【最新】人教版七年级数学下册第六章《平方根2》公开课课件
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【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根 》公开课课件1 (2).ppt
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
新知探究
思考：
1.一个数的平方是9，则这个数是 3或-3 .
2. 平方等于 1 9 6 的数有
3 4
和
3 4
.
No 3. 平方等于0.64的数有 0.8和-0.8.
4.填表：Image
4
x2
1
16
36
49
25
x
1和-1 4和-4 6和-6 7和-7
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
新知探究
开平方与平方是什么关系？
平方
开平方
+1 1
-1
+1 1
-1
+2
4
-2
+2 4
-2
+3
9
-3
+3 9
-3
平方与开平方的运算互为逆运算
新知探究 如何求一个数的平方根？ 利用平方与开平方互逆的关系可以求一个数的 平方根.
例如： ±3的平方等于9，所以9的平方根是±3
6.1.2平方根
复习回顾
1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a,
即 x2 a,那么这个正数 x 叫做a的算术平方根 . a的算术平方根记为： a .读作：“根号a”.,
a叫做被开方数 . 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它 们的算术平方根。
49； 0.01；1 3 2 6 1 ; 0; (-3)2 ； －25；
2和 2 55
新知探究 思考： 5.通过以上练习，你有什么发现？请你说一说.
已知一个数的平方，求这个数的运算.
No Image
负数没有算术平方根.
新知探究
思考：
1.一个数的平方是9，则这个数是 3或-3 .
2. 平方等于 1 9 6 的数有
3 4
和
3 4
.
No 3. 平方等于0.64的数有 0.8和-0.8.
4.填表：Image
4
x2
1
16
36
49
25
x
1和-1 4和-4 6和-6 7和-7
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
新知探究
开平方与平方是什么关系？
平方
开平方
+1 1
-1
+1 1
-1
+2
4
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+2 4
-2
+3
9
-3
+3 9
-3
平方与开平方的运算互为逆运算
新知探究 如何求一个数的平方根？ 利用平方与开平方互逆的关系可以求一个数的 平方根.
例如： ±3的平方等于9，所以9的平方根是±3
6.1.2平方根
复习回顾
1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a,
即 x2 a,那么这个正数 x 叫做a的算术平方根 . a的算术平方根记为： a .读作：“根号a”.,
a叫做被开方数 . 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它 们的算术平方根。
49； 0.01；1 3 2 6 1 ; 0; (-3)2 ； －25；
2和 2 55
新知探究 思考： 5.通过以上练习，你有什么发现？请你说一说.
已知一个数的平方，求这个数的运算.
No Image
人教版七年级数学下册第六章《平方根(2)》优质课课件 (3)
求一个数的平方根的运算叫作开平方。
平方
+1 1
-1
+2
4
-2
+3
9
-3
开平方
+1 1
-1
+2 4
-2 +3 9 -3
例 1 求下列各数的平方根.
1) 100
2)
9 16
3) 0.25
解: 1) 因为 ( 10 )2 =100,
所以100的平方根是 10.
2)
因为( 43
)2=
9 16
,
所以 9 16
0， （-4）2，
5
解：-64没有平方根，因为它是负数; 0的平方根是0; 因为 (4)2=16, 所以它的平方根是±4 5的平方根是± 5
的平方根是 43
,
3) 因为( 0.5)2 = 0.25,
所以 0.25 的平方根是0.5.
练习：求下列各数的平方根
(1) 225
64
(3) 81
(2) 0.0016
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4) 10 4
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
人教版七年级数学下册第六章《平方根》优质公开课课件
（±0.5 ）2=0.25
（± 5
2
）2=6 1 4
（± 1 5
）2=
1 25
（ 0 ）2=0
思考；上述各式子进行的是乘方运算吗？ 你认 为它们有什么共同特点？
zxxk
已知一个数的平方等于a，求这个数是多少。
知识点
一 般 地 ， 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a, 那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
3.你还有什么问题吗？ 组卷网
2 究竟等于多少?你知道
间吗？
2 在哪两个整数之
布置作业
1、作业本及书上作业。 2、带回去思考的问题
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
折纸游戏
如右图，有一边长为2的正方形
1）你能用它折一个面积为1的 正方形吗？说说你是怎么折的。
2） (合作学习）你能用它折一个 面积为2的正方形吗？若能，说说 你是怎么折的。 3)你知道这个面积为2的正方形的 边长是多少吗？
热身赛：
1、∵（ 3）2=9 （ -3 ）2=9
∴（ ±3 ）2=9
2、（±4）2=16 （±10 ）2=100
考考你
1
1
（±4）2=16 （±0.5）2=0.25
（±10）2=100
5
（±
2
）2=6 1 4
对照上根。
25
（±
5
）2= 25
（0）2=0
、100、6
1 4
、0
想一想
1、你认为－1的平方根是多少？为什么？
2、由此，你认为关于平方根都有那些结论？试着 用自己的语言说说（合作学习） 。
人教版七年级数学下册实数《平方根(第2课时)》示范教学课件
用计算器求算术平方根（估算）
用计算器求算术平方根
无限不循环小数
计算规律
非负数
无意义
也越大
正数
求一个非负数的平方
求一个非负数的平方的运算
6．综合计算题的运算顺序：解决综合计算题要从______运算到______运算，即先算_____ _____，再算_____，最后算_____，有括号的要先算___________，同级运算要按照_________的顺序进行．
7．“几个非负数的和为 0 ”问题的解决方法：目前学过的典型的非负数有 a2，|b|， 三种．根据非负数的性质，知若几个非负数的和为 0，则___________________，即若 a2＋|b|＋ ＝0，则_____________________．
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．你以前见过这种数吗？
像 π，0.001 000 100 001…这样的数就是无限不循环小数．
例1 请大家用计算器求下列各式的值：（1） ；（2） （精确到 0.001）．
不同品牌的计算器，按键顺序有所不同．
例1 请大家用计算器求下列各式的值：（1） ；（2） （精确到 0.001）．
高级
低级
乘方、
开方
乘除
加减
括号里面的
从左到右
每一个非负数均为 0
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形．
你知道这个大正方形的边长吗？
……
算术平方根
根号 a
被开方数
0
3．非负数的算术平方根是________．
用计算器求算术平方根
无限不循环小数
计算规律
非负数
无意义
也越大
正数
求一个非负数的平方
求一个非负数的平方的运算
6．综合计算题的运算顺序：解决综合计算题要从______运算到______运算，即先算_____ _____，再算_____，最后算_____，有括号的要先算___________，同级运算要按照_________的顺序进行．
7．“几个非负数的和为 0 ”问题的解决方法：目前学过的典型的非负数有 a2，|b|， 三种．根据非负数的性质，知若几个非负数的和为 0，则___________________，即若 a2＋|b|＋ ＝0，则_____________________．
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．你以前见过这种数吗？
像 π，0.001 000 100 001…这样的数就是无限不循环小数．
例1 请大家用计算器求下列各式的值：（1） ；（2） （精确到 0.001）．
不同品牌的计算器，按键顺序有所不同．
例1 请大家用计算器求下列各式的值：（1） ；（2） （精确到 0.001）．
高级
低级
乘方、
开方
乘除
加减
括号里面的
从左到右
每一个非负数均为 0
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形．
你知道这个大正方形的边长吗？
……
算术平方根
根号 a
被开方数
0
3．非负数的算术平方根是________．
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第2课时PPT课件
因为1.4142=1.999 396,1.4152=2.002 225,所以1.414< 2<1.415;
……
探究新知
如此进行下去,我们发现它的小数位数无限,且小数部分不循
环,像这样的数我们称为无限不循环小数.
注:这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想,学
生第一次接触,不好理解,教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两
的值不能求出 30的值,因为规律是被开方数扩大到原来的100
倍或缩小到原来的
或缩小到原来的
由此规律求出.
1
时,它的算术平方根才扩大到原来的10倍
100
1
,而3到30是扩大为原来的是10倍,所以不能
10
回顾反思
1.怎样估算一个数的算术平方根的大小范围？
2.怎样用计算器求一个正数的算术平方根？
当堂训练
1.估计 在 ( C )
A. 2～3之间
B. 3～4之间
C. 4～5之间
D. 5～6之间
当堂训练
2.用计算器求下列各式的值：
（1） 1369=
37
；
10.06
（2） 101.2036=______;
2.24
（4页练习第2题,第47,48页习
题6.1第5,6,7题.
2 dm2的大正方形?
导入新课（创设情境）
如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三
角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大
正方形的边长是多少吗?
解:设大正方形的边长为x dm,则x2=2,由算术平方根的意义可
知x= ,所以大正方形的边长是 dm.
探究新知
学生活动一【一起探究】
新人教版七年级数学下册第六章《平方根》优质公开课课件
1.掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根 之间的联系和区别. 2.能用符号正确表示一个数的平方根,理解开平 方运算和平方运算之间的互逆关系.
一、交流预习
阅读教材44——46页，完成下列问题：
请把你的想法 与师傅交流
1、举例说明平方根的概念及表示方法和读法。 2、预习例1，会求一个数的平方根 3、结合例1，归纳平刚根的特征，即一个正数有 几个平方根，它们之间什么关系？0的平方根是 几？负数有平方根吗？ 4、归纳平方根和算术平方根之间的联系和区别。
二、互助探究
1、举例说明平方根的概念及表示方法和读法
概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫做a的平方根或二次方根。 表示方法：± 读
a
法：正负根号a
二、互助探究
2、展示讲解：求下列各数的平方根 （1）100
9 (2) 16
(3) 0.25
(4) 0
归纳：正数的平方根有两个，它们是互为相反 数；0的平方根是0；负数没有平方根。
先独立思考， 再与你的师 父交流
36
你知道吗？
三、分层提高
先独立思考， 再与你的师 父交流
3、求下列各式的值:
(1)
225 ; (2) -
0.0004
; (3)± 12
1 4
.
你知道 再与你的师 父交流
4、
求满足下列各式的x的值:
92 x =1; 4
(1)x2-81=0; (2)
(3) (x+1)2=25.
你知道吗？
四、总结提升
回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
五、巩固反馈
• 高效课堂P24当堂检测1-5题。
作业
一、交流预习
阅读教材44——46页，完成下列问题：
请把你的想法 与师傅交流
1、举例说明平方根的概念及表示方法和读法。 2、预习例1，会求一个数的平方根 3、结合例1，归纳平刚根的特征，即一个正数有 几个平方根，它们之间什么关系？0的平方根是 几？负数有平方根吗？ 4、归纳平方根和算术平方根之间的联系和区别。
二、互助探究
1、举例说明平方根的概念及表示方法和读法
概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫做a的平方根或二次方根。 表示方法：± 读
a
法：正负根号a
二、互助探究
2、展示讲解：求下列各数的平方根 （1）100
9 (2) 16
(3) 0.25
(4) 0
归纳：正数的平方根有两个，它们是互为相反 数；0的平方根是0；负数没有平方根。
先独立思考， 再与你的师 父交流
36
你知道吗？
三、分层提高
先独立思考， 再与你的师 父交流
3、求下列各式的值:
(1)
225 ; (2) -
0.0004
; (3)± 12
1 4
.
你知道 再与你的师 父交流
4、
求满足下列各式的x的值:
92 x =1; 4
(1)x2-81=0; (2)
(3) (x+1)2=25.
你知道吗？
四、总结提升
回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
五、巩固反馈
• 高效课堂P24当堂检测1-5题。
作业
人教版七年级数学下册第六章《平方根2 》优课件 (2)
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
（2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0平方根是0本身； 负数没有平方根
• 练一练:(看谁做的又对又快)
（一）求下列各数的平方根：
（1） 36
（2） 0.49
（3） 2 1 4
（5） 102 （7）（－4）2
16
（4）
25（6）－9来自（二）计算下列各式的值
达标训练：
(1)49的平方根是（ ±）7，算术平方根是（ ）7；
(2)0.09的平方根是（ ±）0，.3算术平方根是（ ）0.；3
(3)若－ 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是
（ 3 ）；
(4)平方根等于它本身的数是（ 0 ），算术平方根等
于它本身的数是（ 0，1 ）；
(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数（ ±0.）1 ；
（1）√169 （2）-√0.0049
（3）±√64／81
例5 求下列各式的值
（1） √144 (2) -√0.81
(3)±√121/196
解 (1) 因为122=144,所以√144=12 (2) 因为0.92=0.81,所以-√0.81=-0.9
人教版七年级数学下册第六章《 平方根》公开课课件
2
X
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平方运算
这是什么运算？
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，
其中a叫做被开方数。
(可以看的出,平方与开平方互为逆运算, 根据这种关系可以求出一个数的平方根.)
练一练 口算下列各数的平方根
（1）64 (4) (-9)2
(2) 49 121
(5) 0
（3）0.04 （6）11
例4 求下列各数的平方根
• （1）100 （2）9∕16 （3）0.25 解：(1) 因为（±10）2=100， 所以100的平方根是±10 （2） 因为（±¾）2= 9∕16 ， 所以 9∕16 的平方根是±¾
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/272021/7/27July 27, 2021
学.科.网
3 平方根的性质 4 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，
读作“正．负根号a” 5 符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦0时无意义。 6 平方根与算术平方根的联系与区别。
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平方运算
这是什么运算？
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，
其中a叫做被开方数。
(可以看的出,平方与开平方互为逆运算, 根据这种关系可以求出一个数的平方根.)
练一练 口算下列各数的平方根
（1）64 (4) (-9)2
(2) 49 121
(5) 0
（3）0.04 （6）11
例4 求下列各数的平方根
• （1）100 （2）9∕16 （3）0.25 解：(1) 因为（±10）2=100， 所以100的平方根是±10 （2） 因为（±¾）2= 9∕16 ， 所以 9∕16 的平方根是±¾
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/272021/7/27July 27, 2021
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3 平方根的性质 4 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，
读作“正．负根号a” 5 符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦0时无意义。 6 平方根与算术平方根的联系与区别。
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1、49的平方根是（ C ）
[来源:]
C. 7 D. 7 2、4的算术平方根是 2 ，平方根是 2 。 A.7
3、求出下列式子的值。
B. 7
1 2 4 3 2
169
- 2.25
13
1 .5
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑?
[来源:]
能力 基本 能力 提升5 训练2、 提升4 3 （后 （后 （后 黑板） 黑板） 黑板）
1、点评同学礼貌用语，声音洪亮。点评内容：①点解 题思路 ②总结方法 ③提注意点。 2、非点评同学认真聆听，准备指错（用彩笔画出，并 在旁边修正），准备质疑补充拓展，点评完后掌声鼓励。
注意：
温馨提示：
请拿出你的导学案，课本，双色笔，更
重要的是你的激情。
[来源:学科网ZXXK]
（1） 掌握平方根的定义；了解平方与开平方互为 逆运算。 （2）掌握平方根的特征，能用根号表示一个正数 的平方根； （3）会用“平方根的定义”或“平方与开平方互 为逆运算”求某些非负数的平方根。 （4）理解平方根与算术平方根的联系与区别。
1、平方根的定义 ；平方与开平方互为逆运算 2、平方根的特征与正数的平方根的表示方法 应用探究： ①基本训练1与能力提升5
②基本训练2、3与能力提升4
组 别
第1组
第2组
第3组 第4组
第5组 第6组
题 写出平 号 方根与 算术平 方根的 定义 （前黑 板） 点评要求：
归纳平方根 基本 的特征及正 训练1 数的平方根 的表示方法 （前黑板） （前 黑板）
激情展示，快乐学习
存在问题： 1、平方根定义掌握不透彻。 2、平方根与算术平方根的联系与 区别掌握不够好。 3、阅读课本内容不充分，审题不 清。 4、书写步骤不够详细规范。
活动一 自主找疑解疑
1.找出导学案中自己的疑问，并用红笔圈 出来。 2.尝试自主解疑。
重点讨论：
新知探究：
1、学习组长组织组 员共同讨论； 2、讨论完后坐下修 正，又遇到难题可再 继续讨论
3表示 3和 - 3两个数。
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
3
平方
9开平方平方与开平源自互为逆运算。拓展：4 7 1、 1 的平方根是 3 9 2 2、（- 5） 的平方根是 5
3、16的平方根是 2
1、独立用红笔纠错 2、红笔标注方法规律 3、红笔圈出重点、标注易错题
谈一谈： 正数的算术平方根与平方根 的区别与联系。