第21课时圆的认识与和圆有关的位置关系(含答案)

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圆与圆的位置关系ppt课件

解法一：联立C1,C2方程 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0
解法二：化标准方程
类型一圆与圆的位置关系的判定
1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为 ( )
2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为 2 3 ，则 a＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2
类型三两圆相交问题
圆与圆位置关系的应用【典例】若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋ y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB
y
X
问题：两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
•
O1
d • O2
R-r<d<R+r (R≥r)
01 圆与圆的位置关系
问题：两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r •O2
d （c）两圆外切: d=R+r（R>r）
O1• O• 2
r R
（d）两圆内切： d=R-r(R>r)
01 圆与圆的位置关系
类型三两圆相交问题
公共弦相关的问题
【典例1】已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为
() y
A. 3
B.2 3

第二章2.5.2圆与圆的位置关系PPT课件(人教版)

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5.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为 2 3，则a＝___1__. 解析将两圆的方程相减，得相交弦所在的直线方程为 y＝1a，圆心(0,0)到直线的距离为 d＝a1＝ 22－ 32＝1，所以 a＝1.
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课堂小结
KE TANG XIAO JIE
素养提升
(1)当经过两圆的交点时，圆的方程可设为(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋ λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，然后用待定系数法求出λ即可. (2)理解运算对象，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果，体现了数学运算的数学核心素养.
3 随堂演练
PART THREE
1.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是
A.相离
√B.相交
C.外切
D.内切
解析化为标准方程：圆O1：(x－1)2＋y2＝1，圆O2：x2＋(y－2)2＝4，则 O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2|＝ 1－02＋0－22＝ 5<r1＋r2，又 r2－r1< 5，所以两圆相交.
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2.圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为
3.已知圆C1：x2＋y2－m＝0，圆C2：x2＋y2＋6x－8y－11＝0，若圆C1与圆C2有公共点，则实数m的取值范围是
A.m＜1
√C.1≤m≤121
B.m＞121 D.1＜m＜121
的方程是
A.x＋y＋3＝0
√C.3x－y－9＝0
B.2x－y－5＝0 D.4x－3y＋7＝0
解析 AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，－3)代入，即可排除A，B，D.

2022-2023学年高二上数学选择性必修第一册：圆与圆的位置关系(附答案解析)

2022-2023学年高二上数学选择性必修第一册：圆与圆的位置关系【考点梳理】考点一：两圆的位置关系及其判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r 1，r 2，两圆连心线的长为d ，则两圆的位置关系如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d 与r 1，r 2的关系d >r 1＋r 2d ＝r 1＋r 2|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2d ＝|r 1－r 2|d <|r 1－r 2|(2)代数法：设两圆的一般方程为C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0(D 21＋E 21－4F 1>0)，C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0(D 22＋E 22－4F 2>0)，联立方程得x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0，x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0，则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含【题型归纳】题型一：判断圆与圆的位置关系1．（2021·佛山市南海区狮山高级中学高二月考）已知圆221:23460C x y x y +--+=，222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为（）A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切2．（2021·南昌市豫章中学高二开学考试（文））已知圆221:(1)(2)9O x y -++=，圆222:(2)(1)16O x y +++=，则这两个圆的位置关系为（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含3．（2021·安徽（理））圆1C ：221x y +=与圆2C ：()224310x y k x y +++-=（k ∈R ，0k ≠）的位置关系为（）A ．相交B ．相离C ．相切D ．无法确定题型二：圆与圆的位置关系求参数范围4．（2021·南京市第十三中学高二开学考试）若圆22:5O x y +=与圆()221:()20O x m y m R -+=∈相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长是（）A ．22B ．92C ．4D ．325．（2020·黑龙江农垦佳木斯学校高二开学考试）若两圆2222450x y ax y a +-++-=和2222230x y x ay a ++-+-=有3条公切线，则a =（）A ．1-或2-B ．1-或5-C ．2-或2D ．5-或26．（2021·四川凉山·高二期末（文））已知圆221:1C x y +=和圆()()2222:20C x y r r +-=>，若圆1C 和2C 有公共点，则r 的取值范围是（）A ．(]0,1B ．(]0,3C ．[]1,3D ．[)1,+∞题型三：圆与圆的位置求圆的方程7．（2020·南昌县莲塘第一中学高二月考（理））圆()()22341x y -+-=关于直线0x y +=对称的圆的方程是（）A ．()()22341x y ++-=B ．()()22341x y -+-=C ．()()22431x y ++-=D ．()()22431x y +++=8．（2020·全国高二课时练习）过点(2,2)M -以及圆2250x y x -=+与圆222x y +=交点的圆的方程是（）.A ．22151042x y x +--=B ．22151042x y x +-+=C ．22151042x y x ++-=D ．22151042x y x +++=9．（2019·江西赣州市·南康中学高二月考）已知半径为1的动圆与定圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝3或(x －5)2＋(y ＋7)2＝15C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9D ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25或(x －5)2＋(y ＋7)2＝9题型四：圆的公共弦长问题（参数、弦长问题）10．（2021·浙江温州市·）圆221:260O x y x y +-+=和圆222:60O x y x +-=的公共弦AB 的垂直平分线方程是（）A ．2330x y -+=B ．2350x y --=C ．3290x y --=D ．3270x y -+=11．（2021·全国高二专题练习）垂直平分两圆222620x y x y +-++=，224240x y x y --++=的公共弦的直线方程为（）A ．3430x y --=B ．4350x y ++=C ．3490x y ++=D ．4350x y -+=12．（2021·石泉县石泉中学高二开学考试（理））设圆1C ：()()22119x y -+-=和圆2C ：()()22124x y +++=交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线所在直线的方程为（）A ．3210x y --=B ．3210x y -+=C ．2330x y +-=D ．2340x y ++=题型五：圆的共切线问题13．（2021·安徽池州市·高二期末（理））若圆221:2440C x y x y +---=，圆222:61020C x y x y +---=，则1C ，2C 的公切线条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．414．（2021·浙江绍兴市·高二期末）已知圆()221:2C x y m ++=与圆()222:8C x m y -+=恰有两条公切线，则实数m 的取值范围是（）A ．13m <<B ．11m -<<C ．3m >D ．3<1m -<-或13m <<15．（2021·安徽滁州市·定远二中高二开学考试）两个圆221:240C x y x y +-+=与2222:245200C x y mx my m +-++-=的公切线恰好有2条，则m 的取值范围是（）．A ．()2,0-B ．()()2,02,4-C ．()2,4D ．()(),04,-∞+∞ 题型六：圆与圆位置关系的综合类问题16．（2021·江苏高二课时练习）已知圆C 满足：圆心在直线0x y +=上，且过圆221:210240C x y x y +-+-=与圆222:2280C x y x y +++-=的交点A ，B .（1）求弦AB 所在直线的方程；（2）求圆C 的方程.17．（2020·安庆市第二中学）已知圆C 的圆心C 在x 轴上，且圆C 与直线30x y n ++=切于点33(,)22．（1）求n 的值及圆C 的方程：（2）若圆222:(15)(0)M x y r r +-=>与圆C 相切，求直线320x y -=截圆M 弦长．【双基达标】一、单选题18．（2021·南昌市豫章中学高二开学考试（理））已知圆221:4240C x y x y ++--=，2223311:222C x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则这两圆的公共弦长为（）A ．2B ．22C ．2D ．119．（2021·河南商丘市·（文））已知圆221:4O x y +=与圆222:60O x x y ++=相交于点A ，B ，则四边形12AO BO 的面积是（）A ．423B ．22C ．42D ．82320．（2021·全国）过点()0,4M -作直线l 与圆22:2660C x y x y ++-+=相切于A 、B 两点，则直线AB 的方程为（）A ．230x y -+=B ．7180x y -+=C ．2550x y -+=D ．2550x y ++=21．（2021·安徽省岳西县店前中学高二期末（文））已知圆22:20M x y ay +-=（0a >）截直线0x y +=所得线段的长度为22，则圆M 与圆22:61240N x y x y +---=的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离22．（2021·江苏高二课时练习）已知圆22:2440A x y x y +---=，圆22:2220B x y x y +++-=，则两圆的公切线的条数是（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条23．（2020·浙江台州市·高二期中）已知圆C ：222245200()x y mx my m m R +-++-=∈上存在两个点到点(1,2)A -的距离为5，则m 可能的值为（）A ．5B ．1C ．1-D ．3-24．（2021·全国）已知圆221:20C x y kx y +-+=与圆222:20C x y ky ++-=的公共弦所在直线恒过点(),P a b ，且点P 在直线20mx ny --=上，则mn 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．1,14⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦25．（2021·安徽池州·高二期末（文））若圆221:2440C x y x y +---=与圆222:8120()C x y x y m m R +--+=∈外切，则m =（）A ．36B ．38C ．48D ．5026．（2021·内蒙古包头市·高二月考（理））已知()()1,0,1,0A B -，圆C ：()()22234x y R -+-=（0R >），若圆C 上存在点M ，使90AMB ∠=︒，则圆C 的半径R 的范围是（）A ．46R ≤≤B ．2542R ≤≤C ．442R ≤≤D ．256R ≤≤27．（2021·重庆）若221:(1)(2)4C x y -+-= 与222:()()4(,)C x a y b a b R -+-=∈ 有公共点，则2224a b a b +--的最大值为（）A ．9B ．10C ．11D ．12【高分突破】一：单选题28．（2021·贵溪市实验中学高二月考）若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(2)1x y -++=D ．22(1)(2)1x y ++-=29．（2020·安徽省蚌埠第三中学（理））已知圆()()228x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为2，则a 的取值范围为（）A ．11a -<≤B ．33a -≤<C ．31a -≤≤-或13a ≤≤D ．31a -<<-或13a <<30．（2021·江西吉安·白鹭洲中学）若圆22:60,(0,0)M x y ax by ab a b +++--=>>平分圆22:4240N x y x y +--+=的周长，则2a b +的最小值为（）A ．8B ．9C ．16D ．2031．（2020·九龙坡区·重庆市育才中学高二月考）若圆C 的圆心在直线40x y --=上，且经过两圆22460x y x +--=和22460x y y +--=的交点，则圆C 的圆心到直线3450x y ++=的距离为（）A ．0B ．85C ．2D ．18532．（2020·重庆万州区·万州外国语学校天子湖校区）圆()()221:114C x y +++=和圆()()2224:23C x y -+-=的公切线的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．433．（2020·宁城县蒙古族中学高二月考（理））若圆()221:0O x y m m +=>与圆222:86240O x y x y +-+-=有公共点，则实数m 的取值范围为（）A ．()4,144B ．[]4,144C ．[]4,49D ．(]4,14434．（2020·江西省吉水中学高二月考（理））已知圆221:0C x y kx y +--=和圆222:210C x y ky +--=的公共弦所在的直线恒过定点M ，且点M 在直线2mx ny +=上，则22m n +的最小值为（）A ．15B ．55C ．255D ．4535．（2020·南昌市·江西师大附中（文））已知圆1O 的方程为()2216x y ++=，圆2O 的圆心坐标为()2,1．若两圆相交于,A B 两点，且AB 4=，则圆2O 的方程为()A ．()()22216x y -+-=B ．()()222122x y -+-=C ．()()22216x y -+-=或()()222122x y -+-=D ．()()222136x y -+-=或()()222132x y -+-=36．（2020·化州市第一中学高二月考）若圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >）始终平分圆2C ：()()22112x y +++=的周长，则12m n+的最小值为（）A ．92B ．9C ．6D ．3二、多选题37．（2021·全国高二专题练习）已知两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切，则实数a =（）A ．213±B ．25±C ．0D ．以上均有可能38．（2021·全国高二期中）点P 在圆221:1C x y +=上，点Q 在圆222:68240C x y x y +-++=上，则（）A ．||PQ 的最小值为0B ．||PQ 的最大值为7C ．两个圆心所在的直线斜率为43-D ．两个圆相交弦所在直线的方程为68250x y --=39．（2021·全国高二专题练习）已知圆222:210C x ax y a -++-=与圆22:4D x y +=有且仅有两条公共切线，则实数a 的取值可以是（）A ．3-B ．3C ．2D ．2-40．（2021·重庆北碚区·西南大学附中）设m R ∈，过定点A 的动直线1:0l x my +=，和过定点B 的动直线23:0l mx y m --+=交于点P ，圆()()22:243C x y -+-=，则下列说法正确的有（）A ．直线2l 过定点(1，3)B ．直线2l 与圆C 相交最短弦长为2C ．动点P 的曲线与圆C 相交D ．|PA |+|PB |最大值为541．（2021·全国）已知圆221:1C x y +=，圆()()()2222:340C x y r r -++=>，则（）A ．若圆1C 与圆2C 无公共点，则04r <<B ．当=5r 时，两圆公共弦长所在直线方程为6810x y --=C ．当2r =时，P 、Q 分别是圆1C 与圆2C 上的点，则PQ 的取值范围为[]28,D ．当04r <<时，过直线268260x y r -+-=上任意一点分别作圆1C 、圆2C 切线，则切线长相等三、填空题42．（2021·南昌市豫章中学高二开学考试（文））两圆224210x y x y +-++=与22(2)(2)9x y ++-=的公切线有___________条.43．（2020·浙江台州市·高二期中）已知点Q 是圆221x y +=上任意一点，点(2,2)A -，点(6,4)B -，点P 满足2218PA PB +=，则PQ 的最小值为___________.44．（2021·上海高二专题练习）已知圆221:(4)(4)4C x y -+-=，圆222:(3)(5)2C x y -++=.若圆心在x 轴上的圆C 同时平分圆1C 和2C 的圆周，则圆C 的方程为______.45．（2021·台州市书生中学高二期中）已知实数x 、y 满足方程22410x y x +-+=．求：yx的取值范围为_______；y x -的最小值为________；22xy +的取值范围为__________.四、解答题46．（2021·安徽滁州市·明光市二中高二期末（理））已知圆221:(1)1C x y -+=与圆222:80C x y x m +-+=．（1）若圆1C 与圆2C 恰有3条公切线，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，若直线20x y n ++=被圆2C 所截得的弦长为2，求实数n 的值．47．（2020·山西高二期中）已知圆M ：22210240x y ax ay +-+-=，圆N ：222280x y x y +++-=．且圆M 上任意一点关于直线40x y ++=的对称点都在圆M 上．（1）求圆M 的方程；（2）证明圆M 和圆N 相交，并求两圆公共弦的长度l ．48．（2021·安徽省蚌埠第三中学（文））已知圆221:2280C x y x y +++-=与圆222:210240C x y x y +-+-=相交于A ､B 两点.（1）求公共弦AB 的长；（2）求圆心在直线y x =-上，且过A ､B 两点的圆的方程；（3）求经过A ､B 两点且面积最小的圆的方程.49．（2020·全国高二课时练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点()2,4P，圆22:4O x y+=与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点,A B.（1）求AB的中点M的轨迹方程；（2）设点4,03N⎛⎫⎪⎝⎭，若133MN OM=，求QAB的面积.2022-2023学年高二上数学选择性必修第一册：圆与圆的位置关系【答案详解】1．D 【详解】由题设，221:(3)(2)1C x y -+-=，222:(3)9C x y +-=，∴1(3,2)C ，2(0,3)C ，则122C C =，又121,3r r ==，∴1221C C r r =-，故两圆内切.故选：D 2．C 【详解】解：根据题意，圆221:(1)(2)9O x y -++=，圆心1(1,2)O -，半径3R =，圆222:(2)(1)16O x y +++=，圆心2(2,1)O --，半径4r =，圆心距12||10O O =，有431043-<<+，则两圆相交；故选：C ．3．A 【详解】解：圆1C ：221x y +=的圆心1(0,0)C ，半径为11r =，由()224310x y k x y +++-=，得222325(2)()124x k y k k +++=+，所以圆2C 的圆心为23(2,)2C k k --，半径222514r k =+，所以2222121292525411444C C k k k r r k =+=<+=++，因为2225251144k k +>+（0k ≠），所以2225251144k k >+-，所以1221C C r r >-所以两圆相交．故选：A 4．C 【详解】由题意作出图形分析得：由圆的几何性质知：当两圆在点A 处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心O 、1O ，则在1Rt OAO △中，5OA =，120O A =，所以15O O =，斜边上的高为半弦，且1OO AB ⊥，则11111222AO O AB S O O OA O A =⋅=⋅ ，即55202AB ⋅=⋅，所以AB 4=.故选：C.5．D 【详解】将两圆方程分别整理为：()()2229x a y -++=和()()2214x y a ++-=，则两圆圆心分别为(),2a -和()1,a -，半径分别3和2；两圆有3条公切线，∴两圆外切，∴两圆圆心距()()221232d a a =++--=+，解得：5a =-或2.故选：D.6．C 【详解】由题意可知，圆1C 的圆心为()10,0C ，半径为1，圆2C 的圆心为()20,2C ，半径为r ，所以，122C C =，由于两圆有公共点，则1211r C C r -≤≤+，即1210r r r ⎧-≤≤+⎨>⎩，解得13r ≤≤.故选：C.7．D 【详解】由圆()()22341x y -+-=的圆心坐标为()3,4A ，而()3,4A 关于直线y x =-的对称点为()4,3A '--，∴以()4,3A '--为圆心，以1为半径的圆的方程为()()22431x y +++=．故选：D ．8．A 【详解】设所求的圆的方程为()2222520x y x x y λ+-++-=,把点(2,2)M -代入可得,()44524420λ+-⨯++-=,解得13λ=,所以所求圆的方程为22151042x y x +--=,故选:A 9．D 【详解】由圆A ：（x-5）2+（y+7）2=16，得到A 的坐标为（5，-7），半径R=4，且圆B 的半径r=1，根据图象可知：当圆B 与圆A 内切时，圆心B 的轨迹是以A 为圆心，半径等于R-r=4-1=3的圆，则圆B 的方程为：（x-5）2+（y+7）2=9；当圆B 与圆A 外切时，圆心B 的轨迹是以A 为圆心，半径等于R+r=4+1=5的圆，则圆B 的方程为：（x-5）2+（y+7）2=25．综上，动圆圆心的轨迹方程为：（x-5）2+（y+7）2=25或（x-5）2+（y+7）2=9．故选：D ．10．C 【详解】解：圆221:260O x y x y +-+=的圆心1(1,3)O -，圆222:60O x y x +-=的圆心2()3,0O ，所以12O O 的中点坐标为31(2+，30)2-+，即3(2,)2-，120(3)3312O O k --==-所以两圆的公共弦AB 的垂直平分线即是圆心12O O 所在的直线：33(2)22y x +=-，即3290x y --=，故选：C ．11．B 【详解】根据题意，圆222620x y x y +-++=，其圆心为M ，则(1,3)M -，圆224240x y x y --++=，其圆心为N ，则(2,1)N -，垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线MN 的方程为313(1)12y x --+=-+，变形可得4350x y ++=；故选:B.12．A 【详解】由题意知：12(1,1),(1,2)C C --，且12C C 垂直平分AB ，∴线段AB 的垂直平分线所在直线必过12,C C ，故直线的方程为31(1)2y x -=-，整理得3210x y --=.故选：A 13．B 【详解】依题意，圆()()221:129C x y -+-=，圆心为()1,2，半径为3；圆()()222:3536C x y -+-=，圆心为()3,5，半径为6；因为()1249133,9C C =+=∈，故圆1C ，2C 相交，有2条公切线，故选：B.14．D 【详解】由题可得圆1C 的圆心为()0,m -，半径为2，圆2C 的圆心为()0m ,，半径为22，两圆恰有两条公切线，∴两圆相交，12232C C ∴<<，()()2212002C C m m m =-+--= ，2232m ∴<<，解得3<1m -<-或13m <<.故选：D.15．B 【详解】两个圆化为标准方程可得()()22125x y -++=，()()22220x m y m -++=，圆1C 的圆心为()11,2C -，半径15r =，圆2C 的圆心为()1,2C m m -，半径225r =，圆心距22212(1)(22)5105C C m m m m =-+-+=-+，因为两圆的公切线恰好有2条，所以两圆相交，则22555105255m m -<+<+-，解得(2,0)(2,4)m ∈-⋃.故选：B16．（1）240x y -+=；（2）圆22:6680C x y x y ++-+=.【详解】（1）因为圆221:210240C x y x y +-+-=，圆222:2280C x y x y +++-=，且它们的交点为,A B ，故AB 的直线方程为：()2222210242280x y x y x y x y +-+--+++-=，整理得到AB 的直线方程为：240x y -+=.（2）设圆C 的方程的方程为：()22228240x y x y x y λ+++-+-+=，整理得到圆()()22:222840C x y x y λλλ++++--+=，故2,12C λλ+⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为C 在直线0x y +=上，故2102λλ+-+-=，故4λ=，故圆22:6680C x y x y ++-+=.17．（1）3n =-；()2211x y -+=.（2）外切，23；内切，219.【详解】（1）圆C 与直线30x y n ++=切于点33(,)22，点33(,)22在直线30x y n ++=上，则333022n +⨯+=，解得3n =-.圆C 的圆心C 在x 轴上，设圆心为()0m ,，半径为r ，则圆C 的方程为()222x m y r -+=，所以302332m -=-，解得1m =，13113r -==+，则圆C 的方程为()2211x y -+=.（2）根据题意，()1,0C ，()0,15M ，当两圆外切时，41CM r ==+，3r =当两圆内切时，41CM r ==-，=5r ，点M 到直线320x y -=的距离215632d -⨯==+，当两圆外切时，3r =，此时弦长22229623l r d =-=-=，当两圆内切时，=5r ，此时弦长2222256219l r d =-=-=.18．C 【详解】由题意知221:4240C x y x y ++--=，222:3310C x y x y ++--=，将两圆的方程相减，得30x y +-=，所以两圆的公共弦所在直线的方程为30x y +-=.又因为圆1C 的圆心为(2,1)-，半径3r =，所以圆1C 的圆心到直线30x y +-=的距离213222d -+-==.所以这两圆的公共弦的弦长为()2222223222r d -=-=.故选：C.19．C 【详解】由圆2O －圆1O 可得，直线:AB 64x =-，即23x =-，所以22822433AB ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，而123O O =，所以四边形12AO BO 的面积是121182342223S AB O O =⋅=⨯⨯=．故选：C ．20．B 【详解】圆C 的标准方程为()()22134x y ++-=，圆心为()1,3C -，半径为2，由圆的切线的性质可得MA AC ⊥，则()()22222=21034246MA MC -=--++-=，所以，以点M 为圆心、以MA 为半径的圆M 的方程为()22446x y ++=，将圆M 的方程与圆C 的方程作差并化简可得7180x y -+=.因此，直线AB 的方程为7180x y -+=.故选：B.21．A 【详解】圆M 的圆心为()0,M a ，半径为1,0r a a =>，圆心()0,M a 到直线0x y +=的距离为2a，所以22222222a a a ⎛⎫⎛⎫+=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()10,2,2M r =.圆N 的圆心为()3,6N ，半径27r =，215MN r r ==-，所以两个圆的位置关系是内切.故选：A 22．B 【详解】由圆22:2440A x y x y +---=可化为22(1)(2)9x y -+-=，可得圆心坐标为(1,2)A ，半径为3R =，由圆22:2220B x y x y +++-=可化为22(1)(1)4x y +++=，可得圆心坐标为(1,1)B --，半径为2r =，则圆心距为22(11)(21)13d AB ==+++=，又由5,1R r R r +=-=，所以R r AB R r -<<+，可得圆A 与圆B 相交，所以两圆公共切线的条数为2条.故选：B.23．C 【详解】以(1,2)A -为圆心，以15r =为半径的圆A ：()()22125x y -++=，圆C ：222245200()x y mx my m m R +-++-=∈圆心为(),2C m m -，半径225r =，圆心距()()2221225105AC m m m m =-+-+=-+，由题意可得两圆相交，即22555105255m m -<+<+-，解得()()2,02,4m ∈- .故选：C 24．A 【详解】解：由圆221 : 20C x y kx y +-+=，圆222:20C x y ky ++-=，得圆1C 与圆2C 的公共弦所在直线方程为()220k x y y +--=，求得定点()1,1P -，又()1,1P -在直线20mx ny --=上，2m n +=，即2n m =-.∴()()2211mn m m m =-=--+，∴mn 的取值范围是(],1-∞.故选：A.25．C 【详解】依题意，圆221:(1)(2)9C x y -+-=，圆222:(4)(6)52C x y m -+-=-，故22(41)(62)523m -+-=-+，解得48m =，故选C ．26．A 【详解】由题意，点()()1,0,1,0A B -，因为90AMB ∠=︒，所以点M 在以AB 为直径的圆上，设AB 的中点为P 的坐标为(0,0)，2AB =，所以圆P 的方程为221x y +=，又由圆()()222:34C x y R -+-=的圆心为(3,4)，半径为R ，则5PC =，要使得圆C 上存在点M ，满足90AMB ∠=︒，则圆P 与圆C 由公共点，可得151R R -≤≤+，解得46R ≤≤,即圆C 的半径R 的范围是46R ≤≤.故选：A.27．C 【详解】根据题意，221:(1)(2)4C x y -+-= ，其圆心为(1,2)，半径2R =，222:()()4C x a y b -+-= ，其圆心为(,)a b ，半径2r =，两圆的圆心距222212(1)(2)245C C a b a b a b =-+-=+--+，若两圆有公共点，则1204C C R r +=，即2224516a b a b +--+，则有222411a b a b +--，则2224a b a b +--的最大值为11，故选：C 28．A 【详解】由于圆22(2)(1)1x y ++-=的圆心(2,1)C '-，半径为1，圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，故(2,1)C -、半径为1，故圆C 的方程为：22(2)(1)1x y -++=，故选：A ．29．D 【详解】由圆的方程知：圆心为(),a a ，半径22r =，则圆心到原点的距离为2d a =，圆上总存在两个点到原点的距离为2，∴圆()()228x a y a -+-=与圆222x y +=相交，2222222a ∴-<<+，即2232a <<，解得：31a -<<-或13a <<.故选：D.30．A 【详解】两圆方程相减得，(4)(2)100a x b y ab +++--=，此为相交弦所在直线方程，圆N 的标准方程是22(2)(1)1x y -+-=，圆心为(2,1)N ，∴2(4)2100a b ab +++--=，121a b+=，∵0,0a b >>，∴12442(2)()4428b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⨯=，当且仅当4b a a b =即2,4a b ==时等号成立．故选：A ．31．C 【详解】设两圆交点为,A B ，联立2222460460x y x x y y ⎧+--=⎨+--=⎩得1111x y =-⎧⎨=-⎩或2233x y =⎧⎨=⎩，1AB k =，则AB 中点为()1,1，过AB 两点的垂直平分线方程为()112y x x =--+=-+，联立240y x x y =-+⎧⎨--=⎩得31x y =⎧⎨=-⎩，故圆心为()3,1-，由点到直线距离公式得334525d ⨯-+==故选：C 32．D 【详解】圆1C 的圆心为()11,1C --，半径为12r =，圆2C 的圆心为()22,3C ，半径为22r =，()()221212213154C C r r =+++=>+= ，所以，两圆外离.因此，圆1C 与圆2C 的公切线条数为4.故选：D.33．B 【详解】圆()221:0O x y m m +=>，圆心()10,0O ，半径1r m =圆222:86240O x y x y +-+-=，圆心()24,3O -，27r =125O O =，两圆有公共点则：757m m -≤≤+，4144m ≤≤故选:B 34．C 【详解】由圆221:0C x y kx y +--=和圆222:210C x y ky +--=，可得圆1C 和2C 的公共弦所在的直线方程为()()210k x y y -+-=，联立2010x y y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，即点()2,1M 又因为点M 在直线2mx ny +=上，即22m n +=，又由原点到直线22x y +=的距离为22225521d ==+，即22m n +的最小值为255.故选：C.35．C 【详解】设圆()()()2222:210O x y r r -+-=>∴直线AB 的方程为：()()()222222116x y x y r -+---+=-，即244100x y r ++-=1O ∴到直线AB 距离22410144242r r d -+--==2264d ∴-=，解得：22d =()2214232r -∴=，解得：26r =或22∴圆2O 的方程为()()22216x y -+-=或()()222122x y -+-=故选：C 36．D 【详解】把圆2C ：()()22112x y +++=化为一般式，得22220x y x y +++=，又圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >），两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线l 的方程：()()12150m x n y ++++=.圆1C 始终平分圆2C 的周长，∴圆心()21,1C --在直线l 上，()()12150m n ∴-+-++=，即()123,213m n m n +=∴+=.()112225331212121n m m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯=+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫+=++ ⎪⎝⎝⎭⎭()122152522333n m m n ⎛⎫≥+⨯=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.当且仅当2322m n n m mn +=⎧⎪⎨=⎪⎩即1m n ==时，等号成立.12m n∴+的最小值为3.故选：D .37．BC 【详解】圆221x y +=的圆心为(0,0)，半径为1，圆22(4)()25x y a ++-=的圆心为(4,)a -，半径为5，若两圆相切，分两种情况讨论：当两圆外切时，有222(4)(15)a -+=+，解得25a =±；当两圆内切时，有222(4)(15)a -+=-，解得0a =，综合可得：实数a 的值为0或25±．故选：BC ．38．BC 【详解】解：根据题意，圆221:1C x y +=，其圆心1(0,0)C ，半径1R =，圆222:68240C x y x y +-++=，即22(3)(4)1x y -++=，其圆心2(3,4)C -，半径1r =，圆心距12||1695C C =+=，则||PO 的最小值为123C C R r --=，最大值为127C C R r ++=，故A 错误，B 正确；对于C ，圆心1(0,0)C ，圆心2(3,4)C -，则两个圆心所在的直线斜率404303k --==--，C 正确，对于D ，两圆圆心距125C C =，有122C C R r >+=，两圆外离，不存在公共弦，D 错误．故选：BC ．39．CD 【详解】圆C 方程可化为：()221x a y -+=，则圆心(),0C a ，半径11r =；由圆D 方程知：圆心()0,0D ，半径22r =；圆C 与圆D 有且仅有两条公切线，∴两圆相交，又两圆圆心距d a =，2121a ∴-<<+，即13a <<，解得：31a -<<-或13a <<，可知CD 中的a 的取值满足题意.故选：CD.40．ABC 【详解】A ：由230(1)(3)0l mx y m m x y --+=⇒-+-=：，有101330x x y y -=⎧⇒==⎨-=⎩，，所以直线过的定点为(1)3，，故A 正确；B ：由圆的标准方程可得圆心为4(2)C ，，半径3r =，直线2l 过的定点为3(1)B ，，当2l CB ⊥时所得弦长最短，则21CM l l k k ⋅=-，又2l k m =，1CM l k =，所以1m =-，得240l x y +-=：，则圆心到直线2l 的距离为2=22d =，所以弦长为：2222r d -=，故B 正确；C ：当0m =时，1203l x l y ==：，：，则点(03)P ，，此时点P 在圆C 外；当0m ≠时，由直线1l 得xm y=-，代入直线2l 中得点P 的方程为圆22135()()222N x y -+-=：，得13()22N ，，半径为10=2R ，所以圆心距3410=322NC r R <+=+，所以两圆相交.故C 正确；D ：由10(00)l x my A +=⇒：，，当0m =时，1203l x l y ==：，：，有12l l ⊥，当0m ≠时，11l k m=-，2l k m =，则1l k 21l k =-，所以12l l ⊥，又点P 是两直线的交点，所以PA PB ⊥，所以222=10PA PB AB +=，设ABP θ∠=，则10sin 10cos PA PB θθ==，，因为0PA PB ≥≥0，，所以[0]2πθ∈，，所以10(sin cos )25sin()254PA PB πθθθ+=+=+≤，故D 错误.故选：AB 41．BCD由题意，圆221:1C x y +=的圆心为()10,0C ，半径为11r =；圆()()()2222:340C x y r r -++=>的圆心为()23,4C -，半径为r ；则圆心距为()()221203045C C =-++=；A 选项，若圆1C 与圆2C 无公共点，则只需121C C r <-或121C C r >+，解得6r >或04r <<，故A 错；B 选项，若=5r ，则圆()()222:3425C x y -++=，由221x y +=与()()223425x y -++=两式作差，可得两圆公共弦所在直线方程为6810x y --=，故B 正确；C 选项，若2r =，则()()222:344C x y -++=，此时125213C C =>+=，所以圆1C 与圆2C 相离；又P 、Q 分别是圆1C 与圆2C 上的点，所以()12121212C C PQ C C -+≤≤++，即28PQ ≤≤，故C 选项正确；D 选项，当04r <<时，由A 选项可知，两圆外离；记直线268260x y r -+-=上任意一点为()00,M x y ，则20068260x y r -+-=，所以22100MC x y =+，()()222222200000000003468256825MC x y x y x y x y x y =-++=+-++=+-++222001x y r =++-，因此切线长分别为2222110011d MC x y =-=+-，222222001d MC r x y =-=+-，即12d d =，故D 正确；故选：BCD.42．3解：圆224210x y x y +-++=整理可得：22(2)(1)4x y -++=，可得圆心1C 的坐标为：(2,1)-，半径12r =；22(2)(2)9x y ++-=的圆心2C 坐标(2,2)-，半径23r =；所以圆心距221212||(22)(21)5C C r r =+++==+，所以可得两个圆外切，所以公切线有3条，故答案为：3．43．2【详解】设(),P x y ，由2218PA PB +=可得，()()()()2222226418x y x y ++-+++-=，化简得，()()22434x y ++-=，所以点P 的轨迹为圆，圆心坐标为()4,3-，点Q 在圆221x y +=上，两圆的圆心距为()2243521-+=>+，所以两圆相离，故PQ 的最小值为5212--=．故答案为：2．44．2236x y +=【详解】由题意，圆C 与圆1C 和圆2C 的公共弦分别为圆1C 和圆2C 的直径设圆C 的圆心为(,0)x ，半径为r ，则2222(4)(04)(3)(05)24x x -+-=-++++，解得：0x =，半径22(04)(04)46r =-+-+=，故圆C 的方程为2236x y +=，故答案为：2236x y +=.45．3,3⎡⎤-⎣⎦26--743,743⎡⎤-+⎣⎦圆22410x y x +-+=的标准方程为()2223x y -+=，圆心为()2,0，半径为3.设y k x =，可得0kx y -=，则直线0kx y -=与圆()2223x y -+=有公共点，则2231k k ≤+，解得33k -≤≤，则yx的取值范围为3,3⎡⎤-⎣⎦；设y x b -=，可得0x y b -+=，则直线0x y b -+=与圆()2223x y -+=有公共点，则232b +≤，解得2626b --≤≤-+，则y x -的最小值为26--；设()2220x y r r +=>，由于()220203-+>，则原点在圆()2223x y -+=外，因为圆222x y r +=与圆()2223x y -+=有公共点，圆心距为2d =，故323r r +≤≤-，解得2323r -≤≤+，故22743743x y -≤+≤+.即22xy +的取值范围为743,743⎡⎤-+⎣⎦.故答案为：3,3⎡⎤-⎣⎦；26--；743,743⎡⎤-+⎣⎦.46．（1）12m =；（2）1n =-或7n =-．【详解】解：（1）圆221:(1)1C x y -+=，圆心1(1,0)C ，半径11r =；圆222:(4)16C x y m -+=-，圆心2(4,0)C ，半径216r m =-．因为圆1C 与圆2C 有3条公切线，所以圆1C 与圆2C 相外切，所以1212C C r r =+，即3116m =+-，解得12m =．（2）由（1）可知，圆222:(4)4C x y -+=，圆心2(4,0)C ，半径22r =．因为直线20x y n ++=与圆2C 相交，弦长是2，所以圆心2C 到直线20x y n ++=的距离222232d r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即|4|33n +=，解得1n =-或7n =-．47．解：（1）圆M ：22210240x y ax ay +-+-=的圆心为(),5M a a -，由已知可得直线40x y ++=经过圆心M ，所以540a a -+=，解得1a =，则有圆M 的方程为22210240x y x y +-+-=；（2）因为圆M 的圆心为()1,5M -，半径152r =，圆N 的圆心()1,1N --，半径210r =，所以()()22115125MN =++-+=，因为5210255210-<<+，所以圆M 和圆N 相交，又由22222102402280x y x y x y x y ⎧+-+-=⎨+++-=⎩，得两圆的公共弦所在直线方程为240x y -+=，所以M 到直线240x y -+=的距离1104355d ++==，所以22211504552r d ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，解得25l =，则圆M 和圆N 的公共弦的长度25l =．48．（1）由两圆方程相减即得240x y -+=，此为公共弦AB 所在的直线方程.圆心1(1,1)C --，半径110r =.1C 到直线AB 的距离为|124|55d -++==，故公共弦长221||225AB r d =-=.（2）圆心25(1,)C -，过1C ，2C 的直线方程为115111y x ++=-++，即230x y ++=.由230x y y x ++=⎧⎨=-⎩得所求圆的圆心为()3,3-.它到AB 的距离为|364|55d --+==，∴所求圆的半径为5510+=，∴所求圆的方程为22(3)(3)10x y ++-=.（3）过A ､B 且面积最小的圆就是以AB 为直径的圆，由240230x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得圆心(2,1)-，半径5r =.∴所求圆的方程为22(2)(1)5++-=x y .49．解：（1）连接,OM OP ，取OP 中点E ，由圆的性质知，OM AB ⊥，所以在Rt OPM △中，25OP =，且为斜边，所以M 在以OP 为直径的圆上，圆心为()1,2，半径为5r =，所以点M 的轨迹为圆，圆心为()1,2E ，半径为5r =，方程为：()()22125x y -+-=；又因为M 在已知圆内部，故与圆O 联立方程组()()22224125x y x y ⎧+=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得两圆交点坐标为68,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,0所以点M 的轨迹方程为()()22125x y -+-=，6,25x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，85y <.（2）设(),M x y ，由133MN OM =得：222241333x y x y ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭，整理得：22640x y x +++=，所以M 在圆22640x y x +++=上，结合（1），M 又在圆()()22125x y -+-=，6,25x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，85y <，故两圆联立方程组()()2222640125x y x x y ⎧+++=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得：()1,1M -，所以2OM =，22AB =，OM 的斜率为1OM k =-，1AB k =直线AB 方程为：2y x =+，所以Q 点到直线AB 的距离为：4222d ==，所以QAB 的面积为142S AB d =⋅⋅=。

人教版新课标高中数学圆和圆的位置关系 (共30张PPT)教育课件

: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。
线是两圆公共弦 AB所在的直线
①-②得
y
x2y10 ③
探究：画出圆C1与圆 C2以及直线方程③ ，你发现了什么？
A
O
C2 Bx
C1
题型与两圆公共弦有关的问题例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-
4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.

中考数学总复习优化设计第21讲与圆有关的位置关系课件

量关系来判断.
例1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,
BC=4 cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为(
A.2 cm B.2.4 cm
C.3 cmD.4 cm
答案B
解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,由勾股定理,得
AB2=32+42=25,即AB=5 cm.
第21讲与圆有关
的位置关系
(yǒuguān)
第一页，共二十九页。
考点必备梳理
考点(kǎo
diǎn)一
考点(kǎo
考点(kǎo
diǎn)二
diǎn)三
考点一点与圆的位置关系
1.点与圆的位置关系有:点在圆内、点在圆上、点在圆外三种.
2.数量关系:设圆的半径为r,点与圆心的距离为d,则(1)点在圆内⇔d<r ;
有两个成立时,第三个一定成立.
第八页，共二十九页。
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考法4
例2(2018山东(shān dōnɡ)泰安)如图,BM与☉O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB源自度数为(A.40° B.50°
)
C.60° D.70°
第九页，共二十九页。
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
(2)点在圆上⇔d=r ;
(3)点在圆外⇔d>r .
第二页，共二十九页。
考点必备梳理
考点(kǎo
diǎn)一
考点(kǎo
考点(kǎo
diǎn)二
diǎn)三
考点二直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系有相离、相切、相交三种.如下图:

九年级数学上册教学课件《圆和圆的位置关系》

要确定两圆的位置关系,关键是计算出数据d、(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进行大小比较.
外离
r1
r2
d
两圆的位置关系
5
3
9
8
5
2
1
0
5
5
0
2.填写表格(一)
外离
外切
相交
内切
同心圆
内含
互相重合
3.填写表格(二)
r1
r2
d
两圆的位置关系
3
1
5
2
4
2
5
3
8
3
4
0.5
4
3
2
外离
内切
例如图，⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点，OP＝8cm，求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O相切，⊙P的半径是多少？
A
B
P
O
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O相交，⊙P的半径是多少？
A
B
P
O
（2）当两圆相交时，⊙P的半径r的取值范围是3cm<r<13cm.
1.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系．
外离
内含
同心圆
外切
内切
相交
没有公共点
没有公共点
没有公共点
有1个公共点
有1个公共点
有2个公共点
两圆外离
两圆外切
两圆相交
两圆内切
两圆内含
怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系?
思考
圆与圆的位置关系(从 d与 r1、r2 (r1>r2 )的数量关系看)

人教版九年级数学与圆有关的位置关系讲义 (含解析)

第11讲与圆有关的位置关系知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初三，基础偏上B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先学习与圆有关的三类位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系，重点掌握各种与圆位置关系的判断方法，其次学习切线的有关性质与判定以及切线长定理及应用，能够结合已知题意证明相关切线，最后掌握圆的外接三角形与三角形内切圆概念。

本节课的重点是三类位置关系的判断方法以及切线的性质与判定定理，属于中考重点内容，也是难点之一，希望同学们能够好好学习，扎实基础。

知识梳理讲解用时：25分钟与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：⊙点P在圆外⊙d＞r⊙点P在圆上⊙d=r⊙点P在圆内⊙d＜r注意：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系。

课堂精讲精练【例题1】到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）。

A ．圆的外部B ．圆的内部C ．圆D ．圆的内部和圆【答案】D【解析】此题考查圆的认识以及点与圆的位置关系，根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．故选：D ．讲解用时：3分钟解题思路：根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决。

教学建议：理解圆上的点、圆内的点和圆外的点所满足的条件。

难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：盱眙县校级月考年份：2016秋【练习1】已知Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，AC=3，BC=7，CD⊙AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内，设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是。

2.1圆(解析版)

2.1圆【推本溯源】1.在小学的时候我们有接触过圆，可以说一下与圆有关的概念嘛？圆的面积=Πr ²圆的周长=2Πr2.在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径.以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”圆的两大要素：确定圆的位置——圆心；确定圆的大小——半径。

圆的集合性定义：在平面内，圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径的点的集合。

比如：OA=2，O 是定点，A 是动点，因此点A 的轨迹是以O 为圆心半径为2的圆。

与三角形的关系：圆上任意两点与圆心构成得到三角形都是等腰三角形。

3.点与圆的位置关系点与圆的位置关系特点性质及判定图示点在圆内点到圆心的距离小于半径点在圆内⇔d ＜rrrrP PP点在圆上点到圆心的距离等于半径点在圆上⇔d=r rrrP PP点在圆外点到圆心的距离大于半径点在圆外⇔d ＞rrrrPPP端；点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上。

4.与圆有关的概念（1）弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦（如图AB ）.直径：经过圆心的弦叫做直径（如图CD ）.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距（如图OE ）.直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 中任意一条弦，求证：AB ≥CD.证明：连结OC 、OD∵AB=AO+OB=CO+OD ≥CD(当且仅当CD 过圆心O 时，取“=”号)∴直径AB 是⊙O 中最长的弦.（2）弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A 、B 为端点的弧记作，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（如图弧CD ）；优弧：大于半圆的弧叫做优弧（如图弧ADB ）；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧（如图弧ACB ）.注：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.（3）等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.注：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.（4）同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.因此，半径相等两个圆是等圆。

高中数学必修二圆与圆的位置关系附答案解析版

4.2.2圆与圆的位置关系基础巩固1.圆C 1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C 2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系是（）A.外离B.相交C.内切D.外切2.圆C 1:x 2+y 2+4x+8y-5=0与圆C 2:x 2+y 2+4x+4y-1=0的位置关系为（）A.相交B.外切C.内切D.外离3.已知圆A 与圆B 相切,圆心距为10cm,其中圆A 的半径为4cm,则圆B 的半径为（）A .6cm 或14cmB .10cmC .14cmD .无解4.已知圆O 1的方程为x 2+y 2=4,圆O 2的方程为(x-a )2+y 2=1,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a 的所有取值构成的集合是（）A.{1,-1}B.{3,-3}C.{1,-1,3,-3}D.{5,-5,3,-3}5.圆x 2+y 2+4x-4y+7=0与圆x 2+y 2-4x+10y+13=0的公切线的条数是（）A.1B.2C.3D.46.已知以C (4,-3)为圆心的圆与圆O :x 2+y 2=1相切,则圆C 的方程为（）A .(x-4)2+(y+3)2=16B .(x+4)2+(y-3)2=36C .(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=36D .(x+4)2+(y-3)2=16或(x+4)2+(y-3)2=367.圆C 1:x 2+y 2-12x-2y-13=0和圆C 2:x 2+y 2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是.8.若圆C 1:(x-3)2+(y-4)2=16与圆C 2:x 2+y 2=m (m>0)内切,则实数m=.9.已知圆O :x 2+y 2=25和圆C :x 2+y 2-4x-2y-20=0相交于A ,B 两点,则公共弦AB 的长为.10.求与圆O :x 2+y 2=1外切,切点为1,22P ⎛-- ⎝⎭,半径为2的圆的方程.能力提升1.圆C 1:(x+1)2+(y+2)2=4与圆C 2:(x+2)2+(y+3)2=1的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切2.若圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+ay-2=0的公共弦的长度为,则常数a 的值为（）A .2±B .2C .-2D .4±3.已知圆C :(x-3)2+(y-4)2=1和两点A (-m ,0),B (m ,0)(m>0).若圆C 上存在点P ,使得90APB ∠=︒,则m的最大值为（）A .7B .6C .5D .4★4.若圆(x-a )2+(y-a )2=4上,总存在不同的两点到原点的距离等于1,则实数a 的取值范围是（）A.22⎛ ⎝⎭B.22⎛-- ⎝⎭C.,2222⎛⎛-- ⎝⎭⎝⎭D.22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭5.若点A (a ,b )在圆x 2+y 2=4上,则圆(x-a )2+y 2=1与圆x 2+(y-b )2=1的位置关系是.6.求和圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点(4,-1)且半径为1的圆的方程.7.一动圆与圆C 1:x 2+y 2+6x+8=0外切,与圆C 2:x 2+y 2-6x+8=0内切,求动圆圆心的轨迹方程.★8.圆O 1的方程为x 2+(y+1)2=4,圆O 2的圆心O 2(2,1).(1)若圆O 2与圆O 1外切,求圆O 2的方程;(2)若圆O 2与圆O 1交于A ,B 两点,且AB =求圆O 2的方程.参考答案基础巩固1.【解析】圆C 1的圆心是C 1(-2,2),半径r 1=1,圆C 2的圆心是C 2(2,5),半径r 2=4,则圆心距|C 1C 2|=5.因为|C 1C 2|=r 1+r 2,所以两圆外切.【答案】D2.【解析】由已知,得C 1(-2,-4),r 1=5,C 2(-2,-2),r 2=3,则d=|C 1C 2|=2,所以d=|r 1-r 2|.故两圆内切.【答案】C3.【解析】令圆A 、圆B 的半径分别为r 1,r 2,当两圆外切时,r 1+r 2=10,所以r 2=10-r 1=10-4=6;当两圆内切时,|r 1-r 2|=10,即|4-r 2|=10,r 2=14或r 2=-6(舍),即圆B 的半径为6cm 或14cm .【答案】A4.【解析】因为两个圆有且只有一个公共点,所以两个圆内切或外切.当两圆内切时,|a|=1;当两圆外切时,|a|=3,即实数a 的取值集合是{1,-1,3,-3}.故选C .【答案】C5.【解析】两圆的圆心分别为C 1(-2,2),C 2(2,-5),则两圆的圆心距d =又半径分别为r 1=1,r 2=4,则d>r 1+r 2,即两圆外离,因此它们有4条公切线.【答案】D6.【解析】设所求圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=r 2(r>0).因为圆C 与圆O 相切,所以|r-1|=5或r+1=5,解得r=6或r=4(负值舍去).故所求圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=36.【答案】C7.【解析】两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.【答案】4x+3y-2=08.【解析】圆心距5d =,由题意得两圆半径差的绝对值45-=,解得m=81.【答案】819.【解析】两圆方程相减得弦AB 所在的直线方程为4x+2y-5=0.圆x 2+y 2=25的圆心到直线AB 的距离d ==故公共弦AB 的长为AB =10.【解析】设所求圆的圆心为C (a ,b ),则所求圆的方程为(x-a )2+(y-b )2=4.因为两圆外切,切点为1,22P ⎛-- ⎝⎭,所以|OC|=r 1+r 2=1+2=3,|CP|=2.所以2222913422a b a b ⎧+=⎪⎪⎛⎨⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎪⎝⎭⎩,解得322a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.所以圆心C 的坐标为333,22⎛-- ⎝⎭,所求圆的方程为223422x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.能力提升1.【解析】圆心距d =,两圆半径的和为2+1=3,两圆半径之差的绝对值为1,1212r r d r r -<<+,所以两圆的位置关系是相交.【答案】C2.【解析】两圆方程左右两边分别相减得公共弦所在直线的方程为ay+2=0.由题意知0a ≠.圆x 2+y 2=4的圆心到直线ay+2=0的距离为2a,又公共弦长为,所以=解得2a =±.【答案】A3.【解析】因为A (-m ,0),B (m ,0)(m>0),所以使90APB ∠=︒的点P 在以线段AB 为直径的圆上,该圆的圆心为O (0,0),半径为m.而圆C 的圆心为C (3,4),半径为1.由题意知点P 在圆C 上,故两圆有公共点.所以两圆的位置关系为外切、相交或内切,故11m CO m -≤≤+,即151m m -≤≤+,解得46m ≤≤.所以m 的最大值为6.故选B .【答案】B4.【解析】圆(x-a )2+(y-a )2=4的圆心C (a ,a ),半径r=2,到原点的距离等于1的点的集合构成一个圆,这个圆的圆心是原点O ,半径R=1,则这两个圆相交,圆心距d =,则|r-R|<d<r+R ,则13<<,所以22a<<,所以22a-<<或22a <<.【答案】C5.【解析】因为点A (a ,b )在圆x 2+y 2=4上,所以a 2+b 2=4.又圆x 2+(y-b )2=1的圆心C 1(0,b ),半径r 1=1,圆(x-a )2+y 2=1的圆心C 2(a ,0),半径r 2=1,则122d C C ===,所以d=r 1+r 2.所以两圆外切.【答案】外切6.【解析】设所求圆的圆心为(a ,b ),1=.①若两圆外切,则有123+=.②由①②,解得5,1a b ==-,所以所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1.若两圆内切,则有211-=.③由①③,解得3,1a b ==-,所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1.综上,可知所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1.7.【解析】圆C 1:(x+3)2+y 2=1,所以圆心为(-3,0),半径r 1=1;圆C 2:(x-3)2+y 2=1,所以圆心为(3,0),半径r 2=1.设动圆圆心为(x ,y ),半径为r ,由题意得1r =+1r =-,2,化简并整理,得8x 2-y 2=8(1x ≥).所以动圆圆心的轨迹方程是8x 2-y 2=8(1x ≥).8.【解析】(1)设圆O 1的半径为r 1,圆O 2的半径为r 2.因为两圆外切,所以|O 1O 2|=r 1+r 2,r 2=|O 1O 2|-r 1=1-),故圆O 2的方程是(x-2)2+(y-1)2=1-)2.(2)设圆O 2的方程为(x-2)2+(y-1)2=22r .因为圆O 1的方程为x 2+(y+1)2=4,将两圆的方程相减,即得两圆公共弦AB 所在直线的方程224480x y r ++-=,①作O 1H ⊥AB ,则|AH|=12,O 1,由圆心O 1(0,-1)到直线①的距离得=,得224r =或2220r =,故圆O 2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.。

2.5.2圆与圆的位置关系课件(人教版)

唯一公共点
r1 r2
O1 O2
内切 d=| r1 -r2| 内含 0≤d< | r1 -r2 |
唯一公共点
rr11
无公共点
两个公共点
r1 r2
O 1O 2
同心圆
(一种特殊的内
含) d=0
例5 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.
和代数方法，各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判
圆的位置关系。
判断两圆位置关系方法
方法一
两圆心坐标及半径
（配方法）
方法二
利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系
判断：
aA bB C
d
A B
2
2
d>r
直线与圆相离
d=r
直线与圆相切
d<r
直线与圆相交
直线与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：
Ax By C 0
设方程组 2
2
x y Dx Ey F 0
的解的个数为n
消元后关于x或y得一元
求圆心距d
圆C1与圆C2的半径之和是
（两点间距
r1 r2 5 10,
离公式）
两半径之差是 r1 r2 5 10,
而5 10 3 5 5 10,即r1 r2 3 5 r1 r2，

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初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中 - 1 - 第21课时圆的认识与和圆有关的位置关系

一、中考导航图 1.弧、弧与圆心的概念； 2.圆周角及其与同弧上圆心解的关系； 3.圆的对称性； 4.点和圆的位置关系； 5.直线和圆的位置关系: 切线的判定和性质,切线长定理； 6.圆和圆的位置关系。二、中考课标要求 ┌───┬───────────┬────────────┐ │ │ │ 知识与技能目标 │ │ 考点 │ 课标要求 ├──┬──┬──┬───┤ │ │ │了解│理解│掌握│灵活应用 ├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │理解圆的有关概念 │ │ ∨ │ ∨ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 圆 │掌握“等对等”定理和垂│ │ │ │ │ │ 的 │径定理 │ │ │ ∨ │ ∨ │ │ 认 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 识 │掌握圆周角的定义及基本│ │ │ ∨ │ ∨ │ │ │特征 │ │ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │了解圆的旋转不变性 │ ∨ │ │ │ │ ├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │理解并记住点和圆，直线│ │ │ │ │ │ 与 │和圆，圆与圆的位置关系│ │ ∨ │ ∨ │ │ │ 圆 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 有 │掌握切线的定义及切线长│ │ │ ∨ │ ∨ │ │ 关 │定理 │ │ │ │ │ │ 的 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 位 │会画三角形的外接圆和内│ ∨ │ │ │ │ │ 置 │切圆 │ │ │ │ │ │ 关 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 系 │运用切线的定义和切线长│ │ │ │ │ │ │定理进行计算 │ │ │ │ ∨ │ └───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘ 三、中考知识梳理 1.与圆有关的概念初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中 - 2 - 正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,•并能正确分析它们的区别与联系. 2.与圆有关的角掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往往需要作出直径. 3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,•需注意“在同圆或等圆中”中这个关系. 4.与圆有关的位置关系了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,•并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键. 5.切线长定理切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、•垂直关系提供了理论依据. 中考题型例析 1.判断位置关系例1 (2004·辽宁)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,圆心距为3,•则两圆的位置关系是( ). A.内含 B.外切 C.相交 D.内切解析:两圆内切时,圆心距等于两半径之差,∵5-2=3,∴两圆内切. 答案:D. 例2 (2001·常数)已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP=6cm时,点A•与⊙O的位置关系是( ). A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上; C.点A在⊙O外 D.不能确定解析:本题为点与圆位置关系的考查,若dr,则点在圆外.本题只需判断点A到圆心O的距离与半径5cm的大小.因OP=2·OA,•所以OA=3cm<5cm,故点A在⊙O内. 答案:A. 2.垂径定理的应用

例3 (2004·吉林)如图,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在AmB

上,则∠C•的度数是_______. 解析:本题主要考查等边三角形的判定和圆周角与圆心角关系.连结OA、OB,•可知△OAB和等边三角形.∠AOB=60°,

所以∠C=12∠AOB=30°. 答案:30°. 3.和角有关的计算例4 (2004·安徽)如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,•则点O到CD的距离OE=________.

BAO

ECBDOA初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中

- 3 - 解析:•本题主要考查圆的有关知识和等腰三角形的性质和判定.•由题意可知∠

COD=60°,∠ADC=75°,所以∠OCE=45°,所以△OCE为等腰直角三角形,所以OE=2.

答案: 2.

基础达标验收卷一、选择题 1.(2003·武汉)如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数为( ). A.100° B.130° C.50° D.80°

APC

OAEC

AEC

OA (1) (2) (3) (4) 2.(2003.武汉)过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为( )

A.3cm B.6cm C. 41cm D.9cm 3.(2004·北京)如图2,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上,如果∠P=50°,那么∠ACB等于( ) A.40° B.50° C.65° D.130° 4.(2004·武汉)已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,•那么这条直线和这个圆的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 5.(2004·武汉)如果⊙O的周长为10cm,那么它的半径为( )

A.5cm B. 10cm C.10cm D.5cm 6.(2004·武汉)⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和4cm,若O1O2=10cm,则这两圆的位置关系为( ) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 7.(2004·宜昌)如图3,AB为⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,•则下列结论中错误的是( )

A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.AE=DE D. BCBD 8.(2004·深圳)下列图中:①线段;②正方形③圆;④等腰梯形;•⑤平行四边形是轴对称图初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中 - 4 - 形,但不是中心对称图形有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题 1.(2003·黑龙江)如图4,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,•OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为_____cm. 2.(2003·兰州)D是半径为5cm的⊙O内的一点,且OD=3cm,过点D•的所有弦中最短弦AB=________cm. 3.(2003·陕西)如图5,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,则∠1+•∠2=_______.

CBDOA

BDO

CBD

ACBD

(5) (6) (7) (8) 4.(2004·徐州)如图6,AB为⊙O的直径,弦AC=4cm,BC=3cm,CD⊥AB,•垂足为D,那么CD的长为_______cm. 5.(2004·甘肃)如图7,有一圆弧形门拱的拱高AB为1m,跨度CD为4m,则这个门拱的半径为________m. 6.(2003·巴中)如图8,在⊙O中,AB=AC,∠CBD=30°,∠BCD=•20•°, • 则∠ABC=____. 7.(2004·大连)如图,⊙O的半径为5cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,• 则弦AB的长为_______cm. 三、解答题 1.(2004·大连)如图,AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE. 求证:∠D=∠B.

FEC

2.(2004·湖州)如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A到点B,•点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°,求:⊙C的半径和圆心C的坐标.

CBOA初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中 - 5 - y

3.(2003·四川)已知:如图,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高. (1)求证:AC·BC=BE·CD; (2)已知CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直径BE的长.

ECB

能力提高练习一、开放探索题 1.(2004·徐州)如图,⊙O1与⊙O2相交于点A、B,顺次连结O1、A、O2、B四点,得四边形O1AO2B. (1)根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验,探求图中的四边形有哪些性质?(用文字语言写出4条性质) 性质1:__________________; 性质2:__________________; 性质3:__________________; 性质4:__________________. (2)设⊙O1的半径为R,⊙O2的半径为r(R>r),O1、O2的距离为d,当d•变化时,•四边形O1AO2B的形状也会发生变化.要使四边形O1AO2B是凸四边形(把四边形的任一边向两方延长,其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形),则d的值取值范围是________. 2.(2003·南通)已知:如图,AB是⊙O的直径,BD=OB,∠CAB=30°,•请根据已知条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD外)•:•①____________;•②______________;③____________.

O2O

CBDO