2020湛江选调生行测数量关系备考：巧用方程解决极值难题
2020陕西选调生行测答题技巧：利用最不利原则求解极值问题
在公考行测考试中，有一类题目要求我们把一件事情做好做精，即使在糟糕的极端情况下，也要保证这件事完成，其实利用最不利原则就可以解决这类极值问题，这部分题型相对容易掌握得分。
下面中公教育专家就来带大家看看到底如何利用最不利原则解决这类极值问题。
一、题型特征：当题干或问题中出现“至少......才能保证......”的字眼或者这样意思的话语时，我们就认为要求即使在糟糕的情况下，也必须保证完成这件事情，应该使用最不利原则来解决。
二、解题原则：最不利原则也叫差一点原则，因此在解题时考虑与完成一线之差的情况，即与成功的最小量相差为1的量即是最差的量。
那什么情况是差情况呢?比如：你和你对象到了谈婚论嫁的时候了，你俩去民政局领结婚证，可是就在领证前的两分钟，你对象不见了，那这对于你来说就是人生糟糕的情况。
又比如：大学考试时，60分不挂科，可是你运气特别好的就正好考了59分，本来差一分你就不用挂科了，那么考59分的情况就是你当时差糟糕的情况。
那如利用最不利原则解极值问题是怎么操作的呢?我们看几道例题。
三、例题展示：例1：一个班有50名同学，至少点多少个名同学的名字才能保证点到小花?A.1B.11C.49D.50【答案】D。
中公解析：全班共有50名同学。
最差的情况就是点了49名同学仍然没有点到小花，此时为保证一定点到小花，就一定要再点一名同学姓名，那么无论如何都能够点到小花，故点了49+1=50名同学的名字。
例2：有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种。
至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?A.13B.14C.15D.16【答案】C。
中公解析：此题“订阅杂志种类”就是分组的依据。
订阅一种杂志有3种情况，订阅两种杂志有3种情况，订阅三种杂志有1种情况。
因此，总共有7种情况，10 0/7=14......2，故至少有14+1=15名学生订阅的杂志种类相同。
这样看来，此类题目并不是特别难以掌握，只要我们掌握好解题原则，还是可以很快进行解答的，这在考试中便是简单的送分题，只要遇到就可以多得分。
选调生行测备考：牛吃草问题解题技巧点拨
选调生行测备考：牛吃草问题解题技巧点拨选调生行测备考: 牛吃草问题解题技巧点拨选调生考试 05-27 16:20 大选调生行测备考:数量关系中的时钟问题选调生行测备考:巧解数量关系中的植树问题选调生行测备考:数量关系上楼梯问题实战演练【导语】牛吃草问题是选调生行测考试数量关系部分经常出现的问题。
这类题看似很麻烦，但其实只要掌握了方法，就非常容易解出。
下面中公选调生考试网给大家讲解这类题的解题方法和技巧，帮助考生高效备战选调生考试。
一、解题方法牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。
二、牛吃草问题的基本题型(一)追及——题目特点：一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小【公式】设：原有草量为Y，草每天均匀生长的量为X，每头牛每天吃草量为1。
原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草) 天数即：Y=(牛的头数 -X) 天数【例】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天?【中公解析】本题中，首先判断题中有两个量，一是草每天均匀生长，这个量使草量变大，二是有一群牛在吃草，这个量使草量变小。
所以这是一道追及型牛吃草问题。
按照公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，原有草量为Y，因此，Y=(10-X) 20=(15-X) 10，求出X=5，Y=100，再带入公式可得：100=(25-5) 天数，求得天数=5。
(二)相遇——题目特点：两个量都使原有草量变小【公式】设：原有草量为Y，草每天均匀减少的量为X，每头牛每天吃草量为1。
原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量) 天数即：Y=(牛的头数 1+X) 天数【例】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天?【中公解析】本题中，首先判断题中有两个量，一是牛在吃草，二是草量在均匀减少，这两个量都使草量减少，所以判断此题为相遇型牛吃草问题。
2021国考行测数量关系技巧：方程法
2021国考⾏测数量关系技巧：⽅程法 国考考试在即，备考⾏测板块刻不容缓，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“2021国考⾏测数量关系技巧：⽅程法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!2021国考⾏测数量关系技巧：⽅程法 今天⼩编给⼤家带来⼀类⾏测数量关系当中妥妥的送分题⽬，⽅程法解各种题⽬。
很多同学在公务员考试当中做⾏测的时候，因为时间关系，会把整个数量关系的部分放弃掉，但是按照近期的公考题⽬难度来看，数量关系的题⽬趋于简单化，这⼀部分如果⼀做不做就直接放弃的话，还是相当可惜的。
今天我们就来说⼀说⼤家⾮常熟悉的⼀种⽅法，⽅程法解题。
做所有题的第⼀步都是读题⼲，梳理题⼲信息，这个过程我们也可以把它叫做翻译题⼲，也就是把⽂字描述的数据关系转化成数学式⼦，这个过程只要⼤家认真读题，都不难做到，这⼀步也为我们⽤⽅程法列⽅程时提供了思路： 例1.某单位从甲、⼄、丙三个部门共抽调了25⼈参加⼀项公益活动，已知三个部门分别由20%、10%、10%的员⼯参加，且甲部门的⼈数⽐⼄部门多⼀半，⼄、丙两部门的⼈数相同。
问甲部门有多少名员⼯?A.50B.60C.75D.80 第⼀句就给出了这道题⽬的重要等量关系，甲⼄丙参加的⼈数之和25⼈，若能表⽰出各部门参加的⼈数，⽅程就有了。
接下来⽅程法做题主要有三个步骤：设未知数、列⽅程、解⽅程。
⾸先设未知数，分为直接设、间接设两种，直接设就是设问题所求量，求谁设谁，简单粗暴;间接设就更加关注题⼲当中涉及的未知量之间的内在关系，带着系数设未知数，可以简化⽅程，简化计算。
以上题为例，题⼲中的未知量有甲⼄丙三个部门的⼈数，如果直接设的话可能就会出现x、y、z三个未知数，那我们也得相应的列出三个⽅程等式才能解出三个未知数，列式和计算的难度都会提升。
那我们再仔细梳理梳理，甲⼄丙三个部门的⼈数各⾃需要提出20%、10%、10%的员⼯数，所以我们不妨先考虑把每个未知数的系数变成10，再继续分析，甲部门⽐⼄部门多⼀半，⼄部门和丙部门⼈数相同，那我们不妨让⼄部门=丙部门=10x，甲部门=15x，每个部门的参加⼈数各⾃是3x、x、x，这样我们利⽤系数的关系，仅⽤⼀个未知数就表⽰了三个量，那我们也只需要列⼀个⽅程就可以了，回到题⽬上，现在除了第⼀句给出的加和关系，后⾯的关系都已经⽤完了，那我们就⽤第⼀句加和关系列出⽅程：3x+x+x=25，很容易解出答案x=5。
行测常考题型讲解之极值问题
行测常考题型讲解之极值问题在近两年省考、国考当中在考试中我们遇见的题目其实都不是很难，但想要快速解出来还是需要方法的。
你想知道行测常考题型讲解之极值问题有哪些吗?接下来就一起分享本人为大家整理的行测常考题型讲解之极值问题吧!行测常考题型讲解之极值问题【例一】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样且不为零，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?我们都知道总数一样的，要让其中一个大，其他就必须最小。
所以要让第四最大，因此其他都必须最小，因此第七第六第五都要最小，且不能一样，所以分别是1、2、3.第四设为x，那么前面第一第二第三也必须最小，最小为x+1、x+2、x+3.因此总数是100人。
算的x=22人。
所以第四多人参加的活动做多有22人。
因此答题思路非常简单，第一步判断题型之问谁设谁，第二步就是问最大，其他最小。
反之问最小则其他最大。
行测常考题型讲解之极值问题【例二】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。
如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?第一步题型判断，问最后城市最多，因此容易判断为最值问题。
第一步是为谁设谁，为最后城市专卖店数量为x。
第二步，因为最后城市专卖店数量要最多，因此其他城市都要尽量少，因此第九、八、七、六要最少，就该为x+1、x+2、x+3、x+4。
第五、四、三、二、一也该最少。
但是第五城市数量题目中已经知道是12家，因此其他家数量最少分别是13、14、15、16。
因此所以专卖店总数是100。
x+1+x+2+x+3+x+4+12+13+14+15+16=100，x=5.因此排名最后城市最多有5家专卖店。
从两个例题中我们可以看出，题目中有明确要求，每一个顺序的数值都不相同，我们采取了上面做法，如果题目中没有要求呢?行测常考题型讲解之极值问题【例三】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。
2020国考行测：低调而不失奢华的方程法
2020国考行测：低调而不失奢华的方程法公考之路，痛苦而又艰辛，特别是在复习数量关系的时候，学习了很多方法，很多方法看起来很实用，但是换了个问法或者是换了另外一个题又不能用了。
今天中公教育专家介绍一个比较常用，且同学们都能接受的方法。
其实大家从小到大都是用这个方法解决数学奥数题目，它就是方程法。
首先我们来看一道题目，某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排;如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。
问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人：A. 16，B. 20，C. 24，D. 28。
这个题目描述了两种不同的分组方案，并且这两个方案都描述了两类人群，一类是党员，一类是入党积极分子，无论是哪两类人，在这两种方案中人数是不变的，意思就是第一个方案的党员人数肯定等于第二个方案的党员人数，第一个方案的入党积极分子肯定等于第二个方案的入党积极分子。
在这里的话出现了等量关系，咱们就可以用方程法试着做做，可以设第一次方案的组数为x，第二次方案的组数为y，党员人数相等，7x+4=5y+2①，入党积极分子人数相等，3x=2y②。
两个方程两个未知数是可以把xy解出来的。
我们可以采用消元法，将①×2-②×5就能得到8-x=4，x=4,将x=4代入到②这个式子就可以结出y=6。
xy都结出来，代入①②式子就能得到，党员人数为32人，入党积极分子人数为12人，32-12=20人，因此，答案选的是B20人。
咱们来总结一下方程法，首先方程法是一般情况下是需要存在等量关系，然后根据等量关系列出方程，然后结出未知数即可，突破口就是存在等量关系。
最后，我们再做一个题目巩固一下，某村有甲乙两个生产小组，总共50人，其中青年人共13人。
甲组中青年人与老年人的比例是2∶3，乙组中青年人与老年人的比例是1∶5，甲组中青年人的人数是：A. 5人，B. 6人，C. 8人，D. 12人。
公务员行测数量关系：利用最不利原则求解极值问题.doc
公务员行测数量关系：利用最不利原则求解极值问题公务员考试行测不管题目难不难，答题还是有技巧的！我为大家提供公务员行测数量关系：利用最不利原则求解极值问题，一起来学习一下吧！公务员行测数量关系：利用最不利原则求解极值问题在行测考试中，对于绝大多数同学来说，最不喜欢的就是数量关系，因为它涉及到的考点又多又杂，还不容易短期突击有较大提升。
在考试答题时间紧迫的情况下，很多同学甚至都没有时间去看一眼题目便跳过了，因此会认为复习数量关系很吃亏，尤其是对于数学本来就不好的同学而言，更是难上加难。
其实大家认认真真进行学习就会发现，数量关系的常考考点还是相对比较固定的。
就拿利用最不利原则解极值问题来说，这部分题型还是很容易掌握得分的。
下面我就带大家来看看到底如何利用最不利原则进行求解极值问题。
一、题型特征：当题干或问题中出现“至少......才能保证......”的字眼或者这样意思的话语时。
二、解题原则：最不利原则也叫差一点原则，因此在解题时考虑与成功一线之差的情况，即与成功的最小量相差为1的量即是最差的量。
那什么情况是最差情况呢?比如：你和你对象到了谈婚论嫁的时候了，你俩去民政局领结婚证，可是就在领证前的两分钟，你对象不见了，那这对于你来说就是人生最糟糕的情况。
又比如：大学考试时，60分不挂科，可是你运气特别好的就正好考了59分，差一分你就不用挂科了，那么考59分的情况就是你当时最差最糟糕的情况。
那如利用最不利原则解极值问题是怎么操作的呢?我们看几道经典例题。
三、经典例题：例1：一个班有50名同学，至少点多少个名同学的名字才能保证点到小花?A.1B.11C.49D.50答案：D。
解析：全班共有50名同学。
最差的情况就是点了49名同学仍然没有点到小花，此时为保证一定点到小花，就一定要再点一名同学姓名，那么无论如何都能够点到小花，故点了49+1=50名同学的名字。
例2：有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种。
2020广东公务员行测数量关系备考：你真的会设未知数吗
拿到一道数学运算的题目其实很多都是能够通过题干信息设未知数来建立等量关系的，但是对于一道题目如果设的未知数不一样也会导致我们的计算量不一样，所以我们在设未知数这一块根据题目特性总结出了两种设未知数的方法：1.直接设：问什么什么;2.间接设：设基本未知量为未知数。
例1.甲、乙两人参加选举，得票多者当选，共125人参加投票，每人只投给一个人且无人弃权。
统计票数后发现若甲得到的选票换成乙，则乙的选票比甲多5张，问甲得到多少张选票?A.65B.70C.80D.88答案选C，这道题题目求“甲得到多少张选票?”我们可以直接去设甲得选票为X，这便是直接设。
接下来我们可以通过题干：“共125人参加投票”，与“乙的选票比甲多5张”来建立等量关系，得到甲+乙=125，，出现了两个未知数我们还可以再设一个乙为y，这个时候我们可以建立两个方程，，两个方程两个未知数，可以求解得到。
但是如果这个时候我不设甲得选票为x，而是通过“甲得到的选票换成乙”这句话将甲得选票设为“4x”，那么我们没有直接去设甲的选票，而是通过题干条件设了一个基本未知量为x，这便是间接设。
那么这个方程我们便可以列的更为简单了，，可以直接求出，那么甲的，答案直接选C。
其实我们通过上诉例题的两种不同设未知数的方法能够有一个直观的感受，对于设不一样的未知数计算量是有明显不同的，那么具体我们应该如何去判断谁是基本未知量呢?我们通过上诉题干其实发现甲得选票是可以通过计算得到的，一般情况而言其实加减并不会对我们的计算造成太大的影响，而有分数就不一定了，有时会造成我们的计算量偏大，所以我们主要是去找题干中的乘除关系，找到“甲得到的选票换成乙”这句话，发现如果直接设甲的话会直接造成有这个分数存在，所以我们去设甲为4x，可以转化，从而减少计算量。
2020国考行测数量关系：巧用中国剩余定理解决余数问题
2020国考行测数量关系：巧用中国剩余定理解决余数问题近年来国考行测数量关系题目中出现很多余数相关问题，多数同学仅仅掌握了基本的同余特性解决余数问题的基本方法，但是对于一些特殊的题型不会应对，我们可以采用一种新的方法——中国剩余定理来解决实际问题，明确题目形式，掌握基本解题方法，利用初等数论解同余式或许会给我们带来一些意想不到的效果。
中公教育专家在此进行深入讲解和分析。
一、基本形式：一个数除以A余数为a,除以B余数为b，除以C余数为c，求符合条件的数。
二、常考题型：1、和同加和(X=除数的公倍数+除数和余数的和)【例】某歌舞团200多人在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?中公解析：题目中除数和余数虽然不同，但是除数和余数的和都为9，这个时候称之为和同，歌舞团人数为7、5、6的公倍数加上9，此时人数可以表示为210n+9，人数为200多人，则此时歌舞团人数=210+9=219。
2、余同加余(X=除数的公倍数+余数)【例】某班进行排队，每排4个、5个、6个最后一排都余2个，问这个班最少有多少人?中公解析：题目中除数4、5、6各不相同，但余数都为2，此时我们称之为余同，此时班级人数为除数的公倍数+2，班级人数可以表示为60n+2，则此时班级最少人数为60+2=62人。
3、差同减差(X=除数的公倍数-差)【例】三位运动员跨台阶，台阶总数在 100-150 级之间，第一位运动员每次跨 3 级台阶，最后一步还剩 2 级台阶。
第二位运动员每次跨 4 级台阶，最后一步还剩 3 级台阶。
第三位运动员每次跨 5 级台阶，最后一步还剩 4 级台阶。
问：这些台阶总共有多少级?中公解析：题目中除数和余数的差均为1，此时我们称之为差同，此时台阶数为除数的公倍数-5，台阶数可以表示为60n-1，又已知台阶数处于100-150之间，所以，此时n=2,符合条件的数只能是60×2-1=119。
2020国考行测速解数量关系中和定最值问题解题技巧.doc
2020国考行测速解数量关系中和定最值问题解题技巧2020国考行测速解数量关系中和定最值问题解题技巧拿到一个题目，如何来判断一个题目是否属于和定最值问题，我们需要按以下两个条件去排除：(1)几个数的和一定;(2)问题是求其中某个量的最大值或者最小值。
二、和定最值问题的题型特点题干或问法中出现最大或最小、最多或最少、至多或至少。
等，我们首先要考虑是和定值问题。
三、和定最值问题的解题原则及考点1、正向最值问题：(1)求最大量的最大值让其他值尽量小。
(2)求最小量的最小值让其他值尽量大。
2、逆向最值问题：(1)求最大量的最小值让各个分量尽可能的均等，且保持大的量仍大、小的量仍小。
(2)求最小量的最大值让各个分量尽可能的均等，且保持大的量仍大、小的量仍小。
3、混合最值问题：(1)求第N 大的数的最大值(2)求第N 大的数的最小值注意：求解混合最值问题的时候，需要利用正向最值和逆向最值的原则求解。
在数量关系模块中主要考查大家逆向最值和混合最值的掌握程度，所以我们在做题的时一定要注意题干中的限定条件，再进行求解。
【真题训练】【例1】(2019国考省级以上试卷68题)花圃自动浇水装置的规则设置如下：①每次浇水在中午12:00~12:30之间进行;②在上次浇水结束后，如连续3日中午12:00气温超过30摄氏度，则在连续第3个气温超过30摄氏度的日子中午12:00开始浇水;③如在上次浇水开始120小时后仍不满足条件②，则立刻浇水。
已知6月30日12:00~12:30该花圃第一次自动浇水，7月份该花圃共自动浇水8次，问7月至少有几天中午12:00的气温超过30摄氏度( )A.18B.20C.12D.15【解析】正确答案为D。
根据题意，若要使7月份中午气温超过30摄氏度的天数尽可能少，则应同时满足两个条件：(1)超过30摄氏度的日子均以连续3天的方式出现;(2)未超过30摄氏度的日子均以连续120/24=5天的方式出现。
2020国家公务员考试行测数量关系：记住一个公式,解决一类题
2020国家公务员考试行测数量关系：记住一个公式，解决一类题一、题型特征【模型】一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。
若放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。
若放养21头牛，几天能把草吃尽?典型特征出现了类似于语文当中的排比句式：“放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。
若放养21头牛，几天能把草吃尽”，所以考生也可以将直观的排比句式作为判断是否是牛吃草问题的特征之一。
二、模型推导为了方便考生理解，牛吃草问题题干描述转化成二维线段即为：【推导】牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。
要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度>草长的速度，我们很容易发现，其实牛吃草问题就是行程问题中的追及问题。
根据追及问题公式：追及路程=速度差×时间，此时我们不妨假设一头牛一天吃1份草，设每天草生长的速度为V，根据追及路程相等即可得到方程：(27-V)×6=(23-V)×9=(21-V)×T 根据方程解出T即可。
我们可根据此方程推导出一般公式为：S=(牛数-V)×T三、小试牛刀商场举办大型周年庆活动，推出优惠活动。
在周年庆当天上午9点准时开门迎客，商场开门之前已有顾客排队。
假定每分钟排队人数相等，若同时开5个门，30分钟恰好没人排队;若同时开6个门，20分钟恰好没人排队。
问第一位顾客到达时间是上午()。
A.8:30B.8:45C.8:40D.8:20【答案】C。
中公解析：本题考查牛吃草问题中“第一颗草生长时间”。
设每分钟排队速度为v，开门之前排队人数为M，则有M=(5-v)×30=(6-v)×20，可得v=3，M=60，即第一个顾客来的时间为60÷3=20分钟之前，即8:40，所以答案为C。
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2020湛江选调生行测数量关系备考：巧用方程 解决极值难题
在解答行测数量关系题目时，大家可能发现利用方程法解决简单基础的和定
最值问题是没有难处的，但碰到稍微有难度的和定最值问题，就很难驾驭方程这
一方法，也很难找到解题的突破口。那接下来就为大家介绍一种非常巧妙的解题
技巧。
题目展示
例1.现共有100人参加公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别
有80人、92人、86人、78人、74人答对，规定答对3道及3道以上的人能通
过招聘考试，问至少有几个人通过本次招聘考试?( )
A.30 B.55 C.70 D.74
【答案】C。
【参考解析】1-5题分别有80人、92人、86人、78人、74人答对，这句
话是在表明答对的题目数的信息，即第一题被答对了80次、第二题被答对了92
次、第三题被答对了86次、第四题被答对了78次、第五题被答对了74次，总
和410是这100人共答对的题目数。而参加本次招聘考试的总共有100人。这其
实就是两个等量关系，不妨根据这两个等量关系来列式求解，本次招聘考试的结
果只有通过和未通过，其中答对3道或4道或5道的人能通过，答对0道或1
道或2道的人不能通过，可设通过的人数为x人，未通过的人数为y人，根据两
个等量关系列式：
x+y=100
(3,4,5)x+(0,1,2)y=410
要想求解这两个方程，需确定第二个方程中x与y的系数分别为多少，在这
里，为大家介绍一个小技巧：“小系数，同方向”，即未知数的系数的选择与小
系数对应的未知数的极值取值方向一致，y的系数(0,1,2)比x的系数(3,4,5)要
小，所以x与y的系数选择与y的极值取值方向一致。题目要求通过考试的人最
少，根据逆向思维，则让未通过考试的人最多，即y的极值取值方向是取最大值，
所以x与y的系数分别取系数范围中的最大值，x的系数取5，y的系数取2，由
此得到5x+2y=410，再结合第一个方程，通过简单的代入消元即可确定x=70，所
以至少有70人通过考试。
例2.书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5
幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅
作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。则
本次投票的有效率最高可能为多少?( )
A.65% B.70% C.75% D.80%
【答案】B。
【参考解析】不妨设参与投票的观众总人数为100人，则5幅作品的得票数
(不考虑是否有效)分别为69、63、44、58和56，这几个数字的和为290即5幅
作品的总得票数为290，而总共有100人参与投票，这是两个等量关系，可根据
等量关系列式求解，投票情况分为有效票和无效票，其中投1幅或2幅作品的票
为有效票，投3幅或4幅或5幅作品的票为无效票，设有效票为x，无效票为y，
可列出等式：
x+y=100
(1,2)x+(3,4,5)y=290
如何确定第二个列式当中x和y的系数是解方程的关键，还记得我们的技巧
吗：“小系数，同方向”，即未知数的系数的选择与小系数对应的未知数的极值
取值方向一致，x的系数(1,2)比y的系数(3,4,5)要小，所以x与y的系数选择
与x的极值取值方向一致。题目要求投票的有效率最高，即有效票数x最大，所
以x与y的系数分别取系数范围中的最大值，x的系数取2，y的系数取5，由此
得到2x+5y=290，再结合第一个方程，通过简单的代入消元即可确定x=70，所以
有效票最多为70票，而此时总投票人数设为了100人，即投票的有效率为70%。
“小系数，同方向”，即未知数的系数的选择与小系数对应的未知数的极值
取值方向一致。这个技巧能够有效解决诸如上述两题的极值难题，希望大家能够
认真研读和学习，真正驾驭这种技巧。