2014年数学1-1考试题(2)
14年新课标1数学试卷
14年新课标1数学试卷一、选择题（每题5分，共10题，共50分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 72. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2}D. {3, 4}3. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的导数是：A. 3x^2-6x+4B. x^2-6x+4C. 3x^2-9x+4D. x^2-3x+44. 若等差数列{a_n}的前三项分别为1，4，7，求该数列的通项公式。
A. a_n = 3n - 2B. a_n = 3n - 1C. a_n = 3nD. a_n = 3n + 15. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+24=0，求该圆的半径。
A. 2√2B. 4C. 2√5D. √106. 若直线l: y=2x+1与圆x^2+y^2=25相交，求交点的个数。
A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知等比数列{a_n}的首项a_1=3，公比q=2，求该数列的第五项a_5。
A. 48B. 32C. 24D. 168. 函数f(x)=ln(x)的反函数是：A. f^(-1)(x)=e^xB. f^(-1)(x)=10^xC. f^(-1)(x)=ln(x)D. f^(-1)(x)=2^x9. 若复数z满足z^2+z+1=0，求z的值。
A. -1/2±√3/2iB. 1/2±√3/2iC. -1/2±√5/2iD. 1/2±√5/2i10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共5题，共25分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的顶点坐标。
12. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)的零点。
2014年高考月考数学试题
2014年高考月考数学试题数学试题(考查时间：90分钟)(考查内容：全部)一、选择题：(每小题6分)1. 已知集合 ,则 ( )A. B. C. D.2.若复数的实部与虚部相等，则实数 ( )A. B. C. D.3从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有A. 种B.C. 种D. 种4 ( )展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为( )A. 120B. 210C. 252D. 455设不等式组表示的平面区域为 .若圆不经过区域上的点,则的取值范围是Xk b1. ComA. B. C. D.6、已知图①中的图象对应的函数为y=f(x)，则图②的图象对应的函数为( ).A. B. C. D.7函数的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.48. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是A.13B.18C.21D.269.已知函数 ,其中为实数,若对恒成立,且 .则下列结论正确的是A. B.C. 是奇函数D. 的单调递增区间是10.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“ ”的概率是( )A. B. C. D.11. 已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为( )A. B. C. D.12.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为 .若 ,其中为常数,则动点的轨迹不可能是 ( )A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线二、填空题(每小题6分)13. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为___ ______.14.观察下列算式：，，，，… … … …若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“ ”这个数，则 _______.15. 已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为16.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，考查下列结论：① ;② 为偶函数;③数列为等比数列;④数列为等差数列。
全2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效． 4．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，则A ∩B ＝( ) A ．[－2，－1] B ．[－1,2) C ．[－1,1] D ．[1,2)2.(1＋i )3(1－i )2＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i3．设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数4．已知F 是双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m >0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A. 3 B ．3 C.3m D ．3m5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图象大致为( )7．执行如图所示程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.1588．设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( ) A ．3α－β＝π2 B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π29．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D .有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2 D ．p 1，p 310．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若，则|QF |＝( )A.72B.52 C ．3 D ．211．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A ．6 2B ．4 2C ．6D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第(13)题－第(21)题为必考题，每个考生都必须做答．第(22)题－第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(x －y )(x ＋y )8的展开式中x 2y 7的系数为________．(用数字填写答案)14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为________．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n≠0，a n a n＋1＝λS n－1，其中λ为常数．(1)证明：a n＋2－a n＝λ；(2)是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．18．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数．利用(i)的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.19．(本小题满分12分)如图三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C.(1)证明：AC ＝AB 1；(2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，AB ＝BC ，求二面角A -A 1B 1-C 1的余弦值．20．(本小题满分12分) 已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点．当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a e xln x ＋b e x －1x，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.(1)求a ，b ；(2)证明：f (x )>1.请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB ＝CE .(1)证明：∠D ＝∠E;(2)设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB ＝MC ，证明：△ADE 为等边三角形．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲若a >0，b >0，且1a ＋1b ＝ab .(1)求a 3＋b 3的最小值；(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．答案 第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．解析：选A A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，故A ∩B ＝[－2，－1]，选A. 2.解析：选D (1＋i )3(1－i )2＝1－i ＋3i －3－2i ＝－2＋2i－2i＝－1－i ，选D.3．解析：选C f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，故f (x )g (x )为奇函数，f (x )|g (x )|为奇函数，|f (x )|g (x )为偶函数，|f (x )g (x )|为偶函数，故选C.4．解析：选A 双曲线方程为x 23m －y 23＝1，焦点F 到一条渐近线的距离为b ＝ 3.选A.5．解析：选D 由题知所求概率P ＝24－224＝78，选D.6.解析：选B 由题意知，f (x )＝|cos x |·sin x ，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝cos x ·sin x ＝12sin 2x ；当x ∈⎝⎛⎦⎤π2，π时，f (x )＝－cos x ·sin x ＝－12sin 2x ，故选B. 7．解析：选D 第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.则输出的M ＝158，选D. 8．解析：选B 由条件得sin αcos α＝1＋sin βcos β，即sin αcos β＝cos α(1＋sin β)，sin(α－β)＝cosα＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－α，因为－π2<α－β<π2，0<π2－α<π2，所以α－β＝π2－α，所以2α－β＝π2，故选B. 9．解析：选C 画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z ＝x ＋2y 经过可行域内的点A (2，－1)时，取得最小值0，故x ＋2y ≥0，因此p 1，p 2是真命题，选C.10．解析：选C 过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，因为，所以|PQ |∶|PF |＝3∶4，又焦点F 到准线l 的距离为4，所以|QF |＝|QQ ′|＝3.故选C.11．解析：选B 当a ＝0时，f (x )＝－3x 2＋1有两个零点，不符合题意，故a ≠0.f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2a ，由题意得a <0且f ⎝⎛⎭⎫2a >0，解得a <－2，选B.12．解析：选C 如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A -BCD ，最长的棱为AD ＝(42)2＋22＝6，选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第(13)题－第(21)题为必考题，每个考生都必须做答．第(22)题－第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．解析：(x ＋y )8中，T r ＋1＝C r 8x 8－r y r ，令r ＝7，再令r ＝6，得x 2y 7的系数为C 78－C 68＝8－28＝－20.答案：－2014．解析：由甲、丙的回答易知甲去过A 城市和C 城市，乙去过A 城市或C 城市，结合乙的回答可得乙去过A 城市．答案：A 15.16．解析：由正弦定理得(2＋b )(a －b )＝(c －b )c ，即(a ＋b )·(a －b )＝(c －b )c ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，又A ∈(0，π)，所以A ＝π3，又b 2＋c 2－a 2＝bc ≥2bc －4，即bc ≤4，故S △ABC ＝12bc sin A ≤12×4×32＝3，当且仅当b ＝c ＝2时，等号成立，则△ABC面积的最大值为 3.答案： 3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解析：(1)由题设，a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1. 两式相减得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1. 由于a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ.(2)由题设，a 1＝1，a 1a 2＝λS 1－1，可得a 2＝λ－1. 由(1)知，a 3＝λ＋1. 令2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4.故a n ＋2－a n ＝4，由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列，a 2n －1＝4n －3；{a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝4n －1.所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2.因此存在λ＝4，使得数列{a n}为等差数列．18．解析：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)(ⅰ)由(1)知，Z～N(200,150)，从而P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.682 6.(ⅱ)由(ⅰ)知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知X～B(100,0.682 6)，所以EX＝100×0.682 6＝68.26.19．解析：(1)连接BC1，交B1C于点O，连接AO.因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1，且O为B1C及BC1的中点．又AB⊥B1C，所以B1C⊥平面ABO.由于AO⊂平面ABO，故B1C⊥AO.又B1O＝CO，故AC＝AB1.(2)因为AC⊥AB1，且O为B1C的中点，所以AO＝CO.又因为AB＝BC，所以△BOA≌△BOC.故OA⊥OB，从而OA，OB，OB1两两相互垂直．同理可取m ＝(1，－3，3)． 则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝17.所以二面角A -A 1B 1-C 1的余弦值为17.20．解析：(1)设F (c,0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1. 故E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)． 将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1,2＝8k ±24k 2－34k 2＋1.从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2－34k 2＋1.设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t.因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以，当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2. 21．解析：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝a e x ln x ＋a x e x －b x 2e x －1＋b x e x －1.由题意可得f (1)＝2，f ′(1)＝e. 故a ＝1，b ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝e x ln x ＋2x e x －1，从而f (x )>1等价于x ln x >x e －x －2e .设函数g (x )＝x ln x ，则g ′(x )＝1＋ln x . 所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 时，g ′(x )<0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞时，g ′(x )>0. 故g (x )在⎝⎛⎭⎫0，1e 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞上单调递增， 从而g (x )在(0，＋∞)上的最小值为g ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e . 设函数h (x )＝x e －x －2e，则h ′(x )＝e －x (1－x )．所以当x ∈(0,1)时，h ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0. 故h (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 从而h (x )在(0，＋∞)上的最大值为h (1)＝－1e .综上，当x >0时，g (x )>h (x )，即f (x )>1.请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．解析：(1)由题设知A ，B ，C ，D 四点共圆，所以∠D ＝∠CBE .由已知得∠CBE ＝∠E ，故∠D ＝∠E .(2)设BC 的中点为N ，连接MN ，则由MB ＝MC 知MN ⊥BC ，故O 在直线MN 上． 又AD 不是⊙O 的直径，M 为AD 的中点，故OM ⊥AD 即MN ⊥AD .所以AD ∥BC ，故∠A ＝∠CBE .又∠CBE ＝∠E ，故∠A ＝∠E .由(1)知，∠D ＝∠E ，所以△ADE 为等边三角形．23．解析：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)． 直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|. 则|P A |＝d sin 30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43. 当sin(θ＋α)＝－1时，|P A |取得最大值，最大值为2255. 当sin(θ＋α)＝1时，|P A |取得最小值，最小值为255. 24．解析：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab，得ab ≥2，且当a ＝b ＝2时等号成立． 故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥42，且当a ＝b ＝2时等号成立．所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥26ab ≥4 3.由于43>6，从而不存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6.。
2014届一模数学(理)试题
2014年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致． 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号（四位数字）． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在．试题卷．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． 1． 设a ,b 为实数，若复数1+21ii a bi=++（其中i 为虚数单位）,则( ▲ ) A ． 3,1a b ==B ． 31,22a b ==C ． 13,22a b ==D ． 1,3a b == 2． 已知{}221|log (82),|03S x y x x T x x ⎧⎫==+-=>⎨⎬-⎩⎭，则S T =( ▲ )A ．{}|2x x >-B ． {}|3x x >C ． {}|34x x <<D ． {}|-23x x <<3． 设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是( ▲ ) A ． ,//,a b αβαβ⊥⊥ B ． ,,//a b αβαβ⊥⊥ C ． ,,//a b αβαβ⊂⊥ D ． ,//,a b αβαβ⊂⊥ 4． 某几何体的三视图及部分数据如图所示， 则此几何体的体积是( ▲ ) A ．32B 3C ．2D ．3第4题图侧（左）视图正（主）视图 俯视图3315．若曲线()sin 1f x x x =+在2x π=处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a 等于( ▲ )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．已知0,0a b >>，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是( ▲ ) A ．416(,)55 B ．4(,16)5C ．(1,16)D ．16(,4)57．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11a =，则4S =( ▲ )A ．20-B ．0C ．7D ．408．已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的两个焦点，双曲线1C 和圆2C ：222x y c +=的一个交点为P ，且12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线1C 的离心率为( ▲ ) ABC ．2 D19． 如图，AB 是圆O 的直径，点C D 、在圆O 上，60CBA ∠=，45ABD ∠=，CD xOA yBC =+，则x y +的值为( ▲ ) A． B ．13C ．23D．10．用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为( ▲ )A ．54B ． 72C ．90D ． 108A第9题图第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．11．抛物线212y x =上到焦点的距离等于9的点的横坐标是 ▲ ．12．将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 ▲ ． 13．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的S 值为 ▲ ． 14．设1021101211(2)(23)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则1357911+++++=a a a a a a ▲ ． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1)x f x e x =-； ②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞； ④12,x x R ∀∈，都有12|()()|2f x f x -<． 其中所有正确的命题序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)已知函数22()cos 3sin cos 2f x x x x x =--+． （Ⅰ ）求()f x 的最大值；（Ⅱ ）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且满足ba=， sin(2)22cos()sin A C A C A+=++，求()f B 的值．17．（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。
高考数学真题 2014年(课标全国Ⅰ)数学(理科)
28 8 3 8
8
8.设
0,
2
,
0,
2
,且
tan
1 sin cos
,则(
).
A. 3 2
B. 3 2
C. 2 2
D. 2 2
【答案】C
【解析】由已知,得
sin cos
证 an+2-an=λ,故考虑利用 an+1=Sn+1-Sn 消去 Sn 进行证明.
(2)若{an}为等差数列,则有 2a2=a1+a3,故可由此求出λ,进而由 an+2-an=4 验证{an}是
否为等差数列即可.
解:(1)由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1,
两式相减,得 an+1(an+2-an)=λan+1.
【答案】D
【解析】当 a=1,b=2,k= 3, n=1 时,1≤ 3, M 1 1 3 , 22
第 2 页 共 10 页
a=2, b 3 ,n=2; 2 ≤ 3,M=2+ 2 8 , a 3 , b 8 ,n=3;
2
33 2 3
3≤ 3, M= 3 3 15 , a 8 ,b 15 , n=4;4>3,程序结束,输出 M= 15 .
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.
第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
2014年全国卷1(文科数学)
2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{13}M x x =-<<，{21}N x x =-≤≤，则M N =IA.(2,1)-B.(1,1]-C.(1,3)D.(2,3)- 2.若tan 0α>，则A.sin 0α>B.cos 0α>C.sin 20α>D.cos20α>3.设11z i i=++，则z =A.12B.2C.2D.24.已知双曲线22213x y a -=（0a >）的离心率为2，则a =A.21 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A.()f x ⋅()g x 是偶函数B.()()f x g x 是奇函数C.()()f x g x 是奇函数D.()()f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC ∆的三边BC ,CA ,AB 的中点，则EB FC +=u u u r u u u rA.AD u u u rB.12AD u u u rC.12BC u u ur D.BC uuu r7.在函数①cos 2y x =，②cos y x =，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③ 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行下图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M = A.203 B.16C.7D.15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，054AF x =，则0x = A ．1 B ．2 C ．4 D ．811.设x ，y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =A ．5-B ．3C ．5-或3D ．5或3- 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A.(2,)+∞B.(,2)-∞-C.(1,)+∞D.(,1)-∞- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数1131()1x e x f x xx -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩,则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=o ，C 点的仰角45CAB ∠=o 以及75MAC ∠=o ；从C 点测得60MCA ∠=o .已知山高100BC m =，则山高MN = m .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第1721:题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23，24题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}2n na的前n 项和. 18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定？ 19.(本小题满分12分)如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当OP OM =时，求l 的方程及POM ∆的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln 2a f x a x x bx -=+-（1a ≠），曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线斜率为0. （Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥使得0()1af x a <-，求a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23，24题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点ABCA 1B 1C 1OE ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O e 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE ∆为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲若0a >，0b >，且11ab a b +=.（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.。
2014年天津市中考数学试题及答案
2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)计算（-6）×（—1）的结果等于(A ）6(B ）—6(C ）1（D ）-1（2）cos60o 的值等于（A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3(3)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是（A) （B ） （C ） (D ）(4）为让市民出行更加方便,天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次。
将1608 000 000用科学记数法表示应为 （A ）160。
8×107(B ）16.08×108（C)1。
608×109（D ）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是（A) （B ）（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是(A ）3(B ）2（C ）3（D ）32第（5）题（7)如图,AB 是⊙O 的弦,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 经过圆心.若∠B ＝25o ，则∠C 的大小等于（A ）20o (B ）25o（C)40o(D ）50o（8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（A ）3：2 (B ）3:1 （C)1：1（D ）1:2（9)已知反比例函数xy 10=，当1〈x 〈2时，y 的取值范围是 （A ）0〈y <5 （B ）1<y 〈2 （C ）5〈y <10（D ）y 〉10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x (C ）()281=+x x（D)()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩 (百分制）面试 86 92 90 83 笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
2014新课标Ⅰ卷
2014年高招全国课标1（理科数学）第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18 B .38 C .58 D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203B .165C .72D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+= 9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ = ，则||QF =A .72B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .B .C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
江苏省苏州2014年中考一模数学试卷
江苏省苏州2014年中考一模数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．0.01B ．2-C ．-0.1D ．-22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、矩形 B 、平行四边形C 、角D 、等边三角形3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2⨯B ．5105.2-⨯C ．6105.2-⨯D ．7105.2-⨯4．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）5．方程04322=-+x x 的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根 6．下列命题中是假．命题的是（ ）A. 若，则x +2008<y +2008B. 单项式733xy -的次数是3 C. 若则 D. 数据2、3、2、2的中位数是27．如图，△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a ∥b ， 若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（ ）A.40°B.60°C.80°D.120°8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）A.12 B. 13 C. 14D.18 9．如果a 、b 是方程x 2-3x+1=0 的两根，那么代数式a 2+2b 2-3b 的值为（ ） A. 6 B. －6 C. 7 D. －7A ．B ．C ．D ．第7题图第4题图第18题图10．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求 方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和．．．．均相等．图中给出了部分点图，则P 处所对应的点图是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 .；12．分解因式=-m m 823； 13．抛物线y =-2x 2-3的顶点坐标是 ； 14．不等式组312420x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是 ；15．相交两圆的半径分别为5和2，请你写出一个符合条件的圆心距为 ； 16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作 ⌒MHN 与边AB 、CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是 ； 17．如图，M 为双曲线x y 6=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，则AD•BC 的值为 ；18．如图，在边长为单位1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，顶点A 2014的坐标为 .P第10题图A ．B ．C ．D ．第16题图第17题图三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分） 3-－(－4)－1+032π⎛⎫ ⎪-⎝⎭－2cos30°20．（本题满分5分）先化简，再求值：211323322++-++÷+++a a a a a a a a ，其中a =23-.21．（本题满分5分）解方程：14122=---x x x ．22．（本题满分6分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，我校学生处随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？23．（本题满分6分）如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1：，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度．24．（本题满分7分）如图，在□ABCD 中，过点A 作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．（1）求证：△ADF∽△DEC ； （2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE 的长．第24题图第23题图25．（本题满分7分）张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）．（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．26．（本题满分8分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？图6乙甲4830O 2.41.0t/小时s/千米第26题图A （A ´）C （C ´）DB图①27．（本题满分8分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，以AB 为直径作⊙O ，BC 交⊙O 于点D ，E 是边AC 的中点，ED 、AB 的延长线相交于点F ． 求证：（1）DE 为⊙O 的切线．（2）AB ·DF=AC ·BF ．28．（本题满分9分）现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在让△C´DA ´固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度 α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °． （2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使 BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ´C ´．（3）如图④，若将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单 位长度，使BC 边经过点D ，已知AB ＝32，求m 的值．AC ´BDD B A ´A DBC （C ´） A （A ´） A ´C ´CC图④图③ 图②第28题图第27题图29．（本题满分10分）如图，二次函数)0(232≠+-=a c x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知点A （－1，0），点C(0，－2)． （1）求抛物线的函数解析式；（2）试探究ABC ∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）此抛物线上是否存在点P,使得以P 、A 、C 、B 为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M 是线段BC 下方的抛物线上的一个动点，求MBC ∆面积的最大值以及此时点M 的坐标．O第29题图xyMCBA数学参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．D ； 2．A ； 3． C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．D ； 9．A 10．B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x ≤2； 12．)2)(2(2-+m m m ； 13．（0，-3） 14．1＜x ≤2； 15．3和7之间的任何一个数均可 ；16．316π； 17．62； 18．（1，-1007）. 三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分）原式4531413=-++= （4分） （5分）20．（本题满分5分）化简得21+-a ，代入计算得33-. （3分） （5分）21．（本题满分5分）解：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 （2分）解得：23-=x （4分） 检验得出结论 （5分） 22．（本题满分6分）解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人， 根据扇形统计图，无所谓的家长占20%， ∴家长总人数为120÷20%=600人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学(文科) 第 1 页( 共9 页) 2014年数学1-1考试题(2) 一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. “21sinA”是“30A”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 2. “0mn”是“方程122nymx表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ） A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“对任意的3210xxxR，≤”的否定是（ ） A．不存在3210xRxx，≤ B．存在3210xRxx，≤ C．存在3210xRxx， D．对任意的3210xRxx， 4．双曲线121022yx的焦距为（ ） A．22 B．24 C．32 D．34 5. 设xxxfln)(，若2)(0xf，则0x（ ） A． 2e B． e C． ln22 D．ln2 6. 若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） 高二数学(文科) 第 2 页( 共9 页)
A．32 B．33 C．12 D．13
8．已知两点)0,1(1F、)0,1(F，且21FF是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程是( ）
A．191622yx B．1121622yx C．13422yx D．14322yx
9．设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（ ） A． 1 B．21 C． 21 D． 1 10．抛物线281xy的准线方程是 ( ) A． 321x B．2y C． 321y D．2y 11．双曲线19422yx的渐近线方程是（ ）
A．xy32 B．xy94 C．xy23 D．xy49 12．已知对任意实数x，有()(),()()fxfxgxgx，且0x时'()0,'()0fxgx，则0x时（ ） A．'()0,'()0fxgx B．'()0,'()0fxgx C．'()0,'()0fxgx D．'()0,'()0fxgx 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数1)(23mxxxxf是R上的单调函数，则m的取值范围为 . 14. 已知F1、F2为椭圆192522yx的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若1222BFAF，则AB= _____________ 15．已知双曲线11222nynx的离心率是3，则n＝ . 高二数学(文科) 第 3 页( 共9 页)
16．命题p：若10a，则不等式0122axax在R上恒成立，命题q：1a是函数xaxxf1)(
在),0(上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、 ②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是 ，真命题是 . 三．解答题(本大题共5小题，共40分) 17(本小题满分8分) 已知函数8332)(23bxaxxxf在1x及2x处取得极值． (1)求a、b的值；(2)求()fx的单调区间. 18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x轴上的椭圆； (2)抛物线的焦点是双曲线14491622yx的左顶点. 19(本小题满分10分) 已知椭圆193622yx，求以点)2,4(P为中点的弦所在的直线方程. 20(本小题满分10分) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013xxxy.已知甲、乙两地相距100千米. （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21(本小题满分10分) 高二数学(文科) 第 4 页( 共9 页)
已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点为)0,2(1F、)0,2(2F点)7,3(P在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为22,求直线l的方程. 参考答案 一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB 二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13． ),31[ 14． 8 15. 12或24 16． ①、③, ②、④． 三．解答题（本大题共5小题，共48分） 17（本小题满分8分）
解：（1）由已知baxxxf366)(2 因为)(xf在1x及2x处取得极值，所以1和2是方程0366)(2baxxxf的两根,故3a、4b （2）由（1）可得 81292)(23xxxxf )2)(1(612186)(2xxxxxf 当1x或2x时，0)(xf，)(xf是增加的； 当21x时，0)(xf，)(xf是减少的。 所以，)(xf的单调增区间为)1,(和),2(，)(xf的单调减区间为)2,1(. 18 (本小题满分10分) 解：（1）设椭圆的标准方程为)0(12222babyax 高二数学(文科) 第 5 页( 共9 页)
由已知，122a，32ace 20,4,6222cabca 所以椭圆的标准方程为1203622yx. （2）由已知，双曲线的标准方程为116922yx，其左顶点为)0,3( 设抛物线的标准方程为)0(22ppxy， 其焦点坐标为)0,2(p， 则32p 即6p 所以抛物线的标准方程为xy122. 19（本题满分10分） 解：设以点)2,4(P为中点的弦的两端点分别为),(11yxA、),(22yxB， 由点A、B在椭圆193622yx上得 19362121yx 19362222yx
两式相减得：093622212221yyxx 即)()(422212221xxyy ))(())((421212121xxxxyyyy 显然21xx不合题意，21xx 由4,82121yyxx
21448)(421212121yyxxxxyykAB
所以，直线AB的方程为)4(212xy 即所求的以点)2,4(P为中点的弦所在的直线方程为082yx. 20（本小题满分10分） 高二数学(文科) 第 6 页( 共9 页)
（I）当40x时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100小时， 耗油5.175.2)840803401280001(3（升） 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油5.17升. （2）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了x100小时，设耗油量为)(xh升， 依题意得)1200(41580012801100)88031280001()(3xxxxxxh 则 )1200(64080800640)(2332xxxxxxh 令0)(xh 得 80x 当)80,0(x时，0)(xh，)(xh是减函数； 当)120,80(x时，0)(xh，)(xh是增函数. 故当80x时，)(xh取到极小值25.11)80(h 因为)(xh在]120,0(上只有一个极值，所以它是最小值. 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为25.11升. 21（本小题满分10分） 解：(Ⅰ)由已知2c及点)7,3(P在双曲线C上得
1)7(34222222baba
解得2,222ba
所以，双曲线C的方程为12222yx. (Ⅱ)由题意直线l的斜率存在，故设直线l的方程为2kxy 高二数学(文科) 第 7 页( 共9 页)
由122222yxkxy 得 064)1(22kxxk 设直线l与双曲线C交于),(11yxE、),(22yxF，则1x、2x是上方程的两不等实根， 012k且0)1(241622kk即32k且12k ① 这时 22114kkxx，22116kxx 又2222121212121xxxxxOQSOEF 即 84)(21221xxxx 8124)14(222kkk 所以 222)1(3kk 即0224kk 0)2)(1(22kk 又012k 022k 2k 适合①式 所以，直线l的方程为22xy与22xy.
另解：求出EF及原点O到直线l的距离212kd,利用2221dEFSOEF求解. 或求出直线2kxy与x轴的交点)2,0(kM，利用 22)(21212121xxkxxkyyOMSOEF求解