上海市2010年中考数学抽样调查试卷与答案
2010年中考模拟试卷数学试题卷
世博上 海中123282010年中考模拟试卷 数学试题卷满分为120分，考试时间100分钟一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在括号内。
1、下列根式是最简二次根式的是（ ）（原创） A 、a 12 B 、22b a + C 、x 5.0 D 、3a2、中国2010年上海世界博览会秉着“城市，让生活更美好” 的主题，至开幕以来，参观人数达到7308万人次，创造了世博会历史上的新纪录。
人数7308万用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（ ）（原创）A 、3103.7⨯ B 、31031.7⨯ C 、71030.7⨯ D 、71031.7⨯ 3、如图,左侧是一个小正方体的展开图,小正方体从右图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）（原创）A 、中B 、国C 、世D 、博 4、若函数axa y 1-=为反比例函数，则a 的值为( ) （原创）A 、1B 、1±C 、0D 、-1 5、一矩形场地内有两相邻的正方形，面积分别为2和8，（如图）小明随机地向场地进行丢石子实验，则是自落在阴影部分的概率是（ ）（原创）上海 中 国A 、51 B 、52 C 、61 D 、113 6、下列说法正确的个数为（ ）（原创）①两条不相交的直线叫平行线；②三条线段首尾顺次连接的图形叫三角形；③每条边都相等的多边形叫正多边形；④相等的圆心角所对的弧相等；⑤线段是直线的一部分A 、0B 、1C 、2D 、37、若抛物线112---=x k x y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）（原创）A 、3->k B 、3-≥k C 、1≥k D 、13≤≤-k 8、已知矩形ABCD 的边AB ＝6，AD ＝8．如果以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是（ ）A ．6＜r ＜10B ．8＜r ＜10C ．6＜r ≤8D ．8＜r ≤109、直线834+-=x y 与X 轴Y 轴分别交于点M,N 如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心512为半径的圆与直线834+-=x y 相切，则符合要求的点P个数可能为（ ）（原创）A 、 1B 、2C 、3D 、410、某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402）二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11、分解因式：229y x +-= ；计算：201020118)125.0(∙-= ．(原创)12、若等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角的度数为 。
2010年湖南省永州市中考数学试题及答案.
永州市2010年初中毕业学业考试试卷数学（试题卷）一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．|－2010|＝ ．2．2010年5月1日，上海世博会如约而至，全球瞩目．据上海世博会协调局消息，5月1日上海世博会开馆当天接待游客就达204 000人次，开馆情况很好．请将204 000用科学记数法表示为 ． 34567)． 89101112．下列命题是真命题的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．对角线相等且互相平分是四边形是矩形D ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 13．“五·一”节，爸爸开车带李明回老家看望爷爷、奶奶．一路上，李明发现在经过A 、2 23 3 5 5 1010B 、C 、D 每一个村庄前的500米处均立有右图所示的交通告示牌．现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的函数关系图象，则其中表示爸爸违章的路段的图象是（ ）14．下列说法正确的是（ ）A ．方差反映了一组数据的分散或波动的程度B ．数据1、5、3、7、10的中位数是3C ．任何一组数据的平均数和众数都不相等D ．明天我市一定下雨是必然事件 15．由二次函数y ＝－x 2＋2x 可知（ ）A ．其图象的开口向上B ．其图象的对称轴为x ＝1C ．其最大值为－1D ．其图象的顶点坐标为(－1，1)16．将一个正整数n 输入一台机器内产生出 n (n ＋1)2的个位数字．若给该机器输入初始数a ，将所产生的第一个数字记为a 1；再输入a 1，将所产生的第二个数字记为a 2；…；依此类推．现输入a ＝2，则a 2010＝（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．1三、解答题（本大题共9小题，满分24分）17．18．．19．(6分)如图，是一个直四棱柱及其正视图和俯视图(等腰梯形)．(1)根据图中所给数据，可求得俯视图(等腰梯形)的高为；(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．) ) ) )ABCDA B CD20．(8分)学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，我市某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次，A感兴趣)，并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图( (1)此次抽样调查中，共调查了 名学生； (2)将图①补充完整；(3)求图②中C 层次所在扇形的圆心角的度数； (4)根据抽样调查结果，请你估计该校2000)．21．(8分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝CD ．(1)求证：BD 平分∠ABC ；(2)若BC ＝2AB ，求∠C 的度数．图①A O BCDE22．(8分)我市某县为创建省级文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造．经调查知：若该工程由甲工程队单独做恰好可在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是规定时间的2倍．如果甲、乙两工程队合做6天后，那么余下的工程由甲工程队单独来做还需3天才能完成． (1)问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，该县准备了工程工资款65万元，请问该县准备的工程工资款是否够用？23．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ，且点D 为边BC的中点．(1)求证：△ABC 为等边三角形；(2)求DE 的长；(3)在线段AB 的延长线上是否存在一点P ，使△PBD ≌△AED ？ 若存在，请求出PB 的长；若不存在，请说明理由．图1 图2AB CP0图3 图424．(10分)已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(－2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行．(1)(2)在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M、D．求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M25．P为△ABCAB·CD＋BC·AD＝AC·BD．此为托勒密(2)知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图3，已知点P为等边△ABC外接圆的BC⌒上任意一点．求证：PB＋PC＝P A．B4km 图5②根据(2)①的结论，我们有如下探寻△ABC (其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120º)的费马点和费马距离的方法：第一步：如图4，在△ABC 的外部以BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆； 第二步：在BC ⌒上取一点P 0，连接P 0A 、P 0B 、P 0C 、P 0D ．易知P 0A ＋P 0B ＋P 0C ＝P 0A ＋(P 0B ＋P 0C )＝P 0A ＋ ；第三步：请你根据(1)①中定义，在图4中找出△ABC 的费马点P ，线段 的长度即为△ABC 的费马距离．(3)知识应用：2010年4姓饮水问题，解放军某部到云南某地打井取水．已知三村庄A 、B 、C 构成了如图5所示的△ABC (打水井，使水井P 到三村庄A 、B 、C。
2010年江苏中考数学试题(含答案)
二0一0年江苏常州市升学统一考试数学试卷说明：1.本试卷共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。
2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。
3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为A.71410⨯ B. 61410⨯ C.71.410⨯ D.80.1410⨯2.函数2y x=的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2-3.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠4.如图所示几何体的主视图是5.下列运算错误的是235= B. 236= 623= D.2(2)2= 6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切 7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。
今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加8.如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。
2010年江苏省南通市中考数学试题及答案(word版)
年南通市初中毕业、升学考试2010学数项事意注考生在答题前请认真阅读本注意事项分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交120分，考试时间为150页，满分为6．本试卷共1 回．毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定0.5．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用2 的位置．．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．3 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是30分，共3小题，每小题10一、选择题：本大题共上．位置符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．．．的倒数是4－．111．C4 ．－B ．－4 D ．A 44 的算术平方根是9 ．2 81 ．－D 81 ．C 3 ．－B 3 ．A ，结果是0.000031用科学记数法表示．36454－－－－ 1031×．D 10 0.31×．C 103.1× ．B 103.1×．A的取值范围是在实数范围内有意义，则若．4x6 3 ．D ．C ．B ．的长是AC，则=30°ABC上，∠O在⊙C，点=4AB的直径O如图，⊙．5．B 1 ．A2．C2 ．D 3 O · A B 件进行质检，发现100万件同类产品中随机抽取了10某纺织厂从．6 万件产品中合格品约为10件不合格，那么估计该厂这5其中有C 9.5．A 万件9．B 万件题）5（第件5000．D 件9500．C 的取值范围是m的解为正实数，则的方程x关于．．B 2 ≥m．A . 欢迎大家评论.龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看 12 ＜m．D 2 ＞m．C ，则对角线 = 120°BCD，∠= 5AB 中，ABCD如图，菱形．8 A 的长是AC D B 15 ．B20 ．A 5 ．D10 ．C C 题）8（第绕其对ABCD，将=4cmBD的对角线ABCD如图，已知．9□□所转过的路径长为D，则点180°旋转O称中心 A D cmπ3．B cm π4．A O D cm π2．C cmπ． C B 题）9（第轴上，y在Q，点）2，2（P中，已知点xOy．在平面直角坐标系10共有Q是等腰三角形，则满足条件的点PQO△个5．A 个2．D 个3．C 个4．B 小题，每小题8二、填空题：本大题共不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．分24分，共3．上．题卡相应位置．．．．．．．▲的值等于k ，那么）2，－1的图象经过点（．如果正比例函数．▲的周长比为DEF与△ABC，则△2∶1的相似比为DEF与△ABC△, DEF∽△ABC．若△12．分解因式：．13 ▲＝2六个数字，投掷这个骰子一次，6，5，4，3，2，1．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有14．▲则向上一面的数字是偶数的概率为的两个端点的坐标分别是MN．在平面直角坐标系中，已知线段15 E A D ′N ′M 平移后得到线段MN，将线段）1，0（N、）1，－4（－MD′的坐标为′M ，若点的位置）′N 、′M 分别平移到点N、M（点 B C F ．▲的坐标为′N ，则点）2，2（－C′题）16（第做折ABCD．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片16的位′C 、′D 两点分别落在C、D折叠后，EF纸游戏，他将纸片沿等于′AED ，则∠65°＝EFB置，并利用量角器量得∠度．▲ D A 两点关N、M上，DC在边M，点4的边长为ABCD．如图，正方形17·M tan，则=1DM对称，若AC于对角线．▲=ADN∠ 2 的两个根，3=0－x+4x 是一元二次方程x、x．设1821 C B · N 2 ．▲=a，则 =2a3)+－x+5x(x2122题）17（第 . 欢迎大家评论.龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看 2内作答，解答时应写出文字说明、分．请在答题卡指定区域96小题，共10三、解答题：本大题共．．．．．．．证明过程或演算步骤．分）10（本小题满分．19）；1（计算：302|5|23)(4)(239．）2（)(12a96分）8（本小题满分．20的中点，OB是P，垂足CD垂直于弦AB的直径O如图，⊙ A 的长．AB，求直径6 cm＝CD ·O C D P B 题）20（第 21分）9（本小题满分．k两点．B、）1，2（A相交于与双曲线如图，直线x y 的值；k及m）求1（ 3 2A , 1 的坐标；B直接写出点的方程组y、x）不解关于2（, 3 1 x 2 1 2 3 O x－－－ 1 －吗？请说明理由．B经过点）直线3（m42B 2 － 3 －题）21（第分）8（本小题满分．22分）进行了统计，x某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（具体统计结果见下表： . 欢迎大家评论.龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看 3 某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表60 ≤x70 ≤x＜6080 ≤x＜7090 ≤x＜80100 ≤x＜90 分数段 217 480 642 1461 1200 人数）填空：1（名学生；▲ ①本次抽样调查共测试了上；▲ ②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段的人数所对应扇形的圆心角的100≤x＜90③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为；▲度数为．现已97%分）的为合格，要求合格率不低于60分以上（含60）该地区确定地理会考成绩2（人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否117分的学生有60知本次测试得达到要求？分）9（本小题满分．23的速度向正m/min50 ）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以1光明中学九年级（C处，测得建筑物B后他走到20min 方向上，60°在北偏东C处测得建筑物A东方向行走，在）（已知的距离．AB到公路C方向上，求建筑物45°在北偏西北北C °45 °60 B A 题）23（第分）8（本小题满分．245、吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的490）将一批重1（73甲船比乙船多运在已运走的货物中，，乙两船的任务数各多少吨？求分配给甲、吨．307 ）自编一道应用题，要求如下：2（21必须全部用到，不添加其他数据．，，100①是路程应用题．三个数据55 . 欢迎大家评论.龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看 4②只要编题，不必解答．分）8（本小题满分．25 ．DF=AC，CE=FBC在一条直线上，E、、F、B如图，已知：点？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中ED∥AB能否由上面的已知条件证明成立，并给出证明．ED∥AB，添加到已知条件中，使合适的条件选择一个．．．．．．．：供选择的三个条件（请从其中选择一个） A ；ED=AB① C ；EF=BC② B E F ACB③∠．DFE∠= D 题）25（第分）10（本小题满分．26如有两个数字已模糊不清．电话本上的小陈手机号码中，由于保管不善，小沈准备给小陈打电话，个数11（手机号码由580y370x139表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为y、x果用的整数倍．20个数字之和是11，小沈记得这字组成）y+x）求1（的值；）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．2（分）12（本小题满分．27是大于m（m＝AB中，ABCD如图，在矩形C、B上的动点（不与BC为线段E，8＝BC，的常数）0y，DE⊥EF，作DE．连结重合）．＝BF，x＝CE，设F交于点BA与射线EFy 的函数关系式；x关于）求1（ A D y 的值最大，最大值是多少？为何值时，x，求8＝m）若2（ F 12y 的值应为多少？m为等腰三角形，DEF△，要使）若3（＝m C B E 分）14（本小题满分．272y时，这条抛物线上3＝x和3＝x）两点，当0，，2（B、）34（A经过c＋bx＋ax已知抛物线＝－－ 0（C对应点的纵坐标相等．经过点为坐标原点．O轴平行，x与l）的直线2，－和这条抛物线的解析式；AB）求直线1（为圆心，A）以2（的位置关系，并说明理由；A与⊙l，判断直线A为半径的圆记为⊙AO2yPDO△上的动点，当c＋bx＋ax）是抛物线n，m（P，1的横坐标为D上的点AB）设直线3（＝－的面积．CODP的周长最小时，求四边形 y . 欢迎大家评论.龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看 5 x O. 欢迎大家评论.龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看 6年南通市中考数学试卷答案2010 B 、10 C 、9 、D 、8 C 、7 3A、6 D 、5 C 、 4 B A、2 D 、141 8 、18 、17、50°、16 4) ，(2、15 14 ax(x-1) 、13 1:2 、12 -2 、1132a 4 、⑴19 ⑵、2034；⑵k=2 ， m=-1、⑴21 B 经过点；⑶）-2，-1（；108°③90 ≤x＜80②4000 ① 、⑴＞%=符合要求，合格率⑵4000吨280吨和210、分配给甲、乙两船的任务数分别是24 m 、、略25 ) 为整数36+x+y=20k(k根据题意，设、⑴26 x+y=20k-36则18 ≤x+y≤0∵ 18 ≤20k-36≤0∴ 2.7 ≤k≤1.8 为整数k∵k=2 ∴ 2-36=4 x+y=20×∴⑵ 4 3 2 1 0 x 0 1 2 3 4 y 1 小沈一次拨对小陈手机号码的概率是5 90°＝CED∠＋BEF，∴∠90°＝DEF，∴∠DE⊥EF）∵1（、解：27 CED∠＝BFE，∴∠90°＝BFE∠＋BEF∵∠ CDE∽△BEF，∴△90°＝C∠＝B 又∵∠y xCEBF ，即∴＝＝分4···································································∴···············x＋x ＝－ mm1122y 2 ＋)4x(x＋x，则8＝m）若2（＝＝－－－88yy 分7·················时，·············4＝x∴当···························2 ＝的值最大，最大1212812y x＋x，则）若3（＝＝－ mmmm . 欢迎大家评论.龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看 72 分 8························································6 ＝x，2＝x，解得0＝12＋x8x∴－21EF＝DE为等腰三角形，只能DEF△为直角三角形，∴要使DEF△∵14422222222222y＋)x8(＝＋)＝x8(＝BF＋BEEF，x＋m＝CE＋CD＝DE又－－2m1441442222 0 ＝64x16＋m，即＋)x8(＝x＋m∴－－－22mm144242 0 ＝144m32m，即0＝32m时，2＝x当－－－－2m22 （舍去）4＝m或36＝m解得－··············6·＝m，∴0＞m∵分10······································································144242 0 ＝144m32＋m，即0＝32＋m时，6＝x当－－2m22 4 ＝m（舍去）或36＝m解得－·······2·＝m，∴0＞m∵分12·············································································y q＋px的解析式为AB）设直线1（、解：28＝1＝－q＋p4＝3－2解得则＋p2＝01＝q1y的解析式为AB∴直线分 2·························································1 ·＋x＝－2 y 时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等3＝x和3＝x∵当－2yy c＋ax，∴0＝b轴，∴∴抛物线的对称轴为＝）代入，得：0，2（B、）3，4（A把－1＝＋a16＝34 A 解得＋a4＝01＝c－ B 12y分 4·····················1·x∴抛物线的解析式为＝－ O x 4 l E C 22 5 的半径为A，即⊙5＝＝AO，∴）3，4（A）∵2（4＋3－轴平行x与l）的直线2，0（C∵经过点－y 5 的距离为l到直线A，∴点2＝的解析式为l∴直线－················· ·相切A与⊙l∴直线分 8·······························································331yy），1（D，∴，得1＋x代入1＝x）把3（＝＝－－－22212 1 ＋m，即2＋n＝PH，则H于l⊥直线PH作P过点4 . 欢迎大家评论.龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看 811222222 1 ＋m＝＝＝PO又∵n＋＋m 44 分10·······PO··········＝···········PH············∴····················································· ·的周长最小PDO最小时，△PH＋PD即PO＋PD的长度为定值，∴当DO∵三点在一条直线上时，H、P、D当最小PH＋PD3 ＝n，代入抛物线的解析式，得1的横坐标为P∴点－－43 分12·········，···············1················（··）P∴－－ 4 的面积为：CODP此时四边形SS＝S＋ PCO PDOCODP△△四边形 171331 分14··············( ＝121)＝＋＋×××× 82422 y A D B x O P l H C . 欢迎大家评论.龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看 9。
2010年湖北省黄冈市中考数学试题及答案
黄冈市2010年初中毕业生升学考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）一、填空题（共10道题，每小题3分，共30分） (10湖北黄冈)1．2的平方根是_________. (10湖北黄冈)2．分解因式：x 2－x ＝__________.(10湖北黄冈)3．函数y =的自变量x 的取值范围是__________________. (10湖北黄冈)4．如图，⊙O 中，MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____________.第4题图 第5题图(10湖北黄冈)5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2. (10湖北黄冈)6．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是 _______元. (10湖北黄冈)7．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图 左视图 俯视图 第7题(10湖北黄冈)8．已知，1,2,_______.b aab a b a b=-==+则式子＝ (10湖北黄冈)9．如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm.(10湖北黄冈)10．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.第9题图第10题图二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共18分）(10湖北黄冈)11．下列运算正确的是（）A．1331-÷＝ Ba=C．3.14 3.14ππ-=-D．326211()24a b a b=(10湖北黄冈)12．化简：211()(3)31xxx x+-∙---的结果是（）A．2 B．21x-C．23x-D．41xx--(10湖北黄冈)13．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB＝（）A．43B．34C．35D．45(10湖北黄冈)14．若函数22(2)2x xyx⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）AB．4 C4 D．4(10湖北黄冈)15．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定第15题图(10湖北黄冈)16．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4三、解答题（共9道大题，共72分）(10湖北黄冈)17．（6分）解不等式组110334(1)1xx+⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥(10湖北黄冈)18．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
上海曹杨中学七年级数学下册第六单元《数据的收集、整理与描述》测试(有答案解析)
一、选择题1．为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是100C．1000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查3．“三农问题”是指农业、农村、农民这三个问题。
随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是40000元和60000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.1万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入4．运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E，F）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A 同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．如图所示是某单位考核情况条形统计图（A、B、C三个等级），则下面的回答正确的是（）A．C等级人最少，占总数的30% B．该单位共有120人C．A等级人比C等级人多10%D．B等级人最多，占总人数的2 36．为了解七年级4000名学生参加数学统测成绩的情况，从中随机抽取200名学生的数学成绩进行分析．下列说法正确的是（）A．样本容量是200名B．每名学生是个体C．200名学生的数学成绩是总体的一个样本D．4000名学生是总体7．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有()A．400名B．450名C．475名D．500名8．下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解中国诗词大会节目的收视率B．调查市民对“垃圾分类”的认同C．了解我市初中生的视力情况D．疫情缓解学校复课调查学生体温9．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查B．为了了解胜溪湖森林公园全年的游客流量，选择全面调查C．为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查D．新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查10．如果整个地区的观众中青少年、成年人、老年人的人数比为3:4:3，要抽取容量为1000的样本，则成年人抽取（）合适A．300B．400C．500D．100011．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，学生的年龄落在5个小组中，第一，二，三，五的数据分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（）A．20 B．30 C．40 D．0.612．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量二、填空题13．如图所示，是幸福村农作物统计图，看图回答问题：（1）在扇形统计图中的括号内填上适当的数据：___；（2）棉花的扇形圆心角是144°，表示它占百分数是___；（3）水稻种了240公顷，那么棉花种了___公顷；（4）该村的农作物总种植面积是___．14．每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为________．15．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的小组有80人，则参加人数最少的小组有_____人．16．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是_____班．17．小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后(每人必选且只选一种)，绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则参加“其他”活动的人数为__________人．18．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____．19．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01）20．建设路实验学校为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校部分学生进行问卷调查统计整理并绘制了如下扇形统计图，如果抽取的学生中，从不参加课外体育锻炼的学生有9人，则抽取的学生中经常参加课外体育锻炼的学生有_____人．三、解答题21．初中学生对待学习的态度一直是教育工作者极为关注的一个问题．为此县教育局对我县部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：喜欢：B级：不太喜欢：C级：不喜欢），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将图①补充完整，并求出图②中C级所占的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，请你估计我县近18000名七年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？22．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．重庆主城区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（全部分类），其相关信息如图表，根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．若重庆主城区某月产生的生活垃圾为300000吨，且全部分类处理，那么该月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？23．为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5（1）求第四小组的频率．（2）问参加这次测试的学生数是多少？（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标人数是多少人？24．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜308B30≤t＜5016C50≤t＜70aD70≤t＜9032E90≤t＜1104根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝，m＝；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为；（3）若该校有2000名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？25．某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小字分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<，607060≤<，90100x≤<）：xx≤<，7080x≤<，8090b．初二年级学生知识竞赛成绩在8090≤<这一组的数据如下：x80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89c．初二、初三序数知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图．（2）请直接写出表中m的值．（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前50%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%"，请判断A同学是______（填“初二”或“初三”）年级的学生，请你写出一个符合条件的A同学的成绩______．（4）若成绩在85分及以上为优秀，请求出初二年级竞赛成绩优秀的人数约为多少人？26．水果市场出售枇杷，枇杷分成三个等级，优质果､二级果､三级果，根据某一天枇杷的销售量制成了如下的统计图．（1）补全条形统计图．（2）求出图1二级果扇形的圆心角的度数．（3）若优质果､二级果､三级果，单价分别为15元/斤，10元/斤，5元/斤，该水果市场一天销售枇杷的总金额是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据全面调查与随机抽样调查、样本容量、总体、个体的定义逐项判断即可得．【详解】A、此次调查属于随机抽样调查，此项错误；B、样本容量是100，此项正确；C、1000名学生的视力是总体，此项错误；D、被抽取的每一名学生的视力称为个体，此项错误；故选：B．【点睛】本题考查了全面调查与随机抽样调查、样本容量、总体、个体，熟练掌握统计调查的相关概念是解题关键．2．D解析：D【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B 错误；C 、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C 错误；D 、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D 正确； 故选D ．3．C解析：C【分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得到每部分占总体的百分比，据此对各选项逐一判断即可得到答案．【详解】A 、前年①的收入为40000×117360=13000，去年①的收入为60000×117360=19500，此选项错误；B 、前年③的收入所占比例为360135117360--×100%=30%，去年③的收入所占比例为360126117360--×100%=32.5%，此选项错误； C 、去年②的收入为60000×126360=21000=2.1（万元），此选项正确； D 、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，故选：C ．【点睛】 本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．4．B解析：B【分析】结合图1，图2所反映的平均数的变化及波动情况，比较分析即可求解.【详解】解:在题目图表精度范围类, ①A 同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；符合前三次的平均成绩为50，且前三次的平均成绩高于前两次的平均成绩，比较合理；④E 同学每次测验成绩都在95分以上是合理的，因其前两次和前三次的平均分都远高于95分,接近100分; ②B 同学第二次成绩比第三次成绩高是合理的，通过比较，前三次平均成绩略低于前两次的平均成绩，这种情况符合；而通过图像可以得出C 同学前两次的平均成绩与前三次的平均成绩变化比较大，波动明显，故属于成绩纵坐标有误的同学，而只有一位同学的成绩纵坐标有误，故③D 同学在图2中的纵坐标是有误的就不合理了，综上比较合理的是①②④.故选：B.【点睛】本题主要考查数据的整理分析,通过图表所反映的平均数的变化情况,进行合理的推测猜想.数据异常波动的情况往往是数据出现统计错误的表现.5．D解析：D【分析】由条形统计图可得该单位总人数和各等级的人数，从而对各选项的正误作出判断．【详解】解：由条形统计图可得该单位考核A 等级40人，B 等级120人，C 等级20人，所以总人数为：40+120+20=180，所以B 选项错误；由2011%180≈可知A 错误；由 40201100%20-==可知A 等级比C 等级人数多100%，C 错误；由12021803=知B 等级人数占总人数的23，又由各等级人数知B 等级人数最多，所以D 正确． 故选D ．【点睛】 本题考查条形统计图的应用，通过条形统计图获得有关信息并进行准确分析是解题关键． 6．C解析：C【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】解：A ．样本容量是200，故本选项不合题意；B ．每名学生的数学成绩是个体，故本选项不合题意；C.200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项符合题意；D.4000名学生的数学成绩是总体，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是我们把所要考察的对象的全体，个体是把组成总体的每一个考察对象，样本是从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．7．B解析：B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，∴该校考生的优秀率是：60×100%=30%，200∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；故选B．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．8．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、了解中国诗词大会节目的收视率，适合抽样调查；B、调查市民对“垃圾分类”的认同，适合抽样调查；C、了解我市初中生的视力情况，适合抽样调查；D、疫情缓解学校复课调查学生体温，适合全面调查；故选：D．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，要熟练掌握，如何选择调查方法要根据具体情况而定．9．A解析：A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、为了了解北斗三号卫星零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；B、为了了解胜溪湖森林公园的游客流量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；C、为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；D、新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本项错误，故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10．B解析：B【分析】青少年、成年人、老年人的人数比约为3：4：3，所以成年人的人数所占总人数的423435=++，则根据这个条件就可以求出成年人的人数． 【详解】解：因为样本容量为1000，某地区青少年、成年人、老年人的人数比约为3：4：3， 所以成年人的人数所占总人数的423435=++， 故成年人应抽取1000×25=400， 故选：B ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 11．A解析：A【分析】根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数．一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数.【详解】一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20，故选：A.【点睛】此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解.12．A解析：A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A.检测长征运载火箭的零部件质量情况,必须全面调查才能得到准确数据；B.了解全国中小学生课外阅读情况，量比较大，用抽样调查；C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，用抽样调查；D.检测某城市的空气质量，不可能全面调查，用抽样调查.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题13．4840200500公顷【分析】（1）用1-棉花的百分比-玉米的百分比即可；（2）用圆心角度数除以360°即可；（3）用水稻的数量除以百分比求出农作物总数再乘以棉花的百分比即可；（4）用水稻的数量除解析：48% 40% 200 500公顷．【分析】（1）用1-棉花的百分比-玉米的百分比即可；（2）用圆心角度数除以360°即可；（3）用水稻的数量除以百分比求出农作物总数，再乘以棉花的百分比即可；（4）用水稻的数量除以百分比求出农作物总数．【详解】解：（1）水稻所占百分比=1﹣40%﹣12%=48%；（2）棉花所占百分比为144÷360°=40%；（3）农作物总数为240÷48%=500公顷，所以棉花为500×40%=200公顷；（4）农作物总数为240÷48%=500公顷．故答案为：48%、40%、200、500公顷．【点睛】此题考查扇形统计图，读懂统计图，得到相应的数据，还应掌握求百分比的计算公式，求总数的计算公式．14．120人3000人【分析】根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数再用总人数减去ABD的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果【详解】调查解析：120人， 3000人【分析】根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果．【详解】调查的总人数为：60÷10%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：10000180600⨯=3000（人）．故答案为120人；3000人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．15．【分析】根据扇形统计图中的数据可以计算出参加乒乓球的学生所占的百分比再根据参加人数最多的小组有80人即可计算出参加体育锻炼的人数然后即可计算出参加人数最少的小组的人数【详解】解：由扇形统计图可得参加解析：【分析】根据扇形统计图中的数据，可以计算出参加乒乓球的学生所占的百分比，再根据参加人数最多的小组有80人，即可计算出参加体育锻炼的人数，然后即可计算出参加人数最少的小组的人数．【详解】解：由扇形统计图可得，参加乒乓球的学生所占的百分比为：1﹣35%﹣25%＝40%，∵参加人数最多的小组有80人，∴参加体育兴趣小组的学生有：80÷40%＝200（人），∴参加人数最少的小组有200×25%＝50（人），故答案为：50．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．甲【分析】根据题意和统计图表中的信息可以得到甲乙丙三个班中80～90分这一组人数然后比较大小即可解答本题【详解】解：甲班80～90分这一组有40﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人）乙班80～90分这一组有解析：甲【分析】根据题意和统计图表中的信息，可以得到甲、乙、丙三个班中80～90分这一组人数，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：甲班80～90分这一组有40﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人），乙班80～90分这一组有40×（1﹣5%﹣10%﹣35%﹣20%）＝12（人），丙班80～90分这一组有11人，∵13＞12＞11，∴80～90分这一组人数最多的是甲班，故答案为：甲．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．10【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人求出参加课外活动一共的人数进一步可求参加其他活动的人数【详解】解：6÷（30-15）=4解析：10【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，求出参加课外活动一共的人数，进一步可求参加“其他”活动的人数．【详解】解：6÷（30%-15%）=40（人），40×25%=10（人）．答：参加“其他”活动的人数为10人．故答案为：10．【点睛】本题考查的是扇形统计图．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．18．400【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论【详解】解：1200×＝400（人）答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人故答案为：400解析：400【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．【详解】解：1200×6412864++++＝400（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．故答案为：400．【点睛】本题主要考查了用样本所占百分比估算总体的数量的知识．正确的理解题意是解题的关键．19．【分析】先根据统计图得出这15天的空气污染指数再找出污染指数在的天数即可然后根据频率的计算公式即可得【详解】由统计图得：这15天的空气污染指数依次为由此可知污染指数在的天数共有2天则该市空气质量属优 解析：0.13【分析】先根据统计图得出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在0~50的天数即可，然后根据频率的计算公式即可得．【详解】由统计图得：这15天的空气污染指数依次为58,37,56,97,122,131,73,47,87,70,80,80,71,64,64由此可知，污染指数在0~50的天数共有2天则该市空气质量属优的有2天，它的频率是20.1315≈ 故答案为：2，0.13．【点睛】本题考查了折线统计图、频率的计算公式，读懂折线统计图是解题关键． 20．24【分析】根据不参加课外锻炼的人数和百分比求出总人数然后求出答案即可【详解】解：根据题意总人数为：(人)经常参加：(人)故答案为：24【点睛】本题考查了扇形统计图用样本估计总体解题的关键是正确求出解析：24【分析】根据不参加课外锻炼的人数和百分比求出总人数，然后求出答案即可．【详解】解：根据题意，总人数为：915%60÷= (人)，经常参加：()60115%45%6040%24⨯--=⨯=(人) ．故答案为：24．【点睛】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是正确求出抽取的总人数．三、解答题21．（1）200；（2）图①补充见解析，54°；（3）15300名【分析】（1）用A 级人数除以A 级人数百分比可得抽样人数；（2）用抽样总人数减去A 级人数和B 级人数得到C 级人数后即可把图①补充完整，用1减去A 级百分比和B 级百分比所得差乘以360度即可得到图②中C 级所占的圆心角的度。
上海教科实验中学七年级数学下册第六单元《数据的收集、整理与描述》检测(有答案解析)
一、选择题1．以下问题，适合抽样调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．调查七年级（1）班学生的某次数学考试成绩C．调查某班学生的身高D．了解全市中小学生每天的零花钱2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查3．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（）A．6度B．7度C．8度D．9度4．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是5005．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查某校九年级一班50名同学的身高情况6．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有()A．400名B．450名C．475名D．500名7．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率=贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．这栋居民楼共有居民125人B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多C．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次D．每周使用手机支付不超过21次的有15人9．为了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生的体重是总体；③每名学生的体重是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查11．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式B．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式12．为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：①该班有50名学生②篮球有16人③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6°④足球人数所占扇形圆心角为120°这四种说法中正确的有（）A．2个B．0个C．1个D．3个二、填空题13．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为______人．14．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是________（填写序号）.15．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________16．请你举出一个适合抽样调查的例子：________________________；并简单说说你打算怎样抽样：________________________________________.17．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C的圆心角的度数为_____度．成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD218．某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如下的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为___________度．19．某校为了解九年级学生的体重情况，随机调查了100名学生，其中体重低于60kg的学生有72人，若该校九年级共有1000人，根据所学的统计知识可以估计该校体重低于60kg的学生大约有____________________人．20．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中16粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为______粒．三、解答题21．今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该校共有1500名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？22．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜308B30≤t＜5016C50≤t＜70aD70≤t＜9032E90≤t＜1104根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人，a ＝ ，m ＝ ；（2）扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数为 ；（3）若该校有2000名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min ？23．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度； （3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有12000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？24．为了解本校七年级学生期中数学考试情况，在七年级随机抽取了一部分七年级学生的期中数学成绩为样本，分为()10090A 分、()8980B -分、()7960C 分、()590D 分四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有__________人．（2）在扇形统计图中，A等级的学生所对应扇形的圆心角的度数是___________．（3）请补全条形统计图．（4）这个学校七年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？25．为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）求调查中，一共抽查了名初二同学．（直接写出答案）（2）求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数，并补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“其他”类对应的圆心角是度．（4）如果该地区现有初二学生12000人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？26．我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．成绩x/分频数组别A组60≤x＜70aB组70≤x＜808a=______；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜全面调查，故A选项错误；调查七年级(1)班学生的某次数学考试成绩，数量不大，宜全面调查，故B选项错误；调查某班学生的身高, 数量不大，宜全面调查，故C选项错误；了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且全面调查的意义不大，故D选项正确；故答案选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题关键是根据考查的对象的特征灵活选用. 2．D解析：D【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．3．D解析：D【分析】先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为．【详解】解：∵这5天的日用电量的平均数为91171085++++＝9（度），∴估计他家6月份日用电量为9度，故选：D．【点睛】本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．4．D解析：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；D. 样本容量是500，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.5．D解析：D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A.了解全国中学生的视力情况的调查适宜采用抽样调查方式；B.调查某批次日光灯的使用寿命的调查适宜采用抽样调查方式；C.调查市场上矿泉水的质量情况的调查适宜采用抽样调查方式；D.调查某校九年级一班50名同学的身高情况适宜采用全面调查方式；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．B解析：B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，∴该校考生的优秀率是：60×100%=30%，200∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；故选B．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．7．D解析：D【分析】观察统计图可得，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，可判断A；2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，可判断B；2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551=9348万，可判断C；2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%，可判断D．【详解】观察统计图可知：A、2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，正确；B、2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，正确；C、2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551=9348万，正确；D、2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%，错误．故选：D．【点睛】本题考查了折线统计图、条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．8．D解析：D【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【详解】解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；故选：D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9．D解析：D【分析】根据抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义解答.【详解】根据题意得：这种调查方式是抽样调查；1000名学生的体重是总体；每名学生的体重是个体；300名学生的体重是总体的一个样本；300是样本容量，正确的有：①②③⑤，故选：D.【点睛】此题考查了调查方式中的抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义，正确掌握各定义是解题的关键.10．B解析：B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．为了了解某一批灯泡的寿命，应该选择抽样调查，不合题意；B．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查，符合题意；C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意；D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该选择抽样调查故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．C解析：C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要调查一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故A错误；B、扬泰机场对旅客进行登机前安检，事关重大，采用普查方式，故B错误；C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，事关重大，采用普查方式，故C正确；D、试航前对我国国产航母各系统的检查，采用普查方式，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．C解析：C【分析】①根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数；②用总人数减去其它项目的人数，求出篮球的人数；③用360°乘以跳绳人数所占的百分比即可得出答案；④用360°乘以足球人数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：①该班学生数是：12÷90360︒︒＝48（名），故本选项错误；②篮球有：48﹣16﹣12﹣8＝12（人），故本选项错误；③跳绳人数所占扇形圆心角为360°×848＝60°，故本选项错误；④足球人数所占扇形圆心角为360°×1648＝120°，故本选项正确；这四种说法中正确的有1个，故选：C．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二、填空题13．1100【分析】用该校的总人数乘以成绩为良和优的人数所占的百分比即可【详解】根据题意得：（人）答：其中成绩为良和优的总人数估计为1100人故答案为：1100【点睛】本题考查了条形统计图和用样本估计总解析：1100【分析】用该校的总人数乘以成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可．【详解】根据题意得：85252000110018728525+⨯=+++（人）， 答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．故答案为：1100．【点睛】本题考查了条形统计图和用样本估计总体，根据条形统计图计算出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题的关键．14．④【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23=1955（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15=12（万元）3月份音乐手机的销售额是60×解析：④ .【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15%=12（万元）3月份音乐手机的销售额是 60×18%=10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是 65×17%=11.05（万元）．①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；③由计算结果得，10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确.故答案为④.【点睛】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键． 15．甲班【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D 等级的人数进行比较即可【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D 等级的人数为13人由扇形统计图知乙班成绩为D 等级的人数为40×30=12∴D 等级较多的人数是甲班故答解析：甲班【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D 等级的人数进行比较即可.【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D 等级的人数为13人，由扇形统计图知乙班成绩为D 等级的人数为40×30%=12，∴D 等级较多的人数是甲班，故答案为甲班.【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.16．对某种品牌灯泡使用寿命调查我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验对某种品牌灯泡使用寿命调查随机抽取部分进行测试实验【分析】根据问题特点得出适合抽样调查的方式进而举例得出答案【详解】根据解析：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．【分析】根据问题特点，得出适合抽样调查的方式，进而举例得出答案．【详解】根据适合抽样调查的特点，适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．故答案为对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．17．36【分析】先由B等级人数及其所占百分比求出总人数再根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数x最后用360°乘以C等级人数所占比例即可得【详解】∵被调查的总人数为10÷25=40（人）∴C等级人数解析：36【分析】先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数x，最后用360°乘以C等级人数所占比例即可得．【详解】∵被调查的总人数为10÷25%=40（人），∴C等级人数x=40﹣(24+10+2)=4（人），则扇形图中表示C的圆心角的度数为360°×440=36°，故答案为：36．【点睛】本题主要考查扇形统计图与频数分布表，解题的关键是结合扇形统计图与频数分布表得出被调查的总人数．18．【分析】先求出不合格人数占总人数的百分比再乘以即可【详解】解：抽取的总人数：【点睛】此题主要考查条形统计图与扇形统计图之间的信息关联正确理解统计图信息是解题关键解析：18【分析】先求出不合格人数占总人数的百分比，再乘以360︒即可．【详解】解：抽取的总人数：322420480+++=（人）480100%36018÷⨯⨯︒=︒【点睛】此题主要考查条形统计图与扇形统计图之间的信息关联，正确理解统计图信息是解题关键．19．【分析】根据随机调查名学生中体重低于的学生的百分比乘以九年级学生总数即可得到九年级体重低于的学生人数【详解】九年级体重低于的学生人数大约有人故答案为：【点睛】本题考查用样本估计总体解题关键在于理解掌解析：720【分析】根据随机调查100名学生中体重低于60kg的学生的百分比乘以九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60kg的学生人数．【详解】九年级体重低于60kg的学生人数大约有721000720 100⨯=人．故答案为：720．【点睛】本题考查用样本估计总体．解题关键在于理解掌握样本与总体的相关概念及联系．20．625【分析】设瓶子中有豆子x粒根据去除100粒刚好有记号的16粒列出算式再进行计算即可【详解】设瓶子中有豆子x粒根据题意得：解得x=625粒即估计瓶子中的豆子数量约为625粒故答案为：625【点睛解析：625【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据去除100粒刚好有记号的16粒列出算式，再进行计算即可．【详解】设瓶子中有豆子x粒，根据题意得：x10010016=，解得x=625粒，即估计瓶子中的豆子数量约为625粒，故答案为：625．【点睛】本题考查用样本估计总体．根据样本和总体的关系，列方程进行计算即可．三、解答题。
2010年中考模拟试卷 数学卷sr
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBACBCABBB二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 1.58×101112. 5 13. （-1，1） 14. 7 15. X=-1 16. 6三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分)计算：0(1)3π--⋅sin 60°+321(2)()4-⋅解：原式=()⎪⎭⎫⎝⎛⋅-+⋅-16182331……………………………………… 3分 =21231--………………………………………………………… 2分 =1-………………………………………………………………… 1分18. (本题6分)每个图2分19. (本题6分)解：（1）把（4，2）代入kx y =，得21=k ，所以x y 21=……………… 2分 把（4，2）代入x m y =，得8=m ，所以xy 8=…………………2分（2） x y 21=解得： 4=x 或 4-=x ……………… 1 xy 8=分 2=y 2-=y所以，还有一个交点为 （2,4--） …………………………… 1分20. (本题8分)分组 频数 频率 3.95～4.25 2 0.04 4.25～4.55 8 0.16 4.55～4.85 20 0.40 4.85～5.15 16 0.32 5.15～5.45 4 0.08 合计 501（1）见表格 …………………………… 2分 （2）见图表 …………………………… 2分（3）视力在4.55～4.85内的学生最多。
……………………………… 2分（4）2000500050416=⨯+ 答：约有2000名学生的视力不需要矫正。
……………………………… 2分21. (本题8分) 解：（1）2108686=++⨯=r ……………………………… 2分（2）dc b a sr +++=2 ……………………………… 3分证明：四边形ABCD 的周长为l ，内切圆O 的半径为r,连结OA 、OB 、OC 、OD ， 四边形ABCD 被划分为四个小三角形，用S 四边形ABCD 表示四边形ABCD 的面积 ……………………………… 1分∵ S 四边形ABCD =S △OAB +S △OBC +S △OCD +S △ODA 又∵S △OAB =r AB ⋅21，S △OBC =r BC ⋅21，S △OCD =r CD ⋅21, S △OAD =r AD ⋅21 ∴S 四边形ABCD =r AB ⋅21+r BC ⋅21+r CD ⋅21+r AD ⋅21=r l ⋅21∴dc b a sr +++=2 ……………………………… 6分(3)na a a sr +++= 212 ……………………………… 8分O22. (本题8分)解: 解：（1）在抛物线y ＝215222x x -+-上，令y ＝0时，即215222x x -+-＝0，得x 1＝1，x 2＝4令x ＝0时，y ＝－2∴ A （1，0），B （4，0），C （0，－2） ………………………2分 ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2 ∴12OA OC =，2142OC OB == ∴OA OCOC OB=………………………1分 又∵∠AOC ＝∠BOC ∴△AOC ∽△COB ．………………………1分（2）设经过t 秒后，PQ ＝AC ．由题意得：AP ＝DQ ＝ t ， ……………1分∵A （1，0）、B （4，0） ∴AB ＝3∴BP ＝3－t…………………………………1分∵CD ∥x 轴，点C （0，－2） ∴点D 的纵坐标为－2 ∵点D 在抛物线y ＝215222x x -+-上 ∴D （5，－2） ∴CD ＝5………………………2分23. (本题12分)解：（1）报销数额为4500×65%+（5600-5000）×75%=3375（元），所以刘老汉可以报销3375元． ··································································· 4分 （2）由题意，得y=（5000-500）×65%+（20000-5000）×75%+（x-20000）×65%=0.65x+1175 ∴所求函数关系式为y=0.65x+1175．（x ＞20000）········································· 4分 （注：不写x 的取值范围不扣分） （3）由题意，得14825=0.65x+1175． 解得x=21000（元）．所以刘老汉这次住院花去医疗费21000元． ··················································· 4分24. (本题12分)xy A CBO DPQy解：(1)在Rt △AOB 中，可求得AB ＝332 ………………………………1分∵∠OAB ＝∠BAC ，∠AOB ＝∠ABC=Rt ∠ ，∴△ABO ∽△ABC ……………………………2分 ∴AC AB AB AO =，由此可求得：AC ＝34………………………………3分(2)当B 不与O 重合时，延长CB 交y 轴于点D ，过C 作CH ⊥x 轴，交x轴于点H ，则可证得AC ＝AD ，BD ＝BC …………………4分 ∵AO ⊥OB ，AB ⊥BD ，∴△ABO ∽△BDO ，则OB2＝AO ×OD----6′，即yx -⨯=⎪⎭⎫⎝⎛122化简得：y=42x ，当O 、B 、C 三点重合时，y=x=0，∴y 与x 的函数关系式为：y=42x ………………………………7分(3)设直线的解析式为y=kx+b ，则由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=241x y bkx y ，消去y 得：x 2-4kx-4b=0，则有⎩⎨⎧-=⨯=+b x x kx x 442121， ……………………………… 8分由题设知：x 12+x 22-6(x 1+x 2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，则16k 2-24k -16=0，解之得：k 1=2，k 2=21-，……………………………… 10分 当k 1=2、b=-1时，△＝16k2+16b=64-16>0，符合题意当k 2=21-，b=-1时，△＝16k2+16b=4-16<0，不合题意（舍去），∴所求的直线l 的解析式为：y=2x-1 ……………………………… 12分2010年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后,只需上交答题卷.试题卷y AO BxCD GH一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．2010年3月5日，第十一届全国人大三次会议在北京人民大会堂开幕. 温家宝总理在政府工作报告中指出，2009年，我国国内生产总值达到33.5万亿元。
上海中考数学试卷分析
C.相交
D.内含
第二部分 【概况】
填空题（12×4 分=48 分）
中考填空题共 12 题，从 2008 年课改后，为 7~18 题，期中 7~17 为基础题，18 为较难 题目。 【知识点分布】
填空题知识点
圆 四边形
三角形
相交线平行线 平面向量 概率统计 函数 代数方程 不等式 代数运算
【高频知识点】
2、旋转 （2015 上海）已知在△ABC 中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原△ABC 的点 C 处， 此时点 C 落在点 D 处．延长线段 AD，交原 △ABC 的边 BC 的延长线 于点 E，那么线段 DE 的长等于___________．
第三部分 解答题(4×10 分+2×12 分+1×14 分=78 分) 【概况】 解答题一共 7 题，为 19~25 题，期中 19~23 为基础题目，难度不大。24、25 为稍难题 目，对知识的综合性要求较高。 第 19 题（1×10 分=10 分） 此题为解答题中第一题，属于基础题范畴，考点单一，综合性不强，主要考察代数计算 知识点的基本计算能力。 【知识点分布】
19题各知识点出现频次分布
代数计算
实数计算
【考纲链接】
一、实数 （1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应关系。 （2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算规则，会正确进行实 数的性质。 二、二次根式 （1）理解二次根式的概念，会根据二次根式中被开方数应满足的条件，判断或确定所含字 母的取值范围。 （2）掌握二次根式的性质，会利用性质化简二次根式 （3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义，会将二次根式化为最简二次 根式，会判别二次根式，会进行分母有理化。
2010年上海市春季高考数学试卷标准答案与解析
2010年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．上海）函数的最小正周期T=π．．（4分）（2010? 1【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可．【解答】解：由三角函数的周期公式可知，T==πsin2x的最小正周期为函数y=故答案为：π．【点评】本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题．函数f（x）=Asin（ωx+φ）T=．的最小正周期为；2．+2x是奇函数，则实数a=0=ax．（4分）（2010?上海）已知函数f（x）2【考点】奇函数．【分析】由奇函数定义入手寻找特殊值是解决此问题的最简解法．，﹣f（x）【解答】解：由奇函数定义有f（﹣x）= ，=﹣（a+2））=a﹣2=﹣f（1）（﹣则f1 解得a=0．【点评】本题考查奇函数定义．上海）计算：=1+i（（2010?i为虚数单位）．43．（分）【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．==1+i【解答】．解：=故答案为：1+i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．B={x|＞0}，则A∩B={x|﹣，已知集合2010?上海）A={x||x|＜2}1＜x＜2}．（4．4（分）【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用绝对值不等式及分式不等式的解法，我们易求出集合A，B，再根据集合交集运算法则，即可求出答案．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}=（﹣2，2）1∞）（﹣1，+B={x|＞0}=2} ＜x={x|﹣1＜A∩B=（﹣1，2）∴2}＜﹣1＜x故答案为：{x|本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据绝对值不等式及分式不等式的解法，【点评】，是解答本题的关键．求出集合A，B到另一个P的距离为6，则点上海）若椭圆+=1上一点P到焦点5．（4分）（2010?F1．4焦点F的距离是2椭圆的简单性质．【考点】计算题．【专题】| |=6，进而可求|PF|+|PF【分析】根据椭圆的定义|PF|=2a，已知|PF2211 |PF|=4．|+|PF|=2a=10，|PF|=6，故【解答】解：由椭圆的定义知|PF21124故答案为【点评】本题主要考查了椭圆的性质．属基础题．上海）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区2010?．（4分）（6人，若在老年人中的抽样人数是人、1400的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600 ．70，则在中年人中的抽样人数应该是80【考点】分层抽样方法．【分析】根据老年人抽取的人数计算抽取比例，再根据这个比例求中年人中需抽取的人数．N=1600．解：由题可知抽取的比例为×k==80=，故中年人应该抽取人数为【解答】80故答案为：属基解决分层抽样的关键是抓住各层抽取的比例相等，【点评】本题考查基本的分层抽样，本题．则它的一条渐近线方程为．（1，1），20107．（4分）（?上海）已知双曲线C经过点C．的标准方程是C双曲线【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．2﹣Cy的一条渐近线方程为，则可将双曲线的方程设为【分析】根据题意，双曲线2坐标代入可得λ的值，进而可得答案．0λ（λ≠），将点C=3x的一条渐近线方程为【解答】解：根据题意，双曲线C，22 0），λ≠3x则可设双曲线的方程为y﹣=λ（2，﹣λ11C将点（，）代入可得=．2故答案为：．要求学【点评】本题考查双曲线的方程，涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系，生熟练掌握，注意题意要求是标准方程，答案必须写成标准方程的形式．62 +）的二项展开式中，常数项是60．8．（4分）（2010?上海）在（2x【考点】二项式定理．【专题】计算题．0的值，即可求得常数项．，求出r【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2rr21266﹣﹣﹣x?T 2=?x?【解答】解：在（2x+）的二项展开式中，通项公式为r+13rr12﹣?x．= ，3r=0，解得r=412令﹣故展开式的常数项为，=60 60故答案为．求展开式中某项的系数，【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．（．值（结果用数（4分）2010?上海）连续两次掷骰子，出现点数之和等于4的概率为9．表示）【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．个，满足条件的事【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件总的试验结果为36 ，可以列举出共3个，根据古典概型的概率公式得到结果．件是点数和为的结果为4 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，36个，试验发生包含的事件总的试验结果为4，满足条件的事件是点数和为的结果为个，1）共33（2，2），（，，1可以列举出（，3）=由古典概型概率计算公式可得P=．=．故答案为解题过程中要用到列举法本题考查古典概型，考查分步计数问题，是一个基础题，【点评】来做出事件所包含的事件数，注意列举时，做到不重不漏．．1的正四棱锥的体积V=上海）各棱长为2010分）（10．4（?棱柱、棱锥、棱台的体积．【考点】计算题．【专题】3【分析】先求出正四棱锥的斜高，再求出它的高，然后利用体积公式求解即可．h=，h′，则=【解答】解：由题知斜高V=?Sh=1=?．故故答案为：【点评】本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．上海）方程=0的解集为{﹣3，2}．411．（分）（2010?【考点】三阶矩阵．【专题】计算题．【分析】利用矩阵的化简方法把方程的左边化简，得到一个一元二次方程，解出即可．22 18=0，12﹣4x+3x﹣【解答】=9x+2x解：﹣2即x+x﹣6=0，故x=﹣3，x=2．21故方程的解集为{﹣3，2}．【点评】考查学生化简行列的方法，解方程的方法，写解集的方法．12．（4分）（2010?上海）根据所示的程序框图（其中[x]表示不大于x的最大整数），输出r=．【考点】程序框图．4【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变更r的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：由框图的算法原理可知：b=，a=，﹣＜1；﹣a）=n=1，n（b﹣）＜1）=2；（n=2，n（b﹣a﹣）＞1=3，（n=3，n（b﹣a）m=[3]=6此时，，=，r= =r=．故输出故答案为：【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．13．（4分）（2010?上海）在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长2最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=2600πcm．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】将相同的两个几何体，对接为圆柱，然后求出新圆柱侧面积的一半即可．【解答】解：将相同的两个几何体，对接为圆柱，则圆柱的侧面展开，2 cm．×=2600ππ×50+80侧面展开图的面积S=（）×202 π故答案为：2600 本题考查圆柱的侧面积，考查计算能力，是基础题．【点评】阶方阵上海）设2010分）（14．4（?n5= A n任取A中的一个元素，记为x；划去x所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组1n1成n﹣1阶方阵A，任取A中的一个元素，记为x；划去x所在的行和列，…；将最2nn112﹣﹣，则=1…+x．=x+x+…+x，则S=x+x+S后剩下的一个元素记为x，记n2n2n11nn【考点】高阶矩阵；数列的极限．【专题】综合题；压轴题．2【分析】不妨取x=1，x=2n+3，x=4n+5，…，x=2n﹣1，故S=1+（2n+3）+（4n+5）+…+nn21332．）=n，故可求（2n﹣12【解答】解：不妨取x=1，x=2n+3，x=4n+5，…，x=2n﹣1，n31222故S=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[2n+4n+…+（n﹣1）2n]=n+n23（n﹣1）×n=n，==1，故=故答案为：1．【点评】本题考查高阶矩阵和数列的极限，解题时要认真审题，仔细解答，避免不必要的错误．二、选择题：（本大题20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）（2010?上海）若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c（）A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交、是异面直线都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用正方体的棱与棱的位置关系及异面直线所成的角的定义即可得出，若直线a、b、c 满足a⊥b、b⊥c，则a∥c，或a与c相交，或a与c异面．【解答】解：如图所示：a⊥b，b⊥c，a与c可以相交，异面直线，也可能平行．从而若直线a、b、c满足a⊥b、b⊥c，则a∥c，或a与c相交，或a与c异面．故选D．6熟注意全面考虑．【点评】本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，解题时要认真审题，练掌握正方体的棱与棱的位置关系及异面直线所成的角的定义是解题的关键．M=a，记1）∈（0，，）已知a，a1+a﹣a，N=a201016．（5分）（?上海）（上海春卷16221112）则M与N的大小关系是（．不确定．M=N DM＞N CA．M＜N B．不等式比较大小．【考点】计算题．【专题】根据题意，利用作差法进行求解．【分析】+1 ﹣aN=aa﹣a解：由【解答】M﹣2112 0，a﹣1）＞=（a﹣1）（21 N，故M＞B．故选【点评】此题考查大小的比较，利用作差法进行求解，是一道基础题．2与抛物线“直线lk，“≠0”是分）（2010?上海）已知抛物线C：y=x与直线l：y=kx+l517．（）C有两个不同交点”的（B．必要不充分条件；A．充分不必要条件．充要条件D．既不充分也不必要条件C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】压轴题．从而判定有两个不同交点的条件是：方程组有两个不同实数根，【分析】直线l与抛物线C 该题．22222，0=﹣4k+1＞=（2k﹣1）﹣4k，x【解答】解：由（kx+1）=x即k+（2k﹣1）x+1=0△有两C直线l与抛物线有两个不同的交点与抛物线C”，但“0则．故“k≠”推不出“直线l ．≠0”个不同的交点”则必有“k ．故选B第三0是第二点，0＞还是△≥【点评】本题突破口在直线l与抛物线C有两个不同交点，△是充要条件的判断．对称，则P=（）已知函数fx）的图象关于点（上海春卷（．18（5分）2010?上海）18 的坐标是（）点P0，）0．BA．．C．D（函数的图象与图象变化．【考点】7【专题】压轴题．【分析】利用对称性质和中点坐标公式进行求解．【解答】解：设P（m，n），任意给点M（x，y）关于P（m，n）的对称点为N（2m﹣x，2n﹣y），，联立方程组：由，解这个方程组得到，故选C．【点评】巧妙运用对称性质，合理借助中点坐标公式是求解对称问题的重要方法．三、解答题：（本大题74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．，求的值．＞1）上海）已知tanθ=a，（a?19．（12分）（2010【考点】两角和与差的正弦函数；弦切互化；二倍角的正切．【专题】计算题．化简，【分析】利用两角和与差的正弦函数，以及二倍角的正切，代入tanθ=a，求出结果即可．【解答】解：原式=．===．即：【点评】本题是基础题，考查弦切互化，二倍角的正切，考查计算能力，常考题型．x 1）≠a＞0且a2（（2010（．14分）（?上海）已知函数fx）=log8﹣）（20a的值；x）的反函数是其本身，求a（（1）若函数f ）的最大值．（﹣）（时，求函数＞）当（2a1y=fx+fx8【考点】反函数；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】（1）先求出反函数的解析式，利用反函数和原函数的解析式相同，求出a的值．（2）当a＞1时，先求出函数的定义域，化简函数的解析式，利用基本不等式求出最值．xx fx）（x=，），∴8﹣2=a ，）【解答】解：（1）∵函数f（x=log（8﹣2ax．，∴故反函数为y=，∴log（8﹣2）a=2=ax（2）当a＞1时，由题意知，8﹣2＞0，∴x＜3，函数y=f（x）+f（﹣x）的定义域（﹣3，3），x=+，（8﹣2）+f函数y=f（x）（﹣x）=log axxxx﹣﹣∴2+2≥2，当且仅当x=0时，取等号．∴0＜65﹣8（2+2 ）≤49，当a＞1时，函数y=f（x）+f（﹣x）在x=0处取得最大值log49．a【点评】本题考查求函数的反函数的方法，对数式的运算性质，基本不等式的应用．21．（14分）（2010?上海）已知地球半径约为6371千米．上海的位置约为东经121°、北纬31°，大连的位置约为东经121°、北纬39°，里斯本的位置约为西经10°、北纬39°．（1）若飞机以平均速度720千米/小时，飞行，则从上海到大连的最短飞行时间约为多少小时（飞机飞行高度忽略不计，结果精确到0.1小时）？（2）求大连与里斯本之间的球面距离（结果精确到1千米）【考点】球面距离及相关计算．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）先求两地的球心角，求出球面距离，然后求飞行时间．（2）求出两点的距离，求出球心角，然后求球面距离．【解答】解：（1）∵上海与大连在同一经线上，∴它们在地球的同一个大圆上．设地球的球心为O，上海、大连分别为点A、B．由上海、大连的经、纬度知∠AOB=8°地球半径r≈6371千米×6371 的弧长：经计算得AB889.56÷720≈1.2（小时）∴从上海到大连的最短飞行时间约为1.2（小时）（2）设里斯本为C，过B作与赤道平面平行的球面的截面，设其圆心为O′，由已知得9∠BO′C=121°+10°=131°，∠OBO′=39°OB=OC=rO′C=O′B=OBcos∠OBO′=rcos39°由余弦定理可得22222BC=O′B+O′C﹣2O′B?O′Ccos131°=2rcos39°（1﹣cos131°）BOC=∠cos4﹣﹣1.87×10≈BOC≈90.01°∴∠为于是大圆的弧长BC∴大连与里斯本之间的球面距离约为10009千米．【点评】本题考查球面距离及其他计算，余弦定理的应用，是中档题．=，定义，对任意向量16分）（2010?﹣上海）在平面上，给定非零向量22．（．，求；3）），=（﹣1（1，）若=（2，3上，则位置向量Ax+By+C=0，证明：若位置向量的终点在直线（2，1）的（2）若=终点也在一条直线上；2终点=y上时，位置向量，当位置向量的终点在抛物线C3（：）已知存在单位向量x2与向量满足什么关系？l ′关于直线l对称，问直线C总在抛物线′：y=x上，曲线C和C【考点】向量在几何中的应用．【专题】压轴题；函数的性质及应用；平面向量及应用．，代入=10）根据题意，算出=7的表达式并化简整理，即可得【分析】（1，（；，﹣）到=的表达式解出=（xAx+By+C=0，上，由题中y），终点在直线（2）设=（x'，y'）满足的关系式，从而得到点）在直线Ax+By+C=0（上，化简整理得到直线（，3A+4B）x+（4A﹣，说明向量5C=0﹣3B）y的终点也在一条直线上；，解出θ）cosθ，sin，3））设=（xy），单位向量θyx关于、和的坐标形式，结=（（22终点在抛物线y=x上，建立关于x=y的终点在抛物线合x上且、y和θ的方程，化简10满l的方向向量l：y=x对称，算出（．再由曲线，）C和C′整理得到=±关于直线垂直．与向量?=0，从而得到直线足l），（﹣1，（=2，3）3，【解答】解：（1=）∵=，（﹣）=（﹣1，∴=73，=10），可得）（）﹣（﹣；，）因此==，﹣﹣=（2，3上），终点在直线Ax+By+C=0）设=（x'，y'（2，）=（=（2算出=2x'+y'=5，，，1，），=）﹣（（∴，=）﹣=（x'，y'）），y，得到，满足因此，若=（x Ax+By+C=0∵点（上，）在直线，﹣）y5C=03A+4B∴A）×x++B×（4A﹣3B+C=0，化简得（不全为零，可得以上方程是一条直线的方程A、B由的终点也在一条直线上；即向量3是单位向量，）∵（θ，=xcosθθ，sinθ）+ysin，可得?cosx∴设=（，y），=（）θ+ycos2θ，θ=（﹣xcos2﹣ysin2θ﹣2xsin2θθ（﹣所以=﹣=2xcos+ysin）22 =x=y的终点在抛物线∵x上，且终点在抛物线y上，112，+ycos2θ）θ=（﹣2xsin2θθ∴﹣xcos2﹣ysin2θ==﹣，θsin=，sinθ=﹣或cosθ化简整理，通过比较系数可得cos，（）∴=±，∵曲线C和C′关于直线l：y=x对称，的方向向量=（1，1）．∴l与向量垂直．l，即可得⊥?=0，因此直线终点在一条直线上时，向量的终点也在本题给出向量的关系式，求证当向量【点评】一条直线上等问题．着重考查了向量的数量积运算、向量的坐标运算和曲线与方程的讨论等知识，属于中档题．=（ax为常数）．2010?上海）已知首项为x的数列{x}满足23．（18分）（n+1n1*（1）若对于任意的x≠﹣1，有x=x对于任意的n∈N都成立，求a的值；n1n+2（2）当a=1时，若x＞0，数列{x}是递增数列还是递减数列？请说明理由；n1（3）当a确定后，数列{x}由其首项x确定，当a=2时，通过对数列{x}的探究，写出“{x}nnn1是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．【考点】数列递推式．【专题】计算题；综合题；压轴题；探究型．22时，由n=1+xa+1）x，当，代入xx化简后等于x，得到ax=（【分析】（1）求出nn+2nn+1nn的值即可；x的任意性得得到a1＜﹣xx﹣x==﹣＞a=1（2）数列为递减数列，因为当且x＞1得到x0，而nn+1n1n 0，所以得证；﹣得到即可．}{x是有穷数列，可以令x=满足得到数列3（）由a=2{x}x=，因为1n+1nn==x=）∵解：（1x =【解答】nn+222，∴a=﹣x的任意性得1．时，由，当+xxa+1=x∴a（）n=11nnn（}{x）数列2是递减数列．n120. x＞∵1** N∈，﹣＜0，=﹣﹣∈＞∴x0，nN又xx=xn nnnn+1是递减数列．}故数列{x n﹣，则{x}是有穷数列．=x=满足}）满足条件的真命题为：数列（3{xx，若nn+11n【点评】考查学生会利用数列的递推式解决数学问题，会判断一个数列是递减或递增数列．13。
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—1— 上海市初中数学教学质量抽样分析试卷 (2010.5.18)
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．如果点P与点Q（-2,3）关于x轴对称，那么点P的坐标是 （ ） （A）（2,3）； （B）（-2,3）； （C）（2,-3）； （D）（-2,-3）．
2．在下列二次根式中，与a同为同类二次根式的是 （ ）
（A）a2； （B）23a； （C）3a； （D）4a． 3．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）
（A）21； （B）31； （C）41； （D）61． 4．已知某班学生上学时乘车、步行、骑车的人数分布条形图和扇形图如图所示（两图都不完整），那么下列结论中错误的是（ ） （A）该班总人数为40人； （B）骑车人数占总人数的20%； （C）步行人数为30人； （D）乘车人数是骑车人数的2.5倍．
5．如图，如果在高为2m，坡度为1∶2的楼梯上铺地毯，那么地毯的长度至少应截取（ ） （A）2m； （B）6m； （C）52m； （D）526m． 6．已知：⊙O1、⊙O2的半径分别是3和4，那么下列叙述中，一定正确的是（ ） （A）当123OO时，⊙O1与⊙O2相交；
（B）当121OO时，⊙O1与⊙O2内含； （C）当122OO时，⊙O1与⊙O2没有公共点； （D）当126OO时，⊙O1与⊙O2有两个公共点．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：32aa= ． 8．在实数范围内分解因式：822x= ．
9．不等式组12,2(2)32xxx的解集是 ． 10．如果x=6是方程12)(23txx的根，那么t= ． 11．已知函数12)(xxf，那么)2(f ． 12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0,1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的一次函数解析式，这个解析式可以是 ． 13．面积为300平方米的一块长方形绿地，长比宽多10米．如果设长方形绿地的宽为x米，
（第5题图） 20 乘车 骑车 8 步行
人数
骑车 步行30%
乘车50%
（第4题图） —2—
那么可列方程为 ． 14．已知一组数据24、27、19、13、x、12的中位数是21，那么x的值等于 ．
15．正八边形的中心角等于 度．
16．如图，已知在△ABC中，点D在边BC上，且BD︰DC=1︰2．如
果ABa，ACb，那么AD （结果用含a、b的式子表示）． 17．已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，那么使△ABE的面积为1的点E共有 个． 18．已知直线l经过正方形ABCD的顶点A，过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN，垂足分别为点M、点N，如果BM=5，DN=3，那么MN= ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：232)31(23)3(210．
20．（本题满分10分） 解方程：121442xx．
21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） 已知：如图，⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长
线上，CE与⊙O相交于点F，54cosC． 求：（1）CD的长； （2）EF的长．
A B C D
（第16题图）
B O A
C F E D （第21题图） —3—
22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0． 运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果032)2(ba，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ； （2）如果5)21()22(ba，其中a、b为有理数，求a+2b的值．
23．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分） 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，联结BD． （1）求证：四边形DBEM是平行四边形； （2）联结CM，当四边形ABCM为平行四边形时， 求证：MN=2DB．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分） 已知在直角坐标系xOy中，二次函数cbxxy2的图像经过点A（-2,3）和点B（0,-5）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）将这个函数的图像向右平移，使它再次经过点B，并记此时函数图像的顶点为M．如果点P在x轴的正半轴上，且∠MPO=∠MBO，求∠BPM的正弦值．
A B C
D E F M
N （第23题图） —4—
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=60°，CD是边AB上的中线，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△DCE，射线ED交直线BM于点G． （1）如图1，当CD⊥EF时，求BF的值； （2）如图2，当点G在点F的右侧时； ①求证：△BDF∽△BGD； ②设AE=x，△DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）如果△DFG的面积为36，求AE的长．
（第25题图1） B A C E D F M （第25题图2） B
A C E D F
M
G
E
（第25题备用图） B A C D M —5—
上海市初中数学教学质量抽样分析试卷 参考答案及评分说明 一、选择题： 1．D； 2．C； 3．A； 4．C； 5．B； 6．A． 二、填空题： 7．a5； 8．2(x+2)(x-2)； 9．-1
13．x(x+10)=300； 14．23； 15．45； 16．ba3132； 17．2； 18．2或8． 三、解答题： 19．解：原式=）（3223231……………………………………………（各2分） =3．……………………………………………………………………………（2分） 20．解：去分母，得4242xx．…………………………………………………（3分）
整理，得 022xx．………………………………………………………（2分） 解得 x1=-1，x2=2．………………………………………………………（4分） 经检验：x1=-1是原方程的根，x2=2是增根．…………………………………（1分） ∴原方程的根为x=-1． 21．解：（1）联结OA． ∵OD⊥AB，AB=8，∴AD=4．…………………………………………………（2分） ∵OA=5，∴OD=3．………………………………………………………………（1分） ∵OC=5，∴CD=8．………………………………………………………………（1分） （2）作OH⊥CE，垂足为点H．
∵OC=5，54cosC，∴CH=4．…………………………………………………（2分） ∵OH⊥CE，∴CF=2CH=8．……………………………………………………（1分） 又∵CD=8，54cosC，∴CE=10．……………………………………………（2分） ∴EF=2．……………………………………………………………………………（1分） 22．解：（1）2，-3；……………………………………………………………………（各2分）
（2）整理，得0)52(2)(baba．……………………………………（2分）
∵a、b为有理数，∴.052,0baba…………………………………………（2分）
解得.35,35ba ……………………………………………………………………（1分） ∴352ba．…………………………………………………………………（1分） —6—
23．证明：（1）∵CE=BE，CF=DF，∴EF∥BD．………………………………………（2分） 又∵AD∥BC，∴四边形DBEM是平行四边形．……………………………（2分） （2）∵四边形ABCM为平行四边形，∴AB=CM，AB∥CM．………………（2分）
∴CEBECMBN．…………………………………………………………………（1分） ∵BE=CE，∴BN=CM．…………………………………………………………（1分） ∴AB=BN．………………………………………………………………………（1分）
∵EF∥BD，∴ANABMNDB．……………………………………………………（2分） ∴MN=2DB．……………………………………………………………………（1分）
24．解：（1）由题意，得.5,243ccb………………………………………………（2分）
解得.5,6cb……………………………………………………………………（2分） ∴所求二次函数的解析式为562xxy．………………………………（1分） （2）二次函数562xxy图像的顶点坐标为（-3,4）．……………………（1分） ∴图像平移后顶点M的坐标为（3,4）．………………………………………（1分） 由题意∠MPO=∠MBO，可得∠PMB=∠POB=90°． 设点P的坐标为（x,0）．
∴2222225934)3(xx．…………………………………………（1分） 解得x=15．………………………………………………………………………（1分） ∴点P的坐标为（15,0）．………………………………………………………（1分）
∴103BM，105PB．………………………………………………（1分）
∴53sinBPM．………………………………………………………………（1分） 另解：二次函数562xxy图像的顶点坐标为（-3,4）．………………（1分） ∴图像平移后顶点M的坐标为（3,4）．………………………………………（1分） 由题意∠MPO=∠MBO，可得∠PMB=∠POB=90°． 过M点作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点H、K． 在Rt△BKM中，由题意，得tan∠MBK=1∶3． 在Rt△MPH中，tan∠MPH=tan∠MBK=1∶3．………………………………（1分） ∴PH=12． ∴OP=15．………………………………………………………………………（1分） ∴点P的坐标为（15,0）．………………………………………………………（1分）