2011年中考数学圆与圆复习题

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山东省17市2011年中考数学专题11:圆

山东省17市2011年中考数学专题11:圆

山东省17市2011年中考数学专题11:圆一. 选择题1.(日照4分)已知AC⊥BC 于C ,BC =a ,CA =b ,AB =c ,下列选项中⊙O 的半径为ab a b+的是【答案】D 。

【考点】三角形的内切圆与内心,切线的性质,正方形的判定和性质,解一元一次方程,相似三角形的判定和性质。

【分析】设圆的半径是r 。

A 、设圆切BC 于D ,切AC 于E ,切AB 于F ,连接OD ,OE ,OF ,如图,根据切线的性质可得到正方形OECD ,AE =AF ,BD =BF ,则a -r +b -r =c ,∴r=2a b c +-,故本选项错误;B 、设圆切AB 于F ,连接OF ,如图,则OF =r ,AO =b -r ,△BCA∽△OFA,∴OF AO CB AB=,即r r b a c -=,∴r=ab a c +,故本选项错误;C 、连接OE 、OD ,根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ,如图,根据切线的性质可得到正方形OECD ,则OE =r ,AE =b -r ,△BCA∽△OEA,∴OE AE BC AC =,即r r b a b-=,∴r=ab a b +,故本选项正确;D 、设圆切BC 于D ,连接OD ,OA ,则BD =a +r ,由BA =BD 得c =a +r ,即r =c -a ,故本选项错误。

故选C 。

2.(滨州3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为A 、(﹣4,5)B 、(﹣5,4)C 、(5,﹣4)D 、(4,﹣5)【答案】D 。

【考点】垂径定理,勾股定理,正方形的性质。

【分析】过点M 作MD⊥AB 于D ,交OC 于点E ,连接AM 。

设⊙M 的半径为r .∵以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切,AB∥OC,∴DE⊥CO。

∴DE 是⊙M 直径的一部分。

2011年圆中考试题集锦

2011年圆中考试题集锦

2011年与圆相关的中考题训练一、选择题1、(重庆市綦江县)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点是A、B,已知∠P=60°,OA=3,那么∠AOB所对弧的长度为()A、6лB、5лC、3лD、2л2、(浙江省台州市)如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切⊙O于点Q,则PQ的最小值是()A、 B、 C、3 D、23、(云南省昭通市)已知两圆的半径R,r分别为方程的两根,这两圆的圆心距为3,则这两圆的位置关系是()A、外切B、内切C、相交D、外离4、(四川省攀枝花市)如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,OM=,则sin∠CBD的值等于( )A、 B、 C、 D、5、(黑龙江省鸡西市)如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为()A、3B、2C、D、3二、填空题6、(四川省自贡市)在Rt△ABC中,∠A=30°,直角边AC=6cm,以C 为圆心,3cm为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是______________.7、(天津市)如图,AD、AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB ⊥AD,交AC于点B,若OB=5,则BC的长等于____________.(山东省青岛市)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=6cm,∠AOB=120°,8、则AB=__________cm.9、(山东省济南市)如图,△ABC为等边三角形,AB=6,动点O在△ABC 的边上从点A出发沿A→C→B→A的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度/秒,以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第_______秒.10、(四川省攀枝花市)用半径为9cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥,则该圆锥的高为_______________三、解答题(一)11、(北京市)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,,求BC和BF的长.12、(广东省清远市)如图7,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,切点为A,D为⊙O上一点,AD与OC相交于点E,且∠DAB=∠C.(1)求证:OC∥BD;(2)若AO=5,AD=8,求线段CE的长.13(四川省成都市)已知:如图,与圆O相切于点,,圆O的直径为.(1)求的长;(2)求的值.14、(福建省莆田市)如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,O、D分别为AB、BC上的点,经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F,且D为弧的中点。

辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆

辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆

某某某某某某3省2011年中考数学试题分类解析汇编专题11:圆一、选择题1. (某某省3分)如图,两个等圆⊙A⊙B 分别与直线l 相切于点C 、D,连接AB ,与直线l 相交于点O , ∠AOC=300,连接AC ,BC ,若AB=4,则圆的半径为A 21B 1C 3D 2 【答案】B 。

【考点】圆切线的性质,全等三角形的判定和性质,含300角直角三角形的性质。

【分析】根据圆切线的性质,由AAS 易证△AOC≌△BOD,从而AO =BO =2,从而根据直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质,得圆的半径为AC =1。

故选B 。

2.(某某某某3分)如图,直线l 1//l 2,点A 在直线l 1上,以点A 为圆心,适当 长为半径画弧,分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点,连结AC 、BC .若∠ABC =54°, 则∠1的大小为(A)36°. (B)54°. (C)72°. (D)73°. 【答案】C 。

【考点】平行线的性质,圆的性质,等腰三角形的性质,平角的定义。

【分析】由l 1∥l 2,∠ABC=54°,根据两直线平行,内错角相等的性质,即可求得∠BC l 1的度数54°,又由以点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点,连接AC 、BC ,故AC 和AB 都是圆的半径,可得AC=AB ,即可证得∠ACB=∠ABC=54°,然后由平角的定义即可求得答案:∠1=72°。

故选C 。

3.(某某某某3分)如图,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只测量了与小圆相 切的大圆的弦AB 的长,就计算出了圆环的面积.若测量得AB 的长为20m ,则圆环的面 积为A .10m 2B .π10m 2C .100m 2D .π100m 2lOABCD【答案】D 。

【考点】垂径定理的应用,勾股定理,切线的性质。

湖北省2011年中考数学专题11:圆

湖北省2011年中考数学专题11:圆

湖北省2011年中考数学专题11:圆一、选择题1.(湖北武汉3分)如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.【答案】B 。

【考点】点与圆的位置关系,含30度角直角三角形的性质,勾股定理,等腰三角形的性质。

【分析】要求A 处受噪音影响的时间,即要求出火车在铁路MN 上对A 处噪音影响的范围,因此,如图:过点A 作AC⊥ON,设MN 上点B 、D 距点A 的距离为200米,即AB=AD=200米,火车在B 点至D 点之间对学校产生噪音影响。

∵∠QON=30°,OA=240米,∴AC=120米(直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半)。

在Rt△ABC 中,由勾股定理得:BC=22AB AC 160-=米,∴BD=320米。

∵72千米/小时=20米/秒,∴影响时间应是:320÷20=16秒。

故选B 。

2.(湖北襄阳3分)在△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm ,BC=4cm .若⊙A,⊙B 的半径分别为1cm ,4cm ,则⊙A 与⊙B 的位置关系是A 、外切B 、内切C 、相交D 、外离【答案】A 。

【考点】圆与圆的位置关系,勾股定理。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:相切(两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。

由∠C=90°,AC=3cm ,BC=4cm ,根据勾股定理,即可求得AB 的长,然后根据圆与圆的位置关系判断条件,确定QPA O 两圆之间的位置关系:∵∠C=90°,AC=3cm ,BC=4cm ,∴AB==5cm。

2011年江苏中考圆集锦.doc

2011年江苏中考圆集锦.doc

第五章中心对称图形(二)练习题一、选择题1.已知相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是( ) A .2 B .3 C .6 D .112.若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6,圆心距O 1O 2=8,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A .内切 B .相交 C .外切 D .外离 3.若两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切4.如图,⊙O 的弦AB =8,M 是AB 的中点,且OM =3,则⊙O 的半径等于( ) A .8 B .4 C .10 D .55.已知圆柱的底面半径为2cm ,高为5cm ,则圆柱的侧面积是( ) A .20 cm 2 8.20πcm 2 C .10πcm 2 D .5πcm 26.如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心是(2,a )(a >2),半径为2,函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为a 的值是( )A .B .2+C .D .2二、填空题1.正五边形的每一个内角都等于 °.2.在半径为6cm 的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于 .3.已知⊙O 的半径为5,圆心O 到直线AB 的距离为2,则⊙O 上有且只有__________个点到直线AB 的距离为3.4.已知扇形的半径为3cm ,面积为3πcm 2,则扇形的圆心角是 ,扇形的弧长是 cm(结果保留π).5.如图,O ⊙的弦CD 与直线径AB 相交,若50BAD ∠=°,则ACD ∠=___________°. 6.已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长20πcm ,则此扇形的半径是cm ________,面积是2________cm .7.如图,DE 是⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为C ,若AB=6,CE=1,则OC= CD= . 8.如图,AB 是⊙O 的直径,弦DC 与AB 相交于点E ,若∠ACD=60°,∠ADC=50°,则∠ABD= ,∠CEB= .9.如图,点D 为AC 上一点,点O 为边AB 上一点,AD =DO .以O 为圆心,OD 长为半径作圆,交AC 于另一点E ,交AB 于点F ,G ,连接EF .若∠BAC =22°,则∠EFG =_ .10.如图,以O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM 交于点A ,再以A 为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点B ,画射线OB ,则cos ∠AOB 的值等于___________. 11.如图,海边有两座灯塔A 、B ,暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形(弓形的弧是⊙O 的一部分)区域内,∠AOB =80°,为了避免触礁,轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°.12.如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x 轴上,并与直线y =33x 相切.设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3,则当r 1=1时,r 3= .13.如图,已知AB 是⊙O 的一条直径,延长AB 至C 点,使得AC =3BC ,CD 与⊙O 相切,切点为D .若CDBC 的长度等于 .14.如图,把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是 cm . 15.如图,从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ,切点为B ,连接AO 并延长交圆于点C ,连接BC .若∠A =26°,则∠ACB 的度数为 .16.如图,△ABC 的3个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△C B A ''的位置,且点A '、C '仍落在格点上,则线段AB 扫过的图形面积是 平方单位(结果保留π).17.如图,以原点O 为圆心的圆交x 轴于A 、B 两点,交y 轴的正半轴于点C ,D 为第一象限内⊙O 上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD= °.18.如图,已知正方形ABCD 的边长为12cm ,E 为CD 边上一点,DE =5cm .以点A 为中心,将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ,则点E 所经过的路径长为 cm .三、解答题1.如图,AM 切⊙O 于点A ,BD ⊥AM 于点D ,BD 交⊙O 于点C ,OC 平分∠AOB .求∠B 的度数.2.如图,AD 是⊙O 的弦,AB 经过圆心O ,交⊙O 于点C .∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD 是否与⊙O 相切?为什么? (2)连接CD ,若CD=5,求AB 的长.3.如图,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,切点分别为A 、B ,OP 交AB 于点C ,OP=13,AO:OP=5:13. (1)求⊙O 的半径; (2)求弦AB 的长。

2011年中考圆专题测试题及答案

2011年中考圆专题测试题及答案

(圆)(试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)每一个小题都给出代号为A,B,C,D 的四个结论,其中只有一个是正确的,把正 确结论的代号写在题后的括号内•每一小题:选对得 4分,不选、选错或选出的代号超过 一个的(不论是否写在括号内)一律得 0分。

1.在厶 ABC 中,/ C=90° AB = 3cm , BC = 2cm,以点 A 为圆心,以则点C 和O A 的位置关系是()。

B. C 在O A 外D. C 在O A 位置不能确定。

11cm ,最小距离为 5cm,则圆的半径为(B. 3cm 或 8cm C . 3cm3.AB 是O O 的弦,/ AOB = 80。

则弦AB 所对的圆周角是()。

A . 40° B. 140° 或 40° C . 20° D. 20° 或 160°4.O 是厶ABC 的内心,/BOC 为130 °则/ A 的度数为()。

A . 130 °B. 60 °5. 已知圆锥的底面半径为 3,高为4,A. 10 nB . 12 nA . 3B . 4C . 5D . 67.下列语句中不正确的有()。

① 相等的圆心角所对的弧相等② 平分弦的直径垂直于弦③ 圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴 ④ 长度相等的两条弧是等弧&先作半径为 的第一个圆的外切正六边形,接着作上述外切正六边形的外接圆,再作2上述外接圆的外切正六边形, …,则按以上规律作出的第(则/ DFE 的度数是( )。

2. 5cm 为半径作圆,)°D. 8cmC . C 在O A 内2.一个点到圆的最大距离为A . 16cm 或 6cmC . 70 °D. 80 °则圆锥的侧面积为()。

C. 15 nD. 20 n6.如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n 的值是B. 2个C . 1个D. 4个8个外切正六边形的边长为9.如图 (23B.(3 3 C .(严)732D. (乎)81,O O 是厶ABC 的内切圆,切点分别是E 、F ,已知/ A = 100 ° / C = 30 °A . 55B. 60 ° C . 65°D. 7013. 如图3,^ ABC内接于O O,AB=AC,/ BOC=100°,MN是过B点而垂直于OB的直线,则/ ABM= _______ ,/CBN=________ ;14. 如图4,在矩形ABCD中,已知AB=8 cm,将矩形绕点A旋转90°到达A B' C勺位'置,则在旋转过程中,边CD扫过的(阴影部分)面积S= ____________ 。

2011年中考试题汇编__圆解答题 2

2011年中考试题汇编 圆解答题1 (2011安徽芜湖,23,12分)如图,已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点,AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点,且AC 平分∠P AE ,过C 作CD PA ,垂足为D . (1) 求证:CD 为⊙O 的切线;(2) 若DC +DA =6,⊙O 的直径为10,求AB 的长度.2 (2011山东日照,21,9分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,CD 是⊙O 的切线,C 为切点,AD ⊥CD 于点D .求证:(1)∠AOC =2∠ACD ;(2)AC 2=AB ·AD .3.(2011山东济宁,20,7分)如图,AB 是⊙O 的直径,AM 和BN 是它的两条切线,DE 切⊙O 于点E ,交AM 于点D ,交BN 于点C ,F 是CD 的中点,连接OF , (1)求证:OD ∥BE ;(2)猜想:OF 与CD 有何数量关系?并说明理由.4. (2011山东聊城,23,8分)如图,AB 是半圆的直径,点O 是圆心,点C 是OA 的中点,CD ⊥OA 交半圆于点D ,点E 是BD 的中点,连接OD 、AE ,过点D 作D P ∥AE 交BA 的延长线于点P , (1)求∠AOD 的度数;(2)求证:P D 是半圆O 的切线;第20题5 (2011山东潍坊,23,11分)如图,AB 是半圆O 的直径,AB =2.射线AM 、BN 为半圆的切线.在AM 上取一点D ,连接BD 交半圆于点C ,连接AC .过O 点作BC 的垂线OE ,垂足为点E ,与BN 相交于点F .过D 点做半圆的切线DP ,切点为P ,与BN 相交于点Q . (1)求证:△ABC ∽ΔOFB ;(2)当ΔABD 与△BFO 的面积相等时,求BQ 的长;(3)求证:当D 在AM 上移动时(A 点除外),点Q 始终是线段BF 的中点.13. (2011四川广安,29,10分)如图8所示.P 是⊙O 外一点.P A 是⊙O 的切线.A 是切点.B 是⊙O上一点.且P A =PB ,连接AO 、BO 、AB ,并延长BO 与切线P A 相交于点Q . (1)求证:PB 是⊙O 的切线;(2)求证: AQ ·PQ = OQ ·BQ ; (3)设∠AOQ =α.若cos α=45.OQ = 15.求AB 的长14. (2011江苏淮安,25,10分)如图,AD 是⊙O 的弦,AB 经过圆心O ,交⊙O 于点C ,∠DAB=∠B=30°._ P图8(1)直线BD是否与⊙O相切?为什么?(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.A【答案】(1)答:直线BD与⊙O相切.理由如下:如图,连接OD,∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°,∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°,即OD⊥BD,∴直线BD与⊙O相切.(2)解:由(1)知,∠ODA=∠DAB=30°,∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°,又∵OC=OD,∴△DOB是等边三角形,∴OA=OD=CD=5.又∵∠B=30°,∠ODB=30°,∴OB=2OD=10.∴AB=OA+OB=5+10=15.15. (2011江苏南通,22,8分)(本小题满分8分)C,OC平分∠AOB.求∠B的度数.如图,AM为⊙O的切线,A为切点,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于16. (2011四川绵阳22,12)如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠BAD=90°,以AD为直径的半圆O与BC相切.(1)求证:OB丄OC;(2)若AD= 12,∠ BCD=60°,⊙O1与半⊙O 外切,并与BC、CD相切,求⊙O1的面积.【答案】(1)证明:连接OF,在梯形ABCD ,在直角△AOB 和直角△AOB F 中∵⎩⎨⎧AO=FO OB=OB∴△AOB ≌△AOB (HL )同理△COD ≌△COF,∴∠BOC=90°,即OB ⊥OC (2) 过点做O 1G,O 1H 垂直DC,DA,∵∠DOB=60°,∴∠DCO=∠BCO=30°,设O 1G=x,又∵AD=12,∴OD=6,DC=63,OC=12,CG=3x, O 1C =6-x,根据勾股定理可知O 1G²+GC²=O 1C² x²+3x²=(6-x )²∴(x-2)(x+6)=0,x=2 17. (2011四川乐山24,10分)如图,D 为O 上一点,点C 在直径BA 的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)过点B 作O 的切线交CD 的延长线于点E,若BC=6,tan ∠CDA=23,求BE 的长【答案】⑴证明:连接OD ∵OA=OD ∴∠ADO=∠OAD ∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADO+∠BDO=90° ∴在RtΔABD 中,∠ABD+∠BAD=90°∵∠CDA=∠CBD ∴∠CDA+∠ADO=90°∴OD ⊥CE 即CE 为⊙O 的切线18. (2011四川凉山州,27,8分)如图,已知ABC △,以BC 为直径,O 为圆心的半圆交AC 于点F ,点E 为CF 的中点,连接BE 交AC 于点M ,AD 为△ABC 的角平分线,且AD BE ⊥,垂足为点H 。

2011年中考圆的解答题集锦

1. (2011浙江义乌,21,8分)如图,已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直,垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ,且AD =3,cos ∠BCD=43 (1)求证:CD ∥BF ; (2)求⊙O 的半径; (3)求弦CD 的长.2. (2011浙江省舟山,22,10分)如图,△ABC 中,以BC 为直径的圆交AB 于点D ,∠ACD =∠ABC . (1)求证:CA 是圆的切线;(2)若点E 是BC 上一点,已知BE =6,tan ∠ABC =32,tan ∠AEC =35,求圆的直径.3. (2011安徽芜湖,23,12分)如图,已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点,AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点,且AC 平分∠P AE ,过C 作CD PA ,垂足为D . (1) 求证:CD 为⊙O 的切线;(2) 若DC +DA =6,⊙O 的直径为10,求AB 的长度.ACC4. (2011山东滨州,22,8分)如图,直线PM 切⊙O 于点M ,直线PO 交⊙O 于A 、B 两点,弦AC ∥PM , 连接OM 、BC .求证:(1)△ABC ∽△POM ; (2)2OA 2=OP ·BC .5. (2011山东菏泽,18,10分)如图,BD 为⊙O 的直径,AB =AC ,AD 交B C 于点E ,AE =2,ED =4, (1)求证:△ABE ∽△ADB ; (2)求AB 的长;(3)延长DB 到F ,使得BF =BO ,连接F A ,试判断直线F A 与⊙O 的位置关系,并说明理由.6. (2011山东日照,21,9分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,CD 是⊙O 的切线,C 为切点,AD ⊥CD 于点D .求证:(1)∠AOC =2∠ACD ;(2)AC 2=AB ·AD .PMOCBA7. (2011浙江温州,20,8分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,过点B 作⊙O 的切线,交AC 的延长线于点F .已知OA =3,AE =2, (1)求CD 的长; (2)求BF 的长.8. (2011浙江省嘉兴,22,12分)如图,△ABC 中,以BC 为直径的圆交AB 于点D ,∠ACD =∠ABC . (1)求证:CA 是圆的切线;(2)若点E 是BC 上一点,已知BE =6,tan ∠ABC =32,tan ∠AEC =35,求圆的直径.9. (2011湖南株洲,22,8分)如图,AB 为⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,AC 交⊙O 于点E ,D 为AC 上一点,∠AOD=∠C . (1)求证:OD ⊥AC ; (2)若AE=8,3tan 4A,求OD 的长.C10.(2011山东济宁,20,7分)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF,(1)求证:OD∥BE;(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由.11.(2011山东聊城,23,8分)如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是 BD的中点,连接OD、AE,过点D作D P∥AE交BA的延长线于点P,(1)求∠AOD的度数;(2)求证:P D是半圆O的切线;12. (2011山东潍坊,23,11分)如图,AB是半圆O的直径,AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM 上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q.(1)求证:△ABC∽ΔOFB;(2)当ΔABD 与△BFO 的面积相等时,求BQ 的长;(3)求证:当D 在AM 上移动时(A 点除外),点Q 始终是线段BF 的中点.13. (2011四川广安,29,10分)如图8所示.P 是⊙O 外一点.P A 是⊙O 的切线.A 是切点.B 是⊙O上一点.且P A =PB ,连接AO 、BO 、AB ,并延长BO 与切线P A 相交于点Q . (1)求证:PB 是⊙O 的切线; (2)求证: AQ ·PQ = OQ ·BQ ; (3)设∠AOQ =α.若cos α=45.OQ = 15.求AB 的长14. (2011江苏淮安,25,10分)如图,AD 是⊙O 的弦,AB 经过圆心O ,交⊙O 于点C ,∠DAB=∠B=30°.(1)直线BD 是否与⊙O 相切?为什么?(2)连接CD ,若CD=5,求AB 的长.A_ P_ B图815. (2011江苏南通,22,8分)(本小题满分8分)如图,AM为⊙O的切线,A为切点,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于C,OC平分∠AOB.求∠B的度数.16. (2011四川绵阳22,12)如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠BAD=90°,以AD为直径的半圆O与BC相切.(1)求证:OB丄OC;(2)若AD= 12,∠ BCD=60°,⊙O1与半⊙O 外切,并与BC、CD相切,求⊙O1的面积.17. (2011四川乐山24,10分)如图,D为 O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)过点B作 O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=23,求BE的长18. (2011四川凉山州,27,8分)如图,已知ABC △,以BC 为直径,O 为圆心的半圆交AC 于点F ,点E 为弧 CF的中点,连接BE 交AC 于点M ,AD 为△ABC 的角平分线,且AD BE ⊥,垂足为点H 。

2011年中考数学真题分类汇编:第34章 圆与圆的位置关系

第34章圆与圆的位置关系一、选择题1. (2011浙江台州,8,4分)如图,图2 是一个组合烟花(图1)的横截面,其中16个圆的半径相同,点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心,且四边形O1O2O3O4正方形。

若圆的半径为r,组合烟花的高度为h,则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(解缝面积不计)()A.26πrhB. 24r h+πrhC. 12r h-2πrhD. 24r h+2πrh【答案】D2. (2011浙江温州,8,4分)已知线段AB=7cm.现以点A为圆心,2cm为半径画⊙A;再以点B为圆心,3cm为半径画⊙B,则⊙A和⊙B的位置关系是()A.内含B.相交C.外切D.外离【答案】D3. (2011台湾台北,25)如图(九),圆A、圆B的半径分别为4、2,且AB=12。

若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线,且圆C与圆A外切,圆C与圆B相交于两点,则下列何者可能是圆C的半径长?A.3B.4 C.5 D .6【答案】A4. (2011台湾全区,25)若有两圆相交于两点,且圆心距离为13公分,则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径?A.25公分、40公分B.20公分、30公分C.1公分、10公分D.5公分、7公分【答案】B5. (2011台湾全区,32)图(十四)中,CA、CD分别切圆O1于A、D两点,CB、CE分别切圆O2于B、E两点.若∠1=60∘,∠2=65∘,判断AB、CD、CE的长度,下列关系何者正确?A .AB >CE >CD B .AB =CE >CDC .AB >CD >CE D .AB =CD =CE【答案】A6. (2011浙江省舟山,5,3分)两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( )(A )两个外离的圆(B )两个外切的圆 (C )两个相交的圆 (D )两个内切的圆【答案】D7. (2011江苏扬州,4,3分)已知相交两圆的半径分别在4和7,则它们的圆心距可能是( )A.2B. 3C. 6D. 11【答案】C8. (2011山东济宁,5,3分)已知⊙O 1与⊙O 2相切,⊙O 1的半径为9 cm ,⊙O 2的半径为2 cm ,则O 1O 2的长是( )A .1 cmB .5 cmC .1 cm 或5 cmD .0.5cm 或2.5cm【答案】C9. (2011福建泉州,5,3分)已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ,两圆的圆心距是3.5cm ,则两圆的位置关系是( ).A .内含B .外离C .内切D .相交【答案】D10.(2011广东茂名,7,3分)如图,⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ,其半径分别是8和4,将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时,则点2o 移动的长度是A .4B .8C .16D .8 或16【答案】D主视方向(第5题)11. (2011湖北襄阳,9,3分)在△ABC 中,∠C =90°,AC =3cm ,BC =4cm ,若⊙A ,⊙B 的半径分别为1cm ,4cm ,则⊙A ,⊙B 的位置关系是A .外切B .内切C .相交D .外离【答案】A12. (2011江苏盐城,5,3分)若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6,圆心距O 1O 2=8,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A .内切B .相交C .外切D .外离【答案】B13. (2011重庆市潼南,7,4分) 已知⊙O 1与⊙O 2外切,⊙O 1的半径R=5cm, ⊙O 2的半径r =1cm ,则⊙O 1与⊙O 2的圆心距是A .1cmB .4cmC .5cmD .6cm【答案】D二、填空题1. (2011浙江省,16,3分)如图,图①中圆与正方形各边都相切,设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的周长为C 2;图③中的九个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这九个圆的周长为C 3;……,依次规律,当正方形边长为2时,则C 1+ C 2+ C 3+…C 99+ C 100=【答案】10100π 2. (2011浙江义乌,13,4分)已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5,且⊙O 1与⊙O 2相切,则O 1O 2等于 ▲ .【答案】2或83. (2011四川广安,14,3分)已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根,若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5.则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____【答案】相交4. (2011江苏南通,18,3分)已知:如图,三个半圆以此相外切,它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y x 相切,设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3,则当r 1=1时,r 3= ▲【答案】9.5. (2011广东肇庆,14,3分)已知两圆的半径分别为1和3,若两圆相切,则两圆的圆心距为▲.【答案】4或26. (2011山东枣庄,17,4分)如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,0),半径为5.如果两圆内含,那么a的取值范围是________.【答案】-2<a<27.8.9.10.11.12.三、解答题1.(2011江西,20,8分)有一种用来画圆的工具板(如图所示),工具板长21cm,上面依次排列着大小不等的五个圆(孔),共中最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm,相邻两圆的间距d均相等。

2011年山东省圆中考专题(答案)

2011山东中考数学分类------圆一、选择题1.(淄博 11,4分)如图,矩形ABCD 中,AB=4,以点B 为圆心,BA 为半径画弧交BC 于点E ,以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ,边AD ,DC 都相切.把扇形BAE 作一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆恰好是⊙O ,则AD 的长为( )A .4B .92C .112D .5 【答案】D 。

2.(临沂 6,3分)如图,⊙O 的直径CD=5cm ,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M ,OM :OD=3:5 .则AB 的长是( )A 、2cm B 、3cm C 、4cm D 、2cm 故选C .3,(•滨州3,3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在 y 轴、x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为( ) A 、(﹣4,5) B 、(﹣5,4)C 、(5,﹣4) D 、(4,﹣5) 故选D .4(济宁 5,3分).已知⊙O 1与⊙O 2相切,⊙O 1的半径为9 cm ,⊙O 2的半径为2 cm ,则O 1O 2的长是 A .1 cm B .5 cmC .1 cm 或5 cmD .0.5cm 或2.5cm5(济宁 9.3分)如图,如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 ( ) A .6cm B .35cm C .8cm D .53cm6,(泰安 10,3分).如图,⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ,若AB=,6⊙O 的半径为 (A )2 (B )22 (C )22 (D )267(泰安 14,3分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是(A )5π (B )4π (C )3π (D )2π 8 (日照 11.4分)已知AC ⊥BC 于C ,BC =a ,CA =b ,AB =c ,下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是(第9题)剪去9(莱芜 11,3分)将一个圆心角是90º的扇形围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的侧面积S 侧和底面积S 底的关系是【 D 】A .S 侧=S 底B .S 侧=2S 底C .S 侧=3S 底D .S 侧=4S 底 10(青岛 3,3分)已知⊙O 1与⊙O 2的直径分别是4cm 和6cm ,O 1O 2=5cm ,则两圆的位置关系是【 】 A .外离 B .外切 C .相交 D .内切11(青岛 7,3分)7.如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为【 】 A .17cm B .4cm C .15cm D .3cm12、(2011•潍坊9,3分)如图,半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动,且始终与大圆相切,则小圆扫过的阴影部分的面积为( ) A 、17π B 、32π C 、49π D 、80π 故选B .13(枣庄 7,3分)7.如图,PA 是O ⊙的切线,切点为A ,P A =23,∠APO =30°, 则O ⊙的半径为( ) A .1B .3C .2D .4二、填空 1、(济宁 13,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4cm ,以点C 为圆心,以3cm 长为半径作圆,则⊙C 与AB 的位置关系是 。

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圆与圆知识考点:1、掌握两圆的内外公切线长的性质和求切线长的方法(转化为解直角三角形)。

2、掌握有关两圆的内、外公切线的基本图形,以及这类问题添加辅助线的方法,会结合圆的切线的性质解决有关两圆公切线的问题。

精典例题:【例1】如图,⊙O1与⊙O2外切于P ,AB 是两圆的外公切线,切点为A 、B ,我们称△PAB 为切点三角形,切点三角形具有许多性质,现总结如下: (1)△PAB 是直角三角形,并且∠APB =900; (2)△PAB 的外接圆与连心线O1O2相切;(3)以O1O2为直径的圆与Rt △PAB 的斜边AB 相切; (4)斜边AB 是两圆直径的比例中项;(5)若⊙O1、⊙O2的半径为1R 、2R ,则PA ∶PB ∶AB =1R ∶2R ∶21R R +;(6)内公切线PC 平分斜边AB ; (7)△CO1O2为直角三角形。

这些结论虽然在证题时仍需证明,但有了这些基本结论作基础,可帮助你迅速找到解题思路,可以提高解题速度,下面用一个具体的例子来说明。

例1图1例1图2F如图2,⊙A 和⊙B 外切于P ,CD 为两圆的外公切线,C 、D 分别为切点,PT 为内公切线,PT 与CD 相交于点T ,延长CP 、DP 分别与两圆相交于点E 、F ,又⊙A 的半径为9,⊙B 的半径为4。

(1)求PT 的长;(2)求证:PF PE PD PC ⋅=⋅;(3)试在图中找出是线段PA 和PB 比例中项的线段,并加以证明。

分析:图中的基本图形是切点三角形,易证T 为CD 的中点,∠CPD =900,PT 即为外公切线长的一半,CF 、DE 分别为两圆直径,且互相平行,问题就解决了。

略解;(1)作BG ⊥AC 于G ,则CD =BG =12)49()49(22=--+∴PT =CT =TD =21CD =6证明(2)PT =21CD ,∴∠CPD =900∴CF 、DE 分别是⊙A 和⊙B 的直径又∵CD 切两圆于C 、D ,∴FC ⊥CD ,ED ⊥CD∴CF ∥DE ,∴PD PFPE CP =,∴PF PE PD PC ⋅=⋅ (3)图中是PA 和PB 比例中项的线段有PT 、CT 、DT (证明略)【例2】如图,⊙O 和⊙O '内切于点B ,⊙O '经过O ,⊙O 的弦AE 切⊙O '于点C ,AB 交⊙O '于D 。

(1)求证:BD BE BC ⋅=2;(2)设AB =10cm ,DC =15cm ,求AC 和BC 的长。

分析:两圆相切,常见辅助线是作两圆公切线,作连心线,本题添了这两种辅助线,问题便迎刃而解了。

(1)证明:过B 作两圆的公切线BT ,证△BCD ∽△BEC 即可; (2)解:连结O O '并延长,连结OD∵⊙O 与⊙O '内切,∴O 、O '、B 三点共线 ∴BO 为⊙O '的直径∴OD ⊥BD ,∴AD =BD =21AB =5 cm∵AC 切⊙O '于C ,∴∠4=∠5,又∠A =∠A∴△ACD ∽△ABC ,∴BC CDAB AC = ∴BC 151025=,30=BC cm 探索与创新:【问题一】如图,AB 为半⊙O 的直径,⊙O1与半圆内切于1C ,与AB 相切于1D ,⊙O2与半圆内切于2C ,与AB 相切于2D ,请比较∠AC1D1与∠AC2D2的大小。

分析:显然O 、O1、1C 共线,O 、O2、2C 共线,又∵O1D1⊥AB ,O2D2⊥AB∴∠A1C1D1=∠AC1O -∠OC1D1=21(∠OO1B -∠OOD1)=21∠O1D1O =21×900=∙O '∙例2图T54321O DEC BA450;∠AC2D2=∠AC2O +∠OC2D2=21(∠C2OB +∠OO2D2)=21×900=450,故∠AC1D1=∠AC2D2。

2D 1D 2C 1C ∙∙∙1O 2O 问题一图OBA问题二图【问题二】如图,已知圆心A (0,3),⊙A 与x 轴相切,⊙B 的圆心在x 轴的正半轴上,且⊙A 与⊙B 外切于点P ,两圆的公切线MP 交y 轴于点M ,交x 轴于点N 。

(1)若sin ∠OAB =54,求直线MP 的解析式及经过M 、N 、B 三点的抛物线的解析式;(2)若⊙A 的位置大小不变,⊙B 的圆心在x 轴的正半轴上移动,并使⊙A 与⊙B 始终外切,过M 作⊙B 的切线MC ,切点为C ,在此变化过程中探究: ①四边形OMCB 是什么四边形?对你的结论加以证明;②经过M 、N 、B 三点的抛物线内是否存在以BN 为腰的等腰三角形?若存在,表示出来;若不存在,请说明理由。

解:(1)提示:先求出M (0,-2)、N (23,0),再用待定系数法易得直线MP 的解析式:234-=x y ,过M 、N 、B 三点的抛物线的解析式为2611312-+-=x x y ;(2)①四边形OMCB 是矩形,证明如下: 在⊙A 不动,⊙A 运动变化过程中,恒有∠BAO =∠MAP ,OA =AP ,∠AOB =∠APM =900,∴△AOB ≌△APM ,∴PB =PM ,AB =AM ,∴PB =OM ,而PB =BC ,OM =BC 。

由切线长定理知MC =MP ,∴MC =OB ,∴四边形MOBC 是平行四边形,又∵∠MOB =900,∴四边形MOBC 是矩形。

②存在,由上证明可知,Rt △MON ≌Rt △BPN ,∴BN =MN 。

因此存在过M 、N 、B 三点的抛物线内有以BN 为腰的等腰三角形MNB 存在。

由抛物线的轴对称性可知,在抛物线上必有一点M '与M 关于其对称轴对称,∴BN =M B ',这样得到满足条件的三角形有两个,△MNB 和△NB M '。

跟踪训练:一、选择题:1、如果两圆的半径分别为R 、r ,外公切线长为r R +,那么这两个圆( ) A 、相交 B 、外切 C 、外离 D 、外切或外离2、两圆外切,它们的两条外公切线互相垂直,大圆的半径是R ,小圆的半径是r ,则R r等于( )A 、12+B 、2)12(- C 、2 D 、12-3、已知⊙O1和⊙O2外切于点P ,过点P 的直线AB 分别交⊙O1、⊙O2于A 、B 。

已知⊙O1和⊙O2的面积比为3∶1,则AP ∶PB =( ) A 、3∶1 B 、6∶1 C 、9∶1 D 、3∶14、如图,⊙O1和⊙O2外切于点A ,外公切线BC 与⊙O1、⊙O2分别切于B 、C ,与连心线O1O2交于P ,若∠BPO1=300,则⊙O1和⊙O2的半径之比为( )A 、1∶2B 、3∶1C 、2∶3D 、3∶4 二、填空题:1、两圆的外公切线长为116,内公切线长为310,若圆心距是20,则两圆的半径分别是 。

2、如图,⊙O1和⊙O2外切于点C ,AB 是外公切线,A 、B 是切点,若AB =5,BC =3,则⊙O1的半径为 。

3、如图,⊙O1和⊙O2外切于点C ,AB 是外公切线,A 、B 是切点,两圆半径分别为9cm 、4 cm ,则AC ∶BC = 。

∙1O 2O ∙第2、3题图CBA∙1O 2O∙第4题图 BA∙1O 2O ∙第6题图ECDBA4、如图,⊙O1与⊙O2相交于A 、B 两点,现给出四个命题:①若AC 是⊙O2的切线,且交⊙O1于C ,AD 是⊙O1的切线,且交⊙O2于D ,则:BD BC AB ⋅=2;②连结AB ,O1O2,若O1 A =15 cm ,O2 A =20 cm ,AB =24 cm ,则O1O2=25 cm ; ③若CA 是⊙O1的直径,DA 是⊙O2的一条非直径的弦,且点D 、B 不重合,则C 、B 、D 三点不在同一条直线上;④若过点A 作⊙O1的切线交⊙O2于点D ,直线DB 交⊙O1于点C ,直线CA 交⊙O2于点E ,连结则DC DB DE ⋅=2。

∙2O 1O ∙选择第4题图 PC A则正确命题的序号是 (填序号)。

5、两外切,其半径分别为4和3,这两个圆的连心线与一条外公切线所夹锐角的正切值为 。

6、如上页图,⊙O1与⊙O2外切于A ,⊙O1的弦BC 延长切⊙O2于D ,BA 交⊙O2于E ,若∠BDE =1100,则∠BAC = 。

三、计算或证明题:1、如图,已知矩形ABCD ,⊙O1与⊙O2外切,⊙O1与AD 、AB 、AC 相切,⊙O2与BC 、CD 相切。

(1)若AB =18,BC =25,求⊙O2的半径;(2)若连心线O1O2与BC 的夹角为300,O1O2=12,求矩形ABCD 的面积。

2、如图,已知⊙O1与⊙O2外切于P ,外公切线AB 分别切⊙O1于A ,切⊙O2于B ,且AB =312,∠A O1O2=600,求两圆的半径及O1O2的长。

∙1O 2O ∙第1题图FE CDB A1O 2O 第2题图 PBA第3题图F3、如图,已知⊙O 与⊙P 相交于A 、B 两点,点P 在⊙O 上,⊙O 的弦AC 切⊙P 于点A ,CP 及其延长线交⊙P 于D 、E ,过点E 作EF ⊥CE 交CB 的延长线于F 。

(1)求证:BC 是⊙P 的切线;(2)若CD =2,CB =22,求EF 的长;(3)若设k =PE ∶CE ,是否存在实数k ,使△PBD 恰好是等边三角形?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由。

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