福建省2018年中考统一命题精准模拟数学试卷含答案
福建省2018年最新中考数学模拟试卷(二)及答案解析
一、选择题（共 40 分）
1．（ 4 分）﹣ 2 的绝对值是（
）
A．2 B．﹣ 2 C．
D．Βιβλιοθήκη 来源学科网 ZXXK]2．（ 4 分）PM2.5 是指大气中直径不大于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表
示为（ ）
A．2.5×105B．2.5×106C． 2.5× 10﹣5 D．2.5×10﹣6
3．（ 4 分）计算：（﹣ a）6÷（﹣ a3）等于（
）
A．a2 B．﹣ a2 C．a3 D．﹣ a3
4．（ 4 分）如图，所示的几何体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（4 分）把命题 “如果 x=y，那么 = ”作为原命题， 对原命题和它的逆命题的真假性的判断，
下列说法正确的是（
）
A．原命题和逆命题都是真命题
B．原命题和逆命题都是假命题
C．原命题是真命题，逆命题是假命题
D．原命题是假命题，逆命题是真命题
6．（ 4 分）如图， Rt△ ABC中，∠ C=90°， AD 是∠ BAC的平分线， CD=3，AB=10，则△ ABD的面
积等于（ ）
A．30 B． 24 C．15 D．10
福建省2018年中考数学真题试卷(A卷含解析)
福建省2018年中考数学真题试卷（A卷含解析）福建省2018年中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分） 1．（4.00分）在实数|�3|，�2，0，π中，最小的数是（） A．|�3| B．�2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥 3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（） A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．（4.00分）已知m= + ，则以下对m的估算正确的（） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． B． C． D． 9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（） A．40° B．50° C．60° D．80° 10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和�1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和�1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答�}卷相应题号的横线上） 11．（4.00分）计算：（）0�1= ． 12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为． 13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ． 14．（4.00分）不等式组的解集为． 15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD= ． 16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（8.00分）解方程组：． 18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF． 19．（8.00分）先化简，再求值：（�1）÷ ，其中m= +1． 20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． 21．（8.0 0分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长． 22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由． 23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值． 24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小． 25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（�，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1�x2）（y1�y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1�x2）（y1�y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与��物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A 对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分） 1．（4.00分）在实数|�3|，�2，0，π中，最小的数是（） A．|�3| B．�2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|�3|，�2，0，π中， |�3|=3，则�2＜0＜|�3|＜π，故最小的数是：�2．故选：B． 2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C． 3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C． 4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】n边形的内角和是（n�2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n�2）•180=360，解得n=4．故选：B． 5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（） A．15° B．30° C．45° D．60° 【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB�∠ECB=15°，故选：A． 6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（） A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误； B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误； C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误； D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D． 7．（4.00分）已知m= + ，则以下对m的估算正确的（） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m= + =2+ ， 1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B． 8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y 尺，根据题意得：．故选：A． 9．（4.00分）如图，AB是⊙O 的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（） A．40° B．50° C．60° D．80° 【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°�∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D． 10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和�1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和�1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=�（a+1），当b=a+1时，�1是方程x2+bx+a=0的根；当b=�（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠�（a+1），可得出1和�1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴ ，∴b=a+1或b=�（a+1）．当b=a+1时，有a�b+1=0，此时�1是方程x2+bx+a=0的根；当b=�（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠�（a+1），∴1和�1 不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答�}卷相应题号的横线上） 11．（4.00分）计算：（）0�1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1�1=0，故答案为：0． 12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120． 13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD= AB= ×6=3．故答案为：3． 14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2． 15．（4.0 0分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD= �1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC 中，∠B=45°，∴BC= AB=2，BF=AF= AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF= = ∴CD=BF+DF�BC=1+ �2= �1，故答案为：�1． 16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y 轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y= 过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y= ，整理得x2+mx�3=0，由于直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx�3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=�m，ab=�3，那么（a�b）2=（a+b）2�4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC= AC•BC= m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y= ，得x+m= ，整理，得x2+mx�3=0，则a+b=�m，ab=�3，∴（a�b）2=（a+b）2�4ab=m2+12．∵S△ABC= AC•BC = （�）（a�b）= • •（a�b）= （a�b）2 = （m2+12） = m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②�①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=�2，则方程组的解为． 18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF． 19．（8.00分）先化简，再求值：（�1）÷ ，其中m= +1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（�1）÷ = = = ，当m= +1时，原式= ． 20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到 = ，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到 = ，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得 = =k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'， = = =k，D是AB 的中点，D'是A'B'的中点，求证： =k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD= AB，A'D'= A'B'，∴ = = ，∵△ABC∽△A'B'C'，∴ = ，∠A'=∠A，∵ = ，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴ = =k． 21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴ ，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5． 22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为 = ；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为 =39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+ ]×4+ ×6 =159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘． 23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100�2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100�2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100�2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S= x（100�x），配方得到S=�（x�50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S 的最大值为50a�a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100�2x）m，根据题意得x（100�2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100�2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100�2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S= x（100�x）=�（x�50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a� a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a�a2． 24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB= ，tan∠ACB= ，∴∠ACB=60°，∴BC= AC =OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°�（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH�∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD= ∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°． 25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（�，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1�x2）（y1�y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1�x2）（y1�y2）＜0．以原点O为心，OA 为半径的圆与��物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（�，0）即可找出2a� b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，� +2）、点N的坐标为（x2，� +2），由O、M、N三点共线可得出x2=�，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM 上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（�，0）也在该抛物线上，∴a（�）2+b（�）+c=0，∴2a� b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1�x2）（y1�y2）＞0，∴x1�x2＜0，y1�y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x ＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，实用精品文献资料分享∴b=0．∵OA为半径的圆与��物线的另两个交点为B、C，∴△ABC 为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°= ，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，�1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=�1，∴a=�1，∴抛物线的解析式为y=�x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，� +2），点N 的坐标为（x2，�+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且 = ，∴�x1+ =�x2+ ，∴x1�x2=�，∴x1x2=�2，即x2=�，∴点N的坐标为（�，�+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，� +2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P 的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，� +2），∴� +2=k2x1+4，∴k2=�，∴直线PM的解析式为y=� +4．∵�• +4= =� +2，∴点N′在直线PM上，∴PA 平分∠MPN．。
(完整word版)2018年福建省中考数学试题及答案(A卷)
15.W个同样人小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置•其中一个三角尺的
M顶点与>1一个的Mil顶点0（合丁点4. H.另三个锐角顶点H.CJ）在同一直 线I:.-1/f = x/2 JfHJ C/） =.
16.如图■直线尸x+m MXZltll线尸 斗郴交于儿〃网点冲:〃*轴9AC//y轴•则
随机啪件的是
A.阿枚骰子向上一面的点数之和大于I
B.两枚叔子向IL而的点数之和等于I
C.两枚骰子向I：一而的点数之和大于12
D.两枚燉子向上一面的点数之和尊T12
7.已知■則以下対m的佔算正确的是
A.2 <m< 3IL3 <ni< 4C.4 <m <5I). 5 < /n < 6
&我ih打代数学”作《脚法统宗》记载••绳索竝对问题八一条竿子一条索•索比罕子氏一托.折冋索子却 址竿•却比竿子短一托「兀大盘为:现仃-•恨竿和一条绳索•用绳索公址竿他索比罕长5心如果将绳索对 半折后井£站竿•就比竿知5尺.设绷索长寓尺•竿长y尺•则符合题盘的方那细是
21•（卜小题满分8分）
如图■在RlA 1HC<|\Z.C = 9（）\/IK=IO,/IC=8.线段1〃 山线段M绕点.4按 逆时针方向旋转90。得到•△处G lhA/lflC沿CB方向平移得到•且比线卜：卜、过点I）.
（丨）求乙〃〃尸的大小；
（2）求CY；的长.
22•(本小题满分1()分)
叭乙两家快递公用揽件员(揽收快件的员工)的口工资方案如下:
第
二、填空题:本题共6小题,每小题4分，共24分.
ll.il尊:俘卜=-
12.杲8种食品所禽的热肚值分别120.134J20J 19.126.120 J18J24,WJ这组数据的 众数为・
2018年福建省中考数学试卷(A卷Word解析版)
2018年福建省中考数学试卷( A卷)（解析版）第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是A.|-3|B.-2C.0D.π【考点】绝对值，负数、0、正数大小的比较.【分析】利用非负数的绝对值取本身，负数<0<正数，易得到正确答案.【解答】B2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥【考点】几何体与几何体的三视图互相转化【分析】由于几何体的主视图、左视图是长方形，俯视图都是正方形，可知几何体是长方体。
【解答】C3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是A.1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.2，3，5【考点】三角形任意两边之和大于第三边.【分析】只要用最小的两条边之和与最大边相比，若满足两边之和大于第三边，则可组成三角形，反之则不能组成三角形。
A选项1+1=2，B选项1+2<4，C选项2+3>4，D选项2+3=5，故C符合要求.【解答】C4.一个n边形的内角和为360°，则n等于A.3B.4C.5D.6【考点】多边形的内角和公式.【分析】由题意得，180(n-2)=360，解方程得n=4.【解答】B5.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于A.15°B.30°C.45°D.60°【考点】等腰三角形的“三线合一”性质，等边对等角性质，等边三角形的角，角的和差计算.【分析】由等边三角形BC边上的高，得AD是边BC的中垂线，得BE=CE，从而推出∠ECB＝∠EBC＝45°，又等边三角形的角∠ACB=60°，于是∠ACE=∠ACB-∠EBC=15°.【解答】A6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事件的是A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12【考点】随机事件、必然事件与不可能事件的区分.【分析】两枚骰子向上一面的点数之和最小是2，最大是12，故A选项为必然事件，B、C选项均为不可能事件，当两个点数均为6时，它们的和是12，故选项D为随机事件.【解答】D7.已知43+=m，则以下对m的估算正确的是A.23m<< B. 34m<<C. 45m<< D. 56m<<【考点】算术平方根的估算【分析】431<<，即231<<，故2221+<<+m【解答】B8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是A.5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B.5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C.525x yx y=+⎧⎨=-⎩D.525x yx y=-⎧⎨=+⎩【考点】二元一次方程组的应用【分析】“对半折”的意思就是“等于原来的一半”，故可得两个相等关系：x比y大5，且x的一半比y小5.【解答】A9.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，A C交⊙O于点D.若∠ACB=50°，则∠BOD等于A.40°B.50°C.60°D.80°【考点】圆的切线的性质，圆的半径相等，三角形的外角的性质【分析】由圆的切线得，直径AB与切线BC垂直，所以∠ABC=90°，又∠ACB=50°，可求出∠B AC=40°，而同一个圆的半径相等，有OA=OD，故∠B AC=∠ADC=40°，从而∠BOD=∠B AC+∠ADC=80°【解答】D10．已知一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等实数根，则下面选项正确的是A. 1一定不是方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是方程x2+bx+a=0的根【考点】一元二次方程及解的定义，一元二次方程根的判别式【分析】由一元二次方程(a +1)x 2+2bx +(a +1)=0有两个相等实数根，得△=0)1(4)2(22=+-a b解得①01=++a b 或②01=--a b ，A 选项将x =1代入方程x 2+bx +a =0，得1+b +a =0符合①，故说法错误，B 选项将x =0代入方程x 2+bx +a =0，得a =0，此时b=1或－1，原方程为x 2+2x +1=0或x 2－2x +1=0，它们符合要求，C 选项将x =1与x =1都代入方程x 2+bx +a =0，得⎩⎨⎧=+-=++0101a b a b ，而①01=++a b 或②01=--a b 只能二选一，即不能同时成立，若同时成立，则解得⎩⎨⎧=-=01b a这会导致题干中的前提“一元二次方程”不成立，原方程变为一元一次方程，D 选项，“不都是”代表不能同时是，与①01=++a b 或②01=--a b 相符，故选D.【解答】D第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每题4分共24分．11．计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=______． 【考点】0指数幂的运算 【分析】当0≠a 时，有10=a 【解答】答案是0，0111220=-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛12．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为______． 【考点】众数【分析】一组数据中出现次数最多的数是这组数的众数.众数可能不只一个.【解答】答案是120.这组数据中，120出现了三次，其他数出现的次数都少于三次.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD = _______．【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【解答】答案是3.由已知AB 是Rt △ABC 的斜边，CD 是AB 边上的中线，其长度为AB 的一半.14．不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为_______．【考点】解不等式组【分析】一般情况下，可用口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.【解答】答案是2>x .解不等式组得⎩⎨⎧>>21x x ，根据同大取大，故2>x15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角 板的锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB =2，则CD =_______． 【考点】特殊角直角三角形相关计算【分析】如图，熟练掌握两块直角三角板的图形规律和性质可快速解题.【解答】答案是13-.过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则由等腰直角三角形的性质易得AF=BF=CF=1，从而AD=BC=2，再由勾股定理得DF=322=-AFAD，故CD=13-=-CF DF16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是________． 【考点】双曲线与直线的交点，最值. 【分析】可先用含m 的代数式表示S △ABC ，然后确定其最值.也可利用图象的变化，求取得最值时所处的特殊位置，确定出m. 【解答】答案是6. 解法一：如图，不妨设),(11y x A ，),(22y x B ，（其中1212,y y x x <<）则),(11y x A ，),(22y x B 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y m x y 3的两个根.消去y ，得032=-+mx x（*）若学过根与系数关系（韦达定理）， 则有3,2121-=∙-=+x x m x x所以S △ABC =BC AC ⨯21=))((212121x x y y --66212)(21)(21))((212212212212121≥+=-+=-=---+=mx x x x x x x x m x m x故面积最小值是6.若不会用根与系数关系（韦达定理） 则由求根公式得2122+±-=m m x∴212,2122221+--=++-=m m x m m x∴S △ABC =BC AC ⨯21=))((212121x x y y --6621)12(21)212212(21)(21))((212222222212121≥+=+=+---++-=-=---+=m mm m m m x x x x m x m x故面积最小值是6.解法二：如图，由题意，因为BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，而直线解析式y =x +m ，得∠ABC=∠ACB=45°，所以△ABC 是等腰直角三角形，从而 S △ABC=2412121ABAB AB =⨯⨯所以当线段AB 最小时，三角形ABC 的面积就取得最小值，由双曲线和直线的对称性质知，当AB 经过原点时，线段AB 的长度最小，此时m=0 因而直线解析式是y =x,联立y =x 与xy 3=，解得3±=x ，从而()()3,3,3,3--B AS △ABC=()632)32(4141222=+==］［AB三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分8分)解方程组： ②①⎩⎨⎧=+=+1041y x y x【考点】二元一次方程组【分析】代入法或加减法，目的是消元. 【解答】②－①得3,93=∴=x x把3=x 代入①得，13=+y⎩⎨⎧-==∴-=∴232y x y18．(本小题满分8分)如图，□ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别交于点E ，F ． 求证：OE =OF ，【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质【分析】先证OE 与OF 所在的两个三角形全等，再由全等三角形的性质得对应边相等【解答】∵□ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ∴OA=OC ，AD ∥BC,∴∠EAO=∠FCO ，∠OEA=∠CFC ∴△AOE ≌△COF ∴OE=OF19．(本小题满分8分)先化简再，求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m【考点】分式的运算，因式分解，二次根式的运算【分析】按照分式混合运算的运算顺序，通过约分、通分等手段化简，注意因式分解的运用 【解答】11)1)(1(11122-=-+∙+=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+=m m m mm m m m m m m m 原式当13+=m 时，原式=1131-+=3320．(本小题满分8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据給出的△ABC 及线段A'B'．∠A' (∠A'=∠A )，以线段A'B'为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知，求证和证明过程．【考点】尺规作图，相似三角形的判定与性质，几何推论的推理证明【分析】先利用“两角对应相等，两三角形相似”转化为作图的指导方法，已知 ∠A'=∠A ，只要利用尺规再作出∠B '=∠B ，可得两个相似三角形，然后画出对应边上的一组中线，利用相似三角形的性质，得到对应边成比例，再证明新的两个三角形相似，最后通过等量代换证明结论成立.转化思想过程：相似三角形→对应角相等、对应边成比例→等量变形→新三角形的对应角相等、对应边成比例→新三角形相似→新三角形对应边成比例→与原三角形对应边作比较→等量代换【解答】①作图如图所示②已知：如图，△A'B'C'∽△ABC ，k CAA C BCC B ABB A ===''''''，C ’D ’与CD 分别是边A ’B ’、AB 上的中线求证：k CDD C =''证明：∵△A'B'C'∽△ABC ∴A A ∠=∠'，k CAA C BC CB ABB A ===''''''∵C ’D ’与CD 分别是边A ’B ’、AB 上的中线 ∴AB AD B A D A 21,''21''==∴kACC A ABB A ABB A ADD A ====''''21''21''又A A ∠=∠'∴ADC C D A ∽△△''' ∴k ACC A CDD C ==''''21．(本小题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8．线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针旋转90°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，直线EF 过点D ． (1)求∠BDF 的大小； (2)求CG 长．【考点】图形的平移与旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形.【分析】（1）要求∠BDF ，考虑到平移变换中的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，可以得到EF ∥AB ，根据平行线的性质，将问题转化为求∠ABD的大小，又由旋转的性质，易得△ABD 是等腰直角三角形，从而∠BDF=∠ABD=45°.（2）由平移性质，要求CG 长，只要求AE 的长，问题转化为△ADE 边长AE 的求法.再观察图形，不难找到图形中存在着相似三角形的可能.由平移性质得到的EF ∥AB 可得推出∠AED=∠EAB ，另一组平行线AE ∥CG 可以推出∠ABC=∠EAB ，这样，∠AED=∠ABC ，另外，旋转得到△ABD 是等腰直角三角形，加上平移得到EF ∥AB ，可以推出∠ADE=∠ACB=90°，然后就能证明△AED 与△ABC 相似，最后通过相似三角形对应边成比例，列出相关等式（方程）使问题得解.也可以考虑用等积法求CG 的长，即由平移性质得到平行四边形ABFE ，且CG=BF ，EG=AC=8，再利用平行四边形的面积的两种求法列方程，即BF ×EG=AB ×AD ，由旋转性质可知，AD=AB ，故EGAD AB BF ⨯=.【解答】（1）∵线段AD 是由线段AB 旋转90°得到的，AB=10∴AD=AB=10，∠BAD=90° ∴∠ABD=∠ADB=45°又∵△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到 ∴EF ∥AB∴∠BDF=∠ABD=45° （2）解法一（证相似）：由（1）解法得，AD=AB=10，∠ABD=∠ADB=45° ∴∠ADE=∠C =90°∵△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到 ∴EF ∥AB ，AE ∥CF∴∠AED=∠EAB ，∠ABC=∠EAB ∴∠AED=∠ABC这样，△AED 与△ABC 中， ∠ADE=∠C =90°，∠AED=∠ABC ∴△AED ∽△ABC∴AC AD AB AE =又AB =10，AD=AC =8∴81010=AE∴CG=AE=2258100=解法二（等积法）：∵△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到 ∴EF ∥AB ，AE ∥CF ，且CG=BF ∴四边形ABFE 是平行四边形∵线段AD 是由线段AB 旋转90°得到的，AB=10 ∴AD=AB=10，∠BAD=90° 又Rt △ABC 中，∠C =90°，EG=AC =8 ∴□ABFE 的面积S=AB ×AD=BF ×EG 即10×10=BF ×8从而EG=BF=22581010=⨯22．(本小题满分10分)甲乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元.下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公同揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率； (2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收人的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.【考点】概率，加权平均数，条形统计图，数据处理与分析 【分析】利用概率公式所有等可能结果总数包含的可能结果数事件A A P =)(，可求（1），（2）中第一问计算加权平均数，用加权平均数计算公式nf x f x f x x kk +⋯++=2211（其中n f f f k =+⋯++21），第二问算法类似，只要分别求出两家公司的日平均工资，再做比较. 【解答】（1）由条形图得，甲公同揽件员人均揽件数超过40(不含40）的共有4天，而四月份共30天，故P （人均揽件数超过40）=152304=（2）①以四月份的数据估计，设甲公司各揽件员的日平均揽件数为x ，则39140301231409)1(13)2(40301423414409391338=-=⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-+=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x②设小明到甲公司日均工资为1w 元，到乙公司日均工资为2w 元，则148239701=⨯+=w （元）)(4.159306)3251(4)340540840739738(2元=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=w∵148<159.4∴仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘.23. (本小题满分10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中A D M N ≤.已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.(1)若a = 20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米求所利用旧墙AD 的长；(2)求矩形菜园ABCD 面积的最大值.【考点】一元二次方程，二次函数及其最值，分类讨论，数形结合【分析】（1）矩形面积=AD ×AB ，根据已知条件，假设适当的未知数（比如AD 的长）可列方程求解，注意AD ≤MN 这已知条件，解必须检验.（2）设AD 的长为x 米后，则可求矩形面积的解析式是关于x 的二次函数，再根据二次函数图象的增减性，分类讨论，由a 的取值范围，求其最值.【解答】（1）设AD=x 米，则2100x AB -=米，依题意得4502)100(=-x x 解得90,1021==x x∵20=a ,MN AD ≤∴a x ≤∴902=x 不合题意，舍去答：所利用旧墙AD 的长为10米.（2）设矩形菜园ABCD 面积S ，AD=x 米，则a x ≤<0.依题意得1250)50(2150212)100(22+--=+-=-=x x x x x S所以二次函数图象开口向下，对称轴是直线50=x故(ⅰ)若50≥a ，则当50=x 时，1250=最大S(ⅱ)若500<<a ，则当a x ≤<0时，S 随x 的增大而增大，此时，当a x =时S 最大a a S 50212+-=最大24．(本小题满分12分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB垂足为点E．(1)延长DE交⊙O于点F，延长DC、FB交于点P，如图1，求证：PC = PB；(2)过点B作BG⊥AD于点G，BG交DE于H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的度数．【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形外角的性质，解直角三角形，几何综合运算与推理.【分析】（1）要证PC = PB只要证∠PBC=∠PCB，由图形∠PCB与∠DCB互补，由内接四边形BCDF，∠DFB与∠DCB也互补，∠PCB=∠DFB，再利用“直径所对的圆周角是直角”得∠ABC是直角，利用垂直定义得∠ADE直角，故∠ABC=∠ADE，得BC与DF平行，得∠PBC=∠DFB，从而∠PCB=∠PCB（2）欲求∠BDE，可将∠BDE进行转化，在完成（1）的基础上，能够得到一个平行四边形BCDH，从而BC=DH=1，且∠BDE=∠DBC=∠OAD（平行线性质、同弧所对的圆周角相等），连接OD，则OD=DH=OA=1，又∠OHD=80°，能够求出∠ODH=20°，利用圆中直径AC所对的圆周角是直角，解直角三角形ABC，可得∠A CB=60°，设DH交AC于点M。
2018年福建省中考数学试题及答案（A卷）
2018年福建省中考数学试题及答案（A卷）6C.60" 1).8(⼫10. U 紂关⼋的尤⼆次//?(<>令I )，+ 2肛? (? >1 )⼆0 伽个相專的实数根■下列⽹斯正绳的⾜A 1 ?⾜不⾜关九的⽅程⼋H 的恨B.0 ⼀定不是关l x 的y/Wr>加+ "0的根C I fil-1祁是X F X 的⽅桎? ? bx …0的IHI )I 和⼀I 不都是关丁?■的⽅粹,? In ? ”“的根数学(A)试题⼀?选择越：本題共W ⼩超?毎⼩理4分■共40分?在每⼩题给岀的四个选项中?只有⼀项是符合题⽬要求的. I.在实8U-3|.?2.O E 中?嚴⼩的数绘 B. -2 I). 7T 2.篥⼏何体的：觇图如国所⽰?则诙⼏何体⼼ A. MttC.⽒⽅体3.⼘?列制I 数中?能作为⼀个三fflJB 三边边长的定俯视图 C.2.3.44.⼘施边形的内⾓和为360。
?則n ⽢T 1).6 5?如亂等边V ⾓形AM ：中.讥处?垂⾜为〃?点E 住线段M)h. ￡AW ；=45°.W ⼄等⼲B. 30。
C.45° 1).60° 6.段押曲枚质地旳匀的散i ?骰『的六个⾎I ?分别刘仆1到6的点数?则⼘列爭卄为融机⼬件的⾜ A.两枚骰⼦向1?-?⽽的点数之和⼤于I b. ⽹枚骰尹向I ⾯的点数之和等r Ic. 两枚in ⼦向I ： ?⾯的点数之和⼤F 12l>. (W 枚骰尹向上仙的点数之和零于12 7.已知刚⽫卄3?则以下对m 的估◎⽌确的是 \. 2 < w < 3 II. 3 < m < 4 C. 4 < ni < 5 I). 5 < m < 6&找Fl 古?代数学著作(增删( .、记载?绳索址￥⼴问题:-条竿⼦⽷索?索⽐V rK 托?折回索⼦却城竿?却⽐竿⼦知⼀托⼴兀⼤怠从现有根节和■条滝尿川涌斎上朮￥?縄索⽐竿尺5尺⾎陳将绳索村半折后⾋去械竿?就⽐竿俎5尺.尺?竿长)尺?则符的⽅程纽址第II 卷⼆填空题：本题共6⼩题，毎⼩题J分?共24分.⼭计妹:俘⼘2 ___________ ?12. M X种您品所律的知it備分别为J20J34?120?119?126」20?118.124?则这细数据的众数为______ ?13. 如图⾎△椒:中?⼄ACB=90°NB=6.D是4〃的中点■則..a ?的解集为_ ?—2 >015?把两个屈样⼈⼩的仟45⾓的油尺按如图所⽰的⽅式放冷?其中⼀个淌尺的税⾓顶点⽿刃?个的rtft 151点重介TA/1JDJ 7个悦⾓顶点H.C.Dfy同 F 缄h 若-1?=J2 t wiJ ro=16. a（ll￥l?f 诙」—/n 与d 曲线⼚丄Hl 交^A.IiM.IM：//x UllJCZS 轴?则△仙:⾯枳的最⼩值为三岸答趣：本题共9⼩臥共恥分?離答应写出⽂宇说明、证明过稈或演算步骤. 门?（肚⼩也满分"分）IK.（本⼩题橋分8分）如图.⼝磁〃的席⾓线AC^UD相交F点O上P过点O IL与AD/C分别郴交TZU J.求叫Mi”：19?（⾐⼩题膺分8分）化化简?⼭求仏（如巴"⼘〃“疗,?\ m / m20. （4-⼩题摘分8分）求证?郴似三也形对炖边上的中线之⽐写FHI似⽐.耍求：J银掩绘出的△磁及线段?IJT.⼄"{ Z..V-⼄」）?以钱我为⼀边?⾂给出的国形上⽤尺规作出ZUWC.使ffAATTCSAMC?不骂柞法，保0作2农已有的国旬上內出⼀组对■应⼬线■并据此坊出已知、求证杓任明过牌.21. （1-⼩題满分X分）如图■在IUZM3C中.Z.C=90°Jfl= IO,4C=&线段W由线段\B烧点A按逆时针⽅向⿅转90。
2018年福建省中考数学模拟试卷
∴
y1
1 2
x
1．
解得
k
1 2
,
b 1.
∵ y2 x 2 2ax 4 (x a) 2 4 a 2 ，
∴ 二次函数图像的顶点坐标为 (a, 4 a2 ) ．
（2）①当 a
5 2
时，
y2
x2
5x
20．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠A＝25°，点 D 是边 AB 延长线上的一点．请 在图中画出过点 D 且与 BC 平行的直线 DE，并简述直线 DE 与 BC 平行的理由．
21.（8 分）国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，方 案实施后，为了解足球 知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随 机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太 了解”四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（部分信息未绘出）.
11．11 ； 12．4； 3
13．乙； 14．7 ； 15． 4 2 ； 16．10 或 4 5 ．
三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．解：原 式 = 3x2 3xy 3xy
= 3x2
所用到的运算律有：分配律、加法结合律.
18．解：由①得 x 1 ， 2
②当 35 < t 50 时，由待定系数法可求： s 30t 1500 ， 令 s 360 ，即 30t 1500 360 ，解得 t 38 . ∴甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米.
8
2018年福建省福州市中考数学试卷含答案
福建省福州市 2018 年中考数学试卷 <解读版）一 ． 选择题 <共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1． <2018 福州） 2 的倒数是 < ）A ．B ．﹣C ． 2D ．﹣ 2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解： 2 的倒数是 ．故选 A ．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数． b5E2RGbCAP倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．2． <2018 福州）如图， OA ⊥ OB ，若∠ 1=40°，则∠ 2 的度数是 < ）A ． 20°B ． 40°C ． 50°D ． 60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵ OA ⊥ OB ，∠1=40 °，∴∠ 2=90°﹣∠ 1=90°﹣40°=50 °．故选 C ．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键． 3． <2018 福州） 2018 年 12 月 13 日，嫦娥二号成功飞抵距地球约 700 万公里远的深空， 7 000 000 用科学记数法表示为 < ）p1EanqFDPw5 6 6 D ． 7×17A ． 7×10B ． 7×10C ． 70×10 考点：科学记数法 —表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 7 000 000 有 7 位，所以可以确定 n=7﹣1=6 ． DXDiTa9E3d解答：解： 7 000 000=7×106．故选 B ．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键． 4． <2018 福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是 <）A ．B ．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解： A ．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；1 / 12B ．俯视图是一个圆，故本选项错误；C ．俯视图是一个圆，故本选项错误；D ．俯视图是一个正方形，故本选项正确； 故选 D ．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．5． <2018 福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是 < ）2 2 2A ． x +3=0B ． x +2x=0C ． <x+1 ） =0D ． <x+3 ） <x ﹣1） =0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A 、B 、C 进行判断；由于D 的两根可直接得到，则 可对 D 进行判断． RTCrpUDGiT解答：解： A ．△ =0 ﹣ 4×3=﹣ 12＜ 0，则方程没有实数根，所以A 选项错误；B ．△ =4﹣ 4×0=4 ＞0，则方程有 两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C ． x 2 +2x+1=0 ， △=4﹣ 4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以 C 选项正确；D ． x1=﹣3， x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项错误．故选 C ．点评：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0<a ≠0）的根的判别式 △ =b2﹣ 4ac ：当 △ ＞ 0，方程有两个不相 等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜0，方程没有实数根．5PCzVD7HxA 6． <2018 福州）不等式 1+x ＜ 0 的解集在数轴上表示正确的是 < ）A ．B ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断． 解答：解： 1+x ＜ 0，解得： x ＜﹣ 1，表示在数轴上，如图所示： 故选 A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来 <＞， ≥向右画；＜， ≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示； “＜”， “＞ ”要用空心圆点表示．jLBHrnAILg 7． <2018 福州）下列运算正确的是< ） 2 3 2 3 5 C ． 3 3 A ． a?a =a B ． <a ） =a D ． a ÷a =a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析： A ．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．2 3解答：解： A ． a?a =a ，本选项正确；2 / 122 3 6B ． <a ） =a ，本选项错误；C ． < ） 2= ，本选项错误；3 3D ． a ÷a =1，本选项错误， 故选 A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． xHAQX74J0X8． <2018 福州）如图，已知 △ ABC ，以点 B 为圆心， AC 长为半径画弧；以点 C 为圆心， AB 长为半径画 弧，两弧交于点 D ，且点 A ，点 D 在 BC 异侧，连结 AD ，量一量线段 AD 的长，约为 < ） LDAYtRyKfEA ． 2.5cmB ． 3.0cmC ． 3.5cmD ． 4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图 —复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD 是平行四边形，则平行四边形 ABCD 的对角线相等，即 AD=BC ．再利用刻度尺进行测量即可．Zzz6ZB2Ltk 解答：解：如图所示，连接 BD 、 BC 、 AD ．∵ AC=BD ， AB=CD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ．测量可得 BC=AD=3.0cm ，故选： B ．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9． <2018 福州）袋中有红球4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 < ） dvzfvkwMI1A ． 3 个B ．不足 3 个C ． 4 个D ． 5 个或 5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上．故选 D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．rqyn14ZNXI3 / 1210． <2018 福州） A， B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A<x+a ，y+b ），B<x ， y），下列结论正确的是< ） EmxvxOtOcoA ． a＞ 0B ． a＜ 0 C． b=0 D ． ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y 随 x 的增大而增大， y+b＜ y，x+a＜ x 得出 b＜0，a＜ 0，即可推出答案． SixE2yXPq5解答：解：∵根据函数的图象可知：y 随 x 的增大而增大，∴ y+b ＜ y， x+a＜ x，∴ b＜ 0， a＜0，∴选项 A 、 C、 D 都不对，只有选项B 正确，故选 B ．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．填空题 <共 5 小题，每小题 4 分．满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．<2018 福州）计算：=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式= = ．故答案为．点评：本题比较容易，考查分式的减法运算．12． <2018 福州）矩形的外角和等于度．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360 度．故答案为： 360．点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13． <2018 福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得： <13 ×4+14×7+15×4）÷15=14< 岁），故答案为： 14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．3 314． <2018 福州）已知实数a， b 满足 a+b=2， a﹣ b=5 ，则 <a+b ） <a﹣ b）的值是．4 / 12考点：幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 解答：解：∵ a+b=2，a ﹣ b=5 ，∴原式 =[<a+b ）<a ﹣ b ） ]3 =10 3 =1000． 故答案为： 1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15． <2018 福州）如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ ABC 的顶点都在格点上，则 △ ABC 的面积是． 6ewMyirQFL考点：正多边形和圆．分析：延长 AB ，然后作出 C 所在的直线，一定交于格点 E ，根据 S △ABC =S △ AEC ﹣S △BEC 即可求 解． kavU42VRUs解答：解：延长AB ，然后作出 C 所在的直线，一定交于格点E ． 正六边形的边长为 1，则半径是 1，则 CE=4 ，相邻的两个顶点之间的距离是： ，则 △ BCE 的边 EC 上的高是： ， △ ACE 边 EC 上的高是： ， 则 S △ABC =S △ AEC ﹣S △BEC=×4×<﹣） =2 ． 故答案是： 2 ．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解 S △ ABC =S △ AEC ﹣ S △BEC 是关键．三 ． 解答题 <满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） y6v3ALoS8916． <2018 福州） <1）计算： ；2<2）化简： <a+3 ） +a<4﹣ a ）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析： <1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果； M2ub6vSTnP<2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．解答：解： <1 ）原式 =1+4 ﹣ 2=5﹣ 2 ； 2 2<2）原式 =a +6a+9+4a ﹣a =10a+9．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．0YujCfmUCw17． <2018 福州） <1）如图， AB 平分∠ CAD ， AC=AD ，求证： BC=BD ；5 / 12<2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本；如果每人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？ eUts8ZQVRd考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．分析： <1）求出∠ CAB= ∠DAB ，根据 SAS 推出△ABC ≌△ ABD 即可；<2）设这个班有x 名学生，根据题意得出方程3x+20=4x ﹣ 25，求出即可．解答： <1）证明：∵ AB 平分∠ CAD ，∴∠ CAB= ∠ DAB ，在△ ABC 和△ ABD 中∴△ ABC ≌△ ABD<SAS ），∴ BC=BD ．<2）解：设这个班有x 名学生，根据题意得：3x+20=4x ﹣ 25，解得： x=45，答：这个班有45 名小学生．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．18． <2018 福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表<单位： cm）sQsAEJkW5T组别身高A x＜ 155B155≤x＜ 160C160≤x＜ 165D165≤x＜ 170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：<1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；<2）样本中，女生身高在 E 组的人数有人；<3）已知该校共有男生400 人，女生380 人，请估计身高在160≤x＜ 170 之间的学生约有多少人？6 / 12考点：频数 <率）分布直方图；用样本估计总体；频数 <率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析： < 1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；<2）先求出女生身高在 E 组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；<3）分别用男、女生的人数乘以 C 、D 两组的频率的和，计算即可得解．解答：解：∵ B 组的人数为 12，最多，∴众数在 B 组，男生总人数为 4+12+10+8+6=40 ，按照从低到高的顺序，第20、 21 两人都在 C 组， ∴中位数在 C 组；<2）女生身高在 E 组的频率为： 1﹣ 17.5%﹣ 37.5%﹣ 25%﹣15%=5% ， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有 40×5%=2 人；<3） 400× +380×<25%+15% ） =180+152=332< 人）．答：估计该校身高在160≤x ＜170 之间的学生约有 332 人． 故答案为 <1） B ，C ； <2） 2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．GMsIasNXkA 19． <2018 福州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 <﹣ 2， 0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到 △OBD ．TIrRGchYzg<1） △ AOC 沿 x 轴向右平移得到 △ OBD ，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与 △BOD 关于直线对 称，则对称轴是； △AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到 △ DOB ，则旋转角度可以是度； 7EqZcWLZNX <2）连结 AD ，交 OC 于点 E ，求∠ AEO 的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．专题：计算题．7 / 12分析： <1）由点 A 的坐标为 <﹣ 2， 0），根据平移的性质得到△ AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到△ OBD ，则△ AOC 与△ BOD 关于 y 轴对称；根据等边三角形的性质得∠ AOC= ∠BOD=60 °，则∠ AOD=120 °，根据旋转的定义得△ AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120°得到△ DOB ； lzq7IGf02E<2）根据旋转的性质得到OA=OD ，而∠ AOC= ∠BOD=60 °，得到∠ DOC=60 °，所以 OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到 OE 垂直平分 AD ，则∠AEO=90 °． zvpgeqJ1hk 解答：解： <1 ）∵点 A 的坐标为 <﹣2， 0），∴△ AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到△ OBD ；∴△ AOC 与△ BOD 关于 y 轴对称；∵△ AOC 为等边三角形，∴∠ AOC= ∠ BOD=60 °，∴∠ AOD=120 °，∴△ AOC 绕原点 O 顺时针旋转120°得到△ DOB ．<2）如图，∵等边△AOC 绕原点 O 顺时针旋转120°得到△DOB ，∴OA=OD ，∵∠ AOC= ∠ BOD=60 °，∴∠ DOC=60 °，即OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，∴ OE 垂直平分 AD ，∴∠ AEO=90 °．故答案为2； y 轴； 120．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．NrpoJac3v120． <2018 福州）如图，在△ ABC 中，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 于点 M ，弦 MN ∥ BC 交 AB 于点 E，且 ME=1 ， AM=2 ， AE= 1nowfTG4KI<1）求证： BC 是⊙ O 的切线；<2）求的长．考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形．分析： <1）欲证明 BC 是⊙ O 的切线，只需证明 OB⊥BC 即可；8 / 12<2）首先，在 Rt △ AEM 中，根据特殊角的三角函数值求得∠ A=30 °；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠ BON=2 ∠A=60 °，由三角形函数的定义求得 ON==；fjnFLDa5Zo最后，由弧长公式l=计算 的长．解答： <1）证明：如图，∵ ME=1 ，AM=2 ，AE= ，2 2 2∴ME +AE =AM =4 ， ∴△ AME 是直角三角形，且∠ AEM=90 °．又∵ MN ∥BC ，∴∠ ABC= ∠ AEM=90 °，即 OB ⊥ BC ． 又∵ OB 是⊙ O 的半径，∴ BC 是⊙ O 的切线；<2）解：如图，连接 ON ．在 Rt △ AEM 中， sinA= = ，∴∠ A=30 °．∵ AB ⊥ MN ，∴ = ， EN=EM=1 ，∴∠ BON=2 ∠ A=60 °．在 Rt △ OEN 中， sin ∠ EON= ，∴ ON= = ，∴ 的长度是： ? = ．点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点 <即为半径），再证垂直即可． tfnNhnE6e521． <2018 福州）如图，等腰梯形 A BCD 中， AD ∥ BC ，∠ B=45 °， P 是 BC 边上一点， △ PAD 的面积为，设 AB=x ， AD=y HbmVN777sL<1）求 y 与 x 的函数关系式；<2）若∠ APD=45 °，当 y=1 时，求 PB ?PC 的值； <3）若∠ APD=90 °，求 y 的最小值．9 / 12考点：相似形综合题．专题：综合题．分析： <1）如图 1，过 A 作 AE 垂直于 BC ，在直角三角形 ABE 中，由∠ B=45 °， AB=x ，利用锐角三角函数定义表示出 AE ，三角形 PAD 的面积以 AD 为底， AE 为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y 与 x 的函数关系式；V7l4jRB8Hs<2）根据∠ APC= ∠APD+ ∠ CPD，以及∠ APC 为三角形 ABP 的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠ BAP= ∠ CPD ，再由四边形ABCD 为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD ，可得出三角形ABP 与三角形 PDC 相似，由相似得比例，将CD 换为 AB ，由 y 的值求出x 的值，即为AB 的值，即可求出 PB ?PC 的值； 83lcPA59W9<3）取 AD 的中点 F，过 P 作 PH 垂直于 AD ，由直角三角形PF 大于等于 PH，当 PF=PH 时，PF 最小，此时 F 与 H 重合，由三角形APD 为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于 AD 的一半，表示出PF 即为 PH，三角形APD 面积以AD 为底，PH 为高，利用三角形面积公式表示出三角形 APD 面积，由已知的面积求出y 的值，即为最小值．mZkklkzaaP解答：解： <1 ）如图 1，过 A 作 AE ⊥ BC 于点 E，在 Rt△ ABE 中，∠ B=45 °， AB=x ，∴ AE=AB ?sinB= x，∵ S△APD = AD ?AE= ，∴?y? x= ，则 y= ；<2）∵∠ APC= ∠ APD+ ∠ CPD= ∠B+ ∠ BAP ，∠ APD= ∠ B=45 °，∴∠ BAP= ∠CPD，∵四边形 ABCD 为等腰梯形，∴∠ B=∠ C，AB=CD ，∴△ ABP ∽△ PCD ，∴= ，∴PB?PC=AB ?DC=AB 2，当 y=1 时，x= ，即 AB= ，则 PB ?PC=<2） =2；<3）如图 2，取 AD 的中点 F，连接 PF，过P 作 PH⊥ AD ，可得 PF≥PH，当 PF=PH 时， PF 有最小值，∵∠ APD=90 °，∴PF= AD= y，∴PH= y，10 / 12∵S △APD = ?AD ?PH= ，∴ ?y? y= ，即 y 2=2，∵ y ＞ 0，∴ y= ， 则 y 的最小值为 ．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． AVktR43bpw222． <2018 福州）我们知道，经过原点的抛物线的解读式可以是y=ax +bx<a ≠0）<1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为 <1， 1）时，a=；当顶点坐标为 <m ， m ）， m ≠0 时， a 与 m 之间的关系式是<2）继续探究，如果 b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线 y=kx<k ≠0）上，请用含 k 的代数式表示 b ；<3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1， A 2， ⋯，A n 在直线 y=x 上，横坐标依次为 1， 2，⋯， n<为正整 数，且 n ≤12），分别过每个顶点作 x 轴的垂线，垂足记为B 1， B 2， ⋯， B n ，以线段 A n B n 为边向右作正方 形 A nBnCnDn ，若这组抛物线中有一条经过 Dn ，求所有满足条件的正方形边长．ORjBnOwcEd 考点：二次函数综合题．分析： <1）利用顶点坐标公式 <﹣ ， ）填空；<2）首先，利用配方法得到抛物线的解读式y=a<x+ ） 2﹣ ，则易求该抛物线的顶点坐标<﹣ ，﹣）；然后，把该顶点坐标代入直线方程 y=kx<k ≠0），即可求得用含 k 的代数式表示 b ；<3）根据题意可设可设 A n<n ， n ），点 Dn 所在的抛物线顶点坐标为 <t ， t ）．由 <1 ）<2）可得，点 Dn 所在的抛物线解读式为 2 推知点 D n 的坐标是 <2n ， n ），则把点 D n的坐标y= ﹣ x +2x ．所以由正方形的性质代入抛物线解读式即可求得4n=3t ．然后由 n 、 t 的取值范围来求点 A n 的坐标，即该正方形的边 长． 2MiJTy0dTT解答：解： <1 ）∵顶点坐标为 <1，1）， ∴，解得，，即当顶点坐标为<1，1）时， a=1；11 / 12当顶点坐标为<m， m）， m≠0 时，，解得，则 a 与 m 之间的关系式是：a=﹣或 am+1=0 ．故答案是：﹣1； a=﹣或 am+1=0 ．<2）∵ a≠0，∴y=ax 2+bx=a<x+ ）2﹣，∴顶点坐标是<﹣，﹣）．又∵该顶点在直线y=kx<k ≠0）上，∴ k< ﹣） =﹣．∵b≠0，∴b=2k ；<3）∵顶点 A 1，A 2，⋯， A n在直线 y=x 上，∴可设 A n<n， n），点 D n所在的抛物线顶点坐标为<t， t）．由 <1） <2）可得，点 D n 所在的抛物线解读式为y=﹣x2+2x ．∵四边形 A nBnCnDn 是正方形，∴点 D n的坐标是 <2n， n），2∴﹣<2n ） +22n=n ，∴4n=3t．∵ t、n 是正整数，且t≤12， n≤12，∴n=3 ， 6 或 9．∴满足条件的正方形边长是3，6 或 9．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解读式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质．解答<3）题时，要注意n 的取值范围．gIiSpiue7A 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
福建省2018年中考[数学]考试真题与答案解析
福建省2018年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π答案解析：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B． 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥答案解析：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5答案解析：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．一个n边形的内角和为360°，则n等于（ ）A．3B．4C．5D．6答案解析：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°答案解析：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12答案解析：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．已知m=+，则以下对m的估算正确的（ ）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6答案解析：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）A．B．C．D．答案解析：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（ ）A．40°B．50°C．60°D．80°答案解析：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根答案解析：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、填空题11．计算：（）0﹣1= 0 ．答案解析：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 120 ．答案解析：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．答案解析：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3． 14．不等式组的解集为 x＞2 ．答案解析：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．答案解析：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为 6 ．答案解析：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、解答题本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解方程组：．答案解析：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．答案解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．答案解析：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．答案解析：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．答案解析：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．答案解析：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．答案解析：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．24．如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE 的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．答案解析：（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=DH，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=AC，∴DH=AC，①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，∵DH=AC，∴DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．25．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N （x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C 的左侧，△ABC有一个内角为60°．（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．答案解析：（1）∵抛物线过点A（0，2），∴c=2，当x1＜x2＜0时，x1﹣x2＜0，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，得到y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，同理当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b=0，∵以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，如图1所示，∴△ABC为等腰三角形，∵△ABC中有一个角为60°，∴△ABC为等边三角形，且OC=OA=2，设线段BC与y轴的交点为点D，则有BD=CD，且∠OBD=30°，∴BD=OB•cos30°=，OD=OB•sin30°=1，∵B在C的左侧，∴B的坐标为（﹣，﹣1），∵B点在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x2+2；（2）①由（1）知，点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2），∵MN与直线y=﹣2x平行，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+m，则有﹣x12+2=﹣2x1+m，即m=﹣x12+2x1+2，∴直线MN解析式为y=﹣2x﹣x12+2x1+2，把y=﹣2x﹣x12+2x1+2代入y=﹣x2+2，解得：x=x1或x=2﹣x1，∴x2=2﹣x1，即y2=﹣（2﹣x1）2+2=﹣x12+4x1﹣10，作ME⊥BC，NF⊥BC，垂足为E，F，如图2所示，∵M，N位于直线BC的两侧，且y1＞y2，则y2＜﹣1＜y1≤2，且﹣＜x1＜x2，∴ME=y1﹣（﹣1）=﹣x12+3，BE=x1﹣（﹣）=x1+，NF=﹣1﹣y2=x12﹣4x1+9，BF=x2﹣（﹣）=3﹣x1，在Rt△BEM中，tan∠MBE===﹣x1，在Rt△BFN中，tan∠NBF=====﹣x1，∵tan∠MBE=tan∠NBF，∴∠MBE=∠NBF，则BC平分∠MBN；②∵y轴为BC的垂直平分线，∴设△MBC的外心为P（0，y0），则PB=PM，即PB2=PM2，根据勾股定理得：3+（y0+1）2=x12+（y0﹣y1）2，∵x12=2﹣y2，∴y02+2y0+4=（2﹣y1）+（y0﹣y1）2，即y0=y1﹣1，由①得：﹣1＜y1≤2，∴﹣＜y0≤0，则△MBC的外心的纵坐标的取值范围是﹣＜y0≤0．。
福建省2018年中考统一命题精准模拟数学试卷2含答案
B ．A ．C ．D ．福建省2018年中考统一命题精准模拟数学试卷2含答案2018年中考模拟试卷(2)一、选择题(每小题4分,共40分) 1.－2 018的倒数是A .2 018B .2018-C .12018D .12018-2.2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196 000米. 196 000用科学记数法表示应为A .1.96×105B .19.6×104C .1.96×106D .0.196×106 3.小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的大致图形是4.下列运算正确的是A .523a a a =+B .a a a =-23C .623a a a =⨯D .a a a =÷235.如图,若a //b ,则下列选项中,能直接利用“两直线平行,内错角相等”判定∠1＝∠2的是A .B .C .D .6.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,那么这个不等式组可能是 A .23x x -⎧⎨⎩≥＞ B .23x x -⎧⎨⎩＜≤C .23x x -⎧⎨⎩＜≥ D .23x x -⎧⎨⎩＞≤7.内角和与外角和相等的多边形是A .B .C .D .8.下列说法正确的是A .一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2 000次,其中,抛掷出5点的次数最少,则第2 001 次一定抛掷出5点B .某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C .天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨121 21 212a baba ba b0 1 -3 -2 -1 2 3 4第6题D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=︒, AC ＝3,则CD 的长为A .6 B. CD .310.如图1,在等边△ABC 中,点E 、D 分别是AC 、BC 边的中点,点P 为AB 边上的一个动点,连接PE 、PD 、PC 、DE .设AP ＝x ,图1中某条线段的长为y ,若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的 A .线段PD B .线段PC C .线段PE D .线段DE二、填空题(每小题4分,共24分)11.在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 .12.某口袋中装有2个红球和若干个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15,则袋中黄球的个数为 .13.已知m ＋n ＝4,mn ＝2,则代数式3mn －2m －2n 14.若关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2－1＝0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是 .15.如图是3×2的正方形网格,ΔABC 的3个顶点都在格点上. 若AB 边上的高为CD ,则tan ∠DCB ＝ .16.如图,以O 为圆心,半径为r 的圆与反比例函数k y =(00)k x >>，的图象交于A 、B 两点,其中A (1则AB 的长度为 .三、解答题(共9小题,共86分) 17.(8分)计算:113()52-|-|+.18.(8分)化简:11()1111a a a a +÷++-+.19.(8分)如图,在四边形ABCD 中,AB ＝AD ,CB ＝C D .请你添加一条线把它分成两个全等三角形,并给出证明.第9题第10题图2A BCDEP图1ABC第15题 DCA B20.(8分)《九章算术》中记载:“今有共买鸡,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数、鸡价各几何?”其大意是:“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,多余3钱,每人出7钱,还缺4钱.问人数有多少,鸡的价钱是多少?”请用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(8分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB ＝AC ,P 是⊙O 上一点. (1)请你只用无刻度的直尺．．．．．．,分别画出图①和图②中∠P 的平分线； (2)结合图②,说明你这样画的理由.22.(10分)某校九年级共有四个班,各班人数比例如图1所示.在一次数学考试中,四个班的平均成绩如图2所示.(1)四个班平均成绩的中位数是________；(2)下列说法:①3班85分以上人数最少；②1,3两班的平均分差距最小；③本次考试年段成绩最高的学生在4班.其中正确的是________(填序号)；(3)若用公式2m n x +=(m ,n 分别表示各班平均成绩)分别计算1、2两班和3、4两班的平均成绩,哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同,请说明理由.1班 2班 4班 3班 a % b % 图1c %c %图2① ②23.(10分)如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,AD ⊥BC 于点D ,过点C 作⊙O 与边AB 相切于点E ,交BC 于点F ,CE 为⊙O 的直径. (1)求证:OD ⊥CE ；(2)若DF ＝1,DC ＝3,求AE 的长.24.(13分)△ABC 中,AB ＝AC ,取BC 边的中点D ,作DE ⊥AC 于点E ,取DE 的中点F ,连接BE 、AF 交于点H .(1)如图1,如果90BAC ∠=︒,那么AH B ∠= ︒,AF BE= ；(2)如图2,如果60BAC ∠=︒,猜想AHB ∠的度数和AF BE的值,并证明你的结论；(3)如果BAC α∠=,那么AF BE = .(用含α的表达式表示)25.(13分)已知点M (m ,m ＋1),以M 为顶点抛物线2y ax bx c =++经过另一点N (1-,0). (1)当m ＝2时,求抛物线的解析式；(2)已知A (0,－1),B (0,4),若抛物线与y 轴的交点在线段AB 上,求b 的取值范围.图1 图2C2018年中考模拟试卷(10)---参考答案一、选择题1.D ；2.A ；3.B ；4.D ；5.B ；6.D ；7.C ；8.D ；9.D ； 10.C . 二、填空题11.x ≥3； 12.8； 13. －2； 14.k ＜1； 15.1； 16.13π.三、解答题17.解:原式321=+- 4=.18.解:原式()()111111a a a aa a -+++=⨯+-+1211a a a -=+-- 1a +=. 19.连接AC ,则△ABC ≌△ADC . 证明:在△ABC 与△ADC 中,AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，， ∴△ABC ≌△AD C .20.解:设有x 个人共同买鸡.由题意,得8x －3＝7x ＋4 解得 x ＝7. ∴8x －3＝53.答:共同买鸡的人数为7,鸡的价钱是53钱. 21.解:(1)如图①,连接AP ,即为所求角平分线；如图②,连接AO 并延长,交⊙O 于点D ,连接PD ,即PD 为所求角平分线.(2)∵AD 是直径,∴ABD ACD =. ∵AB =AC , ∴AB AC =. ∴BD CD =, ∴PD 平分∠BPC .DCA B①②22.(1)69； (2)②；(3)用公式2m n x +=计算3、4两班的平均成绩,结果会与实际平均成绩相同,因为3、4两班权重(人数或比例)相同. 23.(1)证明:∵⊙O 与边AB 相切于点E ,且 CE 为⊙O 的直径.∴CE ⊥AB .∵AB ＝AC ,AD ⊥BC , ∴BD DC =. 又∵OE = OC , ∴OD //EB . ∴OD ⊥CE .(2)解:连接EF .∵CE 为⊙O 的直径,且点F 在⊙O 上, ∴∠EFC ＝90°. ∵CE ⊥AB , ∴∠BEC ＝90°.∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠＝90°. ∴BEF ECF ∠=∠. ∴tan tan BEF ECF ∠=∠. ∴BF EF EF FC=. 又∵DF ＝1,BD ＝DC ＝3, ∴BF ＝2,FC ＝4.∴EF =∵∠EFC ＝90°, ∴∠BFE ＝90°.由勾股定理,得BE =∵EF//AD , ∴2BE BF ==.∴AE 24.(1)90,12；(2)∠AHB ＝90°,AF BE =.证明:如图,连接AD ,AD 、BE 交于点G . ∵AB ＝AC ,∠BAC ＝60°, ∴△ABC 是等边三角形. ∵D 为BC 的中点, ∴AD ⊥B C .∴∠ADE +∠EDC ＝90°.∵DE ⊥AC ,ABCD E FH G∴∠C +∠EDC ＝90°. ∴∠ADE ＝∠C ＝60°.设AB ＝BC ＝k (k ＞0),则CE ＝12CD ＝4k ,DE =.∵F 为DE 的中点,∴12DF DE ==,AD =.∴AD BC =DF CE =.∴AD DF BC CE =. 又∵∠ADE ＝∠C , ∴ΔADF ∽ΔBCE ,∴AF AD BE BC =,∠FAD ＝∠EB C . 又∵∠EBC ＋∠BGD ＝90°,∠BGD ＝∠AGH , ∴∠AGH ＋∠FAD ＝90°, ∴∠AHB ＝90°.(3)1tan(90)22α︒-或1+cos 2sin αα. 25.解:(1)当m ＝2时,顶点坐标为(2,3) 设抛物线解析式为2(2)3y a x =-+. ∵抛物线经过点(1-,0),∴2(12)30a --+=, 解得13a =-.∴抛物线的解析式为21(2)33y x =--+＝2514333x x -++.(2)设抛物线解析式为2()1y a x m m =-++. 则b ＝－2am ,……①21c am m =++.……②∵抛物线经过点(1-,0), ∴2(1)10a m m --++=, 即2(1+)10a m m ++=. ∵m ＋1≠0, ∴a (1＋m )＋1＝0, 即11m a=--.……(*)把(*)分别代入①,②,得b ＝2a ＋2,c ＝a ＋2. ∴12b c =+.∵抛物线与y 轴的交点在线段AB 上,∴－1≤c ≤4, 即1142b -≤+≤.解得－4≤b ≤6. 又∵a ≠0, ∴b ≠2,故－4≤b ≤6且b ≠2.。
2018年福建省中考模拟考试卷及答案
1D.201812018-A . 2018年福建福州中考模拟考试数 学毕业学校___________________ 姓名____________________ 考生号_______________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案号涂黑） 1． 2018的相反数是（ ）B ．2018C ．﹣20182．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是．．．中心对称的图形是（ ）3．下列运算中错误．．的是（ ） A ． 3)3(2=- B ．632=⨯C ． 532=+D ．228=÷4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示， 则下列符合条件的不等式组为（ ）A ．21x x ⎧⎨-⎩＞≥ B ．21x x ⎧⎨-⎩＜＞ C ．21x x ⎧⎨-⎩＜≥ D ．21x x ⎧⎨-⎩＜≤ 第4题图5.今年我市5月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（ ） (A)最低温度是32℃ (B)众数是35℃ (C)中位数是34℃ (D)平均数是33℃6．已知c b a ,,为常数，点),(c a P 在第二象限，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D ．无法判断7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒8. 在△ABC 中，DE ∥BC ，AE :A C =2:5，DE =4，则BC 等于（ ）9. 在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于D ，连结CD ．如图，若D 与圆心O 重合，AC=2，则⊙O 的半径为（ ） A．CD10.如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n ≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．6A ．-1B ．-3C ．-4D ．-5第10题图第8题图第9题图第7题图第5题图二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置 ) 11. 2018年五一小长假,福州三坊七巷历史文化街区接待游客42070000人次,用科学记数法表示42070000为 ．12. 一元二次方程2x 2x 0-=的解是 ． 13.已知x=y+1,则22x 2xy y -+的值为__________.14．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽． 15. 如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，x AF //轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°，当n 2018=时，顶点A 的坐标为 ． 16．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象交Rt △AOB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，:1:2AD OD =，则k 的值为 ．三、解答题(本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答 )%第16题图第15题图2333111+1-÷--+x x x x x ，17. （本小题满分8分）先化简再求值： 请在-1,1,0,2中选一个合适的数代入求值．18. （本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF . 求证：BE ＝DF .19. （本小题满分8分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．（1）作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，比较线段DA 与BC 的大小关系（不要求证明）．20.（本小题满分8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．曾记载：“今有牛四、羊二，直金十两；牛二、羊四，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：假设有4头牛、2只羊，值金10两；2头牛、4只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解。
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x
的方程
kx2
x
2 k
0
(k 0) .求证:方程总有两个不相等的实数根.
3
20.(8 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是 AD 边上一点,点 F、G 分别落在边 AD、BC 上,且四边形 BEFG 是菱形.
(1)请用直尺和圆规作出满足题意的图形,并简要说明你的作图过程；(保留作图痕迹)
A. 3
B. 2 3
C. 2
D. 4
8.某商场利用摸奖开展促销活动,中奖率为
1 3
,则下列说法正确的是
-2 -1 0 1 2 3
D.
D O
A
E
B
C 第7题
A.若摸奖三次,则至少中奖一次 B.若连续摸奖两次,则不会都中奖 C.若只摸奖一次,则也有可能中奖 D.若连续摸奖两次都不中奖,则第三次一定中奖 9.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸, 入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》
(2)证明你所作的图形是菱形.
A
E
D
B
C
21.(8 分)某校八年级共有 8 个班,241 名同学,历史老师为了了解新中考模式下该校八年级 学生选修历史学科的意向,请小红、小亮、小军三位同学分别进行抽样调查.三位同学调 查结果反馈如下:
小红、小亮和小军三人中,你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同 学选修历史的意向,请说出理由,并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数.
中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为
A
5
C
B
0.4
1
E
5
D
第9题
A.1.25 尺 B.57.5 尺
C.6.25 尺 D.56.5 尺
10.如图,点 E 为菱形 ABCD 的 BC 边的中点,动点 F 在对角
线 AC 上运动,连接 BF、EF.设 AF＝x,△BEF 的周长为 y,
14.已知扇形的圆心角为 120°,弧长为 4π,则它的半径为
15.下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果:
. .
投篮次数 n 100 150 300 500 800 1 000
投中次数 m 58 96 174 302 484 601
投中频率 m n
0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601
A E
D
B
C
25.(13 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,矩形 OABC 的顶点 A、C 在坐标轴上,点 B 在第
一象限内.反比例函数
y
1 x
的图象与线段
BC、BA
分别交于
4
23.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中, CAB 90o ,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D,点 E 是 AC
的中点,连接 DE. [中国教育出版网*~%@#]
(1)求证:DE 是⊙O 的切线； (2)点 P 是 BD 上一点,连接 AP、DP,若 BD:CD＝4:1,求 sin∠APD 的值.[
∠CDB＝30°,那么∠C 的度数为
A.120°
B.130°
C.100°
6.将不等式组
x 3＞2， 2x ≤4
的解集表示在数轴上,正确的是
D.150°
E
C
D
A
B
第5题
-2 -1 0 1 2 3
-2 -1 0 1 2 3
-2 -1 0 1 2 3
A.
B.
C.
7.如图, A 、 B 、 C 、 D 为⊙ O 上的点, OC AB 于点 E , 若 CDB=30 , OA 2 ,则 AB 的长为
B. 0.21105
C. 21103
D. 2.1105
3.如图,在正方体的一角截去一个小正方体,所得立体图形的主视图是
A
B
4.下列计算正确的是
A. a2 a3 a6
B. a8 a4 a2
C
D
C. (a3 )2 a6
正面看
第3题
D. 2a 3a 6a
5.如图,直线 AB//CD,BE 平分∠ABC,交 CD 于 D,
A
那么能表示 y 与 x 的函数关系的大致图象是
cn
D
F
C
E B
第 10 题
二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)
11.如果 a 2 有意义,那么 a 的取值范围是
.
12.计算:(
1 2
)1
(
2018
)0
.
13.写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式
条件:① y 随 x 的增大而减小；②图象经过点(0,2).
.
三、解答题(共 9 小题,共 86 分)
A
O
B
第 16 题
17.(
8
分)先化简再求1)
x 1 x2
,其中
x
2
2.
18.(
8 分)如图,在△ABC 中,D、E 是 BC 边上两点,AD＝AE, BAD CAE .求证:
AB＝AC.
A
B
D
E
C
2
19.(
8
分)已知关于
福建省 2018 年中考统一命题精准模拟数学试卷含答案
2018 年中考模拟试卷
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1.在下列各数中,绝对值最大的数是
A.1
B.－2
C.
1 2
D.
1 3
2.中国海军第一艘国产航母的飞行甲板总面积约 21 000 平方米.将 21 000 用科学记数法表 示应为
A. 2.1104
C D
E
A
O
B
24.(13 分)如图,在 ΔABC 中,∠A＝30°,AB＝AC,BC＝2.D 是 ΔABC 内部(包含边)一点, 且∠BDC＝90°,以 BD 为底作等腰三角形 EBD,且∠E＝30°.
(1)当 EB//AC 时,求 BD 的长； (2)F 为 BC 边的中点,连接 EF,当线段 EF 取最大值时,判断 EF 与 AC 的关系.
这名球员投篮一次,投中的概率约是
.(精确到 0.1)
16.如图,已知钝角三角形 ABC,∠A＝35°,OC 为边 AB 上的中线,将△AOC 绕着点 O 顺时针
旋转,点 C 落在 BC 边上的点 C 处,点 A 落
C
在点 A 处,连接 BA ,如果点 A、C、 A 在同
一直线上,那么∠ BAC 的度数为
22.(10 分)列方程或方程组解应用题: 为了培育和践行社会主义核心价值观,引导学生广泛阅读古今文学名著,传承优秀传
统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中 《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1 200元, 购买《红岩》用了400元,求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元?