12log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，即()1(4)(2)9f f f =-=. 考点：分段函数求值，指数运算，对数运算.5．B 试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如右图所示．这是一个三棱柱. 考点：三视图，棱柱、棱锥、棱台的概念.6．D 试题分析：由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，3y x =+，即30x y -+=，故选D.考点：圆的标准方程，两条互相垂直直线斜率之间的关系，直线的方程. 7．B 试题分析：当1a =-，2b =-时，(1)(2)26a=-⨯-=<；当2a =，2b =-时，2(2)46a =⨯-=-<；当4a =-，2b =-时，(4)(2)86a =-⨯-=>，此时输出8a =，故选B.考点： 程序框图的应用.8．B 试题分析：依题意可得10(0.0050.010.020.035)1a ⨯++++=，解得0.03a =，故身高在[120,130），[130,140],[140,150]三组内的学生比例为3:2:1.所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3.考点： 统计的知识，分层抽样的方法，识别图表的能力.9. B 试题分析：由函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象可知，3,a = 所以3xy -=，33()y x x =-=-及3log ()y x =-均为减函数，只有3y x =是增函数，选B.考点：幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.10．C 试题分析：如图所示，设点O 是内切球的球心，正四面体棱长为a ，由图形的对称性知，点O 也是外接球的球心．设内切球半径为r ，外接球半径为R ．在Rt △BEO 中，222BO BE EO =+，即2223()3R a r =+， 又63R r a +=，可得3R r =，2212::9S S R r ==，故选C. (或由等体积法设内切球半径为r ，外接球半径为R ，正四面体的侧面积为S ，易有11()433S R r Sr +=⋅，有3R r =) 考点：正四面体的定义，正四面体与球的位置关系，球的表面积.11. C 试题分析：（解法一）如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，||2||AB AE =，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB 的倾斜角为60o ，直线AB 的方程为3(1)y x =-， 联立直线AB 与抛物线的方程可得：23(1)y 4y x x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解之得：(3,23)A ，123(,)33B -， 所以2212316(3)(23)333AB =-++=，而原点到直线AB 的距离为3d =，所以14323AOB S AB d ∆=⨯⨯=，故应选C ． 当直线AB 的倾斜角为120o时，同理可求. （解法二）如图所示，设||BF m =， 则||||3AD AF m ==，3||2mAG =又||||2||2AD AG OF -==，故43m =，又83||||3CD BE ==，所以143||23AOB S OF CD ∆=⨯⨯=，故应选C ． 考点： 抛物线的简单几何性质； . 12．D 试题分析：根据题意，设函数2()()f x g x x =，当0x >时，3'()2()'()0f x x f x g x x ⋅-⋅=<，说明函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 为偶函数，所以()g x 为偶函数，又(1)0f =，所以(1)0g =，故()g x 在(1,0)(0,1)-U 的函数值大于零，即()f x 在(1,0)(0,1)-U 的函数值大于零.考点：函数的单调性，函数的奇偶性，构造函数解决问题，利用导数研究函数的性质. 二.填空题（每题给出一种解法仅供参考）13.3 14.2 15．1[,)2+∞（写成1(,)2+∞也给分） 16.5e =13.3 试题分析：不等式组所表示的平面区域如图：目标函数（虚线）在点(3,0)B 处取得最大值3max =z .考点：线性规划.14．2 试题分析： (解法一) 1()()()()2AC BE AB AD BC CE AB AD AD AB ⋅=+⋅+=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22142 2.2AD AB =-=-=(解法二)以A 为原点，以AB 为x 轴，以AD 为y 轴建立直角坐标系，(2,2)AC =u u u r ,(1,2)BE =-u u u r，2AC BE ⋅=u u u r u u u r .15．1[,)2+∞（写成1(,)2+∞也给分）试题分析：函数()2ln f x x x =-的定义域为(0,)+∞，'1()20f x x=-≥，所以函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为1[,)2+∞.16.5e =试题分析：6AF =，8BF =，3cos 5BAF ∠=，由余弦定理可求得10AB =，90BFA ∠=︒，将A ，B 两点分别与双曲线另一焦点连接，可以得到矩形，结合矩形性质可知，210c =，利用双曲线定义，2862a =-=，所以离心率5e =.考点：双曲线的定义，双曲线的离心率，余弦定理. 三.解答题 17.（Ⅰ）()1cos 3sin f x x x =++2cos()13x π=-+, …………3分所以cos()13x π-=，即23x k ππ-=，23x k ππ=+()k ∈Z 时，函数()f x 的最大值为3， …………5分 此时相应的x 的取值集合为{|2,k Z}3x x k ππ=+∈. …………6分（或()2sin()16f x x π=++相应给分）（Ⅱ）22222cos 23sin cos 222()2cos 23sin cos 222cos sin 22x x xx x x f x x x +=+=+. ………10分2223tan 21tan 2xx+=+ …………11分8+435=. …………12分 考点：同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换，二倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质. 18．（Ⅰ）当M 为棱DB 中点，N 为棱BC 中点时，平面a ∥平面ACD .…………6分（Ⅱ）因为CD AC ⊥，CD BC ⊥，所以直线CD ⊥平面ABC ， …………8分2222112AD AC CD =+=+=,22312BD BC CD =+=+=.又2213 2.AB AC BC =+=+=所以AB BD =，……………………………………9分设点E 是AD 的中点，连接BE ，则BE AD ⊥,又C ABD D ABC V V --=，而11122ABC S AC BC ∆=⋅=⨯=， 设点C 到平面ABD 的距离为h ，则有1133ABD ABC S h S CD ∆∆⋅=⋅， ……10分1h =⨯，∴h =C 到平面ABD. ……12分 考点：空间垂直关系的转化与证明，点到面的距离，线面平行，面面平行问题.19．（Ⅰ）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A ，由已知得302()100y P A +==，所以10y=，40B =，40x =，60A =． ………5分看出疫苗影响到发病率． …………10分11分10000005016.6710.8285020603==≈>⨯⨯．所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.…………12分考点：独立性检验的应用，统计，概率，根据统计数据做出相应评价． 20．（Ⅰ）由题意得3c =， …………1分 根据2216a c +=，得5a =．…………2分 结合222a b c =+，解得2225,16a b ==.…………3分…………4分O（Ⅱ）(解法一)设1122(,),(,)A x y B x y…………6分由AB 、EF 互相平分且共圆，易知，22AF BF ⊥，因为211(3,)F A x y =-u u u u r，222(3,)F B x y =-u u u u r ，即 128x x =-，所以有结合229b a +=．解得212a =，所以离心率 ………8分 （若设1111(,),(,)A x y B x y --相应给分）(解法二)设）（11,y x A ，又AB 、EF 互相平分且共圆，所以AB 、EF 是圆的直径，所以92121=+y x ，又由椭圆及直线方程综合可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==+1429221221112121b y a x x y y x 前两个方程解出1,82121==y x ，…………6分将其带入第三个方程并结合92222-=-=a c a b ，解得：122=a ，23=e . …8分…………9分 由题可设1111(,),(,)A x y B x y --，…………10分 又22012201222201013(1)3(1)112124x x y y x x x x ----==--- ,由121k -<<-…………12分 考点：1. 21．（Ⅰ）∵21()ln 2f x x a x b =-+，∴'()af x x x=-， …………2分 ∵曲线()y f x =在1x =处的切线的方程为330x y --=， ∴13a -=，(1)0f =,∴2a =-，102b +=，∴2a =-，12b =-. ……4分 （Ⅱ）∵1x =是函数()f x 的极值点，∴'(1)10f a =-=，∴1a =； …………6分 当1a =，定义域为(0,)+∞，当01x <<时，'()0f x <，()f x 单调递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 单调递增，所以，1a =. …………8分 （Ⅲ）因为20a -≤<，02x <≤ ， 所以'()0af x x x=->，故函数()f x 在(0,2]上单调递增， 不妨设1202x x <≤≤，则10分等价于30x ax m --≤在(0,2]上恒成立，即3m x ax ≥-在(0,2]上恒成立，又20a -≤<，所以2ax x ≥-，所以332x ax x x -≤+， 而函数32y x x =+在(0,2]上是增函数，所以3212x x +≤（当且仅当2a =-，2x =时等号成立）.所以12m ≥．即m 的最小值为12.…………12分考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值，恒成立问题，及参数取值范围等内容．22．（Ⅰ）由弦切角定理可知，NTB TAB ∠=∠, ……………3分 同理，NTB TCD ∠=∠,所以，TCD TAB ∠=∠, 所以，//AB CD . ……………5分 （Ⅱ）连接TM 、AM,因为CD 是切内圆于点M ，所以由弦切角定理知，CMA ATM ∠=∠， 又由（Ⅰ）知//AB CD ，所以，CMA MAB ∠=∠，又MTD MAB ∠=∠, 所以MTD ATM ∠=∠. ……………8分在MTD ∆中,由正弦定理知,sin sin MD TDDTM TMD =∠∠, 在MTC ∆中,由正弦定理知, sin sin MC TCATM TMC=∠∠,因TMC TMD π∠=-∠, 所以MD TD MC TC =,由//AB CD 知TD BD TC AC =, 所以MD BD MC AC=,即, AC MD BD CM ⋅=⋅.23．（Ⅰ）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=,…3分 又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=,即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.…………………5分(Ⅱ)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为:00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). ……………………………7分 x联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , …8分即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈. …………10分(解法二)设点()ααsin ,cos T ，则由题意可知当()πα 0∈时，切线与曲线2C 相交， 由对称性可知，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα 时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x （t 为参数），…………………7分 与C 2的直角坐标联立方程，得0sin 21cos 22=-+-ααt t ，…………………8分 则αsin 2121-==t t TN TM ,因为⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα，所以[]1,0∈TN TM . …………………10分 此题也可根据图形的对称性推出答案，此种方法酌情给分.24．（Ⅰ）因为“a b c ∀>>，11ta b b c a c+≥---”是真命题， 所以a b c ∀>>，11ta b b c a c+≥---恒成立， 又c b a >>，所以)11()(cb b ac a t -+-⋅-≤恒成立，所以，min )]11()[(c b b a c a t -+-⋅-≤.…………………………3分又因为)11()()11()(cb b ac b b a c b b a c a -+-⋅-+-=-+-⋅-42≥--+--+=cb b a b ac b ，“=”成立当且仅当b a c b -=-时.因此，4≤t ，于是4=m . ……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为“n R ∀∈，14sin cos n n m γγ+--<”是假命题，所以“R n ∈∃，2cos sin ≥--+γγn n ”是真命题. ………………7分因为n n n n --+=--+γγγγcos sin cos sin γγcos sin +≤2≤（(0,)2πγ∈），因此，2cos sin =--+γγn n ，此时2cos sin =+γγ，即4πγ=时. ……8分即，22222=--+n n ，由绝对值的意义可知，22≥n .…………10分。
2020年陕西省高三教学质量检测卷(二)文科数学试题(含答案)
2020年陕西省高三教学质量检测卷（二）文科数学试题注意事项：1.本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A ={-3，-2，-1，0，1，2，3}，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤∈=12-x 1|Z x B ，则（ ） A .{1} B .{-1，1} C .{1，2} D .（-3，-2，-1，0，1}2.已知复数1221z +-+=i i （其中i 为虚数单位），则=z （ ）A .i 59+B .1-iC .1+iD .-i 3.近几年，在国家大力支持和引导下，中国遥感卫星在社会生产和生活各领域的应用范围不断扩大，中国人民用遥感卫星系统研制工作取得了显著成绩，逐步形成了气象、海洋、陆地资源和科学试验等遥感卫星系统。
如图是2007-2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模（万亿）及增速（%）的统计图，则下列结论中错误的是（ ）·中国卫星号肮与位置服务产业产值规模（亿元）-o - 增速（%）A .2017年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模达到2550亿元，较2016年增长20.40%B .若2019年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模保持2018年的增速，总体产值规模将达3672亿元C .2007-2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模逐年增加，但不与时间成正相关D .2007-2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模的增速中有些与时间成负相关4.曲线2)1()(2'+-=x e f x f x 在点（0，)0(f ）处的切线的斜率等于（ ） A .e 2B .1-e 2C .1-e e 2D .1-e e 24-5.“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“一”和“一一”，其中“一”在二进制中记作“1”，“一一”在二进制中记作“0”.例如二进制数1011（2）化为十进制的计算如下：1011（2）=1×23+0×22+1×21+1×20=11（10）.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ） A .0 B .21C .31D .41 6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则命题p ：m ⊥n 的一个充分条件是（ ） A .q ：α//β，m ⊂α，n ⊥β B .q ：α//β，m ⊥α，n ⊥β C .q ：α⊥β，m ⊥α，n //β D .q ：α⊥β，m ⊂α，n //β7.若31)5πsin(α-=+，)π0(α，∈，则=-)α20πcos(（ ）A .624- B .624+-C .624--D .624-或624--8.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin )(πωx A x f （0>A ，0>ω），对R ∈∀θ，)(θ-x f 的最大值为2.将函数)(x f 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数)(x g ，函数)(x g 的图象的一条对称轴是6π=x ，则ω的最小（ ） A .61B .32C .35D .659.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对()∞+∈∀，，021x x ()21x x ≠都有[)()(221122x f x x f x -](21x x -)0<.记)1(f a =，4)2(f b =，9)3(c -=f ，则（ ） A .a <c <b B .a <b <c C .b <c <a D .c <b <a 10.已知双曲线E ：1y 2222=-b a x （a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 在双曲线E 的右支上，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∠3421ππ，MF F ，则21MF •的取值范围是（ ） A .[2b 2，2b 2] B .[2b 2，()122+b 2] C .[()12-b 2，b 2] D .[b 2，()12+b 2]11.定义：{})(g )(x x f N ⊗表示)(g )(x x f <的解集中整数解的个数.若x x f 2log )(=，()21)(g 2+-=x a x ，{}1)(g )(=⊗x x f N ，则实数a 的取值范围是（ ）A .(-3，-1］B .(-∞，-1］C .(-∞，-2］D .[-1，0)12.已知抛物线Γ：）（022>=p px y ，从点M （4，a ）（a >0）发出，平行于x 轴的光线与Γ交于点A ，经Γ反射后过Γ的焦点N ，交抛物线于点B ，若反射光线的倾斜角为32π，|AN |=2，则△ABM 的重心坐标为（ ）A .（2，3-）B .（23，0） C .（3，33-） D .（2，33-）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤--06301202y x y x y x ，则x y z 3-=的最小值是 .14.已知a =(4，-3)，b =(2，t -2)，若a •(a -b )=2，则|b |= .15.在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3a =，sinA cosB 3+sinB =sinC 3）（，BC 边上的高为h ，则h 的最大值为 .16.如图所示的平面多边形中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，外侧的4个三角形均为正三角形.若沿正方形的4条边将三角形折起，使顶点S 1，S 2，S 3，S 4重合记为点S ，得到四棱锥S —ABCD ，则此四棱锥的外接球的表面积为.三、解答题(共70分。
2020年河南省高考数学质检试卷(文科)(6月份) (解析版)
2020年河南省高考数学质检试卷（文科）（6月份）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（1，2）C．[0，1）D．（1，2]2．已知复数z＝+2i，则|z|＝（）A．B．2C．D．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝（）A．B．C．或D．或4．计算：＝（）A．B．C．D．5．“（x﹣3）lnx＞0”是“2x＞8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知实数x，y满约束条件则z＝2x﹣y的最小值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣27．函数f（x）＝xln（﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．8．刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”．所谓“割圆术”是指用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．已知半径为1的圆O内接正二十四边形，现随机向圆O内投放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正二十四边形内（a，b∈N*，b＜a），则圆周率的近似值为（）A．B．C．D．9．若非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝若a＝50.01，b＝0.9，则有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c）B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（c）＞f（b）D．f（a）＞f（b）＞f（c）11．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点，若△BF1F2的外接圆的半径为，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．12．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AD⊥BP，PA＝AC，若三棱锥P﹣ABC外接球表面积为8π，则三棱锥P﹣ACD体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）.13．曲线y＝2x2﹣lnx在某点处的切线的斜率为3，则该切线的方程为．14．已知在等比数列{a n}中，，则数列{a n}的通项公式为．15．已知函数f（x）＝sinωx+a cosωx（0＜ω＜5，a＞0）对任意的x1，x2都有f（x1）+f（x2）≥﹣4，且存在x0∈R，f（x0）＝﹣2，点为曲线y＝f（x）的对称中心．若将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（0）＝．16．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与双曲线C的左支相交于点A，与双曲线的右支相交于点B，O为坐标原点．若2|BF2|＝3|AF1|，且|F1F2|＝2|OB|，则双曲线C的渐近线方程为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．在数列{a n}中，a1＝1，对∀n∈N*，na n+1﹣（n+1）a n＝n（n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，AD＝AP＝2，E为PD的中点，F为BP的中点．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求点D到平面PBC的距离．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级（含边界值）；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解A城市2019年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5日均值数据中随机抽取30天的数据作为样本，日均值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求30天样本数据的平均数；（2）从A城市共采集的30个数据样本中，从PM2.5日均值在[70，90]范围内随机取2天数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率；（3）以这30天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，求A城市一年（按365天计算）中空气质量达到一级、二级分别有多少天？（结果四舍五入，保留整数）20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点F到直线x﹣y+1＝0的距离为．（1）求抛物线C的方程（2）点O为坐标原点，直线l1，l2经过点M（﹣1，0），斜率为k1的直线l1与抛物线C 交于A，B两点，斜率为k2的直线l2与抛物线C交于D，E两点，记λ＝|MA|•|MB|•|MD|•|ME|，若，求λ的最小值．21．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+2lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x2＞x1），求证：f（x2）﹣f（x1）＜（2﹣a）（x2﹣x1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）；以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点M的极坐标为，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）若点N为曲线C1上的动点，求线段MN的中点T的轨迹C2的直角坐标方程；（2）在（1）的条件下，若过点P的直线l与曲线C2相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≤4的解集；（2）若函数y＝f（x）+|x+1|的最小值为k，求的最小值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（1，2）C．[0，1）D．（1，2]【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞6}，故选：D．2．已知复数z＝+2i，则|z|＝（）A．B．2C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：∵z＝+2i＝，∴|z|＝．故选：D．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝（）A．B．C．或D．或【分析】由题意利用三角形的面积公式可得sin2C＝，结合sin C＞0，可求sin C的值，结合C的范围即可求解C的值．解：由题意可得：△ABC的面积为＝ab sin C，可得：sin2C＝，所以sin C＝，故选：C．4．计算：＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用平方差公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．解：＝cos2﹣cos2＝﹣＝﹣＝﹣．故选：A．5．“（x﹣3）lnx＞0”是“2x＞8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，求出两个不等式的解集，分析其解集之间的关系，结合集合与充分必要条件的关系分析可得答案．解：根据题意，不等式（x﹣3）lnx＞0⇒或，解可得0＜x＜1或x＞3，即不等式的解集为{x|8＜x＜1或x＞3}，2x＞8，解可得x＞7，即不等式的解集为{x|x＞3}，则“（x﹣3）lnx＞0”是“2x＞8”的必要不充分条件；故选：B．6．已知实数x，y满约束条件则z＝2x﹣y的最小值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．解：作出实数x，y满约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z＝7x﹣y，得y＝2x﹣z，此时z的最小值为z＝﹣4，故选：B．7．函数f（x）＝xln（﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由函数的解析式分析f（1）与f（﹣1）的符号，利用排除法分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝xln（﹣x），则f（1）＝ln（﹣1）＜4，排除BC，f（﹣1）＝﹣ln（+1）＜0，排除A，故选：D．8．刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”．所谓“割圆术”是指用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．已知半径为1的圆O内接正二十四边形，现随机向圆O内投放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正二十四边形内（a，b∈N*，b＜a），则圆周率的近似值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由圆的半径求出圆的面积以及圆的内接正二十四边形的面积，结合几何概型的知识可得＝＝，变形即可得答案．解：根据题意，圆O的半径为1，则其面积S＝π，其内接正二十四边形的面积S′＝24×（×1×1×sin15°）＝3﹣3，变形可得：π＝；故选：C．9．若非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的数量积与模长、夹角公式，即可求出向量与夹角的余弦值．解：由，所以（+2）•（﹣2）＝0，即﹣8＝0，所以||＝2||；代入得4+8cosθ+3＝0，所以向量与夹角的余弦值为﹣．故选：A．10．已知函数f（x）＝若a＝50.01，b＝0.9，则有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c）B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（c）＞f（b）D．f（a）＞f（b）＞f（c）【分析】根据f（x）的解析式即可判断f（x）在（0，+∞）上是增函数，并且x＞0时，f（x）＞0，x＜0时，f（x）＜0，并且可判断a＞1＞b＞0＞c，从而可得出f（a），f（b）和f（c）的大小关系．解：f（x）在（0，+∞）上是增函数，且x＞0时，f（x）＞0，x＜0时，f（x）＜0，b＝＜＝1，a＝50.01＞50＝1，c＝log30.6＜log31＝0，∴4＜b＜1，a＞1，c＜0，∴f（a）＞f（b）＞f（c）．故选：D．11．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点，若△BF1F2的外接圆的半径为，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意画出图形，利用勾股定理列式可得b2＝3c2，结合隐含条件即可求得椭圆C的离心率．解：设O为坐标原点，△BF1F2的外心必在线段OB上，且有，得b2＝3c2，∴椭圆C的离心率为e＝．故选：C．12．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AD⊥BP，PA＝AC，若三棱锥P﹣ABC外接球表面积为8π，则三棱锥P﹣ACD体积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】设AB＝a，BC＝b，由三棱锥P﹣ABC外接球表面积得外接球的半径，再由已知结合勾股定理列式求得AP及a2+b2的值，把PB，BD用含有a的代数式表示，过D 作DE⊥AB，可得DE⊥平面ABC，利用三角形相似把DE用含有a的代数式表示，可得V P﹣ACD＝V P﹣ABC﹣V D﹣ABC，整理后利用基本不等式求最值．解：设AB＝a，BC＝b，由三棱锥P﹣ABC外接球表面积为8π，得外接球的半径为，又PA⊥平面ABC，得AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，AD⊥BP，∴PB＝，BD＝，∴DE∥PA，可得，则．＝＝＝＝．∴三棱锥P﹣ACD体积的最大值为．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y＝2x2﹣lnx在某点处的切线的斜率为3，则该切线的方程为3x﹣y﹣1＝0．【分析】先利用已知的切线斜率，列方程求出切点的横坐标，然后代入原函数求出切点坐标，最后利用点斜式写出切线方程．解：由得：（舍）．所以切点坐标为（1，2）．故切线方程为y﹣2＝3（x﹣5）．故答案为：3x﹣y﹣1＝0．14．已知在等比数列{a n}中，，则数列{a n}的通项公式为或．【分析】由已知结合等比数列的性质可求公比及a1，然后结合等比数列的通项公式即可求解．解：因为，由等比数列的性质可知，，所以＝＝，解可得，或，当时，q＝3，a n＝＝2n﹣2故答案为：a n＝22﹣n，或a n＝2n﹣515．已知函数f（x）＝sinωx+a cosωx（0＜ω＜5，a＞0）对任意的x1，x2都有f（x1）+f（x2）≥﹣4，且存在x0∈R，f（x0）＝﹣2，点为曲线y＝f（x）的对称中心．若将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（0）＝﹣．【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，先求出函数g（x）的解析式，从而求得g（0）的值．解：函数f（x）＝sinωx+a cosωx（0＜ω＜5，a＞0）对任意的x1，x2都有f（x1）+f（x7）≥﹣4，且存在x0∈R，f（x0）＝﹣3，∵点为曲线y＝f（x）的对称中心，若将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）＝2sin（4x﹣π+）＝2sin（4x﹣）的图象，则g（0）＝7sin（﹣）＝﹣2sin＝﹣，故答案为：﹣．16．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与双曲线C的左支相交于点A，与双曲线的右支相交于点B，O为坐标原点．若2|BF2|＝3|AF1|，且|F1F2|＝2|OB|，则双曲线C的渐近线方程为2x±y＝0．【分析】设|AF1|＝2m，m＞0，求得|BF2|，运用双曲线的定义可得|AF2|，|BF1|，|AB|，推得BF1⊥BF2，运用勾股定理推得m＝，b＝2a，可得双曲线的渐近线方程．解：设|AF1|＝2m，m＞0，则|BF2|＝3m，因为|AF2|﹣|AF3|＝2a，所以|AF2|＝2m+2a，同理可得|BF5|＝2a+3m，因为|F1F2|＝2|OB|，所以BF1⊥BF3，即（2m+2a）2＝（5a+m）2+9m8，解得m＝，在直角三角形BF1F2中，由|F7F2|2＝|BF1|2+|BF2|7，所以双曲线的渐近线方程为2x±y＝0．故答案为：2x±y＝0．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．在数列{a n}中，a1＝1，对∀n∈N*，na n+1﹣（n+1）a n＝n（n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）先由na n+1﹣（n+1）a n＝n（n+1）⇒﹣＝1，进而说明数列{）是首项、公差均为1的等差数列，求出，即可求得a n；（2）先由（1）中求得的a n求出b n，再利用裂项相消法即可求得其前n项和S n．解：（1）∵na n+1﹣（n+1）a n＝n（n+1），∴﹣＝1，又＝1，∴数列{）是首项、公差均为1的等差数列．（3）由（1）得a n＝n2，∴b n＝＝＝﹣，∴S n＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣＝．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，AD＝AP＝2，E为PD的中点，F为BP的中点．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求点D到平面PBC的距离．【分析】（1）取AP的中点G，连接EG，BG，证明四边形BCEG为平行四边形，则有CE∥BG，即可证CE∥平面PAB；（2）过点A作垂足为H，证明AH⊥平面PBC，又AD∥BC，所以点D到平面PBC的距离即为AH长，求解AH即可．【解答】（1）证明：如图，取AP的中点G，连接EG，BG，∵DE＝PE，AG＝PG，∴GE∥AD且AD＝2GE．∵BC∥AD，BC＝1，∴GE∥BC且GE＝BC，∴CE∥BG．∴CE∥平面PAB．（2）解：如图，过点A作AH⊥BP，垂足为H．∵BC⊥AB，AB∩AP＝A，又AB，AP⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB．∵AH⊥BP，BP∩BC＝B，BP，BC⊂平面PBC，∴AH⊥平面PBC．∵AD∥BC，BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，∴AD∥平面PBC，故点D到平面PBC的距离为．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级（含边界值）；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解A城市2019年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5日均值数据中随机抽取30天的数据作为样本，日均值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求30天样本数据的平均数；（2）从A城市共采集的30个数据样本中，从PM2.5日均值在[70，90]范围内随机取2天数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率；（3）以这30天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，求A城市一年（按365天计算）中空气质量达到一级、二级分别有多少天？（结果四舍五入，保留整数）【分析】（1）根据茎叶图中数据计算平均数即可；（2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；（3）利用样本数据估计总体数据即可．解：（1）30天样本数据的平均数为＝×（20+60+150+160+200+300+210+160+180+16+21+19+18+19+23+16+9+9）＝53；而PM2.5日均值为超标（大于75微克/立方米）的有3天；则从这5天中随机取2天，共有如下10种结果（不记顺序）：其中，抽出2天的PM2.5日均值均超标的情况有5种：（a，b）、（a，c）、（b，c），（3）在抽取的30天样本数据中，A城市有8天达到一级，有17天达到二级．A城市一年（按365天计算）中空气质量达到二级的天数约为：365×＝≈207（天）；所以估计A城市一年中空气质量为一级约有97天，空气质量为二级约有207天．20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点F到直线x﹣y+1＝0的距离为．（1）求抛物线C的方程（2）点O为坐标原点，直线l1，l2经过点M（﹣1，0），斜率为k1的直线l1与抛物线C 交于A，B两点，斜率为k2的直线l2与抛物线C交于D，E两点，记λ＝|MA|•|MB|•|MD|•|ME|，若，求λ的最小值．【分析】（1）求得F的坐标，由点到直线的距离公式可得p，进而得到抛物线的方程；（2）设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立直线l1和抛物线的方程，运用韦达定理和两点的距离公式，求得|MA|，|MB|，同理可得|MD|，|ME|，可得λ的式子，化简整理由基本不等式可得所求最小值．解：（1）点F的坐标为（，0），点F到直线x﹣y+1＝0的距离为＝，所以抛物线C的方程为y2＝4x．联立方程消去y后整理为，k12x2+（4k12﹣4）x+k12＝4，所以x1+x2＝，x1x2＝6，则|MB|＝|x2+1|，且x1，x2＞0，同理，|MD|•|ME|＝．＝64（1+k17）（1+k22）＝64（k15+k22+）≥64（2|k1k4|+）＝64（1+）＝144（当且仅当k4＝﹣，k2＝时取等号）．所以λ的最小值为144．21．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+2lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x2＞x1），求证：f（x2）﹣f（x1）＜（2﹣a）（x2﹣x1）．【分析】（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），然后分a≤0，0＜a≤2和a＞2三类讨论f'（x）与0的大小关系，从而得f（x）的单调性；（2）由（1）知，x1、x2是方程x2﹣ax+1＝0的两个不同正根且，故0＜x1＜1＜x2；于是可将f（x2）﹣f（x1）化简为（﹣）+2ln，将（2﹣a）（x2﹣x1）化简为2（x2﹣x1）﹣（﹣），然后利用分析法将原问题转化为证明x2﹣﹣2lnx2＞0恒成立；构造函数g（x）＝x﹣﹣2lnx（x＞1），利用导数判断其单调性，并求最小值即可得证．【解答】（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）＝2x﹣2a+＝，①当a≤0时，x6﹣ax+1＞0恒成立，即f'（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a≤8时，△≤0，f'（x）＞0恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；③当a＞2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞，函数f（x）单调递增；综上所述，当a＞6时，函数f（x）在（0，）和（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．∴f（x2）﹣f（x1）＝（﹣2ax2+2lnx2）﹣（﹣2ax1+2lnx1）∵（2﹣a）（x2﹣x1）＝2（x2﹣x6）﹣a（x2﹣x1）＝2（x4﹣x1）﹣（x2+x1）（x2﹣x1）＝2（x2﹣x4）﹣（﹣），∵x4x2＝1，∴只需证ln＜x2﹣，即证x7﹣﹣2lnx5＞0．∴g（x）＞g（1）＝0，即x2﹣﹣2lnx2＞0．故若f（x）存在两个极值点x1，x2（x2＞x1），则f（x2）﹣f（x1）＜（2﹣a）（x2﹣x1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）；以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点M的极坐标为，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）若点N为曲线C1上的动点，求线段MN的中点T的轨迹C2的直角坐标方程；（2）在（1）的条件下，若过点P的直线l与曲线C2相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【分析】（1）先根据直角坐标系与极坐标系坐标之间的关系求出M点的直角坐标系坐标与曲线C1的直角坐标系方程，再利用T为MN的中点这个条件求出N点坐标与T点坐标之间的关系，再代入到方程（m﹣2）2+n2＝4中即可得到x，y的关系，即线段MN 的中点T的轨迹C2的直角坐标方程；（2）先求出直线l的标准的参数方程，再与曲线C2联立，结合参数t的几何意义即可求出|PA|•|PB|的值．解：（1）点M的直角坐标方程为（﹣2，2），将代入曲线C3的极坐标方程，设点T的坐标为（x，y），点N的坐标为（m，n），则（m﹣2）2+n2＝4．得，代入（m﹣2）4+n2＝4，可得4x2+（5y﹣2）2＝4，故线段MN的中点T的轨迹C2的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝1．A，B对应的参数分别为t1，t2．t2+2（cosθ﹣sinθ）t+7＝0，t1+t2＝﹣2（cosθ﹣sinθ），t1•t2＝5，所以|PA|•|PB|的值的值为1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≤4的解集；（2）若函数y＝f（x）+|x+1|的最小值为k，求的最小值．【分析】（1）对x进行讨论，化简绝对值，进而可求不等式的解集；（2）由绝对值不等式的性质可求f（x）的最小值，进而可求k，然后结合基本不等式即可求解．解：（1）①当x≤﹣1时，原不等式可化为2﹣2x﹣（x+1）≤5，得x≥﹣1，故有x＝﹣1；②当﹣1＜x＜1时，原不等式可化为2﹣6x+x+1≤4，得x＞﹣1，故有﹣1＜x＜1；③当x≥1时，原不等式可化为2x﹣2+x+1≤5，解得x≤，故有1综上，不等式的解集为[﹣1，]．所以k＝4．当且仅当2m＝，即m＝1时“＝”成立，所以km+的最小值为4．。
2020届福建省福州市高考数学质检(文科)试题Word版含解析
2020届福建省福州市高考数学质检（文科）试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={﹣3，﹣1，2，4}，B={x ∈R|2x ＜8}，则A ∩B=（ ）A ．{﹣3}B ．{﹣1，2}C ．{﹣3，﹣1，2}D ．{﹣3，﹣1，2，4} 2．已知复数z 满足（z ﹣i ）i=2+3i ，则|z|=（ ）A ．B ．3C ．10D ．183．若函数f （x ）=ax 2+，则下列结论正确的是（ ） A ．∀a ∈R ，函数f （x ）是奇函数 B ．∃a ∈R ，函数f （x ）是偶函数C ．∀a ∈R ，函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数D ．∃a ∈R ，函数f （x ）在（0，+∞）上是减函数4．已知sin α+cos α=2，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．5．在如图所示的程序框图中，若a=（），b=log 42，c=log 23•log 32，则输出的x 等于（ ）A ．0.25B ．0.5C ．1D ．26．已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π﹣B．2π﹣C．D．2π﹣28．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（1，3），C（2，2），对于△ABC（含边界）内的任意一点（x，y），z=ax+y的最小值为﹣2，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5/件）应为（）A．4 B．5.5 C．8.5 D．1010．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA⊥平面ABC，若AB=2．AC=，∠BAC=，则棱PA的长为（）A．B．C．3 D．911．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增12．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其图象在点（1，f（1））处的切线斜率为0，若a＜b＜c，且函数f（x）的单调递增区间为（m，n），则n﹣m的取值范围是（）A ．（1，）B ．（，3）C ．（1，3）D ．（2，3）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．已知两点A （1，1），B （5，4），若向量=（x ，4）与垂直，则实数x= ．14．若函数f （x ）=有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．15．已知抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，P 为抛物线C 上的动点，点Q （0，﹣1），则的最小值为 ．16．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1﹣a n =cos，则a 2016= ．三.解答题：17．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2acosB=2c ﹣b ． （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．18．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=4，S 5=30，数列{b n }满足b 1+2b 2+…+nb n =a n （Ⅰ）求a n ；（Ⅱ）设c n =b n •b n+1，求数列{c n }的前n 项和T n ．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，D 是AC 的中点． （Ⅰ）求证：B 1C ∥平面A 1BD ；（Ⅱ）若∠A 1AB=∠ACB=60°，AB=BB 1，AC=2，BC=1，求三棱锥A 1﹣ABD 的体积．20．已知过点A （0，2）的直线l 与椭圆C ：+y 2=1交于P ，Q 两点．（Ⅰ）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围； （Ⅱ）若以PQ 为直径的圆经过点E （1，0），求直线l 的方程．21．已知函数．（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若f （x ）≥ax+1恒成立，求实数a 的取值范围．选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（其中α为参数），曲线C 2：（x ﹣1）2+y 2=1，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的极坐标方程； （Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x ﹣a|，a ∈R（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f （x ）+3x ≤0的解集包含{x|x ≤﹣1}，求a 的取值范围．2020届福建省福州市高考数学质检（文科）试题参考答一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={﹣3，﹣1，2，4}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．{﹣3} B．{﹣1，2} C．{﹣3，﹣1，2} D．{﹣3，﹣1，2，4}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵集合A={﹣3，﹣1，2，4}，B={x∈R|2x＜8}={x|x＜3}，则A∩B={﹣3，﹣1，2}，故选：C．2．已知复数z满足（z﹣i）i=2+3i，则|z|=（）A． B．3 C．10 D．18【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（z﹣i）i=2+3i，∴﹣i•（z﹣i）i=﹣i（2+3i），∴z﹣i=3﹣2i，∴z=3﹣i．则|z|==．故选：A．3．若函数f（x）=ax2+，则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，函数f（x）是奇函数B．∃a∈R，函数f（x）是偶函数C．∀a∈R，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数D．∃a∈R，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】由题意可得当a=0时，f（x）=，f（x）是奇函数，且函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，排除A，B；再根据当a＜0，函数f（x）为减函数，故排除C，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=ax2+，当a=0时，f（x）=，此时，f（x）是奇函数，且函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；当a≠0时，函数f（x）=ax2+为非奇非偶函数，故排除A，B．当a＜0，在（0，+∞）上，f′（x）=2ax﹣＜0，函数f（x）为减函数，故排除C，故选：D．4．已知sin α+cos α=2，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得α=2k π+，k ∈Z ，从而求得tan α的值．【解答】解：∵sin α+cos α=2，∴2sin （α+）=2，∴sin （α+）=1，∴cos （α+）=0，∴α+=2k π+，k ∈Z ，即α=2k π+，则tan α=，故选：D ．5．在如图所示的程序框图中，若a=（），b=log 42，c=log 23•log 32，则输出的x 等于（ ）A ．0.25B ．0.5C ．1D ．2 【考点】程序框图．【分析】由程序框图知：算法的功能是求a ，b ，c 三个数中的最大数，根据对数函数的性质比较出a 、b 、c 的大小关系即可．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a ，b ，c 三个数中的最大数，由于：a=（）=；b=log 42=；c=log 23•log 32=1，可得：a ＜b ＜c ，则输出x的值是1．故选：C．6．已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴•=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π﹣B．2π﹣C．D．2π﹣2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥．【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣．故选A．8．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（1，3），C（2，2），对于△ABC（含边界）内的任意一点（x，y），z=ax+y的最小值为﹣2，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，结合图象求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线y=﹣ax+z过A（1，1）时z最小，z=a+1=﹣2，解得：a=﹣3，故选：B．/件）应为（）A．4 B．5.5 C．8.5 D．10【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意，设定价为x元时，利润为y元，则y=（x﹣3）40），利用二次函数的性质求最值．【解答】解：由题意，设定价为x元时，利润为y元，由题意可知：y=（x﹣3）40）=40（﹣x2+17x﹣42）故当x==8.5；即x=8.5时，有最大值，故选：C．10．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA⊥平面ABC，若AB=2．AC=，∠BAC=，则棱PA的长为（）A．B．C．3 D．9【考点】球内接多面体．【分析】把三棱锥扩展为长方体，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，长方体的体对角线就是球的直径．【解答】解：由三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长为直径4，因为AB=2．AC=，∠BAC=，所以4+3+PA2=16，所以PA=3．故选：C．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=k π，k ∈Z ，解得对称中心为：（﹣，0），k ∈Z ，故B 错误； 由2x+=k π+，k ∈Z ，解得对称轴是：x=，k ∈Z ，故C 错误；由2k π≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，解得单调递增区间为：[k π，k π]，k ∈Z ，故D 正确．故选：D ．12．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d ，其图象在点（1，f （1））处的切线斜率为0，若a ＜b ＜c ，且函数f （x ）的单调递增区间为（m ，n ），则n ﹣m 的取值范围是（ ） A ．（1，） B ．（，3） C ．（1，3） D ．（2，3） 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率可得a+b+c=0，由a ＜b ＜c ，可得a ＜0，b ＞0，求出﹣＜＜﹣2，由f ′（1）=0得到方程有一根为1，设出另一根，根据韦达定理可表示出另一根，根据求出的范围求出另一根的范围，令导函数大于0的不等式的解集应该为x 大于另一根小于1，所以n ﹣m 就等于1减另一根，求出1减另一根的范围即可． 【解答】解：f'（x ）=ax 2+bx+c ， 由图象在点（1，f （1））处的切线斜率为0， 得f'（1）=0，即a+b+c=0， 由a ＜b ＜c 知：c ＞0，a ＜0．由a ＜b=﹣a ﹣c ＜c ，得﹣＜＜﹣2，由f'（1）=0知：方程f'（x ）=0即ax 2+bx+c=0的一根为1，设另一根为x 0，则由韦达定理，得x 0=． 由a ＜0，令f'（x ）=ax 2+bx+c ＞0，得x 0＜x ＜1， 则[m ，n]=[x 0，1]，从而n ﹣m=1﹣x 0∈（，3），故选B ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．已知两点A （1，1），B （5，4），若向量=（x ，4）与垂直，则实数x= ﹣3 ． 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出向量，再由向量垂直的性质能求出实数x ． 【解答】解：∵两点A （1，1），B （5，4），向量=（x ，4）与垂直，∴=（4，3），=4x+12=0，解得x=﹣3． 故答案为：﹣3．14．若函数f （x ）=有两个零点，则实数a 的取值范围是 [2，+∞） ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】令ln（1﹣x）=0得x=0，即f（x）在（﹣∞，1）上有1个零点，所以f（x）在[1，+∞）上有1个零点．令2x﹣a=0得a=2x，故a的范围是2x在[1，+∞）上的值域．【解答】解：当x＜1时，令ln（1﹣x）=0得x=0，∴f（x）在（﹣∞，1）上有1个零点，∴f（x）在[1，+∞）上有1个零点．当x≥1时，令2x﹣a=0得a=2x，∴a≥2．故答案为[2，+∞）．15．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，P为抛物线C上的动点，点Q（0，﹣1），则的最小值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PQM，故当PQ和抛物线相切时，最小．再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值．【解答】解：由题意可得，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PQM，∠PQM为锐角．故当∠PQM最小时，最小，故当PQ和抛物线相切时，最小．设切点P（a，），则PQ的斜率为，又（）′=x，即有切线的斜率为a，由=a，解得a=±2，可得P（±2，1），∴|PM|=2，|PQ|==2，即有sin∠PQM===．则最小值为．故答案为：．16．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1﹣a n =cos ，则a 2016= 0 ．【考点】数列递推式． 【分析】利用a n+1﹣a n =cos，可得a n+6=a n ．即可得出．【解答】解：当n=6k （k ∈N *）时，a n+1﹣a n =a 6k+1﹣a 6k =cos =1，当n=6k ﹣1（k ∈N *）时，a n+1﹣a n =a 6k ﹣a 6k ﹣1=cos =，当n=6k ﹣2（k ∈N *）时，a n+1﹣a n =a 6k ﹣1﹣a 6k ﹣2=cos =﹣，当n=6k ﹣3（k ∈N *）时，a n+1﹣a n =a 6k ﹣2﹣a 6k ﹣3=cos =﹣1，当n=6k ﹣4（k ∈N *）时，a n+1﹣a n =a 6k ﹣3﹣a 6k ﹣4=cos =﹣，当n=6k ﹣5（k ∈N *）时，a n+1﹣a n =a 6k ﹣4﹣a 6k ﹣5=cos=．∴a n+6=a n ．a 6﹣a 1=﹣1，a 6=0． ∴a 2016=a 336×6=a 6=0． 故答案为：0．三.解答题：17．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2acosB=2c ﹣b ． （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积． 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（I ）利用余弦定理即可得出；（II ）利用余弦定理可得bc ，与b+c=4联立解出b ，c ，即可得出．【解答】解：（I ）2acosB=2c ﹣b ，∴=2c ﹣b ，化为：b 2+c 2﹣a 2=bc ．∴cosA==，又A ∈（0，π）， ∴A=．（II ）由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，∴22=（b+c ）2﹣2bc ﹣2bccosA=42﹣2bc （1+），化为bc=4．联立，解得b=c=2．∴△ABC 是等边三角形，∴S △ABC =×22=．18．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=4，S 5=30，数列{b n }满足b 1+2b 2+…+nb n =a n （Ⅰ）求a n ；（Ⅱ）设c n =b n •b n+1，求数列{c n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（I ）利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出； （II ）利用递推关系与“裂项求和”即可得出． 【解答】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 2=4，S 5=30，∴，解得a 1=d=2．∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ． （II ）∵b 1+2b 2+…+nb n =a n ， ∴当n=1时，b 1=a 1=2；当n ≥2时，b 1+2b 2+…+（n ﹣1）b n ﹣1=a n ﹣1， ∴nb n =a n ﹣a n ﹣1=2， 解得b n =．∴c n =b n •b n+1==4．∴数列{c n }的前n 项和T n =4++…+=4=．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，D 是AC 的中点． （Ⅰ）求证：B 1C ∥平面A 1BD ；（Ⅱ）若∠A 1AB=∠ACB=60°，AB=BB 1，AC=2，BC=1，求三棱锥A 1﹣ABD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连接AB 1，交A 1B 于点O ，连接DO ，根据线面平行的判定定理即可证明B 1C ∥平面A 1BD ； （2）若∠A 1AB=∠ACB=60°，AB=BB 1，AC=2，BC=1，分别求出三棱锥的底面积和高的大小，根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥A 1﹣ABD 的体积． 【解答】（1）连接AB 1，交A 1B 于点O ，连接DO 在△ACB 1中，点D 是AC 的中点，点O 是AB 1的中点 ∴CB 1∥DO ，∵BC 1⊄平面A 1BD ，DO ⊂平面A 1BD ∴BC 1∥平面A 1BD ．（2）取AB 的中点E ，连接A 1E ，ED ， 则ED ∥BC ，且ED=BC==，∵∠A 1AB=60°，AB=BB 1， ∴四边形AA 1B 1B 是菱形，则AE ⊥AB ，∵平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ， ∴AE ⊥平面ABC ，即AE 是三棱锥A 1﹣ABD 的高， ∵∠ACB=60°，AC=2，BC=1，∴AB===，则满足AC 2=BC 2+AB 2， 即△ABC 是直角三角形， 则BC ⊥AB ，即ED ⊥AB ，则△ABD 的面积S △ABD ===，AE=×=则三棱锥A 1﹣ABD 的体积V=S △ABD •AE=×=．20．已知过点A （0，2）的直线l 与椭圆C ：+y 2=1交于P ，Q 两点．（Ⅰ）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围； （Ⅱ）若以PQ 为直径的圆经过点E （1，0），求直线l 的方程． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）由题意设出直线l 的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程后由判别式大于0求得k 的取值范围；（Ⅱ）设出P 、Q 的坐标，利用根与系数的关系得到P 、Q 的横坐标的和与积，结合以PQ 为直径的圆经过点E （1，0），由求得k 值，则直线方程可求． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可设直线l 的方程为y=kx+2，联立，得（1+3k 2）x 2+12kx+9=0，由△=（12k ）2﹣36（1+3k 2）=36k 2﹣36＞0， 解得k ＜﹣1或k ＞1．∴k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； （Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则由（Ⅰ）得：，又E （1，0），∴，由题意可知，=1﹣x 1﹣x 2+x 1x 2+（kx 1+2）（kx 2+2）=（1+k 2）x 1x 2+（2k ﹣1）（x 1+x 2）+5==，解得：k=﹣，满足k ＜﹣1．∴直线l 的方程为y=﹣，即7x+6y ﹣12=0．21．已知函数．（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若f （x ）≥ax+1恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求函数f （x ）的导数f ′（x ），利用导数判断f （x ）在[0，+∞）上单调递增，从而求出f （x ）的最小值； （Ⅱ）【法一】讨论a ≤0以及a ＞0时，对应函数f （x ）的单调性，求出满足f （x ）＜ax+1时a 的取值范围．【法二】根据不等式构造还是h （x ）=e x ﹣x 2﹣x ﹣ax ﹣1，利用导数h ′（x ）判断函数h （x ）的单调性与是否存在零点，从而求出满足f （x ）＜ax+1时a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数，所以f ′（x ）=e x ﹣x ﹣1；令g （x ）=e x ﹣x ﹣1，则g ′（x ）=e x ﹣1， 所以当x ＞0时，g ′（x ）＞0； 故g （x ）在[0，+∞）上单调递增，所以当x ＞0时，g （x ）＞g （0）=0，即f ′（x ）＞0， 所以f （x ）在[0，+∞）上单调递增； 故当x=0时f （x ）取得最小值1； （Ⅱ）【法一】（1）当a ≤0时，对于任意的x ≥0，恒有ax+1≤1， 又由（Ⅰ）得f （x ）≥1，故f （x ）≥ax+1恒成立； （2）当a ＞0时，令h （x ）=e x ﹣x 2﹣x ﹣ax ﹣1，则h ′（x ）=e x ﹣x ﹣a ﹣1，由（Ⅰ）知g （x ）=e x ﹣x ﹣1在[0，+∞）上单调递增， 所以h ′（x ）=e x ﹣x ﹣a ﹣1在[0，+∞）上单调递增；又h ′（0）=﹣a ＜0，取x=2，由（Ⅰ）得≥+2+1，h ′（2）=﹣2﹣a ﹣1≥+2+1﹣2﹣a ﹣1=a ＞0，所以函数h ′（x ）存在唯一的零点x 0∈（0，2）， 当x ∈（0，x 0）时，h ′（x ）＜0， h （x ）在[0，x 0）上单调递减；所以当x ∈（0，x 0）时，h （x ）＜h （0）=0，即f （x ）＜ax+1，不符合题意； 综上，a 的取值范围是（﹣∞，0]．【法二】令h （x ）=e x ﹣x 2﹣x ﹣ax ﹣1，则h ′（x ）=e x ﹣x ﹣a ﹣1，由（Ⅰ）知，x ＞0时，e x ﹣x ﹣1＞0；（1）当a ≤0时，h ′（x ）=e x ﹣x ﹣a ﹣1＞0，此时h （x ）在[0，+∞）上单调递增，所以当x ≥0时，h （x ）≥h （0）=0，即e x ﹣x 2﹣x ≥ax+1，即a ≤0时，f （x ）≥ax+1恒成立； （2）当a ＞0时，由（Ⅰ）知g （x ）=e x ﹣x ﹣1在[0，+∞）上单调递增， 所以h ′（x ）=e x ﹣x ﹣a ﹣1＞0在[0，+∞）上单调递增， 所以h ′（x ）在[0，+∞）上至多存在一个零点，如果h ′（x ）在[0，+∞）上存在零点x 0，因为h ′（0）=﹣a ＜0，则x 0＞0，且h ′（x 0）=0， 故当x ∈（0，x 0）时，h ′（x ）＜h ′（x 0）=0， 所以h （x ）在[0，x 0）上单调递减；所以当x ∈（0，x 0）时，h （x ）＜h （0）=0，即f （x ）＜ax+1，不符合题意；如果h ′（x ）在[0，+∞）上不存在零点，则当x ∈（0，+∞）时，恒有h ′（x ）＜0， 所以h （x ）在[0，+∞）上单调递减；则当x ∈（0，+∞）时，h （x ）＜h （0）=0，即f （x ）＜ax+1，不符合题意；综上，a 的取值范围是（﹣∞，0]．选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（其中α为参数），曲线C 2：（x ﹣1）2+y 2=1，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的极坐标方程； （Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由sin 2α+cos 2α=1，能求出曲线C 1的普通方程，由x=ρcos θ，y=ρsin θ，能求出曲线C 2的极坐标方程．（Ⅱ）依题意设A （），B （），将（ρ＞0）代入曲线C 1的极坐标方程，求出ρ1=3，将（ρ＞0）代入曲线C 2的极坐标方程求出，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C 1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C 1的普通方程为x 2+（y ﹣2）2=7．∵曲线C 2：（x ﹣1）2+y 2=1，∴把x=ρcos θ，y=ρsin θ代入（x ﹣1）2+y 2=1，得到曲线C 2的极坐标方程（ρcos θ﹣1）2+（ρsin θ）2=1， 化简，得ρ=2cos θ．（Ⅱ）依题意设A （），B （），∵曲线C 1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsin θ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C 1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C 2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x ﹣a|，a ∈R（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f （x ）+3x ≤0的解集包含{x|x ≤﹣1}，求a 的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）由条件利用绝对值的意义求得绝对值不等式的解集．（Ⅱ）由不等式f（x）+3x≤0，求得x≤﹣，且x≤．分类讨论，根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式即 f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，故不等式的解集为{x|x≤﹣0.5}．（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即 3x≤x﹣a≤﹣3x，求得 x≤﹣，且x≤．当a≥0时，可得它的解集为{x|x≤﹣}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2．当a＜0时，可得它的解集为{x|x≤}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得≥﹣1，求得a≥﹣4，故有﹣4≤a＜0．综上可得，要求的a的取值范围为[0，2]∪[﹣4，0）=[﹣4，2]．。
福建省泉州市2020届高三5月质检(文科数学)参考答案与评分细则
点B
，所以
OB
OF
tan BFO
cb c
b ，故 B 点坐标是
(0, b) ，以双曲线的顶点及虚顶点 B, B 构造矩形如图所示，
则渐近线必过顶点 A .在 PFO 中，利用相似三角形性质，
得 AB PB PB ,即 1 a OF PF PB BF e c
1 3 1 ，解得 e
3 1.
（解法一图）
（解法二图）
10.【解析】法一：函数
f
x
2x 1, x 1,0,
cos
2
x,
x
0,1
的图象如下图：
对于① f x 1 的图象，可由 f x 的图象上所有点向右平
移 1 个单位长度，所以①正确；
对于②
f
1
x
的图象，它与
f
x
的图象关于点
1 2
，0
对
称，所以②错误；
对于③ f x 的图象，可由 f x 的图象保留 x 轴上方的图象，将 x 轴下方的图象作它关于 x 轴
3.【解析】设等比数列{an} 的公比为 q .由 S2 6a3 ，得 a1 a1q 6a1q2 ；由 a1 0 ，得 (3q 1)(2q 1) 0 ；
市质检数学（文科）试题 第 1 页（共 21 页）
由数列各项均为正数，得 q 0, 3q 1 0 ，故 q 1 . 2
所以
a5
a2q3
因此 y1 x1 1 ex1 x1 1 ．所以 x1 x1 1 x1 1 ，
解得 x1
1 2
5
或1 2
5
（不合，舍去）．所以 x0
2
x1
=
3
2
5
2020届江西省高三高中毕业班新课程教学质量监测文科综合试卷 扫描版
政治参考答案12．【答案】C 【解析】居民收入随着经济发展同步增长，①符合；人均GDP突破1万美元不能标志全面小康社会目标的实现，②错误；收入是消费的前提和基础，③符合；经济发展和居民收入增长判断不出我国分配制度的完善。
故选C。
13．【答案】D 【解析】在获得国家车辆购置补贴后，可按要求申领深圳市车辆购置补贴，即符合条件的国家补贴和深圳市的地区补贴可叠加。
这意味着消费者购车成本会下降，其需求量会增加，新能源汽车的补贴和需求量的增加，厂家也会扩大生产，故供给增加，不考虑其他因素，说明新能源汽车价格不变。
①体现的是需求量减少，价格降低，与题意不符。
②体现了价格不变，需求增大，符合题意，③体现的是价格上升，供给增大，与题意不符，④体现的是价格不变，供给增加，正确，故选D。
14．【答案】B 【解析】国务院制定了《保障农民工工资支付条例》的目的是保护农民工的合法权益，B符合；ACD都不是目的所在。
故选B。
15．【答案】D 【解析】“价格”不是我国出口竞争的新优势，②错误；“严紧市场准入”错误，应该是放宽市场准入，③错误；①④符合“发展更高层次的开放型经济”的要求。
故选D。
16．【答案】A 【解析】不能扩大政府职能，②错误；政府是我国行政机关，不具备执政地位，④错误；打造“五型”政府要求政府加强服务意识、提高政府行政效率，①③符合。
故选A。
17．【答案】D 【解析】试题考查的是坚持党的领导的重要性，①④符合题意要求；②错误，中国共产党不是始终坚持执政为民，党成立时并不是执政党；③错误，依法治国首先是依宪治国，不是依宪执政。
故选D。
18．【答案】C 【解析】中缅两国政府签署联合声明，共同维护本地区与世界的和平、稳定与发展，反映了我国实行独立自主的和平外交政策以及我国在维护双方共同发展的责任，②③符合题意；中缅联合声明是在中缅两国共同利益的基础上签署的，而不是在两国国家利益的基础上签署的，①错误；中缅两国成为推动东南亚经济、社会共同发展的主要力量，不是主导力量，④错误。
2020年福州市高中毕业班文科数学质量检测试卷(含答案)
面 ＡＢＣＤ，ＡＢ ＝ ＡＤ ＝ ＡＰ ＝ １，则球 Ｏ 的半径为
１
３
Ａ．
Ｂ．
Ｃ． １
２
２
Ｄ． ３
１１． 已知两条抛物线 Ｃ：ｙ２ ＝ ２ｘ，Ｅ：ｙ２ ＝ ２ｐｘ（ ｐ＞０ 且 ｐ≠１） ，Ｍ 为 Ｃ 上一点（ 异于原点 Ｏ） ，直线
ＯＭ 与 Ｅ 的另一个交点为 Ｎ． 若过 Ｍ 的直线 ｌ 与 Ｅ 相交于 Ａ，Ｂ 两点，且△ＡＢＮ 的面积是
Ａ． {ｘ －２≤ｘ＜２}
Ｂ． {ｘ ０＜ｘ＜２}
３． 已知 ０＜ｍ＜１，设 ａ ＝ ｍ３，ｂ ＝ ３ｍ，ｃ ＝ ｌｏｇ３ｍ，则
Ａ． ｂ＞ａ＞ｃ
Ｂ． ａ＞ｂ＞ｃ
Ｃ． {ｘ －２≤ｘ≤２} Ｃ． ｃ＞ｂ＞ａ
Ｄ．{ｘ ｘ≤－２} Ｄ． ｂ＞ｃ＞ａ
４． 下列函数中为奇函数的是 Ａ． ｙ ＝ ｘｓｉｎｘ
Ｂ． ｙ ＝ ｅｘ ＋ｅ－ｘ
果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计量的值：
４２
∑ｉ ＝ １ｘｉ ＝ ４
４２
６４１，∑ｙ ｉ＝１
ｉ
＝３
４２
１０８，
∑
ｉ＝１
ｘ
ｉ
ｙ
ｉ
＝ ３５０
３５０，
４２
∑
ｉ＝１
(
ｘ
ｉ
－
－ｘ
)
２
＝ １３
８１４．
５，
４２
∑
ｉ＝１
(
ｙｉ
－
－ｙ
)
２
＝５
２５０，其中
ｘｉ，ｙｉ 分别表示这 ４２ 名同学的数学成绩、物理成绩，ｉ ＝ １，２，…，４２．ｙ 与 ｘ 的相关系数 ｒ ＝ ０．８２．
（２） 若 ｘ≥０，证明： ｆ (ｘ ) ≥ｘ－１．
2020年福建质检-文数答案
的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分，满分 60 分。
1．B
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A
7．C
8．C
9．A
10．B
11．D
即 bn+1 bn 2 ，所以bn 是等差数列．·····················································4 分
又 b1 a2 a1 4 ， ···············································································5 分
所以 D1M AC ， D1M
2 2
，且
h≤D1M
．
因为平面 ACD1 平面 ABC AC ， D1M AC ， D1M 平面 ACD1 ，
所以当平面 ACD1 平面 ABC 时， D1M 平面 ABC ， D1M h ，
故当且仅当平面 ACD1 平面 ABC 时，VD1ABC 取得最大值． ······················8 分
所以 bn 4+2n 1 2n+2 ， n N ． ······················································6 分
（2）由（1）知 bn 2n 2 ，
当 n≥2 时， an a1 a2 a1 an1 an2 an an1 ， ·························8 分
福建省龙岩市2020届高三下学期3月教学质量检查文科综合(含答案)
B ．增强了地方的独立性
C ．促使了旧经济结构的解体
D ．推动了金融业现代化
29 ．1912 年 5 月，设立在外国租界内的《民权报》主笔因发文批评袁世凯阴谋篡权，而被租界当局
拘捕，并“依照中华民国新刑律第二百一十七条”加以处罚。这说明当时
A ．租界当局严格的思想控制
B ．租界当局尊重中国法律
C ．进步刊物不能在租界生存
下车站（图 2）。据此完成 1 ～ 3 题。
图1
图2
1．京张高铁不再采用“人”字形设计，其主要影响因素是
A ．地形
B．水文
2．八达岭站成为世界第一深站的原因主要是
①减轻地面震动
②避免雨水渗漏
C ．科技 ③地表面积狭小
D ．经济 ④节约建设用地
2020年最新精品试题
A ．①②
B．①③
C ．②④
D ．③④
①优秀文化可以丰富人的精神世界
②文化对人的影响来自特定的文化环境
③优秀文化能够提高人的科学文化素养
④文化对人的实践活动具有决定性影响
A ．①②
B． ①④
C ．②③
D ．③④
21 ．中国科学院国家天文台李春来研究员领导的研究团队利用嫦娥四号就位光谱探测数据，证明了
月球背面南极－艾特肯盆地 (SPA) 存在以橄石和低钙辉石为主的深部物质， 为解答长期困扰国内
。据此完成 9～ 11 题。
图6
9．图中表示滴灌和涌泉根灌 24 小时后土壤含水量的曲线序号分别是
A ．①③
B．①④
C ．②③
D ．②④
10 ．该果园涌泉根灌的微管适合分布的土壤深度大致为
A ． 10 厘米
B．50 厘米
C ． 80 厘米
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算、数据分析等核心素养，体现综合性、应用性．满分 12 分． 解：（1）由频率分布直方图可得 2018 年这 50 户家庭人均年纯收入的平均值为
2500 0.04 3500 0.12 4500 0.32 5500 0.28 6500 0.16 7500 0.08 =5140 （元）． ····················································································6 分
心素养，体现基础性、综合性．满分 12 分．
解：（1）因为 bn+1 bn an2 an+1 an+1 an an2 an 2an+1 ， ·················2 分
由题意知 an2 an 2an+1 2 ，可得 an2 an 2an+1 2 ， ······························3 分
函数与方程思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综
合性．满分 12 分．
解法一：（1）因为 AD∥BC ， D 90 ， BC 3 ， AD DC 1 ，
依题意得， AD1C D 90 ， D1C 1， ··············································1 分
所以 bn 4+2n 1 2n+2 ， n N ． ······················································6 分
（2）由（1）知 bn 2n 2 ，
当 n≥2 时， an a1 a2 a1 an1 an2 an an1 ， ·························8 分
此时 VD1 ABC
1 3
3 2
2 2
2 ， ····························································9 分 4
设 B 到平面
ACD1 的距离为 d
，可得 VD1 ABC
VB ACD1
1 1 d=d 32 6
， ·············11
p2 4
，·······3 分
由题意得， 2 p 1 p2 3 ，即 p2 8p 12 0 ，解得 p 2 或 p 6 （舍去）. ·4 分 4
故 C : y2 4x . ····················································································5 分
2
设 D1 到面
ABC
的距离 h ，则三棱锥 D1
ABC
的体积为VD1 ABC
1 3
3h， 2
故要使VD1ABC 取到最大值，需且仅需 h 取到最大值．································7 分
取 AC 的中点 M ，连结 D1M ，依题意知 AD1 D1C 1， AD1C 90 ，
分
依题意，当圆 M 过 F 时，因为 QA 为直径，所以 QFA 90 ，即 FA x 轴．
设 A x1, y1 ，所以 x1
p 2
，又 y12
2 px1 ，解得
y1
p ，故不妨设分
因为 S△QAF
1 2
FQ
FA
p 2
4
p 2
，又 0
p 6 ，得 S△QAF
2p
分
故 d 2 ，解得 d 3 2 ，
64
2
故
B
到平面
ACD1 的距离为
32 2
．
························································12
分
文科数学参考答案及评分细则 第 2 页（共 9 页）
解法二：（1）同解法一.
（2）因为 AD∥BC ， D 90 ， BC 3 ， AD DC 1 ，所以 △ABC 的面积为 3 ， 2
6
6
所以 bˆ
( xi
i 1 6
x )( yi (xi x )2
y)
xi yi 6x y
i 1
6
xi2 6x 2
7602 7182
1 4 9 16 25 36 6 3.52
420 24 ， 17.5
i 1
i 1
········································································································9 分
设 D1 到面
ABC
的距离 h ，则三棱锥 D1
ABC
的体积为VD1 ABC
1 3
3h， 2
故要使VD1ABC 取到最大值，须且仅需 h 取到最大值． ··································7 分
取 AC 的中点 M ，连结 D1M ，依题意知 AD1 D1C 1， AD1C 90 ，
在 △ABC 中， S△ABC
1 2
AC BN
，所以
1 2
2 BN 3 ， 2
所以
BN
32 2
，即
B
到平面
ACD1 的距离为
32 2
．···································12
分
19.本小题主要考查频率分布直方图、回归分析等基础知识，考查数据处理能力、运算求解
能力、应用意识，考查统计与概率思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运
的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分，满分 60 分。
1．B
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A
7．C
8．C
9．A
10．B
11．D
即 bn+1 bn 2 ，所以bn 是等差数列．·····················································4 分
又 b1 a2 a1 4 ， ···············································································5 分
过点 B 作 BN AC ，垂足为 N ,
因为平面 ACD1 平面 ABC ，平面 ACD1 平面 ABC AC ， BN 平面 ABC ，
所以 BN 平面 ACD1 ，所以 B 到平面 ACD1 的距离为 BN ． ··························9 分
在 △ACD 中， D 90 ， AD DC 1 ，所以 AC 2 ， ·······················10 分
所以 D1M AC ， D1M
2 2
，且
h≤D1M
．
因为平面 ACD1 平面 ABC AC ， D1M AC ， D1M 平面 ACD1 ，
所以当平面 ACD1 平面 ABC 时， D1M 平面 ABC ， D1M h ，
故当且仅当平面 ACD1 平面 ABC 时，VD1ABC 取得最大值． ······················8 分
物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、
函数与方程思想、特殊与一般思想，考查数学运算，逻辑推理等核心素养，体现综合
性、创新性．满分 12 分．
解法一：（1）由题意得，
F
p 2
,
0
．
······················································ 1
所以 1 = 1 1 1 ， ······························································11 分
an nn 1 n n 1
文科数学参考答案及评分细则 第 1 页（共 9 页）
所以 Sn
1 a1
1 a2
1 an
1
1 2
1 2
1 3
所以 D1M AC ， D1M
2 2
，且
h≤D1M
．
因为平面 ACD1 平面 ABC AC ， D1M AC ， D1M 平面 ACD1 ，
所以当平面 ACD1 平面 ABC 时， D1M 平面 ABC ， D1M h ，
故当且仅当平面 ACD1 平面 ABC 时，VD1ABC 取得最大值． ·························8 分
（2）依题意，可得： x 1 2 3 4 5 6 3.5 ， ······································7 分 6
故 y 6x y 7182 342 ，··································································8 分 6x 6 3.5
1 n
1 n+1
= n ．·············································································· 12 分 n 1
18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，三棱锥的体积及 空间点面距离等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、