m22填空题
机械制图试卷8套
《机械制图》试卷（卷1）一、判断题（每小题2分，共20分）1、比例为1 ：5的是放大比例。
（）2、在俯、左视图中，靠近主视图的一边，表示物体的前面。
（）3、图样中的尺寸以毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称。
（）4、当直线平行于投影面时，则直线的投影反映实长。
（）5、标注尺寸的起点称为尺寸基准。
（）6、一张完整的装配图应具有下列内容：一组图形、必要的尺寸、技术要求、标题栏。
（）7、表面粗糙度越高，零件的表面性能越高。
（）8、选择零件的主视图时只需考虑零件的结构形状特征。
（）9、相邻零件的接触面和配合面只用一条线表示。
（）10、在装配图中若剖切平面通过螺栓、螺母、实心轴基本轴线时，这些零件应按不剖绘制。
（）二．选择填空题（小题2分，共20分）1、物体的可见轮廓线用（）绘制。
A. 粗实线B．虚线C．细实线2、局部剖视图一般用（）分界。
A．粗实线B波浪线C．细点划线3、标注尺寸时，应尽可能使用符号和缩写词。
其符号“C”表示（）。
A、45º倒角；B、60º倒角；C、90°倒角。
4、正等测轴测图的轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=（）。
A、120°B、90°C、45°5、用平行于圆柱轴线的平面截切圆柱，其截交线的形状是（）。
A．圆B．矩形C．椭圆6、机件上的肋板纵向剖切时（）剖面线。
A. 不画B．要画C．可画可不画7、形状公差（）的项目符号为“○”。
A、圆度；B、圆柱度；C、平面度。
8、圆锥滚子轴承30312的内径为＿＿＿＿＿。
A、30 mm；B、12mm；C、60mm。
9．在绘制齿轮时其分度圆用（）绘制。
A．粗实线B．细实线C．细点画线10．标准螺纹是（）都符合国家标准的螺纹。
A．牙型、旋向、螺距B．牙型、直径、螺距C．直径、头数、螺距三．选择题（小题3分，共9分）1、打钩选择正确的左视图a( )b( )c( )d( )2、打钩选择正确的断面图3、打钩选择正确的剖视图四、作图题（共26分）2、补画剖视图中缺漏的线条（6分）五、识读端盖零件图并回答问题（24分）1．读标题栏：零件名称为端盖、材料＿＿＿＿、比例＿＿＿＿。
(完整版)人教版五年级数学上册第六单元测试卷(附答案)
精心整理人教版五年级数学上册第六单元测试卷(附答案）（时间：90分钟分钟100分）一、填空题。
（16分）1.一个正方形的边长是am，那么它的周长是（）m，面积是（）m2。
2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。
11.一个平行四边形，底是10dm，高是4dm，如果底不变，高增加2dm，那么面积（）d m2，如果高不变，底增加2dm，那么面积增加（）d m2。
12.一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形。
这个梯形的面积是（）cm2。
二、判断题。
(正确的画“√”,错误的画“?”)（5分）1.等底、等高的两个三角形,形状不一定相同,但它们的面积一定相等。
( )2.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。
( )4.能拼成一个长方形的是两个完全一样的( )三角形。
A.锐角B.直角C.钝角D.任意5.一堆钢管,最上层4根,最下层10根,相邻两层均相差1根,这堆钢管共( )根。
A.35B.42C.49D.52四、求下列图形的面积。
（16分）1. 2.3. 4.五、求下列图形中阴影部分的面积。
（20分）1. 2.3.（单位：cm)4.(单位：cm)六、解决问题。
（33分）1.一块平行四边形玻璃,底为5m,高为4m,每平方米玻璃售价为48元。
买这块玻璃需要多少元?2.一块三角形广告牌,底是10m,高是3.4m。
如果要用油漆刷这块广告牌,每平方米用油漆0.75kg,刷这块广告牌一面至少要用油漆多少千克?(得数保留整千克)3.王大伯利用一面墙围成一个鸡舍(如图)。
已知所用篱笆全长11.5m。
这个鸡舍的面积是多少平方米?4.有一块三角形的花圃,底是25m,高是20m。
平均每平方米产鲜花50枝,这块花圃一共可以产鲜花多少枝?5.沙漏是古代的一种计量时间的工具。
你能算出如图所示沙漏截面的面积吗?(单位:cm)参考答案一、填空题：1、4aam22、平行四边形6.23、664、45、166、126 637、808、209、30。
线性代数复习——填空题
11. 行列式1234121212000000a a a a bb c c d d 的值为 0 。
12. 设α=(1, 0, -1)T, 则λE -ααT=10100101λλλ-⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭。
13. 设方阵A 满足A 2-A -2E =O , 则A -1=1()2A E -。
14. 已知向量α=(6, -2, 0, 4)， β=(-3, 1, 5, 7)，2α+γ =3β，则γ= (-21,7,15,13)15. 设β是非齐次方程组Ax =b 的一个解向量, α1, α2, ⋅⋅⋅, αn -r 是对应的齐次方程组Ax =0的一个基础解系, 则向量组β, α1, α2, ⋅⋅⋅, αn -r 线性 无关 。
16. 已知a 1, a 2, a 3线性相关, a 3不能由a 1, a 2线性表示, 则a 1, a 2线性 相关 。
17. 设齐次线性方程组111111a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭000⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的基础解系中向量个数为2, 则a = 1 。
18. 设A 为3阶方阵, 其特征值为3, -1, 2, 则|A |= -6 。
19. 若Q 为正交矩阵，则1Q -与T Q 的关系是 1Q -=T Q 。
20. 如果二次型的规范形为232221y y y -+，则二次型的正惯性指标为 2 。
11. 设1023112012111254D -=-, 则A 41+2A 42+A 43+A 44= 0 。
12. 设α=(1, 0, -1)T , 则|ααT |= 0 。
13. 设121212-⎛⎫= ⎪-⎝⎭A , 432212-⎛⎫= ⎪---⎝⎭B , 若X 满足A +X =B , 则X T 341014-⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭。
14. 已知2513⎛⎫ ⎪⎝⎭=B ，则B 的伴随矩阵B *= 3512⎛⎫⎪⎝⎭--。
15. 若向量α=(1, 1, k )T , β=(2, -3k , 4)T 正交, 则k = -2 。
钢结构要点及练习题
《钢结构要点及练习题》第一章到第二章钢结构的材料及性能的要点一、钢材的力学性能主要有：强度、塑性（延伸率）、冷弯性能、韧性、。
1. 强度：y f决定材料的承载力，结构用钢的主要指标有屈服点y f 和抗拉强度u f 。
下屈服点y f 为设计时可达到的最大应力值，称为设计强度标准值。
抗拉强度u f 是钢材破坏时达到的最大应力值。
钢材达到u f 时，已产生很大的塑性变形而失去使用功能，但钢材的u f 高可以增加结构的安全保障，故y u f f 的值可看作钢材的强度储备系数。
2. 塑性：钢材的塑性为应力超过屈服点后，试件产生明显的残余塑性变形而不断裂的性质。
塑性的好坏可通过静力拉伸试验的伸长率δ表示。
材料塑性的好坏往往决定了结构是否安全可靠，因此钢材的塑性指标比强度指标更重要。
3. 韧性：韧性是钢材在塑性变形和断裂过程中吸收能量的能力，也是钢材抵抗冲击荷载的能力，它是强度和塑性的综合表现。
钢结构设计规范对钢材的冲击韧性k α（或kv A ）有常温和负温要求的规定。
选用钢材时，根据结构的使用情况和要求提出相应温度的冲击韧性的要求。
4. 冷弯性能：冷弯性能是钢材在冷加工（常温下）产生塑性变形时，对产生裂缝的抵抗能力。
冷弯性能的好坏。
通过使钢材承受规定弯曲程度的弯曲变形后，检查试件弯曲部分的表面不出现裂纹和分层为合格。
二、影响钢材性能的主要因素有：1. 化学成分：钢的基本元素为铁，约占99%。
此外，还有C 、Si 、Mn （有益）；有害S 、P 、O 、N 等，这些元素中含量约1%，但对力学性能有很大影响。
2. 成材影响（冶练、浇筑、扎制及热处理）：（1）冶练及浇筑结构用钢主要有三种冶炼方法，即碱性平炉炼钢法、顶吹氧气转炉炼钢法、碱性侧吹转炉炼钢法。
平炉钢和顶吹氧气转炉钢力学性能指标较接近；而碱性侧吹转炉钢的冲击韧性、可焊性、冷脆性、抗锈蚀性等都较差，故这种炼钢法已被淘汰。
钢在冶炼及浇铸过程中会不可避免地产生冶金缺陷。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)+一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).23(=)2)(11应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？ 思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
螺纹连接习题
一、 填空题1、螺纹的公称直径是指螺纹的 。
2、螺纹连接时，将螺纹做成腰杆状是为了减少 以减少总拉力的变化范围。
3、三角形普通螺纹的牙形角α＝ ，适用于 ，而梯形螺纹的α＝ ，适用于 。
4、螺纹连接防松的实质是 。
5、在拧紧螺栓时，控制拧紧力的方法有 、 、 。
6、当两个联接件之一太厚，不宜制成通孔，切需经常拆装时，宜采用 。
7、螺旋副的自锁条件是 。
8、水管连接采用 螺纹连接。
9、管螺纹的尺寸采用 制。
10、粗牙螺纹和细牙螺纹比较，自锁性高的螺纹为 。
11、当大径相同时，细牙螺纹比普通三角形螺纹的自锁性 。
12、当螺纹大径相同时，细牙螺纹比普通三角形螺纹的螺距 。
13、三角形螺纹包括 螺纹和 螺纹两种。
14、螺栓连接预紧的目的是增加连接的 、 和 。
15、普通螺栓连接的主要失效形式是 和 。
16、承受预紧力和工作拉力的紧螺栓连接，螺栓所受的总拉力等于 和 之和。
17、防止螺母松脱的方法主要有 防松和 防松两种。
二、 选择题1、同时受预紧力Q P 和工作拉力F 的普通螺栓，其总拉力Q 为 。
A 、Q P +FB 、Q P ‘+FC 、Q P +mb mc c c D 、Q P ’+△F 2、在受预紧力的紧螺栓连接中，螺栓危险截面的应力状态为 。
A 、纯剪切B 、简单拉伸C 、弯扭组合D 、拉扭组合3、联接螺纹中，细牙螺纹比粗牙螺纹自锁性好的原因是 。
A 、牙形角小B 、当量摩擦系数大C 、螺纹升角小D 、螺纹牙的工作圈数多4、为连接承受横向工作载荷的两块薄钢板，一般采用 。
A 、螺栓连接B 、双头螺柱连接C 、螺钉连接D 、紧定螺钉连接5、常用螺纹联接中，自所性最好的螺纹是 。
A 、三角螺纹B 、梯形螺纹C 、锯齿形螺纹D 、矩形螺纹6、常用螺纹联接中，传动效率最高的螺纹是 。
A 、三角螺纹B 、梯形螺纹C 、锯齿形螺纹D 、矩形螺纹7、当两个被联接件不太厚时，宜采用________。
A、双头螺柱联接B、螺栓联接C、螺钉联接D、紧定螺钉联接8、当两个被联接件之一太厚，不宜制成通孔，且需要经常拆装时，往往采用______。
河南初三初中数学专题试卷带答案解析
河南初三初中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝12cm，BC边上的中线AD=10cm则sinB=2.如图，某建筑物BC直立于水平地面，∠BAC=30°，AC=9m，需建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建阶。
（取1.732）3.如图，当矩形ABCD变成边长不变的BCEF时，面积变为原来是的一半，则∠FBG= 。
4.、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的解析式为。
5.某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个，若销售单价每涨一元，销售量就减少一个，则为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为 _____元。
6.x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y="2x2" - 20x + 1050,则当人数为_____时总支出最少。
7.已知一直角三角形两条直角边的和是6cm，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是______.8.周长为16cm的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是______.9.某厂的年利润为50万元，年增长率为x, 第三年的利润为y万元，则y与x之间的函数关系式为____________.10.已知等腰三角形的面积s与底边x有如下关系：s=-5x2+10x+14,要使s有最大值，则x=_____.11.把4m的木料锯成六段，制成如图所示的窗户，若用Xm表示横料AB的长，Ym2表示窗户的面积，则Y与X 之间的函数关系式为________,当X=____时窗户面积最大。
12.周长为8米的铝合金条制成如图形状的窗框，使窗户的透光面积最大，则最大透光面积是____.二、解答题1.计算。
机械制图2考试题型
机械制图2复习参考考试题型一、填空题（20分，每空1分）二、单项选（10分，每题2分）三、螺纹连接画法（螺栓、螺柱、螺钉连接图）（10分）三、齿轮的画法（单个齿轮、两个齿轮啮合画法）（10分）四、读零件图：填空、回答问题、画图（25分）五、读装配图：填空、回答问题、拆画零件图（25分）考试范围：一、标准件：1. 螺纹及螺纹连接内、外螺纹以及螺纹旋合的规定画法；普通螺纹的标记；螺纹紧固件的连接画法（螺钉、螺栓、螺柱连接图）。
2.键连接测绘时如何选定普通平键的规格尺寸？轴和轮毂上的键槽的画法和尺寸注法，键连接的装配图画法。
3.齿轮圆柱齿轮的规定画法：单个齿轮、啮合齿轮直齿圆柱齿轮各几何要素的尺寸计算4.轴承滚动画法及代号和标记（记住表8-5中列出的三种轴承类型及标准编号，记住常用轴承当10mm<内径d<495时,表示轴承内径的数字代号的含义）二、零件图1.零件图的内容2.零件图的视图表达3.零件图的尺寸标注4.表面粗糙度（读图填空）、尺寸公差（填空、选择）、形位公差（填空）（此三项均可以出填空或选择题，请参考习题集）三、装配图1.装配图的内容2.装配图的规定画图方法3.装配图的必要尺寸标注有哪些？（填空、选择）4.装配图的工艺结构画法（选择题）题型举例（不代表是考试范围！！）一、填空题：1．螺纹的五要素为直径、_牙型__、_旋向_、_线数_、_螺距（导程）_。
2．有一普通粗牙螺纹，直径为12，p=1.75，中径顶径公差带均为6H ，右旋。
试写出其代号_M12__，该螺纹为_内_（内、外）螺纹。
3.机械零件的可见轮廓用 粗实 线表示；不可见轮廓用虚线来表达；局部剖视图中视图与剖视图的分界用 波浪 线来表示。
4．在单个齿轮的剖视图中，齿顶线用_粗实_线绘制，齿根线用_粗实_线绘制，分度线为_细点画_线;da=____________,d=___________,df=__________。
5．普通平键的规格选择由_轴径_决定。
1994考研数学一真题及答案详解
1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 011lim cot ()sin x x x x→-=_____________. (2) 曲面23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为_____________.(3) 设sin xx u e y -=,则2ux y∂∂∂在点1(2,)π处的值为_____________.(4) 设区域D 为222x y R +≤,则2222()Dx y dxdy a b +=⎰⎰_____________.(5) 已知11(1,2,3),(1,,)23αβ==,设TA αβ=,其中T α是α的转置,则n A =_________.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1) 设4222sin cos 1x M xdx x ππ-=+⎰,3422(sin cos )N x x dx ππ-=+⎰,23422(sin cos )P x x x dx ππ-=-⎰, 则 ( )(A) N P M << (B) M P N << (C) N M P << (D) P M N <<(2) 二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数00(,)x f x y '、00(,)y f x y '存在是(,)f x y 在该点连续的 ( ) (A) 充分条件但非必要条件 (B) 必要条件而非充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件 (3) 设常数0λ>,且级数21n n a ∞=∑收敛,则级数1(1)nn ∞=-∑ ( )(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与λ有关 (4) 2tan (1cos )lim2ln(12)(1)x x a x b x c x d e -→+-=-+-,其中220a c +≠,则必有 ( )(A) 4b d = (B) 4b d =- (C) 4a c = (D) 4a c =-(5) 已知向量组1234αααα、、、线性无关,则向量组 ( ) (A) 12αα+、23αα+、34αα+、41αα+线性无关(B) 12αα-、23αα-、34αα-、41αα-线性无关(C) 12αα+、23αα+、34αα+、41αα-线性无关 (D) 12αα+、23αα+、34αα-、41αα-线性无关三、(本题共3小题, 每小题5分,满分15分.)(1)设2221cos(),cos(),t x t y t t udu ⎧=⎪⎨=-⎪⎩⎰ 求dy dx 、22d y dx在t =. (2) 将函数111()ln arctan 412x f x x x x +=+--展开成x 的幂级数. (3) 求sin 22sin dxx x +⎰.四、(本题满分6分)计算曲面积分2222Sxdydz z dxdyx y z +++⎰⎰,其中S 是由曲面222x y R +=及两平面,z R = (0)z R R =->所围成立体表面的外侧.五、(本题满分9分)设()f x 具有二阶连续导数,(0)0,(0)1f f '==,且2[()()][()]0xy x y f x y dx f x x y dy '+-++=为一全微分方程,求()f x 及此全微分方程的通解.六、(本题满分8分)设()f x 在点0x =的某一领域内具有二阶连续导数,且0()lim0x f x x→=,证明级数 11()n f n∞=∑绝对收敛.七、(本题满分6分)已知点A 与B 的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段AB 绕z 轴旋转一周所围成的旋转曲面为S .求由S 及两平面0,1z z ==所围成的立体体积.八、(本题满分8分)设四元线性齐次方程组()I 为12240,0,x x x x +=⎧⎨-=⎩ 又已知某线性齐次方程组()II 的通解为12(0,1,10)(1,2,2,1)k k +-.(1) 求线性方程组()I 的基础解系；(2) 问线性方程组()I 和()II 是否有非零公共解？若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.九、(本题满分6分)设A 为n 阶非零方阵,*A 是A 的伴随矩阵,TA 是A 的转置矩阵,当*TA A =时,证明||0A ≠.十、填空题(本题共2小题, 每小题3分,满分6分.)(1) 已知A 、B 两个事件满足条件()()P AB P AB =,且()P A p =,则()P B =__________. (2) 设相互独立的两个随机变量X 、Y 具有同一分布律,且X 的分布律为则随机变量{}max ,Z X Y =的分布律为_______.十一、(本题满分6分)已知随机变量(,)X Y 服从二维正态分布,且X 和Y 分别服从正态分布2(1,3)N 和2(0,4)N ,X 与Y 的相关系数12XY ρ=-,设32X YZ =+,(1) 求Z 的数学期望()E Z 和方差()D Z ； (2) 求X 与Z 的相关系数XZ ρ； (3) 问X 与Z 是否相互独立？为什么？1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1)【答案】16【解析】原式变形后为“0”型的极限未定式,又分子分母在点0处导数都存在,所以连续应用两次洛必达法则,有原式20cos (sin )limsin x x x x x x →-=300sin lim cos lim x x x xx x→→-=⋅ 2001cos sin 1lim lim 366x x x x x x →→-===. (由重要极限0sin lim 1x x x→=) (2)【答案】240x y +-=【解析】所求平面的法向量n 为平行于所给曲面在点(1,2,0)处法线方向的方向向量l ,取n l =,又平面过已知点(1,2,0)M .已知平面的法向量(,,)A B C 和过已知点000(,,)x y z 可唯一确定这个平面：000()()()0A x x B y y C z z -+-+-=.因点(1,2,0)在曲面(,,)0F x y z =上.曲面方程(,,)23z F x y z z e xy =-+-. 曲面在该点的法向量{}{}{}(1,2,0)(1,2,0),,2,2,14,2,022,1,0z F F F n y x e x y z ⎧⎫∂∂∂ ==-==⎨⎬∂∂∂⎩⎭, 故切平面方程为 2(1)(2)0x y -+-=, 即 240x y +-=.(3)【答案】22eπ【解析】由于混合偏导数在连续条件下与求导次序无关,为了简化运算,所以本题可以先求u y ∂∂,再求u x y ⎛⎫∂∂ ⎪∂∂⎝⎭. 2cos x u x xe y y y-∂=-∂, ()2221112(2,)(2,)2cos xy x x u u uxe x x y y x x y x ππππ-===⎛⎫∂∂∂∂∂===-⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭2222((1)cos )0xx e x x e πππ-==--+=.(可边代值边计算,这样可以简化运算量.)【相关知识点】多元复合函数求导法则：如果函数(,),(,)u x y v x y ϕψ==都在点(,)x y 具有对x 及对y 的偏导数,函数(,)z f u v =在对应点(,)u v 具有连续偏导数,则复合函数((,),(,))z f x y x y ϕψ=在点(,)x y 的两个偏导数存在,且有12z z u z v u v f f x u x v x x x∂∂∂∂∂∂∂''=+=+∂∂∂∂∂∂∂； 12z z u z v u v f f y u y v y y y∂∂∂∂∂∂∂''=+=+∂∂∂∂∂∂∂. (4)【答案】42211()4R a bπ+ 【解析】很显然,根据此题的特征用极坐标变换来计算： 原式2222222322220000cos sin cos sin RR d r rdr d r dr ab a b ππθθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰. 注意：22220cos sin d d ππθθθθπ==⎰⎰,则 原式4422221111144R R a b a b ππ⎛⎫⎛⎫=+⋅=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (5)【答案】111123232133312n -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【解析】由矩阵乘法有结合律,注意 1111,,23233Tβα⎡⎤⎛⎫⎢⎥== ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦是一个数,而 11123111221,,2123333312TA αβ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎢⎥⎢⎥=== ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦,(是一个三阶矩阵)于是,()()()()()()()n T T T T T T T TA αβαβαβαβαβαβαβαβ==11111232332133312n T n αβ--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】(D)【解析】对于关于原点对称的区间上的积分,应该关注被积函数的奇偶性.由对称区间上奇偶函数积分的性质,被积函数是奇函数,积分区间关于原点对称,则积分为0,故0M =,且由定积分的性质,如果在区间[],a b 上,被积函数()0f x ≥,则()0 ()baf x dx a b ≥<⎰.所以 4202cos 0N xdx π=>⎰, 4202cos 0P xdx N π=-=-<⎰.因而 P M N <<,应选(D). (2)【答案】(D)【解析】(,)f x y 在点00(,)x y 连续不能保证(,)f x y 在点00(,)x y 存在偏导数00(,),x f x y '00(,)y f x y '.反之,(,)f x y 在点00(,)x y 存在这两个偏导数00(,),x f x y '00(,)y f x y '也不能保证(,)f x y 在点00(,)x y 连续,因此应选(D).二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数存在和在点00(,)x y 处连续并没有相关性. (3)【答案】(C)【解析】考查取绝对值后的级数.因2222111112222n n a a n n λ≤+<++, (第一个不等式是由2210,0,()2a b ab a b ≥≥≤+得到的.) 又21nn a ∞=∑收敛,2112n n ∞= ∑收敛,(此为p 级数：11p n n∞=∑当1p >时收敛；当1p ≤时发散.)所以2211122n n a n ∞=+∑收敛,由比较判别法,得1n ∞=收敛.故原级数绝对收敛,因此选(C). (4)【答案】(D)【解析】因为 22211cos (),1()2x xx o x e x o x --=-=,故 tan (1cos )(0)a x b x ax a +-≠,2ln(12)(1)2 (0)x c x d e cx c --+--≠,因此,原式左边0lim222x ax acx c→====--原式右边,4a c ⇒=-.当0,0a c =≠时,极限为0；当0,0a c ≠=时,极限为∞,均与题设矛盾,应选(D). 【相关知识点】1.无穷小的比较：设在同一个极限过程中,(),()x x αβ为无穷小且存在极限 ()lim.()x l x αβ= （1） 若0,l ≠称(),()x x αβ在该极限过程中为同阶无穷小； （2） 若1,l =称(),()x x αβ在该极限过程中为等价无穷小,记为()()x x αβ；（3） 若0,l =称在该极限过程中()x α是()x β的高阶无穷小,记为()()()x o x αβ=.若()lim()x x αβ不存在(不为∞),称(),()x x αβ不可比较. 2. 无穷小量的性质：当0x x →时,(),()x x αβ为无穷小,则()()()()(())x x x x o x αβαββ⇔=+.(5)【答案】(C)【解析】这一类题目应当用观察法.若不易用观察法时可转为计算行列式. (A)：由于()()()()122334410αααααααα+-+++-+=,所以(A)线性相关. (B)：由于()()()()122334410αααααααα-+-+-+-=,所以(B)线性相关.对于(C),实验几组数据不能得到0时,应立即计算由α的系数构成的行列式,即100111002001100011-=≠,由行列式不为0,知道(C)线性无关.故应选(C). 当然,在处理(C)有困难时,也可来看(D),由12233441()()()()0αααααααα+-++-+-=,知(D)线性相关,于是用排除法可确定选(C). 【相关知识点】12,,,s ααα线性相关的充分必要条件是存在某(1,2,,)i i s α=可以由111,,,,i i s αααα-+线性表出.12,,,s ααα线性无关的充分必要条件是任意一个(1,2,,)i i s α=均不能由111,,,,i i s αααα-+线性表出.三、(本题共3小题, 每小题5分,满分15分.)(1)【解析】dy dy dt dy dx dtdt dx dt dx =⋅=222221cos 2sin cos 22(0),2sin t t t t t t t y t t t x t t--⋅'===>'- 同理 2()12sin x txx t y y x t t''''=='-, 代入参数值t =则xt y '=, xxt y ''=【相关知识点】1.复合函数求导法则:如果()u g x =在点x 可导,而()y f x =在点()u g x =可导,则复合函数[]()y f g x =在点x 可导,且其导数为()()dy f u g x dx ''=⋅ 或 dy dy du dx du dx=⋅. 2.对积分上限的函数的求导公式：若()()()()t t F t f x dx βα=⎰,()t α,()t β均一阶可导,则[][]()()()()()F t t f t t f t ββαα'''=⋅-⋅.(2)【解析】111()ln(1)ln(1)arctan 442f x x x x x =+--+-. 先求()f x '的展开式.将()f x 微分后,可得简单的展开式,再积分即得原函数的幂级数展开.所以由2(1)(1)(1)(1)1,2!!nn x x x x n ααααααα---++=+++++(11)x -<<该级数在端点1x =±处的收敛性,视α而定.特别地,当1α=-时,有2311(1),1n n x x x x x =-+-++-++ (11)x -<< 2311,1n x x x x x =++++++- (11)x -<< 得 2221111111111()114141212121f x x x x x x '=++-=+-+-+-+ 44401111(||1)1n n n n x x x x ∞∞===-=-=<-∑∑, 积分,由牛顿-莱布尼茨公式得4140011()(0)() (||1)41n xx nn n x f x f f x dx t dt x n +∞∞=='=+==<+∑∑⎰⎰.(3)【解析】方法1：利用三角函数的二倍角公式sin 22sin cos ααα=⋅,并利用换元积分,结合拆项法求积分,得sin 22sin 2sin (cos 1)dx dxx x x x =++⎰⎰22sin 11cos 2sin (cos 1)2(1)(1)xdx x u du x x u u ==-+-+⎰⎰ (22sin 1cos x x =-)221(1)(1)1112()4(1)(1)811(1)u u du du u u u u u ++-=-=-++-+-++⎰⎰12ln |1|ln |1|8(1)u u C u ⎡⎤=--+++⎢⎥+⎣⎦()()12ln 1cos ln 1cos 81cos x x C x ⎡⎤=--+++⎢⎥+⎣⎦, 其中C 为任意常数.方法2：换元cos x u =后,有原式22sin 12sin (cos 1)2sin (cos 1)2(1)(1)dx xdx dux x x x u u ===-++-+⎰⎰⎰.用待定系数法将被积函数分解:221(1)(1)11(1)A B Du u u u u =++-+-++ 22()(2)()(1)(1)A B u A D u A B D u u -+-+++=-+, 01120,421A B A D A B D A B D -=⎧⎪⇒-=⇒===⎨⎪++=⎩.于是,2111212()ln 1ln 1811(1)81du u u C u u u u ⎡⎤-++=--+++⎢⎥-+++⎣⎦⎰原式＝ ()()12ln 1cos ln 1cos 81cos x x C x ⎡⎤=--+++⎢⎥+⎣⎦.四、(本题满分6分)【解析】求第二类曲面积分的基本方法:套公式将第二类曲面积分化为第一类曲面积分,再化为二重积分,或用高斯公式转化为求相应的三重积分或简单的曲面积分.这里曲面块的个数不多,积分项也不多,某些积分取零值,如若∑垂直yOz 平面,则0Pdydz ∑=⎰⎰.化为二重积分时要选择投影平面,注意利用对称性与奇偶性.先把积分化简后利用高斯公式也很方便的.方法1：注意 22220Sz dxdy x y z =++⎰⎰,(因为S 关于xy 平面对称,被积函数关于z 轴对称) 所以 222SxdydzI x y z =++⎰⎰. S 由上下底圆及圆柱面组成.分别记为123,,S S S . 12,S S 与平面yOz 垂直⇒122222220s s xdydz xdydzx y z x y z ==++++⎰⎰⎰⎰. 在3S 上将222x y R +=代入被积表达式⇒322s xdydzI R z =+⎰⎰. 3S 在yz 平面上投影区域为:,yz D R y R R z R -≤≤-≤≤,在3S 上,x =,3S 关于yz 平面对称,被积函数对x 为奇函数,可以推出22002222yzR R D dz I R z==⨯⨯ +⎰⎰ 2201arctan 42Rz R R R R ππ1=8⋅⋅=.方法2：S 是封闭曲面,它围成的区域记为Ω,记 22SxdydzI R z =+⎰⎰. 再用高斯公式得 222222()1R R D z x dxdyI dV dV dz x R z R z R z -ΩΩ∂⎛⎫=== ⎪∂+++⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 222201122RRdz R R z ππ==+⎰(先一后二的求三重积分方法)其中()D z 是圆域：222x y R +≤.【相关知识点】高斯公式：设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面∑所围成,函数(,,)P x y z 、(,,)Q x y z 、(,,)R x y z 在Ω上具有一阶连续偏导数,则有,P Q R dv Pdydz Qdzdx Rdxdy x y z Ω∑⎛⎫∂∂∂++=++ ⎪∂∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰或()cos cos cos ,P Q R dv P Q R dS x y z αβγΩ∑⎛⎫∂∂∂++=++ ⎪∂∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰这里∑是Ω的整个边界曲面的外侧,cos α、cos β、cos γ是∑在点(,,)x y z 处的法向量的方向余弦.上述两个公式叫做高斯公式.五、(本题满分9分)【解析】由全微分方程的条件,有2[()()][()]xy x y f x y f x x y y x∂∂'+-=+∂∂, 即 22()()2x xy f x f x xy ''+-=+,亦即 2()()f x f x x ''+=.因而是初值问题 200,0,1,x x y y x y y ==''⎧+=⎪⎨'==⎪⎩ 的解,此方程为常系数二阶线性非齐次方程,对应的齐次方程的特征方程为210r +=的根为1,2r i =±,原方程右端202x x e x =⋅中的0λ=,不同于两个特征根,所以方程有特解形如 2Y Ax Bx C =++. 代入方程可求得 1,0,2A B C ===,则特解为22x -.由题给(0)0,(0)1f f '==,解得 2()2cos sin 2f x x x x =++-.()f x 的解析式代入原方程,则有22[2(2cos sin )][22sin cos ]0xy y x x y dx x y x x x dy +-+++-+=.先用凑微分法求左端微分式的原函数：222211()2()(2sin cos )(2sin cos )022y dx x dy ydx xdy yd x x x x dy +++----=, 221(2(cos 2sin ))02d x y xy y x x ++-=. 其通解为 2212(cos 2sin )2x y xy y x x C ++-= 其中C 为任意常数.【相关知识点】1.二阶线性非齐次方程解的结构：设*()y x 是二阶线性非齐次方程()()()y P x y Q x y f x '''++=的一个特解.()Y x 是与之对应的齐次方程 ()()0y P x y Q x y '''++=的通解,则*()()y Y x y x =+是非齐次方程的通解.2. 二阶常系数线性齐次方程通解的求解方法：对于求解二阶常系数线性齐次方程的通解()Y x ,可用特征方程法求解：即()()0y P x y Q x y '''++=中的()P x 、()Q x 均是常数,方程变为0y py qy '''++=.其特征方程写为20r pr q ++=,在复数域内解出两个特征根12,r r ；分三种情况：(1) 两个不相等的实数根12,r r ,则通解为1212;rx r x y C eC e =+(2) 两个相等的实数根12r r =,则通解为()112;rxy C C x e =+(3) 一对共轭复根1,2r i αβ=±,则通解为()12cos sin .xy e C x C x αββ=+其中12,C C 为常数.3.对于求解二阶线性非齐次方程()()()y P x y Q x y f x '''++=的一个特解*()y x ,可用待定系数法,有结论如下：如果()(),xm f x P x e λ=则二阶常系数线性非齐次方程具有形如*()()kxm y x x Q x e λ= 的特解,其中()m Q x 是与()m P x 相同次数的多项式,而k 按λ不是特征方程的根、是特征方程的单根或是特征方程的重根依次取0、1或2.如果()[()cos ()sin ]x l n f x e P x x P x x λωω=+,则二阶常系数非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y f x '''++=的特解可设为*(1)(2)[()cos ()sin ]k x m m y x e R x x R x x λωω=+,其中(1)()m R x 与(2)()m R x 是m 次多项式,{}max ,m l n =,而k 按i λω+(或i λω-)不是特征方程的根、或是特征方程的单根依次取为0或1.六、(本题满分8分) 【解析】0()lim0x f x x→=表明0x →时()f x 是比x 高阶的无穷小,若能进一步确定()f x 是x 的p 阶或高于p 阶的无穷小,1,p >从而1()f n 也是1n的p 阶或高于p 阶的无穷小,这就证明了级数11()n f n∞=∑绝对收敛. 方法一：由0()lim0x f x x→=及()f x 的连续性得知(0)0,(0)0f f '==,再由()f x 在点0x =的某一领域内具有二阶连续导数以及洛必达法则,20()lim x f x x →为“00”型的极限未定式,又分子分母在点0处导数都存在,连续运用两次洛必达法则,有2000()()()1lim lim lim (0)222x x x f x f x f x f x x →→→'''''=== 2()1lim(0)2x f x f x →''⇒=. 由函数极限与数列极限的关系 21()1lim (0)12n f nf n →+∞''⇒=.因211n n ∞=∑收敛11()n f n ∞=⇒∑收敛,即 11()n f n ∞=∑绝对收敛.方法二：由0()lim0x f x x→=得知(0)0,(0)0f f '==,可用泰勒公式来实现估计.()f x 在点0x =有泰勒公式：2211()(0)(0)()()(01,[,])22f x f f x f x x f x x x θθθδδ'''''= ++=<<∈- 因()f x 在点0x =的某一领域内具有二阶连续导数,0,()f x δ''⇒∃>在[,]x δδ∈-有界,即0M ∃>,有|()|,[,]f x M x δδ''≤∈- 2211()(),[,]22f x f x x Mx x θδδ''⇒=≤∈-. 对此0δ>,,N n N ∃>时,211110()2f M n n nδ<<⇒≤. 又211n n ∞=∑收敛11()n f n ∞=⇒∑收敛,即 11()n f n ∞=∑绝对收敛.【相关知识点】正项级数的比较判别法：设1n n u ∞=∑和1n n v ∞=∑都是正项级数,且lim,nn nv A u →∞=则⑴ 当0A <<+∞时,1nn u∞=∑和1nn v∞=∑同时收敛或同时发散；⑵ 当0A =时,若1nn u∞=∑收敛,则1nn v∞=∑收敛；若1nn v∞=∑发散,则1nn u∞=∑发散；⑶ 当A =+∞时,若1nn v∞=∑收敛,则1nn u∞=∑收敛；若1nn u∞=∑发散,则1nn v∞=∑发散.七、(本题满分6分)【解析】方法1：用定积分.设高度为z 处的截面z D 的面积为()S z ,则所求体积1()V S z dz =⎰.,A B 所在的直线的方向向量为()()01,10,101,1,1---=-,且过A 点,所以,A B 所在的直线方程为1111x y z-== - 或 1x z y z =-⎧⎨=⎩. 截面z D 是个圆形,其半径的平方 22222(1)R x y z z =+=-+,则面积222()[(1)]S z R z z ππ==-+,由此 1220[(1)]V z z dz π=-+⎰()120122z z dz π=-+⎰123023z z z π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭23π=. 方法2：用三重积分.2123V dV d dz ππθΩ===⎰⎰⎰⎰⎰,或者 1122[(1)]zD V dV dz d z z dz σπΩ===-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ()120122z z dz π=-+⎰123023z z z π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭23π=.八、(本题满分8分)【解析】(1)由已知,()I 的系数矩阵,11000101A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.由于()2,n r A -=所以解空间的维数是2.取34,x x 为自由变量,分别令()()()34,1,0,0,1x x =,求出0Ax =的解. 故()I 的基础解系可取为 (0,0,1,0),(1,1,0,1)-. (2)方程组()I 和()II 有非零公共解.将()II 的通解 1221231242,2,2,x k x k k x k k x k =-=+=+=代入方程组()I ,则有212121222020k k k k k k k k -++=⎧⇒=-⎨+-=⎩. 那么当120k k =-≠时,向量121(0,1,1,0)(1,2,2,1)(1,1,1,1)k k k +-=---是()I 与()II 的非零公共解.九、(本题满分6分)【解析】证法一：由于 *TA A =,根据*A 的定义有(,1,2,,)ij ij A a i j n =∀=L ,其中ij A 是行列式||A 中ij a 的代数余子式.由于0A ≠,不妨设0ij a ≠,那么2222112212||0ij i i i i in in i i in A a A a A a A a a a a =+++=+++≥>L L ,故 ||0A ≠.证法二：(反证法)若||0A =,则*TAA AA ==||0A E =.设A 的行向量为(1,2,,)i i n α=L ,则 222120T i i i i in a a a αα=+++=L (1,2,,)i n =L .于是 12(,,,)0i i i in a a a α==L (1,2,,)i n =L . 进而有0A =,这与A 是非零矩阵相矛盾.故||0A ≠.十、填空题(本题共2小题, 每小题3分,满分6分.)(1)【解析】利用随机事件的概率运算性质进行化简.由概率的基本公式(广义加法公式),有()()1()P AB P A B P A B ==-U U1[()()()]P A P B P AB =-+- 1()()()P A P B P AB =--+.因题目已知 ()()P AB P AB =,故有()()1P A P B +=,()1()1P B P A p =-=-.(2)【解析】由于X 、Y 相互独立且同分布,只能取0、1两个数值,易见随机变量{}max ,Z X Y =只取0与1两个可能的值,且{}{}{}0max ,0P Z P X Y ==={}{}{}10,0004P X Y P X P Y =====⋅==, {}{}31104P Z P Z ==-==. 所以随机变量{}max ,Z X Y =的分布律为：十一、(本题满分6分)【解析】此题的第一小问是求数学期望()E Z 和方差()D Z ,是个常规问题；(2)求相关系数XZ ρ,关键是计算X 与Z 的协方差；(3)考查相关系数为零与相互独立是否等价.(1) 由2(1,3)XN ,2(0,4)Y N ,知()1,()9,()0,()16E X D X E Y D Y ====.由数学期望和方差的性质：()()()E aX bY c aE X bE Y c ++=++,22()()()2Cov(,)D aX bY c a D X b D Y ab X Y ++=++,其中,,a b c 为常数.得 111,323EZ EX EY =+= 111Cov(,)943DZ DX DY X Y =++111916943XY ρ=⨯+⨯+115()34 3.32=+⨯-⨯⨯=(2) 因为11Cov(,)Cov(,)32X Z X X Y =+11Cov(,)Cov(,)32X X X Y =+2113(6)032=⋅+-= 所以 0XZ ρ==.(3) 由于(,)X Y 服从二维正态分布,则其线性组合构成的随机变量也服从二维正态分布,而32X YZ =+,0X X Y =+,故X 和Z 都是其线性组合,则(,)X Z 服从二维正态分布,根据 0XZ ρ==,所以X 与Z 是相互独立的.。
测量误差理论的基本知识习题答案
5测量误差的基本知识一、填空题：1、真误差为观测值减去真值。
2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。
3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。
4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。
5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。
6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。
7、权等于1的观测量称单位权观测。
8、权与中误差的平方成反比。
9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488。
10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为___10″__．11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为__9.4 mm ___。
12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。
13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm二、名词解释：1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。
观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。
2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。
它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。
3、等精度观测----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。
4、非等精度观测---- 是指观测条件不同的各次观测。
5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。
三、选择题：1、产生测量误差的原因有（ABC）。
A、人的原因B、仪器原因C、外界条件原因D、以上都不是2、系统误差具有的性质是（ABCD）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
BJT的结构、符号、曲线、参数(1)三极管能起放大作用的内部条件通常是：发射区掺杂浓度，基区杂质浓度比发射区杂质浓度，基区宽度，集电结面积比发射结面积。
(2) NPN型和PNP型三极管的区别是（a. 由两种不同的材料硅或锗构成，b. 掺入的杂质不同，c. P区和N区的位置不同）（3）三极管工作在饱和区时，b-e极间为 __，b-c极间为 __；工作在放大区时，b-e极间为 __，b-c极间为 __，此时，流过发射结的主要是__ ，流过集电结的主要是__ 。
（a.扩散电流，b. 漂移电流 c.正偏 d.反偏）3．3（1）某三极管的极限参数P CM=150mW，I CM=100mA，V（BR）CEO=30V。
若它的工作电压V CE=10V，则工作电流I C不得超过 __mA （a.100mA, b. 15mA, c. 1mA）；（2）若工作电压V CE=1V，则工作电流不得超过__ mA（a.100mA, b. 15mA, c. 1mA）；若工作电流I C=1mA，则工作电压不得超过__ V（a. 30V, b. 10V, c. 1V）。
思考题3.1.1．既然BJT具有两个PN结，可否用两个二极管相联以构成一只BJT，试说明其理由。
3.1.2．要使BJT具有放大作用，发射结和集电结的偏置电压应如何联接？3.1.3．一只NPN型BJT，具有e、b、c三个电极，能否将e、c两电极交换使用？为什么？3.1.6如何用一台欧姆表（模拟型）判别一只BJT的三个电极e、b、c？3.1.5BJT的电流放大系数α、β是如何定义的，能否从共射极输出特性上求得β值，并算出α值？在整个输出特性上，β（α）值是否均匀一致？3.1.4为什么BJT的输出特性在V CE>1V以后是平坦的？又为什么说，BJT是电流控制器件？3.1.3有两只半导体三极管，一只管子的β=150，I CEO=200m A，另一只管子的β=50，I CEO=10m A，其他参数一样，你认为哪只管子好？为什么？BJT的放大、饱和、截止等三种工作状态3．2检修某台无使用说明书的电子设备时，测得其中四只三极管各电极的对地电压数据如表所示，试判断这四只管子的类型及工作状态。
2. 在图CS_02所示共射放大电路中，三极管 =50，V BE=-0.2V。
问：当开关与A处相接时，三极管处于___状态；开关与B相接时，三极管处于___状态；开关与C相接时，三极管处于___状态。
在图CS_01(b)所示射极偏置电路中，若上偏流电阻Rb1短路，则该电路中的三极管处于___。
（a. 放大状态 b. 饱和状态 c. 截止状态 d. 状态不定）例3 图LT_03所示的三个电路中三极管均为硅管， =50，试通过估算判断它的静态工作点位于哪个区（放大区、饱和区、截止区）。
解图LT_03(a)和(b)电路遵循放大电路的组成原则，但能否保证三极管工作在放大区，尚需通过计算才能得出结论。
图LT_03(a)：设三极管工作在放大区，则故知V C=6.5V V B=0.7V V E=0V可见V B＞V E V C＞V B这说明发射结正偏，集电结反偏，三极管静态工作点在放大区，只要输入信号大小适宜，该电路便可实现不失真放大。
图LT_03(b)：设三极管工作在放大区，则I C=βI B=50×0.24mA=12mAV CE=V CC–I C R c=(12–12×1)V=0可见，V C＞V B＞V E（V C=0，V B=0.7，V E=0）发射结正偏，集电结反偏，静态工作点进入饱和区，原假设不成立，此时，V ces≈0.3V，。
当实际的基极电流时，三极管静态工作点才能在放大区，这是判别管子工作在哪个区域的一种方法。
由于三极管在饱和时集电结正偏（NPN型管子为V C≤V B），故对于固定偏流共射放大电路的饱和条件可表示为V CC–I C R c≤V CC–I B R b，即R b≤βR c。
在本电路中，R b=47kΩ，βR c=50×1kΩ =50kΩ，满足R b≤βR c，所以处于饱和状态。
图LT_03(c)：可直观看出，该电路的V BE= –4V，则I B=0 I C=0 V CE=12V可见V B＜V E，发射结反偏；V C＞V B，集电结反偏，三极管静态工作点在截止区。
放大的概念3.2.2为什么说，放大器是一种能量控制部件？一台输出功率为5W的扩音机，这5W功率来自何处？当扩音机接通电源和微音器，但无人对着微音器讲话时，喇叭无声音发出。
于是有人对放大器用两句话来描述：“小能量控制大能量，放大对象是变化量”，对此如何体会？放大电路的组成原则3．2练习题试分析图SK_01所示各电路是否能够放大正弦交流信号，简述理由。
设图中所有电容对交流信号均可视为短路。
图CS_01所示(a)、(b)、(c)、(d)放大电路中，能实现正常放大的电路是___。
直流/交流通路直流通路:当没加输入信号时，电路在直流电源作用下，直流电流流经的通路。
直流通路用于确定静态工作点。
如何画直流通路①电容视为开路；②电感线圈视为短路；③信号源视为短路，但应保留其内阻。
交流通路:在输入信号作用下交流信号流经的通路。
交流通路用于计算电路的动态性能指标。
如何画交流通路①容量大的电容视为短路，②直流电源视为短路。
多级放大电路（自学）例1 试画出图LT_01(a)、(b)、(c)和(d)所示的各电路的直流通路。
试画出图LT_02(a)、(b)、(c)和(d)所示放大电路的交流通路。
画出图SK_01(a)、(b)所示各电路的直流通路和交流通路，设所有电容对交流信号均可视为短路。
直流/交流负载线、最大不失真幅度例1 图LT_01(b)画出了图LT_01(a)固定偏流放大电路中BJT的输出特性及交、直流负载线，试求：(1) 电源电压V CC，静态电流I B、I C和管压降V CE的值；(2) 电阻R b、R c的值；(3) 输出电压的最大不失真幅度；(4) 要使该电路能源失真地放大，基极正弦电流的最大幅值是多少？解：(1) 由作图法可知，直流负载线与输出特性横坐标轴的交点即是V CC值的大小，图LT_01(b)中直线①为直流负载线，读得V CC=6V。
由点分别向横纵轴作垂线，得I B=20μA，I C=1mA，V CE=3V。
(2) 由直流通路基格回路得 300×103Ω由集—射极回路得(3) 由直线②交流负载线与静态工作点的情况可看出，在输入信号的正半周，输出电压V CE从3V到0.8V，变化范围为2.2V；在信号的负半周输出电压V CE从3V到4.6V，变化范围为1.6V。
综合考虑为不出现失真输出电压的最大不失真幅度为1.6V。
(4) 根据输出电压最大不失真幅度为1.6V，可作图求得基极正弦电流最大幅值为20mA。
例2 已知图LT_02(a)所示放大电路，三极管的β=100，–V BE=0.3V，–V CES=1V.其输出特性如图LT_02(b)所示。
1. 按图示电路参数计算静态工作点Q；2. 当R b和R e不变，R c增加时，Q点将如何移动？为使三极管不进入饱和状态，R C如何选取？3. 当R C和R e不变，R b减少时，Q点将如何移动？为使三极管不进入饱和状态，R b如何选取？4. 当R b、R C和R e不变，V cc减少时，Q点将如何移动？为使三极管不进入饱和状态，V CC如何选取？解：1.估算静态工作点Q。
作直流负载线由图LT_01(a)所示电路，求得I C= I B=100×0.1mA=10mA–V CE≈V CC –I C (R C+R e) = [20 –10×(1.2+0.5)]V=3V 所以I BQ=0.1mA I CQ=10mA –V CEQ=3V直流负载线方程为–V CEQ=V CC –i C (R C+R e)利用截距法作直流负载线MN如图LT_02(b)所示，将MN 与i B=I BQ的输出特性曲线相交，得静态工作点Q。
2. 当R b和R e不变，R c增加时，直流负载线斜率（绝对值）减少，而I BQ未变，故静态工作点将向左移动，如图LT_02(b)中的Q1点。
为使三极管不进入饱和状态，其R cmax可由下式求得：V CC=I C (R cmax+R e) +│V CES│故所以R c<1.4kΩ3. 当R C和R e不变，R b减小时，直流负载线不变，而I BQ 增加，故静态工作点将向左上方移动，如图LT_02(b)中的Q2点。
为使三极管不进入饱和状态，其R cmax可由下式求得：V CC=I cmaxc(R c+R e)+│V CES│所以R b>126kΩ4. 当R b、R c和R e不变，V CC减小时，直流负载线向左平行移动，I B亦将减少，故静态工作点将向左下方移动，如图LT_02(b)中的Q3点。
为使三极管不进入饱和状态，其V CC min 可由下式求得：V CC min=b I¢B (R c+R e) +│V CES│而代入上式得即所以V CC＞5.3V值得指出，以上求出的R cmin、R bmin和V CCmin只考虑了三极管静态时不进入饱和状态。
1.在图SK_01所示电路中，由于电路参数不同，在信号源电压为正弦波时，测得输出波形如图SK_01(b)、(c)、(d)所示，试说明电路分别产生了什么失真，如何消除。
小信号分析法BJT的小信号模型是在什么条件之下建立的？其中的受控电源的性质如何？在简化的BJT的小信号模型中，两个参数r be和b怎样求得？若用万用表的“ ”档测量b，e两极之间的电阻，是否为r be？在画小信号等效电路时，常将电路中的直流电源短路，即把直流电源V CC的正端看成直流正电位、交流地电位。
对此如何理解？试画出图LT_01(a)，(b)，(c)，(d)各放大电路的H参数小信号等效电路。
解：H参数小信号等效电路的画法是：先画出放大电路的交流通路，再以H参数小信号模型代替三极管，然后从三极管的三个电极出发根据交流通路画出其它元件与各电极的连接。
在画电路的H参数小信号等效电路时要注意受控电流源β代表三极管的电流控制作用，其大小和方向都从属于。
如是流入基极，则β 就是从集电极流向发射极。
（一）在图SK_01所示电路中，已知V CC=12V，晶体管的β=100，R'b=100kΩ。
填空：要求先填文字表达式后填得数。
（1）当时，测得V BE=0.7V，若要基极电流I B=20m A，则R'b和R w之和R b=≈___kΩ；而若测得V CE=6V，则R c=___ ≈___kΩ。
（2）若测得输入电压有效值V i=5mV时，输出电压有效值V o=0.6V，则电压放大倍数=___≈___，若负载电阻R L值与R c相等，则带上负载后输出电压有效值V o=___=___V。