2012年数学一轮复习精品试题第51讲 算法与程序框图、基本算法语句

第五十一讲 算法与程序框图、基本算法语句
班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．(2010·新课标全国卷)如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.54 B.45 C.65
D.56
解析：根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S ＝
11×2＋12×3＋13×4
＋…＋1k (k ＋1)，现在输入的N ＝5，所以输出的结果为S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋1
5×6＝⎝⎛
⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫15－16＝5
6
.故选D. 答案：D
2．(2010·福建)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：当i＝1时，a＝1×2＝2，s＝0＋2＝2，i＝1＋1＝2；由于2>11不成立，故a＝2×22＝8，s＝2＋8＝10，i＝2＋1＝3；由于10>11不成立，故a＝3×23＝24，s＝10＋24＝34，i ＝3＋1＝4；34>11成立，故输出的i＝4.
答案：C
3．(2010·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()
A．－1B．0 C．1D．3
解析：第一次执行s＝1×(3－1)＋1＝3，i＝2；第二次执行s＝3×(3－2)＋1＝4，i＝3；第三次执行s＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4；第四次执行s＝1×(3－4)＋1＝0；i＝5>4，结束循环，故输出的结果是0，选B.
答案：B
4．(2010·辽宁)如果执行右面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()
C．240 D．120
解析：k＝2，p＝12；k＝3，p＝60；k＝4，p＝360，k＝4时不满足k<m，所以输出的p＝360.
答案：B
5．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()
A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1
C．S＝S*n D．S＝S*x n
解析：由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S＝S*x n，所以选D.
答案：D
6．(2010·天津)阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()
C．i<5? D．i<6?
解析：由题意可知i＝1，s＝2→s＝1，i＝3→s＝－2，i＝5→s＝－7，i＝7，因此判断框内应为i<6？.
答案：D
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)
7．(2010·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝________.
解析：当x＝1时，执行x＝x＋1后x＝2；当x＝2时，执行x＝x＋2后x＝4，再执行x＝x＋1后x＝5；当x＝5时，执行x＝x＋1后x＝6；当x＝6时，执行x＝x＋2后x＝8，再执行x＝x＋1后x＝9；当x＝9时，执行x＝x＋1后x＝10；当x＝10时，执行x＝x＋2后x＝12，此时12>8，因此输出的x的值为12.
答案：12
8．(2010·山东)执行如图所示的程序框图，若输入x＝4，则输出y的值为________．
解析：当x ＝4时，y ＝1，|1－4|＝3>1，此时x ＝1； 当x ＝1时，y ＝－12，⎪⎪⎪⎪－12－1＝32>1，此时x ＝－12； 当x ＝－12时，y ＝－54，⎪⎪⎪⎪－54＋12＝3
4<1， 故此时输出y 的值为－5
4.
答案：－5
4
9．定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如图所示．
则式子：(2tan 5π4)⊗lne ＋lg100⊗(13)－
1的值是________．
解析：原式＝2⊗1＋2⊗3＝2×(1＋1)＋2×(3－1)＝8. 答案：8
10．(2010·广东)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果s 为________．
解析：i＝1时，s1＝0＋x1＝1，s2＝0＋x21＝1，s＝1
1×⎝
⎛
⎭
⎫
1－
1
1×1
2＝0；
i＝2时，s1＝1＋x2＝3，s2＝1＋x22＝5，s＝1
2×⎝
⎛
⎭
⎫
5－
1
2×3
2＝1
4；
i＝3时，结束循环，输出s＝1 4.
答案：1 4
三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)
11．如图，设计算法求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积，并画出相应的程序框图．
解：解法一：先求体积，V＝1
3Sh，S＝a
2，高h＝l2－R2，R＝2
2a，斜高h′＝l
2－a
2
4，
从而求得
S侧＝4×1
2a·h′＝2ah′.
由解法一可得算法一：S1 a＝4，l＝5；
S2 R＝
2
2a；
S3 h＝l2－R2，S＝a2；
S4 V＝1
3Sh；
S5 输出V；
S6 h′＝l2－a2 4；
S7 S侧＝2ah′；
S8 输出S侧．
解法二：推导出利用a和l表达的侧面积及体积公式，然后代入求解．由解法二得算法二：
S1 a＝4，l＝5；
S2 S侧＝2a l2－a2 4；
S3 V＝1
3a
2l2－a
2
2；
S4 输出S侧，V.
算法一程序框图如图1；算法二程序框图如图2.
评析：利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，看要求的量需根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知条件全部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可．利用算法和程序框图，能够规范思维，可以锻炼书面表达的能力，先求什么，后求什么，无论是用算法表达，还是用程序框图表达，都是一目了然，非常清晰的，所以把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性．
12．2008年某地森林面积为1000 km2，且每年增长5%，到哪一年该地森林面积超过2000 km2.请设计一个程序，并画出程序框图．
解：需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初值设为1000，计数变量从0开始取值．
程序框图为：
程序为：
13．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值．
分析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，在计算时，我们应该将这些项添加上，比如含有x3这一项可看作0·x3.
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式
f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.
v0＝8；
v1＝8×2＋5＝21；
v2＝21×2＋0＝42；
v3＝42×2＋3＝87；
v4＝87×2＋0＝174；
2012年数学一轮复习精品试题
v5＝174×2＋0＝348；
v6＝348×2＋2＝698；
v7＝698×2＋1＝1397.
∴当x＝2时，多项式的值为1397.
评析：秦九韶算法是多项式求值的优秀算法，秦九韶算法的特点：
(1)化高次多项式求值为一次多项式求值；
(2)减少了运算次数，提高了效率；
(3)步骤重复执行，容易用计算机实现．利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性．若在多项式中有几项不存在时，可将这些项的系数看成0，即把这些项看做0·x n.
11。